【数学】新疆哈密市第十五中学2019-2020学年高一下学期期末考试试题（解析版）

【数学】新疆哈密市第十五中学2019-2020学年高一下学期期末考试试题（解析版）

新疆哈密市第十五中学2019-2020学年 高一下学期期末考试试题 ‎（I）客观题 一、选择题.(本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1.直线：ax+4my+‎3a=0 (m≠0)过点(1，-1)，那么的斜率为（ ）‎ A. B. ‎-4 ‎C. D. 4‎ ‎【答案】C ‎【解析】直线过点，‎ ‎，解得，又，‎ 直线的斜率．‎ 故选：C ．‎ ‎2.直线被圆截得的弦长为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为圆心为（3,0），半径为3，那么利用圆心到直线的距离公式 ‎，利用勾股定理可知弦长为．‎ 选C ‎3.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（ ）‎ A. 至少有一个黑球与都是黑球 B. 至少有一个黑球与至少有一个红球 C. 恰好有一个黑球与恰好有两个黑球 D. 至少有一个黑球与都是红球 ‎【答案】C ‎【解析】A. “至少有一个黑球”等价于“一个黑球和一个红球或两个黑球”与“都是黑球”可以同时发生，不是互斥事件，故错误.‎ B. “至少有一个黑球” 等价于“一个黑球和一个红球或两个黑球”，“至少有一个红球”等价于“一个黑球和一个红球或两个红球”，可以同时发生，故错误.‎ C. “恰好有一个黑球” 等价于“一个黑球和一个红球”，与“恰好有两个黑球”，不同时发生，还有可能都是红球，不是对立事件，故正确.‎ D. “至少有一个黑球” 等价于“一个黑球和一个红球或两个黑球”，与“都是红球”，不同时发生，但一定会有一个发生，是对立事件，故错误.‎ 故选：C ‎4.459和357的最大公约数（ ）‎ A. 3 B. ‎9 ‎C. 17 D. 51‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 即459和357的最大公约数为 故选：D ‎5.如图所示的程序框图的运行结果是（ ）‎ A. 2 B. ‎2.5 ‎C. 3.5 D. 4‎ ‎【答案】B ‎【解析】，故选B．‎ ‎6.用秦九韶算法计算函数f（x）=x4﹣2x2+x﹣1，当x=1时的值，则v3=（ ）‎ A. ﹣2 B. ﹣‎1 ‎C. 0 D. 1‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为，‎ 当x=1时，，.‎ 故选：C ‎7.在某线性回归分析中，已知数据满足线性回归方程，并且由观测数据算得，，，则当 时，预测数值（ ）‎ A. 108.5 B. ‎210 ‎C. 140 D. 210.5‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意得样本中心为，由于回归直线过样本中心，‎ 所以，解得，‎ 所以回归直线方程为．‎ 当时，．‎ 故选A．‎ ‎8.高三某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为(　　)‎ A. 13 B. 17 C. 19 D. 21‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为，‎ 所以由系统抽样的定义可知编号间隔是，‎ 所以样本中的另一个学生的编号为，故选C．‎ ‎9.在区间上随机地取一个数，则事件“”发生的概率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由不等式，即，得，‎ 所以事件“”发生的概率为.‎ 故选：B.‎ ‎10.下列关于函数y＝tan(的说法正确的是(　　)‎ A. 在区间上单调递增 B. 最小正周期是π C. 图象关于点成中心对称 D. 图象关于直线x＝成轴对称 ‎【答案】B ‎【解析】令，解得，‎ 显然不满足上上述关系式，故A错误；‎ 易知该函数的最小正周期为，故B正确；‎ 令，解得，，任取值不能得到，故C错误；‎ 正切曲线没有对称轴，因此函数的图象也没有对称轴，故D错误．‎ 故选B.‎ ‎11.已知，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由已知．‎ 故选：B．‎ ‎12.已知若点在第四象限，则的取值范围是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由已知得，得 又，即 当时，，解得，‎ 当时，，解得，‎ 综合得．‎ 故选：A．‎ ‎（II）主观题 二、填空题.(本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.已知四张卡片上分别标有数字2，2，3，3，随机取出两张卡片，数字相同的概率为________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意可得抽取两张数字相同的2种，‎ 抽法共，.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题主要考查的组合问题，考查学生的逻辑分析能力，属于基础题.‎ ‎14.角属于第________象限角.‎ ‎【答案】二；‎ ‎【解析】由题得与终边相同的角为 当k=1时，与终边相同的角为，‎ 因为在第二象限，‎ 所以角属于第二象限的角.‎ 故答案为二 ‎15.已知函数的部分图象如图所示，则的解析式是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据函数图象得函数的最大值为2，得，‎ 又∵函数的周期 ，利用周期的公式，可得，‎ 将点 代入，得： 结合，可得 ‎ 所以的解析式是．‎ ‎16.在区间内随机地取出两个数，则两数之和小于的概率是__________．‎ ‎【答案】(或)‎ ‎【解析】设取出的两个数分别为x、y，可得0＜x＜1且0＜y＜1， 满足条件的点（x，y）所在的区域为横纵坐标都在（0，1）之间的 正方形内部，即如图的正方形OABC的内部，其面积为S=1×1=1，‎ ‎ 若两数之和小于，即，对应的区域为直线下方， 且在正方形OABC内部，即如图的阴影部分． ∵直线x分别交BC、AB于点 ‎ ‎∴ ． 因此，阴影部分面积为 ． 由此可得：两数之和小于的概率为 ． 故答案为．‎ 三、解答题.(答案应写出文字说明、演算步骤和证明过程）‎ ‎17.A袋中有1个红球和1个黑球，B袋中有2个红球和1个黑球，A袋中任取1个球与B袋中任取1个球互换，这样的互换进行了一次，求：‎ ‎(1)A袋中红球恰是1个的概率；‎ ‎(2)A袋中红球至少是1个的概率．‎ ‎【解】将A袋中的1个红球和1个黑球分别编号为红1，黑1，B袋中的2个红球和1个黑球分别编号为红2，红3，黑2，则A袋中任取1个球与B袋中任取1个球的基本事件为{(红1，红2)，(红1，红3)，(红1，黑2)，(黑1，红2)，(黑1，红3)，(黑1，黑2)}，由6个基本事件组成．‎ ‎(1)互换后A袋中红球恰是1个的概率P1＝＝.‎ ‎(2)互换后A袋中红球至少是1个的概率P2＝.‎ ‎18.为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：‎ ‎（1）填充频率分布表的空格（将答案直接填在表格内）；‎ ‎（2）补全频数分布直方图；‎ ‎（3）若成绩在75.5～85的学生为二等奖，问获得二等奖的学生约为多少人？‎ ‎【解】（1）由已知样本容量为50，故第二组的频数为，第三组的频率为，‎ 第四组频数为：，频率为：，‎ 故频率分布表为：‎ 分组 频数 频率 ‎50．～60．‎ ‎4‎ ‎0.8‎ ‎60.5～70.5‎ ‎8‎ ‎0.16‎ ‎70.5～80.5‎ ‎10‎ ‎0.20‎ ‎80.5～90.5‎ ‎16‎ ‎0.32‎ ‎90.5～100.5‎ ‎12‎ ‎0.24‎ 合计 ‎50‎ ‎1.00‎ ‎（2）如图：‎ ‎（3）成绩在75.5~80的学生占70.5~80的学生的，因为成绩在70.5~80的学生频率为0.2，所以成绩在75.5~80的学生频率为0.1.‎ 成绩在80.5~85的学生占80.5~90的学生的，因为成绩在80.5~90的学生频率为0.32，所以成绩在80.5~85的学生频率为0.16‎ 所以成绩在75.5~85的学生频率为0.26，由于有900名学生参加了这次竞赛，‎ 所以该校获得二等奖的学生约为（人）.‎ ‎19.已知，且为第三象限角.‎ ‎（1）求，的值；‎ ‎（2）求值：‎ ‎【解】（1），.‎ ‎（2）原式=.‎ ‎20.已知f(x)＝2sin(2x＋)＋a＋1(a为常数).‎ ‎（1）求f(x)的单调递增区间；‎ ‎（2）若当x∈[0，]时，f(x)的最大值为4，求a的值；‎ ‎（3）求出使f(x)取得最大值时x的取值集合.‎ ‎【解】（1）由得，‎ 所以，递增区间为；‎ ‎（2），，，‎ 的最大值为2，‎ 在，的最大值为4，‎ ‎，．‎ ‎（3），，‎ 取最大值时集合，．‎ ‎21.已知圆，直线.‎ ‎（1）求证：对，直线l与圆C总有两个不同的交点A，B；‎ ‎（2）求弦AB的中点M的轨迹方程.‎ ‎【解】（1）证明：圆的圆心为，半径为，‎ 所以圆心到直线的距离．‎ 所以直线与圆相交，即直线与圆总有两个不同交点；‎ ‎（2）设中点为，‎ 因为直线恒过定点，‎ 当直线的斜率存在时，，又，‎ ‎，，‎ 化简得．‎ 当直线的斜率不存在时，，‎ 此时中点为，也满足上述方程．‎ 所以的轨迹方程是，‎ 它是一个以为圆心，以为半径圆．‎ ‎22.某地举办水果观光采摘节，并推出配套旅游项目，统计了4月份100名游客购买水果的情况，得到如图所示的频率分布直方图．‎ ‎（1）若将消费金额不低于80元的游客称为“水果达人”，现用分层抽样的方法从样本的“水果达人”中抽取5人，求这5人中消费金额不低于100元的人数；‎ ‎（2）从（1）中的5人中抽取2人作为幸运客户免费参加配套旅游项目，请列出所有的可能结果，并求这2人中至少有1人购买金额不低于100元的概率；‎ ‎（3）为吸引顾客，该地特推出两种促销方案，‎ 方案一：每满80元可立减8元；‎ 方案二：金额超过50元但又不超过80元的部分打9折，金额超过80元但又不超过100元的部分打8折，金额超过100元的部分打7折．‎ 若水果的价格为11元／千克，某游客要购买10千克，应该选择哪种方案.‎ ‎【解】（1）样本中“水果达人”的频率为，‎ 所以样本中“水果达人”人数为．‎ 由图可知，消费金额在与的人数比为3:2，所以消费金额不低于100元的人数为，所以，抽取的这5人中消费金额不低于100元的人数为2人.‎ ‎（2）抽取的5人中消费金额低于100元的有3人，记为，消费金额不低于100元的有2人，记为，‎ 所有可能结果有，，，共10个样本点，其中满足题意的有7个样本点，所以所求概率为．‎ ‎（3）方案一：需支付元．‎ 方案二：需支付元．‎ 所以选择方案二更优惠.‎