中考数学压轴题100题精选6170题答案

中考数学压轴题100题精选6170题答案

‎2010年中考数学压轴题100题精选（61-70题）答案 ‎【061】解（1）A（，0），B（0，3） 2分（每对一个给1分）‎ ‎（2）满分3分．其中过F作出垂线1分，作出BF中垂线1分，找出圆心并画出⊙P给1分． （注：画垂线PF不用尺规作图的不扣分）‎ ‎（3）过点P作PD⊥轴于D，则PD=，BD=， 6分 y x O A B D P F PB=PF=，∵△BDP为直角三形，∴ ‎ ‎∴，即 即∴与的函数关系为 ‎（4）存在 解法1：∵⊙P与轴相切于点F，且与直线相切于点B ‎∴，∵，∴‎ ‎∵AF= ， ∴，∴ 11分 把代入，得 ‎∴点P的坐标为（1，）或（9，15）12分 ‎【062】解：实践应用（1）2；．；．（2）．‎ 拓展联想（1）∵△ABC的周长为l，∴⊙O在三边上自转了周． ‎ 又∵三角形的外角和是360°，‎ ‎∴在三个顶点处，⊙O自转了（周）． ‎ ‎∴⊙O共自转了（+1）周． ‎ ‎（2）+1．‎ ‎【063】（1）① 对称轴 （2分）‎ ‎② 当时，有，解之，得 ，‎ ‎∴ 点A的坐标为（，0）． （4分）‎ ‎（2）满足条件的点P有3个，分别为（，3），（2，3），（，）． （7分）‎ ‎（3）存在．当时， ∴ 点C的坐标为（0，3）‎ ‎∵ DE∥轴，AO3，EO2，AE1，CO3‎ ‎∴ ∽ ∴ 即 ∴ DE1 （9分）‎ ‎∴ 4‎ 在OE上找点F，使OF，此时2，直线CF把四边形DEOC 分成面积相等的两部分，交抛物线于点M． （10分）‎ 设直线CM的解析式为，它经过点．则 （11分）‎ 解之，得 ∴ 直线CM的解析式为 （12分）‎ B O A ‎·‎ x y 第28题图 P H ‎【064】解：（1）抛物线与y轴的交于点B，令x=0得y=2．‎ ‎∴B（0，2） ‎ ‎∵ ∴A（—2，3）‎ ‎（2）当点P是 AB的延长线与x轴交点时，‎ ‎．‎ 当点P在x轴上又异于AB的延长线与x轴的交点时，‎ 在点P、A、B构成的三角形中，．‎ 综合上述： ‎ ‎（3）作直线AB交x轴于点P，由（2）可知：当PA—PB最大时，点P是所求的点 8分 作AH⊥OP于H．∵BO⊥OP，∴△BOP∽△AHP ‎ ∴ 由（1）可知：AH=3、OH=2、OB=2，∴OP=4，故P（4，0） ‎ ‎【065】解：（1）∵AB是⊙O的直径（已知）‎ ‎ ∴∠ACB＝90º（直径所对的圆周角是直角）‎ ‎ ∵∠ABC＝60º（已知）‎ ‎ ∴∠BAC＝180º－∠ACB－∠ABC＝ 30º（三角形的内角和等于180º）‎ ‎ ∴AB＝2BC＝‎4cm（直角三角形中，30º锐角所对的直角边等于斜边的一半）‎ ‎ 即⊙O的直径为‎4cm．‎ ‎（2）如图10（1）CD切⊙O于点C，连结OC，则OC＝OB＝1/2·AB＝‎2cm．‎ ‎∴CD⊥CO（圆的切线垂直于经过切点的半径）‎ ‎∴∠OCD＝90º（垂直的定义） ∵∠BAC＝ 30º（已求）‎ ‎∴∠COD＝2∠BAC＝ 60º ∴∠D＝180º－∠COD－∠OCD＝ 30º∴OD＝2OC＝‎4cm ∴BD＝OD－OB＝4－2＝2（cm）‎ ‎ ∴当BD长为‎2cm，CD与⊙O相切．‎ ‎（3）根据题意得：‎ BE＝（4－2t）cm，BF＝tcm；‎ 如图10（2）当EF⊥BC时，△BEF为直角三角形，此时△BEF∽△BAC ‎∴BE：BA＝BF：BC即：（4－2t）：4＝t：2解得：t＝1‎ 如图10（3）当EF⊥BA时，△BEF为直角三角形，此时△BEF∽△BCA ‎∴BE：BC＝BF：BA即：（4－2t）：2＝t：4解得：t＝1.6‎ ‎∴当t＝1s或t＝1.6s时，△BEF为直角三角形．‎ ‎【066】（1）由得，代入反比例函数中，得 ‎∴反比例函数解析式为： 2分 解方程组由化简得：‎ ‎，所以 5分 ‎ （2）无论点在之间怎样滑动，与总能相似．因为两点纵坐标相等，所以轴．‎ 又因为轴，所以为直角三角形．‎ 同时也是直角三角形，‎ ‎ 8分 ‎（在理由中只要能说出轴，即可得分．）‎ ‎【067】（1）解：∵直角梯形 O A P D B Q C 当时，四边形 为平行四边形．‎ 由题意可知：‎ 当时，四边形为平行四边形． 3分 O A P D B Q C H E ‎（2）解：设与相切于点 过点作垂足为 直角梯形 由题意可知：‎ 为的直径，‎ 为的切线 ‎ 5分 在中，，‎ 即：，，‎ ‎，因为在边运动的时间为秒 而，（舍去），当秒时，与相切． 8分 ‎【068】解：（1）如图4，过B作 则 过Q作 则 ‎ （2分）‎ 要使四边形PABQ是等腰梯形，则，‎ 即 或（此时是平行四边形，不合题意，舍去） （3分）‎ ‎（2）当时，。‎ ‎ （4分）‎ ‎ （5分）‎ ‎ （6分）‎ ‎（3）①当时，则 ‎ （7分）‎ ‎②当时，‎ 即 （8分）‎ ‎③当时， （9分）‎ 综上，当时，△PQF是等腰三角形． （10分）‎ ‎【069】解 （1）易求得点的坐标为 由题设可知是方程即 的两根，‎ 所以，所 （1分）‎ 如图3，∵⊙P与轴的另一个交点为D，由于AB、CD是⊙P的两条相交弦，设它们的交点为点O，连结DB，∴△AOC∽△DOC，则 （2分）‎ 由题意知点在轴的负半轴上，从而点D在轴的正半轴上，‎ 所以点D的坐标为（0，1） （3分）‎ ‎（2）因为AB⊥CD， AB又恰好为⊙P的直径，则C、D关于点O对称，‎ 所以点的坐标为，即 （4分）‎ 又，‎ 所以解得 （6分）‎ ‎【070】解：（1）6．（2）8． （3分）‎ ‎（3）①当0时，‎ Q1‎ A B C D Q2‎ P3‎ Q3‎ E P2‎ P1‎ O ‎． （5分）‎ ‎②当3时，‎ ‎= （7分）‎ ‎③当时，设与交于点．‎ ‎(解法一)‎ 过作则为等边三角形．‎ ‎．‎ ‎． （10分）‎ ‎（解法二）‎ 如右图，过点作于点，，于点 过点作交延长线于点．‎ P3‎ O A B C D Q3‎ G H F 又 又 ‎ （10分）‎