徐州中考数学试题答案解析

徐州中考数学试题答案解析

江苏省徐州市2013年中考数学试卷 一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在括号内）‎ ‎1．（3分）（2013•徐州）的相反数是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎2‎ B．‎ ‎﹣2‎ C．‎ D．‎ ‎﹣‎ 考点：‎ 相反数．‎ 分析：‎ 根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．‎ 解答：‎ 解：的相反数是﹣．‎ 故选D．‎ 点评：‎ 本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）（2013•徐州）下列各式的运算结果为x6的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ x9÷x3‎ B．‎ ‎（x3）3‎ C．‎ x2•x3‎ D．‎ x3+x3‎ 考点：‎ 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．‎ 分析：‎ 根据同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；合并同类项法则对各选项分析判断后利用排除法求解．‎ 解答：‎ 解：A、x9÷x3=x9﹣3=x6，故本选项正确；‎ B、（x3）3=x3×3=x9，故本选项错误；‎ C、x2•x3=x2+3=x5，故本选项错误；‎ D、x3+x3=2x3，故本选项错误．‎ 故选A．‎ 点评：‎ 本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，合并同类项法则，幂的乘方的性质，理清指数的变化是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）（2013•徐州）2013年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约1820000000元支持民生幸福工程，该数据用科学记数法表示为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎18.2×108元 B．‎ ‎1.82×109元 C．‎ ‎1.82×1010元 D．‎ ‎0.182×1010元 考点：‎ 科学记数法—表示较大的数．‎ 分析：‎ 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于1820000000有10位，所以可以确定n=10﹣1=9．‎ 解答：‎ 解：1 820 000 000=1.82×109．‎ 故选B．‎ 点评：‎ 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）（2013•徐州）若等腰三角形的顶角为80°，则它的底角度数为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎80°‎ B．‎ ‎50°‎ C．‎ ‎40°‎ D．‎ ‎20°‎ 考点：‎ 等腰三角形的性质．‎ 分析：‎ 根据等腰三角形两底角相等列式进行计算即可得解．‎ 解答：‎ 解：∵等腰三角形的顶角为80°，‎ ‎∴它的底角度数为（180°﹣80°）=50°．‎ 故选B．‎ 点评：‎ 本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，是基础题．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）（2013•徐州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P．若CD=8，OP=3，则⊙O的半径为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎10‎ B．‎ ‎8‎ C．‎ ‎5‎ D．‎ ‎3‎ 考点：‎ 垂径定理；勾股定理．‎ 专题：‎ 探究型．‎ 分析：‎ 连接OC，先根据垂径定理求出PC的长，再根据勾股定理即可得出OC的长．‎ 解答：‎ 解：连接OC，‎ ‎∵CD⊥AB，CD=8，‎ ‎∴PC=CD=×8=4，‎ 在Rt△OCP中，‎ ‎∵PC=4，OP=3，‎ ‎∴OC===5．‎ 故选C．‎ 点评：‎ 本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）（2013•徐州）下列函数中，y随x的增大而减少的函数是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ y=2x+8‎ B．‎ y=﹣2+4x C．‎ y=﹣2x+8‎ D．‎ y=4x 考点：‎ 一次函数的性质．‎ 分析：‎ 根据一次函数的性质，k＜0，y随x的增大而减少，找出各选项中k值小于0的选项即可．‎ 解答：‎ 解：A、B、D选项中的函数解析式k值都是整数，y随x的增大而增大，‎ C选项y=﹣2x+8中，k=﹣2＜0，y随x的增大而减少．‎ 故选C．‎ 点评：‎ 本题考查了一次函数的性质，主要利用了当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）（2013•徐州）下列说法正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 若甲组数据的方差=0.39，乙组数据的方差=0.25，则甲组数据比乙组数据大 ‎　‎ B．‎ 从1，2，3，4，5，中随机抽取一个数，是偶数的可能性比较大 ‎　‎ C．‎ 数据3，5，4，1，﹣2的中位数是3‎ ‎　‎ D．‎ 若某种游戏活动的中奖率是30%，则参加这种活动10次必有3次中奖 考点：‎ 方差；中位数；可能性的大小；概率的意义．‎ 分析：‎ 根据方差的意义，可能性的大小，中位数的定义及概率的意义，结合各选项进行判断即可．‎ 解答：‎ 解：A、方差越大说明数据越不稳定，与数据大小无关，故本选项错误；‎ B、从1，2，3，4，5，中随机抽取一个数，是奇数的可能性比较大，故本选项错误；‎ C、数据3，5，4，1，﹣2的中位数是3，说法正确，故本选项正确；‎ D、若某种游戏活动的中奖率是30%，则参加这种活动10次必有3次中奖，故本选项错误．‎ 故选C．‎ 点评：‎ 本题考查了方差、中位数、可能性的大小及概率的意义，难度不大，要求同学们熟练掌握各部分的内容．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）（2013•徐州）二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：‎ x ‎…‎ ‎﹣3‎ ‎﹣2‎ ‎﹣1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎﹣3‎ ‎﹣2‎ ‎﹣3‎ ‎﹣6‎ ‎﹣11‎ ‎…‎ 则该函数图象的顶点坐标为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎（﹣3，﹣3）‎ B．‎ ‎（﹣2，﹣2）‎ C．‎ ‎（﹣1，﹣3）‎ D．‎ ‎（0，﹣6）‎ 考点：‎ 二次函数的性质．‎ 分析：‎ 根据二次函数的对称性确定出二次函数的对称轴，然后解答即可．‎ 解答：‎ 解：∵x=﹣3和﹣1时的函数值都是﹣3相等，‎ ‎∴二次函数的对称轴为直线x=﹣2，‎ ‎∴顶点坐标为（﹣2，﹣2）．‎ 故选B．‎ 点评：‎ 本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，仔细观察表格数据确定出对称轴是解题的关键．‎ ‎　‎ 二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分.不需要写出解答过程，请把答案写在横线上）‎ ‎9．（3分）（2013•徐州）某天的最低气温是﹣‎2℃‎，最高气温是‎10℃‎，则这天气温的极差为　‎12　‎℃．‎ 考点：‎ 极差．‎ 分析：‎ 极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差，由此计算即可．‎ 解答：‎ 解：极差=‎10℃‎﹣‎2℃‎=‎12℃‎．‎ 故答案为：12．‎ 点评：‎ 本题考查了极差的知识，解答本题的关键是掌握极差的定义．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）（2013•徐州）当m+n=3时，式子m2+2mn+n2的值为　9　．‎ 考点：‎ 完全平方公式．‎ 分析：‎ 将代数式化为完全平方公式的形式，代入即可得出答案．‎ 解答：‎ 解：m2+2mn+n2=（m+n）2=9．‎ 故答案为：9．‎ 点评：‎ 本题考查了完全平方公式的知识，解答本题的关键是掌握完全平方公式的形式．‎ ‎　‎ ‎11．（3分）（2013•徐州）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是　x≥2　．‎ 考点：‎ 二次根式有意义的条件．‎ 分析：‎ 根据被开方数大于等于0列式进行计算即可得解．‎ 解答：‎ 解：根据题意得，x﹣2≥0，‎ 解得x≥2．‎ 故答案为：x≥2．‎ 点评：‎ 本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）（2013•徐州）若∠α=50°，则它的余角是　40　°．‎ 考点：‎ 余角和补角．‎ 分析：‎ 根据互为余角的两个角的和等于90°列式计算即可得解．‎ 解答：‎ 解：∵∠α=50°，‎ ‎∴它的余角是90°﹣50°=40°．‎ 故答案为：40．‎ 点评：‎ 本题考查了余角的定义，是基础题，熟记互为余角的两个角的和等于90°是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎13．（3分）（2013•徐州）请写出一个是中心对称图形的几何图形的名称：　平行四边形　．‎ 考点：‎ 中心对称图形．‎ 专题：‎ 开放型．‎ 分析：‎ 常见的中心对称图形有：平行四边形、正方形、圆、菱形，写出一个即可．‎ 解答：‎ 解：平行四边形是中心对称图形．‎ 故答案可为：平行四边形．‎ 点评：‎ 本题考查了中心对称图形的知识，同学们需要记忆一些常见的中心对称图形．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）（2013•徐州）若两圆的半径分别是2和3，圆心距是5，则这两圆的位置关系是　外切　．‎ 考点：‎ 圆与圆的位置关系．‎ 分析：‎ 两圆的位置关系有5种：①外离；②外切；③相交；④内切；⑤内含．若d＞R+r则两圆相离，若d=R+r则两圆外切，若d=R﹣r则两圆内切，若R﹣r＜d＜R+r则两圆相交．本题可把半径的值代入，看符合哪一种情况．‎ 解答：‎ 解：∵两圆半径分别为2和3，圆心距为5，‎ 则2+3=5，‎ ‎∴两圆外切．‎ 故答案为：外切．‎ 点评：‎ 本题主要考查了两圆的位置关系．两圆的位置关系有：外离（d＞R+r）、内含（d＜R﹣r）、相切（外切：d=R+r或内切：d=R﹣r）、相交（R﹣r＜d＜R+r）．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）（2013•徐州）反比例函数y=的图象经过点（1，﹣2），则k的值为　﹣2　．‎ 考点：‎ 反比例函数图象上点的坐标特征．‎ 分析：‎ 把点的坐标代入函数解析式进行计算即可得解．‎ 解答：‎ 解：∵反比例函数y=的图象经过点（1，﹣2），‎ ‎∴=﹣2，‎ 解得k=﹣2．‎ 故答案为：﹣2．‎ 点评：‎ 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入进行计算即可，比较简单．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）（2013•徐州）如图，点A、B、C在⊙O上，若∠C=30°，则∠AOB的度数为　60　°．‎ 考点：‎ 圆周角定理．‎ 分析：‎ 根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半得：∠AOB=2∠C，进而可得答案．‎ 解答：‎ 解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠C=30°，‎ ‎∴∠AOB=2∠C=2×30°=60°．‎ 故答案为：60°．‎ 点评：‎ 此题考查了圆周角定理，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．‎ ‎　‎ ‎17．（3分）（2013•徐州）已知扇形的圆心角为120°，弧长为10πcm，则扇形的半径为　‎15　cm．‎ 考点：‎ 弧长的计算．‎ 分析：‎ 运用弧长计算公式，将其变形即可求出扇形的半径．‎ 解答：‎ 解：扇形的弧长公式是 L==，‎ 解得：r=15．‎ 故答案为：15．‎ 点评：‎ 此题主要考查了扇形的弧长公式的变形，难度不大，计算应认真．‎ ‎　‎ ‎18．（3分）（2013•徐州）如图，在正八边形ABCDEFGH中，四边形BCFG的面积为‎20cm2，则正八边形的面积为　‎40　cm2．‎ 考点：‎ 正多边形和圆．‎ 分析：‎ 根据正八边形的性质得出正八边形每个内角以及表示出四边形ABGH面积进而求出答案即可．‎ 解答：‎ 解：连接HE，AD，‎ 在正八边形ABCDEFGH中，可得：HE⊥BG于点M，AD⊥BG于点N，‎ ‎∵正八边形每个内角为：=135°，‎ ‎∴∠HGM=45°，‎ ‎∴MH=MG，‎ 设MH=MG=x，‎ 则HG=AH=AB=GF=x，‎ ‎∴BG×GF=2（+1）x2=20，‎ 四边形ABGH面积=（AH+BG）×HM=（+1）x2=10，‎ ‎∴正八边形的面积为：10×2+20=40（cm2）．‎ 故答案为：40．‎ 点评：‎ 此题主要考查了正八边形的性质以及勾股定理等知识，根据已知得出四边形ABGH面积是解题关键．‎ ‎　‎ 三、解答题（共10小题，满分86分。请在答题卡指定区域内作答，解答时请写出证明、证明过程或演算步骤）‎ ‎19．（10分）（2013•徐州）（1）计算：|﹣2|﹣+（﹣2013）0；‎ ‎（2）计算：（1+）÷．‎ 考点：‎ 分式的混合运算；实数的运算；零指数幂．‎ 分析：‎ ‎（1）分别根据绝对值的性质以及二次根式的化简和零指数幂的性质进行化简求出即可．‎ ‎（2）首先将分式的分子与分母分解因式，进而化简求出即可．‎ 解答：‎ 解；（1）|﹣2|﹣+（﹣2013）0‎ ‎=2﹣3+1‎ ‎=0；‎ ‎（2）原式=×‎ ‎=×‎ ‎=x+1．‎ 点评：‎ 此题主要考查了实数运算和分式的混合运算，正确将分式的分子与分母分解因式是解题关键．‎ ‎　‎ ‎20．（10分）（2013•徐州）（1）解方程：x2﹣2x=1；‎ ‎（2）解不等式组：．‎ 考点：‎ 解一元二次方程-配方法；解一元一次不等式组．‎ 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ ‎（1）方程两边都加上1，配成完全平方的形式，然后求解即可；‎ ‎（2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解．‎ 解答：‎ 解：（1）x2﹣2x+1=2，‎ ‎（x﹣1）2=2，‎ 所以，x1=1+，x2=1﹣；‎ ‎（2），‎ 解不等式①得，x≥﹣2，‎ 解不等式②得，x＜，‎ 所以，不等式组的解集是﹣2≤x＜．‎ 点评：‎ ‎（1）考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．‎ ‎（2）主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．‎ ‎　‎ ‎21．（7分）（2013•徐州）2012年我国国民经济运行总体平稳，全年全国公共财政收入117210亿元，2008﹣2012年全国公共财政收入及其增长速度情况如图所示：‎ ‎（1）这五年中全国公共财政收入增长速度最高的年份是　2011　年；‎ ‎（2）2012年的全国公共财政收入比2011年多　13336　亿元；‎ ‎（3）这五年的全国公共财政收入增长速度的平均数是　18.2%　．‎ 考点：‎ 折线统计图；条形统计图．‎ 分析：‎ ‎（1）由折线统计图可知：2008﹣2012年间，全国公共财政收入增长速度最高的年份是 2011年；‎ ‎（2）用2012年的全国公共财政收入﹣2011年的全国公共财政收入，列式计算即可求解；‎ ‎（3）根据平均数公式列式计算即可求解．‎ 解答：‎ 解：（1）这五年中全国公共财政收入增长速度最高的年份是2011年；‎ ‎（2）117210﹣103874=13336亿元．‎ 故2012年的全国公共财政收入比2011年多13336亿元；‎ ‎（3）（20%+12%+21%+25%+13%）÷5‎ ‎=91%÷5‎ ‎=18.2%．‎ 故这五年的全国公共财政收入增长速度的平均数是18.2%．‎ 故答案为：2011；13336；18.2%．‎ 点评：‎ 本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．‎ ‎　‎ ‎22．（7分）（2013•徐州）一只不透明的袋子中装有白球2个和黄球1个，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后不放回，搅匀后再从中任意摸出1个球，请用列表或画树状图的方法求两次都摸出白球的概率．‎ 考点：‎ 列表法与树状图法．‎ 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ 列表得出所有等可能的情况数，找出两次都是白球的情况数，即可求出所求的概率．‎ 解答：‎ 解：列表如下：‎ 白 白 黄 白 ‎﹣﹣﹣‎ ‎（白，白）‎ ‎（黄，白）‎ 白 ‎（白，白）‎ ‎﹣﹣﹣‎ ‎（黄，白）‎ 黄 ‎（白，黄）‎ ‎（白，黄）‎ ‎﹣﹣﹣‎ 所有等可能的情况数为6种，其中两次都是白球的情况数有2种，‎ 则P两次都为白球==．‎ 点评：‎ 此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ ‎23．（8分）（2013•徐州）为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种1000棵树．由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种25%，结果提前5天完成任务，原计划每天种多少棵树？‎ 考点：‎ 分式方程的应用．‎ 分析：‎ 设原计划每天种树x棵，实际每天植树（1+25%）x棵，根据实际完成的天数比计划少5天为等量关系建立方程求出其解即可．‎ 解答：‎ 解：设原计划每天种树x棵，实际每天植树（1+25%）x棵，由题意，得 ‎，‎ 解得：x=40，‎ 经检验，x=40是原方程的解．‎ 答：原计划每天种树40棵．‎ 点评：‎ 本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，工作总量÷工作效率=工作时间在实际问题中的运用，解答时根据实际完成的天数比计划少5天为等量关系建立方程是关键．‎ ‎　‎ ‎24．（8分）（2013•徐州）如图，四边形ABCD是平行四边形，DE平分∠ADC交AB于点E，BF平分∠ABC，交CD于点F．‎ ‎（1）求证：DE=BF；‎ ‎（2）连接EF，写出图中所有的全等三角形．（不要求证明）‎ 考点：‎ 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．‎ 分析：‎ ‎（1）由平行四边形的性质和已知条件证明四边形DEBF是平行四边形，根据平行四边形的性质可得到DE=BF；‎ ‎（2）连接EF，则图中所有的全等三角形有：△ADE≌△CBF，△DFE≌△BEF．‎ 解答：‎ 证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴DC∥AB，‎ ‎∴∠CDE=∠AED，‎ ‎∵DE平分∠ADC，‎ ‎∴∠ADE=∠CDE，‎ ‎∴∠ADE=∠AED，‎ ‎∴AE=AD，‎ 同理CF=CB，又AD=CB，AB=CD，‎ ‎∴AE=CF，‎ ‎∴DF=BE，‎ ‎∴四边形DEBF是平行四边形，‎ ‎∴DE=BF，‎ ‎（2）△ADE≌△CBF，△DFE≌△BEF．‎ 点评：‎ 本题考查了平行四边形的性质、角平分线的特点、等腰三角形的判定和性质以及全等三角形的判定，题目难度不大．‎ ‎　‎ ‎25．（8分）（2013•徐州）如图，为了测量某风景区内一座塔AB的高度，小明分别在塔的对面一楼房CD的楼底C，楼顶D处，测得塔顶A的仰角为45°和30°，已知楼高CD为‎10m，求塔的高度（结果精确到‎0.1m）．（参考数据：≈1.41，≈1.73）‎ 考点：‎ 解直角三角形的应用-仰角俯角问题．‎ 专题：‎ 应用题．‎ 分析：‎ 过点D作DE⊥AB于点E，设塔高AB=x，则AE=（x﹣10）m，在Rt△ADE中表示出DE，在Rt△ABC中表示出BC，再由DE=BC可建立方程，解出即可得出答案．‎ 解答：‎ 解：过点D作DE⊥AB于点E，得矩形DEBC，‎ 设塔高AB=xm，则AE=（x﹣10）m，‎ 在Rt△ADE中，∠ADE=30°，‎ 则DE=（x﹣10）米，‎ 在Rt△ABC中，∠ACB=45°，‎ 则BC=AB=x，‎ 由题意得，（x﹣10）=x，‎ 解得：x=15+5≈23.7．即AB≈‎23.7米．‎ 答：塔的高度为‎23.7米．‎ 点评：‎ 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识表示出相关线段，注意方程思想的运用．‎ ‎　‎ ‎26．（8分）（2013•徐州）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，翻折∠C，使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为EF（点E、F分别在边AC、BC上）‎ ‎（1）若△CEF与△ABC相似．‎ ‎①当AC=BC=2时，AD的长为　　；‎ ‎②当AC=3，BC=4时，AD的长为　1.8或2.5　；‎ ‎（2）当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似吗？请说明理由．‎ 考点：‎ 相似三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）．‎ 分析：‎ ‎（1）若△CEF与△ABC相似．‎ ‎①当AC=BC=2时，△ABC为等腰直角三角形；‎ ‎②当AC=3，BC=4时，分两种情况：‎ ‎（I）若CE：CF=3：4，如答图2所示，此时EF∥AB，CD为AB边上的高；‎ ‎（II）若CF：CE=3：4，如答图3所示．由相似三角形角之间的关系，可以推出∠A=∠ECD与∠B=∠FCD，从而得到CD=AD=BD，即D点为AB的中点；‎ ‎（2）当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似．可以推出∠CFE=∠A，∠C=∠C，从而可以证明两个三角形相似．‎ 解答：‎ 解：（1）若△CEF与△ABC相似．‎ ‎①当AC=BC=2时，△ABC为等腰直角三角形，如答图1所示．‎ 此时D为AB边中点，AD=AC=．‎ ‎②当AC=3，BC=4时，有两种情况：‎ ‎（I）若CE：CF=3：4，如答图2所示．‎ ‎∵CE：CF=AC：BC，∴EF∥BC．‎ 由折叠性质可知，CD⊥EF，∴CD⊥AB，即此时CD为AB边上的高．‎ 在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，∴BC=5，∴cosA=．‎ AD=AC•cosA=3×=1.8；‎ ‎（II）若CF：CE=3：4，如答图3所示．‎ ‎∵△CEF∽△CAB，∴∠CEF=∠B．‎ 由折叠性质可知，∠CEF+∠ECD=90°，‎ 又∵∠A+∠B=90°，‎ ‎∴∠A=∠ECD，∴AD=CD．‎ 同理可得：∠B=∠FCD，CD=BD，‎ ‎∴此时AD=AB=×5=2.5．‎ 综上所述，当AC=3，BC=4时，AD的长为1.8或2.5．‎ ‎（2）当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似．理由如下：‎ 如答图3所示，连接CD，与EF交于点Q．‎ ‎∵CD是Rt△ABC的中线，∴CD=DB=AB，∴∠DCB=∠B．‎ 由折叠性质可知，∠CQF=∠DQF=90°，∴∠DCB+∠CFE=90°，‎ ‎∵∠B+∠A=90°，∴∠CFE=∠A，‎ 又∵∠C=∠C，∴△CEF∽△CBA．‎ 点评：‎ 本题是几何综合题，考查了几何图形折叠问题和相似三角形的判定与性质．第（1）②问需要分两种情况分别计算，此处容易漏解，需要引起注意．‎ ‎　‎ ‎27．（10分）（2013•徐州）为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自‎1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如表所示：‎ 每月用气量 单价（元/m3）‎ 不超出‎75m3‎的部分 ‎2.5‎ 超出‎75m3‎不超出‎125m3‎的部分 a 超出‎125m3‎的部分 a+0.25‎ ‎（1）若甲用户3月份的用气量为‎60m3‎，则应缴费　150　元；‎ ‎（2）若调价后每月支出的燃气费为y（元），每月的用气量为x（m3），y与x之间的关系如图所示，求a的值及y与x之间的函数关系式；‎ ‎（3）在（2）的条件下，若乙用户2、3月份共用1气‎175m3‎（3月份用气量低于2月份用气量），共缴费455元，乙用户2、3月份的用气量各是多少？‎ 考点：‎ 一次函数的应用．‎ 分析：‎ ‎（1）根据单价×数量=总价就可以求出3月份应该缴纳的费用；‎ ‎（2）结合统计表的数据）根据单价×数量=总价的关系建立方程就可以求出a值，再从0≤x≤75，75＜x≤125和x＞125运用待定系数法分别表示出y与x的函数关系式即可；‎ ‎（3）设乙用户2月份用气xm3，则3月份用气（175﹣x）m3，分3种情况：x＞125，175﹣x≤75时，75＜x≤125，175﹣x≤75时，当75＜x≤125，75＜175﹣x≤125时分别建立方程求出其解就可以．‎ 解答：‎ 解：（1）由题意，得 ‎60×2.5=150（元）；‎ ‎（2）由题意，得 a=（325﹣75×2.5）÷（125﹣75），‎ a=2.75，‎ ‎∴a+0.25=3，‎ 设OA的解析式为y1=k1x，则有 ‎2.5×75=75k1，‎ ‎∴k1=2.5，‎ ‎∴线段OA的解析式为y1=2.5x（0≤x≤75）；‎ 设线段AB的解析式为y2=k2x+b，由图象，得 ‎，‎ 解得：，‎ ‎∴线段AB的解析式为：y2=2.75x﹣18.75（75＜x≤125）；‎ ‎（385﹣325）÷3=20，故C（145，385），设射线BC的解析式为y3=k3x+b1，由图象，得 ‎，‎ 解得：，‎ ‎∴射线BC的解析式为y3=3x﹣50（x＞125）‎ ‎（3）设乙用户2月份用气xm3，则3月份用气（175﹣x）m3，‎ 当x＞125，175﹣x≤75时，‎ ‎3x﹣50+2.5（175﹣x）=455，‎ 解得：x=135，175﹣135=40，符合题意；‎ 当75＜x≤125，175﹣x≤75时，‎ ‎2.75x﹣18.75+2.5（175﹣x）=455，‎ 解得：x=145，不符合题意，舍去；‎ 当75＜x≤125，75＜175﹣x≤125时，‎ ‎2.75x﹣18.75+2.75（175﹣x）=455，此方程无解．‎ ‎∴乙用户2、3月份的用气量各是‎135m3‎，‎40m3‎．‎ 点评：‎ 本题是一道一次函数的综合试题，考查了单价×数量=总价的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，分段函数的运用，分类讨论思想在解实际问题的运用，解答时求出函数的解析式是关键．‎ ‎　‎ ‎28．（10分）（2013•徐州）如图，二次函数y=x2+bx﹣的图象与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E．‎ ‎（1）请直接写出点D的坐标：　（﹣3，4）　；‎ ‎（2）当点P在线段AO（点P不与A、O重合）上运动至何处时，线段OE的长有最大值，求出这个最大值；‎ ‎（3）是否存在这样的点P，使△PED是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标及此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积；若不存在，请说明理由．‎ 考点：‎ 二次函数综合题．‎ 分析：‎ ‎（1）将点A的坐标代入二次函数的解析式求得其解析式，然后求得点B的坐标即可求得正方形ABCD的边长，从而求得点D的纵坐标；‎ ‎（2）PA=t，OE=l，利用△DAP∽△POE得到比例式，从而得到有关两个变量的二次函数，求最值即可；‎ ‎（3）分点P位于y轴左侧和右侧两种情况讨论即可得到重叠部分的面积．‎ 解答：‎ 解：（1）（﹣3，4）；‎ ‎（2）设PA=t，OE=l 由∠DAP=∠POE=∠DPE=90°得△DAP∽△POE ‎∴‎ ‎∴l=﹣+=﹣（t﹣）2+‎ ‎∴当t=时，l有最大值 即P为AO中点时，OE的最大值为；‎ ‎（3）存在．‎ ‎①点P点在y轴左侧时，P点的坐标为（﹣4，0）‎ 由△PAD∽△OEG得OE=PA=1‎ ‎∴OP=OA+PA=4‎ ‎∵△ADG∽△OEG ‎∴AG：GO=AD：OE=4：1‎ ‎∴AG==‎ ‎∴重叠部分的面积==‎ ‎②当P点在y轴右侧时，P点的坐标为（4，0），‎ 此时重叠部分的面积为 点评：‎ 本题考查了二次函数的综合知识，与二次函数的最值结合起来，题目的难度较大．‎