高考文科数学解析分类汇编选考内容逐题详解

高考文科数学解析分类汇编选考内容逐题详解

2012 年高考文科数学解析分类汇编：选考内容 一、填空题 1. ．（2012 年高考（天津文））如图,已知 和 是圆的两条弦,过点 作圆的切线与 的延长线相交于 .过点 作 的平行线与 圆 交 于 点 , 与 相 交 于 点 , , , , 则 线 段 的 长 为 ____________. 2. ．（2012 年高考（上海文））有一列正方体,棱长组成以 1 为首项, 为公比的 等比数列,体积分别记为 V1,V2,,Vn,,则 _________ . 3. ．（ 2012 年 高 考 （ 上 海 文 ）） 函 数 的 最 小 正 周 期 是 _________ . 4. ．（2012 年高考（陕西文））直线 与圆 相交的弦长为 ___________。 5. ．（2012 年高考（陕西文））如图,在圆 O 中,直径 AB 与弦 CD 垂直, 垂足为 E, ,垂足为 F,若 , ,则 ___ ______. 6. ．（2012 年高考（陕西文））若存在实数 使 成立,则实数 的取值范围是___________. 7. ．（2012 年高考（湖南文））在极坐标系中,曲线 : 与曲 线 : 的一个交点在极轴上,则 _______. 8. ．（2012 年高考（广东文））(几何证明选讲)如图 3 所示, 直线 与圆 相切于点 , 是弦 上的 点 , . 若 , , 则 _______. 9. ．（2012 年高考（广东文））(坐标系与参数方程)在 平面直角坐标系 中,曲线 和 的参数方程分别为 ( 为参 AB AC B AC D C BD E AB F 3AF = 1FB = 3 2EF = CD 2 1 =+++ ∞→ )(lim 21 nn VVV  x xxf cos1 2sin)( −= 2 cos 1ρ θ = 2cosρ θ= EF DB⊥ 6AB = 1AE = DF DB⋅ = x | | | 1| 3x a x− + − ≤ a 1C ( 2 cos sin ) 1ρ θ θ+ = 2C aρ = ( 0)a > a = PB O B D AC PBA DBA∠ = ∠ AD m= AC n= AB = xOy 1C 2C 5 cos 5sin x y θ θ  = = θ F E C D B A 数 , ) 和 ( 为 参 数 ), 则 曲 线 与 的 交 点 坐 标 为 ________. 二、解答题 10.．（2012 年高考（辽宁文））选修 4 5:不等式选讲 已知 ,不等式 的解集为 }. (Ⅰ)求 a 的值; (Ⅱ)若 恒成立,求 k 的取值范围. 11.．（2012 年高考（辽宁文））选修 4 4:坐标系与参数方程 在直角坐标 中,圆 ,圆 . (Ⅰ)在以 O 为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,分别写出圆 的极 坐标方程,并求出圆 的交点坐标(用极坐标表示); (Ⅱ)求圆 的公共弦的参数方程. 12.．（2012 年高考（辽宁文））选修 4 1:几何证明选讲 如图,⊙O 和⊙ 相交于 两点,过 A 作两圆的切线分别交两圆于 C,D 两 点,连接 DB 并延长交⊙O 于点 E.证明 − ( ) | 1| ( )f x ax a R= + ∈ ( ) 3f x ≤ { | 2x − x≤ 1x ≤ | ( ) 2 ( ) |2 xf x f k− ≤ − xOy 2 2 1 : 4C x y+ = 2 2 2 :( 2) 4C x y− + = 1 2,C C 1 2,C C 1 2C C与 − /O ,A B 0 2 πθ≤ ≤ 21 2 2 2 x t y t  = −  = − t 1C 2C (Ⅰ) ; (Ⅱ) . 13.．（2012 年高考（课标文））选修 4-5:不等式选讲 已知函数 = . (Ⅰ)当 时,求不等式 ≥3 的解集; (Ⅱ) 若 ≤ 的解集包含 ,求 的取值范围. 14.．（2012 年高考（课标文））选修 4-4:坐标系与参数方程 已知曲线 的参数方程是 ( 是参数),以坐标原点为极点, 轴 的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 :的极坐标方程是 =2,正方形 ABCD 的顶点都在 上,且 A,B,C,D 依逆时针次序排列,点 A 的极坐标为(2, ). (Ⅰ)求点 A,B,C,D 的直角坐标; (Ⅱ)设 P 为 上任意一点,求 的取值范围. AC BD AD AB⋅ = ⋅ AC AE= ( )f x | | | 2 |x a x+ + − 3a = − ( )f x ( )f x | 4 |x − [1,2] a 1C 2cos 3sin x y ϕ ϕ =  = ϕ x 2C ρ 2C 3 π 1C 2 2 2 2| | | | | | | |PA PB PC PD+ + + 15.．（2012 年高考（课标文））选修 4-1:几何选讲 如图,D,E 分别是△ABC 边 AB,AC 的中点,直线 DE 交△ABC 的外接圆与 F,G 两 点,若 CF∥AB,证明: (Ⅰ) CD=BC; (Ⅱ)△BCD∽△GBD. 2012 年高考文科数学解析分类汇编：选考内容参考答案 一、填空题 1. 【解析】如图连结 BC,BE,则∠1=∠2,∠2=∠A ,又∠B=∠B, ∽ , ,代入数值 得 BC=2,AC=4, 又 由 平 行 线 等 分 线 段 定 理 得 ,解得 CD= . 2. [解析] 易知 V1,V2,,Vn,是以 1 为首项,3 为公比的等 比数列,所以 . 3. [解析] ,T= . 4. 解析:将极坐标方程化为普通方程为 与 ,联立方程组成方 程组求出两交点的坐标 和 ,故弦长等于 . 5. 解 析 : , , , 在 中 , 6. 解析: ,解得: 7. 【答案】 【解析】曲线 的直角坐标方程是 ,曲线 的普通方程是直角坐 标方程 ,因为曲线 C1: 与曲线 C2: 的一 个交点在极轴上,所以 与 轴交点横坐标与 值相等,由 ,知 = . 【点评】本题考查直线的极坐标方程、圆的极坐标方程,直线与圆的位置关 系,考查转化的思想、方程的思想,考查运算能力;题型年年有,难度适中.把 曲线 与曲线 的极坐标方程都转化为直角坐标方程,求出与 轴交点,即 得. 1A ∠=∠∴ CBF∆∴ ABC∆ AC CF AB CB BC BF AB CB ==∴ , FB AF CD AC = 3 4 7 8 121 8 1 1)(lim ==+++ −∞→ V nn VVV  22sin2cossin)( 2 1 +=+= xxxxf ππ =2 2 1 2x = 2 2 2x y x+ = 1 3( , )2 2 1 3( , )2 2- 3 5BE = 2 5DE AE EB= ⋅ = 5DE = Rt DEBD 2 5DF DB DE⋅ = = 1 | | | 1| 3a x a x− ≤ − + − ≤ 2 4a− ≤ ≤ 2 2 1C 2 1x y+ = 2C 2 2 2x y a+ = ( 2 cos sin ) 1ρ θ θ+ = aρ = ( 0)a > 1C x a 20, 2y x= = a 2 2 1C 2C x 8. 解析: . , 是公共角,所以 ∽ ,于是 ,所以 ,所以 . 9. 解析: .法 1:曲线 的普通方程是 ( , ),曲线 的普通 方程是 ,联立解得 (舍去 ),所以交点坐标为 . 法 2:联立 ,消去参数 可得 ,解得 (舍去), ,于是 ,所以交点坐标为 . 二、解答题 10. 【答案与解析】 【点评】本题主要考查分段函数、不等式的基本性质、绝对值不等式及其 运用,考查分类讨论思想在解题中的灵活运用,第(Ⅰ)问,要真对 的取值情 况进行讨论,第(Ⅱ)问要真对 的正负进行讨论从而用分段函数 表示,进而求出 k 的取值范围.本题属于中档题,难度适中.平时复习中,要切 实注意绝对值不等式的性质与其灵活运用. 11. 【答案与解析】 a )2(2)( xfxf − mn PBA ACB DBA∠ = ∠ = ∠ A∠ ABC∆ ADB∆ AB AD AC AB = 2AB AC AD mn= ⋅ = AB mn= ( )2,1 1C 2 2 5x y+ = 0x ≥ 0y ≥ 2C 1 0x y− − = 2 1 x y =  = 1 2 x y = −  = − ( )2,1 25 cos 1 2 25sin 2 t t θ θ  = −  = − θ 2 2 2 21 52 2t t    − + − =          1 2 2t = 2 2t = − 2 1 x y =  = ( )2,1 【点评】本题主要考查点的极坐标表示、圆的极坐标方程、参数方程的表 示及参数方程与一般方程的转换、解方程组的知识,难度较小.本题要注意圆 的圆心为 半径为 ,圆 的圆心为 半径为 ,从而写出它们的极坐标方程;对于两圆的公共弦,可以先 求出其代数形式,然后化成参数形式,也可以直接根据直线的参数形式写出. 12. 【答案与解析】 2 2 1 : 4C x y+ = )0,0( 21 =r 2 2 2 :( 2) 4C x y− + = )0,2( 22 =r 【点评】本题主要考查圆的切线的性质、三角形相似的判断与性质,考查推 理论证能力和数形结合思想,重在考查对平面几何基础知识、基本方法的掌 握,难度较小. 13. 【命题意图】本题主要考查含绝对值不等式的解法,是简单题. 【解析】(1)当 时, 或 或 或 (2)原命题 在 上恒成立 在 上恒成立 在 上恒成立 14. 【命题意图】本题考查了参数方程与极坐标,是容易题型. 【解析】(Ⅰ)由已知可得 , , , , 3a = − ( ) 3 3 2 3f x x x≥ ⇔ − + − ≥ 2 3 2 3 x x x ≤⇔  − + − ≥ 2 3 3 2 3 x x x < <⇔  − + − ≥ 3 3 2 3 x x x ≥⇔  − + − ≥ 1x⇔ ≤ 4x ≥ ( ) 4f x x⇔ ≤ − [1,2] 2 4x a x x⇔ + + − ≤ − [1,2] 2 2x a x⇔ − − ≤ ≤ − [1,2] 3 0a⇔ − ≤ ≤ (2cos ,2sin )3 3A π π (2cos( ),2sin( ))3 2 3 2B π π π π+ + (2cos( ),2sin( ))3 3C π ππ π+ + 3 3(2cos( ),2sin( ))3 2 3 2D π π π π+ + 即 A(1, ),B(- ,1),C(―1,― ),D( ,-1), (Ⅱ)设 ,令 = , 则 = = , ∵ ,∴ 的取值范围是[32,52]. 15. 【命题意图】本题主要考查线线平行判定、三角形相似的判定等基础知识, 是简单题. 【 解 析 】 (Ⅰ) ∵D,E 分 别 为 AB,AC 的 中 点,∴DE∥BC, ∵CF∥AB, ∴BCFD 是平行四边形, ∴CF=BD=AD, 连结 AF,∴ADCF 是平行四边形, ∴CD=AF, ∵CF∥AB, ∴BC=AF, ∴CD=BC; (Ⅱ) ∵FG∥BC,∴GB=CF, 由(Ⅰ)可知 BD=CF,∴GB=BD, ∵∠DGB=∠EFC=∠DBC, ∴△BCD∽△GBD. 3 3 3 3 (2cos ,3sin )P ϕ ϕ S 2 2 2 2| | | | | | | |PA PB PC PD+ + + S 2 216cos 36sin 16ϕ ϕ+ + 232 20sin ϕ+ 20 sin 1ϕ≤ ≤ S