2018上海高考数学 试卷解析

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2018上海高考数学 试卷解析

‎2018年普通高等学校招生全国统一考试 上海 数学试卷 一、填空题(本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分)‎ 1. 行列式的值为 .‎ ‎【解析】18.‎ 2. 双曲线的渐近线方程为 .‎ ‎【解析】.‎ 3. 在的二项展开式中,项的系数为 .‎ ‎【解析】21.‎ 4. 设常数,函数.若的反函数的图像经过点,则 .‎ ‎【解析】7.‎ 5. 已知复数满足,则 .‎ ‎【解析】5.‎ 6. 记等差数列的前项和为.若,,则 .‎ ‎【解析】14.‎ 7. 已知.若幂函数为奇函数,且在上递减,则 .‎ ‎【解析】.‎ 8. 在平面直角坐标系中,已知点、,、是轴上的两个动点,且,则的最小值为 .‎ ‎【解析】.‎ 9. 有编号互不相同的五个砝码,其中5克、3克、1克砝码各一个,2克砝码两个.从中随机选取三个,则这三个砝码的总质量为9克的概率是 .‎ ‎【解析】.‎ 1. 设等比数列的通项公式为,前项和为.若,则 .‎ ‎【解析】.‎ 2. 已知常数,函数的图像经过点.若,则 .‎ ‎【解析】.‎ 3. ‎,,,则的最大值为 .‎ ‎【解析】利用两向量乘积、单位圆、点到直线距离公式,可得.‎ 二、选择题(本大题共有4题,满分20分,每题5分)‎ 4. 设是椭圆上的动点,则到该椭圆的两个焦点的距离之和为( ).‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎【解析】(C)‎ 5. 已知,则“”是“”的( ).‎ ‎(A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件 (C)充要条件 (D)既非充分又非必要条件 ‎【解析】(A)‎ 6. ‎《九章算术》中,称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马.设是正六棱柱的一条侧棱,如图,若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点,以为底面矩形的一边,则这样的阳马的个数是( ).‎ ‎(A)4 (B)8 (C)12 (D)16‎ ‎【解析】(D)‎ 7. 设是含数1的有限实数集,是定义在上的函数.若的图像绕原点逆时针旋转 后与原图像重合,则在以下各项中,的可能取值只能是( ).‎ ‎(A) (B) (C) (D)0‎ ‎ 【解析】(B)‎ 三、解答题(本大题共有5题,满分76分)‎ 1. ‎(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)‎ 已知圆锥的顶点为,底面圆心为,半径为2,‎ ‎(1)设圆锥的母线长为4,求圆锥的体积;‎ ‎(2)设,是底面半径,且,为线段的中点,‎ 如图,求异面直线与 所成的角的大小.‎ ‎【解析】(1);(2).‎ 2. ‎(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)‎ 设常数,函数.‎ ‎(1)若为偶函数,求的值;‎ ‎(2)若,求方程在区间上的解.‎ ‎ 【解析】(1);(2).‎ 3. ‎(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)‎ 某群体的人均通勤时间,是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时.某地上班族中的成员仅以自驾或公交方式通勤.分析显示:当中的成员自驾时,自驾群体的人均通勤时间为:‎ ‎,‎ 而公交群体的人均通勤时间不受影响,恒为40分钟.试根据上述分析结果回答下列问题:‎ ‎(1)当在什么范围时,公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间?‎ ‎(2)求该地上班族的人均通勤时间的表达式;讨论的单调性,并说明其实际意义.‎ ‎ 【解析】(1);(2),在时单调递减,在时单调递增.实际意义为:当中的成员自驾时,该地上班族的人均通勤时间达到最小值36.875分钟.‎ 1. ‎(本题满分16分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分)‎ 设常数,在平面直角坐标系中,已知点,直线:,曲线:,与轴交于点、与交于点,、分别是曲线与线段上的动点.‎ ‎(1)用表示点到点的距离;‎ ‎(2)设,,线段的中点在直线上,求△的面积;‎ ‎(3)设,是否存在以、为邻边的矩形,使得点在上?若存在,求点的坐标;若不存在,说明理由. ‎ ‎ 【解析】(1);(2);(3).‎ 2. ‎(本题满分18分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分)‎ 给定无穷数列,若无穷数列满足:对任意,都有,则称与“接近”.‎ ‎(1)设是首项为1,公比为的等比数列,,,判断数列是否与接近,并说明理由;‎ ‎(2)设数列的前四项为:,,,,是一个与接近的数列,记集合,求中元素的个数;‎ ‎(3)已知是公差为的等差数列,若存在数列满足:与接近,且在,,…,中至少有100个为正数,求的取值范围.‎ ‎ 【解析】(1),所以与“接近”;(2),,,,‎ 元素个数;(3)时,,即,,…,中没有正数;当时,存在使得,,,…,,,即有100个正数,故.‎
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