2018-2019学年甘肃省武威第五中学高二上学期第二次月考数学试题 Word版
2018-2019 学年甘肃省武威第五中学高二上学期第二次月考数学试卷
说明：本试卷满分 150 分。请将所有试题的答案写在答题卡上，交卷
时只交答题卡。
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）
1．设集合 M＝{x|x2－2x－3<0，x∈Z}，则集合 M 的真子集个数为 ( )
A．8 B．7 C．4 D．3
2. “k＝1”是“直线 x－y＋k＝0 与圆 x2＋y2＝1 相交”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知 m>1，a＝ m＋1－ m，b＝ m－ m－1，则以下结论正确的是
( )
A．a>b B．a＝b C．a
0，b>0，且 2 是 2a 与 b 的等差中项，则 1
ab的最小值为 ( )
A．1
4 B．1
2 C． 2 D．4
8．已知向量 a＝(x－1,2)，b＝(4，y)(x、y 为正数)，若 a⊥b，则 xy
的最大值是 ( )
A．1
2 B．－1
2 C．1 D．－1
9．下列函数中，最小值为 2 的是 ( )
A．y＝ x2＋2＋ 1
x2＋2
B．y＝lgx＋ 1
lgx(10，y>0，x、a、b、y 成等差数列，x、c、d、y 成等比数列，
则a＋b2
cd
的最小值是 ( )
A．0 B．1 C．2 D．4
12．设 a>0，b>0.若 3是 3a 与 3b 的等比中项，则1
a＋1
b的最小值为( )
A．8 B．4 C．1 D.1
4
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13．不等式3x－1
2－x ≥1 的解集是__ __．
14．点(－2，t)在直线 2x－3y＋6＝0 的上方，则 t 的取值范围是_______
_．
15. 以下有四种说法：
①“a>b”是“a2>b2”的充要条件；
②“A∩B＝B”是“B＝
∅
”的必要不充分条件；
③“x＝3”的必要不充分条件是“x2－2x－3＝0”；
④“m 是实数”的充分不必要条件是“m 是有理数”．
其中正确说法的序号是_______ _．
16．已知 x、y 满足
x－y＋5≥0
x≤3
x＋y＋k≥0
，且 z＝2x＋4y 的最小值为－6，则常
数 k＝__ __．
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）
17．(10 分) 若函数 f(x)＝lg(8＋2x－x2)的定义域为 M，函数 g(x)＝
1－ 2
x－1
的定义域为 N，求集合 M∩N．
18．(12 分) 设不等式组
x－y＋8≥0
x＋y≥0
x≤4
表示的平面区域是 Q．
(1)求 Q 的面积 S；
(2)若点 M(t,1)在平面区域 Q 内，求整数 t 的取值的集合．
19．(12 分) 若直线 y＝kx＋1 与圆 x2＋y2＋kx＋my－4＝0 相交于 P、Q
两点，且 P、Q 关于直线 x＋y＝0 对称，则不等式组
kx－y＋1≥0
kx－my≤0
y≥0
，表
示平面区域的面积是多少？
20．(12 分) 已知 x>0，y>0．
(1)若 2x＋5y＝20，求 u＝lgx＋lgy 的最大值；
(2)若 lgx＋lgy＝2，求 5x＋2y 的最小值．
21．(12 分) 一个农民有 2 亩田，根据他的经验，若种水稻，则每亩每
期产量为 400 kg；若种花生，则每亩每期产量为 100 kg，但水稻成本
较高，每亩每期需 240 元，而花生只要 80 元，且花生每千克可卖 5 元，
稻米每千克只卖 3 元，现在他只能凑足 400 元，求这位农民种植这两
种植物所获取的最大利润.
22．(12 分) 甲厂以 x 千克/小时的速度运输生产某种产品(生产条件要
求 1≤x≤10)，每小时可获得的利润是 100(5x＋1－3
x)元．
(1)要使生产该产品 2 小时获得的利润不低于 3000 元，求 x 的取值
范围；
(2)要使生产 900 千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取
何种生产速度？并求最大利润．
数学答案
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）
1--5： B A C C D 6-10： B B A C A．
11． D 12． B
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13． {x|3
4≤x＜2} 14． (2
3，＋∞)
15. ②③④ 16． 0
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）
17．(10 分)
[解析] 由 8＋2x－x2>0，即 x2－2x－8<0，
∴(x－4)(x＋2)<0，∴－20，y>0，
由基本不等式，得 2x＋5y≥2 ＝2 ·．
又∵2x＋5y＝20，
∴20≥2 ·，
∴≤，∴xy≤10，
当且仅当 2x＝5y 时，等号成立．
由 2x＝5y
2x＋5y＝20，
解得x＝5
y＝2．
∴当 x＝5，y＝2 时，xy 有最大值 10．
这样 u＝lgx＋lgy＝lg(xy)≤lg10＝1．
∴当 x＝5，y＝2 时，umax＝1．
(2)由已知，得 x·y＝100，
5x＋2y≥2 ＝2 ＝20 ．
∴当且仅当 5x＝2y＝，即当 x＝2 ，
y＝5 时，等号成立．
所以 5x＋2y 的最小值为 20 ．
21．(12 分)
[解析] 设水稻种 x 亩，花生种 y 亩，则由题意得x≥0
y≥0，
而利润 P＝(3×400－240)x＋(5×100－80)y＝960x＋420y(目标函
数)．
作出可行域如图所示，
联立 x＋y＝2
240x＋80y＝400，
得交点 B(1．5,0．5)．
故当 x＝1．5，y＝0．5 时，
Pmax＝960×1．5＋420×0．5
＝1 650(元)
即水稻种 1．5 亩，花生种 0．5 亩时所得到的利润最大，最大利润
为 1 650 元．
22．(12 分)
解 (1)根据题意，
200(5x＋1－3
x)≥3000⇒5x－14－3
x≥0，
又 1≤x≤10，可解得 3≤x≤10.
(2)设利润为 y 元，则 y＝900
x ×100(5x＋1－3
x)
＝9×104×[－3(1
x－1
6)2＋61
12]，
故 x＝6 千克/小时时，ymax＝457500 元．
