河北省石家庄市2013届高中毕业班第一次模拟考试理科数学试题

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河北省石家庄市2013届高中毕业班第一次模拟考试 理科数学试题 ‎(时间120分钟，满分150分）‎ 注意事项：‎ ‎1. 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的 姓名、准考证号填写在答题卡上.‎ ‎2. 回答第I卷时,选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.‎ ‎3. 回答第II卷时，将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.‎ ‎4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.‎ 第I卷(选择题,共60分）‎ 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的.‎ ‎1.复数z=1-i,则对应的点所在的象限为 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎2. 若集合，，则所含的元素个数为 ‎ A. O B. 1 C. 2 D. 3‎ ‎3. 设随机变量服从正态分布.若P(<2)=0.8，则p(0<<1)的值为 ‎ A. 0.2‎‎ B. 0.3 C. 0.4 D. 0.6‎ ‎4 已知双曲线的一个焦点与抛物线x2=20y的焦点重合，且其渐近线的方程为3x4y=0,则 该双曲线的标准方程为 A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎5. 执行右面的程序框图，输出的S值为 A. 1 B. 9 C. 17 D. 20‎ ‎6. 已知等比数列{an}，且，则a6(a3+2a6+a10))的值为 A. π2 B. 4 C. π D.-9π ‎7. 现釆用随机模拟的方法估计该运动员射击4次，至少击中3次的概率:先由计算器给出 0到9之间取整数值的随机数，指定0、1表示没有击中目标,2、3、4、5、6、7、8、9表示击中目标,以4个随机数为一组,代表射击4次的结果,经随机模拟产生了 20组随机数：‎ ‎7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 ‎ ‎0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281 ‎ 根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为 ‎ A. 0.852 B. 0.8192 C O.8 D. 0.75‎ ‎8. 巳知点(x,y)在ΔABC所包围的阴影区域内(包含边界),若B(3, )是 使得z=ax-y取得最大值的最优解,则实数a的取值范围为 A. B. C. D. ‎ ‎9. 若函数满足f(1)=0,则 A.f(x-2)—定是奇函数 B.f(x+1)—定是偶函数 C. f(x+3)一定是偶函数 D, f(x-3)一定是奇函数 ‎10. 已知正三棱锥P-ABC的主视图和俯视图如图所 示,则此三棱锥的外接球的表面积为 A 4π B, 12π C. D. ‎ ‎11. 已知数列{an}…，依它的10项的规律，则a99+a100 的值为 A B. C. D. -‎ ‎12. 已知定义域为R的奇函数f(x)的导函数为，当时，，若 ‎,则下列关于a,b,c的大小关系正确的是 A. a>b>c B, a>c>b C. c>b>a D. b>a>c 第II卷(非选择题,共90分）‎ 本卷包括必考题和选考题两部分,第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求作答.‎ 二、填空題,本大通共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13.过点(2,3)与圆(x-1)2+y2=1相切的直线方程为_____.‎ ‎14. 如图,正方形ABCD中,EF//AB,若沿EF将正方形折成一个二面角后,AE:ED:AD=1：1：,则AF与CE所成的角的余弦值为______.‎ ‎15.为举办校园文化节,某班推荐2名男生3名女生参加文艺技能培训，培训项目及人数分 别为:乐器1人,舞蹈2人,演唱2人,每人只参加一个项目，并且舞蹈和演唱项目必须 有女生参加,則不同的推荐方案的种数为_______.(用数字作答）‎ ‎16.在ΔABC中，=600，O为ΔABC的外心，P为劣弧AC上一动点，且 （x,y∈R)，则x+y的取值范围为 _____‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17. (本小题满分12分）‎ 如图，有两座建筑物AB和CD都在河的对岸（不知 道它们的高度，且不能到达对岸），某人想测量两 座建筑物尖顶A、C之间的距离，但只有卷尺和测 角仪两种工具.若此人在地面上选一条基线EF，用 卷尺测得EF的长度为a，并用测角仪测量了一些角度：,，,,请你用文字和公式写出计算A、C之间距离的步骤和结果.‎ ‎18.(本小题满分12分）‎ 为了调査某大学学生在某天上网的时间，随机对lOO名男生和100名女生进行了不记名的问卷调查.得到了如下的统计结果：‎ 表l:男生上网时间与频数分布表 表2:女生上网时间与频数分布表 ‎(I)从这100名男生中任意选出3人，其中恰有1人上网时间少于60分钟的概率；‎ ‎(II)完成下面的2X2列联表，并回答能否有90%的把握认为“大学生上网时间与性别有关”？‎ 表3:•‎ 附：‎ ‎19. (本小题满分i2分）‎ 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA丄平面ABCD, ，,AD=AB=1,AC 和 BD 交于O点.‎ ‎(I)求证：平面PBD丄平面PAC ‎(II)当点A在平面PBD内的射影G恰好是ΔPBD的重心时，求二面角B-PD-G的余弦值.‎ ‎20. (本小题满分12分）‎ 椭圆的左、右焦点分别为F1(-1，0)，F2(1,0)，过F1作与x轴不重合的直线l交椭圆于A,B两点.‎ ‎(I)若ΔABF2为正三角形，求椭圆的离心率；‎ ‎(II)若椭圆的离心率满足,0为坐标原点，求证:OA2+OB23;‎ ‎(II)不等式在区间（-∞，+∞)上恒成立，求实数a的取值范围 ‎ 2013年高中毕业班第一次模拟考试 ‎ 数学理科答案 一、选择题 A卷答案 ‎1-5 DCBCC 6-10 ADADD 11-12 AD B卷答案 ‎1-5 DBCBB 6-10 ADADD 11-12 AD 二、填空题 ‎13 . 或 14 . ‎ ‎15 . 24 16 . ‎ 三、解答题:(阅卷老师,可根据学生的答题情况,酌情给分)‎ ‎17.解：第一步：在中，利用正弦定理，，‎ 解得；……………4分 第二步：在中，同理可得；……………8分 第三步：在中，利用余弦定理，‎ ‎…………12分 （代入角的测量值即可，不要求整理，但如果学生没有代入，扣2分）‎ ‎18．解：（Ⅰ）由男生上网时间频数分布表可知100名男生中，上网时间少于60分钟的有60人，不少于60分钟的有40人，………………2分 故从其中任选3人，恰有1人上网的时间少于60分钟的概率为 ‎……………4分 ‎………………6分 ‎（Ⅱ）‎ 上网时间少于60分 上网时间不少于60分 合计 男生 ‎60‎ ‎40‎ ‎100‎ 女生 ‎70‎ ‎30‎ ‎100‎ 合计 ‎130‎ ‎70‎ ‎200‎ ‎……………8分 ‎，………………10分 ‎∵‎ ‎∴没有90％的把握认为“大学生上网时间与性别有关”.………………12分 ‎19. 解：（Ⅰ）依题意，，，所以，……2分 而面，，又，∴面，‎ 又面，∴平面平面…………4分 P B A C D z x y ‎（Ⅱ）‎ 过作的垂线为轴，为轴，为轴，建立如图所示坐标系，则 ，，,设，‎ 所以， ，‎ 由，得 解得，.………………6分 ‎∴P点的坐标为；‎ 面的一个法向量为，……………8分 设面的一个法向量为，，‎ 即，∴ ………………10分 ‎ ，‎ 所以二面角的余弦值为．……………12分 ‎20. 解：（Ⅰ）由椭圆的定义知，又，∴，即为边上的中线，‎ ‎∴,……………………2分 在中，则，‎ ‎∴椭圆的离心率．…………………4分（注：若学生只写椭圆的离心率，没有过程扣3分）‎ ‎（Ⅱ）设，因为，，所以…………6分 ‎①当直线轴垂直时，，，,‎ ‎=， 因为，所以，‎ 恒为钝角，‎ ‎.………………………8分 ‎②当直线不与轴垂直时，设直线的方程为：，代入，‎ 整理得：，‎ ‎，‎ ‎………………10分 令， 由 ①可知 ，‎ 恒为钝角.，所以恒有．………………12分 ‎21. 解：（Ⅰ）在区间上恒成立，‎ 即区间上恒成立， …………………1分 ‎.………………3分 经检验， 当a＝- 4时， ，时，，‎ 所以满足题意的a的取值范围为.………………4分 ‎（Ⅱ）函数的定义域，，依题意方程在区间有两个不等的实根，记，则有，‎ 得.……………………6分 ‎，，，‎ ‎，令 ‎……………………8分 ‎，， ,‎ 因为，存在，使得，‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎，，，所以函数在为减函数，‎ ‎…………………10分 即……………………12分 法二:6分段后面还有如下证法，可以参照酌情给分.‎ ‎【证法2】为方程的解，所以,‎ ‎∵， ，，∴,‎ 先证，即证（）,‎ 在区间内，，内，所以为极小值，,‎ 即，∴成立；…………………8分 再证，即证,‎ ‎,‎ 令， …………………10分 ‎,‎ ‎,‎ ‎，，,‎ ‎∴，在为增函数．‎ ‎ ‎ ‎．‎ 综上可得成立．………………………12分 ‎22.证明:（Ⅰ）∵∠BAD＝∠BMF，‎ 所以A,Q,M,B四点共圆，……………3分 所以.………………5分 ‎(Ⅱ)∵ , ‎ ‎∴ ，‎ 又 , 所以，……………7分 ‎∴ ,则,………………8分 ‎∵，‎ ‎∴,‎ ‎,‎ 所以.…………………10分 ‎23.解：(Ⅰ)依题意………………3分 得：‎ 曲线直角坐标方程为：.…………………5分 ‎(Ⅱ)把代入整理得：‎ ‎………………7分 总成立，‎ ‎ ，‎ ‎………………10分 另解：‎ ‎(Ⅱ)直线的直角坐标方程为，把代入得：‎ ‎………………7分 总成立，，‎ ‎…………………10分 ‎24. 解：(Ⅰ)解得 ‎ 解得 ‎ 解得…………………3分 不等式的解集为………………5分 ‎(Ⅱ)；‎ ‎；‎ ‎； ‎ 的最小值为；………………8分 则，解得或.………………10分