中考数学切割线定理

中考数学切割线定理

‎ ‎ 课 题 切割线定理 教学目标 ‎1．理解切线长的概念，掌握切线长定理并会运用它解决有关问题；‎ ‎2．理解弦切角的概念，掌握弦切角定理及其推论，并会运用它们解决有关问题，通过弦切角定理的证明，进一步了解分情况证明数学命题的思想和方法；‎ ‎3．使学生理解切割线定理及其推论间的相互关系，并能综合运用它们解决有关问题；‎ 重点、难点 重点：理解切线长的概念，掌握切线长定理并会运用它解决有关问题；理解弦切角的概念，掌握弦切角定理及其推论，并会运用它们解决有关问题，通过弦切角定理的证明，进一步了解分情况证明数学命题的思想和方法；‎ 难点：切割线定理的综合运用 考点及考试要求 理解切线长的概念，掌握切线长定理并会运用它解决有关问题；了解切割线定理及其推论间的相互关系，并能综合运用它们解决有关问题；‎ 教学内容 ‎【知识点小结】‎ ‎1．切线长概念 ‎ 切线长是在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长度，“切线长”是切线上一条线段的长，具有数量的特征，而“切线”是一条直线，它不可以度量长度。‎ ‎2．切线长定理 ‎ 对于切线长定理，应明确（1）若已知圆的两条切线相交，则切线长相等；（2）若已知两条切线平行，则圆上两个切点的连线为直径；（3）经过圆外一点引圆的两条切线，连结两个切点可得到一个等腰三角形；（4）经过圆外一点引圆的两条切线，切线的夹角与过切点的两个半径的夹角互补；（5）圆外一点与圆心的连线，平分过这点向圆引的两条切线所夹的角。‎ ‎3．弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角。‎ ‎4．弦切角定理：弦切角等于其所夹的弧所对的圆周角；‎ ‎5．切割线定理：已知中，切于，割线交于，则有。证明方法：连结、，证：‎ ‎6．切割线定理推论：已知、为的两条割线，交于、，则有，证明方法：过作切于，用两次切割线定理。‎ ‎【经典例题】‎ ‎【例1】已知：如图，切圆于，为圆直径，，，。求的长。‎ ‎【例2】如图所示，中，，以为直径的交于点，切线交于。求证：。‎ ‎【例3】如图所示，、是的切线，、为切点，于，交于，求证：。‎ ‎【例4】已知，为的直径，过点作的切线，交于点，的延长线交于。‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若，求、的长。‎ ‎【例5】如图所示，是的外接圆，的平分线交于，交于，的切线交的延长线于。求证：。‎ ‎【课堂练习】‎ ‎1．已知、分别切于、，是劣弧上任意一点，过作的切线和、分别交于、，若，半径为，则的周长为（ ）‎ A． B． C． D．不确定 ‎2．圆外切四边形一组对边和为12，圆的半径为2，则这个四边形的面积为（ ）‎ A．6 B．‎12 ‎ C．24 D．48‎ ‎3．外心、内心、垂心、重心这四心重合的三角形是（ ）‎ A．任意三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 ‎4．、分别切圆于、，、两点分圆所得两弧比为，则的度数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．、分别切于、，交于，连结、，则圆中的直角三角形共有（ ）个 A．3 B．‎4 ‎ C．5 D．6‎ 图1‎ ‎6．已知：如图1，直线切于点，，，那么____．‎ 图2‎ ‎7．已知：如图2，直线与相切于点，为直径，于，，则____ ．‎ ‎8．已知：直线与切于点，割线与交于和两点，，，则；‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎9．已知：如图，与切于，为直径，，为一弦。求与的度数。‎ ‎10. 已知：，与分别切于、两点，延长到，使，求证：。‎ ‎【课外练习】‎ ‎1．切于，是过点的割线,且，则的度数为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2．过外一点引圆的两切线、，、是切点，，，则半径的长为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．是的直径，是延长线上一点，且，是的切线，且，则半径为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4．是的直径，是延长线上一点，且，是的切线，且，则半径为 ( )‎ A． B． C． D．‎ 图3‎ 图4‎ ‎5．已知：如图3，的，内切圆与的三边分别切于、、三点，，那么____．‎ ‎6．已知：如图4，圆为外接圆，为直径，切于点，，那么____．‎ ‎7．已知：如图，切于，交于、，平分，求的度数。‎ ‎8．已知：如图，、分别切于、，为割线交于、，若，，，求的长。‎ ‎9．已知：如图，是半径，是延长线上一点，切于，于。求证：平分．‎ ‎10. 已知：如图，在中，，，以为弦的圆与切干点，与交于点。求证：．‎ ‎ ‎