备战高考数学理年真题精选与模拟专题不等式选讲

备战高考数学理年真题精选与模拟专题不等式选讲

‎【2012高考真题精选】‎ ‎（2012浙江卷]已知a∈R，设关于x的不等式|2x－a|＋|x＋3|≥2x＋4的解集为A.‎ ‎(1)若a＝1，求A；‎ ‎(2)若A＝R，求a的取值范围．‎ ‎（2012·陕西卷]若存在实数x使|x－a|＋|x－1|≤3成立，则实数a的取值范围是________．‎ ‎（2012·辽宁卷]已知f(x)＝|ax＋1|(a∈R)，不等式f(x)≤3的解集为{x|－2≤x≤1}．‎ ‎(1)求a的值；‎ ‎(2)若≤k恒成立，求k的取值范围．‎ 则h(x)＝ 所以|h(x)|≤1，因此k≥1.‎ ‎（2012·课标全国卷]已知函数f(x)＝|x＋a|＋|x－2|.‎ ‎(1)当a＝－3时，求不等式f(x)≥3的解集；‎ ‎(2)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1,2]，求a的取值范围．‎ ‎（2012·江苏卷]已知实数x，y满足：|x＋y|＜，|2x－y|＜，求证：|y|＜.‎ ‎（2012·湖南卷）不等式|2x＋1|－2|x－1|＞0的解集为________．‎ ‎【答案】　【解析】 考查解含绝对值不等式，此题的关键是转化为|2x＋1|>2|x－1|，再两边平方，轻松求解．‎ 不等式转化为|2x＋1|>2|x－1|，两边平方得 ‎(2x＋1)2>4(x－1)2，化简得4x>1，解得x>，故解集为.‎ ‎（2012·湖北卷）设a，b，c，x，y，z是正数，且a2＋b2＋c2＝10，x2＋y2＋z2＝40，ax＋by＋cz＝20，则＝(　　)‎ A. B. C. D. ‎（2012·广东卷）不等式|x＋2|－|x|≤1的解集为________．‎ ‎（2012·福建卷]已知函数f(x)＝m－|x－2|，m∈R，且f(x＋2)≥0的解集为[－1,1]．‎ ‎(1)求m的值；‎ ‎(2)若a，b，c∈R，且＋＋＝m，求证：a＋2b＋‎3c≥9.‎ ‎【2011高考真题精选】‎ ‎(2011年高考广东卷理科9)不等式的解集是______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】。由题得 所以不等式的解集为。‎ ‎ (2011年高考陕西卷理科15)（不等式选做题）若关于x的不等式存在实数解，则实数的取值范围是 ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】：因为所以存在实数解，‎ 有或 ‎ (2011年高考全国新课标卷理科24)（本小题满分10分） 选修4-5不等选讲 设函数（1）当时，求不等式的解集；(2)如果不等式的解集为，求的值。‎ ‎ (2011年高考江苏卷21)选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）‎ 解不等式：‎ 解析： 原不等式等价于：，解集为.‎ ‎ (2011年高考福建卷理科21)（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲 设不等式的解集为M．‎ ‎（I）求集合M；‎ ‎（II）若a，b∈M，试比较ab+1与a+b的大小．‎ 解析：本小题主要考查绝对值不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，满分7分。‎ 解：（I）由 所以 ‎（II）由（I）和，‎ 所以 故 ‎【2010高考真题精选】‎ ‎（2010年高考陕西卷理科15）(不等式选做题)不等式的解集为.‎ ‎（2010年高考福建卷理科21）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲 已知函数。‎ ‎（Ⅰ）若不等式的解集为，求实数的值；‎ ‎（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围。‎ ‎【解析】（Ⅰ）由得，解得，‎ 又已知不等式的解集为，所以，解得。‎ ‎（Ⅱ）当时，，设，于是 ‎=，所以 当时，；当时，；当时，。‎ ‎（2010年高考江苏卷试题21）选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）‎ 设a、b是非负实数，求证：。‎ ‎【2009高考真题精选】‎ ‎（2009广东14)不等式的实数解为 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 且.‎ ‎（2009福建选考21（3）） 解不等式∣2x-1∣<∣x∣+1‎ ‎【解析】当时，原不等式可化为， 解得 又不存在；‎ 当时，原不等式可化为， ‎ 解得 ‎ 又 当时，原不等式可化为，‎ 解得， 又 综上，原不等式的解集为。‎ ‎（2009海南宁夏选作（24）) 如力，O为数轴的原点，A，B，M为数轴上三点，C为线段OM上的动点。设表示C与原点的距离， 表示C到A距离的4倍与C到B距离的6倍的和。‎ ‎ ‎ ‎（I）将表示为的函数；‎ ‎（Ⅱ）要使的值不超过70，应该在什么范围内取值？‎ ‎ ‎ ‎【2008年高考真题精选】‎ ‎（2008广东，14）（不等式选讲选做题）已知，若关于x的方程有实根，则a的取值范围是 。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】∵二次方程有实根，则由得 ‎，由绝对值的几何意义知，故填 ‎（2008宁夏，24，10分）（选修4 – 5：不等式选讲）已知函数 ‎（1）在图中作出函数的图象；‎ ‎ （2）解不等式 ‎（2008江苏，21D，10分）（选修4 – 5：不等式选讲）设为正实数，‎ 求证：‎ ‎【证明】因为为正实数，由均值不等式可得 ‎，即 所以而所以 ‎（2008·山东高考题）若不等式的解集中的整数有且仅有1、2、3，则b的取值范围 为 。‎ ‎（2008广东选作14）已知，若关于x的方程有实根，则a的取值范围 是 .‎ ‎ ‎ ‎【最新模拟】‎ ‎ 1．不等式|2x－1|<3的解集为________．‎ ‎2．不等式|x＋1|＋|2x－4|>6的解集为________．‎ ‎3．不等式log3(|x－4|＋|x＋5|)>a对于一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是________．‎ 解析：由绝对值的几何意义知：|x－4|＋|x＋5|≥9，则log3(|x－4|＋|x＋5|)≥2，所以要使不等式log3(|x－4|＋|x＋5|)>a对于一切x∈R恒成立，则需a<2.‎ 答案：(－∞，2)‎ ‎4．已知a，b，c为正实数，a＋b＋‎2c＝1，则a2＋b2＋c2的最小值为________．‎ ‎5．设函数f(x)＝|x－1|＋|x－a|，如果∀x∈R，f(x)≥2，则a的取值范围是________．‎ ‎6．对于任意实数a(a≠0)和b，不等式|a＋b|＋|a－b|≥|a|(|x－1|＋|x－2|)恒成立，则实数x的取值范围是________．‎ 答案：[，]‎ ‎7．设a1，a2，…，a2011都为正数，且a1＋a2＋…＋a2011＝1，则＋＋…＋的最小值是________．‎ ‎8．如果存在实数x使不等式|x＋1|－|x－2|b>0，x＝－，y＝－，则x、y的大小关系是x________y.‎ ‎14．不等式|x|＋|x－1|<2的解集是________．‎ 解析：根据绝对值的几何意义，可直接得到解集为.‎ 答案： ‎15．设函数f(x)＝|x－4|＋|x－1|，则f(x)的最小值是________，若f(x)≤5，则x的取值范围是________．‎ 答案：3　[0,5]‎ ‎16．如图，O为数轴的原点，A，B，M为数轴上三点，C为线段OM上的动点．设x表示C与原点的距离，y表示C到A距离的4倍与C到B距离的6倍的和．‎ ‎(1)将y表示为x的函数；‎ ‎(2)要使y的值不超过70，x应该在什么范围内取值？‎ ‎17．已知函数f(x)＝|x－2|－|x－5|.‎ ‎(1)证明：－3≤f(x)≤3；‎ ‎(2)求不等式f(x)≥x2－8x＋15的解集．‎ ‎18．已知a，b是不相等的正实数．求证：(a2b＋a＋b2)(ab2＋a2＋b)>‎9a2b2.‎ ‎19．已知函数f(x)＝|x－1|＋|x－2|.若不等式|a＋b|＋|a－b|≥|a|f(x)(a≠0，a、b∈R)恒成立，求实数x的取值范围．‎ ‎20．设不等式|2x－1|<1的解集为M.‎ ‎(1)求集合M；‎ ‎(2)若a，b∈M，试比较ab＋1与a＋b的大小．‎ ‎21．已知函数f(x)＝|x＋1|，g(x)＝2|x|＋a.‎ ‎(1)当a＝0时，解不等式f(x)≥g(x)； ‎ ‎(2)若存在x∈R，使得f(x)≥g(x)成立，求实数a的取值范围． ‎ ‎22．若正数a，b，c满足a＋b＋c＝1，求＋＋的最小值．‎ ‎ ‎ www.gkstk.com ‎21世纪教育网