人教版五年级数学下册教案(全册)最新版,同课异构4套

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人教版五年级数学 下册教案(全册)最新版,同课异构 4 套 新人教版五年级下册数学教案 目 录 第一单元：观察物体(三)........................................................................................................ 2 第 1 课时： 从某个角度观察多个物体..........................................................................3 第 2 课时： 从多个角度观察立体图形..........................................................................5 第二单元：因数与倍数............................................................................................................ 7 第 3 课时： 因数与倍数 1...............................................................................................8 第 4 课时： 因数与倍数 3.............................................................................................10 第 5 课时： 2、5 倍数的特征.......................................................................................12 第 6 课时： 3 的倍数的特征.........................................................................................13 第 7 课时： 质数和合数................................................................................................15 第 8 课时： 整理和复习................................................................................................18 第三单元.................................................................................................................................. 22 第 9 课时： 长方体和正方体的认识............................................................................22 第 10 课时： 长方体和正方体的表面积....................................................................... 23 第 11 课时： 长方体和正方体的体积............................................................................27 第 12 课时： 体积单位间的进率....................................................................................28 第 13 课时： 容积和容积单位........................................................................................30 第 14 课时： 整理和复习................................................................................................32 第四单元.................................................................................................................................. 34 第 15 课时： 分数的意义................................................................................................35 第 16 课时： 分数与除法................................................................................................37 第 17 课时： 真分数和假分数........................................................................................39 第 18 课时： 分数的基本性质........................................................................................40 第 19 课时： 最大公因数................................................................................................43 第 20 课时： 约分............................................................................................................44 第 21 课时： 最小公倍数................................................................................................46 第 22 课时： 通分............................................................................................................49 第 23 课时： 分数和小数的互化....................................................................................51 第 24 课时： 整理和复习................................................................................................53 第五单元.................................................................................................................................. 55 第 25 课时： 图形的运动 1.............................................................................................55 第 26 课时： 图形的运动 2.............................................................................................57 第六单元.................................................................................................................................. 59 第 27 课时： 同分母分数加减法....................................................................................59 第 28 课时： 异分母分数加减法....................................................................................61 第 29 课时： 分数加减混合运算....................................................................................63 第七单元.................................................................................................................................. 65 第 30 课时： 统计 1.........................................................................................................65 第 31 课时： 统计 3.........................................................................................................67 第八单元.................................................................................................................................. 70 第 32 课时： 数学广角....................................................................................................70 第一单元：观察物体(三) 教材分析 观察物体是“空间与几何”这一领域的内容，在不同学段有着不同的要求。 本单元的内容属于第二学段，通过观察、拼摆较为抽象的几何形体，使学生进一 步认识到从不同的位置观察物体，所看到的形状是不同的，让学生能正确辨认从 正面、左面和上面观察到的简单物体形状。教材在编排上不仅设计了观察活动， 而且设计了需要学生进行想象、猜测和推理进行探究的活动，目的是为了更好地 培养学生的空间想像力和思维能力，为之后正式学习投影和三视图的有关知识奠 定感性认识和基础。 学情分析 学生在日常生活中已经积累了丰富的观察物体的感性经验，并通过第一学段 的学习，已经能辨认从不同位置观察到的简单物体的形状。而本单元在此基础上， 还要求学生学会辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置。因此，教师在教 学中要设计观察和拼搭等活动，为自己和学生准备好教具与学具。同时在进行观 察和拼搭的活动中，要注意让学生真正地、充分地进行活动和交流。因为只有在 活动的过程中，学生才能真正经历观察、想象、猜测、分析和推理等过程，学生 的空间想象力和思维能力才能得以锻炼，空间观念才能得到发展。切不可让教师 的演示或少数学生的活动和回答来代替每一位学生的亲自动手、亲自体验和亲自 思考。要鼓励学生敢于发表自己的意见，与同伴交流自己的想法，在交流中理清 思路，互相启发。 教学目标 知识技能：让学生经历观察和操作的过程，从中认识到从不同位置观察物体 所看到形状是不同的，能正确辨认从正面、左面、上面观察到物体形状。 数学思考：能根据已有的图形，用各种方法拼搭相应立体图形，发展学生的 空间想象力。 问题解决：通过拼搭活动，培养学生的空间想象力和推理能力。 情感态度： 1．通过选取熟悉的环境和物体作为观察对象，联系生活经验，感受数学在 生活中的应用，激发学生学习数学的热情。 2．通过合作交流，养成学生互助、合作的意识，提高学生的数学交流和表 达能力。 课时划分：2 课时 观察物体……………………1 课时 练习二………………………1 课时 第一单元：观察物体 第 1 课时： 从某个角度观察多个物体 教学内容：教材 P2 例 1 及练习一第 1、2 题。 教学目标 知识与技能：能根据从一个方向看到的图形摆立体图形。能分析和分辨从不 同角度观察立体图形的情况。绿色圃中小学教育网 http://www.Lspjy.com 过程与方法：通过推测和拼搭图形的方式，引导学生简化过程，培养学生的 空间想象力和思维能力。 情感、态度与价值观：通过让学生自己拼摆，得出结论，激发学生对数学的 求知欲及探求数学知识的兴趣。 教学重点：能根据从正面、上面或左面看到的平面图形推测出小正方体的拼搭方 式。 教学难点：培养学生的空间想象力和抽象思维能力。 教学方法：启发式教学法与直观演示法。 教学准备：若干个小正方体、多媒体。 教学过程： 一、创设情境，激趣导入 同学们都玩过积木吧，老师给你们 4 个小正方体木块，请你们摆出从正面看 到的是下图的图形。 今天我们就来一起研究这个问题，板书：观察物体（三）。 二、探究体验，经历过程 1．学生探究。 学生分成若干个小组，每个小组若干个小正方体。 师：现在同学们每个小组都有若干个小正方体，请你们自主探究一下，怎样 拼搭立体图形，才能从正面看到的是 ，看一看哪个小组得出的方法最多。 学生分组探究，教师巡视指导。 学生动手操作，小组成员之间进行讨论交流。 2．探究结果汇报。绿色圃中小学教育网 http://www.Lspjy.com (1)一共有 4 个小正方体，从正面看到的是 ，可以先一行摆 3 个小正 方体 ，剩下的 1 个小正方体的摆放位置有如下几种情况： ①可以摆在这 3 个小正方体任意 1 个的后面，如下图。 ②可以摆在这 3 个小正方体任意 1 个的前面，如下图。 师：摆出的立体图形的形状是不同的，但是从正面观察时，看到的图形是相 同的。还有其他的拼搭方法吗？ 学生思考，动手实验。 学生接着展示： 大家在拼搭的过程中要多思考，从不同的角度考虑问题，我们会发现不同的 结论。 3．学生探究。师：如果再增加一个同样的小正方体，也就是用 5 个同样的 小正方体，要保证从正面看的形状不变，应该怎样拼搭呢？下面就请各小组的同 学用手中的小正方体进行拼搭，看哪个小组得出的结论最多。 学生分小组动手操作，教师巡视指导。提示学生按照一定的顺序摆放，既可 避免重复也可避免遗漏 学生分组自主探究，相互交流。 4．汇报探究结果。 小组分别汇报自己小组拼搭的图形。 ①可以摆在这 3 个小正方体任意 2 个的后面，如下图。 ②可以摆在这 3 个小正方体任意 2 个的前面，如下图。 ③可以摆在这 3 个小正方体任意 1 个的后面，如下图。 ④可以摆在这 3 个小正方体任意 1 个的前面，如下图。 ⑤可以把 1 个摆在后面，1 个摆在前面，如下图。 教师分别对各个小组所拼搭的图形点评，给学生以肯定和鼓励。 三、课堂小结，梳理提升 这节课我们研究了，根据从一个角度观察物体得到的平面图形进行拼搭立体 图形，你有什么收获呢？ 学生谈收获，教是根据学生谈话归纳整理成板书。 板书设计： 观察物体（三） 1．由几个大小相同的小正方体摆成的立体图形，从同一个方向观察，看到 的图形可能是相同的，也可能是不同的。 2．根据从一个方向看到的图形摆立体图形，有多种摆法。 作业：教材第 3 页练习一第 1、2 题。 第一单元：观察物体 第 2 课时： 从多个角度观察立体图形 教学内容：教材 P～例 1、例 2 及练习一第、题。 教学目标 知识与技能：根据图形推测拼搭的方式，引导学生简化过程，培养学生的空 间想象力和思维能力。 过程与方法：通过动手操作，自主探究，解决由平面图形到立体图形的转化 问题。让学生自己拼摆，得出结论，激发学生对数学的求知欲及探求数学知识的 兴趣。 情感、态度与价值观：培养学生从多个角度观察物体的能力，通过思考和分 析，掌握从不同角度观察立体图形的情况。 教学重点：经历观察过程，根据从正面、上面和左面看到的物体的三视图，推测 出小正方体的拼搭方式。 教学难点：培养学生的空间想象力和抽象思维能力。 教学方法：启发式教学法与直观演示法。 教学准备：若干个小正方体、多媒体。 教学过程： 一、创设情境，激趣导入 上节课，我们学习了根据从某个角度观察得到的平面图形，拼搭出立体图形 的方法，这节课，我们再来研究怎样根据从多个角度观察得到的三视图来拼搭立 体图形。 教师出示从正面观察某立体图形得到的平面图形，如 。 请同学们猜一猜，它是由几个小正方体组合而成的，并说明理由。 学生纷纷发表意见，有的说是 2 个，有的说 3 个…… 师：看来要了解物体的真面目只看一面是不够的，今天我们就一起来探索根 据三视图摆立体图形。 二、探究体验，经历过程 1．投影出示例 2。 2．分小组探究。 学生分成若干个小组，每个小组准备若干个小正方体木块。 师：现在每个小组都有若干个小正方体木块，请你们自主探究一下，怎样拼 搭，能拼搭成符合兰兰看到的三视图的立体图形，看一看哪个小组最先完成并说 一说是怎样摆的。 学生分组探究，教师巡视指导。 3．探究结果汇报。 我们拼搭的图形为 。因为兰兰从正面看得到的平面图形和从左面看 得到的平面图形都是由 2 个小正方形组成的长方形，因此说明这个立体图形只有 一层，并且它的前面是 2 个小正方体，它的左面也是 2 个小正方体。而从上面看 是两排，它的前排是 2 个小正方体，第二排是一个小正方体并且应该在左边，因 此我们组拼成了上面的图形。 师生共同评价总结：各小组都能积极地思考，动手动脑解决问题，并说出了 自己的思考过程。 3．即时练习。 指导学生完成教材第 2 页“做一做”。 学生根据题意自行操作，教师巡视及时发现学生在拼摆中存在的问题，并进 行及时指导。 三、巩固练习 1．第 3 题：呈现了从不同方向观察一个立体图形得到的三个图形，让学生 用正方体搭出相应的立体图形。教师可以放手让学生自主探究，然后组织全班同 学讨论并流拼搭的方法。注意引导学生有步骤、简洁地进行操作。 2．第 4 题：先让学生独立解决问题，再组织交流。 对于第(2)小题，学生完成练习后，教师让学生展示不同的摆法，通过交流， 使学生进一步体会只看到一面是无法确定物体的形状。 3．第 5 题：可以让学生先直接作出判断，再组织交流。 4．第 6 题：让学生根据从一个方向看到的图形，判断所观察的物体是什么 立体图形，使学生进一步认识到：不能只根据一个方向看到的形状，就确定是什 么立体图形。如果搭成的图形从正面看，最少需要 3 个正方体，还可能是 4 个、 5 个…… 教师可以让学生说一说或在方格纸上画出，从不同的方向观察自己所搭的立 体图形得到的图形；还可以让学生小组活动，由一名学生增加所给的条件，使其 他人能准确地摆出这个立体图形。 5．第 7 题：先让学生独立思考，并根据题意要求动手摆一摆，以此来验证 自己的想法。在学生独立思考的基础上，教师组织学生进行全班交流。 四、课堂小结，梳理提升 这节课，我们研究了根据物体的三视图拼搭立体图形，同学们都能积极地动 手参与，积极地思考。在按照物体的三视图进行拼搭时，先根据平面图分析出要 拼搭的立体图形共有几层．要拼搭的立体图形共有几排，再根据平面图形确定每 层和每排的小正方体的个数和位置。 板书设计： 从多个角度观察立体图形 先根据平面图分析出要拼搭的立体图形有几层； 然后确定要拼搭的立体图形百几排； 最后根据平面图形确定每层和每排的小正方体的个数。 作业：教辅相关练习。 第二单元：因数与倍数 教材分析 本单元是在学生学过整数的认识、整数的四则计算、小数、分数的认识等知 识的基础上展开教学的。本单元的内容主要包括因数和倍数，2、5、3 的倍数的 特征，质数和合数等知识。通过这部分内容的学习，既可以让学生在前面所学的 整数知识基础上进一步探索整数的性质，又有助于发展他们的抽象思维。这些知 识的学习是以后学生学习公倍数与公因数、约分、通分、分数四则运算等知识的 重要基础。 学生已经学过整数的认识、整数的四则计算、小数、分数的认识等知识，但 本单元的知识属于“数论”的初步知识，概念比较多，有些概念比较抽象，概念 的前后联系又很紧密，部分学生学习时可能会有一定的困难。教材明确规定在研 究因数与倍数时，限制在不包括 0 的自然数范围内研究，避免由此带来一些小学 生尚不必研究的问题。教学时要注意以下两点： 学情分析 1．利用乘法引导学生认识因数和倍数。教材在揭示倍数和因数的概念时， 没有像原来的教材那样，先揭示整除的概念，再利用整除认识倍数和因数，而是 让学生通过分类，用除法算式认识倍数和因数。在找一个数的倍数时，也是让学 生运用乘除法的知识，探索找一个数的倍数的方法。 2．注重引导学生在数学活动中探索数的特征。教材非常强调学生的数学学 习活动，倡导多样化的学习方式，组织学生在活动中探索、发现数的特征。如在 探索 2、5 和 3 的倍数的特征时，都是先让学生在 100 以内数的表格中圈出 2、5 的倍数，再通过分析归纳或猜想验证等方法发现它们的倍数的特征。 教学目标 知识技能：绿色圃中小学教育网 http://www.Lspjy.com 1．使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道相关概念之间的联系 和区别。 2．让学生通过自主探索，掌握 2、5、3 的倍数的特征。 数学思考：逐步培养学生的数学抽象能力，以及渗透分类的思想。 问题解决：经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程。 情感态度：通过利用因数和倍数的相关知识来解决相应的实际问题，使学生 进一步体会数学的应用价值。 课时划分：8 课时 1．因数和倍数……………………2 课时 2．2、5、3 的倍数的特征………2 课时 3．质数和合数……………………3 课时 4．整理和复习……………………3 课时 第二单元：因数和倍数绿色圃中小学教育网 http://www.Lspjy.com 第 3 课时： 因数与倍数 1 教学内容：教材 P5～6 例 1、例 2 及练习二第 1、2(1)、6 题。 教学目标 知识与技能：让学生初步理解因数和倍数的概念，掌握找因数和倍数的方法。 学会用列举法找一个数的因数和倍数。 过程与方法：借助直观图，先引导学生观察后列出乘法算式，最后结合乘法 算式来理解因数与倍数的概念。 情感、态度与价值观：理解因数和倍数的意义能及两者之间相互依存的关系。 教学重点：理解因数和倍数的概念。 教学难点：掌握求一个数的因数和倍数的方法。 教学方法：启发式教学法、指导自主学习法。 教学准备：多媒体。 教学过程： 一、新课导入： 1．出示教材第 5 页例 1。 12÷2=6 9÷5=1.8 30÷6=5 2÷3=0.6 26÷8=3.5 19÷7≈2.71 20÷10=2 21÷21=1 63÷9=7 (1)观察。 引导：观察例 1 中的算式，你发现了什么？（都是除法算式） (2)分类。引导：你能把上面的除法算式分类吗？ 学生分类后，教师组织学生交流，引导学生根据是否整除分为以下两类： 第 一 类 12÷2=6 20÷10=2 30÷6=5 21÷21=1 63÷9=7 第 二 类 9÷5=1.8 19÷7≈2.71 2÷3=0.6 26÷8=3.25 2．引入课题。这节课我们就来学习有关数的整除的相关知识。（板书课题） 因数和倍数） 二、探索新知： 1．明确因数与倍数的意义。（教学例 1） (1)教师引导。教师指出：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们 就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。例如：12÷2=6，我 们说 12 是 2 和 6 的倍数，2 和 6 是 12 的因数。 (2)学生尝试。 教师让学生说一说第一类的每个算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ 先同桌互相说一说，再组织全班交流。 (3)深化认识。师：通过刚才的说一说活动，你发现了什么？ 引导学生体会：因数和倍数虽是两个不同的概念，但又是相互依存的，二者 不能单独存在。我们不能说谁是因数，谁是倍数，而应该说谁是谁的因数，谁是 谁的倍数。例如，30÷6=5，30 是 6 和 5 的倍数，6 和 5 是 30 的因数。 教师强调，并让学生注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说 的数指的是自然数（一般不包括 O）。 (4)即时练习。指导学生完成教材第 5 页“做一做”。 小结：如果 a÷b =c（a，b，c 均是不为 0 的自然数），那么 a 就是 b 和 c 的倍数，b 和 c 是 a 的因数。因数和倍数是相互依存的。 2．探索找一个数因数的方法。（教学例 2） 出示例 2：18 的因数有哪几个？ (1) 学生独立思考。 师：根据因数和倍数的意义，想一想 18 除以哪些整数的结果是整数。 18÷1=18，l 和 18 是 18 的因数； 18÷2=9， 2 和 9 是 18 的因数； 18÷3=6， 3 和 6 是 18 的因数。 引导学生把 18 的因数按从小到大的顺序排列，每两个因数之间用逗号隔开， 全部写完后用句号结束，即 18 的因数有：1，2，3，6，9 ,18。 (2)小组合作交流。交流时教师要让学生说明找的方法，引导学生认识：只 要想 18 除以哪些整数的结果是整数，并且要从 1 开始，一对一对地找，避免遗 漏。如果学生还有其他想法，只要合理，教师都应给予肯定。 (3)采用集合图的方法。 教师指出也可用右面的集合图来表示 18 的全部因数。 明确：用图示法表示 18 的因数时，先画一个椭圆，在椭圆的上面写上“18 的因数”，再把 18 的因数按从小到大的顺序有规律地写在椭圆里，每两个因数之 间也用逗号隔开，全部写完后不加句号。 (4)即时练习。让学生找出 30 的因数和 36 的因数，并组织交流。 30 的因数有 1，2，3，5，6，10，15，30。 36 的因数有 1，2，3，4，6，9，12，18，36。 也可以表示如下： 1，2，3，6，9，18 30 的因数 1，2，3，4，6，9，12，18，36 36 的因数 老师举错例。(1，2，3，4，6，6，9，12，18,36。) 师：这样写可以吗？为什么？ 生：不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个 6。 三、巩固练习 指导学生完成教材第 7～8 页“练习二”第 1、6 题。 学生独立完成全部练习后教师组织学生进行集体证正。 四、课堂小结 师：通过本节课的学习，你有什么收获？ 板书设计： 因数和倍数 12÷2=6 12 是 2 和 6 的倍数 2 和 6 是 12 的因数 18 的因数有 1，2，3，6，9，18。 一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。 作业：教材第 7 页“练习二”第 2（1）题。 第二单元：因数和倍数 第 4 课时： 因数与倍数 3 教学内容：教材 P6 例 3 及练习二第 2(1)、3～8 题。 教学目标 知识与技能：通过学习，使学生能自主探究，找出求一个数的倍数的方法。 过程与方法：结合具体情境，使学生进一步认识自然数之间存在因数和倍数 的关系，掌握求一个数的因数和倍数的方法。 情感、态度与价值观：初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能用 所学知识解决问题。在解决问题的过程中，培养学生概括、分析和比较的能力， 使学生体会数学知识的内在联系。 教学重点：掌握求一个数的倍数的方法。 教学难点：理解因数和倍数两者之间的关系。 教学方法：启发式教学法、指导自主学习法。 教学准备：多媒体。 教学过程： 一、复习导入 10,28,42 的因数有哪些?你是用什么方法找出这些数的因数个数的?一个数 的因数中，最大的是几?最小的是几? 二、探索新知 1．探索找倍数的方法。（教学例 3） 出示例 3：2 的倍数有哪些？ 师：你会找 2 的倍数吗？给你们 1 分钟的时间，看谁写得又对、又快、又多！ 准备好了吗？开始！ 师：时间到，你写了多少个 2 的倍数？生 1:15 个。生 2:24 个。 师：大家都是用的什么方法呢？ 生 1：我是用乘法口诀，一二得二，二二得四……这样写下去的。 生 2：我也是用乘法，用 2 去乘 1、乘 2…… 师：哪些同学也是用乘法做的？ 师：你们都是用 2 去乘一个数，所得的积就是 2 的倍数。还有不同的方法吗？ 绿色圃中小学教育网 http://www.Lspjy.com 生 3：我用的是除法，用 2÷2=1，4÷2=2 6÷2=3……依次除下去。 师：很好！如果给你更长的时间，你能把 2 的倍数全部写出来吗？ 师：为什么？（因为 2 的倍数有无数个） 师：怎么办？（用省略号） 师：通过交流，你有什么发现？ 引导学生初步体会 2 的倍数的个数是无限的。 追问：你能用集合图表示 2 的倍数吗？ 学生填完后，教师组织学生进行核对。 (4)即时练习。让学生找出 3 的倍数和 5 的倍数，并组织交流。学生举例时 可能会产生错误，教师要引导学生根据错例进行适时剖析。 4．反思提炼。师：从前面找因数和倍数的过程中，你有什么发现？ 先让学生在小组内交流，再组织全班集体交流，通过全班交流，引导学生认 识以下三点： (1)一个数的最小因数是 1，最大因数是它本身。 (2)一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。 (3)一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。 三、巩固提升 1．指导学生完成教材第 7～8 页“练习二”第 4、5、6、7 题。 学生独立完成全部练习后教师组织学生进行集体证正。 集体订正时，教师着重引导学生认识以下几点： (1)第 4 题“15 的因数有哪些？”和“15 是哪些数的倍数”答案是一样的。 (2)第 5 题中的第(2)小题是错的，因为一个数的倍数的个数是无限的，第(4) 小题也是错的，因为在研究因数和倍数时，我们所说的数指的是自然数，不含小 数。 (3)思考题：两数如果都是 7（或 9）倍数，它们的和也一定是 7（或 9）的 倍数，即如果两数都是 n 的倍数，它的和也是 n 的倍数。 2．利用求倍数的方法解决生活中的实际问题 出示：妈妈买来几个西瓜，2 个 2 个地数，正好数完，5 个 5 个地数，也正 好数完。这些西瓜最少有多少个？ 理解题意，分析解答。绿色圃中小学教育网 http://www.Lspjy.com 教师提示“2 个 2 个地数，正好数完，说明西瓜的个数是 2 的倍数，5 个 5 个地数，也正好数完，说明西瓜的个数是 5 的倍数，所以西瓜的个数同时是 2 和 5 的倍数。 交流汇报：2 的倍数有 2，4，6，8，10，12，14，16，18，20，… 5 的倍数有 5，10，15，20，25，30，… 2 和 5 共同的倍数有 10，20，…所以 2 和 5 共同的倍数最小的是 10。 答：这些西瓜最少有 10 个。 四、课堂小结 1．师：通过本节课的学习，你有什么收获？（学生交流） 2．让学生自学“你知道吗？” 板书设计： 因数和倍数 2×1=2 2÷2=1 2×2=4 4÷2=2 2×3=6 6÷2=3 2×4=8 8÷2=4 …… 2 的倍数有 2，4，6，…… 一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。 作业：教材第 7、8 页“练习二”第 2（1）、3、8 题。 第二单元：因数和倍数 第 5 课时： 2、5 倍数的特征 教学内容：教材 P9 例 1 及练习三第、题。 教学目标 知识与技能：使学生掌握奇数、偶数的意义，学会判断一个数是奇数还是偶 数。 过程与方法：引导学生自主探索 2、5 的倍数的特征，并学会正确地判断一 个数是否是 2、5 的倍数。 情感、态度与价值观：感受探索过程中的基本方法和策略。 教学重点：理解并掌握 2、5 的倍数的特征及奇数、偶数的概念。 教学难点：灵活运用新知、解决实际问题。 教学方法：观察法和操作法。 教学准备：师：多媒体课件，百数表。生：彩笔，百数表。 教学过程： 一、复习导入： 提问：我们已经学习了有关因数和倍数的知识，谁能举例说明什么叫因数？ 什么叫倍数？学生举例说明。 揭题：我们已经学会了求一个数的倍数的方法，这节课我们就来探索 2、5 的倍数的特征。（板书课题：2、5 的倍数的特征） 二、互动新授： 1．认识 5 的倍数的特征。 (1)操作感知。出示教材第 9 页“百数表”，让学生认真观察。 提问：5 的倍数有什么特征？在上表中找出 5 的倍数，并做上记号。（让学 生拿出课前准备的“百数表”按要求进行操作）。 (2)组织交流。提问：5 的倍数究竟有什么特征呢？你能根据刚才的操作把 自己的发现向同学说一说吗？ 小组交流后指名回答，根据学生的回答，教师呈现表 1： 表 1 表 2 通过全班交流，引导学生概括出 5 的倍数的特征：个位上是 0 或 5 的数都是 5 的倍数。 2．认识 2 的倍数的特征。 (1)操作感知。提问：2 的倍数有什么特征？ 让学生在“百数表”中找出 2 的倍数，做上记号，并与同伴说一说这些数有 什么特征。学生各自独立动手操作。 (2)组织交流。指名回答，根据学生的回答，教师呈现表 2： 通过全班交流，引导学生概括出 2 的倍数的特征：个位上是 0、2、4、6、8 的数都是 2 的倍数。 (3)认识奇数、偶数。①理解奇数和偶数的意义 从百数表中可以看出，自然数中有一半的数是 2 的倍数，另一半的数不是 2 的倍数。我们把 2，4，6,8，10，…这些是 2 的倍数的数叫做偶数（O 也是偶数）， 把 l，3，5，7，9，…这些不是 2 的倍数的数叫做奇(jī)数。 教师提示：如果用 a 表示自然数，那么可以用 2a 来表示偶数，用 2a+l 来表 示奇数。 ②举例验证。54 是 2 的倍数．54 是偶数；728 是 2 的倍数，728 是偶数；245 不是 2 的倍数，245 是奇数……由此可以得出：自然数按是不是 2 的倍数可以分 为奇数和偶数两类，也就是说，一个自然数不是奇数就一定是偶数。 ③奇数和偶数的特点：自然数的个数是无限的，所以奇数和偶数的个数也是 无限的，没有最大的奇数和偶数，只有最小的奇数和偶数，最小的奇数是 1，最 小的偶数是 O。 3．即时练习。指导学生完成教材第 9 页“做一做”。 学生独立完成，教师组织交流，交流时，教师让学生说一说做完这些题目， 你发现了什么？不同的学生对这个问题可能有不同的回答，只要合理教师都应给 予肯定。如有的学生说：判断一个数是否是 5 的倍数不是看数位中是否含有 5， 而是看个位是否是 0 或 5…… 三、巩固练习： 指导学生完成教材第 11～12 页“练习三”第 1、2 题。 1．第 1 题：先让学生独立完成，再组织交流。交流时，教师要让学生举例 说明判断奇数和偶数的具体方法。 2．第 2 题：学生独立完成后再组织交流。交流时，教师要让学生说明每道 小题的思考过程，特别要让学生详细说明第(3)题的解题策略。（先想个位是 O， 再想百位是 1，十位是 O） 四、课堂小结： 师：通过本节课的学习，你有什么收获？ 板书设计： 2、5 的倍数的特征 5 的倍数的特征：个位上是 0 或 5 的数。如：20，75，95… 2 的倍数的特征：个位上是 0，2，4，6，8 的数，如：8，22，90… 偶数：2 的倍数，如：54，728… 奇数：不是 2 的倍数，如：245… 作业：教材第 11～12 页“练习三”第 6、7 题。 第 6 课时： 3 的倍数的特征 教学内容：人教版五年级下册第 19、20 页 教学目标： 1、通过观察、猜测、交流、验证等活动，使学生经历探索 3 的倍数的特征的过 程，理解 3 的倍数特征，能判断一个数是不是 3 的倍数。 2、培养学生观察、分析及概括问题的能力，发展学生的抽象思维，培养合作交 流意识，提高学生的合情推理能力。 3、让学生体验数学问题的探究性和挑战性，进一步激发学生学习数学的兴趣， 并从中获得积极的情感体验。 教学重点： 理解和掌握 3 的倍数的特征，并能熟练地去判断一个数是否是 3 的倍数。 教学难点： 3 的倍数的数的特征的归纳过程。 教学准备： 课件 教学过程： 一、复习旧知 激趣引入 1、2 的倍数有什么特征？ 5 的倍数有什么特征？ 2、123 这个数，它是 2 或 5 的倍数吗？是 3 的倍数吗？213、231 也是 3 的倍数？ 信不信？口算验证一下。今天我们研究 3 的倍数的特征？ 二、猜想验证 探究新知 （一）猜一猜：3 的倍数有什么特征？ （二）探索规律、验证猜想 1、找寻 3 的倍数若干 写算式，从 3 的 1 倍写起，写出若干个 3 的倍数 2、观察验证 请同学们观察一下，3 的倍数个位上是哪些数字？刚才那位同学的猜想正确 吗？举例验证：如 13、16、19 是不是 3 的倍数？ 要判断一个数是不是 3 的倍数，能不能只看个位？ 3、猜想研究的途径 从个位研究一个数的倍数的特征，不适合研究 3 的倍数的特征，想一想，还 可以从哪个方面研究呢？ 从一个数的十位去研究、把各个数位上的数加起来研究 4、探究特征，验证猜想： 3 的倍数究竟有什么样的特征呢？ 小组内交流谈论，说说自己的发现。 班内汇报交流：每个小组的发现。 汇报交流：①3 的倍数交换两个数字的位置后，得到的还是 3 的倍数。②3 的倍数各位上数字相加，和是 3，没有变还是 3 的倍数。 5、引导概括规律： 观察这些 3 的倍数，它们十位与个位上数的和跟 3 有着怎样的关系？分组讨 论。用自己的话说出 3 的倍数的特征。同桌交流。 教师板书：一个数各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。 6、举例验证 分别举出几个 3 的倍数，看看各位上数字之和是不是 3 的倍数 任意举例，看是不是 3 的倍数？ 三、巩固提高 1、书 20 页第 4 题。做在书上，说说判断理由。 2、写出几个 3 的倍数。同桌验证，班内交流。说说是怎样判断的？ 3、书第 21 页第 6 题。 4、书第 19 页做一做第 2 题。 5、书第 21 页第 7 题。 在每个数的口里填上一个数字，使这个数是 3 的倍数。 说说各有几种填法？ 6、说说 1、2、3 三个数字还可以组成哪些 3 的倍数？为什么？ 四、总结延伸 这节课我们通过什么方法研究得出了 3 的倍数的特征？ 五、课堂测验 课本第 22 页的第 10 题。（做到作业本上） 六、板书设计 3 的倍数的特征 一个数各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。 第 7 课时： 质数和合数 教学目标： ⑴知识与技能目标：使学生理解质数和合数的意义，知道它们之间的联系和区别， 能根据它们的意义判断哪些数是质数，哪些数是合数。 ⑵过程与方法目标：通过摆图形—找规律—探究归纳—验证—做 100 以内的质数 表等数学活动，习得观察、比较、分析、归纳、推理、概括、运用等数学策略。 ⑶情感、态度、价值观：培养学生认真观察，仔细比较，合理分类和归纳概括的 能力。强化合理的批判和理性的沟通的能力，培养学生的数学意识和数学品质。 使学生不仅学会数学而且会学数学的方法。 教学重点：理解掌握质数和合数的意义，会判断一个数是质数还是合数 教学难点：会准确区分质数、合数 主要方法：合作探究 主要手段：多媒体课件 课前准备：FLASH 课件、100 以内自然数表 教学时数：1 课时 教学过程： 一、 情境导入 “同学们，你们小时候都玩过积木吗？都用积木摆过什么呢？”生自由回 答。“看来你们还是玩积木的高手嘛，最近一段时候玩过吗？有多长时间 没玩了？心都痒痒了吧？今天老师想和大家一起回到童年，再摆一次积木 好不好？” 二、 探究新知 1、探究概念 （电脑课课件出示三个同样的小正方形） 师：每个小正方形的边长为 1，用同样的三个小正方形拼成一个长方形， 你能怎么摆？ 生独立思考，汇报交流：一种（可以放的位置不同） “这个太简单了，咱们来个难一点的。”课件出示四个同样的小正方形。 师：这样的四个小正方形能怎么摆成不同的长方形呢？ 生独立思考，想象后回答：2 种（结合学生回答，课件出示） “继续玩！”课件出示 12 个正方形，学生思考回答：3 种。课件演示。 师：同学们，那老师是不是可以这样说——如果给出的正方形的个数越多， 那拼成的不同的长方形的个数就越多呢？ 学生展开讨论或者辩论。 同学们得出结论：用小正方形拼长方形，有时只能拼出一种，有时拼出的 长方形不止一种。 师：那么你觉得当小正方形的个数是什么数的时候，只能拼一种？ 生小组合作讨论探究，得出：这个数只能被 1 和它本身整除。 师：我们来举些例子，检验一下这话对不对，说话要有根据哦！生举例。 师：我们发现表示正方形个数的数只能被 1 和它本身整除的时候，只能拼 成一个长方形。什么情况下拼得的长方形不止一种？举例说明这些数有什 么共同的特征？ 生小组合作讨论：除了 1 和它本身还有别的约数。 师：同学们，像上面这些数（质数的例子），在数学上把它们叫做质数， 下面这些数（合数的例子），我们把它们叫做合数。想一想什么样的数是 质数，什么样的数是合数？ 生独立思考，小组内交流，再全班交流。 师：这就是咱们今天要认识的新朋友——质数和合数（板书课题）看来咱 们同学不仅玩的水平高还玩出了数学知识。 2、教学例 2 课件出示例 2 （比一比，看谁摆得快） “老师这的积木多得是，你们从中选择一个积木的块数，在一分钟内摆出 来所有能摆的长方形来。”生自由回答，并阐述理由。 课件出示 2178235、1000032，指名学生判断。 3、探究 1 师：这么大的数同学们都能迅速做出正确判断，小的数更不在话下，对 吗？ 课件出示并板书 1 生打手势发表自己的意见。说明理由要从概念出发判断。 “1 它很不合群，既不加入到质数的队伍里也不参与到合数的行列，它喜 欢孤单，那咱们可要把这个不团结的淘气包记住啊。” 板书：1 既不是质数也不是合数 4、做 100 以内的质数表 课件出示 91，生思考它是不是质数。 师：部队演习，要求 100 以内的质数号战士去上阵，情况紧急，连长很发 愁，咱来帮帮他吧。 课前老师偷偷地在你们的课桌里放了一张从 1 到 100 的表，你怎样找出 1 00 以内的质数制成质数表来帮助连长解决难题呢？咱们比一比看谁最先 突破难关。 生自由做表，汇报。课件演示：先去 2 的倍数，但不包括它本身，再去 3 的倍数，5、7 的倍数都不包括它本身。 “看来要想将来咱们不犯连长这样的难啊就得把它记住，那咱们来个师生 比赛吧，看谁最先记住。” 师生比赛背诵。师先背诵。 师：谁想向我挑战？想知道我背诵的秘决吗？那就是啊我给它们设了一个 密码，想看不？（课件出示第一组密码）看看谁能破译我的密码那么相信 它将来一定是个大将军。 生自由回答，以 10 个数为一组来数它们的个数。 师：还是你了解我，知我者你也，用我的密码大家试着背背 40 以内的质 数吧！检验 师：大家看看这些密码像什么？生答：曲谱 对了，数学虽然没有音乐那么美妙，那这些数字的背后也有着许多的奥秘， 你们听说过数学皇冠上的明珠——哥德巴赫猜想吗？这是一座坚固的堡 垒，岂今为止还没有人能攻破它，相信咱们同学有善于观察、肯于动脑、 敢于提问的好品质，在不久的将来这个桂冠一定会属于你们的。 三、 课堂练习 1.判断： （1）一个自然数不是奇数就是偶数，不是质数就是合数 （ ） （2）所有的奇数都是质数，所有的偶数都是合数。 （ ） （3）一个非 0 自然数有两个约数就是质数。 （ ） （4）最小的奇数是 1，最小的偶数是 0，最小的质数是 2，最小的合数是 4. （ ） 四、 课堂小结 师生共同小结：学习了哪些内容？可以用哪些方法判断质数和合数？从中 你学会了什么？ 板书设计： 质数和合数 一个数只有 1 和它本身两个约数的，叫做质数（素数） 一个数除了 1 和它本身外还有别的约数的，叫做合数。 1 既不是质数也不是合数 第 8 课时： 整理和复习 【教学目标】 1. 知识目标：归纳整理“因数和倍数”的有关概念，理解并掌握概念间的内在联系， 形成认知结构。 2. 技能目标：亲历数学知识的整理过程，培养学生的观察、分析、比较、概括、判断 等逻辑思维能力。 3. 情感目标：在整理和复习的过程中，培养学生合作、交流的意识，渗透事物间互相 联系、互相依存的辨证思想。 【教学重点】概念间的联系和发展，运用所学的知识解决实际问题。 【教学难点】归纳和整理知识点，形成知识网络。 【教具准备】4 个磁力板、4 套磁力卡片、幻灯片 【课前活动】 课前板书：因数与倍数 上课的前一天教师布置学生自己整理学习过的与因数倍数有关的知识： 1.要求对每个知识点的意义理解并熟练掌握。 2.把自己的整理写在作业本上。 3.当天上课前检查学生整理的情况 【教学过程】 一、创设情境，导入复习 1.顺承课前对作业的检查，教师板书 4 和 5，请学生用昨天复习的相关知识来描述这两 个数。 2.根据学生的回答，教师适时贴磁力知识卡：自然数、合数、偶数、因数、倍数、奇数、 质数、质因数 二、回顾整理，建构网络 1.初步构建知识网络： 过渡：同学们，怎样整理才能简洁、有序地体现出这些知识间的联系呢？ （1）分组整理 教师出示整理建议，然后组织学生分组整理。（每组一个磁力板和上面贴出的 8 个磁力 知识卡） （2）交流矫正 ①各组把磁力板展示在黑板前，请每个小组的代表说整理思路，小组的其他同学可补充。 ②组织学生评价各个小组的整理：你比较欣赏哪个组的整理？为什么？ ③结合同学们的评价，师生共同调整刚才的整理，形成一个相对完整、科学的知识 网络。 2.二次融入知识网络： （1）2、5、3 倍数的特征 ①引导学生回忆 2、3、5 的倍数的特征，师贴“2、5、3 的倍数”这个知识点。 ②指名举例 2、5、3 的倍数。 ③师生共同把“2、5、3 的倍数”这个知识点融入上面的网络图。 （2）分解质因数 ①引导学生回忆分解质因数的方法，师贴“分解质因数”这个知识点。 ②师生共同把“分解质因数”这个知识点融入上面的网络图。 3.优化再建： 引导学生把现在的整理结果和昨天的整理结果做一下对比，谈一谈感受。 三、重点复习，强化提高 1.笔做题：（每人一张练习纸） 整理建议： 1.翻一翻课本，想一想，这些知识点之间有什么联系？ 2.用箭头或线条把这些知识点按一定的顺序连起来，形成一个知识网。 1．请你在 1—10 的自然数中，选择合适的数填入圈内。 质 数 合数 偶 数 奇数 （1）每人一张，学生做题（教师巡视，随机批改几份） （2）指名订正 2.拓展延伸：（手机密码破译） （ 1 ） 小 组合作，共同破译老师的手机号密码。 （2）指名订正 四、课堂总结，完善提高 1.评价完善： 师：同学们，时间过的真快，马上要下课了，让我们一起来回忆一下，通过整理和 复习，你有什么收获？ 生：谈收获 2.课堂总结： 师：同学们都很爱学习，也很会学习，从课前的自主整理，到课上的合作交流，再 到最后我们一起整理成有条理的网络图，每位同学都在积极的参与、主动的进步，你们 的表现的确非常优秀！老师很高兴认识了你们这些朋友。好了，这节课就到这里，下课。 【教后反思】 在设计和执教这节复习课的过程中，我不止一次的体会到上好一节复习课真的很难，既 要全面、详细的了解学生的认知现状，又要科学、合理的安排复习程序；既要切实培养学生 建构知识网络的能力，又要努力提高学生灵活运用知识，解决实际问题的能力。短短 40 分 我的手机号码：A B C D E F G H I J K 请注意：每个字母代表一个数字 A ——既不是质数也不是合数 B ——5 的最小的倍数 C ——8 的最大的因数 D ——比最小的合数大 1 E ——最小的奇数的 3 倍 F ——最大的一位数 G ——既是 6 的倍数又是 6 的因数 H ——既是 2 的倍数又是 3 的倍数 I ——6 和 10 之间的偶数 J ——比最小的质数大 4 K ——9 的质因数 钟，给我们教师提出了更高的挑战。现将我在泰安执教这节课之后的一点体会和反思整理如 下： 1.三点满意 （1）充分关注了学生的知识基础。 培养学生整理知识、构建网络这一目标是勿容质疑的。教学中，我有意识的关注了学生 的现有整理水平，并在此基础上设计自己的教学思路。学生处于他们的最近发展区，当然会 热情而积极的去探索和交流。比如课前组织学生自主整理，一方面可以确保学生对将要复习 的知识进行充分的回忆，另一方面通过检查学生作业，可以真实的了解到学生对知识整理的 现有水平，从而找准学习的起点，为课上理顺知识点之间的联系奠定了坚实的基础。 （2）充分尊重了学生的认知规律。 能把所学的知识有条理的整理成知识网络图，对学生来说是重要而必备的技能。当然这 个技能并不是一节课就可以培养出来的。如何在确保学习兴趣的前提下，有效培养学生构建 知识网络的意识和能力呢？通过课前的自主整理，了解到学生并没有构建知识网络的意识和 能力，同时考虑到“因数与倍数”这部分的学习内容杂，概念多，我将整个知识网络的构建 分成两个阶段，并采用小组合作整理的学习形式，降低了整理的难度，有效的保护了学生的 整理热情。第一阶段的“初步构建”可以看成是让学生试一试“水的深浅”，而第二阶段的 “二次融入”就是让学生去“感受水中的乐趣”。在这里选择小组合作学习，是想让学生在 相互启发、相互补充的过程中，思维得到开拓，智慧得到碰撞。他们一起经历知识网络的构 建，一起感受和体会构建知识网络的方法和意义，并最终形成一种技能。 （3）充分调动了学生的参与热情。 整节课中，因为有了巧妙的设计、有了激励的语言，有了学生感兴趣的学具，学生的学 习热情始终很高。特别是破译手机号密码之后，学生甚至不理会已经下课了，围着我问了很 多他们感兴趣的问题，久久不愿离开，这说明学生喜欢这节课，而学生喜欢的课堂才是我们 教师最应该去追求的课堂。 2.两点遗憾 （1）因为这节课既要带领学生建构知识网络，又要做一些相对应的练习，时间不太宽 余，再加上比赛中多少有些紧张，所以原本就快的语速更快了，整节课听起来太满，有点抢 时间的感觉。 （2）因受准备的学具的限制，学生分组建构知识网络时，小组人数偏多了一点（每组 8 人，其实 4-6 人最好），致使个别学生的个性没有充分的表现出来。 3.一点感受 在今后的工作中，我还需要多读书、多学习、多实践。课堂教学是一门高深的艺术， 我只有不断的进步，才不至于沦为门外汉。 第三单元 第 9 课时： 长方体和正方体的认识 课题 长方体和正方体的认识 课型 新授课 备课人 执教时间 教 学 目 标 知识 目标 通过观察、操作等活动认识长方体和正方体，掌握长方体和正方体的特征。 能力 目标 通过操作比较，认识长方体与正方体之间的关系。 情感 目标 在亲自动手操作过程中，让学生建立起空间观念，培养归纳总结能力。 重点 掌握长方体、正方体的特征。绿色圃中小学教育网 http://www.Lspjy.com 难点 建立学生的空间观念，培养空间想像力。 教学过程 教 学 预 设 个 性 修 改 目标导学 复习激趣  目标导学  自主合作  汇报交流  变式训练 创境激疑 一、数学来源生活，从实物中抽象出长方体和正方体。 1、出示实物，根据形状给它们归类。（长方体、正方体、球、 其它） 2、课件演示：从实物中抽象出长文体和正方体。（顶点、棱、 闪烁） 导入：为什么，我们能很快地挑出长方体和正方体呢？因为， 它们有着与众不同的特征。 合作探究 二、动手操作，在实践中归纳事物特征。 1、学生用小圆木棒和橡皮泥制作多个不同的长方体和正方体。 （三组面都不同的、有一组对面是正方形的、超高的、超扁的） 2、小组中每个人都要独立动手制作，组员中相互指导、评议。 3、思考：怎样选取木棒才能又快又好地做出长方体和正方体。 （选取三种长度的木棒，每种 4 根） 4、选取合适的长方形或正方形纸将框架围起来，制成一个立体 的小盒子。 5、利用学生自己做的长方体和正方体，认识棱、面、顶点。 6、结合制作过程，师生共同总结：长方体的特征和正方体的特 征。绿色圃中小学教育网 http://www.Lspjy.com 7、请每小组把有一组对面是正方形的长方体变成正方体（事先 用长白萝卜削好的）。学生在操作过程中体会：正方体具备了长方 体所有的特征，是特殊的长文体，并用韦恩图表示两者之间的关系。 8、认识长方体的长宽高和正方体的棱。（通常把水平方向的两 条棱中较长的叫长，较短的叫宽，竖直方向的棱叫高。） 三、回归生活，用数学的眼光看事物。 1、量一量手中的长方体和正方体实物的长宽高和棱长。 并说一说每个面的长和宽。指出哪些是等长的棱，哪些是相同的面。 2、知道了一个长方体的长为 14cm,宽为 10cm,高为 7cm,想像这 个长方体。 3、通过你的观察，从某个角度看一个长方体，最多能看到几个 面？一个非正方体的长方体中，最多有几个面是相同的？ 4、长方体广告箱长 5 米，宽 0.5 米，高 3 米，要用铝条镶嵌框 架，至少要用多少铝条？ 5、有 6 米长的铁丝，要制成一个棱长为 40 厘米的灯笼框架， 够瞧用吗？绿色圃中小学教育网 http://www.Lspjy.com 6、要将一个长 30 厘米，宽 20 厘米，高 10 厘米的礼品盒系上 彩带，至少要买多少彩带才够用？ 拓展应用 用数学创造生活。 欣赏水立方、长方体建筑物、美丽的盒子、装饰品，让学生感 受数学创造的美，也感受数学的重要作用。 总 结 在这 40 分钟的四步学习环节中，你最喜欢哪个部分？为什么？ 给你留下最深印象的是什么？你喜欢什么样的数学课吗？ 作业布置 用 12 个棱长为 1 厘米的小正方体摆成一个长方体。能有多少种 摆法？它们的长宽高各是多少？请你亲自动手试一试。 板书设计 长方体和正方体的认识 长方体 正方体 个数 特征 个数 长方体 正方体 特征 面 6 相对的面相等 6 都相等，是正方形 棱 12 平行的棱相等 12 都相等 顶点 8 8 教学札记 第 10 课时： 长方体和正方体的表面积 课题 长方体和正方体的表面积 课型 新授课 备课人 执教时间 教 学 目 标 知识 目标 让学生理解长方体和正方体的表面积意义，初步学会长方体表面积的计算方法。 能力 目标 感受长方体和正方体的表面积概念和长方体表面积计算方法。 情感 目标 使学生感受到数学与生活的密切联系，培养学生初步的数学应用意识，并在探究过 程中获得积极的数学情感体验。 重点 理解长方体和正方体的表面积意义 难点 学会长方体表面积的计算方法。 教学过程 教 学 预 设 个性修改 目标导学 复习激趣 目标导学 自主合作 汇报交流 变式训练 创境激疑 一、复习 口答：长方体有什么特征？ 正方体有什么特征？ 合作探究 二、创设情境，揭示课题 师：（用课件出示实物图，谈话导入新课，揭示学习目标）同学们， 在我们的日常生活中有许多精美的包装盒，工人师傅在制作这些纸盒时 至少要用多少纸板呢？这就是我们这节课要研究的主要内容。板书课 题:“长方体和正方体的表面积”，当你看了课题以后，你想知道什么？ 生 1：什么叫长方体、正方体的表面积？ 生 2：怎样计算长方体、正方体的表面积？ 三、动手操作，建立表象 1．初步认识长方体的表面积。 师：我们先来探究什么是长方体、正方体的表面积。（教师利用课件 出示长方体牙膏盒）请同学们仔细观察：沿着棱剪开（纸盒粘接处多余 的部分要剪掉），再展开，你发现了什么？ 生 1：我发现原来的立体图形变成了平面图形。 生 2：我发现长方体的外表展开后是由 6 个长方形组成的。 2．初步认识正方体的表面积。 师：同学们观察的很仔细！（再出示正方体药盒课件）按同样的方法剪 开，再展开，你又发现了什么？ 生 1：我发现正方体展开后也变成了平面图形。 生 2：我发现正方体的外表展开后是由 6 个正方形组成的。 3．认识长方体、正方体表面积的含义。 师：说得对！请你拿出长方体或正方体纸盒，也用同样的方法剪开， 再展开，看看展开后的形状，然后在展开后的图形中，分别用“上”、“下”、 “前”、“后”、“左”、“右”标明 6 个面。绿色圃中小学教育网 http://www.Lspjy.com 师：从学生手中选一个长方体和一个正方体展开图贴在黑板上。问： 通过观察课件和动手操作实物模型，谁知道什么叫做长方体或正方体的 表面积？ 生 1：长方体或正方体的表面积就是指长方体或正方体外表的面积， 也就是上下、前后、左右六个面的面积和。 生 2：简单地说就是长方体或正方体六个面的总面积，叫做它的表面积。 我们知道了什么是长方体和正方体的表面积，怎样计算表面积呢？ 四、自主探究 深化主题 “演示课件长方体的表面积” 1、探索活动： 长方体上下面的面积： 前后面的面积： 左右面的面积： 教师温馨提示： 上下两个面大小------，它是由长方体的------和------作为长和宽的； 前后两个面大小相等，它是由长方体的----和----作为长和宽的； 左右两个面大小相等，它是由长方体的----和----作为长和宽的． 长方体的表面积如何计算？ 教师温馨提示： 分别求出相对面的面积，再相加。 小组交流： 集体研讨： 学生归纳，老师板书： 长方体表面积：长×宽×2 + 长×高×2 + 高×宽×2 或：（长×宽+ 长×高+ 高×宽）×2 2. 出示例 1 做一个微波炉的包装箱，长 0.7 米，宽 0.5 米，高 0.4 米，至少要用多少 平方米的硬纸板? 学生独立计算，教师巡视，选择两种算法，指定两名学生上黑板板书， 并口述列式计算的依据。 生 1:先算 3 个不同面的面积和再乘 2。 （0.7×0.5+0.7×0.4+0.5×0.4）×2 生 2：先分别求出两个相对面的面积和，再相加 0.7×0.5×2+0.7×0.4×2+0.5×0.4×2 教学过程 教 学 预 设 个 性 修 改 合作探究 拓展应用 勇闯第一关：快乐起跑线 亮亮要给一个长 0.75 米，宽 0.5 米，高 1.6 米的简易衣 柜换布罩（没有底面）。至少用布多少平方米？ 勇闯第二关：智力冲浪园 一个长方体的饼干盒，长 10 厘米，宽 6 厘米，高 12 厘 米，如果围着它贴一圈商标纸(上下面不贴)，这张商标纸的 面积至少要多少平方厘米？绿色圃中小学教育网 http://www.Lspjy.com 总 结 你学会了什么？ 作业布置 26 页 7、8 题 板书设计 长方体和正方体的表面积 教学札记 第 11 课时： 长方体和正方体的体积 课题 长方体和正方体的认识 课型 新授课 备课人 执教时间 教 学 目 标 知识 目标 让学生了解体积的概念和体积单位，感知长方体和正方体体积单位的大小。 能力 目标 动手操作，正确推导出长方体和正方体的体积公式，并能熟练计算它们的体积。 情感 目标 进一步培养学生的动手能力、观察能力以及归纳推理能力，进一步发展他们的空间 想象力，体验探索的乐趣。绿色圃中小学教育网 http://www.Lspjy.com 重点 引导学生探索长方体体积的计算方法。 难点 理解长方体体积公式的意义。 教学过程 教 学 预 设 个性修改 目标导学 复习激趣  目标导学  自主合作  汇报交流  变式训练 创境激疑 一、 启发谈话，激趣引入 同学们，最近你们发现的城市有哪些变化呢？在城市里为什么 要建这么多高楼大厦呢？如果建平房，会怎么样？ 老师带来一件衣服，谁想试一试？（点名让一胖一瘦上来）问：同 样一件衣服，为什么有的宽松，有的紧？（因为他们体型不一样， 也就是占的空间不一样）这节课，我们就来研究跟空间有关的内容。 板书课题：体积 合作探究 二、学习“体积”、“体积单位”的概念 1、出示大、小苹果，问：哪只苹果占的空间大？你能从自己 的身边选两件物体，比比它们的大小吗？ 2、出示差不多大的土豆和一个长方体石块，你知道它们哪个 大吗？那你有什么办法？ 演示书上的实验，得出：土豆占的空间小，石块占的空间大。 3、师揭示：物体所占空间的大小，叫做物体的体积。土豆和 石块相比，谁的体积大，谁的体积小？ 4、计量体积的大小，要用到什么呢？常用的体积单位有哪些？ 请同学们自学 14 页中间部分。 5、学生汇报： （1）常用的体积单位 （2）拿出课前做的 1 立方厘米、1 立方分米的小正方体，说说哪 边哪些物体的体积大约是 1 立方厘米、1 立方分米。 （3）立方米是怎么规定的？老师用 3 根 1 米长的木条搭成一个互 相垂直的架子，放在墙角感知 1 立方米的大小，并说说生活中哪些 物体的体积跟 1 立方米差不多大。 6、摆一摆：用棱长是 1 厘米的正方体木块，摆成下图中不同 形状的模型，你知道它们的体积是多少立方厘米？（见教材） 得出：要计量一个物体的体积，就要看这个物体含有多少个体积单 位。 三、自主探究长方体和正方体体积公式 1、猜一猜：长方体和正方体体积跟什么可能有关？ 2、实践：拼摆长方体，四人一组，用不少于 16 块小正方体拼 摆长方体，并分别记下摆出的长方体的长、宽、高和体积。绿色圃中小学教育网 http://www.Lspjy.com 3、小组合作：学生四人一小组操作并做好实验记录。 四、知识迁移推出正方体的体积公式 1、师：长方体和正方体之间有什么关系？ 生：正方体是长、宽、高都相等的特殊的长方体。 师：根据这种关系，你能推导出正方体的体积公式吗？ 2、师生共同归纳：正方体的体积=棱长×棱长×棱长 用字母表示为： V= a×a×a= a3 师强调：读作 a 的立方，表示 3 个 a 相乘。3 a 表示 3 个 a 相加。 拓展应用 学校要在操场修建一个长方体的沙坑，如果长 6 米，宽 4 米，里面 要铺垫 0.9 米厚的沙子，需要多少立方米沙子？按每立方米沙子重 1.7 吨计算，这些沙子重多少吨？ 总结 这节课你有什么收获？你最高兴的是什么？你还有什么疑惑？ 作业布置 33 页 8、9 题 板书设计 长方体和正方体的体积 物体所占空间的大小，叫做物体的体积。 常用的体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米。 小正方体的个数= 每排个数×每层排数×层数 ‖ ‖ ‖ ‖ 长方体的体积 = 长 × 宽 × 高 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V = a×a×a= a3 教学札记 第 12 课时： 体积单位间的进率 课题 体积单位间的进率 课型 新授课 备课人 执教时间 教 学 目 标 知识 目标 使学生经历 1 立方分米＝1000 立方厘米、1 立方米＝1000 立方分米的推导过程，理解 相邻的两个体积单位间的进率是 1000 的道理。 能力 目标 能够采用对比的方法，记忆并区分长度单位、面积单位和体积单位。 情感 目标 培养学生的学习迁移能力和探究能力，使学生会应用“猜想－验证”的方法解决数学问 题。绿色圃中小学教育网 http://www.Lspjy.com 重点 体积单位的进率。 难点 体积单位的进率的化聚。 教学过程 教 学 预 设 个性修改 目标导学 复习激趣  目标导学  自主合作  汇报交流  变式训练 创境激疑 一、复习引入 1．填空： ①长方体体积=（ ）； ②正方体体积=（ ）。 ③常用的体积单位有（ ）、（ ）、（ ）； 师：你知道每相邻的两个体积单位之间的进率是多少吗？今天我们就 学习体积单位间的进率。（板书课题） 合作探究 二、课程内容 1．体积单位间的进率。 （1）出示：1 个棱长是 1 分米的正方体木块。 图中是一个棱长为 1 分米的正方体，体积是 1 立方分米。想一想，它 的体积是多少立方厘米呢？ 提问： ①当正方体的棱长是 1 分米时，它的体积是多少？ ②当正方体的棱长是 10 厘米时，它的体积是多少？ ③而 1 分米是多少厘米？1 立方分米等于多少立方厘米？ 小组合作填表： 小组汇报结论：1 立方分米=1000 立方厘米 同理得出：1 立方米=1000 立方分米 小结：相邻两个体积单位之间的进率都是 1000。 （2）将长度单位、面积单位、体积单位加以比较： 先让学生填后并比较这三类单位相邻两个单位间的进率有什么不同？ 为什么？绿色圃中小学教育网 http://www.Lspjy.com （3）学习体积单位名数的改写。 思考：①怎样把高一级的体积单位的名数改写成低一级的体积单位的 名数？ ②怎样把低一级的体积单位的名数改写成高一级的体积单位的名数？ 出示例题 3：3.8 立方米是多少立方分米？2400 立方厘米是多少立方分 米？ 写成如下形式： 3.8 立方米=（3800）立方分米 2400 立方厘米=（2.4）立方分米 ⒊出示例 4：看见你得到哪些信息？ ⑴这个包装箱的体积是多少？ V＝50×30×40 ＝60000cm3 ＝60dm3 ＝0.06m3 ⑵大家想一想，问题中没有要求我们最终用什么单位，你选择哪一个？ 为什么？ 如果出现这样答，你必须选择那个答案？ 答：这个牛奶包装箱的体积是 m3。 ⑶你还有其他的途径求出体积为 0.06m3。先转化单位，再计算。 拓展应用 一根长方体钢材,长 4.8 米,横截面是一个边长 5 厘米的正方形。每立方 分米钢重 7.8 千克,这根钢材重多少千克? 总 结 小结今天学习的内容。 作业布置 在具体的解决问题中，要根据题目的要求转化体积单位，还要注意已知条 件单位之间的统一。 板书设计 体积单位间的进率 1 立方分米=1000 立方厘米 1 立方米=1000 立方分米 教学札记 第 13 课时： 容积和容积单位 课题 容积和容积单位 课型 新授课 备课人 执教时间 教 学 目 标 知识 目标 知道容积的意义。 绿色圃中小学教育网 http://www.Lspjy.com 能力 目标 掌握容积单位升和毫升的进率，及它们与体积单位立方分米、立方厘米之间的 关系。 情感 目标 会计算物体的容积。 重点 容积与体积的关系。 难点 容积与体积的关系。 教学过程 教 学 预 设 个性修改 目标导学 复习激趣  目标导学  自主合作  汇报交流  变式训练 创境激疑 一、复习检查： 说出长正方体体积计算公式。 合作探究 三、新授： １、反馈容积及容积单位： 生汇报：（１）箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们 的容积。 通过上面的“做一做”，我们知道长方体小木盒所能容纳物体的体积 就是这个小木盒的容积。 （2）计量容积，一般就用体积单位。但是计量液体体积，如药水、 汽油等，常用容积单位升和毫升。 （3）演示：体积单位与容积单位的关系。 说一说，在生活中哪些物品上标有升或毫升。升和毫升有什么关系 呢？教具演示。 ①1 升=1000 毫升 将 1 升 的水倒入 1 立方分米的容器里。 小结：1 升(L)=1 立方分米(dm3 ) ②1 升 = 1 立方分米 1000 毫升 1000 立方厘米 1 毫升=1 立方厘米 练一练： 1.8 升=( )毫升 3500mL=( )L 15000 升 =( )毫 升 1.5dm3 =( )L （4）汇报小组活动的结果，你发现了什么： （1）将一瓶矿泉水倒在纸杯中，看看可以倒满几杯？ （2）估计一下，一纸杯水大约有多少毫升，几纸杯水大约是 1 升。 ２、长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。 但是要从容器的里面量长、宽、高。 例 5、一个小汽车上的油箱，里面长 5 分米，宽 4 分米，高 2 分米。 这个油箱可以装汽油多少升？ 5×4×2 =40（立方分米） 40 立方分米=40 升 答 ： 这 个 油 箱 可 以 装 汽 油 40 升 。 例 6 、 拓展应用 有一个棱长是 6 分米的正方体水箱，装满水后，倒入一个长方 体水箱内，量得水深 3 分米，这个长方体水箱得底面积是多少？ 总 结 计算容积的步骤是什么？ 作业布置 41 页 12、13 题 板书设计 容积和容积单位 教学札记 第 14 课时： 整理和复习 教学内容：人教版五年级下册课本第 56 页 教学目标 ： 1．让学生亲身经历对长方体和正方体的知识系统化的整理，加深对长方体、正方体的特征、 表面积、体积、容积的认识。 2．培养学生自主学习的意识、提升学生系统整理知识的能力。 3．让学生在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的联系，体会数学的价值，进一步培 养学生的合作意识和创新精神。 重点、难点：使学生学生对知识进行自我梳理，灵活运用知识解决实际问题。 教具、学具准备：课件，整理知识框架的表格，长方体、正方体实物和框架。 教学过程： 一、引入新课，明确复习内容： 1．导入：同学们，第三单元我们已经学完了，谁来说说，你都学会了什么？（生举手发言） 师：太多了，你们说完我也记不住了，怎么办呢？能不能整理一下，让大家看得更加清楚， 更加容易记住呢？（板书课题：长方体和正方体整理与复习） 2．那大家觉得应该从哪些方面来整理呢？ （根据学生回答，板书：特征 表面积 体积） 二、合作探究，将基本知识整理成网。 （一）小组合作学习 师：好的，按照大家的想法，现在 4 人为一个小组，由一人执笔，大家共同讨论，按照以下 表格，合作整理出本单元的知识结构。 相同点 不同点 关系 面的形状 面的大小 棱长 长方体 正方体 表面积 体积 容积 概念 计算公式 常用单位 （二）分板块汇报 1．特征：哪个组来说，你们对长方体、正方体的特征这部分是怎样整理的？ （1）小组代表汇报：知识点有长方体有六个面，每个面都是长方形（特别的有可能两个相 对的面是正方形），相对面完全相同，长方体有 12 条棱，相对的棱长度相等，长方体还有 8 个顶点。 （2）听的同学评价：他们组那方面做得好？哪方面需要补充？ （3）讨论明确：长方体、正方体的大小是由什么决定的? （长方体或正方体的大小是由它的长、宽、高或棱长决定的。） （4）巧妙点击： ①一个正方体的木块，棱长总和是１２０厘米，它的棱长是多少厘米？ ②一个长方体的棱长总和是２４０厘米。它的长是３０厘米，高１０厘米，宽是多少？ 2．表面积：那个组想把长方体、正方体表面积这一部分的成果与大家共同分享？ （1）小组代表汇报，交流评价：明确表面积指的是长方体、正方体六个面的总面积，用面 积单位。长方体、正方体表面积公式每个式子的意义。 （2）灵活思维：你能举出几个求长方体、正方体表面积的实际问题吗？ 如：做一个棱长 8 分米的正方体的鱼缸，至少需要多少玻璃板？是求几个面的面积？ 茶叶盒侧面贴上一圈商标，这圈商标纸的面积是多少？是求几个面的面积？ 3．体积与容积：结合课本第 56 页练习第 3、4 题（只列式不要求计算） （三）评价整理，自我提升 1．欣赏同学整理出来的作品，你认为哪些方面做得好？哪些方面还需要补充？审视自己最 初的整理，你有什么收获和遗憾之处？ 三、巩固练习 （一）判断下列各问题与哪些知识有关? ①做一个纸盒需要多大的纸板。 ②仓库所占的空间有多大。 ③游泳池能装多少水。 ④操场上的沙坑占地面积是多少。 ⑤集装箱能装多少货。 ⑥给房间的地面贴瓷砖。 ⑦铺一个沙坑需要多少沙。 （二）分析下列说法。 1．棱长 6 厘米的正方体的表面积和体积相等。 （ ） 2．把一个长方体分成相等的两部分,它的体积大小不变,所以表面积不变。（ ） 3．正方体的表面积比长方体的表面积小。 （ ） 4．一个正方体的棱长扩大 2 倍，则它的表面积扩大 2 倍。 （ ） 5．长方体和正方体的体积都等于底面积乘高。 （ ） （三）选做题:(每人至少选做其中的三道) 老师家里买了一个金鱼缸（如图）， 从外面量，长 8 分米，宽 4 分米，高 5 分米； 从里面量，长 7.8 分米，宽 3.8 分米， 高 5 分米，你能帮助解决这些问题吗？ （1）如果要把鱼缸放在柜子上，需要在柜子上留出多大的面积？ （2）请你算一算，制作这个鱼缸需要用多少玻璃？ （3）如果把鱼缸放在客厅，至少需要在客厅留出多大的空间？ （4）这个鱼缸能盛多少水？ （5） 如果在鱼缸里盛 3 分米高的水，放入一些石子后，水面上升到 4 分米，这些石子的 体积是多少？ 四、课堂小结 通过这节课的学习，你有什么收获？ 六 板书设计 长方体和正方体整理与复习 特征 表面积 体积（容积） 棱 面 顶点 第四单元 第 15 课时： 分数的意义 课题 分数的意义 课型 新授课 备课人 执教时间 教 学 目 标 知识 目标 在学生原有分数知识基础上，使学生知道分数的产生，理解分数的意义，知道分子、 分母和分数单位的含义。 能力 目标 经历认识分数意义的过程，培养学生的抽象、概括能力。 情感 目标 利用操作、讨论、交流等形式展开小组学习，培养学生的合作探究能力，培养质疑 和验证科学知识的能力。绿色圃中小学教育网 http://www.Lspjy.com 重点 明确分数和分数单位的意义，理解单位“1”的含义。 难点 明确分数和分数单位的意义，理解单位“1”的含义。 教学过程 教 学 预 设 个性修改 目标导学 复习激趣  目标导学  自主合作  汇报交流  变式训练 创境激疑 一、创设情景，温故引新。 1、师：我们已经初步认识了分数。（板书：分数）谁来说几个分 数？（板书：如 1/4）你知道分数各部分的名称吗？（板书）：师：那 你们知道分数是怎样产生的吗？ 合作探究 二、教学分数的产生。 2、能根据成语说出下面的分数吗？ 一分为二（ ） 七上八下（ ） 百里挑一（ ） 十拿九 稳（ ） 1、请一个学生用米尺测量黑板的长，说一说，用“米”做单位， 看看测量的结果能不能用整数表示。那剩下的不足一米怎么记？ 2、在古代，人们就已经遇到了这样的问题。（师用一根打了结的 绳子演示古人测量的情况）。课件呈现情境图，介绍分数的起源和发展 历史。 三、教学分数的意义。 师：下面老师要先考考大家，你能举例说明 1/4 的含义吗？（投 影出示题目，学生口答） 出示一个 1/4 的正方形的阴影部分。 师：阴影部分可以用什么分数表示？它表示什么意思？ 2、师：下列图中的阴影部分能用 1/4 表示吗？为什么？ 如生说可以，则问：你为什么觉得可以用 1/4 表示呢？生说理由。 （强调一定要平均分）（板书：平均分） 3、动手操作，探索新知。 （1）操作。 师：现在我给每一个小组都提供了四种材料，一张长方形纸、一条一 米长的绳子、6 个小立方体，4 根绘画笔。下面请每组根据这四种一样 的材料，通过折一折、画一画、分一分等方法，创造出几个不同的分 数。 学生动手操作，教师巡视。 （2）交流 师：谁愿意上来说一说，你得到了哪些分数？这个分数是怎样得到的？ 小组交流。绿色圃中小学教育网 http://www.Lspjy.com （3）认识单位“1”。 师：利用这四种材料，同学们创造出了好多分数。刚才在表示这些分 数时，我们都是把哪些东西来平均分的？ 生：一张长方形纸、一米长的绳子、6 个小立方体、4 根绘画笔平均分。 师：象把一张长方形纸平均分，我们可以称之为把一个物体平均分 （课件显示：一个物体） 把一米长的绳子平均分，我们可以称之为把一个计量单位平均分。（课 件显示：一个计量单位） 把 6 个小方块、4 根绘画笔平均分，我们又可以称之为把一些物体平 均分。（课件显示：一些物体） 概括分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几 份的数，叫做分数。 （4）理解分子分母的意义。 师：通过刚才的学习，大家知道了分数的意义，请同学们想一下，这 个“若干份”是分数中的什么？（分母，表示平均分的份数）“这样的 一份或几份”是分数中的什么？（分子，表示取的份数） （5）师：接下来我想出几道题来考考大家，你们愿不愿意接受挑战？ ①把这个文具盒里的所有铅笔平均分给 2 个同学，每个同学得到这盒 铅笔的几分之几？ 生：1/2 ②师：为什么可以用 1/2 来表示？ ③师：如果把这盒铅笔平均分给 5 个同学，每个同学得到这盒铅笔的 几分之几呢？ 如果把这盒铅笔平均分给 10 个同学，每个同学得到这盒铅笔的几分之 几呢？ 如果把这盒铅笔平均分给 50 个同学，每个同学得到这盒铅笔的几分之 几呢？2 个同学得到这盒铅笔的几分之几？ 如果把这盒铅笔平均分给 100 个同学，每个同学得到这盒铅笔的几分 之几呢？10 个同学得到这盒铅笔的几分之几呢？ ④师：现在这个文具盒里有 6 支铅笔，把它平均分给 2 个同学，每个 同学得到的铅笔能用 1/2 表示吗？是几支铅笔？ ⑤如果我再增加 2 支铅笔，把 8 支铅笔平均分给 2 个同学，每个同学 得到的铅笔还能用 1/2 表示吗？是几支铅笔？为什么同样是 1/2，铅笔 的支数不一样？ 师：因为一个整体表示的具体数量不同，所以同样是 1/2，铅笔的支 数不一样。绿色圃中小学教育网 http://www.Lspjy.com 四、教学分数单位。 师：整灵敏有计数单位个、十、百、千、万……分数是否也有计数单 位呢？它的计数单位又是怎样规定的？ 显示：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。 拓展应用 说出几个分数让学生回答，后再让学生自己举例说明。 总 结 今天这节课我们学习了？你有哪些收获？ 作业布置 判断（对的打“√”，错的要“×”）。 （1）一堆苹果分成 4 份，每份占这堆苹果的 14 （ ） （2）把 5 米长的绳子平均分成 7 段，每段占全长的 57 （ ） （3）14 个 19 是 914 （ ） （4）自然数 1 和单位“1”相同。（ ） 板书设计 分数的意义 教学札记 第 16 课时： 分数与除法 课题 分数与除法 课型 新授课 备课人 执教时间 教 学 目 标 知识 目标 通过观察、探究，理解分数与除法的关系，并会用分数表示两个数相除的商。 能力 目标 经历分数与除法的关系的探究过程，明确可以用分数表示两个数相除的商。 情感 目标 通过观察、探究，渗透辩证思想，激发学生学习兴趣。 重点 掌握分数与除法的关系，会用分数表示两个数相除的商。 难点 理解可以用分数表示两个数相除的商。绿色圃中小学教育网 http://www.Lspjy.com 教学过程 教 学 预 设 个性修改 目标导学 复习激趣  目标导学  自主合作  汇报交流  变式训练 创境激疑 一、导入揭题。 1、复习：76 是（ ）数，它表示（ ）。10 7 的分 数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位。 2、观察：5÷8= 4÷9= 这两道题能得到整数商吗？ 3、谈话:同学们,在计算整数除法时经常会遇到除不尽或得不到 整数商，有了分数就可以解决这个问题了，这是什么原因呢？这节 课就让我们一起来探究分数与除法的关系。板书课题：《分数与除 法》。 合作探究 二、明确学习目标。（在此处明确） 1、通过观察、探究，理解分数与除法的关系。 2、通过练习，会用分数表示两个数相除的商。 三、 指导学生自主学习标杆素材、展示、反思、训练、点拨。 通过观 察、操作，自主探究分数与除法的关系。 例 1、把一个蛋糕平均分给 3 人，每人分得多少个? 学习要求：1、平均分怎样列式？ 2、同桌讨论交流：根据分数的意义怎样解决“把 一个蛋糕平均分给 3 人，每人分得多少个?”这个问题。 3、观察这两种解法有什么联系？ 例 2、把 3 个饼平均分给 4 个孩子，每个孩子分得多少个？ 1、平均分同样可以列式为：3÷4。 2、小组合作探究：3÷4 的商能不能用分数表示呢？ 【练后 反思】通过进一步探究，你发现分数与除法有什么关系了吗？ 【被除数÷除数= 除数被除数 ，被除数相当于分数的（分子）， 除数相当于分数的（分母）， a÷b=b a（b≠0）想一想：为什么 要注明 b≠0？】 拓展应用 一个正方形的周长是 64cm，它的边长是周长的几分之几？ 总 结 通过这节课的学习，你有什么收获？ 作业布置 在括号里填上适当的数。 5÷8= 12÷17= （ ）÷ （ ）= m÷n(n≠0)= 板书设计 分数与除法 例 2、把 3 个饼平均分给 4 个孩子，每个孩子分得多少个？ 绿色圃中小学教育网 http://www.Lspjy.com 被除数÷除数= 除数被除数 ，被除数相当于分数的（分子）， 除数相当于分数的（分母）， a÷b=b a（b≠0） 教学札记 第 17 课时： 真分数和假分数 课题 真分数和假分数 课型 新授课 备课人 执教时间 教 学 目 标 知识 目标 使学生理解真分数和假分数的意义及特征，并能辨别真分数和假分数。 能力 目标 培养学生观察、比较、概括的能力。 情感 目标 培养学生数形结合的数学思想。 重点 理解真分数和假分数的意义及特征。 难点 理解真分数和假分数的意义及特征。 教学过程 教 学 预 设 个 性 修 改 目标导学 复习激趣  目标导学  自主合作  汇报交流  变 式训练 创境激疑 （一）导入 1 ．复习：什么叫分数？ 2 ．用分数表示出下面各图的涂色部分。（出示教具）请学 生分别说出每个分数的意义。 合作探究 （二）教学实施 1 ．提问：比较上面三个分数的分子与分母的大小？ 这些分数比 1 大还是比 1 小？并说明理由。 2 ．学生观察后，试着回答。 学生：（第一个圆）平均分成了 3 份，这样的 3 份也 是一个整圆，表示 1 ，而阴影部分只有 1 份，所以比 l 小。 再请学生分别说出另外两个分数。 3 ．老师指出：像上面的 3 个分数都是真分数。我们过 去接触过的分数，大都是真分数。那么，你能说说什么叫 真分数吗？ 绿色圃中小学教育网 http://www.Lspjy.com 4 ．让学生独立思考后，与同桌交流一下，再指名回答。 5 ．小结：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小 于 1 。 6 ．老师再出示例 2 中图形的教具。 7 ．请学生分别用分数表示每组图形中的阴影部分。 提问：第一幅图中，把一个圆平均分成几份？表示有这样 的几份？怎样用分数表示？ 老师强调：第二组图和第三组图中每个圆都表示“1”。 （三）、（课件展示）例 3、（1）把 3 3 、 4 8 化成整数。 （2）把 3 7 、 5 6 化成带分数。 想： 5 6 =？ 学生独立完成。 拓展应用 1 ．在分数 中，当 a 小于（ ）时，它是真分数；当 a 大于或等于( )时，它是假分数。 2. 在分数 (a>0)中，当 a 小于或等于( )时,它是假分数; 当 a 大于（ ）时，它是真分数。 3 ．分数单位是 的最小真分数是（ ) ，最小假分数是（ ）。 4. 写出两个大于 的真分数（ ）和（ ）。 总 结 通过本节课的学习，我们认识了真分数和假分数的特 征，真分数的分子比分母小，真分数小于 1 ；假分数的分 子比分母大或分子和分数相等，假分数大于或等于 1 。通 过学习，要会正确区分哪个分数是真分数，哪个分数是假 分数，并会正确应用概念灵活解题。 作业布置 54 页做一做 板书设计 真分数和假分数 例 3、（1）把 3 3 、 4 8 化成整数。 （2）把 3 7 、 5 6 化成带分数。 想： 5 6 =？ 教学札记 第 18 课时： 分数的基本性质 课题 分数的基本性质 课型 新授课 备课人 执教时间 教 学 目 标 知识 目标 经历分数基本性质的建构过程，归纳概括并掌握分数的基本性质，能运用分数 的基本性质解决有关的数学问题。 绿色圃中小学教育网 http://www.Lspjy.com 能力 目标 培养学生观察、分析、比较、归纳、概括及动手实践的能力，进一步发展学生 的思维。 情感 目标 让学生体会数学来自生活实际的需要，感受数学与生活的联系，激发学生对数 学的兴趣。 重点 探索、发现和掌握分数的基本性质，并能运用分数的基本性质解决问题。 难点 自主探究、归纳概括分数的基本性质。 教学过程 教 学 预 设 个 性 修 改 目标导学 复习激趣  目标导学  自主合作  汇报交流  变 式训练 创境激疑 一、创设情境，提出问题 1、听录音故事：有一位老爷爷把一块长方形地分给四 个儿子。老大分到这 块地的 4 1 ，老二分到这块地的 8 2 ， 老三分到这块地的 16 4 ，老四分到这块地的 32 8 。 老大、老 二、老三觉得很吃亏，于是四人就大吵起来。刚好阿凡提 路过，问清争吵的原因后，哈哈大笑起来。给他们讲了几 句话,四兄弟就停止了争吵。 2、思考：阿凡提为什么哈哈大笑？学生拿出课前准 备的四张同样大小的长 方形纸片，动手操作，折出 4 1 、 8 2 、 16 4 、 32 8 ，观察、比较和验证，得出结论：四兄弟 分的地同样多 16 4 。板书： 4 1 = 8 2 = 16 4 = 32 8 。 引导学生把 分 数 化 成除 法 的 形 式 ， 并算 出 它 们 的 商 ，再 次 验 证 4 1 = 8 2 = 16 4 = 32 8 。 3、引导：四兄弟分的地同样多，却以为自己很吃亏， 争吵不休，引得阿凡提哈哈大笑。那么，这几个分数的分 子与分母不一样，为什么大小都相等呢？阿凡提对四兄弟 讲了哪些话,四兄弟就停止了争吵呢？其实，这里包含了一 个数学知识，下面我们就来研究这个问题。 合作探究 二、自主探究，发现规律 绿色圃中小学教育网 http://www.Lspjy.com 1、学生从 中任意选择两个分数比较一下，看看它们 的分子与分母是怎样变化的，分数的大小不变？ 学生自 由选择分数比较，思考分数分子与分母的变化情况。 2、组织引导学生交流所选择的两个分数以及它们分子 与分母的变化情况。（注意引导出分子与分母同时乘同一个 数和分子与分母同时除以同一个数两种情况。） 3、引导学生把交流的等式分成两类，并说出依据。 学 生思考分类，然后提问，师相机分分子与分母同时乘同一 个数和分子与分母同时除以同一个数两类板书等式。 4、引导学生观察板书的两类等式， 思考：从这些分数分子、分母的变化中，你发现了什 么？ 提问学生，说说自己的发现，初步概括结论：一个 分数的分子、分母同时乘或除以一个相同的数，分数的大 小不变。 ①学生举例，教师引导学生操作验证，或计算验证。 ② 思考：是否分数的分子、分母同时乘或除以任何一个相同 的数，分数的大小都不变呢？ 启发学生得出：0 除外。 引导学生想一想：为什么？ ③引导学生再次归纳，概括 结论：一个分数的分子、分母同时乘或除以一个相同的数， 分数的大小不变。 教学过程 教 学 预 设 个 性 修 改 合作探究 三、（课件出示）例 2、把 3 2 和 24 10 化成分母是 12 而大 小不变的分数。 学生独立完成。 拓展应用 我们班 5 2 的同学参加了舞蹈小组， 10 4 的同学参加了书法 小组， 哪个小组的人数多？ 总 结 1、这节课我们学了哪些知识？分数的基本性质是怎样的？ 2、我们是怎样学到这些知识的？你在学习中的表现如何？ 作业布置 59 页 8、9 题 板书设计 教学札记 第 19 课时： 最大公因数 课题 最大公因数 课型 新授课 备课人 执教时间 教 学 目 标 知识 目标 结合解决问题理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最大公因数的 方法。 能力 目标 学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的现实问题，体验数学与生活的密 切联系。 情感 目标 在学生探索新知的过程中，培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合 作的精神。绿色圃中小学教育网 http://www.Lspjy.com 重点 理解公因数与最大公因数的意义。 难点 找公因数和最大公因数的方法。 教学过程 教 学 预 设 个 性 修 改 目标导学 复习激趣  目标导学  自主合作  汇报交流  变 式训练 创境激疑 一、创设情境，提出问题。 1、出示王叔叔铺地情景 图，导入新课。 同学们，王叔叔买了一套房子，正忙着装修，但他遇 到了一个问题，我们一起来看看。（这是一个储藏室，地面 长 16 分米，宽 12 分米如果用边长是整分米的正方形地砖 把这个房间的地面铺满（使用的地砖都是整块）可以选择 边长是几分米的地砖？） 教师引导：谁能说说王叔叔对铺地砖有什么要求？ 合作探究 二、合作探讨，理解意义，学习方法。 1、演示课件，指导操作方法。 教师引导：这个房 间长 16 分米，宽 12 分米如果用边长是整分米的正方形地 砖把这个房间的地面铺满（使用的地砖都是整块）可以选 择边长是几分米的地砖？ 请同学们猜想一下。（学生回答自己的猜想） 教师 引导：怎样验证你们的猜想呢？（学生提出自己的方法， 教师评价，学生评价。） 教师总结：你的方法很好，我们 可以先选用边长 1 厘米的正方形来摆摆看，有没有剩余。 请看屏幕。（课件演示过程） 教师引导：长方形的长有没 有剩余？长方形的宽有没有剩余？ 教师质疑提出新学习 目标：用其他的正方形来摆有没有剩余呢？请同学们拿出 准备好的学具，摆一摆，算一算或用水彩笔在长方形纸上 画一画，把出现的几种的情况记录下来，看看有几种不同 的摆法。 （学生分组进行画，在小组内进行交流） 2、分组操作，发现规律。 ①学生操作。 学生在 长方形纸上试画边长是 2、3、4、5、6……厘米的正方形。 ②交流汇报。 请 xx 小组汇报一下你们讨论的结果。 ③ 观察发现。 ④得出结论。 教师引导：要使长方形没有 剩余，正方形的边长有怎样的要求。 ⑤明确公因数、最大 公因数的意义。绿色圃中小学教育网 http://www.Lspjy.com 教师提问：16 的因数有哪些？12 的因数呢？既是 16 的因数，又是 12 的因数有哪些？ 谁能说一说，什么是公因数？ （2）用集 合图表示 课件动态显示：用集合图的形式写出 16 和 12 的因数、公因数。（学生观察） （3）认识最大公因数 教 师提问：如果王叔叔想用最少的地砖铺地可以选择边长多 少的地砖？ 教学过程 教 学 预 设 个 性 修 改 合作探究 出示例 1:8 和 12 公有的因数哪几个？公有的最大因数 是多少？ 出示例 2：你还能找出 18 和 27 的公因数和最大公因 数吗？ 学生应用知识自己解决问题。 拓展应用 同学们刚才完成得不错，如果让你找出两个数的公因数， 有信心吗？ 10 和 15 的 公 因 数 — — — — — 14 和 49 的公因数 ———————————— 总 结 通过这节课的学习你都有哪些收获呢？ 作业布置 61 页做一做 板书设计 最大公因数 16 的因数： 1 2 4 8 16 12 的因数： 1 2 3 4 6 12 16 和 12 的公因数： 1 2 4 16 和 12 的最大公因数：4 教学札记 第 20 课时： 约分 课题 约分 课型 新授课 备课人 执教时间 教 学 目 标 知识 目标 通过教学，使学生题解最简分数和约分的意义，掌握约分的方法。 能力 目标 培养学生应用所学数学知识解决实际问题的能力。 情感 目标 培养学生思维的简洁性。 重点 归纳、概括出最简分数的概念及约分的方法。 难点 归纳、概括出最简分数的概念及约分的方法。 教学过程 教 学 预 设 个 性 修 改 目标导学 复习激趣  目标导学  自主合作  汇报交流  变 式训练 创境激疑 （一）复习导入 1、提问：你能很快找出下面各数的最大公因数吗？ 9 和 18 15 和 21 7 和 9 4 和 24 20 和 28 11 和 13 2、你是怎样找出两个数的最大公因数的？求两个数的 最大公因数有几种情况？ 合作探究 （二）分析探究 出示例 4 ：把 30 24 化成最简分数。 学生先尝试把 30 24 化成最简分数，引导学生想出多种方法 进行约分。 方法一：用分子、分母的公因数，逐次去除分子和分 母，最后等到最简分数。 30 24 = 230 224   = 15 12 15 12 = 315 312   = 5 4 方法二：用分子、分母的最大公因数，分别去除分子 和分母，得到最简分数。 30 24 = 630 624   = 5 4 6、引导学生概括出方法。 7、指出：像这样，把一个分数化成和它相等，但分子 和分母都比较小的分数，叫做约分。 约分还可以怎样写呢？请同学们看教材例 4，试着自己写 一写。 学生汇报约分的写法，老师板书教材上的内容。 提问：怎样约分比较简便？ 拓展应用 教材 66 页 7 题 总 结 1、今天的学习你有哪些收获？ 2、你还有哪些疑问？ 作业布置 教材 67 页 11、12 题 板书设计 约分 例 4 ：把 30 24 化成最简分数。 30 24 = 230 224   = 15 12 15 12 = 315 312   = 5 4 30 24 = 630 624   = 5 4 教学札记 第 21 课时： 最小公倍数 课题 最小公倍数 课型 新授课 备课人 执教时间 教 学 目 标 知识 目标 理解公倍数、最小公倍数的概念。 能力 目标 初步掌握求两个数的最小公倍数的方法。 情感 目标 培养学生抽象概括的能力和实际操作的能力。 重点 理解公倍数、最小公倍数的概念。 难点 初步掌握求两个数的最小公倍数的方法。 教学过程 教 学 预 设 个 性 修 改 目标导学 复习激趣  目标导学  自主合作  汇报交流  变 式训练 创境激疑 一、复习引入 1．你能求出下面每组数的最大公因数吗？ 3 和 8 6 和 11 13 和 26 17 和 51 2．求 30 和 42 的最大公因数。 教师：前面我们已学过两个数的约数和最大公因数，现 在我们来研究两个数的倍数。 合作探究 二、教学过程 1．教学例 1：4 和 6 公有的倍数是哪几个？公有的最小 倍数是多少？ 4 的倍数有：4、8、12、16、20、24、28、36…… 6 的倍数有：6、12、18、24、28、32、36…… 4 和 6 公有的倍数有：12、24、36…… 4 和 6 公有的最小倍数是：12 2．教学例 2：怎样求 6 和 8 的最小公倍数？（学生思 考方法）你们都有什么好的办法吗？ （1）采用列举的方法，分别找出 6 和 8 的各自倍数， 再分析它们的最小公倍数。 （2）采用列表的方法，将 6 和 8 的倍数分别列成图表， 再找出它们的最小公倍数。 （3）我们通常用分解质因数的方法来求几个数的最小 公倍数。把 6 和 8 分解质因数，写出短除的竖式并指出它们 公有的质因数是哪些？ ①6（或 8）的倍数必须包含哪些质因数？6＝2×3；8 ＝2×2×2 ②6 和 8 的公倍数必须包含哪些质因数？（2×3×2×2） （4）总结求最小公倍数的一般方法并让学生分组讨论写 成这种形式后该怎样做。 3、教学例 3： 一种墙砖长 3 分米，宽 23 分米，现在用这种墙砖铺一 个正方形（用的墙砖都是整块），正方形的边长可以是多少 分米？最小是多少分米？ （1）学生观察图中内容，分析图中已知内容和问题分 别是什么？ （2）独立思考问题并在纸上画一画。 （3）小组讨论，找出问题的答案。 解决方法：这个正方形的边长必须既是 3 的倍数，也是 2 的倍数。 思考：3 和 2 公有的倍数是哪几个？其中最小的一个是 多少？有无最大的？为什么？ 拓展应用 总结求最小公倍数的一般方法并让学生分组讨论写成 这种形式后该怎样做。 总 结 今天你有什么收获？ 作业布置 72 页 10、12 题 板书设计 最小公倍数 1．教学例 1：4 和 6 公有的倍数是哪几个？公有的最小 倍数是多少？ 4 的倍数有：4、8、12、16、20、24、28、36…… 6 的倍数有：6、12、18、24、28、32、36…… 4 和 6 公有的倍数有：12、24、36…… 4 和 6 公有的最小倍数是：12 2．教学例 2：怎样求 6 和 8 的最小公倍数？（学生思 考方法）你们都有什么好的办法吗？ 教学札记 第 22 课时： 通分 课题 通分 课型 新授课 备课人 执教时间 教 学 目 标 知识 目标 使学生理解通分的意义，掌握通分的方法。 能力 目标 能正确地把两个分数通分。 情感 目标 培养学生初步的分析、综合和概括能力。 重点 理解通分的意义，掌握通分的方法。 难点 理解通分的意义，掌握通分的方法。 教学过程 教 学 预 设 个 性 修 改 目标导学 复习激趣  目标导学  自主合作  汇报交流  变 式训练 创境激疑 一、复习引入 1．求下面每组中两个数的最小公倍数。 12 和 8 8 和 9 9 和 45 2．根据分数的基本性质将（）填上正确的答案。 二、探索研究 1．教学例 3：地球上，陆地面积约占地 球总面积的 ，而海洋的面积约占地球总面积的 ，那么， 你知道地球上的陆地多还是海洋多吗？ （1）出示例 3，比较 和 的大小。 提问：这两个分数能你会比较它们的大小吗？ （2）比较下面几组分数的大小。你发现了什么？上面 3 道题都能很快看出两个分数的大小，那么下面三组分数的 大小你会比较吗？说说你是怎么想的？ （3）分母相同分两个分数怎样比较大小？分子相同的 两个分数呢？（学生总结规律） 让全体学生自学课本第 114 页例 3，并思考下列问题： 2．教学例题 4： 教师出示图例。 豆类食品含有较高的蛋白质和脂肪，经常使用有益于人 体健康。其中黄豆的蛋白质含量大约是 ，蚕豆的蛋白质 含量大约是 ，黄豆和蚕豆哪个的蛋白质含量比较高？ 问题： （1）你能直接比较 和 的大小关系吗？为什么？ （2）上面例题 3 能很快看出两个分数的大小， 和 这组分数有什么特点？ ①为什么 和 不容易直接比较大小？ ②可以用什么方法来比较它们的大小？ ③能用 10、20、30 等数来作它们的公分母吗？ ④课本上为什么选用 20 作公分母？ （3）全体学生围绕以上思考题进行讨论。 （4）通过直观图引导学生比较 和 的大小。 ① 是怎样变成 的？板书： 又是怎样等于 ？板书： ②谁会用“因为……所以……”来说明？ 板书：因为 ，所以 拓展应用 引导学生通过观察、比较、归纳、概括出通分的意义。 总 结 1．什么叫做通分？ 2．通分的一般方法是什么？关键是什么？ 作业布置 完成做一做 板书设计 通分 例 3、比较 和 的大小。 例 4、 因为 ，所以 教学札记 第 23 课时： 分数和小数的互化 课题 分数和小数的互化 课型 新授课 备课人 执教时间 教 学 知识 目标 理解小数化成分数、分数化成小数的方法，能根据分数与除法的关系把分数化 成小数。 目 标 能力 目标 认识能化成有限小数的最简分数的特点，会判断一个最简分数能不能化成有限 小数。 情感 目标 在知识探索过程的参与讨论中培养学生观察、归纳、解决问题的能力。 重点 能根据分数与除法的关系把分数化成小数。 难点 会判断一个最简分数能不能化成有限小数。 教学过程 教 学 预 设 个 性 修 改 目标导学 复习激趣  目标导学  自主合作  汇报交流  变 式训练 创境激疑 一、复习小数的意义 1．在（ ）内填上正确答案。 （1）0.1 表示（ ）分之（ ）。 （2）0.3 表示（ ）分之（ ），写作     2．想一想，小数的意义是什么？ 合作探究 二、课程学习 1．教学例题 1：把一条 3m 长的绳子平均分成 10 段， 每段长多少米？如果平均分成 5 段呢？问题：你能用小数 和分数分别表示出每段绳子的长度吗？（学生独立计算， 也可以让同桌两人合作，一人的计算结果用小数表示，另 一人的用分数表示） （1）通过用两种方法表示等分绳长的结果： 得出： （2）两种不同形式的结果是相等的，我们将它们直接 用等号联结。那么，能不能把小数直接写成分数？如果能， 怎样写？ 思考：怎样能较快地把小数化成分数？ 教学例 2、把 10 7 、 100 39 、 4 3 、 40 9 、 9 2 、 14 5 化成小 数（不能化成有限小数的保留两位小数）。 学生自己解答。 总结： 一般方法：分子÷分母（除不尽时按要求保留几位小 数） 拓展应用 教材 79 页 9、10 题 总 结 今天你有什么收获？ 作业布置 完成做一做 板书设计 分数和小数的互化 例题 1：把一条 3m 长的绳子平均分成 10 段，每段长 多少米？如果平均分成 5 段呢？问题：你能用小数和分数 分别表示出每段绳子的长度吗？ 教学札记 第 24 课时： 整理和复习 教学内容： 课新标人教版小学数学五年级下册 P139 的 6 题及 P142 的 6—8 题 教学目标： 1． 使学生进一步理解同分母异分母分数加减法的算理，掌握同分母异分母分数加减法的 计算方法。 2．教学过程中，培养学生分析概括的能力，并进一步培养学生的计算能力。 3．渗透转化的数学思想和方法。培养学生的合作学习，互帮互助的思想品质。 重点、难点： 进一步理解同分母、异分母分数加减法的算理。 教学准备： 小黑板，自主检测题。 教 学 过 程 一、回顾整理，建构网络 1．师：昨天老师布置同学们回家对第五单元分数的加减法进行整理和复习，现在给大家一 段时间，把整理的结果在小组内互相交流一下，大家相互补充，比一比谁整理的全面、系统。 （学生互相交流，教师巡视，掌握学生整理的情况） 二、重点复习，强化提高 师：下面我们请几位同学来展示整理的结果。 学生大概会出现不同样式的网络结构图。 如：树状整理图，表格整理图，大括号整理图，编号整理图等。 内容包括： 1．同分母分数加减法 （1）同分母分数加法的含义及计算方法 （2）同分母分数减法的含义及计算方法 （3）同分母分数连加、连减 2．异分母分数加减法 （1）异分母分数加法 （2）异分母分数减法 （3）分数加减法混合运算 a．不带括号的分数加减法混合运算 b．带括号的分数加减法混合运算 3．整数加法的运算定律推广到分数 （ 学生交流时，采用边展示边补充的合作方式。下边的同学可以随时向台上的同学提问， 质疑。构建知识结构，进一步理解认识。） 师：同学们归纳整理的能力越来越强，大部分同学整理得都非常的全面，有条理，采用了不 同的方式展现，既突出了知识体系，又有自己的个性。 三、强化重点，拓展深化 师：我们学习了这么多的分数加减法的计算，他们的计算方法是怎样的？请小组的同学，一 起回顾一下。（学生以小组为单位，一起回顾） 指名交流： 1．同分母分数加减法，分母不变，只把分子相加、减 2．异分母分数加减法，先通分，转化为同分母分数进行计算 3．分数加减混合运算，跟整数加减混合运算的顺序相同， 整数加法的运算定律对分数同样适用。 （总结完毕，教师对于学生的回答予以肯定，对于回答特别好的小组或学生，要加以表扬。） 四、自主检测，评价完善 （一）自主检测。 师：同学们，接下来，我们一起来做一组测试题，看看大家能否熟练掌握本单元所学习的知 识。 1．看图填空： （1） ＋ = （2） ( ) ( ) ( ) 2．下面的计算对吗？对的在括号里打“√”，错的打“×”,并改正。 （1）15－ ＋ ＝15－1＝14（ ） 改正： （2） － － = =18（ ） 改正： 3．解方程： x ＋ = x－（ ＋ ）= 4．用简便方法计算 ＋ ＋ = ＋ ＋ ＋ = 5．一段红布，做红领巾用去了 米，做小红旗用去了 米，还剩下 米，这段红布原来长多 少米？ （二）评价完善 学生做完后，全班订正，教师根据学生做的情况进行评价，表扬有进步的学生，增强他们学 习的信心。 五、课堂总结 1．谈收获：通过这节课你学会了什么？ 2．自我评价：你对自己这节课的表现满意吗？为什么？ 板书设计: 分数加法和减法的整理与复习 同分母分数加减法 ：分母不变，只把分子相加、减 异分母分数加减法：先通分，转化为同分母分数进行计算 加减法混合运算：分数加减混合运算，跟整数加减混合运算的顺序相同， 整数加法的运算定律推广到分数：整数加法的运算定律对分数同样适用。 作 业 设 计 基础： 填空： = ＋ ＋ （要求分母相同）（学生填写出结果后，让其讲解方法和理由。） 综合： 学校举行绘画比赛，设一、二、三等奖若干名。其中一、二等奖的占获奖总人数的 ，二、 三等奖的占获奖总人数的 9/10，获二等奖的占获奖总人数的几分之几？ 拓展提升： 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 总数 数 量 占一周总数的几分之几 请调查你们家一个星期丢弃的塑料袋的情况，并分别算出每天丢弃的数量占一个星期丢弃数 量的几分之几，然后根据每天的数据，提出数学问题并进行解答。 （ 倡导学生，带动家庭，少用塑料袋，支持环保事业。） 教学反思： 第五单元 第 25 课时： 图形的运动 1 课题 图形的运动（一） 课型 新授课 备课人 执教时间 教 学 目 标 知识 目标 认识旋转，理解旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角；并能识别在旋 转过程中旋转图形的对应点、对应线段和对应角。 能力 目标 通过对具体图形旋转过程的观察和抽象，发展学生概括能力和空间想象能力。 情感 目标 通过欣赏生活中的旋转现象，激发学生学习数学的兴趣，体验数学的价值与魅 力。绿色圃中小学教育网 http://www.Lspjy.com 重点 认识旋转，理解旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角。 难点 能识别在旋转过程中旋转图形的对应点、对应线段和对应角。 教学过程 教 学 预 设 个 性 修 改 目标导学 复习激趣  目标导学  自主合作  汇报交流  变 式训练 创境激疑 一、创设情境，引入课题 1、播放舞蹈视频：你看到了什么？ 师：今天这一节课老师将和你们一起来学习旋转的内容（板 课题） 合作探究 二、 观察抽象，探究新知 （一）、认识旋转 1.出示例 1、（课件出示旋转地钟面） 从“12”到“1”，指针绕点 O 按顺时针方向旋转 30°； 从“1”到“——”，指针绕点 O 按顺时针方向旋转 60°； 从“3”到“6”，指针绕点 O 按顺时针方向旋转——°； 从“6”到“12”，指针绕点 O 按顺时针方向旋转— —°。 学生自己独立完成。 2．师：生活中，你见过哪些旋转的现象呢？（生自由 阐述） 课件出示生活中的旋转现象。（多媒体动画板示） （1）师：以上几种旋转，它们有什么共同点？ （2）师：它们哪里转动了？比如：荡秋千哪转动了？挡 车杆呢？--- （3）假如，我们把荡秋千的踏板看作是一个点、汽车的 刮水器看作一条线段、风车的风叶看作是个四边形或三角 形。那么它们的转动又会是怎么样子呢？（生观察图形： 点、线段、三角形的旋转演示回答问题） 强调像点、线段、三角形这样子的运动我们称之为旋转 3、尝试给旋转下定义。 师：现在你能说说什么是旋转了吗？（让学生根据刚才的 认识尝试说说）绿色圃中小学教育网 http://www.Lspjy.com （二）、结合生活，理解旋转的三要素 1、旋转中心 （三角形动画旋转演示） 师：当图形旋转时，这个定点可以在旋转图形的哪个位置？ 2 旋转方向 师：旋转的方向有顺时针和逆时针。（用挡车杆的关和开来 演示） 3 旋转角度 （用时针转动角度的大小演示） 师：①.当指针旋转了 90°时， 指针指向了哪里？ ②.当指针旋转了 180°时，指针又指向了哪里？ 拓展应用 课后做一做 总 结 展示旋转大楼视频激发学生再学习旋转的兴趣？并说明有 什么收获？ 作业布置 教材 85 页 3、4 题 板书设计 图形的运动（一） 例 1、（课件出示旋转地钟面） 从“12”到“1”，指针绕点 O 按顺时针方向旋转 30°； 从“1”到“——”，指针绕点 O 按顺时针方向旋转 60°； 从“3”到“6”，指针绕点 O 按顺时针方向旋转——°； 从“6”到“12”，指针绕点 O 按顺时针方向旋转— —°。 教学札记 第 26 课时： 图形的运动 2 课题 图形的运动（二） 课型 新授课 备课人 执教时间 教 学 目 标 知识 目标 通过具体事例认识图形的旋转变换，探索它的基本性质。 能力 目标 能按要求画出简单的平面图形旋转后的图形。绿色圃中小学教育网 http://www.Lspjy.com 情感 目标 通过观察、操作等探索过程，发展学生的合情推理能力。 重点 认识图形的旋转变换，探索它的基本性质。 难点 按要求画出简单的平面图形旋转后的图形。 教学过程 教 学 预 设 个 性 修 改 目标导学 复习激趣  目标导学  自主合作  汇报交流  变 式训练 创境激疑 一、提问。 在日常生活中，我们经常看到哪些运动是旋转运动的? 下列图中哪些是旋转运动的现象? 接着让学生看课本图，并回答上述问题。 最后让学生回答：这些图形有什么特征呢? 合作探究 二、导入新授。 1．看课本图根据转动，让学生回答。 (1)什么是旋转? (2)什么样的点是旋转中心? (3)＿＿＿＿＿在旋转过程中保持不变，图形的旋转由 ＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿＿所决定。 2．如图，可以看到点 A 旋转到点 A′，OA 旋转到 OA′，∠AOB 旋转到∠A′OB′，这些都是互相对应的 点、线段与角。那么， 点 B 的对应点是点＿＿＿＿＿； 线段 OB 的对应线段是线段＿＿＿＿＿＿； 线段 AB 的对应线段是线段＿＿＿＿＿＿； ∠A 的对应角是＿＿＿＿＿＿＿； ∠B 的对应角是＿＿＿＿＿＿＿； 旋转中心是点＿＿＿＿＿＿； 旋转的角度是＿＿＿＿＿＿。 3．想一想。 △AOB 的边 OB 的中点 O 的对应点在哪里? 拓展应用 让学生举出现实生活中旋转的一些实例。 (针对自己画的旋转图形，找出对应角、对应点、对应 线段。) 总 结 你在这节课上学到了哪些知识?谈一谈好吗? 作业布置 完成做一做。 绿色圃中小学教育网 http://www.Lspjy.com 板书设计 图形的运动 顺时针 旋转 相对应的点到 O 点的距离都相等。 逆时针 教学札记 第六单元 第 27 课时： 同分母分数加减法 课题 同分母分数加减法 课型 新授课 备课人 执教时间 教 学 目 标 知识 目标 通过教学，使学生初步理解同分母分数加减的算理，掌握同分母分数加减法的 计算法则并能正确熟练地计算。 能力 目标 在具体情景中对整数加减法的意义进行迁移，进一步理解分数加减法的意义， 提高学生归纳、概括问题的能力。 情感 目标 通过学生的自主探索和合作交流，培养合作意识，让学生体验成功。 重点 能正确进行同分母分数加、法计算。绿色圃中小学教育网 http://www.Lspjy.com 难点 能熟练掌握并养成最后计算结果能约分的要约分的习惯。 教学过程 教 学 预 设 个 性 修 改 目标导学 复习激趣  目标导学  自主合作  汇报交流  变 式训练 创境激疑 一、复习铺垫，引出新知： 1、师：同学们，前面我们刚刚学过有关分数的知识， 你能举了分数的例子吗？（学生举例。） 师板书两个分数：看着这两个分数，你能想到哪些有关的 分数知识？（学生回答。） 2、师：同学们复习的很全面，咱们再具体做个练习好 吗？ 合作探究 二、新课讲授，总结规律： 1、学习例题 1： 师：刚才的复习告诉我，大家对分数知识掌握的很好。还 记得在三年级的时候，我们对分数的计算已经有了初步的 了解，今天我们继续学习“同分母的分数加减法”。教师板 书课题。 A、创设情境，出示题目： B、出示例题 1 师：请说出图上有什么信息？ （1）学生分析读题，列式，师：为什么用加法计算？小数 加法和整数加法的含义 （2）你能大胆的猜测一下计算结果吗？学生说出得数。 请用自己喜欢的方法来证明得数是正确的。同桌或小组内 的同学交流自己的方法。 （3）方法展示： 图示法、线段法、数分数单位法。 2、学习例题 2 师：刚刚学习了同分母的加法，接下来我们继续研究 同分母的减法。 A、教师板书两个分数 4 3 、 4 1 （1）师：你能用这两个分数编一道减法应用题吗？学 生思考并回答。 (2)师：老师也用这两个分数编了一道减法应用题，想 看吗？ B、出示例题 2：为什么用减法呢？小数减法的含义和 整数减法的含义。 请仿照例题 1 的计算方法计算得数。 出示例 3、电视台少儿频道各类节目播出时间分配情 况如下： 节目类 型 动画类 游戏类 教育类 科普类 其它 时间分 配 15 4 15 1 15 7 15 2     （1） 前三类节目共占每天节目播出时间的几分之 几？ （2） 其它节目占每天播出时间的几分之几？ 学生自己独立解答。 拓展应用 做一做 1 题绿色圃中小学教育网 http://www.Lspjy.com 总 结 这节课我们主要学习了什么内容？你能用一句话来概 括他的计算法则吗？ 作业布置 做一做 2 题 板书设计 同分母分数加减法 例 1、 8 3 + 8 1 = 8 4 = 2 1 例 2、 4 3 - 4 1 = 4 2 = 2 1 教学札记 第 28 课时： 异分母分数加减法 课题 异分母分数加减法 课型 新授课 备课人 执教时间 教 学 目 标 知识 目标 理解异分母分数加减法必须先通分的道理，掌握异分母分数加减法的计算方 法，能正确地进行计算。 绿色圃中小学教育网 http://www.Lspjy.com 能力 目标 渗透转化的数学思想，进一步培养学生自觉验算的良好习惯。 情感 目标 让学生在交流的过程中体验成功的喜悦，增强学生自主学习、合作交流的意识。 重点 掌握异分母分数加减法的计算方法。 难点 能正确地进行计算。 教学过程 教 学 预 设 个 性 修 改 目标导学 复习激趣  目标导学  自主合作  汇报交流  变式训练 创境激疑 一、复习铺垫。 1、说一说同分母分数加、减法的计算法则。（板书同 分母分数加、减法的计算法则） 2、为什么计算同分母分数加减法可以分母不变，只把 分子相加减？ 合作探究 二、创设情境，导入新知。 1、根据情境提问题并列式。 向学生介绍什么是生活垃圾，以及生活垃圾对环境的污染 情况。渗透不乱扔垃圾，自觉把垃圾分类处理的环保教育。 用课件出示例 1 的垃圾分类图，请学生仔细观察，说一说， 从图中了解到了哪些信息？ 根据情境中的数据，提出问题：（1）废金属和纸张垃圾是 垃圾回收的主要对象，它们在生活垃圾中共占几分之几？ （2）危险垃圾多还是食物残渣多？多多少？ 引导并指名学生列式： 4 1 + 10 3 10 3 - 20 3 （板书 算式） 2、比较不同，导入新课 教师：黑板上这两道题，同学们能直接算出结果吗？ （不能）刚才那些题你们算得特别快，为什么这两道不行 呢？它们有什么区别吗？（指名回答） 教师：是的，像黑板上这样，由不同分母分数组成的加减 法，叫异分母加减法。与同分母分数加减法的计算方法不 同。这一节课我们就来研究异分母分数加减法的计算。（板 书课题：异分母分数加减法） 三、新课 <一>例 1（1） 4 1 + 10 3 1、理解分母不同，不能直接相加 教师：我们先看第一道加法题： 4 1 + 10 3 ，为什么分母不同， 就不能直接相加呢？（指名回答：分母不同，也就是分数 单位就不同，就不能相加） 看扇形图加深理解。 绿色圃中小学教育网 http://www.Lspjy.com 2、引导学生合作交流 教师：只要解决了什么问题， 4 1 和 10 3 就可以直接相加了？ （转化成分母相同的分数） 用什么方法可以转化呢？同学们能用学过的知识解决吗? 你们可以先自己想一想，然后再和小组同学一起讨论研究。 学生分组讨论、试算，教师巡视指导。 3、集体交流 教师：都研究的差不多了，我们一起交流一下。哪个小组 同学愿意到前边谈谈你们的想法？ 各小组介绍各自的计算和思考过程，引导学生比较评价， 选出最好的方法。 板书： 4 1 + 10 3 = 20 5 + 20 6 = 20 11 <二>例 1（2） 10 3 - 20 3 1、 引导学生用刚才探索出来的方法，计算 10 3 - 20 3 。 请一名学生板演，其余学生在练习本上试算。 2、请板演的学生说说是怎样计算这道题的。 拓展应用 96 页 5、6 题 总 结 这节课我们学习了异分母分数加减法，同学们通过积 极探索和互相的合作交流，自己找到了计算的方法，并解 决了许多相关的问题，都非常不错。老师希望同学们能灵 活运用这些知识，在生活中解决更多的问题。 作业布置 97 页 9 题 板书设计 异分母分数加减法 例 1（1） 4 1 + 10 3 = 20 5 + 20 6 = 20 11 例 1（2） 10 3 - 20 3 = 20 3 教学札记 第 29 课时： 分数加减混合运算 课题 分数加减混合运算 课型 新授课 备课人 执教时间 教 学 目 标 知识 目标 通过教学,使学生掌握分数加减混合运算的顺序和计算方法，能正确地进行分数 加减混合运算计算。 能力 目标 在探究知识的过程中，培养学生知识迁移、类推的能力和归纳、概括的能力。 情感 目标 培养学生细心认真计算，并能用简明灵活的方法解决问题的习惯。 重点 掌握分数加减混合运算的顺序和计算方法。 难点 正确地进行分数加减混合运算计算。 教学过程 教 学 预 设 个 性 修 改 目标导学 复习激趣  目标导学  自主合作  汇报交流  变 式训练 创境激疑 一、情景引入，复习回忆 1、出示湖北云梦风景图片及云梦森林公园地貌情况统 计图 师：现在老师要带你们去看一处美丽的景区（出示图 片），这是湖北省的云梦森林公园景色，那里崇山峻岭，风 景优美，森林里到处有高大的乔木林、低矮的灌木林，还 有大片的草地。 这是云梦森林公园地貌情况统计表（出示表格）,从这 张统计表中你发现了哪些数学信息？还有谁来说？（先请 2 位学生说，再一起读一遍。） 师:我们把这些信息绘制成一个扇形统计图，根据这些 信息你能口头提出一些数学问题，并选择其中的一个问题 在本子解答。（反馈，根据学生回答教师板书算式。） 2、提出问题： 师：森林部分比草地部分多占公园面积的几分之几 呢？你会列式吗？还有其他方法吗？ 3、引出课题 比较：这些算式与刚才的有什么不同？（引出课题：分数 加减混合运算） 合作探究 二、自主探索，获取新知 1、例 1（1）：不带括号的分数加减混合运算。 师：怎样计算这几个算式呢？，你能用学过的知识选 其中两种进行计算吗？ （1）尝试计算 （2）反馈评讲 反馈：A、说说解题思路先算什么？（指名说，同桌说） B、观察这三种计算方法的运算顺序你有什么发现？ （根据学生的回答进行比较归纳得出不带括号的分数加减 混合运算的顺序是从左往右依次计算。） C、计算中要注意什么？ （3）老师强调书写格式及注意事项：用递等式计算， 等号一律对齐，分数线在同一条直线上；注意最后的结果 要化成最简分数。 2、例 1（2）：带括号的分数加减混合运算。 过度语：森林多会给环境带来什么好处呢？这云梦公园地 处长江中下游，雨水特别充足（下雨动态图）。这么丰富的 降水量都转化成什么呢？我们一起来看（出示的表格）一 起读一读：“森林和周边裸露地面降水量转化情况统计对 比”。 师：仔细读这个表格说说你看懂了什么？（先让学生解读 表格，再引导学生理解表格意思。） （1）降水后，森林里的雨水储存为地下水、地表水和 其他形式分别是多少？（7/20、1/4、2/5）把谁看做单位“1”？ （2）提出问题： 再来看看周边裸露地面的降水量转化情况：地表水 11/20、其他 2/5，那么裸露地面储存的地下水占降水量的 几分之几？先想一想怎样解答，再做在本子上。 （3）尝试解决 （4）反馈评讲(课件上出示两种方法) 请板演的学生说说解题思路。再比较两种方法：你有什么 发现？ 出示例 2、下面每组算式的左右两边有什么样的关系？ 7 3 + 5 2 5 2 + 7 3 （ 3 2 + 4 1 ）+ 4 3 3 2 +（ 4 1 + 4 3 ） 学生自己独立解决。 出示例 3、一杯纯牛奶，乐乐喝了半杯后，觉得有些 凉，就兑满了热水。又喝了半杯，就出去玩儿了。他一共 喝了多少杯纯牛奶？多少杯水？ 你知道了哪些信息？请写在下面。 喝了 次纯牛奶。 第一次： 。 第二次： 。 小组讨论后解决。 拓展应用 完成做一做 总 结 通过今天的学习，你知道了什么？要注意什么？ 作业布置 101 页 5、6 题 板书设计 分数加减混合运算 例 2、下面每组算式的左右两边有什么样的关系？ 7 3 + 5 2 5 2 + 7 3 （ 3 2 + 4 1 ）+ 4 3 3 2 +（ 4 1 + 4 3 ） 教学札记 第七单元 第 30 课时： 统计 1 课题 统计（一） 课型 新授课 备课人 执教时间 教 学 目 标 知识 目标 初步认识单式折线统计图，知道折线统计图的特点。 能力 目标 会看单式折线统计图，能从单式折线统计图上获取数据变化情况的信息，能根 据单式折线统计图回答简单问题。 情感 目标 对在具体的情境下，选择哪种形式进行统计有一个初步的感受。 重点 认识单式折线统计图，知道折线统计图的特点。 难点 能根据单式折线统计图回答简单问题。绿色圃中小学教育网 http://www.Lspjy.com 教学过程 教 学 预 设 个 性 修 改 目标导学 复习激趣  目标导学  自主合作  汇报交流  变 式训练 创境激疑 一、 引出折线统计图 （1）这是李康同学一天的体温变化情况统计表。出示 统计表 （2）你有什么方法可以清晰地表示体温变化的情况 吗？（条形统计图） （3）从条形统计图中你能清楚的看出什么？ 小结：通过条形统计图确实可以清晰地看出一天的体温变 化，还能很快看出哪一时刻的体温最高，哪一时刻的体温 最低。 （4）那怎样更简单、更清晰的表示一天的体温变化情 况呢？ 出示折线统计图 揭题：今天我们就一起来研究这种新的统计图——折 线统计图 合作探究 二、 解读折线统计图 折线统计图也是统计图的一种，仔细观察这张统计图， 你看懂了什么？ a) 独立观察 b) 小组交流 3、大组交流 （1）点： ①你是怎么看出来的？ ②小结：折线统计图上的点是表示一天的体温。 （2）线：两个点之间的连线表示什么呢？（李康的体温变 化情况） 小结：折线越陡，变化越大。 （4）在折线统计图里，可以通过折线的升降来看变化 的情况，看看书上怎么说的？ 学生看书 三、感受认识折线统计图的特点 （1） 独立思考——同桌说一说 （2） 交流 条形统计图与折线统计图的比较 今天我们认识了折线统计图，你能说说它与我们以前 认识的条形统计图有什么不一样吗？ （1）生说 （2）小结：条形统计图能清晰的看出数量的多少，折 线统计图能清楚地表示事物的变化情况。 拓展应用 106 页做一做绿色圃中小学教育网 http://www.Lspjy.com 总 结 折线的升降可以反映数量增减的变化情况，折线越陡，变 化越大。 作业布置 109 页 1、2 题 板书设计 统计（一） 教学札记 第 31 课时： 统计 3 课题 统计（二） 课型 新授课 备课人 执教时间 教 学 目 标 知识 目标 引导学生认识复式折线统计图，了解其特点，根据复式折线统计图回答简单的 问题，根据数据的变化进行数据的分析和合理的推测。 能力 目标 在统计过程中，培养学生整理数据、分析数据的能力。通过小组的交流协作， 培养合作学习的精神。 情感 目标 体会数学与生活的联系，进一步认识统计的意义和作用，知道统计是解决问题 的一种策略和方法。 重点 根据复式折线统计图回答简单的问题。 难点 根据数据的变化进行数据的分析和合理的推测。 教学过程 教 学 预 设 个 性 修 改 目标导学 复习激趣  目标导学  自主合作  汇报交流  变 式训练绿色圃中小学教育网 http://www.Lspjy.com 创境激疑 一、复习 1、什么是折线统计图？ 2、折线统计图有哪些特点？ 合作探究 二、复式折线统计图 （1）出示例 2、折线统计图 教师：同学们这样容易比较吗？有什么方法可以更容 易比较？（把两幅图合为一幅） （2）合并 教师：为了方便比较，我们就将两幅单式折线统计图 合并为一幅。 （3）细化要求 教学过程 教 学 预 设 个 性 修 改 合作探究 2、学生独立回答以上问题。 拓展应用 110 页 5 题绿色圃中小学教育网 http://www.Lspjy.com 总 结 同学们今天开动脑筋，学会了一种新的统计图：复式折线 统计图。 作业布置 110 页 7 题 板书设计 统计（二） 教学札记 第八单元 第 32 课时： 数学广角 课题 数学广角 课型 新授课 备课人 执教时间 教 学 目 标 知识 目标 能够借助纸笔对“找次品”问题进行分析，归纳出解决这类问题的最优策略， 经历由多样到优化的思维过程。 能力 目标 以“找次品”为载体，让学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决 问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。 情感 目标 让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生 活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。 重点 能够借助纸笔对“找次品”问题进行分析。绿色圃中小学教育网 http://www.Lspjy.com 难点 解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。 教学过程 教 学 预 设 个 性 修 改 目标导学 复习激趣  目标导学  自主合作  汇报交流  变 式训练 创境激疑 （一）情境导入、激发兴趣。 1．生产中多少会产生次品，这就需要质检员找出次品， 今天就请你们来充当质检员，上岗前要对大家进行简单测 试，看看你们的观察力和分析能力怎么样？ 出示 3 组图片，前两组图中有一个次品，找出来，说 根据。 2.师：在我们的日常生活中，也常常有这样的情况， 有些物品看起来完全一样，但事实上重量不同，要么重一 点要么轻一点的次品，混在合格产品里面。这节课我们就 一起来研究如何“找次品”。（板书：找次品） 合作探究 （二）初步认识“找次品”基本原理。 1.出示木糖醇，提出问题：这里有 3 瓶木糖醇，其中 有一瓶少了 3 粒，你能用什么办法把它找出来吗？ 师： 对，我们可以用天平来帮忙找出次品。 2.让生根据讨论题同桌互相说说方法。 3.学生汇报方 案并上台边讲边在天平演示。 师据生回答板：3（1，1，1） 1 次 （三）初步认识“找次品”的基本解决方法。 1 ．老师又拿来了两盒口香糖，和前面的三盒混在一 起，你还能用天平将那盒少了两粒的口香糖找出来吗？ 小组讨论：（1）你把待测物品分成几份？每份是多少？ （2）假如天平平衡，次品在哪里？ （3）假如天平不平衡，次品又在哪里？ （4）至少称几次就一定能找出次品来？ 2.老师在投影上演示，边演示边讲。 （四）从多种方法中，寻找“找次品”的最佳方案。 “刚才大家都很聪明，都能在几盒口香糖里找出轻的 那盒次品来，那如果有的次品是比较重一些的，那你又能 不能把它找出来呢？” 1、课件出示例 2，有 9 个零件，其中有一个是次品（次 品重一些），用天平称，至少称几次就一定能找出次品来？ 2、让学生分析讨论。 （1）让学生以四人为一小组，讨论，然后把结果填在 表中。 零件个数 分成的份数 保证能找出次品的次数 （2）汇报交流。 拓展应用 1 ．有 7 瓶药片，其中 1 瓶中少 2 片，你能设法把 它找出来吗？ 2 ．有 15 盒巧克力派，其中 1 盒中少 3 块，设法把 它找出来。绿色圃中小学教育网 http://www.Lspjy.com 总 结 这样看来在利用天平找次品的时的最好方法：一是把待测 物品分成三份；二是要分得尽量平均。 作业布置 115 页 5、6 题 板书设计 数学广角 找次品 最好方法： 一是把待测物品分成三份； 二是要分得尽量平均。 教学札记 五下数学全册教案 第一单元：观察物体(三) 教材分析 观察物体是“空间与几何”这一领域的内容，在不同学段有着不同的要求。本单元的内容属 于第二学段，通过观察、拼摆较为抽象的几何形体，使学生进一步认识到从不同的位置观察 物体，所看到的形状是不同的，让学生能正确辨认从正面、左面和上面观察到的简单物体形 状。教材在编排上不仅设计了观察活动，而且设计了需要学生进行想象、猜测和推理进行探 究的活动，目的是为了更好地培养学生的空间想像力和思维能力，为之后正式学习投影和三 视图的有关知识奠定感性认识和基础。 学情分析 学生在日常生活中已经积累了丰富的观察物体的感性经验，并通过第一学段的学习，已经能 辨认从不同位置观察到的简单物体的形状。而本单元在此基础上，还要求学生学会辨认从不 同方位看到的物体的形状和相对位置。因此，教师在教学中要设计观察和拼搭等活动，为自 己和学生准备好教具与学具。同时在进行观察和拼搭的活动中，要注意让学生真正地、充分 地进行活动和交流。因为只有在活动的过程中，学生才能真正经历观察、想象、猜测、分析 和推理等过程，学生的空间想象力和思维能力才能得以锻炼，空间观念才能得到发展。切不 可让教师的演示或少数学生的活动和回答来代替每一位学生的亲自动手、亲自体验和亲自思 考。要鼓励学生敢于发表自己的意见，与同伴交流自己的想法，在交流中理清思路，互相启 发。 教学目标 知识技能：让学生经历观察和操作的过程，从中认识到从不同位置观察物体所看到形状是不 同的，能正确辨认从正面、左面、上面观察到物体形状。 数学思考：能根据已有的图形，用各种方法拼搭相应立体图形，发展学生的空间想象力。 问题解决：通过拼搭活动，培养学生的空间想象力和推理能力。 情感态度： 1．通过选取熟悉的环境和物体作为观察对象，联系生活经验，感受数学在生活中的应用， 激发学生学习数学的热情。 2．通过合作交流，养成学生互助、合作的意识，提高学生的数学交流和表达能力。 课时划分：2 课时 观察物体……………………1 课时 练习二………………………1 课时 第一单元：观察物体 第一课时：从某个角度观察多个物体 教学内容：教材 P2 例 1 及练习一第 1、2 题。 教学目标 知识与技能：能根据从一个方向看到的图形摆立体图形。能分析和分辨从不同角度观察立体 图形的情况。 过程与方法：通过推测和拼搭图形的方式，引导学生简化过程，培养学生的空间想象力和思 维能力。 情感、态度与价值观：通过让学生自己拼摆，得出结论，激发学生对数学的求知欲及探求数 学知识的兴趣。 教学重点：能根据从正面、上面或左面看到的平面图形推测出小正方体的拼搭方式。 教学难点：培养学生的空间想象力和抽象思维能力。 教学方法：启发式教学法与直观演示法。 教学准备：若干个小正方体、多媒体。 教学过程： 一、创设情境，激趣导入 同学们都玩过积木吧，老师给你们 4 个小正方体木块，请你们摆出从正面看到的是下图的图 形。 今天我们就来一起研究这个问题，板书：观察物体（三）。 二、探究体验，经历过程 1．学生探究。 学生分成若干个小组，每个小组若干个小正方体。 师：现在同学们每个小组都有若干个小正方体，请你们自主探究一下，怎样拼搭立体图形， 才能从正面看到的是 ，看一看哪个小组得出的方法最多。 学生分组探究，教师巡视指导。 学生动手操作，小组成员之间进行讨论交流。 2．探究结果汇报。 (1)一共有 4 个小正方体，从正面看到的是 ，可以先一行摆 3 个小正方体 ， 剩下的 1 个小正方体的摆放位置有如下几种情况： ①可以摆在这 3 个小正方体任意 1 个的后面，如下图。 ②可以摆在这 3 个小正方体任意 1 个的前面，如下图。 师：摆出的立体图形的形状是不同的，但是从正面观察时，看到的图形是相同的。还有其他 的拼搭方法吗？ 学生思考，动手实验。 学生接着展示： 大家在拼搭的过程中要多思考，从不同的角度考虑问题，我们会发现不同的结论。 3．学生探究。师：如果再增加一个同样的小正方体，也就是用 5 个同样的小正方体，要保 证从正面看的形状不变，应该怎样拼搭呢？下面就请各小组的同学用手中的小正方体进行拼 搭，看哪个小组得出的结论最多。 学生分小组动手操作，教师巡视指导。提示学生按照一定的顺序摆放，既可避免重复也可避 免遗漏 学生分组自主探究，相互交流。 4．汇报探究结果。 小组分别汇报自己小组拼搭的图形。 ①可以摆在这 3 个小正方体任意 2 个的后面，如下图。 ②可以摆在这 3 个小正方体任意 2 个的前面，如下图。 ③可以摆在这 3 个小正方体任意 1 个的后面，如下图。 ④可以摆在这 3 个小正方体任意 1 个的前面，如下图。 ⑤可以把 1 个摆在后面，1 个摆在前面，如下图。 教师分别对各个小组所拼搭的图形点评，给学生以肯定和鼓励。 三、课堂小结，梳理提升 这节课我们研究了，根据从一个角度观察物体得到的平面图形进行拼搭立体图形，你有什么 收获呢？ 学生谈收获，教是根据学生谈话归纳整理成板书。 板书设计： 观察物体（三） 1．由几个大小相同的小正方体摆成的立体图形，从同一个方向观察，看到的图形可能是相 同的，也可能是不同的。 2．根据从一个方向看到的图形摆立体图形，有多种摆法。 作业：教材第 3 页练习一第 1、2 题。 第一单元：观察物体 第二课时：从多个角度观察立体图形 教学内容：教材 P～例 1、例 2 及练习一第、题。 教学目标 知识与技能：根据图形推测拼搭的方式，引导学生简化过程，培养学生的空间想象力和思维 能力。 过程与方法：通过动手操作，自主探究，解决由平面图形到立体图形的转化问题。让学生自 己拼摆，得出结论，激发学生对数学的求知欲及探求数学知识的兴趣。 情感、态度与价值观：培养学生从多个角度观察物体的能力，通过思考和分析，掌握从不同 角度观察立体图形的情况。 教学重点：经历观察过程，根据从正面、上面和左面看到的物体的三视图，推测出小正方体 的拼搭方式。 教学难点：培养学生的空间想象力和抽象思维能力。 教学方法：启发式教学法与直观演示法。 教学准备：若干个小正方体、多媒体。 教学过程： 一、创设情境，激趣导入 上节课，我们学习了根据从某个角度观察得到的平面图形，拼搭出立体图形的方法，这节课， 我们再来研究怎样根据从多个角度观察得到的三视图来拼搭立体图形。 教师出示从正面观察某立体图形得到的平面图形，如 。 请同学们猜一猜，它是由几个小正方体组合而成的，并说明理由。 学生纷纷发表意见，有的说是 2 个，有的说 3 个…… 师：看来要了解物体的真面目只看一面是不够的，今天我们就一起来探索根据三视图摆立体 图形。 二、探究体验，经历过程 1．投影出示例 2。 2．分小组探究。 学生分成若干个小组，每个小组准备若干个小正方体木块。 师：现在每个小组都有若干个小正方体木块，请你们自主探究一下，怎样拼搭，能拼搭成符 合兰兰看到的三视图的立体图形，看一看哪个小组最先完成并说一说是怎样摆的。 学生分组探究，教师巡视指导。 3．探究结果汇报。 我们拼搭的图形为 。因为兰兰从正面看得到的平面图形和从左面看得到的平面图形 都是由 2 个小正方形组成的长方形，因此说明这个立体图形只有一层，并且它的前面是 2 个小正方体，它的左面也是 2 个小正方体。而从上面看是两排，它的前排是 2 个小正方体， 第二排是一个小正方体并且应该在左边，因此我们组拼成了上面的图形。 师生共同评价总结：各小组都能积极地思考，动手动脑解决问题，并说出了自己的思考过程。 3．即时练习。 指导学生完成教材第 2 页“做一做”。 学生根据题意自行操作，教师巡视及时发现学生在拼摆中存在的问题，并进行及时指导。 三、巩固练习 1．第 3 题：呈现了从不同方向观察一个立体图形得到的三个图形，让学生用正方体搭出相 应的立体图形。教师可以放手让学生自主探究，然后组织全班同学讨论并流拼搭的方法。注 意引导学生有步骤、简洁地进行操作。 2．第 4 题：先让学生独立解决问题，再组织交流。 对于第(2)小题，学生完成练习后，教师让学生展示不同的摆法，通过交流，使学生进一步 体会只看到一面是无法确定物体的形状。 3．第 5 题：可以让学生先直接作出判断，再组织交流。 4．第 6 题：让学生根据从一个方向看到的图形，判断所观察的物体是什么立体图形，使学 生进一步认识到：不能只根据一个方向看到的形状，就确定是什么立体图形。如果搭成的图 形从正面看，最少需要 3 个正方体，还可能是 4 个、5 个…… 教师可以让学生说一说或在方格纸上画出，从不同的方向观察自己所搭的立体图形得到的图 形；还可以让学生小组活动，由一名学生增加所给的条件，使其他人能准确地摆出这个立体 图形。 5．第 7 题：先让学生独立思考，并根据题意要求动手摆一摆，以此来验证自己的想法。在 学生独立思考的基础上，教师组织学生进行全班交流。 四、课堂小结，梳理提升 这节课，我们研究了根据物体的三视图拼搭立体图形，同学们都能积极地动手参与，积极地 思考。在按照物体的三视图进行拼搭时，先根据平面图分析出要拼搭的立体图形共有几层．要 拼搭的立体图形共有几排，再根据平面图形确定每层和每排的小正方体的个数和位置。 板书设计： 从多个角度观察立体图形 先根据平面图分析出要拼搭的立体图形有几层； 然后确定要拼搭的立体图形百几排； 最后根据平面图形确定每层和每排的小正方体的个数。 作业：教辅相关练习。 第二单元：因数与倍数 教材分析 本单元是在学生学过整数的认识、整数的四则计算、小数、分数的认识等知识的基础上展开 教学的。本单元的内容主要包括因数和倍数，2、5、3 的倍数的特征，质数和合数等知识。 通过这部分内容的学习，既可以让学生在前面所学的整数知识基础上进一步探索整数的性 质，又有助于发展他们的抽象思维。这些知识的学习是以后学生学习公倍数与公因数、约分、 通分、分数四则运算等知识的重要基础。 学生已经学过整数的认识、整数的四则计算、小数、分数的认识等知识，但本单元的知识属 于“数论”的初步知识，概念比较多，有些概念比较抽象，概念的前后联系又很紧密，部分 学生学习时可能会有一定的困难。教材明确规定在研究因数与倍数时，限制在不包括 0 的自 然数范围内研究，避免由此带来一些小学生尚不必研究的问题。教学时要注意以下两点： 学情分析 1．利用乘法引导学生认识因数和倍数。教材在揭示倍数和因数的概念时，没有像原来的教 材那样，先揭示整除的概念，再利用整除认识倍数和因数，而是让学生通过分类，用除法算 式认识倍数和因数。在找一个数的倍数时，也是让学生运用乘除法的知识，探索找一个数的 倍数的方法。 2．注重引导学生在数学活动中探索数的特征。教材非常强调学生的数学学习活动，倡导多 样化的学习方式，组织学生在活动中探索、发现数的特征。如在探索 2、5 和 3 的倍数的特 征时，都是先让学生在 100 以内数的表格中圈出 2、5 的倍数，再通过分析归纳或猜想验证 等方法发现它们的倍数的特征。 教学目标 知识技能： 1．使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道相关概念之间的联系和区别。 2．让学生通过自主探索，掌握 2、5、3 的倍数的特征。 数学思考：逐步培养学生的数学抽象能力，以及渗透分类的思想。 问题解决：经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程。 情感态度：通过利用因数和倍数的相关知识来解决相应的实际问题，使学生进一步体会数学 的应用价值。 课时划分：8 课时 1．因数和倍数……………………2 课时 2．2、5、3 的倍数的特征………2 课时 3．质数和合数……………………3 课时 4．整理和复习……………………3 课时 第二单元：因数和倍数 第一课时：因数与倍数(1) 教学内容：教材 P5～6 例 1、例 2 及练习二第 1、2(1)、6 题。 教学目标 知识与技能：让学生初步理解因数和倍数的概念，掌握找因数和倍数的方法。学会用列举法 找一个数的因数和倍数。 过程与方法：借助直观图，先引导学生观察后列出乘法算式，最后结合乘法算式来理解因数 与倍数的概念。 情感、态度与价值观：理解因数和倍数的意义能及两者之间相互依存的关系。 教学重点：理解因数和倍数的概念。 教学难点：掌握求一个数的因数和倍数的方法。 教学方法：启发式教学法、指导自主学习法。 教学准备：多媒体。 教学过程： 一、新课导入： 1．出示教材第 5 页例 1。 12÷2=6 9÷5=1.8 30÷6=5 2÷3=0.6 26÷8=3.5 19÷7≈2.71 20÷10=2 21÷21=1 63÷9=7 (1)观察。 引导：观察例 1 中的算式，你发现了什么？（都是除法算式） (2)分类。引导：你能把上面的除法算式分类吗？ 学生分类后，教师组织学生交流，引导学生根据是否整除分为以下两类： 第 一 类 12÷2=6 20÷10=2 30÷6=5 21÷21=1 63÷9=7 第 二 类 9 ÷ 5=1.8 19 ÷ 7 ≈ 2.71 2÷3=0.6 26÷8=3.25 2．引入课题。这节课我们就来学习有关数的整除的相关知识。（板书课题）因数和倍数） 二、探索新知： 1．明确因数与倍数的意义。（教学例 1） (1)教师引导。教师指出：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除 数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。例如：12÷2=6，我们说 12 是 2 和 6 的倍数，2 和 6 是 12 的因数。 (2)学生尝试。 教师让学生说一说第一类的每个算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ 先同桌互相说一说，再组织全班交流。 (3)深化认识。师：通过刚才的说一说活动，你发现了什么？ 引导学生体会：因数和倍数虽是两个不同的概念，但又是相互依存的，二者不能单独存在。 我们不能说谁是因数，谁是倍数，而应该说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。例如，30÷6=5， 30 是 6 和 5 的倍数，6 和 5 是 30 的因数。 教师强调，并让学生注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然 数（一般不包括 O）。 (4)即时练习。指导学生完成教材第 5 页“做一做”。 小结：如果 a÷b =c（a，b，c 均是不为 0 的自然数），那么 a 就是 b 和 c 的倍数，b 和 c 是 a 的因数。因数和倍数是相互依存的。 2．探索找一个数因数的方法。（教学例 2） 出示例 2：18 的因数有哪几个？ (1) 学生独立思考。 师：根据因数和倍数的意义，想一想 18 除以哪些整数的结果是整数。 18÷1=18，l 和 18 是 18 的因数； 18÷2=9， 2 和 9 是 18 的因数； 18÷3=6， 3 和 6 是 18 的因数。 引导学生把 18 的因数按从小到大的顺序排列，每两个因数之间用逗号隔开，全部写完后用 句号结束，即 18 的因数有：1，2，3，6，9 ,18。 (2)小组合作交流。交流时教师要让学生说明找的方法，引导学生认识：只要想 18 除以哪些 整数的结果是整数，并且要从 1 开始，一对一对地找，避免遗漏。如果学生还有其他想法， 只要合理，教师都应给予肯定。 (3)采用集合图的方法。 教师指出也可用右面的集合图来表示 18 的全部因数。 明确：用图示法表示 18 的因数时，先画一个椭圆，在椭圆的上面写上“18 的因数”，再把 18 的因数按从小到大的顺序有规律地写在椭圆里，每两个因数之间也用逗号隔开，全部写 完后不加句号。 (4)即时练习。让学生找出 30 的因数和 36 的因数，并组织交流。 30 的因数有 1，2，3，5，6，10，15，30。 36 的因数有 1，2，3，4，6，9，12，18，36。 也可以表示如下： 老师举错例。(1，2，3，4，6，6，9，12，18,36。) 师：这样写可以吗？为什么？ 生：不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个 6。 三、巩固练习 指导学生完成教材第 7～8 页“练习二”第 1、6 题。 学生独立完成全部练习后教师组织学生进行集体证正。 四、课堂小结 师：通过本节课的学习，你有什么收获？ 板书设计： 因数和倍数 12÷2=6 12 是 2 和 6 的倍数 2 和 6 是 12 的因数 18 的因数有 1，2，3，6，9，18。 一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。 作业：教材第 7 页“练习二”第 2（1）题。 1，2，3，6，9，18 30 的因数 1，2，3，4，6，9，12，18，36 36 的因数 第二单元：因数和倍数 第二课时：因数与倍数(2) 教学内容：教材 P6 例 3 及练习二第 2(1)、3～8 题。 教学目标 知识与技能：通过学习，使学生能自主探究，找出求一个数的倍数的方法。 过程与方法：结合具体情境，使学生进一步认识自然数之间存在因数和倍数的关系，掌握求 一个数的因数和倍数的方法。 情感、态度与价值观：初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能用所学知识解决问 题。在解决问题的过程中，培养学生概括、分析和比较的能力，使学生体会数学知识的内在 联系。 教学重点：掌握求一个数的倍数的方法。 教学难点：理解因数和倍数两者之间的关系。 教学方法：启发式教学法、指导自主学习法。 教学准备：多媒体。 教学过程： 一、复习导入 10,28,42 的因数有哪些?你是用什么方法找出这些数的因数个数的?一个数的因数中，最大 的是几?最小的是几? 二、探索新知 1．探索找倍数的方法。（教学例 3） 出示例 3：2 的倍数有哪些？ 师：你会找 2 的倍数吗？给你们 1 分钟的时间，看谁写得又对、又快、又多！准备好了吗？ 开始！ 师：时间到，你写了多少个 2 的倍数？生 1:15 个。生 2:24 个。 师：大家都是用的什么方法呢？ 生 1：我是用乘法口诀，一二得二，二二得四……这样写下去的。 生 2：我也是用乘法，用 2 去乘 1、乘 2…… 师：哪些同学也是用乘法做的？ 师：你们都是用 2 去乘一个数，所得的积就是 2 的倍数。还有不同的方法吗？生 3：我用的 是除法，用 2÷2=1，4÷2=2 6÷2=3……依次除下去。 师：很好！如果给你更长的时间，你能把 2 的倍数全部写出来吗？ 师：为什么？（因为 2 的倍数有无数个） 师：怎么办？（用省略号） 师：通过交流，你有什么发现？ 引导学生初步体会 2 的倍数的个数是无限的。 追问：你能用集合图表示 2 的倍数吗？ 学生填完后，教师组织学生进行核对。 (4)即时练习。让学生找出 3 的倍数和 5 的倍数，并组织交流。学生举例时可能会产生错误， 教师要引导学生根据错例进行适时剖析。 4．反思提炼。师：从前面找因数和倍数的过程中，你有什么发现？ 先让学生在小组内交流，再组织全班集体交流，通过全班交流，引导学生认识以下三点： (1)一个数的最小因数是 1，最大因数是它本身。 (2)一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。 (3)一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。 三、巩固提升 1．指导学生完成教材第 7～8 页“练习二”第 4、5、6、7 题。 学生独立完成全部练习后教师组织学生进行集体证正。 集体订正时，教师着重引导学生认识以下几点： (1)第 4 题“15 的因数有哪些？”和“15 是哪些数的倍数”答案是一样的。 (2)第 5 题中的第(2)小题是错的，因为一个数的倍数的个数是无限的，第(4)小题也是错的， 因为在研究因数和倍数时，我们所说的数指的是自然数，不含小数。 (3)思考题：两数如果都是 7（或 9）倍数，它们的和也一定是 7（或 9）的倍数，即如果两 数都是 n 的倍数，它的和也是 n 的倍数。 2．利用求倍数的方法解决生活中的实际问题 出示：妈妈买来几个西瓜，2 个 2 个地数，正好数完，5 个 5 个地数，也正好数完。这些西 瓜最少有多少个？ 理解题意，分析解答。 教师提示“2 个 2 个地数，正好数完，说明西瓜的个数是 2 的倍数，5 个 5 个地数，也正好 数完，说明西瓜的个数是 5 的倍数，所以西瓜的个数同时是 2 和 5 的倍数。 交流汇报：2 的倍数有 2，4，6，8，10，12，14，16，18，20，… 5 的倍数有 5，10，15，20，25，30，… 2 和 5 共同的倍数有 10，20，…所以 2 和 5 共同的倍数最小的是 10。 答：这些西瓜最少有 10 个。 四、课堂小结 1．师：通过本节课的学习，你有什么收获？（学生交流） 2．让学生自学“你知道吗？” 板书设计： 因数和倍数 2×1=2 2÷2=1 2×2=4 4÷2=2 2×3=6 6÷2=3 2×4=8 8÷2=4 …… 2 的倍数有 2，4，6，…… 一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。 作业：教材第 7、8 页“练习二”第 2（1）、3、8 题。 第二单元：因数和倍数 第三课时：2、5 倍数的特征 教学内容：教材 P9 例 1 及练习三第、题。 教学目标 知识与技能：使学生掌握奇数、偶数的意义，学会判断一个数是奇数还是偶数。 过程与方法：引导学生自主探索 2、5 的倍数的特征，并学会正确地判断一个数是否是 2、5 的倍数。 情感、态度与价值观：感受探索过程中的基本方法和策略。 教学重点：理解并掌握 2、5 的倍数的特征及奇数、偶数的概念。 教学难点：灵活运用新知、解决实际问题。 教学方法：观察法和操作法。 教学准备：师：多媒体课件，百数表。生：彩笔，百数表。 教学过程： 一、复习导入： 提问：我们已经学习了有关因数和倍数的知识，谁能举例说明什么叫因数？什么叫倍数？学 生举例说明。 揭题：我们已经学会了求一个数的倍数的方法，这节课我们就来探索 2、5 的倍数的特征。 （板书课题：2、5 的倍数的特征） 二、互动新授： 1．认识 5 的倍数的特征。 (1)操作感知。出示教材第 9 页“百数表”，让学生认真观察。 提问：5 的倍数有什么特征？在上表中找出 5 的倍数，并做上记号。（让学生拿出课前准备 的“百数表”按要求进行操作）。 (2)组织交流。提问：5 的倍数究竟有什么特征呢？你能根据刚才的操作把自己的发现向同 学说一说吗？ 小组交流后指名回答，根据学生的回答，教师呈现表 1： 表 1 表 2 通过全班交流，引导学生概括出 5 的倍数的特征：个位上是 0 或 5 的数都是 5 的倍数。 2．认识 2 的倍数的特征。 (1)操作感知。提问：2 的倍数有什么特征？ 让学生在“百数表”中找出 2 的倍数，做上记号，并与同伴说一说这些数有什么特征。学生 各自独立动手操作。 (2)组织交流。指名回答，根据学生的回答，教师呈现表 2： 通过全班交流，引导学生概括出 2 的倍数的特征：个位上是 0、2、4、6、8 的数都是 2 的倍 数。 (3)认识奇数、偶数。①理解奇数和偶数的意义 从百数表中可以看出，自然数中有一半的数是 2 的倍数，另一半的数不是 2 的倍数。我们把 2，4，6,8，10，…这些是 2 的倍数的数叫做偶数（O 也是偶数），把 l，3，5，7，9，…这 些不是 2 的倍数的数叫做奇(jī)数。 教师提示：如果用 a 表示自然数，那么可以用 2a 来表示偶数，用 2a+l 来表示奇数。 ②举例验证。54 是 2 的倍数．54 是偶数；728 是 2 的倍数，728 是偶数；245 不是 2 的倍数， 245 是奇数……由此可以得出：自然数按是不是 2 的倍数可以分为奇数和偶数两类，也就是 说，一个自然数不是奇数就一定是偶数。 ③奇数和偶数的特点：自然数的个数是无限的，所以奇数和偶数的个数也是无限的，没有最 大的奇数和偶数，只有最小的奇数和偶数，最小的奇数是 1，最小的偶数是 O。 3．即时练习。指导学生完成教材第 9 页“做一做”。 学生独立完成，教师组织交流，交流时，教师让学生说一说做完这些题目，你发现了什么？ 不同的学生对这个问题可能有不同的回答，只要合理教师都应给予肯定。如有的学生说：判 断一个数是否是 5 的倍数不是看数位中是否含有 5，而是看个位是否是 0 或 5…… 三、巩固练习： 指导学生完成教材第 11～12 页“练习三”第 1、2 题。 1．第 1 题：先让学生独立完成，再组织交流。交流时，教师要让学生举例说明判断奇数和 偶数的具体方法。 2．第 2 题：学生独立完成后再组织交流。交流时，教师要让学生说明每道小题的思考过程， 特别要让学生详细说明第(3)题的解题策略。（先想个位是 O，再想百位是 1，十位是 O） 四、课堂小结： 师：通过本节课的学习，你有什么收获？ 板书设计： 2、5 的倍数的特征 5 的倍数的特征：个位上是 0 或 5 的数。如：20，75，95… 2 的倍数的特征：个位上是 0，2，4，6，8 的数，如：8，22，90… 偶数：2 的倍数，如：54，728… 奇数：不是 2 的倍数，如：245… 作业：教材第 11～12 页“练习三”第 6、7 题。 课题 长方体和正方体的认识 课型 新授课 备课人 执教时间 教 学 目 标 知识 目标 通过观察、操作等活动认识长方体和正方体，掌握长方体和正方体的特征。 能力 目标 通过操作比较，认识长方体与正方体之间的关系。 情感 目标 在亲自动手操作过程中，让学生建立起空间观念，培养归纳总结能力。 重点 掌握长方体、正方体的特征。 难点 建立学生的空间观念，培养空间想像力。 教学过程 教 学 预 设 个 性 修 改 目标导学 复习激趣  目标导学  自主合作  汇报交流  变式训练 创境激疑 一、数学来源生活，从实物中抽象出长方体和正方体。 1、出示实物，根据形状给它们归类。（长方体、正方体、球、其它） 2、课件演示：从实物中抽象出长文体和正方体。（顶点、棱、闪烁） 导入：为什么，我们能很快地挑出长方体和正方体呢？因为，它们 有着与众不同的特征。 合作探究 二、动手操作，在实践中归纳事物特征。 1、学生用小圆木棒和橡皮泥制作多个不同的长方体和正方体。（三 组面都不同的、有一组对面是正方形的、超高的、超扁的） 2、小组中每个人都要独立动手制作，组员中相互指导、评议。 3、思考：怎样选取木棒才能又快又好地做出长方体和正方体。（选 取三种长度的木棒，每种 4 根） 4、选取合适的长方形或正方形纸将框架围起来，制成一个立体的 小盒子。 5、利用学生自己做的长方体和正方体，认识棱、面、顶点。 6、结合制作过程，师生共同总结：长方体的特征和正方体的特征。 7、请每小组把有一组对面是正方形的长方体变成正方体（事先用 长白萝卜削好的）。学生在操作过程中体会：正方体具备了长方体 所有的特征，是特殊的长文体，并用韦恩图表示两者之间的关系。 8、认识长方体的长宽高和正方体的棱。（通常把水平方向的两条棱 中较长的叫长，较短的叫宽，竖直方向的棱叫高。） 三、回归生活，用数学的眼光看事物。 1、量一量手中的长方体和正方体实物的长宽高和棱长。 并说一说每个面的长和宽。指出哪些是等长的棱，哪些是相同的面。 2、知道了一个长方体的长为 14cm,宽为 10cm,高为 7cm,想像这个长 方体。 3、通过你的观察，从某个角度看一个长方体，最多能看到几 个面？一个非正方体的长方体中，最多有几个面是相同的？ 4、长方体广告箱长 5 米，宽 0.5 米，高 3 米，要用铝条镶嵌框架， 至少要用多少铝条？ 5、有 6 米长的铁丝，要制成一个棱长为 40 厘米的灯笼框架，够瞧 用吗？ 6、要将一个长 30 厘米，宽 20 厘米，高 10 厘米的礼品盒系上彩带， 至少要买多少彩带才够用？ 拓展应用 用数学创造生活。 欣赏水立方、长方体建筑物、美丽的盒子、装饰品，让学生感受数 学创造的美，也感受数学的重要作用。 总 结 在这 40 分钟的四步学习环节中，你最喜欢哪个部分？为什么？给 你留下最深印象的是什么？你喜欢什么样的数学课吗？ 作业布置 用 12 个棱长为 1 厘米的小正方体摆成一个长方体。能有多少种 摆法？它们的长宽高各是多少？请你亲自动手试一试。 板书设计 长方体和正方体的认识 长方体 正方体 个数 特征 个数 长方体 正方体 特征 面 6 相对的面相等 6 都相等，是正方 形 棱 12 平行的棱相等 12 都相等 顶点 8 8 教学札记 课题 长方体和正方体的表面积 课型 新授课 备课人 执教时间 教 学 目 标 知识 目标 让学生理解长方体和正方体的表面积意义，初步学会长方体表面积的计算方法 能力 目标 感受长方体和正方体的表面积概念和长方体表面积计算方法。 情感 目标 使学生感受到数学与生活的密切联系，培养学生初步的数学应用意识，并在探 究过程中获得积极的数学情感体验。 重点 理解长方体和正方体的表面积意义 难点 学会长方体表面积的计算方法。 教学过程 教 学 预 设 个 性 修 改 目标导学 复习激趣  目标导学  自主合作  汇报交流  变式训 练 创境激疑 一、复习 口答：长方体有什么特征？ 正方体有什么特征？ 合作探究 二、创设情境，揭示课题 师：（用课件出示实物图，谈话导入新课，揭示学习目标） 同学们，在我们的日常生活中有许多精美的包装盒，工人 师傅在制作这些纸盒时至少要用多少纸板呢？这就是我们 这节课要研究的主要内容。板书课题:“长方体和正方体的 表面积”，当你看了课题以后，你想知道什么？ 生 1：什么叫长方体、正方体的表面积？ 生 2：怎样计算长方体、正方体的表面积？ 三、动手操作，建立表象 1．初步认识长方体的表面积。 师：我们先来探究什么是长方体、正方体的表面积。（教师 利用课件出示长方体牙膏盒）请同学们仔细观察：沿着棱 剪开（纸盒粘接处多余的部分要剪掉），再展开，你发现了 什么？ 生 1：我发现原来的立体图形变成了平面图形。 生 2：我发现长方体的外表展开后是由 6 个长方形组 成的。 2．初步认识正方体的表面积。 师：同学们观察的很仔细！（再出示正方体药盒课件） 按同样的方法剪开，再展开，你又发现了什么？ 生 1：我发现正方体展开后也变成了平面图形。 生 2：我发现正方体的外表展开后是由 6 个正方形组 成的。 3．认识长方体、正方体表面积的含义。 师：说得对！请你拿出长方体或正方体纸盒，也用同 样的方法剪开，再展开，看看展开后的形状，然后在展开 后的图形中，分别用“上”、“下”、“前”、“后”、 “左”、“右”标明 6 个面。 师：从学生手中选一个长方体和一个正方体展开图贴在黑 板上。问：通过观察课件和动手操作实物模型，谁知道什 么叫做长方体或正方体的表面积？ 生 1：长方体或正方体的表面积就是指长方体或正方 体外表的面积，也就是上下、前后、左右六个面的面积和。 生 2：简单地说就是长方体或正方体六个面的总面积，叫 做它的表面积。 我们知道了什么是长方体和正方体的表面积，怎样计算表 面积呢？ 四、自主探究 深化主题 “演示课件长方体的表面积” 1、探索活动： 长方体上下面的面积： 前后面的面积： 左右面的面积： 教师温馨提示： 上下两个面大小------，它是由长方体的------和------ 作为长和宽的； 前后两个面大小相等，它是由长方体的----和----作为长 和宽的； 左右两个面大小相等，它是由长方体的----和----作为长 和宽的． 长方体的表面积如何计算？ 教师温馨提示： 分别求出相对面的面积，再相加。 小组交流： 集体研讨： 学生归纳，老师板书： 长方体表面积：长×宽×2 + 长×高×2 + 高×宽×2 或：（长×宽+ 长×高+ 高×宽）×2 2. 出示例 1 做一个微波炉的包装箱，长 0.7 米，宽 0.5 米，高 0.4 米， 至少要用多少平方米的硬纸板? 学生独立计算，教师巡视，选择两种算法，指定两名学生 上黑板板书，并口述列式计算的依据。 生 1:先算 3 个不同面的面积和再乘 2。 （0.7×0.5+0.7×0.4+0.5×0.4）×2 生 2：先分别求出两个相对面的面积和，再相加 0.7×0.5×2+0.7×0.4×2+0.5×0.4×2 教学过程 教 学 预 设 个 性 修 改 合作探究 拓展应用 勇闯第一关：快乐起跑线 亮亮要给一个长 0.75 米，宽 0.5 米，高 1.6 米的简易衣柜 换布罩（没有底面）。至少用布多少平方米？ 勇闯第二关：智力冲浪园 一个长方体的饼干盒，长 10 厘米，宽 6 厘米，高 12 厘米， 如果围着它贴一圈商标纸(上下面不贴)，这张商标纸的面 积至少要多少平方厘米？ 总 结 你学会了什么？ 作业布置 26 页 7、8 题 板书设计 长方体和正方体的表面积 教学札记 课题 长方体和正方体的认识 课型 新授课 备课人 执教时间 教 学 目 标 知识 目标 让学生了解体积的概念和体积单位，感知长方体和正方体体积单位的大小。 能力 目标 动手操作，正确推导出长方体和正方体的体积公式，并能熟练计算它们的体积。 情感 目标 进一步培养学生的动手能力、观察能力以及归纳推理能力，进一步发展他们的 空间想象力，体验探索的乐趣。 重点 引导学生探索长方体体积的计算方法。 难点 理解长方体体积公式的意义。 教学过程 教 学 预 设 个 性 修 改 目标导学 复习激趣  目标导学  自主合作  汇报交流  变式训 练 创境激疑 一、 启发谈话，激趣引入 同学们，最近你们发现的城市有哪些变化呢？在城市里为 什么要建这么多高楼大厦呢？如果建平房，会怎么样？ 老师带来一件衣服，谁想试一试？（点名让一胖一瘦上来） 问：同样一件衣服，为什么有的宽松，有的紧？（因为他 们体型不一样，也就是占的空间不一样）这节课，我们就 来研究跟空间有关的内容。板书课题：体积 合作探究 二、学习“体积”、“体积单位”的概念 1、出示大、小苹果，问：哪只苹果占的空间大？你能从自 己的身边选两件物体，比比它们的大小吗？ 2、出示差不多大的土豆和一个长方体石块，你知道它们哪 个大吗？那你有什么办法？ 演示书上的实验，得出：土豆占的空间小，石块占的空间 大。 3、师揭示：物体所占空间的大小，叫做物体的体积。土豆 和石块相比，谁的体积大，谁的体积小？ 4、计量体积的大小，要用到什么呢？常用的体积单位有哪 些？请同学们自学 14 页中间部分。 5、学生汇报： （1）常用的体积单位 （2）拿出课前做的 1 立方厘米、1 立方分米的小正方体， 说说哪边哪些物体的体积大约是 1 立方厘米、1 立方分米。 （3）立方米是怎么规定的？老师用 3 根 1 米长的木条搭成 一个互相垂直的架子，放在墙角感知 1 立方米的大小，并 说说生活中哪些物体的体积跟 1 立方米差不多大。 6、摆一摆：用棱长是 1 厘米的正方体木块，摆成下图中不 同形状的模型，你知道它们的体积是多少立方厘米？（见 教材） 得出：要计量一个物体的体积，就要看这个物体含有多少 个体积单位。 三、自主探究长方体和正方体体积公式 1、猜一猜：长方体和正方体体积跟什么可能有关？ 2、实践：拼摆长方体，四人一组，用不少于 16 块小正方 体拼摆长方体，并分别记下摆出的长方体的长、宽、高和 体积。 3、小组合作：学生四人一小组操作并做好实验记录。 四、知识迁移推出正方体的体积公式 1、师：长方体和正方体之间有什么关系？ 生：正方体是长、宽、高都相等的特殊的长方体。 师：根据这种关系，你能推导出正方体的体积公式吗？ 2、师生共同归纳：正方体的体积=棱长×棱长×棱长 用字母表示为： V= a×a×a= a3 师强调：读作 a 的立方，表示 3 个 a 相乘。3 a 表示 3 个 a 相加。 拓展应用 学校要在操场修建一个长方体的沙坑，如果长 6 米，宽 4 米，里面要铺垫 0.9 米厚的沙子，需要多少立方米沙子？ 按每立方米沙子重 1.7 吨计算，这些沙子重多少吨？ 总 结 这节课你有什么收获？你最高兴的是什么？你还有什么疑 惑？ 作业布置 33 页 8、9 题 板书设计 长方体和正方体的体积 物体所占空间的大小，叫做物体的体积。 常用的体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米。 小正方体的个数= 每排个数×每层排数×层数 ‖ ‖ ‖ ‖ 长 方 体 的 体 积 = 长 × 宽 × 高 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V = a×a×a= a3 教学札记 课题 体积单位间的进率 课型 新授课 备课人 执教时间 教 学 目 标 知识 目标 使学生经历 1 立方分米＝1000 立方厘米、1 立方米＝1000 立方分米的推导过程，理解 相邻的两个体积单位间的进率是 1000 的道理。 能力 目标 能够采用对比的方法，记忆并区分长度单位、面积单位和体积单位。 情感 目标 培养学生的学习迁移能力和探究能力，使学生会应用“猜想－验证”的方法解决数学问 题。 重点 体积单位的进率。 难点 体积单位的进率的化聚。 教学过程 教 学 预 设 个 性 修 改 目标导学 复习激趣  目标导学  自主合作  汇报交流  变式训练 创境激疑 一、复习引入 1．填空： ①长方体体积=（ ）； ②正方体体积=（ ）。 ③常用的体积单位有（ ）、（ ）、（ ）； 师：你知道每相邻的两个体积单位之间的进率是多少吗？今天我 们就学习体积单位间的进率。（板书课题） 合作探究 二、课程内容 1．体积单位间的进率。 （1）出示：1 个棱长是 1 分米的正方体木块。 图中是一个棱长为 1 分米的正方体，体积是 1 立方分米。想一想， 它的体积是多少立方厘米呢？ 提问： ①当正方体的棱长是 1 分米时，它的体积是多少？ ②当正方体的棱长是 10 厘米时，它的体积是多少？ ③而 1 分米是多少厘米？1 立方分米等于多少立方厘米？ 小组合作填表： 小组汇报结论：1 立方分米=1000 立方厘米 同理得出：1 立方米=1000 立方分米 小结：相邻两个体积单位之间的进率都是 1000。 （2）将长度单位、面积单位、体积单位加以比较： 先让学生填后并比较这三类单位相邻两个单位间的进率有什么 不同？为什么？ （3）学习体积单位名数的改写。 思考：①怎样把高一级的体积单位的名数改写成低一级的体积单 位的名数？ ②怎样把低一级的体积单位的名数改写成高一级的体积单位的 名数？ 出示例题 3：3.8 立方米是多少立方分米？2400 立方厘米是多少 立方分米？ 写成如下形式： 3.8 立方米=（3800）立方分米 2400 立方厘米=（2.4）立 方分米 ⒊出示例 4：看见你得到哪些信息？ ⑴这个包装箱的体积是多少？ V＝50×30×40 ＝60000cm3 ＝60dm3 ＝0.06m3 ⑵大家想一想，问题中没有要求我们最终用什么单位，你选择哪一 个？为什么？ 如果出现这样答，你必须选择那个答案？ 答：这个牛奶包装箱的体积是 m3。 ⑶你还有其他的途径求出体积为 0.06m3。先转化单位，再计算。 拓展应用 一根长方体钢材,长 4.8 米,横截面是一个边长 5 厘米的正方形。每立 方分米钢重 7.8 千克,这根钢材重多少千克? 总 结 小结今天学习的内容。 作业布置 在具体的解决问题中，要根据题目的要求转化体积单位，还要注意已 知条件单位之间的统一。 板书设计 体积单位间的进率 1 立方分米=1000 立方厘米 1 立方米=1000 立方分米 教学札记 课题 容积和容积单位 课型 新授课 备课人 执教时间 教 学 目 标 知识 目标 知道容积的意义。 能力 目标 掌握容积单位升和毫升的进率，及它们与体积单位立方分米、立方厘米之间的 关系。 情感 目标 会计算物体的容积。 重点 容积与体积的关系。 难点 容积与体积的关系。 教学过程 教 学 预 设 个 性 修 改 目标导学 复习激趣  目标导学  自主合作  汇报交流  变式训 练 创境激疑 一、复习检查： 说出长正方体体积计算公式。 合作探究 三、新授： １、反馈容积及容积单位： 生汇报：（１）箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积， 叫做它们的容积。 通过上面的“做一做”，我们知道长方体小木盒所能容纳物 体的体积就是这个小木盒的容积。 （2）计量容积，一般就用体积单位。但是计量液体体积， 如药水、汽油等，常用容积单位升和毫升。 （3）演示：体积单位与容积单位的关系。 说一说，在生活中哪些物品上标有升或毫升。升和毫升有 什么关系呢？教具演示。 ①1 升=1000 毫升 将 1 升 的水倒入 1 立方分米的容器里。 小结：1 升(L)=1 立方分米(dm3 ) ②1 升 = 1 立方分米 1000 毫升 1000 立方厘米 1 毫升=1 立方厘米 练一练： 1.8 升=( )毫升 3500mL=( )L 15000 升 =( )毫升 1.5dm3 =( )L （4）汇报小组活动的结果，你发现了什么： （1）将一瓶矿泉水倒在纸杯中，看看可以倒满几杯？ （2）估计一下，一纸杯水大约有多少毫升，几纸杯水大约 是 1 升。 ２、长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算 方法相同。但是要从容器的里面量长、宽、高。 例 5、一个小汽车上的油箱，里面长 5 分米，宽 4 分米， 高 2 分米。这个油箱可以装汽油多少升？ 5×4×2 =40（立方分米） 40 立方分米=40 升 答 ： 这 个 油 箱 可 以 装 汽 油 40 升 。 例 6 、 拓展应用 有一个棱长是 6 分米的正方体水箱，装满水后，倒入一个 长方体水箱内，量得水深 3 分米，这个长方体水箱得底面 积是多少？ 总 结 计算容积的步骤是什么？ 作业布置 41 页 12、13 题 板书设计 容积和容积单位 教学札记 课题 分数的意义 课型 新授课 备课人 执教时间 教 学 目 标 知识 目标 在学生原有分数知识基础上，使学生知道分数的产生，理解分数的意义，知道 分子、分母和分数单位的含义。 能力 目标 经历认识分数意义的过程，培养学生的抽象、概括能力。 情感 目标 利用操作、讨论、交流等形式展开小组学习，培养学生的合作探究能力，培养 质疑和验证科学知识的能力。 重点 明确分数和分数单位的意义，理解单位“1”的含义。 难点 明确分数和分数单位的意义，理解单位“1”的含义 教学过程 教 学 预 设 个 性 修 改 目标导学 复习激趣  目标导学  自主合作  汇报交流  变式训 练 创境激疑 一、创设情景，温故引新。 1、师：我们已经初步认识了分数。（板书：分数）谁来说 几个分数？（板书：如 1/4）你知道分数各部分的名称吗？ （板书）：师：那你们知道分数是怎样产生的吗？ 合作探究 二、教学分数的产生。 2、能根据成语说出下面的分数吗？ 一分为二（ ） 七上八下（ ） 百里挑一（ ） 十拿九稳（ ） 1、请一个学生用米尺测量黑板的长，说一说，用“米”做 单位，看看测量的结果能不能用整数表示。那剩下的不足 一米怎么记？ 2、在古代，人们就已经遇到了这样的问题。（师用一根打 了结的绳子演示古人测量的情况）。课件呈现情境图，介绍 分数的起源和发展历史。 三、教学分数的意义。 师：下面老师要先考考大家，你能举例说明 1/4 的含义吗？ （投影出示题目，学生口答） 出示一个 1/4 的正方形的阴影部分。 师：阴影部分可以用什么分数表示？它表示什么意思？ 2、师：下列图中的阴影部分能用 1/4 表示吗？为什么？ 如生说可以，则问：你为什么觉得可以用 1/4 表示呢？生 说理由。 （强调一定要平均分）（板书：平均分） 3、动手操作，探索新知。 （1）操作。 师：现在我给每一个小组都提供了四种材料，一张长方形 纸、一条一米长的绳子、6 个小立方体，4 根绘画笔。下面 请每组根据这四种一样的材料，通过折一折、画一画、分 一分等方法，创造出几个不同的分数。 学生动手操作，教师巡视。 （2）交流 师：谁愿意上来说一说，你得到了哪些分数？这个分数是 怎样得到的？ 小组交流。 （3）认识单位“1”。 师：利用这四种材料，同学们创造出了好多分数。刚才在 表示这些分数时，我们都是把哪些东西来平均分的？ 生：一张长方形纸、一米长的绳子、6 个小立方体、4 根绘 画笔平均分。 师：象把一张长方形纸平均分，我们可以称之为把一个物 体平均分 （课件显示：一个物体） 把一米长的绳子平均分，我们可以称之为把一个计量单位 平均分。（课件显示：一个计量单位） 把 6 个小方块、4 根绘画笔平均分，我们又可以称之为把 一些物体平均分。（课件显示：一些物体） 概括分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样 的一份或几份的数，叫做分数。 （4）理解分子分母的意义。 师：通过刚才的学习，大家知道了分数的意义，请同学们 想一下，这个“若干份”是分数中的什么？（分母，表示 平均分的份数）“这样的一份或几份”是分数中的什么？（分 子，表示取的份数） （5）师：接下来我想出几道题来考考大家，你们愿不愿意 接受挑战？ ①把这个文具盒里的所有铅笔平均分给 2 个同学，每个同 学得到这盒铅笔的几分之几？ 生：1/2 ②师：为什么可以用 1/2 来表示？ ③师：如果把这盒铅笔平均分给 5 个同学，每个同学得到 这盒铅笔的几分之几呢？ 如果把这盒铅笔平均分给 10 个同学，每个同学得到这盒铅 笔的几分之几呢？ 如果把这盒铅笔平均分给 50 个同学，每个同学得到这盒铅 笔的几分之几呢？2 个同学得到这盒铅笔的几分之几？ 如果把这盒铅笔平均分给 100 个同学，每个同学得到这盒 铅笔的几分之几呢？10 个同学得到这盒铅笔的几分之几 呢？ ④师：现在这个文具盒里有 6 支铅笔，把它平均分给 2 个 同学，每个同学得到的铅笔能用 1/2 表示吗？是几支铅 笔？ ⑤如果我再增加 2 支铅笔，把 8 支铅笔平均分给 2 个同学， 每个同学得到的铅笔还能用 1/2 表示吗？是几支铅笔？为 什么同样是 1/2，铅笔的支数不一样？ 师：因为一个整体表示的具体数量不同，所以同样是 1/2， 铅笔的支数不一样。 四、教学分数单位。 师：整灵敏有计数单位个、十、百、千、万……分数是否 也有计数单位呢？它的计数单位又是怎样规定的？ 显示：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫 做分数单位。 拓展应用 说出几个分数让学生回答，后再让学生自己举例说明。 总 结 今天这节课我们学习了？你有哪些收获？ 作业布置 判断（对的打“√”，错的要“×”）。 （1）一堆苹果分成 4 份，每份占这堆苹果的 14 （ ） （2）把 5 米长的绳子平均分成 7 段，每段占全长的 57 （ ） （3）14 个 19 是 914 （ ） （4）自然数 1 和单位“1”相同。（ ） 板书设计 分数的意义 教学札记 课题 分数与除法 课型 新授课 备课人 执教时间 教 学 目 标 知识 目标 通过观察、探究，理解分数与除法的关系，并会用分数表示两个数相除的商。 能力 目标 经历分数与除法的关系的探究过程，明确可以用分数表示两个数相除的商。 情感 目标 通过观察、探究，渗透辩证思想，激发学生学习兴趣。 重点 掌握分数与除法的关系，会用分数表示两个数相除的商。 难点 理解可以用分数表示两个数相除的商。 教学过程 教 学 预 设 个 性 修 改 目标导学 复习激趣  目标导学  自主合作  汇报交流  变式训 练 创境激疑 一、导入揭题。 1、复习：76 是（ ）数，它表示（ ）。10 7 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位。 2、观察：5÷8= 4÷9= 这两道题能得到整数商 吗？ 3、谈话:同学们,在计算整数除法时经常会遇到除不尽或得 不到整数商，有了分数就可以解决这个问题了，这是什么 原因呢？这节课就让我们一起来探究分数与除法的关系。 板书课题：《分数与除法》。 合作探究 二、明确学习目标。（在此处明确） 1、通过观察、探究，理解分数与除法的关系。 2、通过练习，会用分数表示两个数相除的商。 三、 指导学生自主学习标杆素材、展示、反思、训练、点拨。 通 过观察、操作，自主探究分数与除法的关系。 例 1、把一个蛋糕平均分给 3 人，每人分得多少个? 学习要求：1、平均分怎样列式？ 2、同桌讨论交流：根据分数的意义怎样解决“把一个蛋 糕平均分给 3 人，每人分得多少个?”这个问题。 3、观察这两种解法有什么联系？ 例 2、把 3 个饼平均分给 4 个孩子，每个孩子分得多少个？ 1、平均分同样可以列式为：3÷4。 2、小组合作探究：3÷4 的商能不能用分数表示呢？ 【练 后反思】通过进一步探究，你发现分数与除法有什么关系 了吗？ 【被除数÷除数= 除数被除数 ，被除数相当于分数的（分 子），除数相当于分数的（分母）， a÷b=b a（b≠0）想 一想：为什么要注明 b≠0？】 拓展应用 一个正方形的周长是 64cm，它的边长是周长的几分之几？ 总 结 通过这节课的学习，你有什么收获？ 作业布置 在括号里填上适当的数。 5÷8= 12÷17= （ ）÷（ ）= m÷n(n≠0)= 板书设计 分数与除法 例 2、把 3 个饼平均分给 4 个孩子，每个孩子分得多少个？ 被除数÷除数= 除数被除数 ，被除数相当于分数的（分 子），除数相当于分数的（分母）， a÷b=b a（b≠0） 教学札记 课题 真分数和假分数 课型 新授课 备课人 执教时间 教 学 目 标 知识 目标 使学生理解真分数和假分数的意义及特征，并能辨别真分数和假分数。 能力 目标 培养学生观察、比较、概括的能力。 情感 目标 培养学生数形结合的数学思想。 重点 理解真分数和假分数的意义及特征。 难点 理解真分数和假分数的意义及特征。 教学过程 教 学 预 设 个 性 修 改 目标导学 复习激趣  目标导学  自主合作  汇报交流  变式训 练 创境激疑 （一）导入 1 ．复习：什么叫分数？ 2 ．用分数表示出下面各图的涂色部分。（出示教具） 请 学生分别说出每个分数的意义。 合作探究 （二）教学实施 1 ．提问：比较上面三个分数的分子与分母的大小？ 这些分数比 1 大还是比 1 小？并说明理由。 2 ．学生观察后，试着回答。 学生：（第一个圆）平均分成了 3 份，这样的 3 份也 是一个整圆，表示 1 ，而阴影部分只有 1 份，所以比 l 小。再请学生分别说出另外两个分数。 3 ．老师指出：像上面的 3 个分数都是真分数。我 们过去接触过的分数，大都是真分数。那么，你能说说什 么叫真分数吗？ 4 ．让学生独立思考后，与同桌交流一下，再指名回 答。 5 ．小结：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数 小于 1 。 6 ．老师再出示例 2 中图形的教具。 7 ．请学生分别用分数表示每组图形中的阴影部分。 提问：第一幅图中，把一个圆平均分成几份？表示有这样 的几份？怎样用分数表示？ 老师强调：第二组图和第三组图中每个圆都表示“1”。 （三）、（课件展示）例 3、（1）把 3 3 、 4 8 化成整数。 （2）把 3 7 、 5 6 化成带分数。 想： 5 6 =？ 学生独立完成。 拓展应用 1 ．在分数 中，当 a 小于（ ）时，它是真分数；当 a 大于或等于( )时，它是假分数。 2. 在分数 (a>0)中，当 a 小于或等于( )时,它是 假分数; 当 a 大于（ ）时，它是真分数。 3 ．分数单位是 的最小真分数是（ ) ，最小假 分数是（ ）。 4. 写出两个大于 的真分数（ ）和（ ）。 总 结 通过本节课的学习，我们认识了真分数和假分数的特征， 真分数的分子比分母小，真分数小于 1 ；假分数的分子 比分母大或分子和分数相等，假分数大于或等于 1 。通 过学习，要会正确区分哪个分数是真分数，哪个分数是假 分数，并会正确应用概念灵活解题。 作业布置 54 页做一做 板书设计 真分数和假分数 例 3、（1）把 3 3 、 4 8 化成整数。 （2）把 3 7 、 5 6 化成带分数。 想： 5 6 =？ 教学札记 课题 分数的基本性质 课型 新授课 备课人 执教时间 教 学 目 标 知识 目标 经历分数基本性质的建构过程，归纳概括并掌握分数的基本性质，能运用分数 的基本性质解决有关的数学问题。 能力 目标 培养学生观察、分析、比较、归纳、概括及动手实践的能力，进一步发展学生 的思维。 情感 目标 让学生体会数学来自生活实际的需要，感受数学与生活的联系，激发学生对数 学的兴趣。 重点 探索、发现和掌握分数的基本性质，并能运用分数的基本性质解决问题。 难点 自主探究、归纳概括分数的基本性质。 教学过程 教 学 预 设 个 性 修 改 目标导学 复习激趣  目标导学  自主合作  汇报交流  变式训 练 创境激疑 一、创设情境，提出问题 1、听录音故事：有一位老爷爷把一块长方形地分给四个儿 子。老大分到这 块地的 4 1 ，老二分到这块地的 8 2 ，老三 分到这块地的 16 4 ，老四分到这块地的 32 8 。 老大、老二、 老三觉得很吃亏，于是四人就大吵起来。刚好阿凡提路过， 问清争吵的原因后，哈哈大笑起来。给他们讲了几句话, 四兄弟就停止了争吵。 2、思考：阿凡提为什么哈哈大笑？学生拿出课前准备的 四张同样大小的长 方形纸片，动手操作，折出 4 1 、 8 2 、 16 4 、 32 8 ，观察、比较和验证，得出结论：四兄弟分的地 同样多16 4 。板书： 4 1 = 8 2 = 16 4 = 32 8 。 引导学生把分数化 成 除 法 的 形 式 ， 并 算 出 它 们 的 商 ， 再 次 验 证 4 1 = 8 2 =16 4 = 32 8 。 3、引导：四兄弟分的地同样多，却以为自己很吃亏，争吵 不休，引得阿凡提哈哈大笑。那么，这几个分数的分子与 分母不一样，为什么大小都相等呢？阿凡提对四兄弟讲了 哪些话,四兄弟就停止了争吵呢？其实，这里包含了一个数 学知识，下面我们就来研究这个问题。 合作探究 二、自主探究，发现规律 1、学生从 中任意选择两个分数比较一下，看看它们的分 子与分母是怎样变化的，分数的大小不变？ 学生自由选 择分数比较，思考分数分子与分母的变化情况。 2、组织引导学生交流所选择的两个分数以及它们分子与分 母的变化情况。（注意引导出分子与分母同时乘同一个数和 分子与分母同时除以同一个数两种情况。） 3、引导学生把交流的等式分成两类，并说出依据。 学生 思考分类，然后提问，师相机分分子与分母同时乘同一个 数和分子与分母同时除以同一个数两类板书等式。 4、引导学生观察板书的两类等式， 思考：从这些分数分子、分母的变化中，你发现了什么？ 提问学生，说说自己的发现，初步概括结论：一个分数的 分子、分母同时乘或除以一个相同的数，分数的大小不变。 ①学生举例，教师引导学生操作验证，或计算验证。 ② 思考：是否分数的分子、分母同时乘或除以任何一个相同 的数，分数的大小都不变呢？ 启发学生得出：0 除外。 引导学生想一想：为什么？ ③引导学生再次归纳，概括 结论：一个分数的分子、分母同时乘或除以一个相同的数， 分数的大小不变。 教学过程 教 学 预 设 个 性 修 改 合作探究 三、（课件出示）例 2、把 3 2 和 24 10 化成分母是 12 而大小不 变的分数。 学生独立完成。 拓展应用 我们班 5 2 的同学参加了舞蹈小组， 10 4 的同学参加了书法 小组， 哪个小组的人数多？ 总 结 1、这节课我们学了哪些知识？分数的基本性质是怎样的？ 2、我们是怎样学到这些知识的？你在学习中的表现如何？ 作业布置 59 页 8、9 题 板书设计 教学札记 课题 最大公因数 课型 新授课 备课人 执教时间 教 学 目 标 知识 目标 结合解决问题理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最大公因数的 方法。 能力 目标 学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的现实问题，体验数学与生活的密 切联系。 情感 目标 在学生探索新知的过程中，培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合 作的精神。 重点 理解公因数与最大公因数的意义。 难点 找公因数和最大公因数的方法。 教学过程 教 学 预 设 个 性 修 改 目标导学 复习激趣  目标导学  自主合作  汇报交流  变式训 练 创境激疑 一、创设情境，提出问题。 1、出示王叔叔铺地情景图， 导入新课。 同学们，王叔叔买了一套房子，正忙着装修，但他遇到了 一个问题，我们一起来看看。（这是一个储藏室，地面长 16 分米，宽 12 分米如果用边长是整分米的正方形地砖把 这个房间的地面铺满（使用的地砖都是整块）可以选择边 长是几分米的地砖？） 教师引导：谁能说说王叔叔对铺地砖有什么要求？ 合作探究 二、合作探讨，理解意义，学习方法。 1、演示课件，指导操作方法。 教师引导：这个房间长 16 分米，宽 12 分米如果用边长是整分米的正方形地砖把 这个房间的地面铺满（使用的地砖都是整块）可以选择边 长是几分米的地砖？ 请同学们猜想一下。（学生回答自己的猜想） 教师引导： 怎样验证你们的猜想呢？（学生提出自己的方法，教师评 价，学生评价。） 教师总结：你的方法很好，我们可以先 选用边长 1 厘米的正方形来摆摆看，有没有剩余。请看屏 幕。（课件演示过程） 教师引导：长方形的长有没有剩余？ 长方形的宽有没有剩余？ 教师质疑提出新学习目标：用其 他的正方形来摆有没有剩余呢？请同学们拿出准备好的学 具，摆一摆，算一算或用水彩笔在长方形纸上画一画，把 出现的几种的情况记录下来，看看有几种不同的摆法。 （学生分组进行画，在小组内进行交流） 2、分组操作，发现规律。 ①学生操作。 学生在长方形 纸上试画边长是 2、3、4、5、6……厘米的正方形。 ②交 流汇报。 请 xx 小组汇报一下你们讨论的结果。 ③观察 发现。 ④得出结论。 教师引导：要使长方形没有剩余， 正方形的边长有怎样的要求。 ⑤明确公因数、最大公因数 的意义。 教师提问：16 的因数有哪些？12 的因数呢？既是 16 的因 数，又是 12 的因数有哪些？ 谁能说一说，什么是公因数？ （2）用集合图表 示 课件动态显示：用集合图的形式写出 16 和 12 的因数、 公因数。（学生观察） （3）认识最大公因数 教师提问： 如果王叔叔想用最少的地砖铺地可以选择边长多少的地 砖？ 教学过程 教 学 预 设 个 性 修 改 合作探究 出示例 1:8 和 12 公有的因数哪几个？公有的最大因数是多 少？ 出示例 2：你还能找出 18 和 27 的公因数和最大公因数吗？ 学生应用知识自己解决问题。 拓展应用 同学们刚才完成得不错，如果让你找出两个数的公因数， 有信心吗？ 10 和 15 的 公 因 数 — — — — — 14 和 49 的公因数 ———————————— 总 结 通过这节课的学习你都有哪些收获呢？ 作业布置 61 页做一做 板书设计 最大公因数 16 的因数： 1 2 4 8 16 12 的因数： 1 2 3 4 6 12 16 和 12 的公因数： 1 2 4 16 和 12 的最大公因数：4 教学札记 课题 约分 课型 新授课 备课人 执教时间 教 学 知识 目标 通过教学，使学生题解最简分数和约分的意义，掌握约分的方法。 目 标 能力 目标 培养学生应用所学数学知识解决实际问题的能力。 情感 目标 培养学生思维的简洁性。 重点 归纳、概括出最简分数的概念及约分的方法。 难点 归纳、概括出最简分数的概念及约分的方法。 教学过程 教 学 预 设 个 性 修 改 目标导学 复习激趣  目标导学  自主合作  汇报交流  变式训 练 创境激疑 （一）复习导入 1、提问：你能很快找出下面各数的最大公因数吗？ 9 和 18 15 和 21 7 和 9 4 和 24 20 和 28 11 和 13 2、你是怎样找出两个数的最大公因数的？求两个数的最大 公因数有几种情况？ 合作探究 （二）分析探究 出示例 4 ：把 30 24 化成最简分数。 学生先尝试把 30 24 化成最简分数，引导学生想出多种方法 进行约分。 方法一：用分子、分母的公因数，逐次去除分子和分母， 最后等到最简分数。 30 24 = 230 224   = 15 12 15 12 = 315 312   = 5 4 方法二：用分子、分母的最大公因数，分别去除分子和分 母，得到最简分数。 30 24 = 630 624   = 5 4 6、引导学生概括出方法。 7、指出：像这样，把一个分数化成和它相等，但分子和分 母都比较小的分数，叫做约分。 约分还可以怎样写呢？请同学们看教材例 4，试着自己写 一写。 学生汇报约分的写法，老师板书教材上的内容。 提问：怎样约分比较简便？ 拓展应用 教材 66 页 7 题 总 结 1、今天的学习你有哪些收获？ 2、你还有哪些疑问？ 作业布置 教材 67 页 11、12 题 板书设计 约分 例 4 ：把 30 24 化成最简分数。 30 24 = 230 224   = 15 12 15 12 = 315 312   = 5 4 30 24 = 630 624   = 5 4 教学札记 课题 最小公倍数 课型 新授课 备课人 执教时间 教 学 目 标 知识 目标 理解公倍数、最小公倍数的概念。 能力 目标 初步掌握求两个数的最小公倍数的方法 情感 目标 培养学生抽象概括的能力和实际操作的能力。 重点 理解公倍数、最小公倍数的概念。 难点 初步掌握求两个数的最小公倍数的方法。 教学过程 教 学 预 设 个 性 修 改 目标导学 复习激趣  目标导学  自主合作  汇报交流  变式训 练 创境激疑 一、复习引入 1．你能求出下面每组数的最大公因数吗？ 3 和 8 6 和 11 13 和 26 17 和 51 2．求 30 和 42 的最大公因数。 教师：前面我们已学过两个数的约数和最大公因数，现 在我们来研究两个数的倍数。 合作探究 二、教学过程 1．教学例 1：4 和 6 公有的倍数是哪几个？公有的最小倍数 是多少？ 4 的倍数有：4、8、12、16、20、24、28、36…… 6 的倍数有：6、12、18、24、28、32、36…… 4 和 6 公有的倍数有：12、24、36…… 4 和 6 公有的最小倍数是：12 2．教学例 2：怎样求 6 和 8 的最小公倍数？（学生思 考方法）你们都有什么好的办法吗？ （1）采用列举的方法，分别找出 6 和 8 的各自倍数， 再分析它们的最小公倍数。 （2）采用列表的方法，将 6 和 8 的倍数分别列成图表， 再找出它们的最小公倍数。 （3）我们通常用分解质因数的方法来求几个数的最小 公倍数。把 6 和 8 分解质因数，写出短除的竖式并指出它们 公有的质因数是哪些？ ①6（或 8）的倍数必须包含哪些质因数？6＝2×3；8 ＝2×2×2 ②6 和 8 的公倍数必须包含哪些质因数？（2×3×2×2） （4）总结求最小公倍数的一般方法并让学生分组讨论写成 这种形式后该怎样做。 3、教学例 3： 一种墙砖长 3 分米，宽 23 分米，现在用这种墙砖铺一 个正方形（用的墙砖都是整块），正方形的边长可以是多少 分米？最小是多少分米？ （1）学生观察图中内容，分析图中已知内容和问题分 别是什么？ （2）独立思考问题并在纸上画一画。 （3）小组讨论，找出问题的答案。 解决方法：这个正方形的边长必须既是 3 的倍数，也是 2 的倍数。 思考：3 和 2 公有的倍数是哪几个？其中最小的一个是 多少？有无最大的？为什么？ 拓展应用 总结求最小公倍数的一般方法并让学生分组讨论写成这种 形式后该怎样做。 总 结 今天你有什么收获？ 作业布置 72 页 10、12 题 板书设计 最小公倍数 1．教学例 1：4 和 6 公有的倍数是哪几个？公有的最小倍数 是多少？ 4 的倍数有：4、8、12、16、20、24、28、36…… 6 的倍数有：6、12、18、24、28、32、36…… 4 和 6 公有的倍数有：12、24、36…… 4 和 6 公有的最小倍数是：12 2．教学例 2：怎样求 6 和 8 的最小公倍数？（学生思 考方法）你们都有什么好的办法吗？ 教学札记 课题 通分 课型 新授课 备课人 执教时间 教 学 目 标 知识 目标 使学生理解通分的意义，掌握通分的方法。 能力 目标 能正确地把两个分数通分。 情感 目标 培养学生初步的分析、综合和概括能力。 重点 理解通分的意义，掌握通分的方法。 难点 理解通分的意义，掌握通分的方法。 教学过程 教 学 预 设 个 性 修 改 目标导学 复习激趣  目标导学  自主合作  汇报交流  变式训 练 创境激疑 一、复习引入 1．求下面每组中两个数的最小公倍数。 12 和 8 8 和 9 9 和 45 2．根据分数的基本性质将（）填上正确的答案。 二、探索研究 1．教学例 3：地球上，陆地面积约占地 球总面积的 ，而海洋的面积约占地球总面积的 ，那么， 你知道地球上的陆地多还是海洋多吗？ （1）出示例 3，比较 和 的大小。 提问：这两个分数能你会比较它们的大小吗？ （2）比较下面几组分数的大小。你发现了什么？上面 3 道题都能很快看出两个分数的大小，那么下面三组分数的 大小你会比较吗？说说你是怎么想的？ （3）分母相同分两个分数怎样比较大小？分子相同的 两个分数呢？（学生总结规律） 让全体学生自学课本第 114 页例 3，并思考下列问题： 2．教学例题 4： 教师出示图例。 豆类食品含有较高的蛋白质和脂肪，经常使用有益于人 体健康。其中黄豆的蛋白质含量大约是 ，蚕豆的蛋白质 含量大约是 ，黄豆和蚕豆哪个的蛋白质含量比较高？ 问题： （1）你能直接比较 和 的大小关系吗？为什么？ （2）上面例题 3 能很快看出两个分数的大小， 和 这组分数有什么特点？ ①为什么 和 不容易直接比较大小？ ②可以用什么方法来比较它们的大小？ ③能用 10、20、30 等数来作它们的公分母吗？ ④课本上为什么选用 20 作公分母？ （3）全体学生围绕以上思考题进行讨论。 （4）通过直观图引导学生比较 和 的大小。 ① 是怎样变成 的？板书： 又是怎样等于 ？板书： ②谁会用“因为……所以……”来说明？ 板书：因为 ，所以 拓展应用 引导学生通过观察、比较、归纳、概括出通分的意义。 总 结 1．什么叫做通分？ 2．通分的一般方法是什么？关键是什么？ 作业布置 完成做一做 板书设计 通分 例 3、比较 和 的大小。 例 4、 因为 ，所以 教学札记 课题 分数和小数的互化 课型 新授课 备课人 执教时间 教 学 目 标 知识 目标 理解小数化成分数、分数化成小数的方法，能根据分数与除法的关系把分数化 成小数。 能力 目标 认识能化成有限小数的最简分数的特点，会判断一个最简分数能不能化成有限 小数。 情感 目标 在知识探索过程的参与讨论中培养学生观察、归纳、解决问题的能力。 重点 能根据分数与除法的关系把分数化成小数。 难点 会判断一个最简分数能不能化成有限小数。 教学过程 教 学 预 设 个 性 修 改 目标导学 复习激趣  目标导学  自主合作  汇报交流  变式训 练 创境激疑 一、复习小数的意义 1．在（ ）内填上正确答案。 （1）0.1 表示（ ）分之（ ）。 （2）0.3 表示（ ）分之（ ），写作     2．想一想，小数的意义是什么？ 合作探究 二、课程学习 1．教学例题 1：把一条 3m 长的绳子平均分成 10 段， 每段长多少米？如果平均分成 5 段呢？问题：你能用小数 和分数分别表示出每段绳子的长度吗？（学生独立计算， 也可以让同桌两人合作，一人的计算结果用小数表示，另 一人的用分数表示） （1）通过用两种方法表示等分绳长的结果： 得出： （2）两种不同形式的结果是相等的，我们将它们直接 用等号联结。那么，能不能把小数直接写成分数？如果能， 怎样写？ 思考：怎样能较快地把小数化成分数？ 教学例 2、把10 7 、100 39 、 4 3 、 40 9 、 9 2 、14 5 化成小数（不 能化成有限小数的保留两位小数）。 学生自己解答。 总结： 一般方法：分子÷分母（除不尽时按要求保留几位小数） 拓展应用 教材 79 页 9、10 题 总 结 今天你有什么收获？ 作业布置 完成做一做 板书设计 分数和小数的互化 例题 1：把一条 3m 长的绳子平均分成 10 段，每段长多少 米？如果平均分成 5 段呢？问题：你能用小数和分数分别 表示出每段绳子的长度吗？ 教学札记 课题 图形的运动（一） 课型 新授课 备课人 执教时间 教 学 目 标 知识 目标 认识旋转，理解旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角；并能识别在旋 转过程中旋转图形的对应点、对应线段和对应角。 能力 目标 通过对具体图形旋转过程的观察和抽象，发展学生概括能力和空间想象能力。 情感 目标 通过欣赏生活中的旋转现象，激发学生学习数学的兴趣，体验数学的价值与魅 力 重点 认识旋转，理解旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角。 难点 能识别在旋转过程中旋转图形的对应点、对应线段和对应角 教学过程 教 学 预 设 个 性 修 改 目标导学 复习激趣  目标导学  自主合作  汇报交流  变式训 练 创境激疑 一、创设情境，引入课题 1、播放舞蹈视频：你看到了什么？ 师：今天这一节课老师将和你们一起来学习旋转的内容（板 课题） 合作探究 二、 观察抽象，探究新知 （一）、认识旋转 1.出示例 1、（课件出示旋转地钟面） 从“12”到“1”，指针绕点 O 按顺时针方向旋转 30°； 从“1”到“——”，指针绕点 O 按顺时针方向旋转 60°； 从“3”到“6”，指针绕点 O 按顺时针方向旋转——°； 从“6”到“12”，指针绕点 O 按顺时针方向旋转——°。 学生自己独立完成。 2．师：生活中，你见过哪些旋转的现象呢？（生自由阐述） 课件出示生活中的旋转现象。（多媒体动画板示） （1）师：以上几种旋转，它们有什么共同点？ （2）师：它们哪里转动了？比如：荡秋千哪转动了？挡车 杆呢？--- （3）假如，我们把荡秋千的踏板看作是一个点、汽车的刮 水器看作一条线段、风车的风叶看作是个四边形或三角形。 那么它们的转动又会是怎么样子呢？（生观察图形：点、 线段、三角形的旋转演示回答问题） 强调像点、线段、三角形这样子的运动我们称之为旋转 3、尝试给旋转下定义。 师：现在你能说说什么是旋转了吗？（让学生根据刚才的 认识尝试说说） （二）、结合生活，理解旋转的三要素 1、旋转中心 （三角形动画旋转演示） 师：当图形旋转时，这个定点可以在旋转图形的哪个位置？ 2 旋转方向 师：旋转的方向有顺时针和逆时针。（用挡车杆的关和开来 演示） 3 旋转角度 （用时针转动角度的大小演示） 师：①.当指针旋转了 90°时， 指针指向了哪里？ ②.当指针旋转了 180°时，指针又指向了哪里？ 拓展应用 课后做一做 总 结 展示旋转大楼视频激发学生再学习旋转的兴趣？并说明有 什么收获？ 作业布置 教材 85 页 3、4 题 板书设计 图形的运动（一） 例 1、（课件出示旋转地钟面） 从“12”到“1”，指针绕点 O 按顺时针方向旋转 30°； 从“1”到“——”，指针绕点 O 按顺时针方向旋转 60°； 从“3”到“6”，指针绕点 O 按顺时针方向旋转——°； 从“6”到“12”，指针绕点 O 按顺时针方向旋转——°。 教学札记 课题 统计（一） 课型 新授课 备课人 执教时间 教 学 目 标 知识 目标 初步认识单式折线统计图，知道折线统计图的特点。 能力 目标 会看单式折线统计图，能从单式折线统计图上获取数据变化情况的信息，能根 据单式折线统计图回答简单问题。 情感 目标 对在具体的情境下，选择哪种形式进行统计有一个初步的感受。 重点 认识单式折线统计图，知道折线统计图的特点。 难点 能根据单式折线统计图回答简单问题。 教学过程 教 学 预 设 个 性 修 改 目标导学 复习激趣  目标导学  自主合作  汇报交流  变式训 练 创境激疑 一、 引出折线统计图 （1）这是李康同学一天的体温变化情况统计表。出示统计 表 （2）你有什么方法可以清晰地表示体温变化的情况吗？ （条形统计图） （3）从条形统计图中你能清楚的看出什么？ 小结：通过条形统计图确实可以清晰地看出一天的体温变 化，还能很快看出哪一时刻的体温最高，哪一时刻的体温 最低。 （4）那怎样更简单、更清晰的表示一天的体温变化情况 呢？ 出示折线统计图 揭题：今天我们就一起来研究这种新的统计图——折线统 计图 合作探究 二、 解读折线统计图 折线统计图也是统计图的一种，仔细观察这张统计图，你 看懂了什么？ a) 独立观察 b) 小组交流 3、大组交流 （1）点： ①你是怎么看出来的？ ②小结：折线统计图上的点是表示一天的体温。 （2）线：两个点之间的连线表示什么呢？（李康的体温变 化情况） 小结：折线越陡，变化越大。 （4）在折线统计图里，可以通过折线的升降来看变化的情 况，看看书上怎么说的？ 学生看书 感受认识折线统计图的特点 （1） 独立思考——同桌说一说 （2） 交流 条形统计图与折线统计图的比较 今天我们认识了折线统计图，你能说说它与我们以前认识 的条形统计图有什么不一样吗？ （1）生说 （2）小结：条形统计图能清晰的看出数量的多少，折线统 计图能清楚地表示事物的变化情况。 拓展应用 106 页做一做 总 结 折线的升降可以反映数量增减的变化情况，折线越陡，变 化越大。 作业布置 109 页 1、2 题 板书设计 统计（一） 教学札记 课题 数学广角 课型 新授课 备课人 执教时间 教 学 目 标 知识 目标 能够借助纸笔对“找次品”问题进行分析，归纳出解决这类问题的最优策略， 经历由多样到优化的思维过程。 能力 目标 以“找次品”为载体，让学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决 问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。 情感 目标 让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生 活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。 重点 能够借助纸笔对“找次品”问题进行分析。 难点 解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。 教学过程 教 学 预 设 个 性 修 改 目标导学 复习激趣  目标导学  自主合作  汇报交流  变式训 练 创境激疑 （一）情境导入、激发兴趣。 1．生产中多少会产生次品，这就需要质检员找出次品，今 天就请你们来充当质检员，上岗前要对大家进行简单测试， 看看你们的观察力和分析能力怎么样？ 出示 3 组图片，前两组图中有一个次品，找出来，说根据。 2.师：在我们的日常生活中，也常常有这样的情况，有些 物品看起来完全一样，但事实上重量不同，要么重一点要 么轻一点的次品，混在合格产品里面。这节课我们就一起 来研究如何“找次品”。（板书：找次品） 合作探究 （二）初步认识“找次品”基本原理。 1.出示木糖醇，提出问题：这里有 3 瓶木糖醇，其中有 一瓶少了 3 粒，你能用什么办法把它找出来吗？ 师：对， 我们可以用天平来帮忙找出次品。 2.让生根据讨论题同桌互相说说方法。 3.学生汇报方案并 上台边讲边在天平演示。 师据生回答板：3（1，1，1） 1 次 （三）初步认识“找次品”的基本解决方法。 1 ．老师又拿来了两盒口香糖，和前面的三盒混在一起， 你还能用天平将那盒少了两粒的口香糖找出来吗？ 小组讨论：（1）你把待测物品分成几份？每份是多少？ （2）假如天平平衡，次品在哪里？ （3）假如天平不平衡，次品又在哪里？ （4）至少称几次就一定能找出次品来？ 2.老师在投影上演示，边演示边讲。 （四）从多种方法中，寻找“找次品”的最佳方案。 “刚才大家都很聪明，都能在几盒口香糖里找出轻的那盒 次品来，那如果有的次品是比较重一些的，那你又能不能 把它找出来呢？” 1、课件出示例 2，有 9 个零件，其中有一个是次品（次品 重一些），用天平称，至少称几次就一定能找出次品来？ 2、让学生分析讨论。 （1）让学生以四人为一小组，讨论，然后把结果填在表中。 零件个数 分成的份数 保证能找出次品的次数 （2）汇报交流。 拓展应用 1 ．有 7 瓶药片，其中 1 瓶中少 2 片，你能设法把它找 出来吗？ 2 ．有 15 盒巧克力派，其中 1 盒中少 3 块，设法把它找 出来。 总 结 这样看来在利用天平找次品的时的最好方法：一是把待测 物品分成三份；二是要分得尽量平均。 作业布置 115 页 5、6 题 板书设计 数学广角 找次品 最好方法： 一是把待测物品分成三份； 二是要分得尽量平均。 教学札记 新人教版五年级下册数学全册教案 目 录 一、观察物体(三) 观察物体 二、因数与倍数 1．因数和倍数绿色圃中小学教育网 http://www.Lspjy.com 2．2、5、3 的倍数的特征 3．质数和合数 三、长方体与正方体 1．长方体和正方体的认识 2．长方体和正方体的表面积 3．长方体和正方体的体积 整理和复习 探索图形 四、分数的意义和性质 1．分数的意义 2．真分数和假分数 3．分数的基本性质 4．约分 5．通分 6．分数和小数的互化 整理和复习 五、图形的运动（三） 六、分数的加法和减法 1．同分母分数加、减法 2．异分母分数加、减法 3．分数加减混合运算 打电话绿色圃中小学教育网 http://www.Lspjy.com 七、折线统计图 八、数学广角——找次品 九、总复习 1．数与代数 2．空间与图形 3．观察物体与统计 第一单元：观察物体(三) 教材分析 观察物体是“空间与几何”这一领域的内容，在不同学段有着不同的要求。 本单元的内容属于第二学段，通过观察、拼摆较为抽象的几何形体，使学生进一 步认识到从不同的位置观察物体，所看到的形状是不同的，让学生能正确辨认从 正面、左面和上面观察到的简单物体形状。教材在编排上不仅设计了观察活动， 而且设计了需要学生进行想象、猜测和推理进行探究的活动，目的是为了更好地 培养学生的空间想像力和思维能力，为之后正式学习投影和三视图的有关知识奠 定感性认识和基础。 学情分析 学生在日常生活中已经积累了丰富的观察物体的感性经验，并通过第一学段 的学习，已经能辨认从不同位置观察到的简单物体的形状。而本单元在此基础上， 还要求学生学会辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置。因此，教师在教 学中要设计观察和拼搭等活动，为自己和学生准备好教具与学具。同时在进行观 察和拼搭的活动中，要注意让学生真正地、充分地进行活动和交流。因为只有在 活动的过程中，学生才能真正经历观察、想象、猜测、分析和推理等过程，学生 的空间想象力和思维能力才能得以锻炼，空间观念才能得到发展。切不可让教师 的演示或少数学生的活动和回答来代替每一位学生的亲自动手、亲自体验和亲自 思考。要鼓励学生敢于发表自己的意见，与同伴交流自己的想法，在交流中理清 思路，互相启发。 教学目标 知识技能：让学生经历观察和操作的过程，从中认识到从不同位置观察物体 所看到形状是不同的，能正确辨认从正面、左面、上面观察到物体形状。 数学思考：能根据已有的图形，用各种方法拼搭相应立体图形，发展学生的 空间想象力。 问题解决：通过拼搭活动，培养学生的空间想象力和推理能力。 情感态度： 1．通过选取熟悉的环境和物体作为观察对象，联系生活经验，感受数学在 生活中的应用，激发学生学习数学的热情。 2．通过合作交流，养成学生互助、合作的意识，提高学生的数学交流和表 达能力。 课时划分：2 课时 观察物体……………………1 课时 练习二………………………1 课时 第一单元：观察物体 第一课时：从某个角度观察多个物体 教学内容：教材 P2 例 1 及练习一第 1、2 题。 教学目标 知识与技能：能根据从一个方向看到的图形摆立体图形。能分析和分辨从不 同角度观察立体图形的情况。绿色圃中小学教育网 http://www.Lspjy.com 过程与方法：通过推测和拼搭图形的方式，引导学生简化过程，培养学生的 空间想象力和思维能力。 情感、态度与价值观：通过让学生自己拼摆，得出结论，激发学生对数学的 求知欲及探求数学知识的兴趣。 教学重点：能根据从正面、上面或左面看到的平面图形推测出小正方体的拼搭方 式。 教学难点：培养学生的空间想象力和抽象思维能力。 教学方法：启发式教学法与直观演示法。 教学准备：若干个小正方体、多媒体。 教学过程： 一、创设情境，激趣导入 同学们都玩过积木吧，老师给你们 4 个小正方体木块，请你们摆出从正面看 到的是下图的图形。 今天我们就来一起研究这个问题，板书：观察物体（三）。 二、探究体验，经历过程 1．学生探究。 学生分成若干个小组，每个小组若干个小正方体。 师：现在同学们每个小组都有若干个小正方体，请你们自主探究一下，怎样 拼搭立体图形，才能从正面看到的是 ，看一看哪个小组得出的方法最多。 学生分组探究，教师巡视指导。 学生动手操作，小组成员之间进行讨论交流。 2．探究结果汇报。绿色圃中小学教育网 http://www.Lspjy.com (1)一共有 4 个小正方体，从正面看到的是 ，可以先一行摆 3 个小正 方体 ，剩下的 1 个小正方体的摆放位置有如下几种情况： ①可以摆在这 3 个小正方体任意 1 个的后面，如下图。 ②可以摆在这 3 个小正方体任意 1 个的前面，如下图。 师：摆出的立体图形的形状是不同的，但是从正面观察时，看到的图形是相 同的。还有其他的拼搭方法吗？ 学生思考，动手实验。 学生接着展示： 大家在拼搭的过程中要多思考，从不同的角度考虑问题，我们会发现不同的 结论。 3．学生探究。师：如果再增加一个同样的小正方体，也就是用 5 个同样的 小正方体，要保证从正面看的形状不变，应该怎样拼搭呢？下面就请各小组的同 学用手中的小正方体进行拼搭，看哪个小组得出的结论最多。 学生分小组动手操作，教师巡视指导。提示学生按照一定的顺序摆放，既可 避免重复也可避免遗漏 学生分组自主探究，相互交流。 4．汇报探究结果。 小组分别汇报自己小组拼搭的图形。 ①可以摆在这 3 个小正方体任意 2 个的后面，如下图。 ②可以摆在这 3 个小正方体任意 2 个的前面，如下图。 ③可以摆在这 3 个小正方体任意 1 个的后面，如下图。 ④可以摆在这 3 个小正方体任意 1 个的前面，如下图。 ⑤可以把 1 个摆在后面，1 个摆在前面，如下图。 教师分别对各个小组所拼搭的图形点评，给学生以肯定和鼓励。 三、课堂小结，梳理提升 这节课我们研究了，根据从一个角度观察物体得到的平面图形进行拼搭立体 图形，你有什么收获呢？ 学生谈收获，教是根据学生谈话归纳整理成板书。 板书设计： 观察物体（三） 1．由几个大小相同的小正方体摆成的立体图形，从同一个方向观察，看到 的图形可能是相同的，也可能是不同的。 2．根据从一个方向看到的图形摆立体图形，有多种摆法。 作业：教材第 3 页练习一第 1、2 题。 教学反思; 第一单元：观察物体 第二课时：从多个角度观察立体图形 教学内容：教材 P～例 1、例 2 及练习一第、题。 教学目标 知识与技能：根据图形推测拼搭的方式，引导学生简化过程，培养学生的空 间想象力和思维能力。 过程与方法：通过动手操作，自主探究，解决由平面图形到立体图形的转化 问题。让学生自己拼摆，得出结论，激发学生对数学的求知欲及探求数学知识的 兴趣。 情感、态度与价值观：培养学生从多个角度观察物体的能力，通过思考和分 析，掌握从不同角度观察立体图形的情况。 教学重点：经历观察过程，根据从正面、上面和左面看到的物体的三视图，推测 出小正方体的拼搭方式。 教学难点：培养学生的空间想象力和抽象思维能力。 教学方法：启发式教学法与直观演示法。 教学准备：若干个小正方体、多媒体。 教学过程： 一、创设情境，激趣导入 上节课，我们学习了根据从某个角度观察得到的平面图形，拼搭出立体图形 的方法，这节课，我们再来研究怎样根据从多个角度观察得到的三视图来拼搭立 体图形。 教师出示从正面观察某立体图形得到的平面图形，如 。 请同学们猜一猜，它是由几个小正方体组合而成的，并说明理由。 学生纷纷发表意见，有的说是 2 个，有的说 3 个…… 师：看来要了解物体的真面目只看一面是不够的，今天我们就一起来探索根 据三视图摆立体图形。 二、探究体验，经历过程 1．投影出示例 2。 2．分小组探究。 学生分成若干个小组，每个小组准备若干个小正方体木块。 师：现在每个小组都有若干个小正方体木块，请你们自主探究一下，怎样拼 搭，能拼搭成符合兰兰看到的三视图的立体图形，看一看哪个小组最先完成并说 一说是怎样摆的。 学生分组探究，教师巡视指导。 3．探究结果汇报。 我们拼搭的图形为 。因为兰兰从正面看得到的平面图形和从左面看 得到的平面图形都是由 2 个小正方形组成的长方形，因此说明这个立体图形只有 一层，并且它的前面是 2 个小正方体，它的左面也是 2 个小正方体。而从上面看 是两排，它的前排是 2 个小正方体，第二排是一个小正方体并且应该在左边，因 此我们组拼成了上面的图形。 师生共同评价总结：各小组都能积极地思考，动手动脑解决问题，并说出了 自己的思考过程。 3．即时练习。 指导学生完成教材第 2 页“做一做”。 学生根据题意自行操作，教师巡视及时发现学生在拼摆中存在的问题，并进 行及时指导。 三、巩固练习 1．第 3 题：呈现了从不同方向观察一个立体图形得到的三个图形，让学生 用正方体搭出相应的立体图形。教师可以放手让学生自主探究，然后组织全班同 学讨论并流拼搭的方法。注意引导学生有步骤、简洁地进行操作。 2．第 4 题：先让学生独立解决问题，再组织交流。 对于第(2)小题，学生完成练习后，教师让学生展示不同的摆法，通过交流， 使学生进一步体会只看到一面是无法确定物体的形状。 3．第 5 题：可以让学生先直接作出判断，再组织交流。 4．第 6 题：让学生根据从一个方向看到的图形，判断所观察的物体是什么 立体图形，使学生进一步认识到：不能只根据一个方向看到的形状，就确定是什 么立体图形。如果搭成的图形从正面看，最少需要 3 个正方体，还可能是 4 个、 5 个…… 教师可以让学生说一说或在方格纸上画出，从不同的方向观察自己所搭的立 体图形得到的图形；还可以让学生小组活动，由一名学生增加所给的条件，使其 他人能准确地摆出这个立体图形。 5．第 7 题：先让学生独立思考，并根据题意要求动手摆一摆，以此来验证 自己的想法。在学生独立思考的基础上，教师组织学生进行全班交流。 四、课堂小结，梳理提升 这节课，我们研究了根据物体的三视图拼搭立体图形，同学们都能积极地动 手参与，积极地思考。在按照物体的三视图进行拼搭时，先根据平面图分析出要 拼搭的立体图形共有几层．要拼搭的立体图形共有几排，再根据平面图形确定每 层和每排的小正方体的个数和位置。 板书设计： 从多个角度观察立体图形 先根据平面图分析出要拼搭的立体图形有几层； 然后确定要拼搭的立体图形百几排； 最后根据平面图形确定每层和每排的小正方体的个数。 作业：教辅相关练习。 教学反思： 第二单元：因数与倍数 教材分析 本单元是在学生学过整数的认识、整数的四则计算、小数、分数的认识等知 识的基础上展开教学的。本单元的内容主要包括因数和倍数，2、5、3 的倍数的 特征，质数和合数等知识。通过这部分内容的学习，既可以让学生在前面所学的 整数知识基础上进一步探索整数的性质，又有助于发展他们的抽象思维。这些知 识的学习是以后学生学习公倍数与公因数、约分、通分、分数四则运算等知识的 重要基础。 学生已经学过整数的认识、整数的四则计算、小数、分数的认识等知识，但 本单元的知识属于“数论”的初步知识，概念比较多，有些概念比较抽象，概念 的前后联系又很紧密，部分学生学习时可能会有一定的困难。教材明确规定在研 究因数与倍数时，限制在不包括 0 的自然数范围内研究，避免由此带来一些小学 生尚不必研究的问题。教学时要注意以下两点： 学情分析 1．利用乘法引导学生认识因数和倍数。教材在揭示倍数和因数的概念时， 没有像原来的教材那样，先揭示整除的概念，再利用整除认识倍数和因数，而是 让学生通过分类，用除法算式认识倍数和因数。在找一个数的倍数时，也是让学 生运用乘除法的知识，探索找一个数的倍数的方法。 2．注重引导学生在数学活动中探索数的特征。教材非常强调学生的数学学 习活动，倡导多样化的学习方式，组织学生在活动中探索、发现数的特征。如在 探索 2、5 和 3 的倍数的特征时，都是先让学生在 100 以内数的表格中圈出 2、5 的倍数，再通过分析归纳或猜想验证等方法发现它们的倍数的特征。 教学目标 知识技能：绿色圃中小学教育网 http://www.Lspjy.com 1．使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道相关概念之间的联系 和区别。 2．让学生通过自主探索，掌握 2、5、3 的倍数的特征。 数学思考：逐步培养学生的数学抽象能力，以及渗透分类的思想。 问题解决：经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程。 情感态度：通过利用因数和倍数的相关知识来解决相应的实际问题，使学生 进一步体会数学的应用价值。 课时划分：8 课时 1．因数和倍数……………………2 课时 2．2、5、3 的倍数的特征………2 课时 3．质数和合数……………………3 课时 4．整理和复习……………………3 课时 第二单元：因数和倍数绿色圃中小学教育网 http://www.Lspjy.com 第一课时：因数与倍数(1) 教学内容：教材 P5～6 例 1、例 2 及练习二第 1、2(1)、6 题。 教学目标 知识与技能：让学生初步理解因数和倍数的概念，掌握找因数和倍数的方法。 学会用列举法找一个数的因数和倍数。 过程与方法：借助直观图，先引导学生观察后列出乘法算式，最后结合乘法 算式来理解因数与倍数的概念。 情感、态度与价值观：理解因数和倍数的意义能及两者之间相互依存的关系。 教学重点：理解因数和倍数的概念。 教学难点：掌握求一个数的因数和倍数的方法。 教学方法：启发式教学法、指导自主学习法。 教学准备：多媒体。 教学过程： 一、新课导入： 1．出示教材第 5 页例 1。 12÷2=6 9÷5=1.8 30÷6=5 2÷3=0.6 26÷8=3.5 19÷7≈2.71 20÷10=2 21÷21=1 63÷9=7 (1)观察。 引导：观察例 1 中的算式，你发现了什么？（都是除法算式） (2)分类。引导：你能把上面的除法算式分类吗？ 学生分类后，教师组织学生交流，引导学生根据是否整除分为以下两类： 第 一 类 12÷2=6 20÷10=2 30÷6=5 21÷21=1 63÷9=7 第 二 类 9÷5=1.8 19÷7≈2.71 2÷3=0.6 26÷8=3.25 2．引入课题。这节课我们就来学习有关数的整除的相关知识。（板书课题） 因数和倍数） 二、探索新知： 1．明确因数与倍数的意义。（教学例 1） (1)教师引导。教师指出：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们 就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。例如：12÷2=6，我 们说 12 是 2 和 6 的倍数，2 和 6 是 12 的因数。 (2)学生尝试。 教师让学生说一说第一类的每个算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ 先同桌互相说一说，再组织全班交流。 (3)深化认识。师：通过刚才的说一说活动，你发现了什么？ 引导学生体会：因数和倍数虽是两个不同的概念，但又是相互依存的，二者 不能单独存在。我们不能说谁是因数，谁是倍数，而应该说谁是谁的因数，谁是 谁的倍数。例如，30÷6=5，30 是 6 和 5 的倍数，6 和 5 是 30 的因数。 教师强调，并让学生注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说 的数指的是自然数（一般不包括 O）。 (4)即时练习。指导学生完成教材第 5 页“做一做”。 小结：如果 a÷b =c（a，b，c 均是不为 0 的自然数），那么 a 就是 b 和 c 的倍数，b 和 c 是 a 的因数。因数和倍数是相互依存的。 2．探索找一个数因数的方法。（教学例 2） 出示例 2：18 的因数有哪几个？ (1) 学生独立思考。 师：根据因数和倍数的意义，想一想 18 除以哪些整数的结果是整数。 18÷1=18，l 和 18 是 18 的因数； 18÷2=9， 2 和 9 是 18 的因数； 18÷3=6， 3 和 6 是 18 的因数。 引导学生把 18 的因数按从小到大的顺序排列，每两个因数之间用逗号隔开， 全部写完后用句号结束，即 18 的因数有：1，2，3，6，9 ,18。 (2)小组合作交流。交流时教师要让学生说明找的方法，引导学生认识：只 要想 18 除以哪些整数的结果是整数，并且要从 1 开始，一对一对地找，避免遗 漏。如果学生还有其他想法，只要合理，教师都应给予肯定。 (3)采用集合图的方法。 教师指出也可用右面的集合图来表示 18 的全部因数。 明确：用图示法表示 18 的因数时，先画一个椭圆，在椭圆的上面写上“18 的因数”，再把 18 的因数按从小到大的顺序有规律地写在椭圆里，每两个因数之 间也用逗号隔开，全部写完后不加句号。 (4)即时练习。让学生找出 30 的因数和 36 的因数，并组织交流。 30 的因数有 1，2，3，5，6，10，15，30。 36 的因数有 1，2，3，4，6，9，12，18，36。 也可以表示如下： 1，2，3，6，9，18 30 的因数 1，2，3，4，6，9，12，18，36 36 的因数 老师举错例。(1，2，3，4，6，6，9，12，18,36。) 师：这样写可以吗？为什么？ 生：不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个 6。 三、巩固练习 指导学生完成教材第 7～8 页“练习二”第 1、6 题。 学生独立完成全部练习后教师组织学生进行集体证正。 四、课堂小结 师：通过本节课的学习，你有什么收获？ 板书设计： 因数和倍数 12÷2=6 12 是 2 和 6 的倍数 2 和 6 是 12 的因数 18 的因数有 1，2，3，6，9，18。 一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。 作业：教材第 7 页“练习二”第 2（1）题。 教学反思 第二单元：因数和倍数 第二课时：因数与倍数(2) 教学内容：教材 P6 例 3 及练习二第 2(1)、3～8 题。 教学目标 知识与技能：通过学习，使学生能自主探究，找出求一个数的倍数的方法。 过程与方法：结合具体情境，使学生进一步认识自然数之间存在因数和倍数 的关系，掌握求一个数的因数和倍数的方法。 情感、态度与价值观：初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能用 所学知识解决问题。在解决问题的过程中，培养学生概括、分析和比较的能力， 使学生体会数学知识的内在联系。 教学重点：掌握求一个数的倍数的方法。 教学难点：理解因数和倍数两者之间的关系。 教学方法：启发式教学法、指导自主学习法。 教学准备：多媒体。 教学过程： 一、复习导入 10,28,42 的因数有哪些?你是用什么方法找出这些数的因数个数的?一个数 的因数中，最大的是几?最小的是几? 二、探索新知 1．探索找倍数的方法。（教学例 3） 出示例 3：2 的倍数有哪些？ 师：你会找 2 的倍数吗？给你们 1 分钟的时间，看谁写得又对、又快、又多！ 准备好了吗？开始！ 师：时间到，你写了多少个 2 的倍数？生 1:15 个。生 2:24 个。 师：大家都是用的什么方法呢？ 生 1：我是用乘法口诀，一二得二，二二得四……这样写下去的。 生 2：我也是用乘法，用 2 去乘 1、乘 2…… 师：哪些同学也是用乘法做的？ 师：你们都是用 2 去乘一个数，所得的积就是 2 的倍数。还有不同的方法吗？ 绿色圃中小学教育网 http://www.Lspjy.com 生 3：我用的是除法，用 2÷2=1，4÷2=2 6÷2=3……依次除下去。 师：很好！如果给你更长的时间，你能把 2 的倍数全部写出来吗？ 师：为什么？（因为 2 的倍数有无数个） 师：怎么办？（用省略号） 师：通过交流，你有什么发现？ 引导学生初步体会 2 的倍数的个数是无限的。 追问：你能用集合图表示 2 的倍数吗？ 学生填完后，教师组织学生进行核对。 (4)即时练习。让学生找出 3 的倍数和 5 的倍数，并组织交流。学生举例时 可能会产生错误，教师要引导学生根据错例进行适时剖析。 4．反思提炼。师：从前面找因数和倍数的过程中，你有什么发现？ 先让学生在小组内交流，再组织全班集体交流，通过全班交流，引导学生认 识以下三点： (1)一个数的最小因数是 1，最大因数是它本身。 (2)一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。 (3)一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。 三、巩固提升 1．指导学生完成教材第 7～8 页“练习二”第 4、5、6、7 题。 学生独立完成全部练习后教师组织学生进行集体证正。 集体订正时，教师着重引导学生认识以下几点： (1)第 4 题“15 的因数有哪些？”和“15 是哪些数的倍数”答案是一样的。 (2)第 5 题中的第(2)小题是错的，因为一个数的倍数的个数是无限的，第(4) 小题也是错的，因为在研究因数和倍数时，我们所说的数指的是自然数，不含小 数。 (3)思考题：两数如果都是 7（或 9）倍数，它们的和也一定是 7（或 9）的 倍数，即如果两数都是 n 的倍数，它的和也是 n 的倍数。 2．利用求倍数的方法解决生活中的实际问题 出示：妈妈买来几个西瓜，2 个 2 个地数，正好数完，5 个 5 个地数，也正 好数完。这些西瓜最少有多少个？ 理解题意，分析解答。绿色圃中小学教育网 http://www.Lspjy.com 教师提示“2 个 2 个地数，正好数完，说明西瓜的个数是 2 的倍数，5 个 5 个地数，也正好数完，说明西瓜的个数是 5 的倍数，所以西瓜的个数同时是 2 和 5 的倍数。 交流汇报：2 的倍数有 2，4，6，8，10，12，14，16，18，20，… 5 的倍数有 5，10，15，20，25，30，… 2 和 5 共同的倍数有 10，20，…所以 2 和 5 共同的倍数最小的是 10。 答：这些西瓜最少有 10 个。 四、课堂小结 1．师：通过本节课的学习，你有什么收获？（学生交流） 2．让学生自学“你知道吗？” 板书设计： 因数和倍数 2×1=2 2÷2=1 2×2=4 4÷2=2 2×3=6 6÷2=3 2×4=8 8÷2=4 …… 2 的倍数有 2，4，6，…… 一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。 作业：教材第 7、8 页“练习二”第 2（1）、3、8 题。 第二单元：因数和倍数 第三课时：2、5 倍数的特征 教学内容：教材 P9 例 1 及练习三第、题。 教学目标 知识与技能：使学生掌握奇数、偶数的意义，学会判断一个数是奇数还是偶 数。 过程与方法：引导学生自主探索 2、5 的倍数的特征，并学会正确地判断一 个数是否是 2、5 的倍数。 情感、态度与价值观：感受探索过程中的基本方法和策略。 教学重点：理解并掌握 2、5 的倍数的特征及奇数、偶数的概念。 教学难点：灵活运用新知、解决实际问题。 教学方法：观察法和操作法。 教学准备：师：多媒体课件，百数表。生：彩笔，百数表。 教学过程： 一、复习导入： 提问：我们已经学习了有关因数和倍数的知识，谁能举例说明什么叫因数？ 什么叫倍数？学生举例说明。 揭题：我们已经学会了求一个数的倍数的方法，这节课我们就来探索 2、5 的倍数的特征。（板书课题：2、5 的倍数的特征） 二、互动新授： 1．认识 5 的倍数的特征。 (1)操作感知。出示教材第 9 页“百数表”，让学生认真观察。 提问：5 的倍数有什么特征？在上表中找出 5 的倍数，并做上记号。（让学 生拿出课前准备的“百数表”按要求进行操作）。 (2)组织交流。提问：5 的倍数究竟有什么特征呢？你能根据刚才的操作把 自己的发现向同学说一说吗？ 小组交流后指名回答，根据学生的回答，教师呈现表 1： 表 1 表 2 通过全班交流，引导学生概括出 5 的倍数的特征：个位上是 0 或 5 的数都是 5 的倍数。 2．认识 2 的倍数的特征。 (1)操作感知。提问：2 的倍数有什么特征？ 让学生在“百数表”中找出 2 的倍数，做上记号，并与同伴说一说这些数有 什么特征。学生各自独立动手操作。 (2)组织交流。指名回答，根据学生的回答，教师呈现表 2： 通过全班交流，引导学生概括出 2 的倍数的特征：个位上是 0、2、4、6、8 的数都是 2 的倍数。 (3)认识奇数、偶数。①理解奇数和偶数的意义 从百数表中可以看出，自然数中有一半的数是 2 的倍数，另一半的数不是 2 的倍数。我们把 2，4，6,8，10，…这些是 2 的倍数的数叫做偶数（O 也是偶数）， 把 l，3，5，7，9，…这些不是 2 的倍数的数叫做奇(jī)数。 教师提示：如果用 a 表示自然数，那么可以用 2a 来表示偶数，用 2a+l 来表 示奇数。 ②举例验证。54 是 2 的倍数．54 是偶数；728 是 2 的倍数，728 是偶数；245 不是 2 的倍数，245 是奇数……由此可以得出：自然数按是不是 2 的倍数可以分 为奇数和偶数两类，也就是说，一个自然数不是奇数就一定是偶数。 ③奇数和偶数的特点：自然数的个数是无限的，所以奇数和偶数的个数也是 无限的，没有最大的奇数和偶数，只有最小的奇数和偶数，最小的奇数是 1，最 小的偶数是 O。 3．即时练习。指导学生完成教材第 9 页“做一做”。 学生独立完成，教师组织交流，交流时，教师让学生说一说做完这些题目， 你发现了什么？不同的学生对这个问题可能有不同的回答，只要合理教师都应给 予肯定。如有的学生说：判断一个数是否是 5 的倍数不是看数位中是否含有 5， 而是看个位是否是 0 或 5…… 三、巩固练习： 指导学生完成教材第 11～12 页“练习三”第 1、2 题。 1．第 1 题：先让学生独立完成，再组织交流。交流时，教师要让学生举例 说明判断奇数和偶数的具体方法。 2．第 2 题：学生独立完成后再组织交流。交流时，教师要让学生说明每道 小题的思考过程，特别要让学生详细说明第(3)题的解题策略。（先想个位是 O， 再想百位是 1，十位是 O） 四、课堂小结： 师：通过本节课的学习，你有什么收获？ 板书设计： 2、5 的倍数的特征 5 的倍数的特征：个位上是 0 或 5 的数。如：20，75，95… 2 的倍数的特征：个位上是 0，2，4，6，8 的数，如：8，22，90… 偶数：2 的倍数，如：54，728… 奇数：不是 2 的倍数，如：245… 作业：教材第 11～12 页“练习三”第 6、7 题。 教学反思 第三单元 课题 长方体和正方体的认识 课型 新授课 备课人 执教时间 教 学 目 标 知识 目标 通过观察、操作等活动认识长方体和正方体，掌握长方体和正方体的特征。 能力 目标 通过操作比较，认识长方体与正方体之间的关系。 情感 目标 在亲自动手操作过程中，让学生建立起空间观念，培养归纳总结能力。 重点 掌握长方体、正方体的特征。绿色圃中小学教育网 http://www.Lspjy.com 难点 建立学生的空间观念，培养空间想像力。 教学过程 教 学 预 设 个 性 修 改 目标导学 复习激趣  目标导学  自主合作  汇报交流  变式训练 创境激疑 一、数学来源生活，从实物中抽象出长方体和正方体。 1、出示实物，根据形状给它们归类。（长方体、正方体、球、 其它） 2、课件演示：从实物中抽象出长文体和正方体。（顶点、棱、 闪烁） 导入：为什么，我们能很快地挑出长方体和正方体呢？因为， 它们有着与众不同的特征。 合作探究 二、动手操作，在实践中归纳事物特征。 1、学生用小圆木棒和橡皮泥制作多个不同的长方体和正方体。 （三组面都不同的、有一组对面是正方形的、超高的、超扁的） 2、小组中每个人都要独立动手制作，组员中相互指导、评议。 3、思考：怎样选取木棒才能又快又好地做出长方体和正方体。 （选取三种长度的木棒，每种 4 根） 4、选取合适的长方形或正方形纸将框架围起来，制成一个立体 的小盒子。 5、利用学生自己做的长方体和正方体，认识棱、面、顶点。 6、结合制作过程，师生共同总结：长方体的特征和正方体的特 征。绿色圃中小学教育网 http://www.Lspjy.com 7、请每小组把有一组对面是正方形的长方体变成正方体（事先 用长白萝卜削好的）。学生在操作过程中体会：正方体具备了长方 体所有的特征，是特殊的长文体，并用韦恩图表示两者之间的关系。 8、认识长方体的长宽高和正方体的棱。（通常把水平方向的两 条棱中较长的叫长，较短的叫宽，竖直方向的棱叫高。） 三、回归生活，用数学的眼光看事物。 1、量一量手中的长方体和正方体实物的长宽高和棱长。 并说一说每个面的长和宽。指出哪些是等长的棱，哪些是相同的面。 2、知道了一个长方体的长为 14cm,宽为 10cm,高为 7cm,想像这 个长方体。 3、通过你的观察，从某个角度看一个长方体，最多能看到几个 面？一个非正方体的长方体中，最多有几个面是相同的？ 4、长方体广告箱长 5 米，宽 0.5 米，高 3 米，要用铝条镶嵌框 架，至少要用多少铝条？ 5、有 6 米长的铁丝，要制成一个棱长为 40 厘米的灯笼框架， 够瞧用吗？绿色圃中小学教育网 http://www.Lspjy.com 6、要将一个长 30 厘米，宽 20 厘米，高 10 厘米的礼品盒系上 彩带，至少要买多少彩带才够用？ 拓展应用 用数学创造生活。 欣赏水立方、长方体建筑物、美丽的盒子、装饰品，让学生感 受数学创造的美，也感受数学的重要作用。 总 结 在这 40 分钟的四步学习环节中，你最喜欢哪个部分？为什么？ 给你留下最深印象的是什么？你喜欢什么样的数学课吗？ 作业布置 用 12 个棱长为 1 厘米的小正方体摆成一个长方体。能有多少种 摆法？它们的长宽高各是多少？请你亲自动手试一试。 板书设计 长方体和正方体的认识 长方体 正方体 个数 特征 个 数 长方体 正方体 特征 面 6 相对的面 相等 6 都相等，是正 方形 棱 12 平行的棱 相等 12 都相等 顶 点 8 8 教学反思 课题 长方体和正方体的表面积 课型 新授课 备课人 执教时间 教 学 目 标 知识 目标 让学生理解长方体和正方体的表面积意义，初步学会长方体表面积的计算方 法。绿色圃中小学教育网 http://www.Lspjy.com 能力 目标 感受长方体和正方体的表面积概念和长方体表面积计算方法。 情感 目标 使学生感受到数学与生活的密切联系，培养学生初步的数学应用意识，并在探 究过程中获得积极的数学情感体验。 重点 理解长方体和正方体的表面积意义 难点 学会长方体表面积的计算方法。 教学过程 教 学 预 设 个 性 修 改 目标导学 复习激趣  目标导学  自主合作  汇报交流  变 式训练 创境激疑 一、复习 口答：长方体有什么特征？ 正方体有什么特征？ 合作探究 二、创设情境，揭示课题 师：（用课件出示实物图，谈话导入新课，揭示学习目 标）同学们，在我们的日常生活中有许多精美的包装盒， 工人师傅在制作这些纸盒时至少要用多少纸板呢？这就是 我们这节课要研究的主要内容。板书课题:“长方体和正方 体的表面积”，当你看了课题以后，你想知道什么？ 生 1：什么叫长方体、正方体的表面积？ 生 2：怎样计算长方体、正方体的表面积？ 三、动手操作，建立表象 1．初步认识长方体的表面积。 师：我们先来探究什么是长方体、正方体的表面积。（教 师利用课件出示长方体牙膏盒）请同学们仔细观察：沿着 棱剪开（纸盒粘接处多余的部分要剪掉），再展开，你发现 了什么？ 生 1：我发现原来的立体图形变成了平面图形。 生 2：我发现长方体的外表展开后是由 6 个长方形组成 的。 2．初步认识正方体的表面积。 师：同学们观察的很仔细！（再出示正方体药盒课件） 按同样的方法剪开，再展开，你又发现了什么？ 生 1：我发现正方体展开后也变成了平面图形。 生 2：我发现正方体的外表展开后是由 6 个正方形组成 的。 3．认识长方体、正方体表面积的含义。 师：说得对！请你拿出长方体或正方体纸盒，也用同样 的方法剪开，再展开，看看展开后的形状，然后在展开后 的图形中，分别用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”标 明 6 个面。绿色圃中小学教育网 http://www.Lspjy.com 师：从学生手中选一个长方体和一个正方体展开图贴在 黑板上。问：通过观察课件和动手操作实物模型，谁知道 什么叫做长方体或正方体的表面积？ 生 1：长方体或正方体的表面积就是指长方体或正方体 外表的面积，也就是上下、前后、左右六个面的面积和。 生 2：简单地说就是长方体或正方体六个面的总面积，叫 做它的表面积。 我们知道了什么是长方体和正方体的表面积，怎样计算表 面积呢？ 四、自主探究 深化主题 “演示课件长方体的表面积” 1、探索活动： 长方体上下面的面积： 前后面的面积： 左右面的面积： 教师温馨提示： 上下两个面大小------，它是由长方体的------和------作为长 和宽的； 前后两个面大小相等，它是由长方体的----和----作为长和宽 的； 左右两个面大小相等，它是由长方体的----和----作为长和宽 的． 长方体的表面积如何计算？ 教师温馨提示： 分别求出相对面的面积，再相加。 小组交流： 集体研讨： 学生归纳，老师板书： 长方体表面积：长×宽×2 + 长×高×2 + 高×宽×2 或：（长×宽+ 长×高+ 高×宽）×2 2. 出示例 1 做一个微波炉的包装箱，长 0.7 米，宽 0.5 米，高 0.4 米， 至少要用多少平方米的硬纸板? 学生独立计算，教师巡视，选择两种算法，指定两名学生 上黑板板书，并口述列式计算的依据。 生 1:先算 3 个不同面的面积和再乘 2。 （0.7×0.5+0.7×0.4+0.5×0.4）×2 生 2：先分别求出两个相对面的面积和，再相加 0.7×0.5×2+0.7×0.4×2+0.5×0.4×2 教学过程 教 学 预 设 个 性 修 改 合作探究 拓展应用 勇闯第一关：快乐起跑线 亮亮要给一个长 0.75 米，宽 0.5 米，高 1.6 米的简易衣 柜换布罩（没有底面）。至少用布多少平方米？ 勇闯第二关：智力冲浪园 一个长方体的饼干盒，长 10 厘米，宽 6 厘米，高 12 厘 米，如果围着它贴一圈商标纸(上下面不贴)，这张商标纸的 面积至少要多少平方厘米？绿色圃中小学教育网 http://www.Lspjy.com 总 结 你学会了什么？ 作业布置 26 页 7、8 题 板书设计 长方体和正方体的表面积 教学反思 课题 长方体和正方体的体积 课型 新授课 备课人 执教时间 教 学 目 标 知识 目标 让学生了解体积的概念和体积单位，感知长方体和正方体体积单位的大小。 能力 目标 动手操作，正确推导出长方体和正方体的体积公式，并能熟练计算它们的体积。 情感 目标 进一步培养学生的动手能力、观察能力以及归纳推理能力，进一步发展他们的 空间想象力，体验探索的乐趣。绿色圃中小学教育网 http://www.Lspjy.com 重点 引导学生探索长方体体积的计算方法。 难点 理解长方体体积公式的意义。 教学过程 教 学 预 设 个 性 修 改 目标导学 复习激趣  目标导学  自主合作  汇报交流  变 式训练 创境激疑 一、 启发谈话，激趣引入 同学们，最近你们发现的城市有哪些变化呢？在城市 里为什么要建这么多高楼大厦呢？如果建平房，会怎么 样？ 老师带来一件衣服，谁想试一试？（点名让一胖一瘦上来） 问：同样一件衣服，为什么有的宽松，有的紧？（因为他 们体型不一样，也就是占的空间不一样）这节课，我们就 来研究跟空间有关的内容。板书课题：体积 合作探究 二、学习“体积”、“体积单位”的概念 1、出示大、小苹果，问：哪只苹果占的空间大？你能 从自己的身边选两件物体，比比它们的大小吗？ 2、出示差不多大的土豆和一个长方体石块，你知道它 们哪个大吗？那你有什么办法？ 演示书上的实验，得出：土豆占的空间小，石块占的空间 大。 3、师揭示：物体所占空间的大小，叫做物体的体积。 土豆和石块相比，谁的体积大，谁的体积小？ 4、计量体积的大小，要用到什么呢？常用的体积单位 有哪些？请同学们自学 14 页中间部分。 5、学生汇报： （1）常用的体积单位 （2）拿出课前做的 1 立方厘米、1 立方分米的小正方体， 说说哪边哪些物体的体积大约是 1 立方厘米、1 立方分米。 （3）立方米是怎么规定的？老师用 3 根 1 米长的木条搭成 一个互相垂直的架子，放在墙角感知 1 立方米的大小，并 说说生活中哪些物体的体积跟 1 立方米差不多大。 6、摆一摆：用棱长是 1 厘米的正方体木块，摆成下图 中不同形状的模型，你知道它们的体积是多少立方厘米？ （见教材） 得出：要计量一个物体的体积，就要看这个物体含有多少 个体积单位。 三、自主探究长方体和正方体体积公式 1、猜一猜：长方体和正方体体积跟什么可能有关？ 2、实践：拼摆长方体，四人一组，用不少于 16 块小 正方体拼摆长方体，并分别记下摆出的长方体的长、宽、 高和体积。绿色圃中小学教育网 http://www.Lspjy.com 3、小组合作：学生四人一小组操作并做好实验记录。 四、知识迁移推出正方体的体积公式 1、师：长方体和正方体之间有什么关系？ 生：正方体是长、宽、高都相等的特殊的长方体。 师：根据这种关系，你能推导出正方体的体积公式吗？ 2、师生共同归纳：正方体的体积=棱长×棱长×棱长 用字母表示为： V= a×a×a= a3 师强调：读作 a 的立方，表示 3 个 a 相乘。3 a 表示 3 个 a 相加。 拓展应用 学校要在操场修建一个长方体的沙坑，如果长 6 米，宽 4 米，里面要铺垫 0.9 米厚的沙子，需要多少立方米沙子？ 按每立方米沙子重 1.7 吨计算，这些沙子重多少吨？ 总 结 这节课你有什么收获？你最高兴的是什么？你还有什么疑 惑？ 作业布置 33 页 8、9 题 板书设计 长方体和正方体的体积 物体所占空间的大小，叫做物体的体积。 常用的体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米。 小正方体的个数= 每排个数×每层排数×层数 ‖ ‖ ‖ ‖ 长方体的体积 = 长 × 宽 × 高 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V = a×a×a= a3 教学反思 本堂课注意了以下几点：关注已有的知识与经念，给学生更多的时间与空间动 手操作。 课题 体积单位间的进率 课型 新授课 备课人 执教时间 教 学 目 标 知识 目标 使学生经历 1 立方分米＝1000 立方厘米、1 立方米＝1000 立方分米的推导过程，理解 相邻的两个体积单位间的进率是 1000 的道理。 能力 目标 能够采用对比的方法，记忆并区分长度单位、面积单位和体积单位。 情感 目标 培养学生的学习迁移能力和探究能力，使学生会应用“猜想－验证”的方法解决数学问 题。绿色圃中小学教育网 http://www.Lspjy.com 重点 体积单位的进率。 难点 体积单位的进率的化聚。 教学过程 教 学 预 设 个 性 修 改 目标导学 复习激趣  目标导学  自主合作  汇报交流  变式训练 创境激疑 一、复习引入 1．填空： ①长方体体积=（ ）； ②正方体体积=（ ）。 ③常用的体积单位有（ ）、（ ）、（ ）； 师：你知道每相邻的两个体积单位之间的进率是多少吗？今天我 们就学习体积单位间的进率。（板书课题） 合作探究 二、课程内容 1．体积单位间的进率。 （1）出示：1 个棱长是 1 分米的正方体木块。 图中是一个棱长为 1 分米的正方体，体积是 1 立方分米。想一想， 它的体积是多少立方厘米呢？ 提问： ①当正方体的棱长是 1 分米时，它的体积是多少？ ②当正方体的棱长是 10 厘米时，它的体积是多少？ ③而 1 分米是多少厘米？1 立方分米等于多少立方厘米？ 小组合作填表： 小组汇报结论：1 立方分米=1000 立方厘米 同理得出：1 立方米=1000 立方分米 小结：相邻两个体积单位之间的进率都是 1000。 （2）将长度单位、面积单位、体积单位加以比较： 先让学生填后并比较这三类单位相邻两个单位间的进率有什么 不同？为什么？绿色圃中小学教育网 http://www.Lspjy.com （3）学习体积单位名数的改写。 思考：①怎样把高一级的体积单位的名数改写成低一级的体积单 位的名数？ ②怎样把低一级的体积单位的名数改写成高一级的体积单位的 名数？ 出示例题 3：3.8 立方米是多少立方分米？2400 立方厘米是多少 立方分米？ 写成如下形式： 3.8 立方米=（3800）立方分米 2400 立方厘米=（2.4）立方分米 ⒊出示例 4：看见你得到哪些信息？ ⑴这个包装箱的体积是多少？ V＝50×30×40 ＝60000cm3 ＝60dm3 ＝0.06m3 ⑵大家想一想，问题中没有要求我们最终用什么单位，你选择哪 一个？为什么？ 如果出现这样答，你必须选择那个答案？ 答：这个牛奶包装箱的体积是 m3。 ⑶你还有其他的途径求出体积为 0.06m3。先转化单位，再计算。 拓展应用 一根长方体钢材,长 4.8 米,横截面是一个边长 5 厘米的正方形。每 立方分米钢重 7.8 千克,这根钢材重多少千克? 总 结 小结今天学习的内容。 作业布置 在具体的解决问题中，要根据题目的要求转化体积单位，还要注意已 知条件单位之间的统一。 板书设计 体积单位间的进率 1 立方分米=1000 立方厘米 1 立方米=1000 立方分米 教学反思 课题 容积和容积单位 课型 新授课 备课人 执教时间 教 学 目 标 知识 目标 知道容积的意义。 绿色圃中小学教育网 http://www.Lspjy.com 能力 目标 掌握容积单位升和毫升的进率，及它们与体积单位立方分米、立方厘米之间的 关系。 情感 目标 会计算物体的容积。 重点 容积与体积的关系。 难点 容积与体积的关系。 教学过程 教 学 预 设 个 性 修 改 目标导学 复习激趣  目标导学  自主合作  汇报交流  变 式训练 创境激疑 一、复习检查： 说出长正方体体积计算公式。 合作探究 三、新授： １、反馈容积及容积单位： 生汇报：（１）箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积， 叫做它们的容积。 通过上面的“做一做”，我们知道长方体小木盒所能容纳物 体的体积就是这个小木盒的容积。 （2）计量容积，一般就用体积单位。但是计量液体体积， 如药水、汽油等，常用容积单位升和毫升。 （3）演示：体积单位与容积单位的关系。 说一说，在生活中哪些物品上标有升或毫升。升和毫升有 什么关系呢？教具演示。 ①1 升=1000 毫升 将 1 升 的水倒入 1 立方分米的容器里。 小结：1 升(L)=1 立方分米(dm3 ) ②1 升 = 1 立方分米 1000 毫升 1000 立方厘米 1 毫升=1 立方厘米 练一练： 1.8 升=( )毫升 3500mL=( )L 15000 升 =( )毫升 1.5dm3 =( )L （4）汇报小组活动的结果，你发现了什么： （1）将一瓶矿泉水倒在纸杯中，看看可以倒满几杯？ （2）估计一下，一纸杯水大约有多少毫升，几纸杯水大约 是 1 升。 ２、长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算 方法相同。但是要从容器的里面量长、宽、高。 例 5、一个小汽车上的油箱，里面长 5 分米，宽 4 分米， 高 2 分米。这个油箱可以装汽油多少升？ 5×4×2 =40（立方分米） 40 立方分米=40 升 答 ： 这 个 油 箱 可 以 装 汽 油 40 升 。 例 6 、 拓展应用 有一个棱长是 6 分米的正方体水箱，装满水后，倒入 一个长方体水箱内，量得水深 3 分米，这个长方体水箱得 底面积是多少？ 总 结 计算容积的步骤是什么？ 作业布置 41 页 12、13 题 板书设计 容积和容积单位 教学反思 第四单元分数的意义和性质 课题 1 分数的意义 课型 新授课 备课人 执教时间 教 学 目 标 知识 目标 在学生原有分数知识基础上，使学生知道分数的产生，理解分数的意义，知道 分子、分母和分数单位的含义。 能力 目标 经历认识分数意义的过程，培养学生的抽象、概括能力。 情感 目标 利用操作、讨论、交流等形式展开小组学习，培养学生的合作探究能力，培养 质疑和验证科学知识的能力。绿色圃中小学教育网 http://www.Lspjy.com 重点 明确分数和分数单位的意义，理解单位“1”的含义。 难点 明确分数和分数单位的意义，理解单位“1”的含义。 教学过程 教 学 预 设 个 性 修 改 目标导学 复习激趣  目标导学  自主合作  汇报交流  变 式训练 创境激疑 一、创设情景，温故引新。 1、师：我们已经初步认识了分数。（板书：分数）谁 来说几个分数？（板书：如 1/4）你知道分数各部分的名称 吗？（板书）：师：那你们知道分数是怎样产生的吗？ 合作探究 二、教学分数的产生。 2、能根据成语说出下面的分数吗？ 一分为二（ ） 七上八下（ ） 百里挑一（ ） 十拿九稳（ ） 1、请一个学生用米尺测量黑板的长，说一说，用“米” 做单位，看看测量的结果能不能用整数表示。那剩下的不 足一米怎么记？ 2、在古代，人们就已经遇到了这样的问题。（师用一 根打了结的绳子演示古人测量的情况）。课件呈现情境图， 介绍分数的起源和发展历史。 三、教学分数的意义。 师：下面老师要先考考大家，你能举例说明 1/4 的含 义吗？（投影出示题目，学生口答） 出示一个 1/4 的正方形的阴影部分。 师：阴影部分可以用什么分数表示？它表示什么意思？ 2、师：下列图中的阴影部分能用 1/4 表示吗？为什么？ 如生说可以，则问：你为什么觉得可以用 1/4 表示呢？生 说理由。 （强调一定要平均分）（板书：平均分） 3、动手操作，探索新知。 （1）操作。 师：现在我给每一个小组都提供了四种材料，一张长方形 纸、一条一米长的绳子、6 个小立方体，4 根绘画笔。下面 请每组根据这四种一样的材料，通过折一折、画一画、分 一分等方法，创造出几个不同的分数。 学生动手操作，教师巡视。 （2）交流 师：谁愿意上来说一说，你得到了哪些分数？这个分数是 怎样得到的？ 小组交流。绿色圃中小学教育网 http://www.Lspjy.com （3）认识单位“1”。 师：利用这四种材料，同学们创造出了好多分数。刚才在 表示这些分数时，我们都是把哪些东西来平均分的？ 生：一张长方形纸、一米长的绳子、6 个小立方体、4 根绘 画笔平均分。 师：象把一张长方形纸平均分，我们可以称之为把一个物 体平均分 （课件显示：一个物体） 把一米长的绳子平均分，我们可以称之为把一个计量单位 平均分。（课件显示：一个计量单位） 把 6 个小方块、4 根绘画笔平均分，我们又可以称之为把 一些物体平均分。（课件显示：一些物体） 概括分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样 的一份或几份的数，叫做分数。 （4）理解分子分母的意义。 师：通过刚才的学习，大家知道了分数的意义，请同学们 想一下，这个“若干份”是分数中的什么？（分母，表示 平均分的份数）“这样的一份或几份”是分数中的什么？（分 子，表示取的份数） （5）师：接下来我想出几道题来考考大家，你们愿不愿意 接受挑战？ ①把这个文具盒里的所有铅笔平均分给 2 个同学，每个同 学得到这盒铅笔的几分之几？ 生：1/2 ②师：为什么可以用 1/2 来表示？ ③师：如果把这盒铅笔平均分给 5 个同学，每个同学得到 这盒铅笔的几分之几呢？ 如果把这盒铅笔平均分给 10 个同学，每个同学得到这盒铅 笔的几分之几呢？ 如果把这盒铅笔平均分给 50 个同学，每个同学得到这盒铅 笔的几分之几呢？2 个同学得到这盒铅笔的几分之几？ 如果把这盒铅笔平均分给 100 个同学，每个同学得到这盒 铅笔的几分之几呢？10 个同学得到这盒铅笔的几分之几 呢？ ④师：现在这个文具盒里有 6 支铅笔，把它平均分给 2 个 同学，每个同学得到的铅笔能用 1/2 表示吗？是几支铅笔？ ⑤如果我再增加 2 支铅笔，把 8 支铅笔平均分给 2 个同学， 每个同学得到的铅笔还能用 1/2 表示吗？是几支铅笔？为 什么同样是 1/2，铅笔的支数不一样？ 师：因为一个整体表示的具体数量不同，所以同样是 1/2， 铅笔的支数不一样。绿色圃中小学教育网 http://www.Lspjy.com 四、教学分数单位。 师：整灵敏有计数单位个、十、百、千、万……分数是否 也有计数单位呢？它的计数单位又是怎样规定的？ 显示：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫 做分数单位。 拓展应用 说出几个分数让学生回答，后再让学生自己举例说明。 总 结 今天这节课我们学习了？你有哪些收获？ 作业布置 判断（对的打“√”，错的要“×”）。 （1）一堆苹果分成 4 份，每份占这堆苹果的 14 （ ） （2）把 5 米长的绳子平均分成 7 段，每段占全长的 57 （ ） （3）14 个 19 是 914 （ ） （4）自然数 1 和单位“1”相同。（ ） 板书设计 分数的意义 教学反思 本堂课的遗憾，对于数学概念教学不敢大胆放手。 课题 分数与除法 课型 新授课 备课人 执教时间 教 学 目 标 知识 目标 通过观察、探究，理解分数与除法的关系，并会用分数表示两个数相除的商。 能力 目标 经历分数与除法的关系的探究过程，明确可以用分数表示两个数相除的商。 情感 目标 通过观察、探究，渗透辩证思想，激发学生学习兴趣。 重点 掌握分数与除法的关系，会用分数表示两个数相除的商。 难点 理解可以用分数表示两个数相除的商。绿色圃中小学教育网 http://www.Lspjy.com 教学过程 教 学 预 设 个 性 修 改 目标导学 复习激趣  目标导学  自主合作  汇报交流  变 式训练 创境激疑 一、导入揭题。 1、复习：76 是（ ）数，它表示（ ）。10 7 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位。 2、观察：5÷8= 4÷9= 这两道题能得到整数 商吗？ 3、谈话:同学们,在计算整数除法时经常会遇到除不尽 或得不到整数商，有了分数就可以解决这个问题了，这是 什么原因呢？这节课就让我们一起来探究分数与除法的关 系。板书课题：《分数与除法》。 合作探究 二、明确学习目标。（在此处明确） 1、通过观察、探究，理解分数与除法的关系。 2、通过练习，会用分数表示两个数相除的商。 三、指导学生自主学习标杆素材、展示、反思、训练、点 拨。 通过观察、操作，自主探究分数与除法的关系。 例 1、把一个蛋糕平均分给 3 人，每人分得多少个? 学习要求：1、平均分怎样列式？ 2、同桌讨论交流：根据分数的意义怎样解 决“把一个蛋糕平均分给 3 人，每人分得多少个?”这个问 题。 3、观察这两种解法有什么联系？ 例 2、把 3 个饼平均分给 4 个孩子，每个孩子分得多 少个？ 1、平均分同样可以列式为：3÷4。 2、小组合作探究：3÷4 的商能不能用分数表示呢？ 【练后反思】通过进一步探究，你发现分数与除法有 什么关系了吗？ 【被除数÷除数= 除数被除数 ，被除数相当于分数的 （分子），除数相当于分数的（分母）， a÷b=b a（b≠0） 想一想：为什么要注明 b≠0？】 拓展应用 一个正方形的周长是 64cm，它的边长是周长的几分之几？ 总 结 通过这节课的学习，你有什么收获？ 作业布置 在括号里填上适当的数。 5÷8= 12÷17= （ ）÷（ ）= m÷n(n≠0)= 板书设计 分数与除法 例 2、把 3 个饼平均分给 4 个孩子，每个孩子分得多 少个？ 绿色圃中小学教育网 http://www.Lspjy.com 被除数÷除数= 除数被除数 ，被除数相当于分数的 （分子），除数相当于分数的（分母）， a÷b=b a（b≠0） 教学反思 课题 2 真分数和假分数 课型 新授课 备课人 执教时间 教 学 目 标 知识 目标 使学生理解真分数和假分数的意义及特征，并能辨别真分数和假分数。 能力 目标 培养学生观察、比较、概括的能力。 情感 目标 培养学生数形结合的数学思想。 重点 理解真分数和假分数的意义及特征。 难点 理解真分数和假分数的意义及特征。 教学过程 教 学 预 设 个 性 修 改 目标导学 复习激趣  目标导学  自主合作  汇报交流  变 式训练 创境激疑 （一）导入 1 ．复习：什么叫分数？ 2 ．用分数表示出下面各图的涂色部分。（出示教具）请学 生分别说出每个分数的意义。 合作探究 （二）教学实施 1 ．提问：比较上面三个分数的分子与分母的大小？ 这些分数比 1 大还是比 1 小？并说明理由。 2 ．学生观察后，试着回答。 学生：（第一个圆）平均分成了 3 份，这样的 3 份也 是一个整圆，表示 1 ，而阴影部分只有 1 份，所以比 l 小。 再请学生分别说出另外两个分数。 3 ．老师指出：像上面的 3 个分数都是真分数。我们过 去接触过的分数，大都是真分数。那么，你能说说什么叫 真分数吗？ 绿色圃中小学教育网 http://www.Lspjy.com 4 ．让学生独立思考后，与同桌交流一下，再指名回答。 5 ．小结：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小 于 1 。 6 ．老师再出示例 2 中图形的教具。 7 ．请学生分别用分数表示每组图形中的阴影部分。 提问：第一幅图中，把一个圆平均分成几份？表示有这样 的几份？怎样用分数表示？ 老师强调：第二组图和第三组图中每个圆都表示“1”。 （三）、（课件展示）例 3、（1）把 3 3 、 4 8 化成整数。 （2）把 3 7 、 5 6 化成带分数。 想： 5 6 =？ 学生独立完成。 拓展应用 1 ．在分数 中，当 a 小于（ ）时，它是真分数；当 a 大于或等于( )时，它是假分数。 2. 在分数 (a>0)中，当 a 小于或等于( )时,它是假分数; 当 a 大于（ ）时，它是真分数。 3 ．分数单位是 的最小真分数是（ ) ，最小假分数是（ ）。 4. 写出两个大于 的真分数（ ）和（ ）。 总 结 通过本节课的学习，我们认识了真分数和假分数的特 征，真分数的分子比分母小，真分数小于 1 ；假分数的分 子比分母大或分子和分数相等，假分数大于或等于 1 。通 过学习，要会正确区分哪个分数是真分数，哪个分数是假 分数，并会正确应用概念灵活解题。 作业布置 54 页做一做 板书设计 真分数和假分数 例 3、（1）把 3 3 、 4 8 化成整数。 （2）把 3 7 、 5 6 化成带分数。 想： 5 6 =？ 教学反思 课题 3 分数的基本性质 课型 新授课 备课人 执教时间 教 学 目 标 知识 目标 经历分数基本性质的建构过程，归纳概括并掌握分数的基本性质，能运用分数 的基本性质解决有关的数学问题。 绿色圃中小学教育网 http://www.Lspjy.com 能力 目标 培养学生观察、分析、比较、归纳、概括及动手实践的能力，进一步发展学生 的思维。 情感 目标 让学生体会数学来自生活实际的需要，感受数学与生活的联系，激发学生对数 学的兴趣。 重点 探索、发现和掌握分数的基本性质，并能运用分数的基本性质解决问题。 难点 自主探究、归纳概括分数的基本性质。 教学过程 教 学 预 设 个 性 修 改 目标导学 复习激趣  目标导学  自主合作  汇报交流  变 式训练 创境激疑 一、创设情境，提出问题 1、听录音故事：有一位老爷爷把一块长方形地分给四 个儿子。老大分到这 块地的 4 1 ，老二分到这块地的 8 2 ， 老三分到这块地的 16 4 ，老四分到这块地的 32 8 。 老大、老 二、老三觉得很吃亏，于是四人就大吵起来。刚好阿凡提 路过，问清争吵的原因后，哈哈大笑起来。给他们讲了几 句话,四兄弟就停止了争吵。 2、思考：阿凡提为什么哈哈大笑？学生拿出课前准 备的四张同样大小的长 方形纸片，动手操作，折出 4 1 、 8 2 、 16 4 、 32 8 ，观察、比较和验证，得出结论：四兄弟 分的地同样多 16 4 。板书： 4 1 = 8 2 = 16 4 = 32 8 。 引导学生把 分 数 化 成除 法 的 形 式 ， 并算 出 它 们 的 商 ，再 次 验 证 4 1 = 8 2 = 16 4 = 32 8 。 3、引导：四兄弟分的地同样多，却以为自己很吃亏， 争吵不休，引得阿凡提哈哈大笑。那么，这几个分数的分 子与分母不一样，为什么大小都相等呢？阿凡提对四兄弟 讲了哪些话,四兄弟就停止了争吵呢？其实，这里包含了一 个数学知识，下面我们就来研究这个问题。 合作探究 二、自主探究，发现规律 绿色圃中小学教育网 http://www.Lspjy.com 1、学生从 中任意选择两个分数比较一下，看看它们 的分子与分母是怎样变化的，分数的大小不变？ 学生自 由选择分数比较，思考分数分子与分母的变化情况。 2、组织引导学生交流所选择的两个分数以及它们分子 与分母的变化情况。（注意引导出分子与分母同时乘同一个 数和分子与分母同时除以同一个数两种情况。） 3、引导学生把交流的等式分成两类，并说出依据。 学 生思考分类，然后提问，师相机分分子与分母同时乘同一 个数和分子与分母同时除以同一个数两类板书等式。 4、引导学生观察板书的两类等式， 思考：从这些分数分子、分母的变化中，你发现了什 么？ 提问学生，说说自己的发现，初步概括结论：一个 分数的分子、分母同时乘或除以一个相同的数，分数的大 小不变。 ①学生举例，教师引导学生操作验证，或计算验证。 ② 思考：是否分数的分子、分母同时乘或除以任何一个相同 的数，分数的大小都不变呢？ 启发学生得出：0 除外。 引导学生想一想：为什么？ ③引导学生再次归纳，概括 结论：一个分数的分子、分母同时乘或除以一个相同的数， 分数的大小不变。 教学过程 教 学 预 设 个 性 修 改 合作探究 三、（课件出示）例 2、把 3 2 和 24 10 化成分母是 12 而大 小不变的分数。 学生独立完成。 拓展应用 我们班 5 2 的同学参加了舞蹈小组， 10 4 的同学参加了书法 小组， 哪个小组的人数多？ 总 结 1、这节课我们学了哪些知识？分数的基本性质是怎样的？ 2、我们是怎样学到这些知识的？你在学习中的表现如何？ 作业布置 59 页 8、9 题 板书设计 教学反思 课题 4 约分------最大公因数 课型 新授课 备课人 执教时间 教 学 目 标 知识 目标 结合解决问题理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最大公因数的 方法。 能力 目标 学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的现实问题，体验数学与生活的密 切联系。 情感 目标 在学生探索新知的过程中，培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合 作的精神。绿色圃中小学教育网 http://www.Lspjy.com 重点 理解公因数与最大公因数的意义。 难点 找公因数和最大公因数的方法。 教学过程 教 学 预 设 个 性 修 改 目标导学 复习激趣  目标导学  自主合作  汇报交流  变 式训练 创境激疑 一、创设情境，提出问题。 1、出示王叔叔铺地情景 图，导入新课。 同学们，王叔叔买了一套房子，正忙着装修，但他遇 到了一个问题，我们一起来看看。（这是一个储藏室，地面 长 16 分米，宽 12 分米如果用边长是整分米的正方形地砖 把这个房间的地面铺满（使用的地砖都是整块）可以选择 边长是几分米的地砖？） 教师引导：谁能说说王叔叔对铺地砖有什么要求？ 合作探究 二、合作探讨，理解意义，学习方法。 1、演示课件，指导操作方法。 教师引导：这个房 间长 16 分米，宽 12 分米如果用边长是整分米的正方形地 砖把这个房间的地面铺满（使用的地砖都是整块）可以选 择边长是几分米的地砖？ 请同学们猜想一下。（学生回答自己的猜想） 教师 引导：怎样验证你们的猜想呢？（学生提出自己的方法， 教师评价，学生评价。） 教师总结：你的方法很好，我们 可以先选用边长 1 厘米的正方形来摆摆看，有没有剩余。 请看屏幕。（课件演示过程） 教师引导：长方形的长有没 有剩余？长方形的宽有没有剩余？ 教师质疑提出新学习 目标：用其他的正方形来摆有没有剩余呢？请同学们拿出 准备好的学具，摆一摆，算一算或用水彩笔在长方形纸上 画一画，把出现的几种的情况记录下来，看看有几种不同 的摆法。 （学生分组进行画，在小组内进行交流） 2、分组操作，发现规律。 ①学生操作。 学生在 长方形纸上试画边长是 2、3、4、5、6……厘米的正方形。 ②交流汇报。 请 xx 小组汇报一下你们讨论的结果。 ③ 观察发现。 ④得出结论。 教师引导：要使长方形没有 剩余，正方形的边长有怎样的要求。 ⑤明确公因数、最大 公因数的意义。绿色圃中小学教育网 http://www.Lspjy.com 教师提问：16 的因数有哪些？12 的因数呢？既是 16 的因数，又是 12 的因数有哪些？ 谁能说一说，什么是公因数？ （2）用集 合图表示 课件动态显示：用集合图的形式写出 16 和 12 的因数、公因数。（学生观察） （3）认识最大公因数 教 师提问：如果王叔叔想用最少的地砖铺地可以选择边长多 少的地砖？ 教学过程 教 学 预 设 个 性 修 改 合作探究 出示例 1:8 和 12 公有的因数哪几个？公有的最大因数 是多少？ 出示例 2：你还能找出 18 和 27 的公因数和最大公因 数吗？ 学生应用知识自己解决问题。 拓展应用 同学们刚才完成得不错，如果让你找出两个数的公因数， 有信心吗？ 10 和 15 的 公 因 数 — — — — — 14 和 49 的公因数 ———————————— 总 结 通过这节课的学习你都有哪些收获呢？ 作业布置 61 页做一做 板书设计 最大公因数 16 的因数： 1 2 4 8 16 12 的因数： 1 2 3 4 6 12 16 和 12 的公因数： 1 2 4 16 和 12 的最大公因数：4 教学反思 新教材的优势有利于培养学生的数学抽象能力。 课题 约分 课型 新授课 备课人 执教时间 教 学 目 标 知识 目标 通过教学，使学生题解最简分数和约分的意义，掌握约分的方法。 能力 目标 培养学生应用所学数学知识解决实际问题的能力。 情感 目标 培养学生思维的简洁性。 重点 归纳、概括出最简分数的概念及约分的方法。 难点 归纳、概括出最简分数的概念及约分的方法。 教学过程 教 学 预 设 个 性 修 改 目标导学 复习激趣  目标导学  自主合作  汇报交流  变 式训练 创境激疑 （一）复习导入 1、提问：你能很快找出下面各数的最大公因数吗？ 9 和 18 15 和 21 7 和 9 4 和 24 20 和 28 11 和 13 2、你是怎样找出两个数的最大公因数的？求两个数的 最大公因数有几种情况？ 合作探究 （二）分析探究 出示例 4 ：把 30 24 化成最简分数。 学生先尝试把 30 24 化成最简分数，引导学生想出多种方法 进行约分。 方法一：用分子、分母的公因数，逐次去除分子和分 母，最后等到最简分数。 30 24 = 230 224   = 15 12 15 12 = 315 312   = 5 4 方法二：用分子、分母的最大公因数，分别去除分子 和分母，得到最简分数。 30 24 = 630 624   = 5 4 6、引导学生概括出方法。 7、指出：像这样，把一个分数化成和它相等，但分子 和分母都比较小的分数，叫做约分。 约分还可以怎样写呢？请同学们看教材例 4，试着自己写 一写。 学生汇报约分的写法，老师板书教材上的内容。 提问：怎样约分比较简便？ 拓展应用 教材 66 页 7 题 总 结 1、今天的学习你有哪些收获？ 2、你还有哪些疑问？ 作业布置 教材 67 页 11、12 题 板书设计 约分 例 4 ：把 30 24 化成最简分数。 30 24 = 230 224   = 15 12 15 12 = 315 312   = 5 4 30 24 = 630 624   = 5 4 教学反思 课题 5 通分---最小公倍数 课型 新授课 备课人 执教时间 教 学 目 标 知识 目标 理解公倍数、最小公倍数的概念。 能力 目标 初步掌握求两个数的最小公倍数的方法。 情感 目标 培养学生抽象概括的能力和实际操作的能力。 重点 理解公倍数、最小公倍数的概念。 难点 初步掌握求两个数的最小公倍数的方法。 教学过程 教 学 预 设 个 性 修 改 目标导学 复习激趣  目标导学  自主合作  汇报交流  变 式训练 创境激疑 一、复习引入 1．你能求出下面每组数的最大公因数吗？ 3 和 8 6 和 11 13 和 26 17 和 51 2．求 30 和 42 的最大公因数。 教师：前面我们已学过两个数的约数和最大公因数，现 在我们来研究两个数的倍数。 合作探究 二、教学过程 1．教学例 1：4 和 6 公有的倍数是哪几个？公有的最小 倍数是多少？ 4 的倍数有：4、8、12、16、20、24、28、36…… 6 的倍数有：6、12、18、24、28、32、36…… 4 和 6 公有的倍数有：12、24、36…… 4 和 6 公有的最小倍数是：12 2．教学例 2：怎样求 6 和 8 的最小公倍数？（学生思 考方法）你们都有什么好的办法吗？ （1）采用列举的方法，分别找出 6 和 8 的各自倍数， 再分析它们的最小公倍数。 （2）采用列表的方法，将 6 和 8 的倍数分别列成图表， 再找出它们的最小公倍数。 （3）我们通常用分解质因数的方法来求几个数的最小 公倍数。把 6 和 8 分解质因数，写出短除的竖式并指出它们 公有的质因数是哪些？ ①6（或 8）的倍数必须包含哪些质因数？6＝2×3；8 ＝2×2×2 ②6 和 8 的公倍数必须包含哪些质因数？（2×3×2×2） （4）总结求最小公倍数的一般方法并让学生分组讨论写 成这种形式后该怎样做。 3、教学例 3： 一种墙砖长 3 分米，宽 23 分米，现在用这种墙砖铺一 个正方形（用的墙砖都是整块），正方形的边长可以是多少 分米？最小是多少分米？ （1）学生观察图中内容，分析图中已知内容和问题分 别是什么？ （2）独立思考问题并在纸上画一画。 （3）小组讨论，找出问题的答案。 解决方法：这个正方形的边长必须既是 3 的倍数，也是 2 的倍数。 思考：3 和 2 公有的倍数是哪几个？其中最小的一个是 多少？有无最大的？为什么？ 拓展应用 总结求最小公倍数的一般方法并让学生分组讨论写成 这种形式后该怎样做。 总 结 今天你有什么收获？ 作业布置 72 页 10、12 题 板书设计 最小公倍数 1．教学例 1：4 和 6 公有的倍数是哪几个？公有的最小 倍数是多少？ 4 的倍数有：4、8、12、16、20、24、28、36…… 6 的倍数有：6、12、18、24、28、32、36…… 4 和 6 公有的倍数有：12、24、36…… 4 和 6 公有的最小倍数是：12 2．教学例 2：怎样求 6 和 8 的最小公倍数？（学生思 考方法）你们都有什么好的办法吗？ 教学反思 课题 通分 课型 新授课 备课人 执教时间 教 学 目 标 知识 目标 使学生理解通分的意义，掌握通分的方法。 能力 目标 能正确地把两个分数通分。 情感 目标 培养学生初步的分析、综合和概括能力。 重点 理解通分的意义，掌握通分的方法。 难点 理解通分的意义，掌握通分的方法。 教学过程 教 学 预 设 个 性 修 改 目标导学 复习激趣  目标导学  自主合作  汇报交流  变 式训练 创境激疑 一、复习引入 1．求下面每组中两个数的最小公倍数。 12 和 8 8 和 9 9 和 45 2．根据分数的基本性质将（）填上正确的答案。 二、探索研究 1．教学例 3：地球上，陆地面积约占地 球总面积的 ，而海洋的面积约占地球总面积的 ，那么， 你知道地球上的陆地多还是海洋多吗？ （1）出示例 3，比较 和 的大小。 提问：这两个分数能你会比较它们的大小吗？ （2）比较下面几组分数的大小。你发现了什么？上面 3 道题都能很快看出两个分数的大小，那么下面三组分数的 大小你会比较吗？说说你是怎么想的？ （3）分母相同分两个分数怎样比较大小？分子相同的 两个分数呢？（学生总结规律） 让全体学生自学课本第 114 页例 3，并思考下列问题： 2．教学例题 4： 教师出示图例。 豆类食品含有较高的蛋白质和脂肪，经常使用有益于人 体健康。其中黄豆的蛋白质含量大约是 ，蚕豆的蛋白质 含量大约是 ，黄豆和蚕豆哪个的蛋白质含量比较高？ 问题： （1）你能直接比较 和 的大小关系吗？为什么？ （2）上面例题 3 能很快看出两个分数的大小， 和 这组分数有什么特点？ ①为什么 和 不容易直接比较大小？ ②可以用什么方法来比较它们的大小？ ③能用 10、20、30 等数来作它们的公分母吗？ ④课本上为什么选用 20 作公分母？ （3）全体学生围绕以上思考题进行讨论。 （4）通过直观图引导学生比较 和 的大小。 ① 是怎样变成 的？板书： 又是怎样等于 ？板书： ②谁会用“因为……所以……”来说明？ 板书：因为 ，所以 拓展应用 引导学生通过观察、比较、归纳、概括出通分的意义。 总 结 1．什么叫做通分？ 2．通分的一般方法是什么？关键是什么？ 作业布置 完成做一做 板书设计 通分 例 3、比较 和 的大小。 例 4、 因为 ，所以 教学反思 课题 6 分数和小数的互化 课型 新授课 备课人 执教时间 教 学 目 标 知识 目标 理解小数化成分数、分数化成小数的方法，能根据分数与除法的关系把分数化 成小数。 能力 目标 认识能化成有限小数的最简分数的特点，会判断一个最简分数能不能化成有限 小数。 情感 目标 在知识探索过程的参与讨论中培养学生观察、归纳、解决问题的能力。 重点 能根据分数与除法的关系把分数化成小数。 难点 会判断一个最简分数能不能化成有限小数。 教学过程 教 学 预 设 个 性 修 改 目标导学 复习激趣  目标导学  自主合作  汇报交流  变 式训练 创境激疑 一、复习小数的意义 1．在（ ）内填上正确答案。 （1）0.1 表示（ ）分之（ ）。 （2）0.3 表示（ ）分之（ ），写作     2．想一想，小数的意义是什么？ 合作探究 二、课程学习 1．教学例题 1：把一条 3m 长的绳子平均分成 10 段， 每段长多少米？如果平均分成 5 段呢？问题：你能用小数 和分数分别表示出每段绳子的长度吗？（学生独立计算， 也可以让同桌两人合作，一人的计算结果用小数表示，另 一人的用分数表示） （1）通过用两种方法表示等分绳长的结果： 得出： （2）两种不同形式的结果是相等的，我们将它们直接 用等号联结。那么，能不能把小数直接写成分数？如果能， 怎样写？ 思考：怎样能较快地把小数化成分数？ 教学例 2、把 10 7 、 100 39 、 4 3 、 40 9 、 9 2 、 14 5 化成小 数（不能化成有限小数的保留两位小数）。 学生自己解答。 总结： 一般方法：分子÷分母（除不尽时按要求保留几位小 数） 拓展应用 教材 79 页 9、10 题 总 结 今天你有什么收获？ 作业布置 完成做一做 板书设计 分数和小数的互化 例题 1：把一条 3m 长的绳子平均分成 10 段，每段长 多少米？如果平均分成 5 段呢？问题：你能用小数和分数 分别表示出每段绳子的长度吗？ 教学反思 第五单元图形的运动（三） 课题 图形的运动（一） 课型 新授课 备课人 执教时间 教 学 目 标 知识 目标 认识旋转，理解旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角；并能识别在旋 转过程中旋转图形的对应点、对应线段和对应角。 能力 目标 通过对具体图形旋转过程的观察和抽象，发展学生概括能力和空间想象能力。 情感 目标 通过欣赏生活中的旋转现象，激发学生学习数学的兴趣，体验数学的价值与魅 力。绿色圃中小学教育网 http://www.Lspjy.com 重点 认识旋转，理解旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角。 难点 能识别在旋转过程中旋转图形的对应点、对应线段和对应角。 教学过程 教 学 预 设 个 性 修 改 目标导学 复习激趣  目标导学  自主合作  汇报交流  变 式训练 创境激疑 一、创设情境，引入课题 1、播放舞蹈视频：你看到了什么？ 师：今天这一节课老师将和你们一起来学习旋转的内容（板 课题） 合作探究 二、 观察抽象，探究新知 （一）、认识旋转 1.出示例 1、（课件出示旋转地钟面） 从“12”到“1”，指针绕点 O 按顺时针方向旋转 30°； 从“1”到“——”，指针绕点 O 按顺时针方向旋转 60°； 从“3”到“6”，指针绕点 O 按顺时针方向旋转——°； 从“6”到“12”，指针绕点 O 按顺时针方向旋转— —°。 学生自己独立完成。 2．师：生活中，你见过哪些旋转的现象呢？（生自由 阐述） 课件出示生活中的旋转现象。（多媒体动画板示） （1）师：以上几种旋转，它们有什么共同点？ （2）师：它们哪里转动了？比如：荡秋千哪转动了？挡 车杆呢？--- （3）假如，我们把荡秋千的踏板看作是一个点、汽车的 刮水器看作一条线段、风车的风叶看作是个四边形或三角 形。那么它们的转动又会是怎么样子呢？（生观察图形： 点、线段、三角形的旋转演示回答问题） 强调像点、线段、三角形这样子的运动我们称之为旋转 3、尝试给旋转下定义。 师：现在你能说说什么是旋转了吗？（让学生根据刚才的 认识尝试说说）绿色圃中小学教育网 http://www.Lspjy.com （二）、结合生活，理解旋转的三要素 1、旋转中心 （三角形动画旋转演示） 师：当图形旋转时，这个定点可以在旋转图形的哪个位置？ 2 旋转方向 师：旋转的方向有顺时针和逆时针。（用挡车杆的关和开来 演示） 3 旋转角度 （用时针转动角度的大小演示） 师：①.当指针旋转了 90°时， 指针指向了哪里？ ②.当指针旋转了 180°时，指针又指向了哪里？ 拓展应用 课后做一做 总 结 展示旋转大楼视频激发学生再学习旋转的兴趣？并说明有 什么收获？ 作业布置 教材 85 页 3、4 题 板书设计 图形的运动（一） 例 1、（课件出示旋转地钟面） 从“12”到“1”，指针绕点 O 按顺时针方向旋转 30°； 从“1”到“——”，指针绕点 O 按顺时针方向旋转 60°； 从“3”到“6”，指针绕点 O 按顺时针方向旋转——°； 从“6”到“12”，指针绕点 O 按顺时针方向旋转— —°。 教学反思 在普通熟悉的现象中探求数学概念、定理、易使学生产生亲切感，容易较快进 入学习角色，避免了教学内容脱离现实而引发的学习兴趣不高，被动学习的现 象。 课题 图形的运动（二） 课型 新授课 备课人 执教时间 教 学 目 标 知识 目标 通过具体事例认识图形的旋转变换，探索它的基本性质。 能力 目标 能按要求画出简单的平面图形旋转后的图形。绿色圃中小学教育网 http://www.Lspjy.com 情感 目标 通过观察、操作等探索过程，发展学生的合情推理能力。 重点 认识图形的旋转变换，探索它的基本性质。 难点 按要求画出简单的平面图形旋转后的图形。 教学过程 教 学 预 设 个 性 修 改 目标导学 复习激趣  目标导学  自主合作  汇报交流  变 式训练 创境激疑 一、提问。 在日常生活中，我们经常看到哪些运动是旋转运动的? 下列图中哪些是旋转运动的现象? 接着让学生看课本图，并回答上述问题。 最后让学生回答：这些图形有什么特征呢? 合作探究 二、导入新授。 1．看课本图根据转动，让学生回答。 (1)什么是旋转? (2)什么样的点是旋转中心? (3)＿＿＿＿＿在旋转过程中保持不变，图形的旋转由 ＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿＿所决定。 2．如图，可以看到点 A 旋转到点 A′，OA 旋转到 OA′，∠AOB 旋转到∠A′OB′，这些都是互相对应的 点、线段与角。那么， 点 B 的对应点是点＿＿＿＿＿； 线段 OB 的对应线段是线段＿＿＿＿＿＿； 线段 AB 的对应线段是线段＿＿＿＿＿＿； ∠A 的对应角是＿＿＿＿＿＿＿； ∠B 的对应角是＿＿＿＿＿＿＿； 旋转中心是点＿＿＿＿＿＿； 旋转的角度是＿＿＿＿＿＿。 3．想一想。 △AOB 的边 OB 的中点 O 的对应点在哪里? 拓展应用 让学生举出现实生活中旋转的一些实例。 (针对自己画的旋转图形，找出对应角、对应点、对应 线段。) 总 结 你在这节课上学到了哪些知识?谈一谈好吗? 作业布置 完成做一做。 绿色圃中小学教育网 http://www.Lspjy.com 板书设计 图形的运动 顺时针 旋转 相对应的点到 O 点的距离都相等。 逆时针 教学反思 第六单元分数的加法和减法 课题 同分母分数加、减法 课型 新授课 备课人 执教时间 教 学 目 标 知识 目标 通过教学，使学生初步理解同分母分数加减的算理，掌握同分母分数加减法的 计算法则并能正确熟练地计算。 能力 目标 在具体情景中对整数加减法的意义进行迁移，进一步理解分数加减法的意义， 提高学生归纳、概括问题的能力。 情感 目标 通过学生的自主探索和合作交流，培养合作意识，让学生体验成功。 重点 能正确进行同分母分数加、法计算。绿色圃中小学教育网 http://www.Lspjy.com 难点 能熟练掌握并养成最后计算结果能约分的要约分的习惯。 教学过程 教 学 预 设 个 性 修 改 目标导学 复习激趣  目标导学  自主合作  汇报交流  变 式训练 创境激疑 一、复习铺垫，引出新知： 1、师：同学们，前面我们刚刚学过有关分数的知识， 你能举了分数的例子吗？（学生举例。） 师板书两个分数：看着这两个分数，你能想到哪些有关的 分数知识？（学生回答。） 2、师：同学们复习的很全面，咱们再具体做个练习好 吗？ 合作探究 二、新课讲授，总结规律： 1、学习例题 1： 师：刚才的复习告诉我，大家对分数知识掌握的很好。还 记得在三年级的时候，我们对分数的计算已经有了初步的 了解，今天我们继续学习“同分母的分数加减法”。教师板 书课题。 A、创设情境，出示题目： B、出示例题 1 师：请说出图上有什么信息？ （1）学生分析读题，列式，师：为什么用加法计算？小数 加法和整数加法的含义 （2）你能大胆的猜测一下计算结果吗？学生说出得数。 请用自己喜欢的方法来证明得数是正确的。同桌或小组内 的同学交流自己的方法。 （3）方法展示： 图示法、线段法、数分数单位法。 2、学习例题 2 师：刚刚学习了同分母的加法，接下来我们继续研究 同分母的减法。 A、教师板书两个分数 4 3 、 4 1 （1）师：你能用这两个分数编一道减法应用题吗？学 生思考并回答。 (2)师：老师也用这两个分数编了一道减法应用题，想 看吗？ B、出示例题 2：为什么用减法呢？小数减法的含义和 整数减法的含义。 请仿照例题 1 的计算方法计算得数。 出示例 3、电视台少儿频道各类节目播出时间分配情 况如下： 节目类 型 动画类 游戏类 教育类 科普类 其它 时间分 配 15 4 15 1 15 7 15 2     （3） 前三类节目共占每天节目播出时间的几分之 几？ （4） 其它节目占每天播出时间的几分之几？ 学生自己独立解答。 拓展应用 做一做 1 题绿色圃中小学教育网 http://www.Lspjy.com 总 结 这节课我们主要学习了什么内容？你能用一句话来概 括他的计算法则吗？ 作业布置 做一做 2 题 板书设计 同分母分数加减法 例 1、 8 3 + 8 1 = 8 4 = 2 1 例 2、 4 3 - 4 1 = 4 2 = 2 1 教学反思 本节课教学的是简单的同分母分数加减法的计算，通过教学，一方面帮助学 生进一步体会分数的实际意义，另一方面也为学生提供自主探索、合作交流探 究计算方法的机会，同时也锻炼、培养学生运用分数知识解决实际问题的能力 和意识。 课题 异分母分数加减法 课型 新授课 备课人 执教时间 教 学 目 标 知识 目标 理解异分母分数加减法必须先通分的道理，掌握异分母分数加减法的计算方 法，能正确地进行计算。 绿色圃中小学教育网 http://www.Lspjy.com 能力 目标 渗透转化的数学思想，进一步培养学生自觉验算的良好习惯。 情感 目标 让学生在交流的过程中体验成功的喜悦，增强学生自主学习、合作交流的意识。 重点 掌握异分母分数加减法的计算方法。 难点 能正确地进行计算。 教学过程 教 学 预 设 个 性 修 改 目标导学 复习激趣  目标导学  自主合作  汇报交流  变式训练 创境激疑 一、复习铺垫。 1、说一说同分母分数加、减法的计算法则。（板书同 分母分数加、减法的计算法则） 2、为什么计算同分母分数加减法可以分母不变，只把 分子相加减？ 合作探究 二、创设情境，导入新知。 1、根据情境提问题并列式。 向学生介绍什么是生活垃圾，以及生活垃圾对环境的污染 情况。渗透不乱扔垃圾，自觉把垃圾分类处理的环保教育。 用课件出示例 1 的垃圾分类图，请学生仔细观察，说一说， 从图中了解到了哪些信息？ 根据情境中的数据，提出问题：（1）废金属和纸张垃圾是 垃圾回收的主要对象，它们在生活垃圾中共占几分之几？ （2）危险垃圾多还是食物残渣多？多多少？ 引导并指名学生列式： 4 1 + 10 3 10 3 - 20 3 （板书 算式） 2、比较不同，导入新课 教师：黑板上这两道题，同学们能直接算出结果吗？ （不能）刚才那些题你们算得特别快，为什么这两道不行 呢？它们有什么区别吗？（指名回答） 教师：是的，像黑板上这样，由不同分母分数组成的加减 法，叫异分母加减法。与同分母分数加减法的计算方法不 同。这一节课我们就来研究异分母分数加减法的计算。（板 书课题：异分母分数加减法） 三、新课 <一>例 1（1） 4 1 + 10 3 1、理解分母不同，不能直接相加 教师：我们先看第一道加法题： 4 1 + 10 3 ，为什么分母不同， 就不能直接相加呢？（指名回答：分母不同，也就是分数 单位就不同，就不能相加） 看扇形图加深理解。 绿色圃中小学教育网 http://www.Lspjy.com 2、引导学生合作交流 教师：只要解决了什么问题， 4 1 和 10 3 就可以直接相加了？ （转化成分母相同的分数） 用什么方法可以转化呢？同学们能用学过的知识解决吗? 你们可以先自己想一想，然后再和小组同学一起讨论研究。 学生分组讨论、试算，教师巡视指导。 3、集体交流 教师：都研究的差不多了，我们一起交流一下。哪个小组 同学愿意到前边谈谈你们的想法？ 各小组介绍各自的计算和思考过程，引导学生比较评价， 选出最好的方法。 板书： 4 1 + 10 3 = 20 5 + 20 6 = 20 11 <二>例 1（2） 10 3 - 20 3 1、 引导学生用刚才探索出来的方法，计算 10 3 - 20 3 。 请一名学生板演，其余学生在练习本上试算。 2、请板演的学生说说是怎样计算这道题的。 拓展应用 96 页 5、6 题 总 结 这节课我们学习了异分母分数加减法，同学们通过积 极探索和互相的合作交流，自己找到了计算的方法，并解 决了许多相关的问题，都非常不错。老师希望同学们能灵 活运用这些知识，在生活中解决更多的问题。 作业布置 97 页 9 题 板书设计 异分母分数加减法 例 1（1） 4 1 + 10 3 = 20 5 + 20 6 = 20 11 例 1（2） 10 3 - 20 3 = 20 3 教学反思 课题 分数加减混合运算 课型 新授课 备课人 执教时间 教 学 目 标 知识 目标 通过教学,使学生掌握分数加减混合运算的顺序和计算方法，能正确地进行分数 加减混合运算计算。 能力 目标 在探究知识的过程中，培养学生知识迁移、类推的能力和归纳、概括的能力。 情感 目标 培养学生细心认真计算，并能用简明灵活的方法解决问题的习惯。 重点 掌握分数加减混合运算的顺序和计算方法。 难点 正确地进行分数加减混合运算计算。 教学过程 教 学 预 设 个 性 修 改 目标导学 复习激趣  目标导学  自主合作  汇报交流  变 式训练 创境激疑 一、情景引入，复习回忆 1、出示湖北云梦风景图片及云梦森林公园地貌情况统 计图 师：现在老师要带你们去看一处美丽的景区（出示图 片），这是湖北省的云梦森林公园景色，那里崇山峻岭，风 景优美，森林里到处有高大的乔木林、低矮的灌木林，还 有大片的草地。 这是云梦森林公园地貌情况统计表（出示表格）,从这 张统计表中你发现了哪些数学信息？还有谁来说？（先请 2 位学生说，再一起读一遍。） 师:我们把这些信息绘制成一个扇形统计图，根据这些 信息你能口头提出一些数学问题，并选择其中的一个问题 在本子解答。（反馈，根据学生回答教师板书算式。） 2、提出问题： 师：森林部分比草地部分多占公园面积的几分之几 呢？你会列式吗？还有其他方法吗？ 3、引出课题 比较：这些算式与刚才的有什么不同？（引出课题：分数 加减混合运算） 合作探究 二、自主探索，获取新知 1、例 1（1）：不带括号的分数加减混合运算。 师：怎样计算这几个算式呢？，你能用学过的知识选 其中两种进行计算吗？ （1）尝试计算 （2）反馈评讲 反馈：A、说说解题思路先算什么？（指名说，同桌说） B、观察这三种计算方法的运算顺序你有什么发现？ （根据学生的回答进行比较归纳得出不带括号的分数加减 混合运算的顺序是从左往右依次计算。） C、计算中要注意什么？ （3）老师强调书写格式及注意事项：用递等式计算， 等号一律对齐，分数线在同一条直线上；注意最后的结果 要化成最简分数。 2、例 1（2）：带括号的分数加减混合运算。 过度语：森林多会给环境带来什么好处呢？这云梦公园地 处长江中下游，雨水特别充足（下雨动态图）。这么丰富的 降水量都转化成什么呢？我们一起来看（出示的表格）一 起读一读：“森林和周边裸露地面降水量转化情况统计对 比”。 师：仔细读这个表格说说你看懂了什么？（先让学生解读 表格，再引导学生理解表格意思。） （1）降水后，森林里的雨水储存为地下水、地表水和 其他形式分别是多少？（7/20、1/4、2/5）把谁看做单位“1”？ （2）提出问题： 再来看看周边裸露地面的降水量转化情况：地表水 11/20、其他 2/5，那么裸露地面储存的地下水占降水量的 几分之几？先想一想怎样解答，再做在本子上。 （3）尝试解决 （4）反馈评讲(课件上出示两种方法) 请板演的学生说说解题思路。再比较两种方法：你有什么 发现？ 出示例 2、下面每组算式的左右两边有什么样的关系？ 7 3 + 5 2 5 2 + 7 3 （ 3 2 + 4 1 ）+ 4 3 3 2 +（ 4 1 + 4 3 ） 学生自己独立解决。 出示例 3、一杯纯牛奶，乐乐喝了半杯后，觉得有些 凉，就兑满了热水。又喝了半杯，就出去玩儿了。他一共 喝了多少杯纯牛奶？多少杯水？ 你知道了哪些信息？请写在下面。 喝了 次纯牛奶。 第一次： 。 第二次： 。 小组讨论后解决。 拓展应用 完成做一做 总 结 通过今天的学习，你知道了什么？要注意什么？ 作业布置 101 页 5、6 题 板书设计 分数加减混合运算 例 2、下面每组算式的左右两边有什么样的关系？ 7 3 + 5 2 5 2 + 7 3 （ 3 2 + 4 1 ）+ 4 3 3 2 +（ 4 1 + 4 3 ） 教学反思 第七单元折线统计图 课题 统计（一） 课型 新授课 备课人 执教时间 教 学 目 标 知识 目标 初步认识单式折线统计图，知道折线统计图的特点。 能力 目标 会看单式折线统计图，能从单式折线统计图上获取数据变化情况的信息，能根 据单式折线统计图回答简单问题。 情感 目标 对在具体的情境下，选择哪种形式进行统计有一个初步的感受。 重点 认识单式折线统计图，知道折线统计图的特点。 难点 能根据单式折线统计图回答简单问题。绿色圃中小学教育网 http://www.Lspjy.com 教学过程 教 学 预 设 个 性 修 改 目标导学 复习激趣  目标导学  自主合作  汇报交流  变 式训练 创境激疑 一、 引出折线统计图 （1）这是李康同学一天的体温变化情况统计表。出示 统计表 （2）你有什么方法可以清晰地表示体温变化的情况 吗？（条形统计图） （3）从条形统计图中你能清楚的看出什么？ 小结：通过条形统计图确实可以清晰地看出一天的体温变 化，还能很快看出哪一时刻的体温最高，哪一时刻的体温 最低。 （4）那怎样更简单、更清晰的表示一天的体温变化情 况呢？ 出示折线统计图 揭题：今天我们就一起来研究这种新的统计图——折 线统计图 合作探究 二、 解读折线统计图 折线统计图也是统计图的一种，仔细观察这张统计图， 你看懂了什么？ a) 独立观察 b) 小组交流 3、大组交流 （1）点： ①你是怎么看出来的？ ②小结：折线统计图上的点是表示一天的体温。 （2）线：两个点之间的连线表示什么呢？（李康的体温变 化情况） 小结：折线越陡，变化越大。 （4）在折线统计图里，可以通过折线的升降来看变化 的情况，看看书上怎么说的？ 学生看书 四、感受认识折线统计图的特点 （1） 独立思考——同桌说一说 （2） 交流 条形统计图与折线统计图的比较 今天我们认识了折线统计图，你能说说它与我们以前 认识的条形统计图有什么不一样吗？ （1）生说 （2）小结：条形统计图能清晰的看出数量的多少，折 线统计图能清楚地表示事物的变化情况。 拓展应用 106 页做一做绿色圃中小学教育网 http://www.Lspjy.com 总 结 折线的升降可以反映数量增减的变化情况，折线越陡，变 化越大。 作业布置 109 页 1、2 题 板书设计 统计（一） 教学反思 课题 统计（二） 课型 新授课 备课人 执教时间 教 学 知识 目标 引导学生认识复式折线统计图，了解其特点，根据复式折线统计图回答简单的 问题，根据数据的变化进行数据的分析和合理的推测。 目 标 能力 目标 在统计过程中，培养学生整理数据、分析数据的能力。通过小组的交流协作， 培养合作学习的精神。 情感 目标 体会数学与生活的联系，进一步认识统计的意义和作用，知道统计是解决问题 的一种策略和方法。 重点 根据复式折线统计图回答简单的问题。 难点 根据数据的变化进行数据的分析和合理的推测。 教学过程 教 学 预 设 个 性 修 改 目标导学 复习激趣  目标导学  自主合作  汇报交流  变 式训练绿色圃中小学教育网 http://www.Lspjy.com 创境激疑 一、复习 1、什么是折线统计图？ 2、折线统计图有哪些特点？ 合作探究 二、复式折线统计图 （1）出示例 2、折线统计图 教师：同学们这样容易比较吗？有什么方法可以更容 易比较？（把两幅图合为一幅） （2）合并 教师：为了方便比较，我们就将两幅单式折线统计图 合并为一幅。 （3）细化要求 教学过程 教 学 预 设 个 性 修 改 合作探究 2、学生独立回答以上问题。 拓展应用 110 页 5 题绿色圃中小学教育网 http://www.Lspjy.com 总 结 同学们今天开动脑筋，学会了一种新的统计图：复式折线 统计图。 作业布置 110 页 7 题 板书设计 统计（二） 教学反思 注意突出复式折线统计图的特点，引导学生进行思考，引导学生多次分学习 小组讨论，合作交流，使学生明确复式折线统计图与单式折线统计图的异同， 从而掌握制复式折线统计图的方法和步骤，并会根据统计图中提供的信息，解 答有关问题，让学生互相提问、解答，并进行评价。 第八单元 数学广角 课题 数学广角 课型 新授课 备课人 执教时间 教 学 目 标 知识 目标 能够借助纸笔对“找次品”问题进行分析，归纳出解决这类问题的最优策略， 经历由多样到优化的思维过程。 能力 目标 以“找次品”为载体，让学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决 问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。 情感 目标 让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生 活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。 重点 能够借助纸笔对“找次品”问题进行分析。绿色圃中小学教育网 http://www.Lspjy.com 难点 解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。 教学过程 教 学 预 设 个 性 修 改 目标导学 复习激趣  目标导学  自主合作  汇报交流  变 式训练 创境激疑 （一）情境导入、激发兴趣。 1．生产中多少会产生次品，这就需要质检员找出次品， 今天就请你们来充当质检员，上岗前要对大家进行简单测 试，看看你们的观察力和分析能力怎么样？ 出示 3 组图片，前两组图中有一个次品，找出来，说 根据。 2.师：在我们的日常生活中，也常常有这样的情况， 有些物品看起来完全一样，但事实上重量不同，要么重一 点要么轻一点的次品，混在合格产品里面。这节课我们就 一起来研究如何“找次品”。（板书：找次品） 合作探究 （二）初步认识“找次品”基本原理。 1.出示木糖醇，提出问题：这里有 3 瓶木糖醇，其中 有一瓶少了 3 粒，你能用什么办法把它找出来吗？ 师： 对，我们可以用天平来帮忙找出次品。 2.让生根据讨论题同桌互相说说方法。 3.学生汇报方 案并上台边讲边在天平演示。 师据生回答板：3（1，1，1） 1 次 （三）初步认识“找次品”的基本解决方法。 1 ．老师又拿来了两盒口香糖，和前面的三盒混在一 起，你还能用天平将那盒少了两粒的口香糖找出来吗？ 小组讨论：（1）你把待测物品分成几份？每份是多少？ （2）假如天平平衡，次品在哪里？ （3）假如天平不平衡，次品又在哪里？ （4）至少称几次就一定能找出次品来？ 2.老师在投影上演示，边演示边讲。 （四）从多种方法中，寻找“找次品”的最佳方案。 “刚才大家都很聪明，都能在几盒口香糖里找出轻的 那盒次品来，那如果有的次品是比较重一些的，那你又能 不能把它找出来呢？” 1、课件出示例 2，有 9 个零件，其中有一个是次品（次 品重一些），用天平称，至少称几次就一定能找出次品来？ 2、让学生分析讨论。 （1）让学生以四人为一小组，讨论，然后把结果填在 表中。 零件个数 分成的份数 保证能找出次品的次数 （2）汇报交流。 拓展应用 1 ．有 7 瓶药片，其中 1 瓶中少 2 片，你能设法把 它找出来吗？ 2 ．有 15 盒巧克力派，其中 1 盒中少 3 块，设法把 它找出来。绿色圃中小学教育网 http://www.Lspjy.com 总 结 这样看来在利用天平找次品的时的最好方法：一是把待测 物品分成三份；二是要分得尽量平均。 作业布置 115 页 5、6 题 板书设计 数学广角 找次品 最好方法： 一是把待测物品分成三份； 二是要分得尽量平均。 教学反思 五年级数学下册教学计划(全册教案表格式) 一、 学情分析 我班共有学生 45 人，少部分学生的基础知识不够扎实，从学生的思维能力看，思维的主动性不突出， 逻辑能力很差，发散能力不理想。学习困难的学生占有少部分，他们的特点是：数学基础知识掌握不好， 上课走神、不认真听讲、或者说根本就听不懂上课内容，缺乏学好数学的兴趣和信心。根据每个学生的特 点，要因地制宜，对他们进行个别辅导，课堂上安排一些简单的问题专供他们回答，对有进步的学生进行 及时表扬，树立起学习的信心，鼓励他们好好学习，使后进赶先进，达到共同进步的目的。 二、教材分析绿色圃中小学教育网 http://www.Lspjy.com 绿色圃中学资源网 http://cz.Lspjy.com 这一册教材内容包括：观察物体（三）、因数与倍数、长方体和正方体、分数的意义和性质、图形的运 动（三）、分数的加法和减法、折线统计图、数学广角和综合与实践活动等。 三、教学目标 1．理解分数的意义和基本性质，会比较分数的大小，会把假分数化成带分数或整数，会进行分数与小 数的互化，能够比较熟练地进行通分和约分。 2．掌握因数与倍数、质数和合数、奇数和偶数等概念，以及 2、3、5 的倍数的特征；会求 100 以内的 两个数的最大公因数和最小公倍数。 3．理解分数加减法的意义，掌握分数加、减法的计算方法，比较熟练地计算简单的分数加、减法，会 解决有关分数加、减法的简单实际问题。 4．知道体积和容积的意义及度量单位，会进行单位之间的换算，感受有关体积和容积单位的实际意义。 5．结合具体情境，探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，探索某些实物体积的测量 方法。 6．能在方格纸上将简单图形旋转 90 度；欣赏生活中的图案，灵活运用平移、对称和旋转在方格纸上 设计图案。 7．通过丰富的实例，理解众数的意义，会求一组数据的众数，并解释结果的实际意义；根据具体的问 题，能选择适当的统计量表示数据的不同特征。 8．认识单式和复式折线统计图，能根据需要选择合适的统计图表示数据。 9．经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形 成综合运用数学知识解决问题的能力。 10．体会解决问题策略的多样性及运用优化的思想方法解决问题的有效性，感受数学的魅力，形成生 活中有数学的意识，初步形成观察、分析及推理的能力。 11.体会学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。 12. 养成认真作业、书写整洁的良好习惯。 四、教学重点 因数与倍数，长方体和正方体，分数的意义和性质，分数的加法和减法，统计。 五、教学措施绿色圃中小学教育网 http://www.Lspjy.com 绿色圃中学资源网 http://cz.Lspjy.com 1.认真学习新课改精神，根据新课改的要求，把握教材的内容，吃透教材的前后联系，认真备课上课， 认真批改作业，做到对学生基础摸清，好、中、差生做到心中有数，更好的因地制宜，因材施教，优生优 培，做好学习困难生的转化工作。 2.不断学习业务理论，提高自身素质，加强理论与实际相结合，加强直观教学，通过教具、挂图、投 影仪等教学辅助手段，使学生从实物中认识并掌握数学概念知识。 3.加强基础教学的同时，继续关注学生智力的发展，培养学生学习数学的兴趣，更好发挥他们的特长， 培养他们的数学能力。 4.继续深入开展“小班化教育在农村的实验与研究”，使学生在等高、等爱、等距的氛围中健康成长。 5.制作必要的数学教具，为有效地开展数学课堂教学而准备。 6.认真写好每节课后的反思。 六、课时安排 （一）观察物体（三）（2 课时） （二）因数与倍数（7 课时） 1．因数和倍数 ……………………………………… 2 课时 2．2、5、3 的倍数的特征 ………………………… 3 课时 3、质数和合数 ……………………………………… 2 课时 （三）长方体和正方体（13 课时） 1．长方体和正方体的认识………………………… 2 课时 2．长方体和正方体的表面积……………………… 2 课时 3．长方体和正方体的体积………………………… 8 课时 整理和复习……………………………………………1 课时 探索图形（1 课时） （四）分数的意义和性质（20 课时） 1．分数的意义…………………………………………2 课时 2．分数与除法………………………………………… 2 课时 3．真分数和假分数…………………………………… 3 课时 4．分数的基本性质…………………………………… 2 课时 5．约分………………………………………………… 4 课时 6．通分………………………………………………… 4 课时 7．分数与小数的互化………………………………… 2 课时 整理和复习…………………………………………… 1 课时 （五）图形的运动（三）（3 课时） （六）分数的加法和减法（7 课时） 1．同分母分数加、减法……………………………… 2 课时 2．异分母分数加、减法……………………………… 2 课时 3．分数加减混合运算…………………………………3 课时 打电话（ 1 课时） (七)折线统计图（3 课时） (八)数学广角——找次品（2 课时 ） (九)总复习（4 课时） 课题 观察物体 课型 新授课 备课人 执教时间 教 学 目 标 知识 目标 让学生经历观察的过程，认识到从不同的位置观察物体，所看到的形状是不同的。能辨认从正面、左 面、上面观察到的简单物体的形状。 能力 目标 培养学生从不同角度观察，分析事物的能力。 情感 目标 培养学生构建简单的空间想象力。 重点 帮助学生构建初步的空间想象力。 难点 帮助学生构建初步的空间想象力。 教学过程 教 学 预 设 个性化设计 目标导学 复习激趣  目标导学  自主合作  汇报交流  变式训练 创境激疑 一、谜语导入绿色圃中小学教育网 http://www.Lspjy.com 绿色圃中学资源网 http://cz.Lspjy.com 请同学们猜谜语：“左一片、右一片，摸得着，看不见，是什么呢？”（耳朵） 为什么能看见别人的耳朵，却看不见自己的耳朵呢？因为我们观察的角度不一样， 那么今天我们就一起来进一步研究观察物体（板书） 合作探究 （一）整体观察 1、 教师将一个对面涂有相同颜色的长方体举起静止不动，叫学生观察并提问： 你观察到的正方体是什么样的？ 在你的位置上观察，你看到了哪几个面？ 学生汇报交流。 学生自由走动，观察。汇报交流。 3、解释应用 教师出示两个正方体的立体图，一个有虚线，另一个没有。 提问：谁能用刚学到的知识解释一下正方体为什么这样画？ 学生解释说明。 （二）分别从三个面进行观察（出示例 1） 1、教师提问：我们分别从几个不同的方向去观察这个图形，看看它的正面、 左面以及上面分别是什么形状的图形，把它们分别划出来。 学生离开座位自由观察。 2、小组之间相互交流，然后全班交流，学生以组为单位在投影以上展示交流。 总结学生的发言：从不同的方向观察，所看到的形状是不一样的。 拓展应用 1、做教科书例 2 2、智力游戏：两个同学为一组做游戏，一个同学画，另一个同学猜，负责猜的同 学要想办法通过你提问的问题确定这个物体是什么，猜完后，在把物体拿出来验 证一下，看是否猜对了。绿色圃中小学教育网 http://www.Lspjy.com 绿色圃中学资源网 http://cz.Lspjy.com 学生玩游戏，教师指导。 总 结 本节课你学会了什么？ 作业布置 兴趣探索，根据以下几幅图找出 1 的对面是几，2 的对面是几，3 的对面是几。 板书设计 观察物体 不同角度观察一个物体 看到的面都是两个或三个相邻的面， 不可能一次看到长方体或正方体相对的面 教学后记 课题 观察物体 课型 新授课 备课人 执教时间 教 学 目 标 知识 目标 让学生经历观察的过程，认识到从不同的位置观察物体，所看到的形状是不同的。能辨认从正面、左 面、上面观察到的简单物体的形状。 能力 目标 培养学生从不同角度观察，分析事物的能力。 情感 目标 培养学生构建简单的空间想象力。 重点 帮助学生构建初步的空间想象力。 难点 帮助学生构建初步的空间想象力。绿色圃中小学教育网 http://www.Lspjy.com 绿色圃中学资源网 http://cz.Lspjy.com 教学过程 教 学 预 设 个性化设计 目标导学 复习激趣  目标导学  自主合作  汇报交流  变式训练 创境激疑 一、谜语导入 请同学们猜谜语：“左一片、右一片，摸得着，看不见，是什么呢？”（耳朵） 为什么能看见别人的耳朵，却看不见自己的耳朵呢？因为我们观察的角度不一样， 那么今天我们就一起来进一步研究观察物体（板书） 合作探究 （一）整体观察 1、 教师将一个对面涂有相同颜色的长方体举起静止不动，叫学生观察并提问： 你观察到的正方体是什么样的？ 在你的位置上观察，你看到了哪几个面？ 学生汇报交流。 学生自由走动，观察。汇报交流。 3、解释应用 教师出示两个正方体的立体图，一个有虚线，另一个没有。 提问：谁能用刚学到的知识解释一下正方体为什么这样画？ 学生解释说明。 （二）分别从三个面进行观察（出示例 1） 1、教师提问：我们分别从几个不同的方向去观察这个图形，看看它的正面、 左面以及上面分别是什么形状的图形，把它们分别划出来。 学生离开座位自由观察。 2、小组之间相互交流，然后全班交流，学生以组为单位在投影以上展示交流。 总结学生的发言：从不同的方向观察，所看到的形状是不一样的。 拓展应用 1、做教科书例 2 2、智力游戏：两个同学为一组做游戏，一个同学画，另一个同学猜，负责猜的同 学要想办法通过你提问的问题确定这个物体是什么，猜完后，在把物体拿出来验 证一下，看是否猜对了。 学生玩游戏，教师指导。 总 结 本节课你学会了什么？ 作业布置 兴趣探索，根据以下几幅图找出 1 的对面是几，2 的对面是几，3 的对面是几。 板书设计 观察物体 不同角度观察一个物体 看到的面都是两个或三个相邻的面， 不可能一次看到长方体或正方体相对的面 教学后记 2 因数与倍数 因数和倍数（1） 学习内容 认识因数和倍数(教材第 5 页内容，以及第 7 页练习二的第 1 题)。 第 1 课时 课型 新授 学习目标 1．从操作活动中理解因数和倍数的意义，会绿色圃中小学教育网 http://www.Lspjy.com 绿色圃中学资源网 http://cz.Lspjy.com 2．培养学生抽象、概括的能力，渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义的观点。 3．培养学生的合作意识、探索意识，以及热爱数学学习的情 教学重点 理解因数和倍数的含义 教学难点 判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。 教具运用 课件 教学方法 个性化设计 教学过程 【复习导入】 1. 教师用课件出示口算题。 10÷5＝ 16÷2＝ 12÷3＝ 100÷25＝ 150×4＝ 220÷4＝ 18×4＝ 25×4＝ 24×3＝ 20×86＝ 学生口算 2. 导入：在乘法算式中，两个因数相乘，得到的结果叫做它们的积。乘法算式表示的是 一种相乘的关系，在除法算式中，两个数相除，得到的结果叫做它们的商。除法算式表示的 是一种相除的关系，在整数乘法和除法中还有另一种关系，这就是我们这一节课要学习探讨 的内容。 (板书课题：因数和倍数(1) 【新课讲授】 1.学习因数和倍数的概念 (1)教师用课件出示教材第 5 页例 1，引导学生观察图上的算式，把这些算式分为两类。 学生说出自己的分类方法，商是整数的分为一类，商不是整数的分为一类。教师以商是整数 的第一题为例，板书：12÷2＝6。 教师：在这道除法算式中，被除数和除数都是整数，商也是整数，这时我们就可以说 12 是 2 和 6 的倍数，2 和 6 是 12 的因数。 谁来说一说其他的式子？ 学生回答。绿色圃中小学教育网 http://www.Lspjy.com 绿色圃中学资源网 http://cz.Lspjy.com 教师板书：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数， 除数和商是被除数的因数。 (2)说一说第一类的算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ 学生回答，如：在 20÷10＝2 中，20 是 10 和 2 的倍数，10 和 2 是 20 的因数。或：20 是 10 的倍数，20 是 2 的倍数，10 是 20 的因数，2 是 20 的因数。(3)通过刚才同学们的回答，你发现 了什么？ 学生回答，教师板书：倍数与因数是相互依存的。 2.举例概括 教师：请同学们注意，为了方便，我们在研究因数和倍数时，所说的数一般指的是自然数， 而且其中不包括 0。 教师：在自然数中像这样的例子还有很多，我们每个同学都在心中想一个，想好了说给大 家听。学生举例，并说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数。 教师同时板书。 教师小结：像这样的例子举也举不完，那能不能用比较简洁的方式来叙述因数与倍数的关系 呢？ 引导学生根据“用字母表示数”的知识表述因数与倍数的关系。 如：M÷N＝P，M、N、P 都是非 0 自然数，那么 N 和 P 是 M 的因数，M 是 N 和 P 的倍数。 A×B＝C，A、B、C、都是非 0 自然数，那么 A 和 B 是 C 的因数，C 是 A 和 B 的倍数。 你能从这些数中挑出两个数，说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？ 3、9、15、21、36 学生独立思考并回答。 【课堂作业】 1．完成教材第 5 页“做一做”。 2．完成教材第 7 页练习二第 1 题。绿色圃中小学教育网 http://www.Lspjy.com 绿色圃中学资源网 http://cz.Lspjy.com 3．下面每一组数中，谁是谁的倍数，谁是谁的因数。16 和 24 和 2472 和 820 和 5 4．下面的说法对吗？说出理由。 （1）48 是 6 的倍数。 （2）在 13÷4=3……1 中，13 是 4 的倍数。 （3）因为 3×6=18，所以 18 是倍数，3 和 6 是因数。 【课堂小结】 我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么收获呢？ 【课后作业】 完成练习册中本课时练习。 板 书 设 计 因数和倍数（1） 在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。 因数和倍数一般指的是自然数，而且其中不包括 0。 倍数与因数是相互依存的。 教 学 反 思 因数和倍数（2） 学习内容 一个数因数的求法和一个数倍数的求法(教材第 6 页例 2、例 3，教材第 7～8 页练习二第 2～8 题)。 第 1 课时 课型 新授 学习目标 1.通过学习使学生掌握找一个数的因数，倍数的方法； 2.学生能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的； 3.能熟练地找一个数的因数和倍数；绿色圃中小学教育网 http://www.Lspjy.com 绿色圃中学资源网 http://cz.Lspjy.com 4.在解决问题的过程中,培养学生思维的有序性、条理性，增强学生的探究意识和求索精神。 教学重点 掌握找一个数的因数和倍数的方法 教学难点 能熟练地找一个数的因数和倍数。 教具运用 课件 教学方法 个性化设计 教学过程 【复习导入】 说出下列各式中谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ 20÷4＝5 6×3＝18 在上面的算式中,6 和 3 都是 18 的因数,你知道还有哪些数是 18 的因数吗?18 是 3 的倍数, 你知道 还有哪些数是 3 的倍数吗?这节课我们就来学习如何找一个数的因数和倍数。 (板书课题:因数和倍数(2)) 【新课讲授】 （一）找因数： 1.出示例 1：18 的因数有哪几个？ 一个数的因数还不止一个，我们一起找找 18 的因数有哪些？ 学生尝试完成后汇报 （18 的因数有： 1，2，3，6，9，18）教师：说说看你是怎么找的？（生：用整除的方法，18 ÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…；用乘法一对一对找，如 1×18＝18，2×9＝18…） 教师：18 的因数中，最小的是几？最大的是几？我们在写的时候一般都是从小到大排列的。 2.用这样的方法，请你再找一找 36 的因数有哪些？ 小组合作交流后汇报，36 的因数有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36 教师：你是怎么找的？ 举错例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36） 教师：这样写可以吗？为什么？（不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写 两个 6） 仔细看看，36 的因数中，最小的是几，最大的是几？ 教师板书:一个数的最小因数是 1，最大因数是它本身。 3.你还想找哪个数的因数？（18、5、42……）请你选择其中的一个在自练本上写一写，然后汇 报。 4.其实写一个数的因数除了这样写以外，还可以用集合表示：如 18 的因数。小结：我们找了这 么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？ 从最小的自然数 1 找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找， 写的时候从小到大写。 （二）找倍数： 1.我们一起找到了 18 的因数，那 2 的倍数你能找出来吗？ 小组合作交流后汇报，２的倍数有：2、4、6、8、10、16、…… 教师：为什么找不完? 你是怎么找到这些倍数的? (生：只要用 2 去乘 1、乘 2、乘 3、乘 4、…)那么 2 的倍数最小是几? 最大的你能找到吗? 2.让学生完成做一做 1、2 小题：找 3 和 5 的倍数。汇报 3 的倍数有：3，6，9，12 教师：这样写可以吗？为什么？应该怎么改呢？ 改写成：3 的倍数有：3，6，9，12，…… 你是怎么找的？（用 3 分别乘以 1，2，3，……） 5 的倍数有：5，10，15，20，…… 教师：表示一个数的倍数情况，除了用这种文字叙述的方法外，还可以用集合来表示 2 的倍数， 3 的倍数，5 的倍数。 教师：我们知道一个数的因数的个数是有限的，那么一个数的倍数个数是怎么样的呢？ （一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数）【课堂作业】 1.完成课本第 7 页练习二第 2～5 题。 2.完成教材第 8 页练习二第 6～8 题。 【课堂小结】我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么收获呢？ 【课后作业】 完成练习册中本课时练习。 板 书 设 计 因数和倍数（2） 一个数的因数的个数是有限的，,最小的是 1，最大的是它本身． 一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数． 教 学 反 思 第 1 课时 2、5 的倍数的特征 学习内容 2、5 的倍数的特征(教材第 9 页例 1，教材第 11 页练习三第 1～2 题)。 第 1 课时 课型 新授 学习目标 1.经历自主探索 2 和 5 的倍数的特征的过程。 2.知道 2、5 的倍数的特征，会判断一个自然数是不是 2 和 5 的倍数。 3.培养学生的观察、猜想、分析、归纳的能力，愿意与同学交流自己发现的结果，增强学习数学的兴趣。 教学重点 通过探索发现 2、5 的倍数的特征， 教学难点 判断一个数是不是 2 和 5 的倍数。 教具运用 课件 教学过程 个性化设计 【复习导入】 师：同学们，我们一起玩个猜数游戏，好吗？你们任意说出一个自然数，不管是几位数，我都能很快 的判断出它是否是 2 或 5 的倍数。不信可以试试看。 学生报数，老师答，同时请大家验证。 师：同学们的眼神里闪现出惊讶的目光。你们想知道老师为什么不计算就能马上判断出来吗？学了今 天的知识，你们就知道老师猜数的奥秘了。 板书课题：2 和 5 的倍数的特征。 【新课讲授】 1.探索 5 的倍数特征 （1）引入百数表。 （2）出示课件：百数表，在这些数中找出 5 的倍数，写出来。 （3）你们找的数和老师找的相同吗？（课件出示百数表） （4）观察 5 的倍数，你有什么发现？把你的发现说给同桌听听。 （5）归纳：谁来概括一下 5 的倍数到底有什么特征？板书：个位上是 0 或 5 的数都是 5 的倍数 （6）验证：除了这些数以外，其它 5 的倍数也有这样的特征吗？请举例验证。请你写一个多位数， 并且是 5 的倍数。 （7）过渡：学习了 5 的倍数的特征有什么好处？师随机在黑板上写一个数，让学生猜猜它是不是 5 的倍数。 （8）练一练：下面哪些数是 5 的倍数？ 240，345，431，490，545，543，709，725，815，922，986，990。 过渡：那 172 是几的倍数呢？请同学验证。2 的倍数有什么特征，想不想研究？下面我们一起研究 2 的特征。 2.探索 2 的倍数特征 （1）猜一猜：根据研究 5 的倍数特征的经验，你猜一猜 2 的倍数可能会有什么特征呢？ (2)课件出示：百数表找出 2 的倍数。（小组合作找出所有 2 的倍数） （3）汇报后，观察 2 的倍数的特征，看看你刚才的猜测是不是正确。 （4）归纳：2 的倍数有怎样的特征？ 板书：个位上是 0、2、4、6、8 的数都是 2 的倍数。 （5）验证：除了这些数以外，其它 2 的倍数也有这样的特征吗？请举例验证。 （6）填一填：下面哪些数是 2 的倍数？1，3，4，11，14，20，23，24，28，31，401，826，740， 1000，6431。 让学生独立完成后汇报。 3.奇数、偶数的再认识 自然数按是不是 2 的倍数来分可分为奇数和偶数两大类，2 的倍数都是偶数，不是 2 的倍数就是奇数。 4.那么既是 2 的倍数又是 5 的倍数有什么特征呢？ （1）在 5 的倍数中找出 2 的倍数； （2）在 2 的倍数中找到 5 的倍数。 比较：判断一个数是不是 2 或 5 的倍数，都是看什么？ 结论：个位上是 0 的数，既是 2 的倍数又是 5 的倍数。 【课堂作业】 1.完成教材第 9 页“做一做” 。 2. 完成教材第 11 页练习三第 1～2 题。 【课堂小结】 1.现在，你们知道老师猜数的奥秘了吗？现在老师说数，请同学们判断出它是不是 5 或 2 的倍数。 2.通过今天的学习，你有什么收获？还有什么问题？ 【课后作业】 完成练习册中本课时练习。 板 书 设 计 第 1 课时 2、5 的倍数的特征 个位上是 0 或 5 的数都是 5 的倍数； 个位上是 0、2、4、6、8 的数都是 2 的倍数； 个位上是 0 的数，既是 2 的倍数又是 5 的倍数。 教 学 反 思 【作业设计】 第 2 课时 3 的倍数的特征 学习内容 3 的倍数的特征（教材第 10 页的内容及教材第 11 页练习三的第 3~6 题） 第 1 课时 课型 新授 学习目标 1.使学生通过观察、猜想、验证、理解并掌握 3 的倍数的特征。 2.引导学生学会判断一个数能否被 3 整除。 3.培养学生分析、判断、概括的能力。 教学重点 理解并掌握 3 的倍数的特征 教学难点 会判断一个数能否被 3 整除。 教具运用 课件 教学方法 个性化设计 教学过程 【复习导入】 1.学生口述 2 的倍数的特征，5 的倍数的特征。 2.练习：下面哪些数是 2 的倍数？哪些数是 5 的倍数？ 324 153 345 2460 986 756 教师：看来同学们对于 2、5 的倍数已经掌握了，那么 3 的倍数的特征是不是也只看个位就行了？ 这节课，我们就一起来研究 3 的倍数的特征。 板书课题：3 的倍数的特征。 【新课讲授】 1.猜一猜：3 的倍数有什么特征？ 2.算一算：先找出 10 个 3 的倍数。 3×1=3 3×2=6 3×3=9 3×4=12 3×5=15 3×6=18 3×7=21 3×8=24 3×9=27 3×10=30…… 观察：3 的倍数的个位数字有什么特征？能不能只看个位就能判断呢？（不能） 提问：如果老师把这些 3 的倍数的个位数字和十位数字进行调换，它还是 3 的倍数吗？（让学生 动手验证） 12→21 15→51 18→81 24→42 27→72 教师：我们发现调换位置后还是 3 的倍数，那 3 的倍数有什么奥妙呢？ （以四人为一小组、分组讨论，然后汇报） 汇报：如果把 3 的倍数的各位上的数相加，它们的和是 3 的倍数。 3.验证：下面各数，哪些数是 3 的倍数呢？ 210 54 216 129 9231 9876 小结：从上面可知，一个数各位上的数字之和如果是 3 的倍数，那么这个数就是 3 的倍数。（板 书） 4.比一比（一组笔算，另一组用规律计算）。 判断下面的数是不是 3 的倍数。 3402 5003 1272 2967 5.“做一做”，指导学生完成教材第 10 页“做一做”。 （1）下列数中 3 的倍数有 。 14 35 45 100 332 876 74 88 ①要求学生说出是怎样判断的。 ②3 的倍数有什么特征？ (2)提示：①首先要考虑谁的特征？（既是 2 又是 5 的倍数，个位数字一定是 0） ②接着再考虑什么？（最小三位数是 100) ③最后考虑又是 3 的倍数。（120） 【课堂作业】完成教材第 11~12 页练习三的第 4、6、7、8、9、10、11 题。 【课堂小结】同学们，通过今天的学习活动，你有什么收获和感想？ 【课后作业】完成练习册中本课时练习。 板 书 设 计 第 2 课时 3 的倍数的特征 一个数各位上的数字之和是 3 的倍数，那么这个数就是 3 的倍数。 教 学 反 思 第 3 课时 练习课 学习内容 2、5、3 的倍数特征的练习(教材第 12～13 页练习三第 7～12 题) 第 1 课时 课型 练习 学习目标 1.熟练掌握 2、3、5 倍数的特征，熟练应用 2、3、5 倍数的特征进行判断。 2.会运用 2、3、5 倍数的特征解决日常生活中的一些问题。 3.感受知识应用价值，激发学习数学知识的兴趣，培养和提高学生解决问题以及归纳、整理知识的能力。 教学重点 会正确判断 2、3、5 的倍数 教学难点 会运用 2、3、5 倍数的特征解决实际问题 教具运用 课件 教学方法 个性化设计 教学过程 【整理导入】 师：同学们都喜欢花吗？你都喜欢些什么花？学生回答。 师：小明的妈妈也非常喜欢花，有一天她去逛花店：玫瑰 3 元/枝，郁金香 5 元/枝，马蹄莲 10 元 /枝，她买了一些马蹄莲和郁金香，付给售货员 50 元，找回了 13 元，小明的妈妈马上就知道找回的 钱不对。你知道她是怎么判断的吗？(多媒体出示教材练习三第 12 页第 7 题图片) 引导学生分析：由于妈妈买的是马蹄莲和郁金香，马蹄莲 10 元/枝，所以它的总价是 10 的倍数， 也就是整十数，而郁金香 5 元/枝，所以它的总价是 5 的倍数，个位上是 0 或 5，两者合起来的总价一 定是几十元或几十五元，因此，服务员找的钱数不对。 小结：5 的倍数的和还是 5 的倍数。 那么：2 的倍数的和(还是 2 的倍数)，3 的倍数的和(还是 3 的倍数)。 师：同学们灵活地利用了 5 的倍数的特征解决了生活中的实际问题非常了不起，这节课我们就来 针对这些内容进行相关的练习。 板书课题：2、5、3 的倍数特征的练习 【归纳提高】 1.2、5 的倍数，都只要判断哪个数位上的数就可以了？3 的倍数怎样判断呢？引领学生回顾， 梳理 2、3、5 的倍数特征。 2.你能否一眼看出下列各数一定有一个什么因数(1 除外)，为什么？ 2940、305、850、723、9981、332、351、1570． 3.什么叫奇数？什么叫偶数？ 4.(1)在 8，35，96，102，3.2，111，840，1060，14 中，奇数有( )，偶数有( )， 是 3 的倍数有( )，是 5 的倍数有( )，同时是 2、5、3 的倍数有 ( )。 (2)最大的三位偶数是( )，最小的二位奇数是( )。 (3)同时是 2、3、5 的倍数的最大三位数是( )，最小三位数是( )。 【课堂作业】 学生独立做教材第 12～13 页练习三第 8～12 题。 【课堂小结】 提问：同学们，这节课我们对 2、3、5 倍数的特征进行了练习，这节课你有什么收获？ 实际上运用我们学过的数学知识可以解决很多的实际问题，只要我们用心思考，善于用数学的眼 光去观察，分析，相信大家还会有更多的收获！ 【课后作业】 1.阅读了解教材第 13 页练习三后面“生活中的数学”和“你知道吗？” 2.完成练习册中本课时练习。 板 书 设 计 第 3 课时 练习课 教 学 反 思 3.质数和合数质数和合数（1） 第 4 课时 学习内容 质数和合数（课本第 14 页例 1 及第 16 页练习四 1~3 题）。 第 1 课时 课型 新授 学习目标 1.使学生能理解质数、合数的意义，会正确判断一个数是质数还是合数。 2.知道 100 以内的质数，熟悉 20 以内的质数。 3.培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。 4.让学生在学习活动中体验到学习数学的乐趣，培养学习数学的兴趣。 教学重点 质数、合数的意义。 教学难点 教具运用 教学方法 个性化设计 教学过程 【复习导入】 1.什么叫因数？ 2.自然数分几类？（奇数和偶数） 教师：自然数还有一种新的分类方法，就是按一个数的因数个数来分，今天这节课我们就来学习 这种分类方法。 【新课讲授】 1.学习质数、合数的概念。 （1）写出 1~20 各数的因数。（学生动手完成） 点四位学生上黑板板演，教师注意指导。 （2）根据写出的因数的个数进行分类。（填写下表） （3）教学质数和合数概念。 针对表格提问：什么数只有两个因数，这两个因数一定是什么数？ 教师：只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。 如果一个数，除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。（板书）2.教学质数和合数的 判断。 判断下列各数中哪些是质数，哪些是合数。 17 22 29 35 37 87 93 96 教师引导学生应该怎样去判断一个数是质数还是合数（根据因数的个数来判断） 质数：17 29 37 合数：22 35 87 93 96 3.出示课本第 14 页例题 1。 找出 100 以内的质数，做一个质数表。 （1）提问：如何很快地制作一张 100 以内的质数表？ （2）汇报： ①根据质数的概念逐个判断。 ②用筛选法排除。 ③注意 1 既不是质数，也不是合数。 【课堂作业】 完成教材第 16 页练习四的第 1~3 题。 【课堂小结】 这节课，同学们又学到了什么新的本领？ 学生畅谈所得。 【课后作业】完成练习册中本课时练习。 板 书 设 计 质数和合数（1） 一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。 一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 1 既不是质数，也不是合数。 教 学 反 思 质数和合数（2） 第 5 课时 学习内容 数的奇偶性(教材第 15 页例 2，以及第 16～17 页练习四第 4～7 题)。 第 1 课时 课型 新授 学习目标 1.经历探索加减法中数的奇偶性变化的过程，在活动中发现加法中的数的奇偶性的变化规律，在活动中体验 研究方法，提高推理能力。 2.使学生体会到生活中处处有数学，增强学好数学的信心和应用数学的意识。 教学重点 .探索并理解数的奇偶性。 教学难点 能应用数的奇偶性分析和解释生活中一些简单问题。 教具运用 教学方法 个性化设计 教学过程 【复习导入】 同学们喜欢做游戏吗？今天老师就和你们一起来做抽奖游戏。其实在抽奖游戏中蕴含着许多数学 规律，今天老师就看谁细心观察，在抽奖游戏中获得数学规律。同学们想要奖品吗？那就要看你们的 运气了。 【新课讲授】 1. 探索规律 游戏一：出示盒子，里面装的都是偶数。 游戏规则如下：从盒子中任意取出两张卡片，如果两个数的和是奇数就可以领到精美礼品一份。 （1）如果继续玩下去有中奖的可能吗？什么原因拿不到礼物呢？ （2）总结规律：偶数+偶数=偶数 （3）你能说说为什么吗？（偶数除以２余０，两个偶数相加的和除以２还是余０。所以：偶数 +偶数=偶数） 游戏二：出示盒子，里面装的都是奇数 游戏规则如下：从盒子中任意取出两张卡片，如果两个数的和是奇数就可以领到精美礼品一份。 （1）如果继续玩下去有中奖的可能吗？什么原因拿不到礼物呢？ （2）总结规律：奇数+奇数=偶数 （3）你能说说为什么吗？（奇数除以２余１，两个奇数相加的和除以２正好余２。也就是没有 余数了，所以：奇数+奇数=偶数） 游戏三：怎样修改游戏规则能得到奖品呢? （1）两个盒子里各抽出一张卡片，就会中奖。 （2）总结规律：偶数+奇数=奇数 （3）你能说说为什么吗？（奇数除以２余１，偶数除以２余０，一个奇数加一个偶数的和除以 2 还余 1．所以：偶数+奇数=奇数） 2.验证规律 这些卡片都是老师设计好的，仅仅靠卡片上的数，我们就下定论似乎还早了些。我们还 需要什么呀？对，还需要进一步的“验证”，那么就请你再自己任意出几个数，验证一下这三种 情况吧。验证后把你的结论跟小组同学交流一下。 独立完成后小组交流，并汇报发现的奇偶数规律。（偶数+偶数=偶数奇数+奇数=偶数奇 数+偶数=奇数） 生齐读一遍 练一练：不用计算判断下列算式的结果是奇数还是偶数吗? 10389+2004 11387+131 268+1024 3721+2007 22280+102 38800-345 【课堂作业】 完成教材第 16～17 页练习四第 4～7 题。 【课堂小结】通过今天的学习，我们发现数学知识与我们的生活实际是有着非常紧密的联系的。 只要我们大家在今后的学习生活中多用眼观察，多用脑去想，更重要的是多用手去做的话。数 学知识就非常简单了． 【课后作业】 完成练习册中本课时练习 【作业设计】 板 书 设 计 质数和合数（2） 数的奇偶性 偶数+偶数=偶数 奇数+奇数=偶数 偶数+奇数=奇数 教 学 反 思 3 长方体和正方体 第 1 课时 长方体 学习内容 长方体的认识（教材第 18~19 页的内容及第 21~22 页练习五的 1、2、3、 6、7 题）。 第 1 课时 课型 新授 学习目标 1.初步认识立体图形、认识长方体的特征。 2.通过观察、想象、动手操作等活动进一步发展空间观念。 3.继续培养学生学习数学的兴趣，进一步形成勇于探索、善于合作交流的学习品质。 教学重点 掌握长方体的特征。 教学难点 通过观察、想象、动手操作等活动进一步发展空间观念 教具运用 一些长方体物品，课件。 教学过程 个性化设计 【复习导入】 1.谈话引入，回忆以前学过哪些几何图形？它们都是什么图形？（由线段围成的平面图形） 2.投影出示教材第 18 页的主题图。提问：这些还是平面图形吗？（不是）教师：这些物体都占 有一定的空间，它们都是立体图形。提问：在这些立体图形中有一种物体是长方体，谁能指出哪些是 长方体？ 3.举例：在日常生活中你还见到过哪些长方体的物体？长方体又具有什么特征呢？引出新课并板 书课题。 【新课讲授】 1.认识长方体的面、棱、顶点。 （1）请学生拿出自己准备的长方体学具，摸一摸，说一说。你有什么发现？（长方体有平平的 面） 板书：面 （2）再请学生摸一摸长方体相邻两个面相交的地方有什么？讲述：把两个面相交的边叫做棱。 板书：棱 （3）再请同学摸一摸三条棱相交的地方有什么？（一个点）讲述：把三条棱相交的点叫做顶点。 板书：顶点 （4）师生在长方体教具上指出面、棱、顶点。学生依次说出名称。 2.研究长方体的特征。 （1）面的认识。 ①请学生拿出长方体学具，按照一定的顺序数一数，长方体一共有几个面？（6 个面）有几组相 对的面？（3 组）前 后，上 下，左 右。 ②引导学生观察长方体的 6 个面各是什么形状的？ 板书：6 个面都是长方形，特殊情况下有两个相对的面是正方形。教师分别出示这两种情况的教 具。 ③引导学生进一步验证长方体相对的面的特征。 板书：相对的面完全相同。 ④请学生完整叙述长方体面的特征。 （2）棱的认识。教师出示长方体框架教具，引导学生注意观察： ①长方体有几条棱？②这些棱可分为几组？③哪些棱的长度相等？通过以上三个问题，分组讨 论，实际测量。根据学生汇报后并板书：相对的棱长度相等。 教师：请大家把长方体棱的特征完整地总结一下。 （3）顶点的认识。课件演示：先闪动三条棱再分别闪动三条棱相交的点。 师：请你们按照一定的顺序数一数，长方体有几个顶点？ 板书：8 个顶点。 指名让学生把长方体的特征完整地总结一下。 3.认识长方体的直观图。 （1）请学生拿出长方体学具，放在桌面上观察，最多能看到它的几个面？（三个面） （2）怎样把长方体画在纸上或黑板上。 4.认识长方体的长、宽、高。 （1）讨论：要知道长方体 12 条棱的长度，只要量哪几条棱就可以了？ （2）归纳：我们把相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。习惯上， 长方体的位置固定以后，我们把底面中较长的棱叫做长，较短的棱叫做宽，和底面垂直的棱叫做高。 （3）拓展：老师将长方体横放、竖放，让学生分别说出长方体的长、宽、高。 【课堂作业】 1.完成教材第 19 页“做一做”。 2.完成教材第 21 页练习五的第 1、2、3、6、7 题。 （1）第 1 题：此题是让学生观察长方体纸巾盒，说出各个面的形状，哪些面形状是相同的？各 个面的长和宽各是多少？同桌合作。 （2）第 2 题：求长方体的棱长和。 （3）第 4 题：让学生通过观察，发现长方体棱之间的关系，如：各组棱互相平行；与其中一条 棱垂直的几条棱相互平行等。 （4）第 6 题、第 7 题学生独立完成。 【课堂小结】 今天我们认识了长方体，知道了长方体的相关知识，谁愿意来说一说，这节课你有什么收获？ 【课后作业】 完成练习册中本课时练习。 板 书 设 计 第 1 课时长方体 相交于一个顶点的三条棱的长度叫做长方体的长．、宽．、高．。 长方体的六个面都是长方形，特殊情况下两个相对的面是正方形。相对的面完全相同。相对的棱长度相等。 教 学 反 思 第 2 课时正方体 学习内容 正方体的认识（教材第 20 页的内容及教材第 21~22 页练习五的第 4、 5、8、9 题）。 第 2 课时 课型 新授 学习目标 1.通过观察、操作等活动，认识正方体、掌握正方体的特征。 2.通过观察比较弄清长方体与正方体的联系与区别。 3.通过学习活动培养学生的操作能力，发展学生的创新意识和空间概念。 教学重点 认识正方体的特征。 教学难点 理清长方体和正方体的关系。 教具运用 正方体教具、课件。 教学过程 个性化设计 【复习导入】 1.回忆长方体的特征，请学生用语言进行描述。 2.操作：同桌交流，分别说出长方体的棱在哪儿？几条棱可以分别分成几组？相交于同一个顶点 的三条棱叫做什么？ 教师：今天这节课，我们继续学习一种特殊的立体图形。 （板书课题：正方体） 【新课讲授】 探索正方体的特征。 1.想一想。正方体具有什么特征呢？我们在研究时应该从哪方面去思考？（也应该从面、棱、顶 点这三个方面去考虑） 2.合作学习。 学生根据手中的正方体学具，小组合作探究。 3.集体交流。 （1）组：正方体有 6 个面，6 个面大小都相等，6 个面都是正方形。 （2）组：正方体有 12 条棱，正方体的 12 条棱的长度相等。 （3）组：正方体有 8 个顶点。请学生到讲台前，手指正方体模型，按“面、棱、顶点”的特征有 序地数一数，摸一摸，其他同学观察思考。 教师问：怎样判断一个图形是不是正方体？ 4.教学正方体和长方体的联系与区别： 老师出示一个正方体教具。请学生讨论：它是不是一个长方体？ 学生充分讨论，集体交换意见。 学生甲组：这个物体的六个面都是正方形，它不是长方体。 学生乙组：长方体 6 个面是对面的面积相等，而这个物体是 6 个面的面积相等，所以我们也认为 它不是长方体。 学生丙组：我们组有不同意见，因为我们认为它的 6 个面虽然都是正方形，不是长方形，但是正 方形是特殊的长方形，它的 12 条棱也包括每组 4 条棱长度相等；6 个面面积相等，也包括了相对的 面面积相等这些条件，所以我们认为它是长方体。 教师根据学生的发言进行总结：正方体是特殊的长方体，长方体中包含着正方体，用集合圈表示 为： 教师：我们把长、宽、高都相等的长方体叫做正方体或者叫立方体。 【课堂作业】 1.教材第 20 页的“做一做”。 2.教材第 21~22 练习五的第 4、5、8、9 题。 【课堂小结】 今天这节课，大家有什么收获？（学生畅所欲言谈收获，教师将学生的发言进行总结） 【课后作业】 完成练习册中本课时练习。 板 书 设 计 第 2 课时正方体 有 6 个面，都是正方形，每个面的面积相等。 有 12 条棱，每条棱长度相等。有 8 个顶点。 教 学 反 思 2.长方体和正方体的表面积 第 1 课时长方体和正方体的表面积（1） 学习内容 长方体和正方体的表面积概念，长方体和正方体表面积的计算(教材 第 24 页例 1、例 2，以及第 25～26 页练习六第 1、2、3、4、6、7 题)。 第 3 课时 课型 新授 学习目标 1.学生通过操作掌握长方体和正方体的表面积的概念，并初步掌握长方体和正方体表面积的计算方法。 2.会用求长方体和正方体表面积的方法解决生活中的简单问题。 3.培养学生分析能力，发展学生的空间概念。 教学重点 掌握长方体和正方体表面积的计算方法。 教学难点 会用求长方体和正方体表面积的方法解决生活中的简单问题 教具运用 长方体、正方体纸盒，剪刀，投影仪 教学过程 个性化设计 【复习导入】 1.什么是长方体的长、宽、高？什么是正方体的棱长？ 2.指出长方体纸盒的长、宽、高，并说出长方体的特征。指出正方体的棱长，并说出正方体的特 征。 【新课讲授】 1.教学长方体和正方体表面积的概念。 (1)请同学们拿出准备好的长方体纸盒，在上面分另标出“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”六 个面。 师生共同复习长方形的特征。请同学们沿着长方体纸盒的前面和上面相交的棱剪开，得到右面这 幅展开图。 (2)请同学们拿出准备好的正方体纸盒，分别标出“上、下、前、后、左、右”六个面，然后师生共 同复习正方体的特征。让学生分别沿着正方体的棱剪开。得到右面正方体展开图。 (3)观察长方体和正方体的的展开图，看看哪些面的面积相等，长方体中每个面的长和宽与长方体 的长、宽、高有什么关系？ 观察后，小组议一议。引导学生总结长方体的表面积概念。长方体或正方体 6 个面的总面积，叫 做它的表面积。 2.学习长方体和正方体表面积的计算方法。 (1)在日常生活和生产中，经常需要计算哪些长方体或正方体的表面积？ (2)出示教材第 24 页例 1。 理解分析，做一个包装箱至少要用多少平方米的硬纸板，实际上是求什么？(这个长方体饭包装 箱的表面积) 先确定每个面的长和宽，再分别计算出每个面的面积，最后把每个面的面积合起来就是这个长方 体的表面积。 (3)尝试独立解答。 (4)集体交流反馈。 老师根据学生的解题思路进行板书。 方法一：长方体的表面积=6 个面的面积和 0.7×0.4+0.7×0.4+0.5×0.4+0.5×0.4+0.7×0.5+0.7×0.5=0.28+0.28+0.2+0.2+0.35+0.35=1.66(m2) 方法二：长方体的表面积=上、下两个面的面积+前、后两个面的面积+左、右两个面的面积 0.7×0.4×2+0.5×0.4×2+0.7×0.5×2=0.7+0.56+0.4=1.66(m2) 方法三：(上面的面积+前面的面积+左面的面积)×2 (0.7×0.4+0.5×0.4+0.7×0.5)×2=0.83×2=1.66(m2) (5)比较三种方法，你认为求长方体的表面积关键是找什么？这三种方法你喜欢哪种方法？ (6)请同学们尝试自己解答教材第 24 页例 2， 集体交流算法，请学生说说你是怎样解答计算正方 体表面积的。 【课堂作业】 1. 完成教材第 23 页“做一做”。 2.完成教材第 24 页“做一做”。 3.完成教材第 25～26 页练习六第 1、2、3、4、6、7 题。 【课堂小结】 今天我们又学习了长方体和正方体的表面积，并掌握了长方休和正方体表面积的计算方法，通过 学习，你能说说你的收获吗？ 【课后作业 板 书 设 计 第 1 课时长方体和正方体的表面积(1) 长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高) ×2 正方体的表面积=边长×边长×6 教 学 反 思 第 2 课时 长方体和正方体的表面积（2） 学习内容 求一些不是完整六个面的长方体、正方体的表面积，(教材 25 页第 5 题、教材第 26 页第 9、10 题)。 第 4 课时 课型 新授 学习目标 1.利用长方体和正方体的表面积计算方法，结合实际生活，求一些不是完整六个面的长方体、正方体的表面 积。 2.通过练习、操作发展空间想象能力。培养学生对数学的兴趣与求知欲 教学重点 能根据生活实际，对不是完整六个面的长方体、正方体的表面积进行正确的判断。 教学难点 求一些不是完整六个面的长方体、正方体的表面积。 教具运用 课件 教学过程 个性化设计 【复习导入】 师：上节课我们认识了长方体和正方体的表面积，并且学习了表面积的计算方法，请大家试着解 决下面的两个问题。(出示课件) 1.做一个长 8 厘米，宽 6 厘米，高 5 厘米的纸盒，至少需要多少纸板？ 2.一个棱长和为 180 的正方体，它的表面积是多少？学生独立计算，教师巡视指导，集体订正。 师：通过前两节课的学习，我们学会了长方体、正方体表面积的计算方法，就是计算出它们 6 个面的 面积之和，但在实际生活中，有时只需要计算其中一部分面的面积之和，这就要根据实际情况来思考 了。 【新课讲授】 1.教材 25 页第 5 题 (1)一个长方体的饼干盒，长 10 cm、宽 6 cm、高 12 cm。如果围着它贴一圈商标纸(上下面不贴)， 这张商标纸的面积至少需要多少平方厘米？ (2)学生读题，看图，理解题意。 (3) “上下面不贴”说明什么？(说明只需要计算４个面的面积，上下两个面不计算) (4)学生尝试独立解答。 (5)集体交流反馈。 方法一：10×12×2+6×12×2=240+144=384 (cm2) 方法二：(10×12+6×12)×2=(120+72)×2=384 (cm2) 答:这张商标纸的面积至少需要 384 平方厘米。 2.教材 26 页第 8 题 (1)课件出示教材 26 页第 8 题图片及文字：一个玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长 3 dm，制作这个 鱼缸时至少需要玻璃多少平方分米？(鱼缸的上面没有盖) (2)学生读题，看图，理解题意。 (3)提问“鱼缸的上面没有盖”说明什么？(说明只需计算正方体 5 个面的面积之和) (4)请学生独立列式计算，教师巡视，了解学生是否真正掌握。 3×3×5=9×5=45 (dm2) 答:制作这个鱼缸时至少需要玻璃 45 平方分米。 【课堂作业】 完成教材第 26 页练习六第 9、10 题。 【课堂小结】 提问：同学们，这节课我们学习了求一些不是完整六个面的长方体、正方体的表面积，这节课 你有什么收获？ 【课后作业】 完成练习册中本课时练习。 板 书 设 计 第 2 课时 长方体和正方体的表面积(2) 一个长方体的饼干盒，长 10cm、宽 6cm、高 12cm。如果围着它贴一圈商标纸(上下面不贴)，这张商标纸的面积至少需 要多少平方厘米？ 方法一：10×12×2+6×12×2 =240+144 =384 (cm2) 方法二：(10×12+6×12)×2 =(120+72)×2 =384 (cm2) 答:这张商标纸的面积至少需要 384 平方厘米。 一个玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长 3 dm，制作这个鱼缸时至少需要玻璃多少平方分米？ 3×3×5 =9×5 =45 (dm2) 答:制作这个鱼缸时至少需要玻璃 45 平方分米。 教 学 反 思 第 3 课时长方体和正方体的表面积（3） 学习内容 长方体和正方体的表面积练习(教材 26 页第 11～13 题) 第 5 课时 课型 新授 学习目标 1.使学生熟练地掌握长方体和正方体表面积的计算方法,能灵活地解决一些实际问题。 2.培养学生分析、解决问题的能力,以及良好的思维品质。 教学重点 掌握长方体和正方体表面积的计算方法,能灵活地解决一些实际问题 教学难点 能灵活地解决一些实际问题 教具运用 课件 教学过程 个性化设计 【复习导入】 1.如果告诉了长方体的长、宽、高,怎样求它的表面积? 2. 如果要求正方体的表面积,需要知道什么?怎样求? 3. 一个长 4 分米、宽 3 分米、高 2 分米的长方体，它占地面积最大是多少平方米？表面积是多 少平方米？ 4.一只无盖的长方形鱼缸，长 0.4 米，宽 0.25 米，深 0.3 米，做这只鱼缸至少要用玻璃多少平方 米？ 【课堂作业】 完成教材第 26 页第 11~13 题。 1.第 11 题 （1）分析题目的已知条件和问题。 （2）粉刷教室要粉刷几个面？哪一个面不要粉刷？还要注意什么？ （3）列式解答： 4×［8×6+（8×3+6×3）×2-11.4］ =4×［48+42×2-11.4］ =4×120.6=482.4（元） 答：粉刷这个教室需要花费 482.4 元。 2.第 12 题 这是一道计算组合图形的表面积的题，提醒学生：两个图形重叠部分的面积不能算在表面积里。 分析：前后面的面积是相等的，就是把 3 个长方体前面的面相加即可。 左右两面也相等，实际上就是求中间这个长方体左右的两个面即可。 解：涂黄油漆［40×（65-10）+40×65+40×40］×2 =（2200+2600+1600）×2=12800（cm2） 涂红油漆 40×65×2+40×40×3=5200+4800=10000（cm2） 答：涂黄油漆的总面积为 12800cm2，涂红油漆的面积为 10000cm2。 3.第 13 题 提示：把一个长方体从中间截断，就可以分成两个正方体。 让学生分别计算出长方体的表面积和切后的两个正方体的表面积和，再比较它们的表面积，看有 没有发生变化。 小结：截完后，增加了两个截面。所以，两个正方体的表面积大于原来长方体的表面积。 【课堂小结】 通过这节课的学习,你有什么收获?还有什么问题? 【课后作业】 完成练习册中本课时练习。 板 书 设 计 第 3 课时长方体和正方体的表面积(3) 长方体的表面积≡(长×宽+长×高+宽×高) ×2 正方体的表面积≡边长×边长×6 教 学 反 思 1.体积和体积单位 学习内容 体积和体积单位（教材第 27、28 页的内容、第 28 页的“做一做”， 及第 32 页练习七的第 1~5 题）。 第 6 课时 课型 新授 学习目标 1.使学生理解体积的概念，了解常用的体积单位，形成表象。 2.培养学生比较、观察的能力。 3.通过学生的动手实践，加强学生空间概念的发展。 教学重点 常用体积单位。 教学难点 常用体积单位。 教具运用 “乌鸦喝水”课件，玻璃杯、水、沙子、木条…… 教学过程 个性化设计 【复习导入】 口答：1 米、1 分米、1 厘米是什么计量单位？ 1 平方米、1 平米分米、1 平方厘米又是什么计量单位？ 【新课讲授】 1.认识体积的概念。 （1）故事导入 :多媒体课件演示乌鸦喝水的故事。看完后，老师提问：乌鸦是怎么喝到水的？ 为什么把石头放进瓶子里，瓶子里的水就升上来了。 引导学生说出石头占了水的空间，所以水就升上来了。 （2）实验证明老师：石头真的占了水的空间吗？我们再来做个实验验证一下。取两个同样大小 的玻璃杯，先往一个杯子里倒满水，取一块鹅卵石放入另一个杯子里，再把第一个杯子里的水倒入第 二个杯子，让学生观察会出现什么情况。 学生通过观察会发现：第二个杯子装不下第一个杯子的水，因为第二个杯子里放了一块石头，石 头占了一部分空间，所以装不下了。 （3）观察比较 观察：电视机，影碟和手机，哪个所占的空间大？教师：不同的物体所占空间的大小不同。 （4）体积概念的引入 教师：物体所占空间的大小叫做物体的体积。 提问：体积与表面积的概念相同吗？为什么？ 2.体积单位的认识。 （1）出示两个长方体。 提问：怎样比较这两个长方体体积的大小呢？（要比较这两个长方体体积的大小就要用统一的体 积单位来测量） （2）根据常用的长度单位和面积单位，想一想常用的体积单位有哪些？ 教师：计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米，可以分别写成 cm3,dm3 和 m3。 （3）认识体积单位。 老师：请你猜一猜 1cm3,1dm3，1m3 是多大的正方体。 学生讨论后回答：棱长是 1cm 的正方体，体积是 1cm3；棱长是 1dm 的正方体，体积是 1dm3；棱 长是 1m 的正方体，体积是 1m3。教师请学生看教材，证实同学们的回答是正确的。 （4）再次感受体积单位实际的大小。 ①一粒蚕豆的大小是 1cm3,请同学们估出身边体积是 1cm3 的物体。 ②一个粉笔盒的大小是 1dm3,请同学们用手捧出 1dm3 大小的物体。 ③用 3 根 1m 长的木条做成一个互成直角的架子，把它放在墙角，看看 1m3 有多大，估计一下， 大约能容纳几个同学？ 教师：立方厘米，立方分米，立方米是常用的体积单位，要计算一个物体的体积，就要看这个物 体中含有多少个体积单位，请同学们用 4 个 1cm3 的小正方体摆成一个长方体，你知道这个长方体的 体积是多少吗？（4cm3）为什么？（因为它是由 4 个体积是 1cm3 的小正方体摆成的） （5）练习：完成课本第 28 页“做一做”第 1、2 题。 【课堂作业】 教材第 32 页练习七 1~5 题。 【课堂小结】 教师：同学们，今天我们认识了体积和体积单位。它们在我们的生活中应用非常广泛。通过今天 的学习，大家又有什么收获呢？ 【课后作业】 完成练习册中本课时练习。 板 书 设 计 1.体积和体积单位 物体所占空间的大小叫做物体的体积。常用的体积单位有立方厘米，立方分米，立方米。可分别写成 cm3，dm3，m3。 教 学 反 思 2.长方体和正方体的体积（1） 学习内容 长方体、正方体的体积计算（课本第 29~31 页的内容，课本第 30 页的例 1 及第 32 页练习七的第 5~6 题）。 第 7 课时 课型 新授 学习目标 1.通过讲授，引导学生找出规律，总结出体积的公式。 2.指导学生运用公式正确计算长方体、正方体的体积。 3.培养学生积极思考、探索新知的思维品质。 教学重点 长方体、正方体体积计算。 教学难点 长方体、正方体体积计算 教具运用 正方体木块若干。 教学过程 个性化设计 【复习导入】 1.什么叫体积？计量物体的体积常用的单位有哪些？ 2.怎样计算一个物体的体积呢？ 【新课讲授】 1.长方体体积的计算。 教师课件出示一块长方体积木，一块盖房用的大型砖板。 （1）提问：它们的体积是多少？你是怎样想的？ 引导学生回答：长方体积木的体积可以用 1 立方厘米的正方体去摆，有几个 1 立方 厘米的正方体，它的体积就是多少立方厘米，但是相对于大型砖板再用 1cm3 或 1dm3 去 量就比较麻烦。 教师：请同学们想一想，如果要知道较大物体的体积，我们能不能用学过的数学知 识来计算。 （2）观察操作，探究长方体的体积公式。 小组合作，用准备好的 24 块 1cm3 的小正方体木块，任意摆出不同的长方体，然后把数据填入下 表。 学生拼摆，然后填表，集体汇报，老师把有代数性的数字写在表中。 说明学生拼摆长方体的样式非常多，这里只列举几个。观察：从这张表中，你发现了什么？ 学生独立思考，然后小组内讨论交流，得出结论。 小结：长方体的体积等于长方体所含体积单位的数量，所含体积单位的数量正好等于长方体长、 宽、高的乘积。 板书：长方体的体积=长×宽×高 讲述：如果用字母 V 表示长方体的体积公式可以写成：V=abh （3）质疑：求长方体的体积公式需要知道什么条件？ 2.探究正方体的体积公式。 （1）启发。根据正方体与长方体的关系，联系长方体积公式，想一想正方体的体积应该怎样计 算。 （2）引导学生明确。正方体的体积=棱长×棱长×棱长（板书）用字母表示：V=a·a·a=a3（a 表示 棱长）（a3 读作 a 的立方，表示 3 个 a 相乘） 3.运用长方体的体积公式解决问题。 （1）出示教材第 30 页的例 1。 （2）学生看图，理解题意。 （3）说出题中所给信息，和所求问题。 （4）指名说出长方体的体积公式。 （5）指名学生上台板演过程，其他同学判断。 （6）老师订正书写。V=abh=7×4×3=84（cm3） （7）看图，学生独立在练习本上完成。 （8）指名板演，集体订正。 【课堂作业】 完成课本第 31 页“做一做”第 1、2 题。 【课堂小结】 1.这节课，你有什么收获？ 2.在计算长方体和正方体的体积时，要注意哪些问题？ 【课后作业】 完成练习册中本课时练习。 板 书 设 计 2.长方体和正方体的体积（1） 长方体的体积=长×宽×高 V=abh 正方体体积=棱长×棱长×棱长 V=a·a·a=a3 教 学 反 思 3.长方体和正方体的体积（2） 学习内容 长方体和正方体的体积练习(教材 33 页练习七第 8～13 题) 第 8 课时 课型 新授 学习目标 1.进一步理解体积（容积）的意义，能较熟练的运用体积（容积）计算公式解决问题。 2.能解决体积（容积）计算的变式问题，提高运用知识的能力，体会转化思想在解题的作用。 3.经历运用长方体和正方体体积公式解决问题的过程，积累解决长方体和正方体体积计算的数学活动经验。 教学重点 灵活运用长方体和正方体的体积解决实际问题，进一步加深对体积意义，建立体积单位的正确表象。 教学难点 探索不规则物体体积的计算，体验转化的数学思想。 教具运用 课件 教学过程 个性化设计 【复习导入】 师：前两节课我们学习了长方体和正方体的体积计算，谁能说说这两节课中我们都学到了哪些知 识？ 组织学生回顾汇报，老师根据学生的汇报板书： 长方体的体积=长×高×宽 V=abh 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a3 长方体或正方体的体积=底面积×高 V=Sh 老师：看来，同学们对长方体和正方体的体积这块知识掌握的还不错，那么今天我们继续学习这 方面的知识。 【课堂作业】 教材 33 页练习七第 8～13 题。 1. 第 10 题把长方体的体积平均分 2. 第 11 题横截面的面积乘以长得一根方木的体积，再乘以 500 得这些木料的体积，这道题重点 是要注意单位的换算。 3. 第 12 题长方体或正方体的体积=底面积×高，V=Sh 这个公式的应用以及变形的应用。 4.第 13 题只有分别估计出它的长、宽、高，才能估计得更准确。 【课堂小结】 这节课你有什么收获？ 【课后作业】完成练习册中本课时练习 板 书 设 计 3.长方体和正方体的体积(2) 长方体的体积=长×高×宽 V=abh 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a3 长方体或正方体的体积=底面积×高 V=Sh 教 学 反 思 体积单位间的进率 学习内容 体积单位间的进率（课本第 34~35 页内容及第 36~37 页练习八的第 1~9 题）。 第 9 课时 课型 新授 学习目标 1.通过体积单位之间的进率的指导，使学生掌握体积单位之间的进率，并会进行名数的改写。 2.使学生学会用名数的改写解决一些简单的实际问题。 3.培养学生根据具体情况灵活应用不同的单位进行计算的能力。 教学重点 掌握名数的改写方法。 教学难点 用名数的改写解决一些简单的实际问题。 教具运用 课件 教学过程 个性化设计 【复习导入】 1.口答：说一说常用的体积单位有哪些？ 2.填一填。 1 千米=（ ）米 1 米=（ ）分米=（ ）厘米 1 平方米=（ ）平方分米 1 平方分米=（ ）平方厘米 【新课讲授】 1.学习体积单位间的进率。 （1）老师板书教材第 34 页例 2：一个棱长为 1dm 的正方体，它的体积是 1dm3。 想一想，它的体积是多少立方厘米。 （2）学生读题，理解题意。 （3）老师出示棱长为 1dm 的正方体模型。 提问：它的体积用分米作单位是 1dm3，如果用厘米作单位，这个正方体的棱长是多少厘米？（棱 长是 10cm） （4）计算。 请学生想一想，根据正方体体积的计算公式，能不能算出这个正方体体积是多少立方厘米？ 学生先交流，再独立完成，然后请学生说出计算方法和计算过程，学生可能会说： ①如果把正方体的棱长看作是 10cm，就可以把它切成 1000 块 1cm3 的正方体。 ②正方体的棱长是 1dm，它的底面积是 1dm2，也就是 100cm2，再根据底面积×高，也就是 100×10=1000cm3，得出它的体积。 老师根据学生的回答，板书：V=a3 10×10×10=1000(cm3) 1dm3=1000cm3 （5）根据推导，请学生说出立方分米和立方厘米之间的进率是多少？ 1 立方分米=1000 立方厘米（老师板书） （6）你们能够推算出 1 立方米和 1 立方分米的关系吗？学生尝试完成。 老师板书：1 立方米=1000 立方分米 （7）观察板书内容。 想一想：相邻两个体积单位之间的进率存在着怎样的关系？通过观察，学生发现：相邻的两个体 积单位之间的进率都是 1000。 2.体积单位，面积单位，长度单位的比较。 （1）长度单位：米、分米、厘米，相邻两个单位之间的进率是十。 （2）面积单位：平方米、平方分米、平方厘米，相邻两个单位之间的进率是一百。 （3）体积单位：立方米、立方分米、立方厘米，相邻两个单位之间的进率是一千。 3.学习体积单位名数的改写。 （1）回忆：怎样把高级单位的名数变换成低级单位的名数？（要乘进率）怎样把低级单位的名 数变换成高级单位的名数？（要除以进率） （2）学习教材第 35 页的例 3。 板书：3.8m3 是多少立方分米？2400cm3 是多少立方分米？ 请学生尝试独立解答，老师巡视。 指名让学生说一说是怎样做的。 板书：3.8m3=（3800）dm32400cm3=(2.4)dm3 （3）学习教材第 35 页的例 4。 学生理解题意明确箱子上的尺寸是这个长方体的长、宽、高。请学生说出这个箱子的长、宽、高 各是多少？ 学生独立思考，然后解答，指名板演。 V=abh=50×30×40=60000(cm3)=60(dm3)=0.06(m3) 4.巩固：完成课本第 35 页的“做一做”第 1 题。学生完成后，要求他们口述解答的过程。 3.5dm3=（3500）cm3700dm3=(0.7)m3 【课堂作业】 完成课本第 36~37 页练习八的第 1~9 题。 1.第 1 题此题是巩固单位间进率的习题。练习时先让学生独立完成，反馈时，让学生说说思考的 过程。 2.第 2 题这是一道实际应用的问题。包装盒是否能够装得下玻璃器皿，关键要看包装盒的高是多 少，因为从已知条件中我们已经知道包装盒的长、宽都比玻璃器皿的长、宽要长。只要包装盒的高大 于 18cm，就能够装得下。练习时，让学生独立计算出包装盒的高，提醒学生注意统一计量单位后， 全班反馈。 3.第 3~9 题由学生独立完成。 【课堂小结】 今天我们学习了体积单位间的进率，在这节课里，你有哪些收获呢？ 【课后作业】 完成练习册中本课时练习。 板 书 设 计 体积单位间的进率 1 立方分米=1000 立方厘米 1 立方米=1000 立方分米 教 学 反 思 容积和容积单位（1） 学习内容 容积和容积单位（课本第 38~41 页内容，第 38 页的例 5，第 40~41 页练习九的第 1~6 题）。 第 1 0 课时 课型 新授 学习目标 1.使学生理解容积意义，掌握常用的容积单位以及它们之间的进率。 2.掌握容积和体积的联系与区别，知道容积单位和体积单位之间的关系。 3.感受 1 毫升的实际意义，和应用所学知识解决生活中的简单问题。 教学重点 容积单位换算 教学难点 容积单位换算 教具运用 量杯、量筒、容器、长方体纸盒。 教学过程 个性化设计 【复习导入】 1.什么叫物体的体积？ 2.常用的体积单位有________、_________、_________，相邻两个体积单位之间的进率是 _________。 3.一个长方体的纸盒，长 2dm、宽 1.8dm、高 1dm，它的体积是多少立方分米？ 学生在练习本上完成，然后小组交流检查。 【新课讲授】 1.教学容积的概念。 （1）教师把长方体的纸盒打开，问：盒内是空的可以装什么？学生交流后汇报。 教师：我们把这个纸盒所能容纳物体的体积叫做它的容积。 如：金鱼缸里面可以放满水，水的体积就是鱼缸的容积。 （2）学生举例说一说什么是容积？ 教师引出课题并板书：容积 （3）比较物体的体积和容积的异同。 请学生想一想，体积和容积有什么相同点，有什么不同点。学生独立思考，小组内交流，全班反 馈。 相同点：体积和容积都是物体的体积，计算方法一样。 不同点：①体积要从容器外面量出它的长、宽、高；而容积要从容器的里面量长、宽、高。 ②所有的物体都有体积，但只有里面是空的，能够装东西的物体，才能计算它的容积。 （4）容积的计算方法。 教师：容积的计算方法与体积的计算方法相同，但要从里面量出长、宽、高。这是为什么呢？ 教师出示一个木盒。演示为什么容积应该从里面量出长、宽、高。 2.教学容积单位。 （1）教师：计量物体的容积，需要用到容积的单位。（完成课题板书） （2）学生自学教材第 38 页内容。组织学生汇报学习的内容，教师板书：升、毫升 （3）出示量杯和量筒，倒入 1 升的水进行演示，让学生得出 1 升=1000 毫升（1L=1000mL） （4）容积单位与体积单位的关系。 试验：把水倒入量杯 1mL 处，然后再把 1mL 的水倒入 1cm3 的正方体容器里面，刚好倒满 提问：这个实验说明什么？1mL=1cm3。（板书） 提问：大家想一想 1 升是多少立方分米？相互讨论，得出：1L=1dm3。(板书) 3.新知应用。出示例 5，指一名学生读题。（1）分析理解题意：求这个油箱可以装多少汽油就是 求这个油箱的什么？必须知道什么条件？应该怎样算？ （2）学生独立完成，然后指名汇报，全班集体订正。 5×4×2=40（dm3）40dm3=40L 答：这个油箱可装汽油 40L。 【课堂作业】 完成教材第 40~41 页练习九的第 1~6 题。 答案：1:mL L m3 mL 2:4000 4.8 82 0.5 35000 2400 8.04 8040 785 0.785 3:18÷1.5=12（瓶） 4:400×225×300 =27000000(mm3) =27(dm3) =27(L) 5:22×10×1.8 =396(m3) 6:3×2.5×2 =15（m3） 【课堂小结】 通过今天的学习，你有哪些收获？学生交流学习所得。 【课后作业】 完成练习册中本课时练习。 板 书 设 计 容积和容积单位（1） 1L=1000mL1L=1dm3 1mL=1cm3 例 5：5×4×2=40（dm3） 40dm3=40L 答：这个油箱可以装汽油 40L。 教 学 反 思 容积和容积单位（2） 学习内容 求不规则物体的体积（课本第39页的例6及第41 页练习九的第7~13 题）。 第 11 课时 课型 新授 学习目标 1.使学生进一步熟练掌握求长方体和正方体容积的计算方法。 2.能根据实际情况，应用排水法求不规则物体的体积。 3.通过学习，让学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生在实践中的应变能力。 教学重点 运用具体方法求不规则物体的体积。 教学难点 运用具体方法求不规则物体的体积 教具运用 一个雪花梨，一个量杯，一块橡皮泥 教学过程 个性化设计 【复习导入】 1.填空 6.7m3=( )dm3=( )cm3 2L=( )mL3 450mL=( )L 0.82L=( )mL=( )dm3 提问：单位换算你是怎样想的？ 2.判断 （1）容积的计算方法与体积的计算方法是完全相同的。 （2）容积的计算方法与体积的计算方法是完全相同的，但要从里面量出长、宽、高。 （3）一个量杯能装水 10mL，我们就说量杯的容积是 10mL。 （4）一个量杯最多能装水 100mL，我们就说量杯的容积是 100mL。 （5）一个纸盒体积是 60cm3,它的容积也是 60cm3。 通过判断的练习，要让学生理解容积与体积的区别与联系。 【新课讲授】 出示课本第 39 页教学例题 6。 （1）出示一块橡皮泥。 提问：你能求出它的体积吗？（把它捏成一个长方体或正方体,用尺子量出它的长、宽、高，就 可以算出它的体积） （2）出示一个雪花梨。 提问：你能求出这个雪花梨的体积吗？ 学生展开讨论交流并汇报。 最优方法：把它扔到水里求体积。 （3）给每个小组一个量杯，一个雪花梨，一桶水，请大家动手实验，把实验的步骤记录下来， 让学生分工合作。 （4）汇报试验过程，请一个组一边汇报过程，一边演示，先往量杯里倒入一定量的水，估计倒 入的水要能浸没雪花梨，看一下刻度，并记下。接着把雪花梨放入量杯，要让其完全浸没再看一下刻 度，并记下。最后把两次刻度相减就是雪花梨的体积。 即：450-200=250（mL）=250(cm3) （5）提问：为什么上升那部分水的体积就是雪花梨的体积？学生展开讨论后并回答。 （6）用排水法求不规则物体的体积要注意什么？要记录哪些数据？（要注意把物体完全浸入到 水中，要记录没有浸入之前的刻度和完全浸入之后的刻度） （7）想一想，可以利用上面的方法测量乒乓球、冰块的体积吗？为什么？也是可以的，但必须 把它们完全浸入水中。 【课堂作业】 完成课本第 41 页练习九第 7~13 题。 第 7 题：教师引导学生理解题意，要根据已知条件算出水深是 13cm 时水和土豆合在一起形成的 长方体的体积，放入土豆后高是 13cm，根据“底面积×高”的公式，可以求出放入土豆后的体积，再从 中减去 5L 水，就得出土豆的体积。 第 13 题：一个大圆球加一个小圆球排出的水是 12mL，一个大圆球加四个小圆球排出的水是 24mL，这样可知 3 个小圆球共排出的水是 24-12=12（mL），由此可得出 3 个小圆球的体积是 12cm3， 则 1 个小圆球的体积为 4cm3，所以大圆球的体积为 12-4=8（cm3） 第 16 题：这是个思考题，教师引导学生弄清图意，让学生在四人小组内进行交流、讨论，全班 反馈时，可让学生说说思维过程。 【课堂小结】 今天这节课，同学们都能用学到的知识解决生活中常见的问题，希望大家在今后的计算中要多加 小心。 【课后作业】 完成练习册中本课时练习。 板 书 设 计 容积和容积单位（2） 不规则物体的体积 ↓排水法 把物体扔到水里，两次的体积差则是不规则物体的体积。 教 学 反 思 综合与实践 探索图形 学习内容 表面涂色的正方体(教材第 44 页探索图形)。 第 课时 课型 新授 学习目标 1.借助正方体涂色问题，通过实际操作、演示、想象、联想等形式发现小正方体涂色和位置的规律。 2.在探索规律的过程中，经历从特殊到一般的归纳过程，获得一些研究数学问题的方法和经验。 3.在解决问题的过程中，感受数学的有趣，激发主动探索、勇于实践的精神，和实事求是的科学态度。 教学重点 找出小正方体涂色以及它所在的位置的规律。 教学难点 找出小正方体涂色以及它所在的位置的规律。 教具运用 课件 教学过程 个性化设计 【复习导入】 1.正方体的面、棱、顶点各有什么特征？ 2.正方体的表面积和体积都需要许多计算才能得到，但是今天我们不去探讨这个，我们今天来进 行一个不需要怎么计算，但是需要发挥你们想象力的小探究，好不好？ 【新课讲授】 1.用棱长 1cm 的小正方体拼成棱长为 2cm 的大正方体后，把它们的表面分别涂上颜色，需要多少 个小正方体？你觉得这些小正方体有什么特点？ 2.看来同学们都比较聪明，这个问题难不住大家，那么如果将这个大正方体拼得再大一点呢？课 件演示：用棱长 1cm 的小正方体拼成棱长为 3cm 的的大正方体后，把它们的表面分别涂上颜色。 （1）需要多少个小正方体？（课件演示需要 9 个小正方体） （2）这个时候这些小正方体，都有什么特点呢？ （3）提出问题：其中三面、两面、一面涂色的小正方体各有多少个？ 请大家小组讨论交流。教师板书。 3.如果拼成棱长为 4cm、5cm、6cm 的的大正方体后，需要多少个小正方体？其中三面、两面、 一面涂色的小正方体各有多少个？ （1）学生借助直观图独立思考，解决拼成棱长为 4cm 的大正方体的问题。 （2）分类汇报交流。 ①三面涂色：当学生说出有 8 个三面涂色的小正方体时，追问：哪 8 个？学生说出三面涂色的小 正方体在原来大正方体的 8 个顶点的位置。 ②两面涂色：可能有的学生是数出来的，也可能有的学生是用 2×12 算出来的。 先让用计算方法的学生说一说“为什么用 2×12”，从而引导学生发现两面涂色的小正方体都在原来 大正方体的棱的位置，体会可以从一条棱上有 2 个两面涂色的，推算出 12 条棱上就有 24 个两面涂色 的。 引导比较“数”和“算”哪种更简便。 ③一面涂色：着重交流明确可以由一面有 4 个一面涂色的小正方体，推算出 6 个面一共有 4×6=24 （个）一面涂色的小正方体 还要追问 4 从哪来的——棱长 4，减去两个 2 个，得到一个边长是 2 的正方形。 （3）学生独立解决棱长平均分成 5 份的问题。 教师课件演示 4.发现并总结规律。 三面涂色的小正方体都在大正方体的顶点的位置。不论棱长是几，分割后三面涂色的小正方体的 个数都是 8 个。 两面涂色的小正方体都在大正方体的棱的位置，只要用每条棱中间两面涂 2 色的小正方体的个 数乘 12，就得出两面涂色的小正方体的总个数。 一面涂色的小正方体都在大正方体的面的位置，只要用每个面上一面涂色的小正方体的个数乘 6， 就得出一面涂色的小正方体的总个数。 如果把棱长为 n 的大正方体涂色切割，三面涂色、两面涂色、一面涂色的小正方体各有多少个？ 5.利用经验自主探究没有涂色的小正方体与原来大正方体的关系。 （1）引导学生自主提出新问题：除了知道三面、两面、一面涂色的小正方体的个数以外，你还 想知道什么？（估计学生会提出：没有涂色的小正方体有多少个？） （2）学生讨论方法。估计大部分学生是用小正方体的总个数减去三面、两面、一面涂色的小正 方体的总个数。 （3）课件演示将三面、两面、一面涂色的小正方体剥离出去的过程，激发学生寻求更简便的方 法。 （4）学生自主探究，并填写表格。 （5）展示汇报，从而总结出没有涂色的小正方体的个数是（n-2）个。 【课堂作业】 完成教材第 44 页第(2)题:数正方体的个数 2 层:1+(1+2)=4 或 1×2+2×1=4 3 层:1+(1+2)+(1+2+3)= 10 或 1×3+2×2+3×1=10 4 层: 1+(1+2)+(1+2+3)+ (1+2+3+4)=20 或 1×4+2×3+3×2+4×1=20 【课堂小结】 1.提问：通过今天的学习你有什么收获，还有什么疑问？ 2.教师举例说明“分类计数探究规律”的数学思想和方法在生活中有着广泛的应用，让学生体会数 学的应用价值。 【课后作业】 完成练习册中本课时练习。 板 书 设 计 综合与实践 探索图形 2 层:1+(1+2)=4 或 1×2+2×1=4 3 层:1+(1+2)+(1+2+3)= 10 或 1×3+2×2+3×1=10 4 层: 1+(1+2)+(1+2+3)+ (1+2+3+4)=20 或 1×4+2×3+3×2+4×1=20 教 学 反 思 课题 分数的意义 课型 新授课 备课人 执教时间 教 学 目 标 知识 目标 在学生原有分数知识基础上，使学生知道分数的产生，理解分数的意义，知道分子、分母 和分数单位的含义。 能力 目标 经历认识分数意义的过程，培养学生的抽象、概括能力。 情感 目标 利用操作、讨论、交流等形式展开小组学习，培养学生的合作探究能力，培养质疑和验证 科学知识的能力。 重点 明确分数和分数单位的意义，理解单位“1”的含义。 难点 明确分数和分数单位的意义，理解单位“1”的含义。 教学过程 教 学 预 设 个性化设计 目标导学 复习激趣  目标导学  自主合作  汇报交流  变式训练 创境激疑 一、创设情景，温故引新。 1、师：我们已经初步认识了分数。（板书：分数）谁来说几个 分数？（板书：如 1/4）你知道分数各部分的名称吗？（板书）：师： 那你们知道分数是怎样产生的吗？ 合作探究 二、教学分数的产生。 2、能根据成语说出下面的分数吗？ 一分为二（ ） 七上八下（ ） 百里挑一（ ） 十拿 九稳（ ） 1、请一个学生用米尺测量黑板的长，说一说，用“米”做单位， 看看测量的结果能不能用整数表示。那剩下的不足一米怎么记？ 2、在古代，人们就已经遇到了这样的问题。（师用一根打了结 的绳子演示古人测量的情况）。课件呈现情境图，介绍分数的起源和 发展历史。 三、教学分数的意义。 师：下面老师要先考考大家，你能举例说明 1/4 的含义吗？（投 影出示题目，学生口答） 出示一个 1/4 的正方形的阴影部分。 师：阴影部分可以用什么分数表示？它表示什么意思？ 2、师：下列图中的阴影部分能用 1/4 表示吗？为什么？ 如生说可以，则问：你为什么觉得可以用 1/4 表示呢？生说理由。 （强调一定要平均分）（板书：平均分） 3、动手操作，探索新知。 （1）操作。 师：现在我给每一个小组都提供了四种材料，一张长方形纸、一条 一米长的绳子、6 个小立方体，4 根绘画笔。下面请每组根据这四种 一样的材料，通过折一折、画一画、分一分等方法，创造出几个不 同的分数。 学生动手操作，教师巡视。 （2）交流 师：谁愿意上来说一说，你得到了哪些分数？这个分数是怎样得到 的？ 小组交流。 （3）认识单位“1”。 师：利用这四种材料，同学们创造出了好多分数。刚才在表示这些 分数时，我们都是把哪些东西来平均分的？ 生：一张长方形纸、一米长的绳子、6 个小立方体、4 根绘画笔平均 分。 师：象把一张长方形纸平均分，我们可以称之为把一个物体平均分 （课件显示：一个物体） 把一米长的绳子平均分，我们可以称之为把一个计量单位平均分。 （课件显示：一个计量单位） 把 6 个小方块、4 根绘画笔平均分，我们又可以称之为把一些物体平 均分。（课件显示：一些物体） 概括分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或 几份的数，叫做分数。 （4）理解分子分母的意义。 师：通过刚才的学习，大家知道了分数的意义，请同学们想一下， 这个“若干份”是分数中的什么？（分母，表示平均分的份数）“这 样的一份或几份”是分数中的什么？（分子，表示取的份数） （5）师：接下来我想出几道题来考考大家，你们愿不愿意接受挑战？ ①把这个文具盒里的所有铅笔平均分给 2 个同学，每个同学得到这 盒铅笔的几分之几？ 生：1/2 ②师：为什么可以用 1/2 来表示？ ③师：如果把这盒铅笔平均分给 5 个同学，每个同学得到这盒铅笔 的几分之几呢？ 如果把这盒铅笔平均分给 10 个同学，每个同学得到这盒铅笔的几分 之几呢？ 如果把这盒铅笔平均分给 50 个同学，每个同学得到这盒铅笔的几分 之几呢？2 个同学得到这盒铅笔的几分之几？ 如果把这盒铅笔平均分给 100 个同学，每个同学得到这盒铅笔的几 分之几呢？10 个同学得到这盒铅笔的几分之几呢？ ④师：现在这个文具盒里有 6 支铅笔，把它平均分给 2 个同学，每 个同学得到的铅笔能用 1/2 表示吗？是几支铅笔？ ⑤如果我再增加 2 支铅笔，把 8 支铅笔平均分给 2 个同学，每个同 学得到的铅笔还能用 1/2 表示吗？是几支铅笔？为什么同样是 1/2， 铅笔的支数不一样？ 师：因为一个整体表示的具体数量不同，所以同样是 1/2，铅笔的支 数不一样。 四、教学分数单位。 师：整灵敏有计数单位个、十、百、千、万……分数是否也有计数 单位呢？它的计数单位又是怎样规定的？ 显示：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单 位。 拓展应用 说出几个分数让学生回答，后再让学生自己举例说明。 总 结 今天这节课我们学习了？你有哪些收获？ 作业布置 判断（对的打“√”，错的要“×”）。 （1）一堆苹果分成 4 份，每份占这堆苹果的 14 （ ） （2）把 5 米长的绳子平均分成 7 段，每段占全长的 57 （ （3）14 个 19 是 914 （ ） （4）自然数 1 和单位“1”相同。（ ） 板书设计 分数的意义 教学札记 课题 分数与除法 课型 新授课 备课人 执教时间 教 学 目 标 知识 目标 通过观察、探究，理解分数与除法的关系，并会用分数表示两个数相除的商。 能力 目标 经历分数与除法的关系的探究过程，明确可以用分数表示两个数相除的商。 情感 目标 通过观察、探究，渗透辩证思想，激发学生学习兴趣。 重点 掌握分数与除法的关系，会用分数表示两个数相除的商。 难点 理解可以用分数表示两个数相除的商。 教学过程 教 学 预 设 个性化设计 目标导学 复习激趣  目标导学  自主合作  汇报交流  变式训练 创境激疑 一、导入揭题。 1、复习：76 是（ ）数，它表示（ ）。10 7 的分数 单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位。 2、观察：5÷8= 4÷9= 这两道题能得到整数商吗？ 3、谈话:同学们,在计算整数除法时经常会遇到除不尽或得不到 整数商，有了分数就可以解决这个问题了，这是什么原因呢？这节 课就让我们一起来探究分数与除法的关系。板书课题：《分数与除 法》。 合作探究 二、明确学习目标。（在此处明确） 1、通过观察、探究，理解分数与除法的关系。 2、通过练习，会用分数表示两个数相除的商。 三、 指导学生自主学习标杆素材、展示、反思、训练、点拨。 通过观 察、操作，自主探究分数与除法的关系。 例 1、把一个蛋糕平均分给 3 人，每人分得多少个? 学习要求：1、平均分怎样列式？ 2、同桌讨论交流：根据分数的意义怎样解决“把一 个蛋糕平均分给 3 人，每人分得多少个?”这个问题。 3、观察这两种解法有什么联系？ 例 2、把 3 个饼平均分给 4 个孩子，每个孩子分得多少个？ 1、平均分同样可以列式为：3÷4。 2、小组合作探究：3÷4 的商能不能用分数表示呢？ 【练后 反思】通过进一步探究，你发现分数与除法有什么关系了吗？ 【被除数÷除数= 除数被除数 ，被除数相当于分数的（分子）， 除数相当于分数的（分母）， a÷b=b a（b≠0）想一想：为什么要 注明 b≠0？】 拓展应用 一个正方形的周长是 64cm，它的边长是周长的几分之几？ 总 结 通过这节课的学习，你有什么收获？ 作业布置 在括号里填上适当的数。 5÷8= 12÷17= （ ）÷（ ） = m÷n(n≠0)= 板书设计 分数与除法 例 2、把 3 个饼平均分给 4 个孩子，每个孩子分得多少个？ 被除数÷除数= 除数被除数 ，被除数相当于分数的（分子）， 除数相当于分数的（分母）， a÷b=b a（b≠0） 教学札记 课题 真分数和假分数 课型 新授课 备课人 执教时间 教 学 目 标 知识 目标 使学生理解真分数和假分数的意义及特征，并能辨别真分数和假分数。 能力 目标 培养学生观察、比较、概括的能力。 情感 目标 培养学生数形结合的数学思想。 重点 理解真分数和假分数的意义及特征。 难点 理解真分数和假分数的意义及特征。 教学过程 教 学 预 设 个性化设计 目标导学 复习激趣  目标导学  自主合作  汇报交流  变式训练 创境激疑 （一）导入 1 ．复习：什么叫分数？ 2 ．用分数表示出下面各图的涂色部分。（出示教具） 请学生分别说 出每个分数的意义。 合作探究 （二）教学实施 1 ．提问：比较上面三个分数的分子与分母的大小？ 这些分数比 1 大还是比 1 小？并说明理由。 2 ．学生观察后，试着回答。 学生：（第一个圆）平均分成了 3 份，这样的 3 份也 是一个整圆，表示 1 ，而阴影部分只有 1 份，所以比 l 小。再请学生 分别说出另外两个分数。 3 ．老师指出：像上面的 3 个分数都是真分数。我们过去接触过 的分数，大都是真分数。那么，你能说说什么叫真分数吗？ 4 ．让学生独立思考后，与同桌交流一下，再指名回答。 5 ．小结：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于 1 。 6 ．老师再出示例 2 中图形的教具。 7 ．请学生分别用分数表示每组图形中的阴影部分。 提问：第一幅图中，把一个圆平均分成几份？表示有这样的几份？ 怎样用分数表示？ 老师强调：第二组图和第三组图中每个圆都表示“1”。 （三）、（课件展示）例 3、（1）把 3 3 、 4 8 化成整数。 （2）把 3 7 、 5 6 化成带分数。 想： 5 6 =？ 学生独立完成。 拓展应用 1 ．在分数 中，当 a 小于（ ）时，它是真分数；当 a 大于或等于 ( )时，它是假分数。 2. 在分数 (a>0)中，当 a 小于或等于( )时,它是假分数; 当 a 大于（ ） 时，它是真分数。 3 ．分数单位是 的最小真分数是（ ) ，最小假分数是（ ）。 4. 写出两个大于 的真分数（ ）和（ ）。 总 结 通过本节课的学习，我们认识了真分数和假分数的特征，真分 数的分子比分母小，真分数小于 1 ；假分数的分子比分母大或分子 和分数相等，假分数大于或等于 1 。通过学习，要会正确区分哪个 分数是真分数，哪个分数是假分数，并会正确应用概念灵活解题。 作业布置 54 页做一做 板书设计 真分数和假分数 例 3、（1）把 3 3 、 4 8 化成整数。 （2）把 3 7 、 5 6 化成带分数。 想： 5 6 =？ 教学札记 课题 分数的基本性质 课型 新授课 备课人 执教时间 教 学 目 标 知识 目标 经历分数基本性质的建构过程，归纳概括并掌握分数的基本性质，能运用分数的基本性质 解决有关的数学问题。 能力 目标 培养学生观察、分析、比较、归纳、概括及动手实践的能力，进一步发展学生的思维。 情感 目标 让学生体会数学来自生活实际的需要，感受数学与生活的联系，激发学生对数学的兴趣。 重点 探索、发现和掌握分数的基本性质，并能运用分数的基本性质解决问题。 难点 自主探究、归纳概括分数的基本性质。 教学过程 教 学 预 设 个性化设计 目标导学 复习激趣  目标导学  自主合作  汇报交流  变式训练 创境激疑 一、创设情境，提出问题 1、听录音故事：有一位老爷爷把一块长方形地分给四个儿子。 老大分到这 块地的 4 1 ，老二分到这块地的 8 2 ，老三分到这块地的 16 4 ，老四分到这块地的 32 8 。 老大、老二、老三觉得很吃亏，于 是四人就大吵起来。刚好阿凡提路过，问清争吵的原因后，哈哈大 笑起来。给他们讲了几句话,四兄弟就停止了争吵。 2、思考：阿凡提为什么哈哈大笑？学生拿出课前准备的四张 同样大小的长 方形纸片，动手操作，折出 4 1 、 8 2 、 16 4 、 32 8 ， 观察、比较和验证，得出结论：四兄弟分的地同样多 16 4 。板书： 4 1 = 8 2 = 16 4 = 32 8 。 引导学生把分数化成除法的形式，并算出它 们的商，再次验证 4 1 = 8 2 = 16 4 = 32 8 。 3、引导：四兄弟分的地同样多，却以为自己很吃亏，争吵不休， 引得阿凡提哈哈大笑。那么，这几个分数的分子与分母不一样，为 什么大小都相等呢？阿凡提对四兄弟讲了哪些话,四兄弟就停止了争 吵呢？其实，这里包含了一个数学知识，下面我们就来研究这个问 题。 合作探究 二、自主探究，发现规律 1、学生从 中任意选择两个分数比较一下，看看它们的分子与 分母是怎样变化的，分数的大小不变？ 学生自由选择分数比较， 思考分数分子与分母的变化情况。 2、组织引导学生交流所选择的两个分数以及它们分子与分母的 变化情况。（注意引导出分子与分母同时乘同一个数和分子与分母同 时除以同一个数两种情况。） 3、引导学生把交流的等式分成两类，并说出依据。 学生思考 分类，然后提问，师相机分分子与分母同时乘同一个数和分子与分 母同时除以同一个数两类板书等式。 4、引导学生观察板书的两类等式， 思考：从这些分数分子、分母的变化中，你发现了什么？ 提 问学生，说说自己的发现，初步概括结论：一个分数的分子、分母 同时乘或除以一个相同的数，分数的大小不变。 ①学生举例，教师引导学生操作验证，或计算验证。 ②思考：是 否分数的分子、分母同时乘或除以任何一个相同的数，分数的大小 都不变呢？ 启发学生得出：0 除外。引导学生想一想：为什么？ ③ 引导学生再次归纳，概括结论：一个分数的分子、分母同时乘或除 以一个相同的数，分数的大小不变。 教学过程 教 学 预 设 个性化设计 合作探究 三、（课件出示）例 2、把 3 2 和 24 10 化成分母是 12 而大小不变 的分数。 学生独立完成。 拓展应用 我们班 5 2 的同学参加了舞蹈小组， 10 4 的同学参加了书法小组，哪 个小组的人数多？ 总 结 1、这节课我们学了哪些知识？分数的基本性质是怎样的？ 2、我们 是怎样学到这些知识的？你在学习中的表现如何？ 作业布置 59 页 8、9 题 板书设计 教学札记 课题 最大公因数 课型 新授课 备课人 执教时间 教 学 目 标 知识 目标 结合解决问题理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最大公因数的方法。 能力 目标 学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的现实问题，体验数学与生活的密切联系。 情感 目标 在学生探索新知的过程中，培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。 重点 理解公因数与最大公因数的意义。 难点 找公因数和最大公因数的方法。 教学过程 教 学 预 设 个性化设计 目标导学 复习激趣  目标导学  自主合作  汇报交流  变式训练 创境激疑 一、创设情境，提出问题。 1、出示王叔叔铺地情景图，导入 新课。 同学们，王叔叔买了一套房子，正忙着装修，但他遇到了一个 问题，我们一起来看看。（这是一个储藏室，地面长 16 分米，宽 12 分米如果用边长是整分米的正方形地砖把这个房间的地面铺满（使 用的地砖都是整块）可以选择边长是几分米的地砖？） 教师引导：谁能说说王叔叔对铺地砖有什么要求？ 合作探究 二、合作探讨，理解意义，学习方法。 1、演示课件，指导操作方法。 教师引导：这个房间长 16 分米，宽 12 分米如果用边长是整分米的正方形地砖把这个房间的地 面铺满（使用的地砖都是整块）可以选择边长是几分米的地砖？ 请同学们猜想一下。（学生回答自己的猜想） 教师引导：怎 样验证你们的猜想呢？（学生提出自己的方法，教师评价，学生评 价。） 教师总结：你的方法很好，我们可以先选用边长 1 厘米的正 方形来摆摆看，有没有剩余。请看屏幕。（课件演示过程） 教师引 导：长方形的长有没有剩余？长方形的宽有没有剩余？ 教师质疑提 出新学习目标：用其他的正方形来摆有没有剩余呢？请同学们拿出 准备好的学具，摆一摆，算一算或用水彩笔在长方形纸上画一画， 把出现的几种的情况记录下来，看看有几种不同的摆法。 （学生 分组进行画，在小组内进行交流） 2、分组操作，发现规律。 ①学生操作。 学生在长方形纸 上试画边长是 2、3、4、5、6……厘米的正方形。 ②交流汇报。 请 xx 小组汇报一下你们讨论的结果。 ③观察发现。 ④得出结论。 教师引导：要使长方形没有剩余，正方形的边长有怎样的要求。 ⑤ 明确公因数、最大公因数的意义。 教师提问：16 的因数有哪些？12 的因数呢？既是 16 的因数， 又是 12 的因数有哪些？ 谁能说一说，什么是公因数？ （2）用集合图表示 课件动态显示：用集合图的形式写出 16 和 12 的因数、公因数。（学 生观察） （3）认识最大公因数 教师提问：如果王叔叔想用最少 的地砖铺地可以选择边长多少的地砖？ 教学过程 教 学 预 设 个性化设计 合作探究 出示例 1:8 和 12 公有的因数哪几个？公有的最大因数是多少？ 出示例 2：你还能找出 18 和 27 的公因数和最大公因数吗？ 学生应用知识自己解决问题。 拓展应用 同学们刚才完成得不错，如果让你找出两个数的公因数，有信心吗？ 10 和 15 的公因数 ————— 14 和 49 的 公因数 ———————————— 总 结 通过这节课的学习你都有哪些收获呢？ 作业布置 61 页做一做 板书设计 最大公因数 16 的因数： 1 2 4 8 16 12 的因数： 1 2 3 4 6 12 16 和 12 的公因数： 1 2 4 16 和 12 的最大公因数：4 教学札记 课题 约分 课型 新授课 备课人 执教时间 教 学 目 标 知识 目标 通过教学，使学生题解最简分数和约分的意义，掌握约分的方法。 能力 目标 培养学生应用所学数学知识解决实际问题的能力。 情感 目标 培养学生思维的简洁性。 重点 归纳、概括出最简分数的概念及约分的方法。 难点 归纳、概括出最简分数的概念及约分的方法。 教学过程 教 学 预 设 个性化设计 目标导学 复习激趣  目标导学  自主合作  汇报交流  变式训练 创境激疑 （一）复习导入 1、提问：你能很快找出下面各数的最大公因数吗？ 9 和 18 15 和 21 7 和 9 4 和 24 20 和 28 11 和 13 2、你是怎样找出两个数的最大公因数的？求两个数的最大公因 数有几种情况？ 合作探究 （二）分析探究 出示例 4 ：把 30 24 化成最简分数。 学生先尝试把 30 24 化成最简分数，引导学生想出多种方法进行约分。 方法一：用分子、分母的公因数，逐次去除分子和分母，最后 等到最简分数。 30 24 = 230 224   = 15 12 15 12 = 315 312   = 5 4 方法二：用分子、分母的最大公因数，分别去除分子和分母， 得到最简分数。 30 24 = 630 624   = 5 4 6、引导学生概括出方法。 7、指出：像这样，把一个分数化成和它相等，但分子和分母都 比较小的分数，叫做约分。 约分还可以怎样写呢？请同学们看教材例 4，试着自己写一写。 学生汇报约分的写法，老师板书教材上的内容。 提问：怎样约分比较简便？ 拓展应用 教材 66 页 7 题 总 结 1、今天的学习你有哪些收获？ 2、你还有哪些疑问？ 作业布置 教材 67 页 11、12 题 板书设计 约分 例 4 ：把 30 24 化成最简分数。 30 24 = 230 224   = 15 12 15 12 = 315 312   = 5 4 30 24 = 630 624   = 5 4 教学札记 课题 最小公倍数 课型 新授课 备课人 执教时间 教 学 目 标 知识 目标 理解公倍数、最小公倍数的概念。 能力 目标 初步掌握求两个数的最小公倍数的方法。 情感 目标 培养学生抽象概括的能力和实际操作的能力。 重点 理解公倍数、最小公倍数的概念。 难点 初步掌握求两个数的最小公倍数的方法。 教学过程 教 学 预 设 个性化设计 目标导学 复习激趣  目标导学  自主合作  汇报交流  变式训练 创境激疑 一、复习引入 1．你能求出下面每组数的最大公因数吗？ 3 和 8 6 和 11 13 和 26 17 和 51 2．求 30 和 42 的最大公因数。 教师：前面我们已学过两个数的约数和最大公因数，现在我们来 研究两个数的倍数。 合作探究 二、教学过程 1．教学例 1：4 和 6 公有的倍数是哪几个？公有的最小倍数是多 少？ 4 的倍数有：4、8、12、16、20、24、28、36…… 6 的倍数有：6、12、18、24、28、32、36…… 4 和 6 公有的倍数有：12、24、36…… 4 和 6 公有的最小倍数是：12 2．教学例 2：怎样求 6 和 8 的最小公倍数？（学生思考方法）你 们都有什么好的办法吗？ （1）采用列举的方法，分别找出 6 和 8 的各自倍数，再分析它 们的最小公倍数。 （2）采用列表的方法，将 6 和 8 的倍数分别列成图表，再找出 它们的最小公倍数。 （3）我们通常用分解质因数的方法来求几个数的最小公倍数。 把 6 和 8 分解质因数，写出短除的竖式并指出它们公有的质因数是哪 些？ ①6（或 8）的倍数必须包含哪些质因数？6＝2×3；8＝2×2×2 ②6 和 8 的公倍数必须包含哪些质因数？（2×3×2×2） （4）总结求最小公倍数的一般方法并让学生分组讨论写成这种形 式后该怎样做。 3、教学例 3： 一种墙砖长 3 分米，宽 23 分米，现在用这种墙砖铺一个正方形 （用的墙砖都是整块），正方形的边长可以是多少分米？最小是多少 分米？ （1）学生观察图中内容，分析图中已知内容和问题分别是什么？ （2）独立思考问题并在纸上画一画。 （3）小组讨论，找出问题的答案。 解决方法：这个正方形的边长必须既是 3 的倍数，也是 2 的倍数。 思考：3 和 2 公有的倍数是哪几个？其中最小的一个是多少？有 无最大的？为什么？ 拓展应用 总结求最小公倍数的一般方法并让学生分组讨论写成这种形式 后该怎样做。 总 结 今天你有什么收获？ 作业布置 72 页 10、12 题 板书设计 最小公倍数 1．教学例 1：4 和 6 公有的倍数是哪几个？公有的最小倍数是多 少？ 4 的倍数有：4、8、12、16、20、24、28、36…… 6 的倍数有：6、12、18、24、28、32、36…… 4 和 6 公有的倍数有：12、24、36…… 4 和 6 公有的最小倍数是：12 2．教学例 2：怎样求 6 和 8 的最小公倍数？（学生思考方法）你 们都有什么好的办法吗？ 教学札记 课题 通分 课型 新授课 备课人 执教时间 教 学 目 标 知识 目标 使学生理解通分的意义，掌握通分的方法。 能力 目标 能正确地把两个分数通分。 情感 目标 培养学生初步的分析、综合和概括能力。 重点 理解通分的意义，掌握通分的方法。 难点 理解通分的意义，掌握通分的方法。 教学过程 教 学 预 设 个性化设计 目标导学 复习激趣  目标导学  自主合作  汇报交流  变式训练 创境激疑 一、复习引入 1．求下面每组中两个数的最小公倍数。 12 和 8 8 和 9 9 和 45 2．根据分数的基本性质将（）填上正确的答案。 二、探索研究 1．教学例 3：地球上，陆地面积约占地球总面积 的 ，而海洋的面积约占地球总面积的 ，那么，你知道地球上 的陆地多还是海洋多吗？ （1）出示例 3，比较 和 的大小。 提问：这两个分数能你会比较它们的大小吗？ （2）比较下面几组分数的大小。你发现了什么？上面 3 道题都 能很快看出两个分数的大小，那么下面三组分数的大小你会比较吗？ 说说你是怎么想的？ （3）分母相同分两个分数怎样比较大小？分子相同的两个分数 呢？（学生总结规律） 让全体学生自学课本第 114 页例 3，并思考下列问题： 2．教学例题 4： 教师出示图例。 豆类食品含有较高的蛋白质和脂肪，经常使用有益于人体健康。 其中黄豆的蛋白质含量大约是 ，蚕豆的蛋白质含量大约是 ，黄 豆和蚕豆哪个的蛋白质含量比较高？ 问题： （1）你能直接比较 和 的大小关系吗？为什么？ （2）上面例题 3 能很快看出两个分数的大小， 和 这组分数 有什么特点？ ①为什么 和 不容易直接比较大小？ ②可以用什么方法来比较它们的大小？ ③能用 10、20、30 等数来作它们的公分母吗？ ④课本上为什么选用 20 作公分母？ （3）全体学生围绕以上思考题进行讨论。 （4）通过直观图引导学生比较 和 的大小。 ① 是怎样变成 的？板书： 又是怎样等于 ？板书： ②谁会用“因为……所以……”来说明？ 板书：因为 ，所以 拓展应用 引导学生通过观察、比较、归纳、概括出通分的意义。 总 结 1．什么叫做通分？ 2．通分的一般方法是什么？关键是什么？ 作业布置 完成做一做 板书设计 通分 例 3、比较 和 的大小。 例 4、 因为 ，所以 教学札记 课题 分数和小数的互化 课型 新授课 备课人 执教时间 教 学 目 标 知识 目标 理解小数化成分数、分数化成小数的方法，能根据分数与除法的关系把分数化成小数。 能力 目标 认识能化成有限小数的最简分数的特点，会判断一个最简分数能不能化成有限小数。 情感 目标 在知识探索过程的参与讨论中培养学生观察、归纳、解决问题的能力。 重点 能根据分数与除法的关系把分数化成小数。 难点 会判断一个最简分数能不能化成有限小数。 教学过程 教 学 预 设 个性化设计 目标导学 复习激趣  目标导学  自主合作  汇报交流  变式训练 创境激疑 一、复习小数的意义 1．在（ ）内填上正确答案。 （1）0.1 表示（ ）分之（ ）。 （2）0.3 表示（ ）分之（ ），写作     2．想一想，小数的意义是什么？ 合作探究 二、课程学习 1．教学例题 1：把一条 3m 长的绳子平均分成 10 段，每段长多 少米？如果平均分成 5 段呢？问题：你能用小数和分数分别表示出 每段绳子的长度吗？（学生独立计算，也可以让同桌两人合作，一 人的计算结果用小数表示，另一人的用分数表示） （1）通过用两种方法表示等分绳长的结果： 得出： （2）两种不同形式的结果是相等的，我们将它们直接用等号联 结。那么，能不能把小数直接写成分数？如果能，怎样写？ 思考：怎样能较快地把小数化成分数？ 教学例 2、把 10 7 、 100 39 、 4 3 、 40 9 、 9 2 、 14 5 化成小数（不 能化成有限小数的保留两位小数）。 学生自己解答。 总结： 一般方法：分子÷分母（除不尽时按要求保留几位小数） 拓展应用 教材 79 页 9、10 题 总 结 今天你有什么收获？ 作业布置 完成做一做 板书设计 分数和小数的互化 例题 1：把一条 3m 长的绳子平均分成 10 段，每段长多少米？如 果平均分成 5 段呢？问题：你能用小数和分数分别表示出每段绳子 的长度吗？ 教学后记 5 图形的运动（三） 第 1 课时 旋转 学习内容 学习旋转的特征（课本第 83 页的例题 1，课本第 85 页练习二十一 的第 1~3 题）。 第 1 课时 课型 新授 学习目标 1.进一步认识图形的旋转，探索图形旋转的特征和性质。 2.通过观察、想象、分析和推理等过程,独立探究、增强空间观念。 3.让学生体会图形变换在生活中的应用，利用图形变换进行图案设计，感受图案带来的美感和数学的应用价 值。 教学重点 理解、掌握旋转现象的特征和性质。 教学难点 通过观察、想象、分析和推理等过程,独立探究、增强空间观念。 教具运用 课件 教学过程 个性化设计 【情景导入】 1.教师用课件演示：(1)钟表的转动；（2）风车的转动。 提问：观察课件的演示，你看到了什么？ 学生在交流汇报时可能会说出： （1）钟表上的指针和风车都在转动； （2）钟表上的指针和风车都是绕着一点转动； （3）钟表上的指针沿着顺时针方向转动，风车沿着逆时针方向转动。 教师：像钟表上指针和风车都绕着一个点或一个轴转动的这种现象就是旋转。（板书课题：图形 的旋转变换） 2.提问：旋转现象有几种情况？ 生回答后板书。 3.师：在日常生活中你在哪些地方见到过旋转现象？学生自己举例说一说。 【新课讲授】 出示课本第 83 页例题 1 的钟面。 （1）观察，描述旋转现象。 观察：出示动画（指针从 12 指向 1），请同学们仔细观察指针的旋转过程。 提问：谁能用一句话完整地描述一下刚才的这个旋转过程？ （教师引导学生叙述完整） 观察：出示动画（指针从 1 指向 3）。 提问：这次指针又是如何旋转的？ 观察：出示动画（指针从 3 指向 6）。同桌互相说一说指针又是如何旋转的？ 提问：如果指针从“6”继续绕点 O 顺时针旋转 180°会指向几呢？ （2）教师：根据我们刚才描述的旋转现象，想想看，要想把一个旋转现象描述清楚，应该从哪 些方面去说明？ 小结：要把一个旋转现象描述清楚，不仅要说清楚是什么在旋转，运动起止位置，更重要的是要 说清楚旋转围绕的点，方向以及角度。 【课堂作业】 完成课本第 85 页练习二十一的第 1~3 题。 【课堂小结】 同学们，通过今天这节课的学习活动，你有什么收获？ 【课后作业】 完成练习册中本课时练习。 板 书 设 计 第 1 课时 旋转 相对应的点到 O 点的距离都相等。 教 学 反 思 第 2 课时 欣赏与设计 学习内容 方格纸上的图形旋转变换(教材第 84 页例 2、3，第 85～86 页练习二十 一第 4～6 题)。 第 2 课时 课型 新授 学习目标 【教学目标】 1.进一步认识图形的旋转，探索图形旋转的特征和性质，能在方格纸上把简单图形旋转 90 2.让学生初步学会运用对称、平移和旋转的方法在方格纸上设计图案。 3.让学生体会图形变换在生活中的应用，利用图形变换进行图案设计，感受图案带来的美感和数学的应用价 值。 教学重点 理解、掌握在方格纸上旋转 90°的特征和性质。 教学难点 理解、掌握在方格纸上旋转 90°的特征和性质。 教具运用 课件 教学过程 个性化设计 【复习导入】 1.要想把旋转现象描述清楚，应该怎么说？ 2.钟表上分针从 12 转到 6，转了多少度？这时时针转了多少度？ 【新课讲授】 1.探索旋转图形的特征和性质。 （1）教师用课件出示教材第 84 页例 2 三角形绕点 O 顺时针旋转 90°的图形。 教师：刚才观察三角形的旋转过程你发现了什么？你怎样判断三角形是绕点 O 顺时针旋转了 90°？ 组织学生观察，并在小组中交流讨论。 （2）三角形旋转后，三角形有什么变化？ 教师再次演示风车旋转的过程，让学生观察。然后组织学生在小组中交流讨论并汇报。（教师注 意引导） 小结：通过观察，我们发现风车旋转后，不仅是每个三角形都绕点 O 顺时针旋转了 90°，而且， 每条线段，每个顶点，都绕点 O 顺时针旋转了 90°。 （3）揭示旋转的特征和性质。 教师：从画面中，我们能清楚地看到三角形旋转后，位置都发生了变化，那什么是没有变化的呢？ （①三角形的形状没有变；②点 O 的位置没有变；③对应线段的长度没有变；④对应线段的夹角没有 变。） 如果我们将三角形在旋转后的基础上，继续绕点 O 顺时针旋转 180°，那么三角形应该转到什么 位置？ 2.学习画出旋转后的图形。 （1）教师出示教材第 84 页例 3。 教师：怎样画出三角形绕 O 点顺时针旋转 90°后的图形呢？ 组织学生先在小组中讨论交流：是怎样旋转的？应该怎样画出旋转后的图形？ 学生汇报时可能会说出：①先画出点 A′，OA′垂直于 OA，点 A′与 O 的距离是 6 格;②再用 同样的方法画出点 B′；③然后把点 OA′，OB′,A′B′连接起来。 （2）组织学生在课本上画一画，然后相互交流检查。 3.完成第 83 页“做一做”。 4.完成课本第 84 页下面的“做一做”。 先放手让学生独立画。再全班汇报交流，最后教师小结。结合生活中的数学介绍旋转在生活中的 应用。 【课堂作业】 1.完成课本第 84 页“做一做” 2.完成第 85～86 页练习二十一第 4～6 题 (1)第 3 题让学生综合运用所学的有关对称、平移和旋转变换的知识进行判断，注意让学生感受数 学的美，体会图形变换在现实生活中的应用。 （2）第 4 题练习时，可以放手让学生设计，再进行交流，要让学生在动手实践中,进一步理解旋 转的特点和性质，体会旋转所创造的美。 3.完成练习二十二第 1～3 题 【课堂小结】 同学们，通过这节课的学习活动，你有什么收获？ 【课后作业】 完成练习册中本课时练习。 板 书 设 计 第 2 课时 欣赏与设计 变换旋转 90°时，中心点的位置不变，其他部分都以相同的方向旋转 90°旋转后的图形与旋转前的图形只是位置发生 了变化，大小不变，对应线段长度不变。 教 学 反 思 课题 1、同分母分数加减法 课型 新授课 备课人 执教时间 教 学 目 标 知识 目标 通过教学，使学生初步理解同分母分数加减的算理，掌握同分母分数加减法的计算法则并 能正确熟练地计算。 能力 目标 在具体情景中对整数加减法的意义进行迁移，进一步理解分数加减法的意义，提高学生归 纳、概括问题的能力。 情感 目标 通过学生的自主探索和合作交流，培养合作意识，让学生体验成功。 重点 能正确进行同分母分数加、法计算。 难点 能熟练掌握并养成最后计算结果能约分的要约分的习惯。 教学过程 教 学 预 设 个性化设计 目标导学 复习激趣  目标导学  自主合作  汇报交流  变式训练 创境激疑 一、复习铺垫，引出新知： 1、师：同学们，前面我们刚刚学过有关分数的知识，你能举了 分数的例子吗？（学生举例。） 师板书两个分数：看着这两个分数，你能想到哪些有关的分数知识？ （学生回答。） 2、师：同学们复习的很全面，咱们再具体做个练习好吗？ 合作探究 二、新课讲授，总结规律： 1、学习例题 1： 师：刚才的复习告诉我，大家对分数知识掌握的很好。还记得在三 年级的时候，我们对分数的计算已经有了初步的了解，今天我们继 续学习“同分母的分数加减法”。教师板书课题。 A、创设情境，出示题目： B、出示例题 1 师：请说出图上有什么信息？ （1）学生分析读题，列式，师：为什么用加法计算？小数加法和整 数加法的含义 （2）你能大胆的猜测一下计算结果吗？学生说出得数。 请用自己喜欢的方法来证明得数是正确的。同桌或小组内的同学交 流自己的方法。 （3）方法展示： 图示法、线段法、数分数单位法。 2、学习例题 2 师：刚刚学习了同分母的加法，接下来我们继续研究同分母的 减法。 A、教师板书两个分数 4 3 、 4 1 （1）师：你能用这两个分数编一道减法应用题吗？学生思考并 回答。 (2)师：老师也用这两个分数编了一道减法应用题，想看吗？ B、出示例题 2：为什么用减法呢？小数减法的含义和整数减法 的含义。 请仿照例题 1 的计算方法计算得数。 出示例 3、电视台少儿频道各类节目播出时间分配情况如下： 节 目 类 型 动画类 游戏类 教育类 科普类 其它 时 间 分 配 15 4 15 1 15 7 15 2     （5） 前三类节目共占每天节目播出时间的几分之几？ （6） 其它节目占每天播出时间的几分之几？ 学生自己独立解答。 拓展应用 做一做 1 题 总 结 这节课我们主要学习了什么内容？你能用一句话来概括他的计 算法则吗？ 作业布置 做一做 2 题 板书设计 同分母分数加减法 例 1、 8 3 + 8 1 = 8 4 = 2 1 例 2、 4 3 - 4 1 = 4 2 = 2 1 教学后记 课题 2、异分母分数加减法 课型 新授课 备课人 执教时间 教 学 目 标 知识 目标 理解异分母分数加减法必须先通分的道理，掌握异分母分数加减法的计算方法，能正确地 进行计算。 能力 目标 渗透转化的数学思想，进一步培养学生自觉验算的良好习惯。 情感 目标 让学生在交流的过程中体验成功的喜悦，增强学生自主学习、合作交流的意识。 重点 掌握异分母分数加减法的计算方法。 难点 教学过程 目标导学 创境激疑 合作探究 能正确地进行计算。 拓展应用 教 学 预 设 个性化设计 总 结 复习激趣  目标导学  自主合作  汇报 交流  变式训练 作业布置 一、复习铺垫。 1、说一说同分母分数加、减法的计算法则。（板 书同分母分数加、减法的计算法则） 2、为什么计算同分母分数加减法可以分母不 变，只把分子相加减？ 板书设计 二、创设情境，导入新知。 1、根据情境提问题并列式。 向学生介绍什么是生活垃圾，以及生活垃圾对环境 的污染情况。渗透不乱扔垃圾，自觉把垃圾分类处 理的环保教育。 用课件出示例 1 的垃圾分类图，请学生仔细观察， 说一说，从图中了解到了哪些信息？ 根据情境中的数据，提出问题：（1）废金属和纸张 垃圾是垃圾回收的主要对象，它们在生活垃圾中共 占几分之几？ （2）危险垃圾多还是食物残渣多？多多少？ 引导并指名学生列式： 4 1 + 10 3 10 3 - 20 3 （板书算式） 2、比较不同，导入新课 教师：黑板上这两道题，同学们能直接算出结 果吗？（不能）刚才那些题你们算得特别快，为什 么这两道不行呢？它们有什么区别吗？（指名回 答） 教师：是的，像黑板上这样，由不同分母分数组成 的加减法，叫异分母加减法。与同分母分数加减法 的计算方法不同。这一节课我们就来研究异分母分 数加减法的计算。（板书课题：异分母分数加减法） 三、新课 <一>例 1（1） 4 1 + 10 3 1、理解分母不同，不能直接相加 教师：我们先看第一道加法题： 4 1 + 10 3 ，为什么 分母不同，就不能直接相加呢？（指名回答：分母 不同，也就是分数单位就不同，就不能相加） 看扇形图加深理解。 2、引导学生合作交流 教师：只要解决了什么问题， 4 1 和 10 3 就可以直接 相加了？（转化成分母相同的分数） 用什么方法可以转化呢？同学们能用学过的知识 解决吗? 你们可以先自己想一想，然后再和小组同学一起讨 论研究。 学生分组讨论、试算，教师巡视指导。 3、集体交流 教师：都研究的差不多了，我们一起交流一下。哪 个小组同学愿意到前边谈谈你们的想法？ 各小组介绍各自的计算和思考过程，引导学生比较 评价，选出最好的方法。 板书： 4 1 + 10 3 = 20 5 + 20 6 = 20 11 <二>例 1（2） 10 3 - 20 3 1、 引导学生用刚才探索出来的方法，计算 10 3 - 20 3 。请一名学生板演，其余学生在练习本上 试算。 2、请板演的学生说说是怎样计算这道题的。 教学后记 课题 3、分数加减混合运算 课型 新授课 备课人 执教时间 教 学 目 标 知识 目标 通过教学,使学生掌握分数加减混合运算的顺序和计算方法，能正确地进行分数加减混合运 算计算。 能力 目标 在探究知识的过程中，培养学生知识迁移、类推的能力和归纳、概括的能力。 情感 目标 培养学生细心认真计算，并能用简明灵活的方法解决问题的习惯。 重点 掌握分数加减混合运算的顺序和计算方法。 难点 正确地进行分数加减混合运算计算。 教学过程 教 学 预 设 个性化设计 目标导学 复习激趣  目标导学  自主合作  汇报交流  变式训练 创境激疑 一、情景引入，复习回忆 1、出示湖北云梦风景图片及云梦森林公园地貌情况统计图 师：现在老师要带你们去看一处美丽的景区（出示图片），这是 湖北省的云梦森林公园景色，那里崇山峻岭，风景优美，森林里到 处有高大的乔木林、低矮的灌木林，还有大片的草地。 这是云梦森林公园地貌情况统计表（出示表格）,从这张统计表 中你发现了哪些数学信息？还有谁来说？（先请 2 位学生说，再一 起读一遍。） 师:我们把这些信息绘制成一个扇形统计图，根据这些信息你能 口头提出一些数学问题，并选择其中的一个问题在本子解答。（反馈， 根据学生回答教师板书算式。） 2、提出问题： 师：森林部分比草地部分多占公园面积的几分之几呢？你会列 式吗？还有其他方法吗？ 3、引出课题 比较：这些算式与刚才的有什么不同？（引出课题：分数加减混合 运算） 合作探究 二、自主探索，获取新知 1、例 1（1）：不带括号的分数加减混合运算。 师：怎样计算这几个算式呢？，你能用学过的知识选其中两种 进行计算吗？ （1）尝试计算 （2）反馈评讲 反馈：A、说说解题思路先算什么？（指名说，同桌说） B、观察这三种计算方法的运算顺序你有什么发现？（根据学 生的回答进行比较归纳得出不带括号的分数加减混合运算的顺序是 从左往右依次计算。） C、计算中要注意什么？ （3）老师强调书写格式及注意事项：用递等式计算，等号一律 对齐，分数线在同一条直线上；注意最后的结果要化成最简分数。 2、例 1（2）：带括号的分数加减混合运算。 过度语：森林多会给环境带来什么好处呢？这云梦公园地处长江中 下游，雨水特别充足（下雨动态图）。这么丰富的降水量都转化成什 么呢？我们一起来看（出示的表格）一起读一读：“森林和周边裸露 地面降水量转化情况统计对比”。 师：仔细读这个表格说说你看懂了什么？（先让学生解读表格，再 引导学生理解表格意思。） （1）降水后，森林里的雨水储存为地下水、地表水和其他形式 分别是多少？（7/20、1/4、2/5）把谁看做单位“1”？ （2）提出问题： 再来看看周边裸露地面的降水量转化情况：地表水 11/20、其他 2/5，那么裸露地面储存的地下水占降水量的几分之几？先想一想怎 样解答，再做在本子上。 （3）尝试解决 （4）反馈评讲(课件上出示两种方法) 请板演的学生说说解题思路。再比较两种方法：你有什么发现？ 出示例 2、下面每组算式的左右两边有什么样的关系？ 7 3 + 5 2 5 2 + 7 3 （ 3 2 + 4 1 ）+ 4 3 3 2 +（ 4 1 + 4 3 ） 学生自己独立解决。 出示例 3、一杯纯牛奶，乐乐喝了半杯后，觉得有些凉，就兑 满了热水。又喝了半杯，就出去玩儿了。他一共喝了多少杯纯牛奶？ 多少杯水？ 你知道了哪些信息？请写在下面。 喝了 次纯牛奶。 第一次： 。 第二次： 。 小组讨论后解决。 拓展应用 完成做一做 总 结 通过今天的学习，你知道了什么？要注意什么？ 作业布置 101 页 5、6 题 板书设计 分数加减混合运算 例 2、下面每组算式的左右两边有什么样的关系？ 7 3 + 5 2 5 2 + 7 3 （ 3 2 + 4 1 ）+ 4 3 3 2 +（ 4 1 + 4 3 ） 教学后记 课题 1、同分母分数加减法 课型 新授课 备课人 执教时间 教 学 目 标 知识 目标 通过教学，使学生初步理解同分母分数加减的算理，掌握同分母分数加减法的计算法则并 能正确熟练地计算。 能力 目标 在具体情景中对整数加减法的意义进行迁移，进一步理解分数加减法的意义，提高学生归 纳、概括问题的能力。 情感 目标 通过学生的自主探索和合作交流，培养合作意识，让学生体验成功。 重点 能正确进行同分母分数加、法计算。 难点 能熟练掌握并养成最后计算结果能约分的要约分的习惯。 教学过程 教 学 预 设 个性化设计 目标导学 复习激趣  目标导学  自主合作  汇报交流  变式训练 创境激疑 一、复习铺垫，引出新知： 1、师：同学们，前面我们刚刚学过有关分数的知识，你能举了 分数的例子吗？（学生举例。） 师板书两个分数：看着这两个分数，你能想到哪些有关的分数知识？ （学生回答。） 2、师：同学们复习的很全面，咱们再具体做个练习好吗？ 合作探究 二、新课讲授，总结规律： 1、学习例题 1： 师：刚才的复习告诉我，大家对分数知识掌握的很好。还记得在三 年级的时候，我们对分数的计算已经有了初步的了解，今天我们继 续学习“同分母的分数加减法”。教师板书课题。 A、创设情境，出示题目： B、出示例题 1 师：请说出图上有什么信息？ （1）学生分析读题，列式，师：为什么用加法计算？小数加法和整 数加法的含义 （2）你能大胆的猜测一下计算结果吗？学生说出得数。 请用自己喜欢的方法来证明得数是正确的。同桌或小组内的同学交 流自己的方法。 （3）方法展示： 图示法、线段法、数分数单位法。 2、学习例题 2 师：刚刚学习了同分母的加法，接下来我们继续研究同分母的 减法。 A、教师板书两个分数 4 3 、 4 1 （1）师：你能用这两个分数编一道减法应用题吗？学生思考并 回答。 (2)师：老师也用这两个分数编了一道减法应用题，想看吗？ B、出示例题 2：为什么用减法呢？小数减法的含义和整数减法 的含义。 请仿照例题 1 的计算方法计算得数。 出示例 3、电视台少儿频道各类节目播出时间分配情况如下： 节 目 类 型 动画类 游戏类 教育类 科普类 其它 时 间 分 配 15 4 15 1 15 7 15 2     （7） 前三类节目共占每天节目播出时间的几分之几？ （8） 其它节目占每天播出时间的几分之几？ 学生自己独立解答。 拓展应用 做一做 1 题 总 结 这节课我们主要学习了什么内容？你能用一句话来概括他的计 算法则吗？ 作业布置 做一做 2 题 板书设计 同分母分数加减法 例 1、 8 3 + 8 1 = 8 4 = 2 1 例 2、 4 3 - 4 1 = 4 2 = 2 1 教学后记 课题 2、异分母分数加减法 课型 新授课 备课人 执教时间 教 学 目 标 知识 目标 理解异分母分数加减法必须先通分的道理，掌握异分母分数加减法的计算方法，能正确地 进行计算。 能力 目标 渗透转化的数学思想，进一步培养学生自觉验算的良好习惯。 情感 目标 让学生在交流的过程中体验成功的喜悦，增强学生自主学习、合作交流的意识。 重点 掌握异分母分数加减法的计算方法。 难点 教学过程 目标导学 创境激疑 合作探究 能正确地进行计算。 拓展应用 教 学 预 设 个性化设计 总 结 复习激趣  目标导学  自主合作  汇报 交流  变式训练 作业布置 一、复习铺垫。 1、说一说同分母分数加、减法的计算法则。（板 书同分母分数加、减法的计算法则） 2、为什么计算同分母分数加减法可以分母不 变，只把分子相加减？ 板书设计 二、创设情境，导入新知。 1、根据情境提问题并列式。 向学生介绍什么是生活垃圾，以及生活垃圾对环境 的污染情况。渗透不乱扔垃圾，自觉把垃圾分类处 理的环保教育。 用课件出示例 1 的垃圾分类图，请学生仔细观察， 说一说，从图中了解到了哪些信息？ 根据情境中的数据，提出问题：（1）废金属和纸张 垃圾是垃圾回收的主要对象，它们在生活垃圾中共 占几分之几？ （2）危险垃圾多还是食物残渣多？多多少？ 引导并指名学生列式： 4 1 + 10 3 10 3 - 20 3 （板书算式） 2、比较不同，导入新课 教师：黑板上这两道题，同学们能直接算出结 果吗？（不能）刚才那些题你们算得特别快，为什 么这两道不行呢？它们有什么区别吗？（指名回 答） 教师：是的，像黑板上这样，由不同分母分数组成 的加减法，叫异分母加减法。与同分母分数加减法 的计算方法不同。这一节课我们就来研究异分母分 数加减法的计算。（板书课题：异分母分数加减法） 三、新课 <一>例 1（1） 4 1 + 10 3 1、理解分母不同，不能直接相加 教师：我们先看第一道加法题： 4 1 + 10 3 ，为什么 分母不同，就不能直接相加呢？（指名回答：分母 不同，也就是分数单位就不同，就不能相加） 看扇形图加深理解。 2、引导学生合作交流 教师：只要解决了什么问题， 4 1 和 10 3 就可以直接 相加了？（转化成分母相同的分数） 用什么方法可以转化呢？同学们能用学过的知识 解决吗? 你们可以先自己想一想，然后再和小组同学一起讨 论研究。 学生分组讨论、试算，教师巡视指导。 3、集体交流 教师：都研究的差不多了，我们一起交流一下。哪 个小组同学愿意到前边谈谈你们的想法？ 各小组介绍各自的计算和思考过程，引导学生比较 评价，选出最好的方法。 板书： 4 1 + 10 3 = 20 5 + 20 6 = 20 11 <二>例 1（2） 10 3 - 20 3 1、 引导学生用刚才探索出来的方法，计算 10 3 - 20 3 。请一名学生板演，其余学生在练习本上 试算。 2、请板演的学生说说是怎样计算这道题的。 教学后记 课题 3、分数加减混合运算 课型 新授课 备课人 执教时间 教 学 目 标 知识 目标 通过教学,使学生掌握分数加减混合运算的顺序和计算方法，能正确地进行分数加减混合运 算计算。 能力 目标 在探究知识的过程中，培养学生知识迁移、类推的能力和归纳、概括的能力。 情感 目标 培养学生细心认真计算，并能用简明灵活的方法解决问题的习惯。 重点 掌握分数加减混合运算的顺序和计算方法。 难点 正确地进行分数加减混合运算计算。 教学过程 教 学 预 设 个性化设计 目标导学 复习激趣  目标导学  自主合作  汇报交流  变式训练 创境激疑 一、情景引入，复习回忆 1、出示湖北云梦风景图片及云梦森林公园地貌情况统计图 师：现在老师要带你们去看一处美丽的景区（出示图片），这是 湖北省的云梦森林公园景色，那里崇山峻岭，风景优美，森林里到 处有高大的乔木林、低矮的灌木林，还有大片的草地。 这是云梦森林公园地貌情况统计表（出示表格）,从这张统计表 中你发现了哪些数学信息？还有谁来说？（先请 2 位学生说，再一 起读一遍。） 师:我们把这些信息绘制成一个扇形统计图，根据这些信息你能 口头提出一些数学问题，并选择其中的一个问题在本子解答。（反馈， 根据学生回答教师板书算式。） 2、提出问题： 师：森林部分比草地部分多占公园面积的几分之几呢？你会列 式吗？还有其他方法吗？ 3、引出课题 比较：这些算式与刚才的有什么不同？（引出课题：分数加减混合 运算） 合作探究 二、自主探索，获取新知 1、例 1（1）：不带括号的分数加减混合运算。 师：怎样计算这几个算式呢？，你能用学过的知识选其中两种 进行计算吗？ （1）尝试计算 （2）反馈评讲 反馈：A、说说解题思路先算什么？（指名说，同桌说） B、观察这三种计算方法的运算顺序你有什么发现？（根据学 生的回答进行比较归纳得出不带括号的分数加减混合运算的顺序是 从左往右依次计算。） C、计算中要注意什么？ （3）老师强调书写格式及注意事项：用递等式计算，等号一律 对齐，分数线在同一条直线上；注意最后的结果要化成最简分数。 2、例 1（2）：带括号的分数加减混合运算。 过度语：森林多会给环境带来什么好处呢？这云梦公园地处长江中 下游，雨水特别充足（下雨动态图）。这么丰富的降水量都转化成什 么呢？我们一起来看（出示的表格）一起读一读：“森林和周边裸露 地面降水量转化情况统计对比”。 师：仔细读这个表格说说你看懂了什么？（先让学生解读表格，再 引导学生理解表格意思。） （1）降水后，森林里的雨水储存为地下水、地表水和其他形式 分别是多少？（7/20、1/4、2/5）把谁看做单位“1”？ （2）提出问题： 再来看看周边裸露地面的降水量转化情况：地表水 11/20、其他 2/5，那么裸露地面储存的地下水占降水量的几分之几？先想一想怎 样解答，再做在本子上。 （3）尝试解决 （4）反馈评讲(课件上出示两种方法) 请板演的学生说说解题思路。再比较两种方法：你有什么发现？ 出示例 2、下面每组算式的左右两边有什么样的关系？ 7 3 + 5 2 5 2 + 7 3 （ 3 2 + 4 1 ）+ 4 3 3 2 +（ 4 1 + 4 3 ） 学生自己独立解决。 出示例 3、一杯纯牛奶，乐乐喝了半杯后，觉得有些凉，就兑 满了热水。又喝了半杯，就出去玩儿了。他一共喝了多少杯纯牛奶？ 多少杯水？ 你知道了哪些信息？请写在下面。 喝了 次纯牛奶。 第一次： 。 第二次： 。 小组讨论后解决。 拓展应用 完成做一做 总 结 通过今天的学习，你知道了什么？要注意什么？ 作业布置 101 页 5、6 题 板书设计 分数加减混合运算 例 2、下面每组算式的左右两边有什么样的关系？ 7 3 + 5 2 5 2 + 7 3 （ 3 2 + 4 1 ）+ 4 3 3 2 +（ 4 1 + 4 3 ） 教学札记 课题 数学广角--找次品 课型 新授课 备课人 执教时间 教 学 目 标 知识 目标 能够借助纸笔对“找次品”问题进行分析，归纳出解决这类问题的最优策略，经历由多样 到优化的思维过程。 能力 目标 以“找次品”为载体，让学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决问题策略的 多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。 情感 目标 让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单 问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。 重点 能够借助纸笔对“找次品”问题进行分析。 难点 解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。 教学过程 教 学 预 设 个性化设计 目标导学 复习激趣  目标导学  自主合作  汇报交流  变式训练 创境激疑 （一）情境导入、激发兴趣。 1．生产中多少会产生次品，这就需要质检员找出次品，今天就 请你们来充当质检员，上岗前要对大家进行简单测试，看看你们的 观察力和分析能力怎么样？ 出示 3 组图片，前两组图中有一个次品，找出来，说根据。 2.师：在我们的日常生活中，也常常有这样的情况，有些物品看 起来完全一样，但事实上重量不同，要么重一点要么轻一点的次品， 混在合格产品里面。这节课我们就一起来研究如何“找次品”。（板 书：找次品） 合作探究 （二）初步认识“找次品”基本原理。 1.出示木糖醇，提出问题：这里有 3 瓶木糖醇，其中有一瓶少 了 3 粒，你能用什么办法把它找出来吗？ 师：对，我们可以用天 平来帮忙找出次品。 2.让生根据讨论题同桌互相说说方法。 3.学生汇报方案并上台 边讲边在天平演示。 师据生回答板：3（1，1，1） 1 次 （三）初步认识“找次品”的基本解决方法。 1 ．老师又拿来了两盒口香糖，和前面的三盒混在一起，你还 能用天平将那盒少了两粒的口香糖找出来吗？ 小组讨论：（1）你把待测物品分成几份？每份是多少？ （2）假如天平平衡，次品在哪里？ （3）假如天平不平衡，次品又在哪里？ （4）至少称几次就一定能找出次品来？ 2.老师在投影上演示，边演示边讲。 （四）从多种方法中，寻找“找次品”的最佳方案。 “刚才大家都很聪明，都能在几盒口香糖里找出轻的那盒次品 来，那如果有的次品是比较重一些的，那你又能不能把它找出来 呢？” 1、课件出示例 2，有 9 个零件，其中有一个是次品（次品重一 些），用天平称，至少称几次就一定能找出次品来？ 2、让学生分析讨论。 （1）让学生以四人为一小组，讨论，然后把结果填在表中。 零 件个数 分成的份数 保证能找出次品的次数 （2）汇报交流。 拓展应用 1 ．有 7 瓶药片，其中 1 瓶中少 2 片，你能设法把它找出来吗？ 2 ．有 15 盒巧克力派，其中 1 盒中少 3 块，设法把它找出来。 总 结 这样看来在利用天平找次品的时的最好方法：一是把待测物品分成 三份；二是要分得尽量平均。 作业布置 115 页 5、6 题 板书设计 数学广角 找次品 最好方法： 一是把待测物品分成三份； 二是要分得尽量平均。