吉林省实验中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题

吉林省实验中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题

www.ks5u.com 吉林省实验中学2019—2020学年度上学期高一年级 第一次月考数学试卷 一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1.设集合A.=,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接利用交集、并集的定义求解即可.‎ 详解】集合, , 又, 故选C.‎ ‎【点睛】考查的是集合交、并、补的简单基本运算.属于集合简单运算问题.此类问题只要审题清晰、做题时按部就班基本上就不会出错.‎ ‎2.函数的定义域为（ ）‎ A. B. （－2，+∞） C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：由题意得，，得， 选 C．‎ 考点：函数定义域 ‎3.在区间上是减函数的是（）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据一次函数、二次函数和反比例函数性质即可得到结果.‎ ‎【详解】在上单调递增，错误；在上单调递增，错误 在上单调递减，正确；在上单调递增，错误 本题正确选项：‎ ‎【点睛】本题考查常见函数单调性的判断，属于基础题.‎ ‎4.设，则（ ）‎ A. B. 0 C. D. -1‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：，，．即．故选A．‎ 考点：分段函数．‎ ‎5.定义在R上的函数f(x)对任意两个不等的实数a，b，总有成立，则f(x)必定是(　　)‎ A. 先增后减的函数 B. 先减后增的函数 C. 在R上的增函数 D. 在R上的减函数 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由函数定义，分类讨论分子分母的符号，即可判断函数的单调性。‎ ‎【详解】定义在R上的函数f(x)对任意两个不等的实数a，b，总有成立 则当 时， ，此时f(x)是在R上的增函数 当 时， ，此时f(x)是在R上的增函数 所以f(x)是在R上的增函数 所以选C ‎【点睛】本题考查了函数单调性的性质及判定，要熟悉用或这两种形式表达函数的单调性，属于基础题。‎ ‎6.函数的递增区间为（）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先确定函数定义域；根据复合函数单调性的判断方法即可求得结果.‎ ‎【详解】由得：或，即定义域为 当时，单调递减；当时，单调递增 的递增区间为 本题正确选项：‎ ‎【点睛】本题考查复合函数单调区间的求解，易错点是忽略函数的定义域的要求，造成求解错误.‎ ‎7. 设集合A＝｛x｜0≤x≤6｝，B＝｛y｜0≤y≤2｝，从A到B的对应法则f不是映射的是（ ).‎ A. f：x→y＝x B. f：x→y＝x C. f：x→y＝x D. f：x→y＝x ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：对A,当时，而.故选A.‎ 考点：映射的概念 ‎8.已知二次函数y=x2﹣2ax+1在区间（2，3）内是单调函数，则实数a的取值范围是（ ）‎ A. a≤2或a≥3 B. 2≤a≤3 C. a≤﹣3或a≥﹣2 D. ﹣3≤a≤﹣2‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：根据二次函数的对称轴为x=a，再分函数在区间（2，3）内是单调增函数、函数在区间（2，3）内是单调减函数两种情况，分别求得实数a的取值范围，从而得出结论．‎ 解：由于二次函数y=x2﹣2ax+1的对称轴为x=a，‎ 若y=x2﹣2ax+1在区间（2，3）内是单调增函数，则有a≤2．‎ 若y=x2﹣2ax+1在区间（2，3）内是单调减函数，则有a≥3．‎ 故选：A．‎ 考点：二次函数的性质．‎ ‎9.已知函数定义域是，则的定义域是（）‎ A. B. C. D. 以上都不对 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用可求得的范围，即为所求的定义域.‎ ‎【详解】定义域为 ‎ 的定义域为 本题正确选项：‎ ‎【点睛】本题考查抽象函数定义域的求解问题，关键是能够采用整体代换的方式来进行求解.‎ ‎10.函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 通过分离常数可得，由单调性可得，进而解得结果.‎ ‎【详解】‎ 当在上单调递增时，，解得：‎ 即取值范围为 本题正确选项：‎ ‎【点睛】本题考查根据函数的单调性求解参数范围的问题，关键是能够通过分离常数法将函数化为反比例函数的形式，进而构造出不等关系.‎ ‎11.已知函数是偶函数，当时，函数单调递减，设，，，则的大小关系为（）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据图象关于轴对称可知关于对称，从而得到在上单调递增且；再根据自变量的大小关系得到函数值的大小关系.‎ ‎【详解】为偶函数 图象关于轴对称 图象关于对称 时，单调递减 时，单调递增 又且 ，即 本题正确选项：‎ ‎【点睛】本题考查利用函数奇偶性、对称性和单调性比较函数值的大小关系问题，关键是能够通过奇偶性和对称性得到函数的单调性，通过自变量的大小关系求得结果.‎ ‎12.函数在区间上有最小值，则函数在区间上是（）‎ A. 奇函数 B. 偶函数 C. 减函数 D. 增函数 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据二次函数性质可确定；分别在和两种情况下得到的单调性，从而得到在上的单调性.‎ ‎【详解】由题意得：是开口方向向上，对称轴为的二次函数 在上有最小值 ‎ 当时，在，上单调递增 在上为增函数 当时，在上单调递减，在上单调递增 又 在上为增函数 综上所述：在上为增函数 本题正确选项：‎ ‎【点睛】本题考查二次函数图象与性质的应用、函数单调性的判断；关键是能够通过二次函数有最值确定对称轴的位置，从而得到参数的范围.‎ 二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.集合，若，则的值为_______.‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】‎ ‎ ‎ ‎14.已知，则__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 令可求得，代入即可求得结果.‎ ‎【详解】令，则 ‎ 本题正确结果：‎ ‎【点睛】本题考查函数值的求解，可采用整体对应法快速求解，属于基础题.‎ ‎15.已知函数，且，则函数的值是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 令，可证得为奇函数；利用求得，进而求得.‎ ‎【详解】令 ‎ 为奇函数 ‎ 又 ‎ 本题正确结果：‎ ‎【点睛】本题考查构造具有奇偶性的函数求解函数值的问题；关键是能够构造合适的函数，利用所构造函数的奇偶性得到所求函数值与已知函数值的关系.‎ ‎16.已知集合，，若，则实数的取值范围__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据交集的定义和交集结果可直接求得结果.‎ ‎【详解】且 ，即的取值范围为 本题正确结果：‎ ‎【点睛】本题考查根据交集运算的结果求解参数范围的问题，属于基础题.‎ 三、解答题：（本题共6小题，共70分）‎ ‎17.已知集合，，求和.‎ ‎【答案】，‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分别求解出集合，由并集定义求得；由补集定义求得，由交集定义求得结果.‎ ‎【详解】，‎ 又或，‎ ‎【点睛】本题考查集合运算中的交集、并集和补集混合运算，属于基础题.‎ ‎18.已知函数的定义域为，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将问题转化为对恒成立；分别在和两种情况下，结合二次函数性质可构造不等式组求得结果.‎ ‎【详解】定义域 对恒成立 当时，不等式为：，满足题意 当时，，解得：‎ 综上所述：‎ ‎【点睛】本题考查根据函数定义域为求解参数范围的问题，关键是能够将问题转化为一元二次不等式在实数集上恒成立的问题，易错点是忽略二次项等于零的讨论.‎ ‎19.函数f(x)是R上的偶函数，且当x>0时，函数的解析式为 ‎(1)用定义证明f(x)在(0，＋∞)上是减函数；‎ ‎(2)求当x<0时，函数的解析式．‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）用函数的单调性定义证明单调性的步骤：取值、作差、化简、下结论可得在上是减函数；（2）应用偶函数的性质，与时的解析式，可以求出时的解析式．‎ 详解】（1）证明：∵，任取，且；‎ 则；‎ ‎∵，∴，；‎ ‎∴，即；‎ ‎∴在上是减函数；‎ ‎（2）当时，，‎ ‎∵时，，∴，‎ 又∵是上的偶函数，∴‎ ‎∴；即时，．‎ ‎【点睛】本题主要考查了利用定义证明函数的单调性，利用奇偶性求函数在对称区间内的解析式，利用定义证明单调性的步骤：取值、作差、化简、下结论，最大的难点即为化简（因式分解）判断的符号，属于基础题．‎ ‎20.若是定义在上的奇函数，且为增函数，求不等式的解集.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据奇偶性将不等式化为 ‎，根据函数定义域和单调性可得不等式组，解不等式组求得结果.‎ ‎【详解】为奇函数 等价于 定义域为且为增函数 ‎，解得：‎ 不等式的解集为：‎ ‎【点睛】本题考查利用函数奇偶性和单调性求解不等式的问题，易错点是忽略函数定义域的要求，造成求解错误.‎ ‎21.解关于的不等式.‎ ‎【答案】详见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将原不等式因式分解，然后对分成三种情况，根据一元二次不等式的解法，求得不等式的解集.‎ ‎【详解】原不等式可化为.‎ 当，即时，原不等式的解集为，或；‎ 当，即时，原不等式的解集为；‎ 当，即时，或.‎ ‎【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查分类讨论的数学思想方法，属于基础题.‎ ‎22.已知函数，.‎ ‎（Ⅰ）若函数为偶函数，求的值；‎ ‎（Ⅱ）若函数在区间上的最小值是，求的值.‎ ‎【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（Ⅰ）由可构造方程求得结果；（Ⅱ）可确定为开口方向向上，对称轴为的二次函数；分别在、和三种情况下得到单调性，从而利用最小值构造方程求得的值.‎ ‎【详解】（Ⅰ）为偶函数 ，即 ‎（Ⅱ）由题意知：为开口方向向上，对称轴为的二次函数 ‎（1）当，即时，在上单调递增 ‎，解得：（舍）‎ ‎（2）当，即时，在上递减，在上递增 ‎，解得：或 ‎（3）当，即时，在上单调递减 ‎，解得：（舍）‎ 综上所述：‎ ‎【点睛】本题考查利用函数奇偶性求解参数值、根据二次函数在区间内的最值求解参数值的问题；关键是能够通过对二次函数对称轴位置的讨论得到函数单调性，进而利用最值构造方程求得结果.‎ ‎ ‎ ‎ ‎