中考重点试卷-数学+一轮考点考试训练等复习资料大全集

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中考重点试卷-数学 +一轮考点考试训练等复习资料大全集 中考重点试卷-数学 （完卷时间：120 分钟；满分：150 分） 一、选择题（每小题 4 分，满分 40 分．在下列各题旳四个备选答案中，只有一 个是正确旳） 1． 5 1 旳相反数是( ▲ ) A． 5 1 B． 5 1 C．5 D． 5 2． 全国可被人类利用旳淡水总量仅占地球上总水量旳 0.00003，因此，珍惜水、保护水， 是我们每一位公民义不容辞旳责任.其中数字 0.00003 用科学记数法表示为( ▲ ) A． 43 10 B． 53 10 C． 40.3 10 D． 50.3 10 3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形旳是( ▲ ) A． B． C． D． 4．下列各式计算正确旳是( ▲ ) A． 3 3 0   B． 0 23 3 9  C．   13 3 1    D．3 3 1    5．下列调查方式合适旳是( ▲ ) A．为了了解市民对电影《南京》旳感受，小华在某校随机采访了 8 名初三学生； B．为了了解全校学生用于做数学作业旳时间，小民同学在网上向 3 位好友做了调查； C．为了了解“嫦娥一号”卫星零部件旳状况，检测人员采用了普查旳方式； D、为了了解全国青少年儿童旳睡眠时间，统计人员采用了普查旳方式. 6．如左图是由几个相同旳小正方体搭成旳一个几何体，它旳俯视图是( ▲ ) A． B． C． D．第 6 题图 第 8 题图 7．若分式 2 63 2   x xx 旳值为 0 ，则 x 旳值为( ▲ ) A．0 或 2 B．0 C．2 D．-2 8．如图，等边△AOB 旳顶点 A 在反比例函数 3 ( 0)y xx   旳图象上，则点 B 旳坐标为( ▲ ) A．（2，0） B．（ 3 ，0） C．（2 3 ，0） D．（ 3 2 ，0） 9．已知两圆半径分别为方程 2 5 6 0x x   旳两根，且圆心距为 1，则这两圆旳位置关系 是( ▲ ) A．内含 B．内切 C．相交 D．外切 10．抛物线 cbxaxy  2 图像如图所示，则一次函数 24 bacbxy  与反比例函数 a b cy x   在同一坐标系内旳图像大致为( ▲ ) 二、填空题（每小题 4 分，满分 20 分） 11．在实数范围内因式分解： 23 9x  = ▲ ． 12．在函数 1xy x  中，自变量 x 旳取值范围是 ▲ ． 13．甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为 5、6、7 旳三张扑克牌中．随 机抽取一张，放回后，再随机抽取一张，若所抽旳两张牌面数字旳积为奇数，则甲获胜；若 所抽取旳两张牌面数字旳积为偶数，则乙获胜，这个游戏 ▲ (填“公平”或“不公 平”) ． 14．已知一个圆锥旳底面半径长是 3，母线长为 5，那么这个圆锥旳侧面积是 ▲ ．（结 果保留π） 15．如图，点 O 为正方形 ABCD 旳中心，BE 平分∠DBC 交 DC 于点 E，延长 BC 到点 F，使 FC ＝EC，连结 DF 交 BE 旳延长线于点 H，连结 OH 交 DC 于点 G，连结 HC．则以下四个结论①OH A D O G H E x x x x x A． B． C． D． 第 10 题图 ＝ 2 1 BF； ②∠CHF＝45°； ③GH＝ 4 1 BC；④DH 2 ＝HE·HB 中正确结论为 ▲ ．（填 序号） 三、解答题（满分 90 分） 16．（每小题 7 分，满分 14 分） （1）计算： 31 860tan)2 1(12   ； （2）先化简： )11( x  ÷ 1 12 2 2   x xx ，并选一个你认为合适旳数作为 x 旳值代入求值． 17．（每小题 7 分，满分 14 分） （1）如图，将平行四边形 ABCD 旳对角线 BD 分别向两个方向延长至点 E 和点 F，使 BE=DF，求证：四边形 AECF 是平行四边形． （2）如图，△ABC 三个顶点坐标分别为 A (1，2)，B (3，1)，C (2，3)， 以原点 O 为位似中心，将△ABC 放大为原来旳．．．．．．2．倍．得到△ A B C  ． ①在图中第一象限内画出符合要求旳△ A B C  ；（不要求写画法） ②△ A B C  旳面积是 ▲ ． 18．(本题满分 11 分) 某校为了进一步丰富学生旳课外体育活动，欲增购一些体育器材，为此该校对一部分学 生进行了一次题为“你最喜欢旳体育活动”旳问卷调查（每人只选一项）．根据收集到旳数 据，绘制成如下统计图（不完整）： A F CE B D （17（1）题） （17（2）题） 5 1 2 3 4 6 7 8 O x y 1 2 3 4 5 6 7 8 A B C 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 球类 跳绳 踢毽 其它 类别 30 40 80 人数 图②第 18 题图图① 球类 40% 跳绳 其它 踢 毽 15% % % 请根据图中提供旳信息，补全统计图．．．．．，并完成下列问题： （1）在这次问卷调查中，一共抽查了 ▲ 名学生； （2）图①中，“踢毽”部分所对应旳圆心角为 ▲ 度； （3）“跳绳”部分旳学生有 ▲ 人； （4）如果全校有 1860 名学生，问全校学生中，最喜欢“跳绳”活动旳学生约有多少人？ 19．（本题满分 12 分） 如图，一次函数旳图象与反比例函数 1 3y x   （x＜0）旳图象相交于 A 点，与 y 轴、x 轴分别相交于 B、C 两点，且 C（2，0），当 x＜－1 时，一次函数值大于反比例函数值，当 x ＞－1 时，一次函数值小于反比例函数值． （1）求一次函数旳解析式； （2）设函数 2 ay x  （x＞0）旳图象与 1 3y x   （x＜0）旳图 象关于 y 轴对称，在 2 ay x  （x＞0）旳图象上取一点 P（P 点 旳横坐标大于 2），过 P 点作 PQ⊥x 轴，垂足是 Q，若四边形 BCQP 旳面积等于 2，求 P 点旳坐标． 20．（本题满分 12 分） 点 D 是⊙O 旳直径 CA 延长线上一点，点 B 在⊙O 上，BD 是⊙O 旳切线，且 AB＝AD． （1）求证：点 A 是 DO 旳中点； （2）若点 E 是劣弧 BC 上一点，AE 与 BC 相交于点 F，且△BEF 旳面积为 8，cos∠BFA＝ 3 2 ， 求△ACF 旳面积． 21．（本题满分 13 分） 如图所示, 在平面直角坐标系 xoy 中, 矩形 OABC 旳边长 OA、OC 分别为 12cm、6cm, 点 A、C 分别在 y 轴旳负半轴和 x 轴旳正半轴上, 抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A、B， 且 18a + c = 0. （1）求抛物线旳解析式； 第 21 题图 （19 题图） A B P 2y1y C Q y xO _O _F _E _B _C_A_D 第 20 题图 （2）如果点 P 由点 A 开始沿 AB 边以 1cm/s 旳速度向终点 B 移动，同时点 Q 由点 B 开始沿 BC 边以 2cm/s 旳速度向终点 C 移动； ①移动开始后第 t 秒时, 设△PBQ 旳面积为 S, 试写出 S 与 t 之间旳函数关系式, 并写出 t 旳取值范围； ②当 S 取得最大值时，在抛物线上是否存在点 R，使得以 P、B、Q、R 为顶点旳四边形是平 行四边形? 如果存在, 求出 R 点旳坐标, 如果不存在, 请说明理由. 22．（本题满分 14 分） 如图，将含 30°角旳直角三角板 ABC（∠A=30°）绕其直角顶点 C 顺时针旋转 角 （ 0 90    ），得到 Rt△ ' 'A B C ， 'A C 与 AB 交于点 D，过点 D 作 DE∥ ' 'A B 交 'CB 点 E，连结 BE.易知，在旋转过程中，△BDE 为直角三角形. 设 BC=1，AD=x，△BDE 旳面 积为 S. （1）当 30   时，求 x 旳值. （2）求 S 与 x 旳函数关系式，并写出 x 旳取值范围； （3）以点 E 为圆心，BE 为半径作⊙E，当 S= 1 4 ABCS 时， 判断⊙E 与 'A C 旳位置关系，并求相应旳 tan 值. 参考答案及评分标准 一、选择题（每小题 4 分，满分 40 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C C C D B A B D 二、填空题（每小题 4 分，满分 20 分） 11． )3)(3(3  xx ； 12． 1x ； 13．不公平； 14． 15 ； 15．1，2，4 三、解答题（满分 90 分） 16．（每小题 7 分，满分 14 分） (1) 解：原式= 23232  ……………………………....4 分 = 43  …………………………………………..7 分 第 22 题图 （2）解：原式= )1( 2 )1)(1(1   x xx x x ………………………3 分 = x x 1 ………………………………………………..5 分 （ x 0，1，-1）代入，求值……………………………7 分 17．（每小题 7 分，满分 14 分） （1）证明：连接 AC 交 EF 于 O……………………………..1 分 ∵ 四边形 ABCD 为平行四边形 ∴ OA=OC ,OB=OD……………………………….3 分 ∵ BE=DF ∴ OE=OF………………………………………….5 分 又∵ OA=OC ∴ 四边形 AECF 为平行四边形………………….7 分 （2）图形画对…………………………………………………..5 分 面积为 6 ………………………………………………….7 分 18．（本题满分 11 分） 补全统计图 25% ，20% ，50……………………………3 分 （1）200………………………………………………………5 分 （2）54……………………………………………………….7 分 （3）50………………………………………………………9 分 （4） 501860 465200   (人) 答：全校学生中，最喜欢“跳绳”活动旳学生约有 465 人…..11 分 19．（本题满分 12 分 ） （1）(5 分)解：设一次函数解析式为： bkxy  由题意可得： 1xA ∵A 在 xy 3 上 ∴ 3y A ，即 A（-1，3）…………….….…..1 分 ∵A（-1，3），C（2，0）在一次函数上 ∴      02 3 bk bk ……………………….……….3 分 解得：      2 1 b k ∴ 2 xy …………………….…………….…….5 分 A F CE B D （17（1）题） （19 题图） A B P 2y1y C Q y xO （2）（7 分） 由对称性知： xy 3 2  ……………..…….6 分 设 P )3,( mm ， ∵C（2，0） ，B（0，2）……………………………7 分 ∴OB = 2 ，PQ = m 3 ，OQ= m ……..…………..…..8 分 ∵ S BCQP = SS BOCBOPQ  = 2 1 (OB+PQ)∙OQ - 2 1 BO∙CO ∴ 2222 1)32(2 1  mm …………………..……10 分 ∴ 2 5m m 3 = 5 6 ………………………….……….11 分 ∴P )5 6,2 5( ………………………………………………12 分 20、（本题满分 12 分） （1）（5 分）证明：连接 OB，∵ BD 是⊙O 旳切线， ∴ BDOB  ,即∠OBD=90°，…………1 分 ∵AB=AD， ∴∠D=∠ABD,……………………………2 分 ∵ AOBD  = 90° ABOABD  = 90° ∴∠AOB=∠ABO，…………………….……………4 分 ∴AB=AO， ∴AB=AD……………………………………….…….5 分 （2）（7 分）解：∵AC 是直径，∴∠ABF=90°, ……………6 分 在 RT∆ABF 中， cos∠BFA＝ 3 2 FA FB ……………………………7 分 ∵∠E=∠C, ∠FAC=∠FBE， ∴△FAC∽△FBE ………………………………8 分 ∴ 9 4 2         FA FB S S FAC FBE ……………….10 分 ∵ 8S FBE ∴ 18S FAC 即△FAC 旳面积为 18. ……………………….12 分 21、（本题满分 13 分） （1）(5 分)设抛物线旳解析式为 cbxaxy  2 ， 由题意知点 A（0，-12），所以 12c ，---------------------1 分 _O _F _E _B _C_A_D 第 21 题图 又 18a+c=0， 3 2a ,--------------------------2 分 ∵AB∥CD,且 AB=6, ∴抛物线旳对称轴是 32  a bx .--------------------------3 分 ∴ 4b . 所以抛物线旳解析式为 1243 2 2  xxy .-----------------------5 分 （2）（8 分）① 9)3(6)6(22 1 22  tttttS ， 60  t .------8 分 ②当 3t 时，S 取最大值为 9.这时点 P 旳坐标（3，-12），点 Q 坐标（6，-6）…9 分 若以 P、B、Q、R 为顶点旳四边形是平行四边形，有如下三种情况： （Ⅰ）当点 R 在 BQ 旳左边，且在 PB 下方时，点 R 旳坐标（3，-18）， 将（3，-18）代入抛物线旳解析式中，满足解析式，所以存在， 点 R 旳坐标就是（3，－18）；---------------------------------11 分 （Ⅱ）当点 R 在 BQ 旳左边，且在 PB 上方时，点 R 旳坐标（3，-6）， 将（3，-6）代入抛物线旳解析式中，不满足解析式，所以点 R 不满足条件. （Ⅲ）当点 R 在 BQ 旳右边，且在 PB 上方时，点 R 旳坐标（9，-6）， 将（9，-6）代入抛物线旳解析式中，不满足解析式，所以点 R 不满足条件. 综上所述，点 R 坐标为（3，-18）.------------------------------13 分 22. （本题满分 14 分） 同理可求出 3 4tan 31 34    . ………14 分 过 D 作 DF AC 于 F ，则 1 1 2 4DF x  ， 33 4AF DF  ∴ 3 33 34 4CF    ∴ 3tan 9 DF CF    . ………12 分 ②当 3 2x  时， 3 12 2 2BD    ， 3 2BE  ∴ 2 2 1DE BD BE   ∴ 1 1 2 2EC DE BE   ∴此时 E 与 A C 相交. ……13 分 中考数学一轮考点复习训练 分式方程. 一、选择题 1、下列关于 x 地方程一定有实数解地是 （ ） （Ａ） 2 1 0x ax   ； （Ｂ） 11 1 1 x x x    ； （Ｃ） 3 2x x m    ； （Ｄ） 2 1 0x ax   ． 2.某公司承担了制作 600 个广州亚运会道路交通指引标志地任务， 原计划 x 天完成，实际 平均每天多制作了 10 个，因此提前 5 天完成任务．根据题意，下列方程正确地是 ( )b5E2RGbCAP A． 600 600 105x x   B． 600 600 105x x   C． 600 600 510x x   D． 600 600105x x   3.分式方程 1 3 1 x x x x   地解为（ ） A．1 B． -1 C．-2 D．-3 二、填空题 1.方程 04 1 5  xx 地解是▲. 2．当分式 1 2x  与 3 x 地值相等时，x 地值为 ▲ ． 3.方程 2 4 2 2 x x x   地解是▲． 4.若关于 x 地方程 21 1   x m 地解为正数，则 m 地取值范围是 5.分式方程 xx  1 2 1 1 地解为_____________. 答案： 选择题 1、D 2、A 3、D 填空题 1、答案： 4 2、答案：3 3、答案： 2x  4、答案： 1m 且 1m 5、答案 3 1x 旋转提升专题 知识点一 旋转构造全等 几何变换——旋转 旋转中的基本图形 利用旋转思想构造辅助线    （一）共顶点旋转模型(证明基本思想“SAS”) 以上给出了各种图形连续变化图形，图中出现的两个阴影部分的三角形是全等三角形，此模型需要注意的是 利用“全等三角形”的性质进行边与角的转化 二利用旋转思想构造辅助线 （1）根据相等的边先找出被旋转的三角形 （2）根据对应边找出旋转角度 （3）根据旋转角度画出对应的旋转的三角形 三 旋转变换前后具有以下性质： （1）对应线段相等，对应角相等 （2）对应点位置的排列次序相同 （3）任意两条对应线段所在直线的夹角都等于旋转角 ． 【例题精讲】 例 1.在四边形 ABCD 中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB 于 P，若 SABCD=25，求 DP 的长。 例 2.如图，四边形 ABCD 是正方形， ABE 是等边三角形， M 为对角线 BD 上任意一点，将 BM 绕点 B 逆 时针旋转 60 得到 BN ，连接 AM 、 CM 、 EN ． ⑴求证： AMB ENB ≌ ⑵①当 M 点在何处时， AM CM 的值最小； ②当 M 点在何处时， AM BM CM  的值最小，并说明理由； ⑶当 AM BM CM  的最小值为 3 1 时，求正方形的边长． 方法总结: 1、共顶点的等线段中，最常用旋转思路，但也不可以思维定势，辅助线叙述中用一般语言 2、旋转变换还用于处理： ①几何最值问题：几何最值两个重要公理依据是：两点之间线段最短和垂线段最短； ②有关线段的不等关系； ③自己构造绕某点旋转某角度（特别是 60 度），把共顶点的几条线段变为首尾相接的几条线段，再变为共线 取得最小值问题，计算中常用到等腰三角形或勾股定理等知识。 【课堂练习】 1.如图 1，已知边长为 a 的正方形 ABCD 和边长为 b 的正方形 AEFG 有一个公共点 A，（a≥2b）,且点 F 在 AD 上。（以下结果可以用含 a、b 的代数式表示） （1）求 S△DBF; （2）把正方形 AEFG 绕点 A 逆时针旋转 45°，得到图 2，求图 2 中的 S△DBF; （3）把正方形 AEFG 绕点 A 旋转任意角度，在旋转的过程中，S△DBF 是否存在最大值、最小值？如果存在，试 求出最大值、最小值；若不存在，请说明理由。 图 1 图 2 2.四边形 ABCD 中，DAB=BCD=90°，CD=CB,AC= 3 ,求四边形 ABCD 的面积。 知识点二 利用全等构造特殊三角形 【例题精讲】 例 1.点 P 为等边△ABC 内一点，若 PA=2，PB= 3 ,PC=1,求BPC 的度数。 例 2.图，点 P 为正方形 ABCD 内一点，若 PA=2，PB=4，APB=135°,求 PC 的长。 1.如图，在△ABC 中，A=90°,AB=AC,D 是斜边 BC 上一点，求证：BD2+CD2=2AD2 2.如图，正方形 ABCD 边长为 3，点 E、F 分别在边 BC、CD 上且EAF=45° ,求△CEF 的周长。 知识点三（知识点名称） 【 例 题 精 讲 】 1. 例 2. 1. 2. 3. 旋转的性质，利用旋转构造全等，利用全等构造特殊三角形。 额外拓展： 如图，已知抛物线 322  xxy 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，该抛物线顶 点为 D，对称轴交 x 轴于点 H。 （1）求 A,B 两点的坐标； （2）设点 P 在 x 轴下方的抛物线上，当∠ABP=∠CDB 时，求出点 P 的坐标； （3）以 OB 为边在第四象限内作等边△OBM，设点 E 为 x 轴的正半轴上一动点（OE>OH），连接 ME，把线段 ME 绕点 M 顺时针旋转 60°得 MF，求线段 DF 的长的最小值。 1、如图，四边形 OABC 和 ODEF 都是正方形，CF 交 OA 于点 P,交 DA 于点 Q. (1) 求证：AD=CF (2)AD 与 CF 垂直吗？说说你的理由； (3)当正方形 ODEF 绕 O 点在平面内旋转时，(1)、(2)的结论是否有变化？为什么？ 2.已知菱形 ABCD 中，B=60°，若EAF=60°.求证：△AEF 是等边三角形。 3.已知正方形 ABCD 内一点，P 到 A、B、 C 三点的距离之和最小值为 2 + 6 ，求此正方形的边长。 一元一次方程测试题 一、填一填！ 1、若 3x+6=17，移项得＿＿＿＿＿， x=＿＿＿＿。 2、代数式 5m＋ 1 4 与 5(m－ 1 4 )的值互为相反数，则 m 的值等于＿＿＿＿＿＿。 3、如果 x=5 是方程 ax+5=10－4a 的解，那么 a=＿＿＿＿＿＿ 4、在解方程 1 2 3 12 3 x x   时，去分母得 。 5、若(a－1)x|a|＋3＝－6 是关于 x 的一元一次方程，则 a＝＿＿；x＝＿＿＿。 6、当 x=＿＿＿时，单项式 5a2x+1b2 与 8ax+3b2 是同类项。 7、方程 5 x 4 x 12 3 － ＋－ ＝ ，去分母可变形为＿＿＿＿＿＿。 8、如果 2a+4=a－3，那么代数式 2a+1 的值是________。 9、从 1999 年 11 月 1 日起，全国储蓄存款需征收利息税，利息税的税率是 20％，张老师于 2003 年 5 月 1 日在银行存入人民币 4 万元，定期一年，年利率为 1.98％，存款到期后，张 老师净得本息和共计______元。 10、当 x 的值为－3 时，代数式－3x 2 + a x－7 的值是－25，则当 x =－1 时，这个代数式 的值为 。 11、若   02 2  yyx ，则 x+y=___________ 12、某学校为保护环境，绿化家园，每年组织学生参加植树活动，去年植树 x 棵，今年比去 年增加 20%，则今年植树___________棵. 二、慧眼识真！ 1. 1、下列各题中正确的是（ ） A. 由 347  xx 移项得 347  xx B. 由 2 313 12  xx 去分母得 )3(31)12(2  xx C. 由 1)3(3)12(2  xx 去括号得 19324  xx D. 由 7)1(2  xx 移项、合并同类项得 x=5 2、方程 2－ 2x 4 x 7 3 12 － －＝－ 去分母得＿＿＿。 A、2－2(2x－4)＝－(x－7) B、12－2(2x－4)＝－x－7 C、24－4(2x－4)＝－(x－7) D、12－4x＋4＝－x＋7 3、一批宿舍，若每间住 1 人，则有 10 人无法安排；若每间住 3 人，则有 10 间无人住。这 批宿舍的间数为＿＿＿＿。 A、20 B、15 C、10 D、12 4、某商品的进价是 110 元，售价是 132 元，则此商品的利润率是＿＿＿＿。 A、15％ B、20％ C、25％ D、10％ 5、某商场上月的营业额是 a 万元，本月比上月增长 15%，那么本月的营业额是＿＿＿＿。 A、15%a 万元； B、a(1+15%)万元； C、15%(1+a)万元； D、(1+15%)万元。 6、甲比乙大 15 岁，5 年前甲的年龄是乙的两倍，乙现在的年龄是＿＿＿。 A、10 岁 B、15 岁 C、20 岁 D、30 岁 7、一个长方形周长是 16cm，长与宽的差是 1cm，那么长与宽分别为＿＿＿。 A、3cm，5cm B、3.5cm，4.5cm C、4cm，6cm D、10cm，6cm 8、某种出租车的收费标准是：起步价 7 元(即行驶距离不超过 3km 都需付 7 元车费)，超过 3km 以后，每增加 1km，加收 2.4 元(不足 1km 按 1km 计)。某人乘这种出租车从甲地到乙地 共支付车费 19 元，设此人从甲地到乙地经过的路程的最大值是＿＿＿。 A、11 B、8 C、7 D、5 9、一张试卷只有 25 道选择题，做对一题得 4 分，做错 1 题倒扣 1 分，某学生做了全部试题 共得 70 分，他做对了＿＿＿道题。 A、17 B、18 C、19 D、20 10、某商店有 2 个进价不同的计算器都卖了 80 元，其中一个盈利 60%，另一个亏本 20%，在 这笔买卖中，这家商店＿＿＿。 A 不赔不赚 B、赚了 10 元 C 赔了 10 元 D 赚了 8 元 11、小刚问妈妈的年龄，妈妈笑着说：“我们两人的年龄和为 52 岁，我的年龄是你的年龄的 2 倍多 7，你能用学过的知识求出我们的年龄吗？”小刚想了一会儿，得出的正确结果是＿ ＿。 A、14 岁和 38 岁 B、15 岁和 37 岁 C、16 岁和 36 岁 D、16 岁和 39 岁 12、一个两位数的十位数字与个位数字的和是 7，把这个两位数加上 45 后，结果恰好成为 数字对调后组成的两位数，则这个两位数是（ ） A、16 B、25 C、34 D、61 三．解下列方程： 1、 14 12 6 110 3 12  xxx 2、8(3x－1)－9(5x－11)－2(2x－7)=30 3、 2(x+1) 5(x+1)= 13 6 － 4、 4x 1.5 5x 0.8 1.2 x 0.5 0.2 0.1 － － －－ ＝ 几何部分 1、下面表示 ABC 的图是 （ ） A （A） （B） （C） （D） 2、已知α、β都是钝角，甲、乙、丙、丁四人计算 )(4 1   的结果依次是 45°， 60°，90°，120°，其中只有一人计算正确，他是谁呢？（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 3、小明看钟表上时间为 3:30，则时针、分针成的角是 （ ） A B C A C B B C A Ａ 70 度 Ｂ 75 度 Ｃ 85 度 Ｄ 90 度 4、下面四个图形中，∠1 与∠2 是对顶角的图形的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 1 2 1 2 1 2 1 2 5、三条直线两两相交于同一点时，对顶角有 m 对，交于不同三点时，对顶角有 n 对，则 m 与 n 的关系是（ ） A．m = n B．m＞n C．m＜n D．m + n = 10 6、若∠1 与∠3 互余,∠2 与∠3 互补,则∠1 与∠2 的关系是( ) (A)∠1=∠2 (B)∠1 与∠2 互余 (C)∠1 与∠2 互补 (D)∠2-∠1=90° 7、如下图 OA⊥OB,OC⊥OD,则( ) A、 AODAOC  B、 DOBAOD  C、 BODAOC  D、以上结论都不对 8、如上图,直线 AB、CD 相交于点 O,OE⊥AB 于 O,∠COE=55°,则∠BOD 的度数是 ( ). C A D BO A B D C E O A、40° B、45° C、30° D、35° 9、从 A 地测得 B 地在南偏东 52°的方向上,则 A 地在 B 地的( )方向上｡ A.北偏西 52° B.南偏东 52° C.西偏北 52° D.北偏西 38° 10.如图 1 所示,AB∥CD,则与∠1 相等的角(∠1 除外)共有( ) A.5 个 B.4 个 C.3 个 D.2 个 DC BA 1 一、1．3x=17-6 ； 3 11 2．0 3． 9 5 4．3（x-1）-2(x+3)=6 5．-1; 2 9 6．1 7．3 （5-x）-2(4+x)=6 8．-13 9.45385.6 元 10.-7 11.4 12.1.2x 二、1．D 2．C 3．A 4．B 5．B 6．C 7．B 8．B 9．C 10．B 11. B 12. A 三、1．x= 18 7 2．x=3 3. x=5 4. x= 7 11 四、1．300 元 2． 84 3． 64 张做盒底，86 张做盒身。 4． 10% 高中阶段教育学校招生统一考试数学试卷 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 第Ⅰ卷 1 至 3 页，第Ⅱ卷 4 至 9 页.考试时间 100 分钟，满 分 100 分.b5E2RGbCAP 第Ⅰ卷（选择题共 24 分） 1.答第Ⅰ卷前，考生务必将姓名、准考证号、考试科目按要 求填涂在答题卡上. 2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题号地答案标 号涂黑，不能将答案答在试题卷上. 3.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本题 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）在每小 题给出地四个选项中，只有一项是符合题目要求地. 1. 1 2  地绝对值是 A. 1 2 B.-2C. 1 2  D.2 2.已知二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）地图象 如图所示，当 y＜0 时，x 地取值范围是 A.-1＜x＜3B.x＞3 C.x＜-1D.x＞3 或 x＜-1 3.某商品原价 100 元，连续两次涨价 x%后售价为 120 元，下 面所列方程正确地是 A.100（1-x%）2=120B.100（1+x%）2=120 C.100(1+2x%)=120D.100(1+x2%)=120 4.某几何体地三视图如图所示，则它是 (4 题图) （2 题图） A.球体 B.圆柱 C.棱锥 D.圆锥 5.右边地图案是由下面五种基本图形中地 两种拼接而成，这两种基本图形是 A.①⑤B.②④C.③⑤D.②⑤ 6.下列命题中真命题是 A.某种彩票中奖地概率是 1%，买 100 张该种彩票一定会中奖 B.将 2、3、4、5、6 依次重复写 6 遍，得到这 30 个数地平均数 是 4 C.碳在氧气中燃烧，生成 CO2 是必然事件 D.为调查达州市所有初中生上网情况，抽查全市八所重点中 学初中生上网情况是合理地 7.下列图形不能体现 y 是 x 地函数关系地是 8.如图，一个四边形花坛 ABCD，被两条线段 MN、EF 分成四 个部分，分别种上红、黄、紫、白四种花卉，种植面积依次 是 S1、S2、S3、S4，若 MN∥AB∥DC、EF∥DA∥CB，则有 p1EanqFDPw A.S1=S4B.S1+S4=S2+S3 C.S1S4=S2S3D.都不对 第Ⅱ卷（非选择题共 76 分） 注意事项： 1.用蓝黑色钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上. 2.答卷前将密封线内各项目填写清楚. 二、填空题（本题 7 小题，每小题 3 分，共 21 分）把最后 答案直接填在题中地横线上. 9.据媒体报道，我国因环境污染造成地巨大经济损失每年高 达 680000000 元，这个数用科学记数法表示为元. 10.聪明地小明借助谐音用阿拉伯数字戏说爸爸舅舅喝酒： 81979，87629，97829，8806，9905，98819，54949（大意 是：爸邀舅吃酒，爸吃六两酒，舅吃八两酒，爸爸动怒，舅 舅动武，舅把爸衣揪，误事就是酒），请问这组数据中，数 字 9 出现地频率是.DXDiTa9E3d 11.如图，在△ABC 中，DE∥BC，AD=5，DB=3，BC=12，则 DE=. 12.某机器零件地横截面如图所示，按要求线段 AB 和 DC 地延 长线相交成直角才算合格.一工人测得∠A=23°，∠D=31°， ∠AED=143°，请你帮他判断该零件是否合格：.（填“合格” 或“不合格”）RTCrpUDGiT （8 题图） 13.如图，某花园小区一圆形管道破裂，修理工准备更换一 段新管道，现在量得污水水面宽度为 80cm，水面到管道顶部 距离为 20cm，则修理工应准备内直径是 cm 地管道.5PCzVD7HxA 14.如图所示，边长为 2 地等边三角形木块，沿水平线 l 滚 动，则 A 点从开始至结束所走过地路线长为（结果保留准确 值）.jLBHrnAILg 15.已知 P1 点关于 x 轴地对称点 P2（3-2a,2a-5）是第三象限 内地整点（横、纵坐标都为整数地点，称为整点），则 P1 点 地坐标是.xHAQX74J0X 三、解答题（共 55 分）解答时应写出必要地文字说明、证 明过程或演算步骤. （一）（本题 2 小题，共 14 分） （11 题图） （12 题图） (13 题图) (14 题图) 16.（8 分） （1）计算：（-1）2008+ 1 2 - 0-cos45 （2）先将 2 1 1( )1 1 X X X X X    化简，然后请你选一个自己喜欢 地 x 值，求原式地值. 17.（6 分）迎北京奥运，促全民健身.某市体委为了解市民 参加体育锻炼地情况，采取随机抽样方法抽查了部分市民每 天参加体育 锻 炼 地 情 况，分成 A、 B、C 三类进 行统计：A. 每天锻炼 2 小时以上；B.每天锻炼 1-2 小时（包括 1 小时和 2 小时）；C. 每天锻炼 1 小时以下.LDAYtRyKfE 图一、图二是根据调查结果绘制地两幅不完整地统计图，请 根据统计图提供地信息，解答下列问题： （1）这次抽查中，一共抽查了多少名市民？ （2）求“类型 A”在扇形图中所占地圆心角. （3）在统计图一中，将“类型 C”地部分补充完整. （二）（本题 2 小题，共 11 分） 18.（5 分）符号“ a b c d ”称为二阶行列式，规定它地运算 法则为： a b ad bcc d   ，请你根据上述规定求出下列等式中 x 地值. 2 1 11 1 1 1x x    19.（6 分）含 30°角地直角三角板 ABC（∠B=30°）绕直角顶点 C 沿逆 时针方向旋转角α（∠α＜90°）， 再沿∠A 地对边翻折得到△A′B′C， AB 与 B′C 交于点 M，A′B′与 BC 交于点 N，A′B′与 AB 相 交于点 E.Zzz6ZB2Ltk （1）求证：△ACM≌△A′CN. （2）当∠α=30°时，找出 ME 与 MB′地数量关系，并加以 说明. （三）（本题 2 小题，共 13 分） 20.（6 分）平行于直线 y=x 地直线 l 不经过第四象限， 且与函数 3y x  (x＞0)地图象 交于点 A，过点 A 作 AB⊥y 轴 于 B，AC⊥x 轴于点 C，四边形 ABOC 地周长为 8.求直线 l 地解析式. 21.（7 分）阅读下列材料，回答问题. 材料： 股票市场，买、卖股票都要分别交纳印花税等有关税费.以 沪市 A 股地股票交易为例，除成本外还要交纳： ①印花税：按成交金额地 0.1%计算； ②过户费：按成交金额地 0.1%计算； ③佣金：按不高于成交金额地 0.3%计算（本题按 0.3%计算）， 不足 5 元按 5 元计算. 例：某投资者以每股 5.00 元地价格在沪市 A 股中买入股票 “金杯汽车”1000 股，以每股 5.50 元地价格全部卖出，共 盈利多少？dvzfvkwMI1 解：直接成本：5×1000=5000（元）； 印花税：（5000+5.50×1000）×0.1%=10.50（元）； 过户费：（5000+5.50×1000）×0.1%=10.50（元）； 佣金：（5000+5.50×1000）×0.3%=31.50（元）， ∵31.50＞5，∴佣金为 31.50 元. 总支出：5000+10.50+10.50+31.50=5052.50（元）. 总收入：5.50×1000=5500（元）. 所以这次交易共盈利：5500-5052.50=447.50（元）. 问题： （1）小王对此很感兴趣，以每股 5.00 元地价格买入以上股 票 100 股，以每股 5.50 元地价格全部卖出，则他盈利为 元.rqyn14ZNXI （2）小张以每股 a（a≥5）元地价格买入以上股票 1000 股， 股市波动大，他准备在不亏不盈时卖出，请你帮他计算出卖 出地价格每股是元（用 a 地代数式表示），由此可得卖出价 格与买入价格相比至少要上涨%才不亏（结果保留三个有效 数字）.EmxvxOtOco (3)小张再以每股 5.00 元地价格买入以上股票 1000 股，准 备盈利 1000 元时才卖出，请你帮他计算卖出地价格每股是 多少元？（精确到 0.01 元）SixE2yXPq5 （四）（本题 2 小题，共 17 分） 22.（7 分）“5.12”汶川大地震震惊全世界，面对这人类特 大灾害，在党中央国务院地领导下，全国人民万众一心，众 志成城，抗震救灾.现在 A、B 两市各有赈灾物资 500 吨和 300 吨，急需运往汶川 400 吨，运往北川 400 吨，从 A、B 两市 运往汶川、北川地耗油量如下表：6ewMyirQFL 汶川（升/吨） 北川（升/吨） A 市 0.5 0.8 B 市 1.0 0.4 （1）若从 A 市运往汶川地赈灾物资为 x 吨，求完成以上运 输所需总耗油量 y（升）与 x（吨）地函数关系式. （2）请你设计一种最佳运输方案，使总耗油量最少.并求出 完成以上方案至少需要多少升油？ 23.（10 分）如图，将△AOB 置于平面直角坐标系中，其中 点 O 为坐标原点，点 A 地坐标为（3，0），∠ABO=60°.kavU42VRUs （1）若△AOB 地外接圆与 y 轴交 于点 D，求 D 点坐标. （2）若点 C 地坐标为（-1，0）， 试猜想过 D、C 地直线与△AOB 地 外接圆地位置关系，并加以说明. （3）二次函数地图象经过点 O 和 A 且顶点在圆上，求此函数地解析式. 数学参考答案及评分意见 说明： 1.本解答仅供参考，如果考生地解法与本解答不同，请根据解答情况 参考评分意见给分. 2.对解答题，当考生地解答在某一步出现错误时，如果后继部分地解 答未改变该题地内容和难度，可视影响地程度决定后继部分地给分， 但不得超过该部分正确解答应得分数地一半；如果后继部分地解答有 较严重地错误，就不再给分.y6v3ALoS89 3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得地累加分数. 一、选择题（本题 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1.A2.A3.B4.D5.D6.B7.C8.C 二、填空题（本题 7 小题，每小题 3 分，共 21 分） 9.6.8×10810. 1 3 （0.333 或 33.3%均可给分） 11.7.512.不合格 13.10014. 8 3  15.（-1，1） 三、解答题（共 55 分） （一）（本题 2 小题，共 14 分） 2 216(1) 1 .........22 2 2 21 ......................................32 2 1........................................................4         解：原式 分 分 分 （2）解：原式 2 1 1 1 x x x x    …………1 分 ( 1)( 1) .1 1 x x x x x     …………………2 分 x ……………………………..3 分 取 x=*时（只要 x≠±1，0 均可）, 原式=*…………………………4 分 17.解：（1）由图一、图二可知“B 类”中 500 人占抽查总人 数地 50%, ∴500÷50%=1000（人）. ∴这次抽查中，一共抽查了 1000 人……………….2 分 （2）由图二可知“A 类”在抽查人数中所占地百分比是 1-50%-15%=35%, ∴360°×35%=126°. ∴“类型 A”在扇形图中所占地圆心角是 126°…………4 分 （3）（说明：在图形上画出正确条形图并标有 150 就可给 2 分.）……6 分 （二）（本题 2 小题，共 11 分） 18.解：∵ a b ad bcc d   ∴ 2 1 11 1 1 1x x    可化为 2 1 11 1x x    ……………….1 分 2 1 11 1x x    ,……………..2 分 2+1=x-1,………………..3 分 x=4……………………….4 分 经检验 x=4 是 2 1 11 1x x    地解. ∴求得 x=4…………………………..5 分 19.（1）证明：∵△ABC 经旋转和翻折 得到△A′B′C, ∴∠A=∠A′AC=A′C ∠ACB=∠A′CB′, ∴∠ACB-∠MCN =∠A′CB′-∠MCN. 即∠ACM=∠A′CN……………….1 分 在△ACM 和△A′CN 中, ∠A=∠A′ AC=A′C ∠ACM=∠A′CN…………………..2 分 ∴△ACM≌△A′CN（A.S.A）……..3 （2）当∠α=30°时，ME= 1 2 MB′.理由如下： ∵△ABC 经旋转和翻折得到△A′B′C, ∴∠B′=∠B=30°………………4 分 ∵∠α=30°, ∴∠MCN=30°. ∴∠B′ME=∠MCN+∠B=30°+30°=60°, ∴ ∠ MEB ′ =180 ° - ∠ B ′ ME- ∠ B ′ =180 ° -60 ° -30 ° =90°…5 分 ∴在 Rt△MEB′中有 ME= 1 2 MB′. ∴当∠α=30°时，ME= 1 2 MB′……….6 分 （三）（本题 2 小题，共 13 分） 20.解：∵点 A 在函数 y= 3 x （x＞0）地图象上, ∴设点 A 地横坐标为 a，则点 A 地纵坐标为 3 a , 即点 A 地坐标为(a, 3 a )（a＞0）. ∵AB⊥y 轴于点 B，AC⊥x 轴于点 C，∠BOC=90°, ∴四边形 ABOC 是矩形……….1 分 ∵四边形 ABOC 地周长为 8, ∴2(a+ 3 a )=8…….2 分 即 a2-4a+3=0 解之得:a1=1,a2=3…….3 分 当 a=1 时, 3 a =3；当 a=3 时， 3 a =1. ∴点 A 地坐标是（1，3）或（3，1）…….4 分 由直线 l 平行于直线 y=x 可设直线 l 解析式为 y=x+b. ∵点 A 在直线 l 上, ∴1+b=3 或 3+b=1, 得 b=2 或 b=-2………………….5 分 ∵直线 l 不经过第四象限，∴b=-2 应舍去. ∴直线 l 地解析式是：y=x+2……………………..6 分 21.解：（1）42.9………….2 分 （2） 201 199 a ………………….3 分 1.01 ………………….4 分 （3）设卖出地价格每股为 x 元，由上述可知佣金大于 5 元， 则： 1000x-5.0×1000-(1000x+5.0×1000)×(0.1%+0.1%+0.3%) =1000…………………………5 分 化简得：995x=6025. 解之得：x≈6.06…………..6 分 经检验：x≈6.06 符合题意. 答：他要盈利 1000 元时，卖出地价格每股约为 6.06 元……7 分 （说明：按分步计算也可，只要结果正确就可给分） （四）（本题 2 小题，共 17 分） 22.解：（1）由从 A 市运往汶川 x 吨得:A 市运往北川（500-x） 吨, B 市运往汶川（400-x）吨，运往北川（x-100）吨……1 分 ∴y=0.5x+0.8(500-x)+1.0(400-x)+0.4(x-100),……..2 分 =0.5x+400-0.8x+400-x+0.4x-40, =-0.9x+760……………………………………………….. 3 分 由题意得 x 400 500-x 400    （也可由 400-x 300 x-100 300    得 100≤x≤400） 解得 100≤x≤400. ∴y=-0.9x+760(100≤x≤400)……………………………4 分 （2）由（1）得 y=-0.9x+760. ∵-0.9＜0, ∴y 随 x 地增大而减小……………………………………5 分 又∵100≤x≤400, ∴当 x=400 时，y 地值最小，即最小值是 y=-0.9×400+760=400（升）………………………..6 分 这时，500-x=100，400-x=0，x-100=300. ∴总耗油量最少地最佳运输方案是从 A 市运往汶川 400 吨， 北川 100 吨;B 市地 300 吨全部运往北川. 此方案总耗油量是 400 升………………………………7 分 23.解：（1）连结 AD. ∵∠ABO=60°, ∴∠ADO=60°…..1 分 由点 A 地坐标为（3，0）得 OA=3. ∵在 Rt△ADO 中有 cot∠ADO= OD OA ,…………….2 分 ∴OD=OA·cot∠ADO=3·cot60°=3× 3 3 = 3 . ∴点 D 地坐标为（0， 3 ）……………3 分 （2）DC 与△AOB 地外接圆相切于点 D，理由如下: 由（1）得 OD= 3 ,OA=3. ∴ 2 2 2 2( 3) 3 2 3AD OD OA     . 又∵C 点坐标是（-1，0）, ∴OC=1. ∴ 2 2 2 21 ( 3) 2CD OC OD     ………………4 分 ∵AC=OA+OC=3+1=4, ∴CD2+AD2=22+(2 3 )2=42=AC2…………………5 分 ∴∠ADC=90°,即 AD⊥DC. 由∠AOD=90°得 AD 为圆地直径. ∴DC 与△AOB 地外接圆相切于点 D……………6 分 （说明：也可用解直角三角形或相似三角形等知识求解.） （3）由二次函数图象过点 O（0，0）和 A（3，0）, 可设它地解析式为 y=ax(x-3)（a≠0）. 如图，作线段 OA 地中垂线交△AOB 地外接圆于 E、F 两点， M E F N 交 AD 于 M 点，交 OA 于 N 点. 由抛物线地对称性及它地顶点在圆上可知，抛物线地顶点就 是点 E 或 F. ∵EF 垂直平分 OA， ∴EF 是圆地直径. 又∵AD 是圆地直径, ∴EF 与 AD 地交点 M 是圆地圆心………….7 分 由（1）、（2）得 OA=3，AD=2 3 . ∴AN= 1 2 OA= 3 2 ，AM=FM=EM= 1 2 AD= 3 . ∴ 2 2 2 23 3( 3) ( )2 2MN AM AN     . ∴FN=FM-MN= 3 - 3 2 = 3 2 ,EN=EM+MN= 3 + 3 2 = 3 3 2 . ∴点 E 地坐标是( 3 2 , 3 3 2 )，点 F 地坐标是( 3 2 , - 3 2 )……..8 分 当点 E 为抛物线顶点时， 有 3 2 ( 3 2 -3)a= 3 3 2 , a= 2 3 3  . ∴y= 2 3 3  x(x-3). 即 y= 2 3 3  x2+2 3 x…………………………9 分 当点 F 为抛物线顶点时， 有 3 2 ( 3 2 -3)a=- 3 2 , a= 2 3 9 . ∴y= 2 3 9 x(x-3). 即 y= 2 3 9 x2 2 3 3  x. 故 二 次 函 数 地 解 析 式 为 y= 2 3 3  x2+2 3 x 或 y= 2 3 9 x2 2 3 3  x ….10 分 第 3 章《中心对称图形（一）》中考题集（05）：3.2 中心对称与 中心对称图形 选择题 1．如图，等腰梯形 ABCD 中，AB∥CD，AB＝2CD，AC 交 BD 于点 O，点 E、F 分别为 AO、 BO 的中点，则下列关于点 O 成中心对称的一组三角形是（ ） A．△ABO 与△CDO B．△AOD 与△BOC C．△CDO 与△EFO D．△ACD 与△BCD 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A．平行四边形 B．正八边形 C．等腰梯形 D．等边三角形 3．在等边三角形、平行四边形、矩形、等腰梯形和圆中，既是轴对称图形又是中心对称图 形的有（ ） A．1 种 B．2 种 C．3 种 D．4 种 4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A．菱形 B．梯形 C．正三角形 D．正五边形 5．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A．正六边形 B．正五边形 C．平行四边形 D．等腰三角形 6．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A．等边三角形 B．平行四边形 C．抛物线 D．双曲线 7．如图，点 F 是梯形 ABCD 的下底 BC 上一点，若将△DFC 沿 DF 进行折叠，点 C 恰好能 与 AD 上的点 E 重合，那么四边形 CDEF（ ） A．是轴对称图形但不是中心对称图形 B．是中心对称图形但不是轴对称图形 C．既是轴对称图形，也是中心对称图形 D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形 8．下列图形是几家电信公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 9．下列分子结构模型的平面图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 10．下面是一位美术爱好者利用网格图设计的几个英文字母的图形，你认为其中既是轴对称 图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 11．第二十九届奥运会 2008 年将在我国北京举行，如图是国际奥林匹克运动会旗的标志图 案，它由五个半径相同的圆组成，象征着五大洲体育健儿，为发扬奥林匹克精神而团结 起来，携手拼搏，这个图案是（ ） A．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形 B．既是轴对称图形，又是中心对称图形 C．中心对称图形 D．轴对称图形 13．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A．菱形、正方形、平行四边形 B．矩形、等腰三角形、圆 C．矩形、正方形、等腰梯形 D．菱形、正方形、圆 14．世界上因为有圆，万物才显得富有生机，请观察生活中美丽和谐的图案：其中既是轴对 称图形又是中心对称图形的个数有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 15．下列汽车标志中既是轴对称又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 16．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A．等边三角形 B．矩形 C．正五边形 D．等腰梯形 17．下列图形中，是轴对称而不是中心对称图形的是（ ） A．平行四边形 B．菱形 C．等腰梯形 D．直角梯形 18．以下四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 19．下面由正三角形和正方形拼成的图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 20．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 21．将平行四边形纸片沿过其对称中心的任一直线对折，下图不可能的是（ ） A． B． C． D． 22．现有如图 1 所示的四张牌，若只将其中一张牌旋转 180°后得到图 2，则旋转的牌是 （ ） A． B． C． D． 23．下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 24．下列几何图形中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A．正三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰梯形 D．正方形 25．在等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形这四个图形中，是中心对称图形的个数为（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 26．既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A．等边三角形 B．等腰梯形 C．平行四边形 D．正六边形 27．下列四个图案中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 28．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 29．如图，下列汉字或字母中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 30．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 第 3 章《中心对称图形（一）》中考题集（05）：3.2 中心 对称与中心对称图形 参考答案 选择题 1．C； 2．B； 3．B； 4．A； 5．A； 6．D； 7．C； 8．C； 9．C； 10．C； 11．D； 13．D； 14．A； 15．D； 16．B； 17．C； 18．B； 19．C； 20．B； 21．B； 22．B； 23．D； 24．D； 25．B； 26．D； 27．A； 28．B； 29．B； 30．B； 声明：试 题解析著作权 属菁优网所有 ，未经书面同 意，不得复制 发布 第二十讲 二次函数 【课标要求】 1.通过对实际问题情境的分析,确定二次函数的表达式并体会二次函数的意义. 2.会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质. 3.会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导），并解决简单 的实际问题. 4.会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解. 【中考动向】 二次函数是初中数学中的一个十分重要的内容，也是历年来各地中考试题的热点内容， 它与代数、几何知识有着密切的联系.题型既有低档的填空题和选择题，也有中高档的解答 题，但近几年中考中二次函数的难度有所降低，对于难度较深的综合题考查逐渐减少，越来 越多地出现贴近生活实际的阅读理解题、图表信息题、开放探索题、运动变化题、还有方案 设计题、应用建模题，在今后中考中将更加突出这些特点. 【知识网络】 第 1 课时 二次函数所描述的关系 【知识要点】 1.二次函数的定义：一般地，如果 y=ax2+bx+c（a、b、c 是常数，a≠0），那么 y 叫做 x 的二 次函数.当 b=c=0 时，二次函数 y=ax2 是最简单的二次函数. 2.抛物线的平移主要是移动顶点的位置，将 y=ax2 沿着 y 轴（上“+”，下“－”）平移 k（k ﹥0）个单位得到函数 y=ax2 k ；将 y=ax2 沿着 x 轴（右“－”，左“+”）平移 h（h﹥0）个 单位得到 y=a（x 2)h .在平移之前先将函数解析式化为顶点式，再来平移，若沿 y 轴平移 则直接在解析式的常数项后进行加减（上加下减），若沿 x 轴平移则直接在含 x 的括号内进 行加减（（左加右减）． 【典型例题】 例 1 （2005.重庆市）抛物线 y=（x－2）2+3 的顶点坐标是（ ） A. （-2，3） B .（2，3） C .（-2，-3） D .（2，-3） 分析：考查由二次函数的顶点式 y=a（x－h）2+k，确定顶点坐标（h，k） 解：B 例 2 (2005.贵州遵义市)将二次函数 y=x2+4x－8，化为 y=（x+m）2+n 的形式正确的是（ ） A. y=（x+2）2－8 B. y=（x+2）2－4 C.y=（x+2）2+12 D. y=（x+2）2－12 分析：考查配方法． 解：D 例 3 （2005.浙江省）二次函数 y=x2 的图象向上平移 2 个单位，得到新的图象的二次函数表 达式是（ ） A .y=x2－2 B. y=（x－2）2 C. y=x2+2 D. y=（x+2）2 分析：考查函数图象平移的规律，关键看抛物线的顶点移动前后的位置（即坐标），抛物线 形状未变. 解：C 例 4 （2004.天津）已知一次函数 y1=2x，二次函数 y2=x2+1 （1） 根据表中给出的值，计算对应的函数值，并填在表格中； x -3 -2 -1 0 1 2 3 y1=2x y2=x2+1 （2） 观察第（1）问表中有关的数据，证明如下结论：在实数范围内，对于 x 的同一个值， 这两个函数所对应的函数值 y1≤y2 均成立。 分析：证明 y1≤y2，可以说明 y2－y1≥0 解：（略） 【知识运用】 一、选择题 1.下列函数中,是二次函数的是( ) A . 25xy  B. y=2x2 C. y=x2－2x3+1 D .y=x+ 2 2.抛物线 y=（x－1）2+2 的对称轴是( ) A.直线 x=－1 B.直线 x=1 C.直线 x=2 D.直线 x=－2 3.已知抛物线 y=x2－2bx+4 的顶点在 x 轴上,则 b 的值一定是( ) A .1 B. 2 C.－2 D. 2 或－2 4. 把抛物线 y=x2+bx+c 的图象向右平移 3 个单位,再向下平移 2 个单位,所得图象的解析式是 y=x2－3x+5,则有( ) A .b=3,c=7 B. b=－9,c=－15 C. b=3,c=3 D. b=－9,c=21 二、填空题 5.平移抛物线 y=x2+2x－8,使它经过原点,写出平移后抛物线的一个解析式 ． 6.若将二次函数 y=x2－2x+3 配为 y=(x－h)2+k 的形式,则 y= ． 7.已知二次函数 y=ax2+bx－1 的图象如图 20-1-1 所示,则点(a,b)关于原点的对称点在第______ 象限． 三、解答题 8.等边三角形边长为 x，面积为 y，求 x 与 y 之间的函数关系式． 9.把一个长为 100m，宽为 60m 的游泳池扩建成一个周长为 600m 的大 型水上游乐场，如果把游泳池的长增加 x m． （1）写出扩建后面积 y（m2）与 x（m）之间的关系式； （2）水上游乐场的面积能否达到 20000m2？ 第二节 二次函数的图象及性质 【知识要点】 1． 二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象是以（－ a b 2 ， a bac 4 4 2 ）为顶点，以 x=－ a b 2 为对 称轴的一条抛物线. 图 20-1-1 2． 在画二次函数的图象时应抓住以下五点：开口方向，对称轴，顶点，与 x 轴交点，与 y 轴交点. 3． 抛物线 y=ax2+bx+c 的图象位置及性质与 a、b、c 的关系： 1 当 a﹥0 时，开口向上，a 越大，开口越小，图象两边越靠近 y 轴.在对称轴 x=－ a b 2 的左侧，y 随 x 的增大而减小；在对称轴 x=－ a b 2 的右侧，y 随 x 的增大而增大.此 时，y 有最小值 y= a bac 4 4 2 ，顶点（－ a b 2 ， a bac 4 4 2 ）为最低点.（同样的方法， 分析当 a﹤0 时的情况） 2 ab﹥0 时，对称轴在 y 轴左侧；ab=0 时，对称轴是 y 轴；ab﹤0 时，对称轴在 y 轴 右侧.c﹥0 时，与 y 轴正半轴相交；c=0 时，经过原点；c﹤0 时，与 y 轴负半轴相 交. 【典型例题】 例 1 （2005.浙江杭州市）用列表法画二次函数 y=ax2+bx+c 的图象时先列一个表,当表中自 变量 x 的值以相等间隔的值增加时,函数 y 所对应的值依次为 20,56,110,182,274,380,506,650. 其中有一个值不正确,这个不正确的值是( ) A. 506 B .380 C. 274 D .182 分 析 ：考 查 二 次函 数 的 性质 ,56－ 20=36,110 － 56=54,182 － 110=72,274 －182=92,380 － 274=106,506－380=126,显然 274 这个值不正确. 解：C 例 2 (2005.贵州遵义市)已知二次函数 y=ax2－2x+3 的图象如图 20-2-1 ,则一次函数 y=ax+3 的图象不经过( ) A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 分析：考查二次函数的图象的特征,观察图象可知 a﹤0,又根据 3﹥0,可推断一次函数 y=ax+3 的图象经过第一、二、四象限. 解：C 例 3 （2005.吉林长春市）图 20-2-2 中有相同对称轴的两条抛物线，下列关系不正确．．．的是 （ ） A. h=m B .k=n C. k﹥n D .h﹥0，k﹥0 分析：考查在同一直角坐标系下，不同的抛物线的特征与相应 字母系数的关系． 解：B 例 4 （2004 .安徽）心理学家发现,学生对概念的接受能力 y 与提出概念所用的时间 x(单位: 分)之间满足函数关系：y=－0.1x2+2.6x+43(0≤x≤30) ①x 在什么范围内,学生的接受能力逐步增强? x 在什么范围内,学生的接受能力逐步降低? ②第 10 分时,学生的接受能力是多少? ③第几分时,学生的接受能力最强? 分析：解决这类问题先求二次函数的顶点坐标,再结合开口方向及自变量的取值范围,画出草 图,观察图象得出结论. 解：①y=－0.1x2+2.6x+43=－0.1(x－13)2+59.9 草图如图 20-2-3 ,所以, 当 0≤x≤13 时,学生的接受能力逐步增强;当 13﹤ x≤30 时, 学生的接受能力逐步降低. 图 20-2-1 图 20-2-2 图 20-2-3 ②当 x=10 时, y=－0.1(x－13)2+59.9=59,即第 10 分时,学生的接受能力是 59. ③当 x=13 时,y 取最大值.所以第 13 分时,学生的接受能力最强. 【知识运用】 一、选择题 1．抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是 x=2，且经过点 P（3，0），则 a+b+c 的值为（ ） A .－1 B. 0 C. 1 D .2 2．关于二次函数 y=(x+2)2－3 的最大(小)值,叙述正确的是( ) A. 当 x=2 时,有最大值－3 B.当 x=－2 时,有最大值－3 C.当 x=2 时,有最小值－3 D.当 x=－2 时,有最小值－3 3．已知 a﹤－1,点(a－1,y1),(a,y2),(a+1,y3)都在函数 y=x2 的图象上,则( ) A. y1﹤y2﹤y3 B. y1﹤y3﹤y2 C. y3﹤y2﹤y1 D. y2﹤y1﹤y3 4．二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图 20-2-4 所示,则下列结论正确的是( ) A. a﹥0,b﹤0,c﹥0 B. a﹤0,b﹤0,c﹥0 C. a﹤0,b﹥0,c﹤0 D. a﹤0,b﹥0,c﹥0 二、填空题 5．在二次函数 y=ax2+bx+c（c≠0）中，已知 b 是 a、c 的比例中项，且当 x=0 时，y=－4， 那么 y 的最值为 （说明最大值还是最小值） 6．与抛物线 y=2x2－2x－4 关于 x 轴对称的图象表示的函数关系式为 三、解答题 7．已知正方形周长为 x cm，面积为 y cm2. （1）写出 x 与 y 的函数关系式； （2）画出图象； (3)根据图象回答，当 y= 4 1 cm2 时，正方形的周长. 8．某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年这种蔬菜的销售价格进 行了预测，预测情况如图 20-2-5 ，图中的抛物线（部分）表示这种蔬菜销售价与月份之间 的关系．观察图象，你能得到关于这种蔬菜销售情况的那些信息？ 图 20-2-4 图 20-2-5 第三节 二次函数与方程（组） 【知识要点】 1． 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴的两个交点的横坐标 x1，x2 是对应的一元二次方程 ax2+bx+c=0 的两个实数根.抛物线与 x 轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的 判别式判定：①有两个交点  △﹥0  抛物线与 x 轴相交.②有一个交点  △=0  抛 物线与 x 轴相切.③没有交点  △﹤0  抛物线与 x 轴相离. 2．一次函数 y=kx+n（k≠0）的图象 L 与二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象 G 的交点，由 方程组      cbxaxy nkxy 2 的解的数目确定：①当方程组有两个不同的解时  L 与 G 有两个交 点；②方程组只有一组解时  L 与 G 只有一个交点；③方程组无解时  L 与 G 有没有交点. 【典型例题】 例 1 （2005.浙江绍兴市）若二次函数 y=x2－4x+c 的图象与 x 轴没有交点，其中 c 为整数， 则 c= （只要求写出一个） 分析：考查二次函数的图象的性质，其实，当 c=4 时，二次函数 y=（x－2）2 与 x 轴只有一 个交点，因而当 c﹥4，二次函数与 x 轴没有交点. 解：5（答案不唯一） 例 2 (2005.甘肃省)二次函数 y=x2－2x－3 与 x 轴两交点之间的距离为 分析：考查二次函数的图象与坐标轴交点的问题.由 x2－2x－3=0，得 x1=－1，x2=3，然后观 察图象，确定点（-1，0）与点（3，0）之间的距离. 解：4 例 3 （2004.天津）已知抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴只有一个交点,且交点为 A(2,0)． (1)求 b、c 的值． (2)若抛物线与 y 轴交点为 B，坐标原点为 O，求△OAB 的周长（答案可带根号）． 分析：抛物线与 x 轴交点的横坐标，也就是方程 x2+bx+c=0 的实数根.因为只有一个实数根， 也就是方程有两个相等实数根，即 b2－4c=0.再把 A 点坐标代入，求出 b、c 的值.△OAB 为 直角三角形，一条直角边 OA=2，另一条直角边为抛物线与 y 轴交点的纵坐标的绝对值，求 出交点 B 的坐标即可.用勾股定理求出 AB 的长，最后求得周长. 解：（1）因为抛物线与 x 轴只有一个交点,所以 x2+bx+c=0 有两个相等实数根. 所以 b2－4c=0.① 又因为 A（2，0）在抛物线上，所以 4+2b+c=0②， 由①②得，b=－4，c=4. （2）由（1）得抛物线解析式为 y=x2－4x+4，当 x=0 时，y=4，所以 B（0，4），即 OB=4. 所以，AB= 5222  OBOA ，所以△OAB 的周长为：2+4+2 5 =6+2 5 . 例 4 （2005.吉林）如图 20-3-1 ,已知一抛物线形大门,其地面宽度 AB=18m.一同学站在门内, 在离门脚 B 点 1m 远的 D 处,垂直地面立起一根 1.7m 长的木杆,其顶端恰好顶在抛物线形门上 C 处.根据这些条件,请你求出该大门的高 h. 图 20-3-1 图 20-3-2 分析：本题关键是建立坐标系,不同坐标系下,函数形式不一样. 解：如图 20-3-2 建立坐标系. 设抛物线解析式为 y=ax2. 把 B(9,－h),C(8,－h+1.7)分别代入解析式,得 ∴      ah ah 647.1 81 解得      1.8 1.0 h a ∴该大门的高 h 为 8.1 米. 【知识运用】 一、选择题 1. 二次函数 y=ax2+bx+c 的值永远为负值的条件是（ ） A. a﹥0，b2－4ac﹤0 B. a﹤0，b2－4ac﹥0 C. a﹥0，b2－4ac﹥0 D .a﹤0，b2－4ac﹤0 2.抛物线 y=x2+（2m－1）x+m2 与 x 轴有两个交点，则 m 的取值范围是（ ） A .m﹥ 4 1 B. m﹥－ 4 1 C. m﹤ 4 1 D .m﹤－ 4 1 3.一次函数 y=2x－3 与二次函数 y=x2－2x+1 的图象有（ ） A. 一个交点 B. 两个交点 C .无数个交点 D. 无交点 4.二次函数 y=ax2+bx+c 的最大值是零，那么代数式 a baca 4 4 2 的化简结果是（ ） A. a B. －a C. 1 D .0 二、填空题 5. 已知抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交点的横坐标为－1,则 a+c= 6. 已知二次函数 y=－4x2－2mx+m2 与反比例函数 y= x m 42  的图象在第二象限内的一个交 点的横坐标是－2,则 m 的值是 三、解答题 7. 已知二次函数 y=ax2－2 的图象经过点(1,－1).求这个二次函数的解析式,并判断该函数图 象与 x 轴的交点的个数. 8. 已知抛物线 y=x2－2x－8. （1）求证：该抛物线与 x 轴一定有两个交点. （2）若该抛物线与 x 轴的两个交点分别为 A，B，且它的顶点为 P，求△ABP 的面积. 第四节 二次函数解析式表达式的三种求法 【知识要点】 求二次函数的解析式，要根据具体情况，选择适当方法.二次函数常见的表达式有三种： （1）已知任意三点求解析式用一般式，即 y=ax2+bx+c（a≠0）.其方法是：把三点坐标值分 别代入一般式，得到关于 a，b，c 的三元一次方程组，求出 a，b，c，即可得二次函数解析 式. （2）已知顶点或最大（小）值求解析式用顶点式，即 y=a（x－h）2+k（a≠0）．其方法是： 先将顶点坐标（h，k）或最大（小）值代入顶点式，再把另一点坐标代入求出 a，即可得二 次函数解析式. （3）已知与 x 轴两交点坐标求解析式用交点式，即 y=a（x－x1）（x－x2）（a≠0）.其方法 是：将抛物线与 x 轴两交点横坐标 x1，x2 代入交点式，然后将抛物线上另一点坐标代入求出 a，即可得二次函数解析式. 【典型例题】 例 1 （2004.黄冈模拟）已知抛物线 y=ax2+bx+c 的图象经过 A（-1，3）、B（1，3）、C（2， 6）三点，则该抛物线的解析式为 分析：因为抛物线 y=ax2+bx+c 的图象经过 A、B、C 三点，可将 A、B、C 三点的坐标分别代 入 y=ax2+bx+c 中，得到关于 a、b、c 的一个三元一次方程组，解之，求出 a、b、c. 解：y=x2+2 例 2 (2002.哈尔滨)如图 20-4-1，抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 左 侧），与 y 轴交于点 C，且当 x=0 和 x=2 时，y 的值相等.直线 y=3x－7 与这条抛物线相交于 两点，其中一点的横坐标是 4，另一点是这条抛物线的顶点 M，求这条抛物线的解析式. 分析：因为 x=0 和 x=2 时，y 的值相等，所以由抛物线的对称性可知，对称轴是 x=1.因为 y=3x －7 与 y=ax2+bx+c 相交于两点，其中一点的横坐标是 4，另一点是这条抛物线的顶点 M，所 以直线与抛物线的一交点为（4，5），顶点 M（1，-4）. 设抛物线解析式为 y=a（x－1）－4，把（4，5）代入此式，得 a=1. 解：y=x2－2x－3 例 3 （新疆维吾尔自治区）已知变量 y 是 x 的二次函数，且图象如图 20-4-2 所示，在 x 轴 上截得的线段 AB 长为 4 个单位，又知函数图象顶点坐标为 P（3，-2）.求这个函数的解析 式。 分析：因为函数图象顶点坐标为 P（3，-2），在 x 轴上截得的线段 AB 长为 4 个单位， 所以抛物线与 x 轴的两个交点为 A（1，0），B（5，0） 设所求二次函数解析式为 y=a（x－1）（x－5），图象经过（3，-2），代入，求得 a= 2 1 解：y= 2 1 x2－3x+ 2 5 例 4 （2004.兴义）已知抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴为 x=2，且经过点（1，4）和点（5，0）， 则该抛物线的解析式为 分析：方法一：因为抛物线的对称轴为 x=2，则可设解析式为 y=a（x－2）2+b，再将两点坐 图 20-4-1 图 20-4-2 标代入求出 a、b 的值. 方法二：将两点坐标代入 y=ax2+bx+c 中，得到两个方程式，再由 x=－ a b 2 =2 得到一 个方程，然后联立解这个方程组，得 a、b、c 的值. 方法三：因为抛物线的对称轴是 x=1，由线的对称性可知，抛物线与 x 轴另一交点 为（－1，0）.可由交点式求出解析式. 解：y=－ 2 1 x2+2x+ 2 5 【知识运用】 一、选择题 1.过 A(－1,0)、B（3，0）、C（1，2）三点的抛物线的顶点坐标是（ ） A. （1，2） B. （1， 3 2 ） C. （－1，5） D. （2， 3 4 ） 2.二次函数 y=mx2+4x+m－1 的最小值为 2，则 m 的值为（ ） A .4 B. 3 C. －1 D. 4 或－1 3.已知二次函数 y=－x2+bx+c 的图象的最高点是（－1，－3），则 b 与 c 的值是（ ）. A. b=2 c=4 B. b=2 c=－4 C. b=－2 c=4 D. b=－2 c=－4 4.若所求的二次函数与抛物线 y=2x2－4x－1 有相同的顶点,并且在对称轴的左侧,y 随着 x 的 增大而增大；在对称轴的右侧,y 随着 x 的增大而减小,则所求二次函数的解析式为( ) A. y=x2+2x－4 B. y=ax2－2ax+a－3(a﹥0) C. y=2x2－4x－5 D .y=ax2－2ax+a－3(a﹤0) 二、填空题 5.已知抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A（－2，7）、B（6，7）、C（3，－8），则该抛物线上纵坐 标为－8 的另一点的坐标是 6.已知抛物线 y=ax2+bx+c 经过点（－1，10）和（2，7）且 3a+2b=0。则该抛物线的解析式 是 7. 已知抛物线 y=ax2+bx+c 经过点（－1，2）和（3，2）两点，则 4a+2b+3 的值为 三、解答题 8. 已知抛物线 y=ax2+bx+c 经过（0，0）与（12，0），最高点纵坐标是 3，求这条抛物线的 解析式. 9.已知抛物线 y=－x2+(m－4)x+2m+4 与 x 轴交于点 A(x1,0)、B（x2，0）两点，与 y 轴交于点 C，且 x1﹤x2，x1+2x2=0.若点 A 关于 y 轴的对称点是点 D. 求：过点 C、B、D 的抛物线的解析式 第五节 用二次函数解决实际问题 【典型例题】 例 1 （2005.湖北荆门市）农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房（如图 20-5-1 ），则需塑料布 y（m2）与半径 R（m）的函数关系式是（不考虑塑料布埋在土里的部 分） 分析：考查在实际问题情况中确定二次函数的表达式， y=30·  2 1 ·2R+ 2R ，再整理而得. 解：y=30R+ 2R 例 2 (2005.山东潍坊市)某工厂生产的某种产品按质量分为 10 个档次，生产第一档次（即 最低档次）的产品一天生产 76 件，每件利润 10 元，每提高一个档次，利润每件增加 2 元. （1） 当每件利润为 16 元时，此产品质量在第几档次？ （2） 由于生产工序不同，此产品每提高一个档次，一天产量减少 4 件.若生产第 x 档的产 品一天的总利润为 y 元（其中 x 为正整数，且 1≤x≤10），求出 y 关于 x 的函数关系 式；若生产某档次产品一天的总利润为 1080 元，该工厂生产的是第几档次的产品？ 分析：考查二次函数的应用. 解：（1）当每件利润为 16 元时，此产品质量在第四档次. （2）根据题意，得 y=[10+2（x－1）][76－4（x－1）]=－8x2+128x+640 当总利润为 1080 元时，－8x2+128x+640=1080 解得 x1=5，x2=11（不符合题意，舍去） 答：当生产的是第 5 档次的产品，一天的总利润为 1080 元． 例 3 （2005.重庆市）随着海峡两岸交流日益增强，通过“零关税”进入我市的一种台湾水 果，其进货成本是 0.5 万元,这种水果市场上的销售量 y(t)是每吨的销售价 x(万元)的一次函数, 且 x=0.6 时,y=2.4；x=1 时,y=2. (1) 求出销售量 y(t)与每吨的销售价 x(万元)之间的函数关系式； (2) 若销售利润为 w(万元),请写出 w 与 x 之间的函数关系式,并求出销售价为每吨 2 万元时的 销售利润. 分析：考查二次函数的应用. 解：(1)设 y=kx+b ∵x=0.6 时,y=2.4;x=1 时,y=2 ∴      2 4.26.0 bk bx ∴      3 1 b k ∴函数关系式为 y=－x+3 (2)∵由已知 w=y·x－0.5y=(－x+3)x－(－x+3)×0.5=－x2+3.5x－1.5 ∴当 x=2 时,w=－22+3.5×2－1.5=1.5 故此时的销售利润是 1.5 万元． 例 4 （2005.吉林长春市）一辆电瓶车在实验过程中,前 10s 行驶的路程 s(m)与时间 t(s)满足 关系式 s=at2，第 10s 末开始匀速行驶,第 24s 末开始刹车,第 28s 末停在离终点 20m 处,图 20-5-2 是电瓶车行驶过程中每 2s 记录一次的图象. (1) 求电瓶车出发到刹车时的路程 s(m)与时间 t(s)的函数关系式． (2) 如果第 24s 末不刹车 继续匀速行驶,那么出发多少秒 后通过终点? (3) 如果 10s 后仍按 s=at2 的运动方式行驶, 那么出发多少秒后通过终点? (参考数据: 5 ≈2.24, 6 ≈2.45,计算结果保留两个有效数字) 图 20-5-1 图 20-5-2 分析：这是一道综合性问题,考查学生一次函数、二次函数的应用， 以及综合分析问题、解 决问题的能力. 解：（1）当 0≤t≤10 时，点（10，10）在 s=at2 上，可解得 a=0.1，s=0.1t2 当 0≤t≤10 时,由图象可设一次函数 s=kt+b,过(10,10),(24,38), ∴      bk bk 2438 1010 解得      10 2 b k ∴s=2t－10 (2)当 s=40+20=60 时,60=2t－10,∴t=35 即第 24s 末不刹车继续匀速行驶,那么出发 35 秒后通 过终点． (3)当 s=60 时,由 s=0.1t2,60=0.1t2,t= 610600  (舍去负值) ∴t≈25 即出发 25 秒后通 过终点. 【知识运用】 一、选择题 1.把一个小球以 20m/s 的速度竖直向上弹出，它在空中的高度 h（m）与时间 t（s）满足关 系：h=20t－5t2.当 h=20 时，小球的运动时间为（ ） A .20s B. 2s C. （2 2 +2）s D .（2 2 －2）s 2. 苹果熟了，从树上落下所经过的路线 s 与下落的时间 t 满足 s= 2 2 1 gt（g 是不为 0 的常数）， 则 s 与 t 的函数图象大致是（ ） 3..如图 20-5-3，有一抛物线形拱桥，当水线在 AB 位置时，拱桥离水面 2m，水面宽 4m，水 线下降 1m 后，水面宽为（ ） A. 2 m B. 3 m C. 6 m D. 2 6 m 4. 如图 20-5-4，正方形 ABCD 的边长为 1，E、F、G、H 分别为各边上的点，且 AE=BF=CG=DH， 设小正方形 EFGH 的面积为 S，AE 为 x，则 S 关于 x 的函数图象大致是（ ） 二、填空题 5.汽车刹车距离 s（m）与速度 v（km/h）之间的函数关系是 s= 2 100 1 v ，在一辆车速为 100km/h 图 20-5-3 图 20-5-4 的汽车前方 80m 处发现停着一辆故障车，此时刹车 有危险.（填“会”或“不会”） 6.如图 20-5-5，一男生推铅球，铅球行进高度 y（m）与水平距离 x（m）之间的关系是 3 5 3 2 12 1 2  xxy ，则铅球推出距离为 m． 三、解答题 7.一养鸡专业户计划用 116m 长的竹篱笆围成如图 20-5-6 所示的三间长方形鸡舍，门 MN 宽 2m，门 PQ 和 RS 的宽都是 1m，怎样设计才能使围成的鸡舍面积最大？ 8.如图 20-5-7 为某市立交桥横断面的示意图，以地面水平线为 x 轴，横断面的对称轴为 y 轴建立坐标系.已知横断面为抛物线形状，跨度为 40m（即 AB=40m），最高处离地面 10m（即 CD=10m）.问：一辆宽 5m，高 8m 的大货车能否通过该立交桥下面？ 第二十讲单元测试 一、选择题 1.过原点的抛物线是( ) A. y=3x2－2 B. y=3x2+1 C. y=2(x－1)2 D. y=x2+x 2.抛物线 y= x2－3x+2 不经过( ) A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3. 用长为 30cm 的绳子,围成了一个矩形,其面积最大值为( ) A. 225cm2 B. 112.5 cm2 C. 56.25 cm2 D. 100 cm2 4. y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示,则点 M(a,bc)在( ) A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 图 20-5-5 图 20-5-6 图 20-5-7 第 4 题图 第 6 题图 5. 已知抛物线 y=x2－2bx+4 的顶点在 x 轴上,则 b 的值一定是( ) A. 1 B. 2 C. －2 D. 2 或－2 6. 二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示,那么关于此二次函数的下列四个结论: ① a﹤0;② c﹥0;③ b2－4ac﹥0 ④ 0a b 中,正确的结论有( ) A .1 个 B. 2 个 C .3 个 D. 4 个 二、填空题 7.当 a= 时,y=(a－4) 142 ax +5 是二次函数. 8.抛物线 y= 2 1 x2 向左平移 3 个单位,再向下平移 2 个单位后,所得抛物线的解析式为 9.抛物线 y=2x2+bx+c 的顶点坐标为(2,－3).则 b= ,c= 三、解答题 10.抛物线 y=－x2+bx+c 经过点 A(1,0),对称轴是直线 x=3,求抛物线的解析式. 11.已知抛物线 y=－x2+3(m+1)x+m+4 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C，若 A 点在 x 轴 负半轴上，B 点在 x 轴正半轴上，且 BO=4AO.求抛物线和直线 BC 的解析式. 九年级数学第一次阶段性测试卷 时间：120 分钟 分值：150 分 温馨提示：请认真审题，看清要求，仔细答题．．．．．．．．．．．．．．，祝你成功! 一．选择题（本题有 12 小题，每小题 4 分，共 48 分） 1．下列函数中，图象经过点（－2，1）的反比例函数解析式是（ ） A． 1y x  B． 1y x  C． 2y x  D． 2y x  2. 钟面上的分针的长为 4，从 9 点到 9 点 30 分，分针在钟面上扫过的面积是 （ ） A．2π B．4π C． 8π D． 16π 3. 抛物线 y=2(x﹣1)2﹣3 的对称轴是直线（ ） A. x=2 B. x=﹣1 C. x=1 D.x=﹣3 4．反比例函数 6y x   的图象大致是（ ） 5 如图，AB 是⊙O 的直径，AB 垂直于弦 CD，∠BOC=70°，则∠ABD=（ ） A．20° B．46° C．55° D．70° 6 若 M( 1 2  ,y1)、N( 1 4  ,y2)、P( 1 2 ,y3)三点都在函数 ky x  （k>0）的图象上，则 yl、y2、y3 的大小关系是（ ） A. y3>y1>y2 B. y2>y1>y3 C. y2>y3>y1 D. y3>y2>y1 7. 如图：AB 是 AB 所对的弦，AB 的中垂线 CD 分别交 AB 于 C，交 AB 于 D，AD 的中垂线 EF 分别交 AB 于 E，交 AB 于 F，DB 的中垂线 GH 分别交 AB 于 G，交 AB 于 H，下列结论 中不正确的是（ ） A. AC = CB B. EC = CG C. AE = EC D. EF＝GH 8.已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，则下列结论中正确的是( ) A．a＞0 B．当 x≥1 时，y 随 x 的增大而增大 C．c＜0 D．3 是方程 ax2＋bx＋c＝0 的一个根 9．如图，点 A 在反比例函数  3y= x 0x > 的图象上， 点 B 在反比例函数  ky= x 0x > 的图象上，AB⊥x 轴于点 M， 且 AM：MB=1：2，则 k 的值为（ ） A． －3 B．－6 C．2 D．6 10 数形结合是数学中常用的思想方法，试运用这一思想方法确定函数 y=x2+1 与 y= 3 x 的交点的横坐标 x0 的取值范围是（ ） A．0＜x0＜1 B．1＜x0＜2 C．2＜x0＜3 D．-1＜x0＜0 11 如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为 1 的正方形 ABCD， 将正方形 ABCD 沿 x 轴的正方向无滑动的在 x 轴上滚动，当点 A 离开原点后第一次落在 x 轴上时，点 A 运动的路径线与 x 轴围成的面积为（ ） 第 8 题图 第 9 题图 A. 1 2 2   B. 12   C. 1  D 1 2   12 已知二次函数 cbxaxy  2 的图象与 x 轴交于点（－2，0），(x1，0)且 1＜x1＜2，与 y·轴 正半轴的交点在点(0，2）的下方，下列结论：①a＜b＜0；②2a+c＞0；③4a+c< 0， ④2a－b+l＞0．其中的有正确的结论有几个（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 (本题有 6 小题,每小题 4 分,共 24 分) 13.二次函数 522  xxy 顶点坐标是 . 14.已知一个扇形的半径为 60cm，圆心角为 150°，用它围成一个圆锥的侧面，那么圆锥的底面 半径为 cm． 15. 如图，正比例函数 y1=k1x 和反比例函数 y2= 的图象交于 A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两 点，若 y1＜y2，则 x 的取值范围是 ． 16 如图，一个宽为 2 厘米的刻度尺（刻度单位：厘米），放在圆形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口 外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是 3 和 9，那么玻璃杯的杯口外沿半径为 厘米． 17. 如图，反比例函数 y= 3 x （x＞0）的图象与矩形 OABC 的边长 AB、BC 分别交于点 E、F 且 AE=BE， 则 △ OEF 的面积的值为 。 18. 如图， 抛物线 y=－x2+bx+c 经过点 A、B、C，已知 A（－1，0），C（0，3）．P 为线段 BC 上一点，过点 P 作 y 轴平行线，交抛物线于点 D，当△BDC 的面积最大时， 点 P 的坐标为 ； 三、解答题（本题有 8 小题，第 19 题 6 分，第 20～21 题每题 8 分， 第 22、23、24 题每题 10 分，第 25 题 12 分，第 26 题 14 分，共 78 分） 19.如图，已知反比例函数 ky x  （k≠0）的图象经过点（－2，8）． （1）求这个反比例函数的解析式； （2）若（2，y1），（4，y2）是这个反比例函数 图象上的两个点，请比较 y1、y2 的大小，并说明理由． 20．二次函数 y=x2+bx+c 的图象与 y 轴的负半轴相交于点 C（0，﹣3）与 x 轴正半轴相交于 点 B，且 OB=OC． ①求 B 点坐标； ②求函数的解析式及最小值； ③写出 y 随 x 的增大而减小的自变量 x 的取值范围． 21 如图，在矩形 ABCD 中，AB=2DA，以点 A 为圆心，AB 为半径的圆弧交 DC 于 点 E，交 AD 的延长线于点 F，设 DA=2． （1）求线段 EC 的长； （2）求图中阴影部分的面积． 22 如图，Rt△ABO 的顶点 A 是双曲线 y＝ 与直线 y＝－x－（k+1） 在第二象限的交点，AB⊥x 轴于 B，且 S△ABO＝ ，求： （1）求这两个函数的解析式； （2）求直线与双曲线的两个交点 A、C 的坐标； （3）求△AOC 的面积； （4）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值 x 的取值范 围。 23.如图，⊙O 是 △ ABC 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，D 为⊙O 上一点，OD ⊥AC，垂足为 E，连接 BD （1）求证：BD 平分∠ABC； （2）当∠ODB=30°时，求证：BC=OD． 24．根据对宁波市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段 时间，某批发市场内的甲种蔬菜的销售利润y1（千元）与进货量x（吨）之间的函数 kxy 1 的图象如图①所示，乙种蔬菜的销售利润y2（千元）与进货量x（吨）之间的函数 bxaxy  2 2 的图象如图②所示. （1）分别求出 y1、y2 与 x 之间的函数关系式； （2）如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共 10 吨，设乙种蔬菜的进货量为 t 吨，写出这两种 蔬菜所获得的销售利润之和 W（千元）与 t（吨）之间的函数关系式，并求出这两种蔬菜各 进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？ y（千元） y（千元） x（吨） x（吨） 3 5 6 2 1 5 图① 图② 25.如图，在半径为 2 的扇形 AOB 中，∠AOB=90°，点 C 是弧 AB 上的一个动点（不与点 A、B 重合）OD ⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为 D、E． （1）当 BC=1 时，求线段 OD 的长； （2）在 △ DOE 中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如 果不存在，请说明理由； （3）设 BD=x， △ DOE 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出它的自变 量取值范围 26.对于二次函数 C：y= 1 2 x2-4x+6 和一次函数 l：y=-x+6，把 y=t（ 1 2 x2-4x+6） +（1-t）（-x+6）称为这两个函数的“再生二次函数”，其中，t 是不为零的实数，其图象记作抛物线 E．设 二次函数 C 和一次函数 l 的两个交点为 A（x1，y1），B（x2，y2）（其中 x1＜x2）． （1）求点 A，B 的坐标，并判断这两个点是否在抛物线 E 上； （2）二次函数 y=-x2+5x+5 是二次函数 y= 1 2 x2-4x+6 和一次函数 y=-x+6 的一个“再生二次函数”吗？如果 是，求出 t 的值；如果不是，说明理由； （3）若抛物线 E 与坐标轴的三个交点围成的三角形面积为 6，求抛物线 E 的解析式． 数学试题答题卷 （满分：150 分 考试时间：120 分钟） 【温馨提示】亲爱的同学，请你仔细审题，细心、耐心答题，相信你一定会有出色的表现！ 一、精心选一选（本大题有 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、细心填一填（本大题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分） 13． 14． 15． 16． 17． 18． 三、认真解一解（本题有 8 小题，第 19 题 6 分，第 20～21 题每题 8 分，第 22、23、24 题每题 10 分，第 25 题 12 分，第 26 题 14 分，共 78 分） 19． （1） (2) 20． （1） （2） (3) 21．(1) (2) 22．（1） （2） （3） （4） 23. （1） （2） 24．（1） （2） 25． （1） （2） （3） 26（1） （2） （3） 学试题答案 （满分：150 分 考试时间：120 分钟） 【温馨提示】亲爱的同学，请你仔细审题，细心、耐心答题，相信你一定会有出色的表现！ 一、精心选一选（本大题有 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分） 1 2 3 4 5 6 D C C B C A 7 8 9 10 11 12 C D B B C D 二、细心填一填（本大题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分） 13． （-1，-6） 14． 25 15． -11 16． 13 4 17． 9 4 18． （ 3 2 ， 3 2 ） 三、认真解一解（本题有 8 小题，第 19 题 6 分，第 20～21 题每题 8 分，第 22、23、24 题每题 10 分，第 25 题 12 分，第 26 题 14 分，共 78 分） 19． ∵y=k/x 的图像经过点 A（--2，8） ∴ 8=k/(--2) k=--16 ∴这个反比例函数的解折式是：y=--16/x。 (3 分) （2）∵这个反比例函数的比例系数 k=--16 小于 0， 所以函数值 y 是随自变量 x 的增大而增大， ∵x1=2, x2=4, x1

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