北师大版八上第6章数据的分析测试卷（共3套含解析）

北师大版八上第6章数据的分析测试卷（共3套含解析）

第六章卷（1） 一、选择题 1．若 3，2，x，5 的平均数是 4，那么 x 等于（　　） A．8 B．6 C．4 D．2 2．一组数据 4，3，6，9，6，5 的中位数和众数分别是（　　） A．5 和 5.5 B．5.5 和 6 C．5 和 6 D．6 和 6 3． 数据﹣3，﹣2，1，3，6，x 的中位数是 1，那么这组数据的众数是（　　） A．2 B．1 C．1.5 D．﹣2 4． 某中学足球队的 18 名队员的年龄情况如下表： 年龄（单位： 岁） 14 15 16 17 18 人数 3 6 4 4 1 则这些队员年龄的众数和中位数分别是（　　） A．15，15 B．15，15.5 C．15，16 D．16，15 5．某校七年级有 13 名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前 6 名参加 决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这 13 名同学成绩的（　　） A．中位数 B．众数 C．平均数 D．极差 6．天虹百货某服装销售商在进行市场占有率的调查时，他最应该关注的是（　　） A．服装型号的平均数 B．服装型号的众数 C．服装型号的中位数 D．最小的 服装型号 7．为了让人们感受丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的 6 名同学记 录了自己家中一周内丢弃塑料袋的数量，结果如下：（单位：个）33 25 28 26 25 31 如果该班有 45 名学生，那么根据提供的数据估计本周全班同学各家总共丢弃塑 料袋的数量为（　　） A．900 个 B．1080 个 C．1260 个 D．1800 个 8．如果一组数据 a1，a2，…，an 的方差是 2，那么一组新数据 2a1，2a2，…，2an 的方差是（　　） A．2 B．4 C．8 D．16 9．已知样本甲的平均数 =60，方差 =0.05，样本乙的平均数 =60，方差 =0.1，那么这两组数据的波动情况为（　　） A．甲、乙两样本波动一样大 B．甲样本的波动比乙样本大 C．乙样本的波动 比甲样本大 D．无法比较两样本波动的大小 二、填空题 10．若一组数据的方差为 16，那么这组数据的标准差为　 　． 11．黎老师给出 4 个连续奇数组成一组数据，中位数是 8，请你写出这 4 个数 据：　 　． 12．第一小组共 6 名学生，在一次“引体向上”的测试中，他们分别做了：8，10， 8，7，6，9 个．这 6 名学生平均每人做了　 　（个）． 13．现有一组数据 9，11，11，7，10，8，12 是中位数是 m，众数是 n，则关于 x，y 的方程组 的解是： 　． 14．某中学为了了解全校的耗电情况抽查了 10 中全校每天的耗电量，数据如下 表： 度数 90 93 102 113 114 120 天数 1 1 2 3 1 2 则表中数据的中位数是　 　度；众数是　 　度． 15．对甲、乙两个小麦品种各 100 株小麦的株高 x（单位：m）进行测量，算出 平均数和方差为： =0.95，s 甲 2=1.01， =0.95，s 乙 2=1.35，于是可估计株高 较整齐的小麦品种是　 　． 16．某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示．若该小组的平均成绩为 7.7 环， 则成绩为 8 环的人数是　 　． 环数 6 7 8 9 人数 1 3 2 三、解答题 17．为积极响应骨架“节能减排”的号召，某小区开展节约用水活动，根据对该小 区 200 户家庭用水情况统计分析，2010 年 6 月份比 5 月份节约用水情况如表所 示： 节水量/m3 1 1.5 2 2.5 户数 20 80 40 60 则 6 月份这 200 户家庭节水量的平均数是多少？ 18．一次数学测试结束后，学校要了解八年级（共四个班）学生的平均成绩，得 知一班 48 名学生的平均分为 85 分，二班 52 名学生的平均分为 80 分，三班 50 名学生的平均分为 86 分，四班 50 名学生的平均分为 82 分．小明这样计算该校 八年级数学测试的平均成绩： = =83.25，小明的算法正确吗？为什 么？若不正确，请写出正确的计算过程． 19．济南以“泉水”而闻名，为保护泉水，造福子孙后代，济南市积极开展“节水 保泉”活动，宁宁利用课余时间对某小区 300 户居民的用水情况进行了统计，发 现 5 月份各户居民的用水量比 4 月份有所下降，宁宁将 5 月份各户居民的节水量 统计整理如下统计图表： 节水量（米 3） 1 1.5 2.5 3 户数 50 80 100 70 (1)300 户居民 5 月份节水量的众数，中位数分别是多少米 3？ (2)扇形统计图中 2.5 米 3 对应扇形的圆心角为　 　度； (3)该小区 300 户居民 5 月份平均每户节约用水多少米 3？ 20．如图是某校八年级(1)班全体同学为山区中学捐赠图书的情况统计图，请根 据统计图中的信息，解答下列问题： (1)该班有学生多少人？ (2)补全条形统计图； (3)八年级(1)班全体同学所捐赠图书的中位数和众数分别是多少？ 21．张明、李成两位同学初二学年 10 次数学单元自我检测的成绩（成绩均为整 数，且个位数为 0）分别如下图所示： 利用图中提供的信息，解答下列问题． (1)完成下表： 姓名 平均 成绩 中位 数 众 数 方 差 张明 80 80 李成 260 (2)如果将 90 分以上（含 90 分）的成绩视为优秀，则优秀率高的同学是　 　； (3)根据图表信息，请你对这两位同学各提一条不超过 20 个字的学习建议． 答案 1．若 3，2，x，5 的平均数是 4，那么 x 等于（　　） A．8 B．6 C．4 D．2 【考点】算术平均数． 【专题】选择题． 【分析】只要运用求平均数公式： 即可求出，为简单题． 【解答】解：∵数据 3，2，x，5 的平均数是 4， ∴（3+2+x+5）÷4=4， ∴10+x=16， ∴x=6． 故选 B． 【点评】本题考查的是样本平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键． 2．一组数据 4，3，6，9，6，5 的中位数和众数分别是（　　） A．5 和 5.5 B．5.5 和 6 C．5 和 6 D．6 和 6 【考点】众数；中位数． 【专题】选择题． 【分析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个 数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数据． 【解答】解：在这一组数据中 6 是出现次数最多的，故众数是 6； 将这组数据已从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数是 5、6，那么由中 位数的定义可知，这组数据的中位数是（5+6）÷2=5.5； 故选 B． 【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．将一组数据从小到大（或从 大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数 据的中位数；如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出 错． 3．数据﹣3，﹣2，1，3，6，x 的中位数是 1，那么这组数据的众数是（　　） A．2 B．1 C．1.5 D．﹣2 【考点】众数；中位数． 【专题】选择题． 【分析】根据中位数和众数的概念求解． 【解答】解：∵数据﹣3，﹣2，1，3，6，x 的中位数是 1， ∴x=1， 则该组数据的众数为 1． 故选 B． 【点评】本题考查了中位数和众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做 众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是 奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数， 则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 4．某中学足球队的 18 名队员的年龄情况如下表： 年龄（单位： 岁） 14 15 16 17 18 人数 3 6 4 4 1 则这些队员年龄的众数和中位数分别是（　　） A．15，15 B．15，15.5 C．15，16 D．16，15 【考点】众数；中位数． 【专题】选择题． 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两 个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可 以不止一个． 【解答】解：根据图表数据，同一年龄人数最多的是 15 岁，共 6 人， 所以众数是 15， 18 名队员中，按照年龄从大到小排列， 第 9 名队员的年龄是 15 岁，第 10 名队员的年龄是 16 岁， 所以，中位数是 =15.5． 故选 B． 【点评】本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，众数是出现次数最多 的数据，一组数据的众数可能有不止一个，找中位数的时候一定要先排好顺序， 然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即 为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数，中位数不一定是这组数据中的 数． 5．某校七年级有 13 名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前 6 名参加 决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这 13 名同学成绩的（　　） A．中位数 B．众数 C．平均数 D．极差 【考点】平均数、中位数和众数的比较． 【专题】选择题． 【分析】由于有 13 名同学参加百米竞赛，要取前 6 名参加决赛，故应考虑中位 数的大小． 【解答】解：共有 13 名学生参加竞赛，取前 6 名，所以小梅需要知道自己的成 绩是否进入前六． 我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第 7 名学生的成绩是这组数据的中位数， 所以小梅知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛． 故选 A． 【点评】本题考查了用中位数的意义解决实际问题．将一组数据按照从小到大 （或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是 这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是 这组数据的中位数． 6．天虹百货某服装销售商在进行市场占有率的调查时，他最应该关注的是（　　） A．服装型号的平均数 B．服装型号的众数 C．服装型号的中位数 D．最小的 服装型号 【考点】平均数、中位数和众数的比较． 【专题】选择题． 【分析】天虹百货某服装销售商最感兴趣的是服装型号的销售量哪个最大． 【解答】解：由于众数是数据中出现最多的数，销售商最感兴趣的是服装型号的 销售量哪个最大，所以他最应该关注的是众数． 故选 B． 【点评】本题考查学生对统计量的意义的理解与运用，要求学生对统计量进行合 理的选择和恰当的运用． 7．为了让人们感受丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的 6 名同学记 录了自己家中一周内丢弃塑料袋的数量，结果如下：（单位：个）33 25 28 26 25 31 如果该班有 45 名学生，那么根据提供的数据估计本周全班同学各家总共丢弃塑 料袋的数量为（　　） A．900 个 B．1080 个 C．1260 个 D．1800 个 【考点】算术平均数；用样本估计总体． 【专题】选择题． 【分析】先求出 6 名同学家丢弃塑料袋的平均数量作为全班学生家的平均数量， 然后乘以总人数 45 即可解答． 【 解 答 】 解 ： 估 计 本 周 全 班 同 学 各 家 总 共 丢 弃 塑 料 袋 的 数 量 为 ×45=1260（个）． 故选 C． 【点评】生产中遇到的估算产量问题，通常采用样本估计总体的方法． 8．如果一组数据 a1，a2，…，an 的方差是 2，那么一组新数据 2a1，2a2，…，2an 的方差是（　　） A．2 B．4 C．8 D．16 【考点】方差． 【专题】选择题． 【分析】设一组数据 a1，a2，…，an 的平均数为 ，方差是 s2=2，则另一组数据 2a1 ，2a2 ，… ，2an 的平均数为 ′=2 ，方差是 s′2 ，代入方差的公式 S2= [（x1﹣ ）2+（x2﹣ ）2+…+（xn﹣ ）2]，计算即可． 【解答】解：设一组数据 a1，a2，…，an 的平均数为 ，方差是 s2=2，则另一组 数据 2a1，2a2，…，2an 的平均数为 ′=2 ，方差是 s′2， ∵S2= [（a1﹣ ）2+（a2﹣ ）2+…+（an﹣ ）2]， ∴S′2= [（2a1﹣2 ）2+（2a2﹣2 ）2+…+（2an﹣2 ）2] = [4（a1﹣ ）2+4（a2﹣ ）2+…+4（an﹣ ）2]=4S2=4×2=8． 故选 C． 【点评】本题考查了方差的性质：当一组数据的每一个数都乘以同一个数时，方 差变成这个数的平方倍．即如果一组数据 a1，a2，…，an 的方差是 s2，那么另一 组数据 ka1，ka2，…，kan 的方差是 k2s2． 9．已知样本甲的平均数 =60，方差 =0.05，样本乙的平均数 =60，方差 =0.1，那么这两组数据的波动情况为（　　） A．甲、乙两样本波动一样大 B．甲样本的波动比乙样本大 C．乙样本的波动 比甲样本大 D．无法比较两样本波动的大小 【考点】方差． 【专题】选择题． 【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量， 方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小， 数据越稳定． 【解答】解：∵ =60， =60， =0.05， =0.1， ∴ ＜ ， ∴乙样本的波动比甲样本大； 故选 C． 【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越 大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越 小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越 稳定． 10．若一组数据的方差为 16，那么这组数据的标准差为　 　． 【考点】标准差；方差． 【专题】填空题． 【分析】根据标准差即方差的算术平方根即可得出答案． 【解答】解：∵一组数据的方差为 16， ∴这组数据的标准差为 =4． 故答案为：4． 【点评】此题考查了标准差，掌握标准差即方差的算术平方根是本题的关键． 11．黎老师给出 4 个连续奇数组成一组数据，中位数是 8，请你写出这 4 个数 据：　 　． 【考点】中位数． 【专题】填空题． 【分析】设这 4 个连续奇数为 2x﹣3，2x﹣1，2x+1，2x+3，然后根据中位数的概 念求解． 【解答】解：设这 4 个连续奇数为 2x﹣3，2x﹣1，2x+1，2x+3， 则 =8， 解得：x=4， 则这 4 个奇数为：5，7，9，11． 故答案为：5，7，9，11． 【点评】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的 顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数； 如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位 数． 12．第一小组共 6 名学生，在一次“引体向上”的测试中，他们分别做了：8，10， 8，7，6，9 个．这 6 名学生平均每人做了　 　（个）． 【考点】算术平均数． 【专题】填空题． 【分析】只要运用求平均数公式： 即可求出，为简单题． 【解答】解：平均数=（8+10+8+7+6+9）÷6=8（个）． ∴这 6 名学生平均每人做了 8 个．故答案为 8． 【点评】本题考查的是样本平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键． 13．现有一组数据 9，11，11，7，10，8，12 是中位数是 m，众数是 n，则关于 x，y 的方程组 的解是： 　． 【考点】解二元一次方程组；中位数；众数． 【专题】填空题． 【分析】找出数据的中位数与众数，确定出 m 与 n 的值，代入方程组求出解即 可． 【解答】解：数据 9，11，11，7，10，8，12 按照从小到大顺序排列为：7，8， 9，10，11，11，12， ∴中位数是 m=10，众数是 n=11， 代入方程组得： ， 解得： ， 故答案为： ． 【点评】此题考查了解二元一次方程组，中位数，以及众数，熟练掌握运算法则 是解本题的关键． 14．某中学为了了解全校的耗电情况抽查了 10 中全校每天的耗电量，数据如下 表： 度数 90 93 102 113 114 120 天数 1 1 2 3 1 2 则表中数据的中位数是　 　度；众数是　 　度． 【考点】众数；中位数． 【专题】填空题． 【分析】找出出现次数最多的数即为众数，排序后中间两天的用电量的平均数即 为中位数． 【解答】解：∵共 10 天，排序后位于第 5 和第 6 两天的度数均为 113 和 113， ∴中位数为 113 度， ∵用电量为 113 度的天数最多， ∴众数为 113 度． 故答案为：113，113． 【点评】本题考查了中位数、众数的定义，解题的关键是能够了解二者的定义， 利用定义求解，难度不大． 15．对甲、乙两个小麦品种各 100 株小麦的株高 x（单位：m）进行测量，算出 平均数和方差为： =0.95，s 甲 2=1.01， =0.95，s 乙 2=1.35，于是可估计株高 较整齐的小麦品种是　 　． 【考点】方差；算术平均数． 【专题】填空题． 【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量， 方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小， 数据越稳定． 【解答】解：∵ =0.95， =0.95，s 甲 2=1.01，s 乙 2=1.35， ∴s 甲 2＜s 乙 2， ∴估计株高较整齐的小麦品种是甲． 故答案为：甲． 【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越 大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越 小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越 稳定． 16．某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示．若该小组的平均成绩为 7.7 环， 则成绩为 8 环的人数是　 　． 环数 6 7 8 9 人数 1 3 2 【考点】加权平均数． 【专题】填空题． 【分析】设成绩为 8 环的人数为 x，则根据平均数的计算公式即可求得 x 的 值． 【解答】解：设成绩为 8 环的人数为 x， 则有 6+7×3+8x+9×2=7.7×（1+3+x+2）， 解得 x=4． 故填 4． 【点评】此题考查一组数据平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键． 17．为积极响应骨架“节能减排”的号召，某小区开展节约用水活动，根据对该小 区 200 户家庭用水情况统计分析，2010 年 6 月份比 5 月份节约用水情况如表所 示： 节水量/m3 1 1.5 2 2.5 户数 20 80 40 60 则 6 月份这 200 户家庭节水量的平均数是多少？ 【考点】加权平均数． 【专题】解答题． 【分析】根据加权平均数的计算公式即可求出答案． 【解答】解：（1×20+1.5×80+2×40+2.5×60）÷200 =（20+120+80+150）÷200=370÷200=1.85（m3）． 答：6 月份这 200 户家庭节水量的平均数是 1.85m3． 【点评】本题考查了加权平均数的计算方法．平均数是指在一组数据中所有数据 之和再除以数据的个数即可． 18．一次数学测试结束后，学校要了解八年级（共四个班）学生的平均成绩，得 知一班 48 名学生的平均分为 85 分，二班 52 名学生的平均分为 80 分，三班 50 名学生的平均分为 86 分，四班 50 名学生的平均分为 82 分．小明这样计算该校 八年级数学测试的平均成绩： = =83.25，小明的算法正确吗？为什 么？若不正确，请写出正确的计算过程． 【考点】加权平均数． 【专题】解答题． 【分析】利用加权平均数的计算方法：求出所有数据的和，然后除以数据的总个 数即可． 【解答】解：小明的算法不正确； 该校八年级数学测试的平均成绩： =83.2． 【点评】本题考查的是加权平均数的求法，掌握求平均数的方法：数据总和÷数 据总个数=平均数是解决问题的关键． 19．济南以“泉水”而闻名，为保护泉水，造福子孙后代，济南市积极开展“节水 保泉”活动，宁宁利用课余时间对某小区 300 户居民的用水情况进行了统计，发 现 5 月份各户居民的用水量比 4 月份有所下降，宁宁将 5 月份各户居民的节水量 统计整理如下统计图表： 节水量（米 3） 1 1.5 2.5 3 户数 50 80 100 70 (1)300 户居民 5 月份节水量的众数，中位数分别是多少米 3？ (2)扇形统计图中 2.5 米 3 对应扇形的圆心角为　 　度； (3)该小区 300 户居民 5 月份平均每户节约用水多少米 3？ 【考点】扇形统计图；统计表；加权平均数；中位数；众数． 【专题】解答题． 【分析】(1)众数是一组数据中出现次数最多的数据；将一组数据按照从小到大 （或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是 这组数据的中位数，根据定义可求解； (2)首先计算出节水量 2.5 米 3 对应的居名民数所占百分比，再用 360°×百分比即 可； (3)根据加权平均数公式：若 n 个数 x1，x2，x3，…，x n 的权分别是 w1，w2， w3，…，wn，则 = ，进行计算即可； 【解答】解：(1)数据 2.5 出现了 100 次，次数最多，所以节水量的众数是 2.5（米 3）； 位置处于中间的数是第 150 个和第 151 个，都是 2.5，故中位数是 2.5 米 3． (2) ×100%×360°=120°； (3)（50×1+80×1.5+2.5×100+3×70）÷300=2.1（米 3）． 答：该小区 300 户居民 5 月份平均每户节约用水 2.1 米 3． 【点评】此题主要考查了统计表，扇形统计图，平均数，中位数与众数，关键是 看懂统计表，从统计表中获取必要的信息，熟练掌握平均数，中位数与众数的计 算方法． 20．如图是某校八年级(1)班全体同学为山区中学捐赠图书的情况统计图，请根 据统计图中的信息，解答下列问题： (1)该班有学生多少人？ (2)补全条形统计图； (3)八年级(1)班全体同学所捐赠图书的中位数和众数分别是多少？ 【考点】条形统计图；中位数和众数；扇形统计图． 【专题】解答题． 【分析】(1)由捐 2 册的人数除以所占的百分比，即可确定出该班的学生数； (2)由该班的学生数减去其他的人数求出捐 4 册的学生数，补全条形统计图即可； (3)将捐书数按照从小到大顺序排列，找出中位数，找出捐书最多的数目确定出 众数即可． 【解答】解：(1)根据题意得：15÷30%=50（人）， 则该班学生有 50 人； (2)捐书 4 册的人数为 50﹣（10+15+8+5）=12（人）， 补全统计图，如图所示： ； (3)将捐书数按照从小到大顺序排列为：1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，2，2， 2，2，2，2，2，2，2，2，2，2，2，2，2，4，4，4，4，4，4，4，4，4，4， 4，4，5，5，5，5，5，5，5，5，6，6，6，6，6，其中第 25，26 个数为 2，4， 中位数为 3 册；2 出现次数最多，即众数为 2 册． 【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及中位数、众数，弄清题意是 解本题的关键． 21．张明、李成两位同学初二学年 10 次数学单元自我检测的成绩（成绩均为整 数，且个位数为 0）分别如下图所示： 利用图中提供的信息，解答下列问题． (1)完成下表： 姓名 平均 成绩 中位 数 众 数 方 差 张明 80 80 李成 260 (2)如果将 90 分以上（含 90 分）的成绩视为优秀，则优秀率高的同学是　 　； (3)根据图表信息，请你对这两位同学各提一条不超过 20 个字的学习建议． 【考点】算术平均数；中位数；众数；方差． 【专题】解答题． 【分析】(1)根据平均数、中位数、众数和方差的定义求解； (2)直接看图得到； (3)分析(1)的统计数据即可． 【解答】解：(1) 姓名 平均 成绩 中位 数 众 数 方 差 张明 80 80 80 60 李成 80 85 90 260 (2)如果将 90 分以上（含 90 分）的成绩视为优秀，则优秀率高的同学是李成； (3)李成的学习要持之以恒，保持稳定；张明的学习还需加把劲，提高优秀率． 【点评】本题考查的是平均数、众数、中位数和方差的概念．要学会从统计数据 中得出正确的结论． 第六章卷（2） 一、选择题 1．某射击运动员在一次射击练习中，成绩（单位：环）记录如下：8，9，8，7， 10．这组数据的平均数和中位数分别是（　　） A．8，8 B．8.4，8 C．8.4，8.4 D．8，8.4 2．某校在开展“爱心捐助”的活动中，初三一班六名同学捐款的数额分别为：8， 10，10，4，8，10（单位：元），这组数据的众数是（　　） A．10 B．9 C．8 D．4 3．在 2018 年的体育中考中，某校 6 名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的 众数、中位数、方差依次是（　　） A．18，18，1 B．18，17.5，3 C．18，18，3 D．18，17.5，1 4．一组数据 2，4，x，2，4，7 的众数是 2，则这组数据的平均数，中位数分别 为（　　） A．3.5，3 B．3，4 C．3，3.5 D．4，3 5．若 1、2、3、x 的平均数是 6；1、2、3、x、y 的平均数是 7，则 y 的值为（　　） A．7 B．9 C．11 D．13 6．丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格： 平均数 中位数 众数 方差 8.5 8.3 8.1 0.15 如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（　　） A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数 7．为了解某公司员工的年工资情况，小王随机调查了 10 位员工，其年工资（单 位：万元）如下：3，3，3，4，5，5，6，6，8，20，下列统计量中，能合理反 映该公司年工资中等水平的是（　　） A．方差 B．众数 C．中位数 D．平均数 8．某校一年级学生的平均年龄为 7 岁，方差为 3，5 年后该校六年级学生的年龄 中（　　） A．平均年龄为 7 岁，方差改变 B．平均年龄为 12 岁，方差不变 C．平均年龄为 12 岁，方差改变 D．平均年龄不变，方差不变 9．有 19 位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前 10 位同学进入决 赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这 19 位 同学的（　　） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 10．自然数 4，5，5，x，y 从小到大排列后，其中位数为 4，如果这组数据唯一 的众数是 5，那么，所有满足条件的 x，y 中，x+y 的最大值是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题 11．数据 1，1，1，3，4 的平均数是　　；众数是　　． 12．一组数据 3，4，0，1，2 的平均数与中位数之和是　 　． 13．某大学生招生考试只考数学和物理，计算综合得分时，按数学占 60%，物理 占 40%计算，已知小明数学得分为 95 分，物理得分为 90 分，那么小明的综合得 分是　 　分． 14．跳远运动员李刚对训练进行测试，6 次跳远的成绩如下：7.6，7.8，7.7， 7.8，8.0，7.9（单位：m）．这六次成绩的平均数为 7.8，方差为　 　（精确到 0.001）．如果李刚再跳两次，成绩分别为 7.7，7.9，则李刚这 8 次跳远成绩的方 差　 　（填“变大”、“不变”或“变小”）． 15．某果园有果树 200 棵，从中随机抽取 5 棵，每棵果树的产量如下（单位：千 克）98，102，97，103，105 这 5 棵果树的平均产量为　 　千克，估计这 200 棵果树的总产量约为　 　千克． 16．已知一个样本 1，3，2，2，a，b，c 的众数为 3，平均数为 2，则该样本的 方差为 　． 17．已知一组数据 x1，x2，x3，x4 的平均数是 2，则数据 2x1+3，2x2+3，2x3+3，2x4+3 的平均数是　 　． 18．某班进行个人投篮比赛，受污损的表记录了在规定时间内投进几个球的人数 分布情况．已知进球 3 个或 3 个以上的人平均每人投进 3.5 个球，进球 4 个或 4 个以下的人平均每人投进 2.5 个球，则投进 3 个球的有　 　人，投进 4 个球的 有　 　人． 进球数 n（个） 0 1 2 3 4 5 投进 n 个球的人数 1 2 7 2 19．在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里 40 名同学本学期计划购买课外 书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列 问题：（直接填写结果） (1)本次调查获取的样本数据的众数是　 　； (2)这次调查获取的样本数据的中位数是　 　； (3)若该校共有学生 1000 人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费 50 元的学生有　 　人． 三、解答题 20．学校广播站要招聘一名播音员，考查形象、知识面、普通话三个项目．按形 象占 10%，知识面占 40%，普通话占 50%计算加权平均数，作为最后评定的总成 绩． 李文和孔明两位同学的各项成绩如下表： 项目选手 形　象 知识面 普通话 李 文 70 80 88 孔 明 80 75 x (1)计算李文同学的总成绩； (2)若孔明同学要在总成绩上超过李文同学，则他的普通话成绩 x 应超过多少分？ 21．下表是某校八年级(1)班抽查 20 位学生某次数学测验的成绩统计表： 成绩（分） 60 70 80 90 100 人数（人） 1 5 x y 2 (1)若这 20 名学生成绩的平均分是 82 分，求 x、y 的值； (2)在(1)的条件下，设这 20 名学生本次测验成绩的众数是 a，中位数是 b，求的 a、b 值． 22．为了了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班 50 名学生进行了调查，有关数据如下表，根据表中的数据，回答下列问题： 每周做家务的时间（小时） 0 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 人数（人） 2 2 6 8 12 13 4 3 (1)该班学生每周做家务劳动的平均时间是多少小时？ (2)这组数据的中位数、众数分别是多少？ (3)请你根据(1)、(2)的结果，用一句话谈谈自己的感受． 23．商场对每个营业员在当月某种商品销售件数统计如下： 解答下列问题 (1)设营业员的月销售件数为 x（单位：件），商场规定：当 x＜15 时为不称职； 当 15≤x＜20 时为基本称职；当 20≤x＜25 为称职；当 x≥25 时为优秀．试求出 优秀营业员人数所占百分比； (2)根据(1)中规定，计算所有优秀和称职的营业员中月销售件数的中位数和众数； (3)为了调动营业员的工作积极性，商场决定制定月销售件数奖励标准，凡达到 或超过这个标准的营业员将受到奖励．如果要使得所有优秀和称职的营业员中至 少有一半能获奖，你认为这个奖励标准应定为多少件合适？并简述其理由． 24．甲、乙两人在相同条件下各射靶 10 次，每次射靶的成绩如图所示． (1)请填写下表 平均数 方差 中位数 命中 9 环以上（含 9 环）的次数 甲 7 1.2 1 乙 5.4 (2)请从以下四个不同的角度对这次测试结果进行分析． ①从平均数和方差相结合来看； ②从平均数和中位数相结合来看； ③从平均数和命中 9 环以上（含 9 环）的次数相结合来看（分析谁的成绩好些） ④从折线图上两人射击命中环数的走势看（分析谁更有潜力）． 25．我们约定：如果身高在选定标准的±2%范围之内都称为“普通身高”．为了解 某校九年级男生中具有“普通身高”的人数，我们从该校九年级男生中随机选出 10 名男生，分别测量出他们的身高（单位：cm）收集并整理如下统计表： 男生序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 身高 163 171 173 159 161 174 164 166 169 164 根据以上表格信息，解答如下问题： (1)计算这组数据的三个统计量：平均数、中位数和众数； (2)请你选择一个统计量作为选定标准，找出这 10 名具有“普通身高”的是哪几位 男生？并说明理由； (3)若该年级共有 280 名男生，按(2)中选定标准，请你估算出该年级男生中“普通 身高”的人数约有多少名？ 答案 1．某射击运动员在一次射击练习中，成绩（单位：环）记录如下：8，9，8，7， 10．这组数据的平均数和中位数分别是（　　） A．8，8 B．8.4，8 C．8.4，8.4 D．8，8.4 【考点】中位数；算术平均数． 【专题】选择题． 【分析】根据平均数公式求解即可，即用所有数据的和除以 5 即可；5 个数据的 中位数是排序后的第三个数． 【解答】解：8，9，8，7，10 的平均数为 ×（8+9+8+7+10）=8.4． 8，9，8，7，10 排序后为 7，8，8，9，10， 故中位数为 8． 故选 B． 【点评】本题考查了中位数及算术平均数的求法，特别是中位数，首先应该排序， 然后再根据数据的个数确定中位数． 2．某校在开展“爱心捐助”的活动中，初三一班六名同学捐款的数额分别为：8， 10，10，4，8，10（单位：元），这组数据的众数是（　　） A．10 B．9 C．8 D．4 【考点】众数． 【专题】选择题． 【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，结合题意即可得出答案． 【解答】解：由题意得，所给数据中，出现次数最多的为：10， 即这组数据的众数为 10． 故选 A． 【点评】此题考查了众数的知识，掌握众数是指一组数据中出现次数最多的数据 是解答本题的关键． 3．在 2018 年的体育中考中，某校 6 名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的 众数、中位数、方差依次是（　　） A．18，18，1 B．18，17.5，3 C．18，18，3 D．18，17.5，1 【考点】方差；折线统计图；中位数；众数． 【专题】选择题． 【分析】根据众数、中位数的定义和方差公式分别进行解答即可． 【解答】解：这组数据 18 出现的次数最多，出现了 3 次，则这组数据的众数是 18； 把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（18+18）÷2=18，则中位 数是 18； 这组数据的平均数是：（17×2+18×3+20）÷6=18， 则方差是： [2×（17﹣18）2+3×（18﹣18）2+（20﹣18）2]=1； 故选 A． 【点评】本题考查了众数、中位数和方差，众数是一组数据中出现次数最多的数； 中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或 最中间两个数的平均数）；一般地设 n 个数据，x1，x2，…xn 的平均数为 ，则方 差 S2= [（x1﹣ ）2+（x2﹣ ）2+…+（xn﹣ ）2]． 4．一组数据 2，4，x，2，4，7 的众数是 2，则这组数据的平均数，中位数分别 为（　　） A．3.5，3 B．3，4 C．3，3.5 D．4，3 【考点】中位数；算术平均数． 【专题】选择题． 【分析】根据题意可知 x=2，然后根据平均数、中位数的定义求解即可． 【解答】解：∵这组数据的众数是 2，∴x=2， 将数据从小到大排列为：2，2，2，4，4，7， 则平均数=（2+2+2+4+4+7）÷6=3.5， 中位数为：3． 故选 A． 【点评】本题考查了众数、中位数及平均数的定义，掌握基本定义是解题关 键． 5．若 1、2、3、x 的平均数是 6；1、2、3、x、y 的平均数是 7，则 y 的值为（　　） A．7 B．9 C．11 D．13 【考点】算术平均数． 【专题】选择题． 【分析】根据平均数公式列出方程求得 x、y 的值． 【解答】解：由题意得：（1+2+3+x）÷4=6① （1+2+3+x+y）÷5=7② 解①得 x=18 把 x=18 代入②得 y=11． 故选 C． 【点评】本题考查了平均数的定义．平均数等于所有数据的和除以数据的个 数． 6．丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格： 平均数 中位数 众数 方差 8.5 8.3 8.1 0.15 如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（　　） A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数 【考点】平均数、中位数和众数的比较． 【专题】选择题． 【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一 个最高分和一个最低分不影响中位数． 【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响， 故选 D． 【点评】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义，难度不 大． 7．为了解某公司员工的年工资情况，小王随机调查了 10 位员工，其年工资（单 位：万元）如下：3，3，3，4，5，5，6，6，8，20，下列统计量中，能合理反 映该公司年工资中等水平的是（　　） A．方差 B．众数 C．中位数 D．平均数 【考点】平均数、中位数和众数的比较． 【专题】选择题． 【分析】根据题意，结合员工工资情况，从统计量的角度分析可得答案． 【解答】解：根据题意，了解这家公司的员工的平均工资时， 结合员工情况表，即要全面的了解大多数员工的工资水平， 故最应该关注的数据的中位数， 故选 C． 【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差 的意义． 8．某校一年级学生的平均年龄为 7 岁，方差为 3，5 年后该校六年级学生的年龄 中（　　） A．平均年龄为 7 岁，方差改变 B．平均年龄为 12 岁，方差不变 C．平均年龄为 12 岁，方差改变 D．平均年龄不变，方差不变 【考点】方差． 【专题】选择题． 【分析】直接利用 5 年后，平均年龄将增加 5，而他们之间岁数差别不变，则方 差不变． 【解答】解：∵一年级学生的平均年龄为 7 岁，方差为 3， ∴5 年后该校六年级学生的年龄中：平均年龄为 12 岁，方差不变． 故选 B． 【点评】此题主要考查了方差以及平均数，正确把握方差的性质是解题关键． 9．有 19 位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前 10 位同学进入决 赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这 19 位 同学的（　　） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【考点】平均数、中位数和众数的比较． 【专题】选择题． 【分析】因为第 10 名同学的成绩排在中间位置，即是中位数．所以需知道这 19 位同学成绩的中位数． 【解答】解：19 位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前 10 位同学 进入决赛，中位数就是第 10 位，因而要判断自己能否进入决赛，他只需知道这 19 位同学的中位数就可以． 故选 B． 【点评】中位数是将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数 据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．学会运用中位数 解决问题． 10．自然数 4，5，5，x，y 从小到大排列后，其中位数为 4，如果这组数据唯一 的众数是 5，那么，所有满足条件的 x，y 中，x+y 的最大值是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【考点】众数；中位数． 【专题】选择题． 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两 个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可 以不止一个． 【解答】解：唯一的众数是 5，中位数为 4，故 x，y 不相等且 x＜4，y＜4． x、y 的取值为 0，1，2，3，则 x+y 的最大值为 2+3=5． 故选 C． 【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力． 11．数据 1，1，1，3，4 的平均数是　　；众数是　　． 【考点】众数；算术平均数． 【专题】填空题． 【分析】利用算术平均数的求法求平均数，众数的定义求众数即可． 【解答】解：平均数为：（1+1+1+3+4）÷5=2； 数据 1 出现了 3 次，最多，众数为 1． 故答案为 2，1． 【点评】本题考查了众数及算术平均数的求法，属于基础题，比较简单． 12．一组数据 3，4，0，1，2 的平均数与中位数之和是　 　． 【考点】算术平均数；中位数． 【专题】填空题． 【分析】根据平均数和中位数的概念求出结果，再相加即可． 【解答】解：平均数=（3+4+0+1+2）÷5=2； 数据从小到大排列：0，1，2，3，4，中位数=2； ∴2+2=4． 即平均数与中位数之和是 4．故填 4． 【点评】考查平均数和中位数的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再 除以数据的个数．找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个 来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个， 则找中间两位数的平均数． 13．某大学生招生考试只考数学和物理，计算综合得分时，按数学占 60%，物理 占 40%计算，已知小明数学得分为 95 分，物理得分为 90 分，那么小明的综合得 分是　 　分． 【考点】加权平均数． 【专题】填空题． 【分析】按照所给的比例进行计算即可，小明的综合得分=数学成绩×60%+物理 成绩×40%． 【解答】解：小明的综合得分=95×60%+90×40%=93（分）． 故答案为：93． 【点评】本题考查了加权成绩的计算．加权成绩等于各项成绩乘以不同的权重的 和． 14．跳远运动员李刚对训练进行测试，6 次跳远的成绩如下：7.6，7.8，7.7， 7.8，8.0，7.9（单位：m）．这六次成绩的平均数为 7.8，方差为　 　（精确到 0.001）．如果李刚再跳两次，成绩分别为 7.7，7.9，则李刚这 8 次跳远成绩的方 差　 　（填“变大”、“不变”或“变小”）． 【考点】方差；近似数和有效数字；算术平均数． 【专题】填空题． 【分析】根据平均数的定义先求出这组数据的平均数，再根据方差公式求出这组 数据的方差，然后进行比较即可求出答案． 【 解 答 】 解 ： 方 差 ： S2= [ （ 7.6﹣7.8 ） 2+ （ 7.8﹣7.8 ） 2+ （ 7.7﹣7.8 ） 2+ （7.8﹣7.8）2+（8.0﹣7.8）2+（7.9﹣7.8）2]= ≈0.017， ∵李刚再跳两次，成绩分别为 7.7，7.9， ∴这组数据的平均数是 （7.8×6+7.7+7.9）=7.8， ∴这 8 次跳远成绩的方差是： S2= [（7.6﹣7.8）2+（7.8﹣7.8）2+2×（7.7﹣7.8）2+（7.8﹣7.8）2+（8.0﹣7.8） 2+2×（7.9﹣7.8）2= ， ∵ ＜ ， ∴方差变小， 故答案为：0.017；变小． 【点评】本题考查方差的定义，一般地设 n 个数据，x1，x2，…xn 的平均数为 ， 则方差 S2= [（x1﹣ ）2+（x2﹣ ）2+…+（xn﹣ ）2]，它反映了一组数据的波动 大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 15．某果园有果树 200 棵，从中随机抽取 5 棵，每棵果树的产量如下（单位：千 克）98，102，97，103，105 这 5 棵果树的平均产量为　 　千克，估计这 200 棵果树的总产量约为　 　千克． 【考点】用样本估计总体；算术平均数． 【专题】填空题． 【分析】根据求平均数的方法求解 5 棵树的平均数；然后乘以 200，即为总重 量． 【解答】解：5 棵果树的平均产量=（98+102+97+103+105）÷5=101（千克）； 估计这 200 棵果树的总产量为 101×200=20200（千克）． 故答案为：101；20200． 【点评】本题考查了平均数的计算，学会用样本估计总体． 16．已知一个样本 1，3，2，2，a，b，c 的众数为 3，平均数为 2，则该样本的 方差为 　． 【考点】方差；算术平均数；众数． 【专题】填空题． 【分析】因为众数为 3，表示 3 的个数最多，因为 2 出现的次数为二，所以 3 的 个数最少为三个，则可设 a，b，c 中有两个数值为 3．另一个未知利用平均数定 义求得，从而根据方差公式求方差． 【解答】解：解：因为众数为 3，可设 a=3，b=3，c 未知， 平均数= （1+3+2+2+3+3+c）=2， 解得 c=0， 根据方差公式 S2= [（1﹣2） 2+（3﹣2） 2+（2﹣2） 2+（2﹣2） 2+（3﹣2） 2+ （3﹣2）2+（0﹣2）2]= ； 故答案为： ． 【点评】本题考查了方差和众数、平均数，关键是掌握众数是出现次数最多的 数． 17．已知一组数据 x1，x2，x3，x4 的平均数是 2，则数据 2x1+3，2x2+3，2x3+3，2x4+3 的平均数是　 　． 【考点】算术平均数． 【专题】填空题． 【分析】根据平均数的计算公式即可求解．先求出数据 x1，x2，x3，x4 的和，然 后利用平均数的计算公式分别表示后两组数据的平均数，经过代数式的变形可得 答案． 【解答】解：∵x1，x2，x3，x4 的平均数是 2． ∴x1，x2，x3，x4 的和是 8． ∴x1+3，x2+3，x3+3，x4+3 的平均数是 2+3=5 同理，数组 2x1+3，2x2+3，2x3+3，2x4+3 的平均数是 2×2+3=7． 故答案为：7． 【点评】本题主要考查了平均数的计算．正确理解公式是解题的关键．在计算中 正确使用整体代入的思想． 18．某班进行个人投篮比赛，受污损的表记录了在规定时间内投进几个球的人数 分布情况．已知进球 3 个或 3 个以上的人平均每人投进 3.5 个球，进球 4 个或 4 个以下的人平均每人投进 2.5 个球，则投进 3 个球的有　 　人，投进 4 个球的 有　 　人． 进球数 n（个） 0 1 2 3 4 5 投进 n 个球的人数 1 2 7 2 【考点】算术平均数． 【专题】填空题． 【分析】设投进 3 个球的有 x 人，投进 4 个球的有 y 人，根据进球 3 个或 3 个以 上的人平均每人投进 3.5 个球，进球 4 个或 4 个以下的人平均每人投进 2.5 个球， 列方程组求解． 【解答】解：设投进 3 个球的有 x 人，投进 4 个球的有 y 人．依题意得． ， 整理得 ， 解得 ． 故答案为 9，3． 【点评】本题考查了加权平均数以及二元一次方程组的应用，解答本题的关键是 读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解． 19．在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里 40 名同学本学期计划购买课外 书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列 问题：（直接填写结果） (1)本次调查获取的样本数据的众数是　 　； (2)这次调查获取的样本数据的中位数是　 　； (3)若该校共有学生 1000 人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费 50 元的学生有　 　人． 【考点】条形统计图；用样本估计总体；中位数；众数． 【专题】填空题． 【分析】(1)众数就是出现次数最多的数，据此即可判断； (2)中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义判断； (3)求得调查的总人数，然后利用 1000 乘以本学期计划购买课外书花费 50 元的 学生所占的比例即可求解． 【解答】解：(1)众数是：30 元，故答案是：30 元； (2)中位数是：50 元，故答案是：50 元； (3)调查的总人数是：6+12+10+8+4=40（人）， 则估计本学期计划购买课外书花费 50 元的学生有：1000× =250（人）． 故答案是：250． 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不 同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每 个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 20．学校广播站要招聘一名播音员，考查形象、知识面、普通话三个项目．按形 象占 10%，知识面占 40%，普通话占 50%计算加权平均数，作为最后评定的总成 绩． 李文和孔明两位同学的各项成绩如下表： 项目选手 形　象 知识面 普通话 李 文 70 80 88 孔 明 80 75 x (1)计算李文同学的总成绩； (2)若孔明同学要在总成绩上超过李文同学，则他的普通话成绩 x 应超过多少分？ 【考点】加权平均数． 【专题】解答题． 【分析】(1)按照各项目所占比求得总成绩； (2)各项目所占比求得总成绩大于 83 分即可，列出不等式求解． 【解答】解：(1)70×10%+80×40%+88×50%=83（分）； (2)80×10%+75×40%+50%•x＞83， ∴x＞90． ∴李文同学的总成绩是 83 分，孔明同学要在总成绩上超过李文同学，则他的普 通话成绩应超过 90 分． 【点评】本题综合考查平均数的运用．解题的关键是正确理解题目的含义． 21．下表是某校八年级(1)班抽查 20 位学生某次数学测验的成绩统计表： 成绩（分） 60 70 80 90 100 人数（人） 1 5 x y 2 (1)若这 20 名学生成绩的平均分是 82 分，求 x、y 的值； (2)在(1)的条件下，设这 20 名学生本次测验成绩的众数是 a，中位数是 b，求的 a、b 值． 【考点】中位数；二元一次方程组的应用；加权平均数；众数． 【专题】解答题． 【分析】(1)根据平均分列二元一次方程组，解得 x、y 的值； (2)此时可以看到出现最多的是 90，出现了 7 次，确定众数．中位数所处的第十， 十一个分数均是 80，所以中位数是 80． 【解答】解：(1)依题意得： 整理得： 解得 答：x=5，y=7； (2)由(1)知 a=90 分，b=80 分． 答：众数是 90 分，中位数是 80 分． 【点评】此题主要考查了学生对中位数，众数，平均数的理解及二元一次方程组 的应用． 平均数求出数据之和再除以总个数即可， 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均 数为中位数， 众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个． 22．为了了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班 50 名学生进行了调查，有关数据如下表，根据表中的数据，回答下列问题： 每周做家务的时间（小时） 0 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 人数（人） 2 2 6 8 12 13 4 3 (1)该班学生每周做家务劳动的平均时间是多少小时？ (2)这组数据的中位数、众数分别是多少？ (3)请你根据(1)、(2)的结果，用一句话谈谈自己的感受． 【考点】加权平均数；中位数；众数． 【专题】解答题． 【分析】(1)平均时间=总时间÷总人数． (2)50 个数据，中位数应是第 25 个和第 26 个数据的平均数，3 小时出现的次数 最多，为 13 次，应是众数． (3)根据平均数、中位数和众数的意义谈感受． 【 解 答 】 解 ： (1) 该 班 学 生 每 周 做 家 务 劳 动 的 平 均 时 间 为 =2.44（小时）． 答：该班学生每周做家务劳动的平均时间为 2.44 小时． (2)这组数据的中位数是 2.5（小时），众数是 3（小时）． (3)评分说明：只要叙述内容与上述数据有关或与做家务劳动有关，并且态度积 极即可． 【点评】本题用到的知识点是：给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这 组数据的众数．中位数的定义：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或 中间两数据的平均数）叫做中位数，平均数=总数÷个数． 23．商场对每个营业员在当月某种商品销售件数统计如下： 解答下列问题 (1)设营业员的月销售件数为 x（单位：件），商场规定：当 x＜15 时为不称职； 当 15≤x＜20 时为基本称职；当 20≤x＜25 为称职；当 x≥25 时为优秀．试求出 优秀营业员人数所占百分比； (2)根据(1)中规定，计算所有优秀和称职的营业员中月销售件数的中位数和众数； (3)为了调动营业员的工作积极性，商场决定制定月销售件数奖励标准，凡达到 或超过这个标准的营业员将受到奖励．如果要使得所有优秀和称职的营业员中至 少有一半能获奖，你认为这个奖励标准应定为多少件合适？并简述其理由． 【考点】VC：条形统计图；W4：中位数；W5：众数． 【专题】解答题． 【分析】(1)首先求出总人数与优秀营业员人数，进而求出优秀营业员人数所占 百分比， (2)根据中位数、众数的意义解答即可． (3)如果要使得称职和优秀这两个层次的所有营业员的半数左右能获奖，月销售 额奖励标准可以定为称职和优秀这两个层次销售额的中位数，因为中位数以上的 人数占总人数的一半左右． 【解答】解：(1)根据条形图可以得出：优秀营业员人数为 3 人，总人数为：30 人，则优秀营业员人数所占百分比： ； (2)∵所有优秀和称职的营业员为 21 人，最中间的是第 11 个数据，第 11 个数据 22， 故中位数为：22，20 出现次数最多， ∴所有优秀和称职的营业员中月销售件数的中位数 22、众数 20． (3)奖励标准应定为 22 件．中位数是一个位置代表值，它处于这组数据的中间位 置， 因此大于或等于中位数的数据至少有一半．所以奖励标准应定为 22 件． 【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用以及众数与中位数定义．读懂统计 图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 24．甲、乙两人在相同条件下各射靶 10 次，每次射靶的成绩如图所示． (1)请填写下表 平均数 方差 中位数 命中 9 环以上（含 9 环）的次数 甲 7 1.2 1 乙 5.4 (2)请从以下四个不同的角度对这次测试结果进行分析． ①从平均数和方差相结合来看； ②从平均数和中位数相结合来看； ③从平均数和命中 9 环以上（含 9 环）的次数相结合来看（分析谁的成绩好些） ④从折线图上两人射击命中环数的走势看（分析谁更有潜力）． 【考点】折线统计图；算术平均数；中位数；方差． 【专题】解答题． 【分析】(1)平均数就是总和÷总人数，中位数就是数据按照从小到大排列在中 间位置的数． (2)根据平均数，方差和折线统计图的特点来判断甲，乙谁的成绩好． 【解答】解：(1)乙的平均数：（2+4+6+8+7+7+8+9+9+10）÷10=7， 乙的中位数是（7+8）÷2=7.5． 甲的中位数是（7+7）÷2=7， 乙命中 9 环以上的次数有 3 次． 故答案为：7，7，7.5，3． (2)①从平均数和方差相结合看；因为二人的平均数相同， 但 S2 甲＜S2 乙，故甲的成绩好些； ②从平均数和中位数相结合来看，乙更好一些； ③从平均数和命中 9 环以上的次数相结合看；因为二人的平均数相同， 甲为 1 次，乙为 3 次，则乙的成绩好些． ④从折线图上两人射击命中环数的走势看（分析谁更有潜力）可看出乙更有潜力． 【点评】本题考查折线统计图，折线统计图表现变化情况，以及算术平均数，中 位数，方差的概念等知识点． 25．我们约定：如果身高在选定标准的±2%范围之内都称为“普通身高”．为了解 某校九年级男生中具有“普通身高”的人数，我们从该校九年级男生中随机选出 10 名男生，分别测量出他们的身高（单位：cm）收集并整理如下统计表： 男生序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 身高 163 171 173 159 161 174 164 166 169 164 根据以上表格信息，解答如下问题： (1)计算这组数据的三个统计量：平均数、中位数和众数； (2)请你选择一个统计量作为选定标准，找出这 10 名具有“普通身高”的是哪几位 男生？并说明理由； (3)若该年级共有 280 名男生，按(2)中选定标准，请你估算出该年级男生中“普通 身高”的人数约有多少名？ 【考点】众数；用样本估计总体；加权平均数；中位数． 【专题】解答题． 【分析】(1)根据平均数、中位数和众数的定义分别进行计算，即可求出答案； (2)根据选平均数作为标准，得出身高 x 满足 166.4×（1﹣2%）≤x≤166.4× （1+2%）为“普通身高”，从而得出⑦、⑧、⑨、⑩男生的身高具有“普通身高”； 根据选中位数作为标准，得出身高 x 满足 165×（1﹣2%）≤x≤165×（1+2%）， 为“普通身高”，从而得出①、⑦、⑧、⑩男生的身高具有“普通身高”； 根据选众数作为标准，得出身高 x 满足 164×（1﹣2%）≤x≤164×（1+2%）为 “普通身高”，此时得出①、⑤、⑦、⑧、⑩男生的身高具有“普通身高”． (3)分三种情况讨论，(1)以平均数作为标准(2)以中位数作为标准(3)以众数数作为 标准；分别用总人数乘以所占的百分比，即可得出普通身高的人数． 【解答】解：(1)平均数为： =166.4（cm）， 中位数为： =165（cm）， 众数为：164cm； (2)选平均数作为标准： 身高 x 满足 166.4×（1﹣2%）≤x≤166.4×（1+2%）， 即 163.072≤x≤169.728 时为“普通身高”， 此时⑦、⑧、⑨、⑩男生的身高具有“普通身高”， 选中位数作为标准： 身高 x 满足 165×（1﹣2%）≤x≤165×（1+2%），为“普通身高”， 从而得出①、⑦、⑧、⑩男生的身高具有“普通身高”； 选众数作为标准： 身高 x 满足 164×（1﹣2%）≤x≤164×（1+2%）为“普通身高”， 此时得出①、⑤、⑦、⑧、⑩男生的身高具有“普通身高”． (3)以平均数作为标准，估计全年级男生中“普通身高”的人数约为： （人）． 【点评】此题考查了中位数、众数、平均数，本题属于基础题，考查了确定一组 数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不 明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数 和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是 偶数个则找中间两位数的平均数． 第六章卷（3） 一、选择题 1．已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（　　） A．平均数是 9 B．极差是 5 C．众数是 5 D．中位数是 9 2．某市测得一周 PM2.5 的日均值（单位：）如下：50，40，75，50，37，50， 40，这组数据的中位数和众数分别是（　　） A．50 和 50 B．50 和 40 C．40 和 50 D．40 和 40 3．已知一组数据 3，a，4，5 的众数为 4，则这组数据的平均数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 4．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中， 选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（　　） 甲 乙 丙 丁 平均数 80 85 85 80 方 差 42 42 54 59 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5．期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我 们组成绩是 86 分的同学最多”，小英说：“我们组的 7 位同学成绩排在最中间的 恰好也是 86 分”，上面两位同学的话能反映出的统计量是（　　） A．众数和平均数 B．平均数和中位数 C．众数和方差 D．众数和中位数 6．已知一组数据 10，8，9，x，5 的众数是 8，那么这组数据的方差是（　　） A．2.8 B． C．2 D．5 7．已知：一组数据 x1，x2，x3，x4，x5 的平均数是 2，方差是 ，那么另一组数 据 3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2 的平均数和方差分别是（　　） A．2， B．2，1 C．4， D．4，3 8．某校初一年级有六个班，一次测试后，分别求得各个班级学生成绩的平均数， 它们不完全相同，下列说法正确的是（　　） A．全年级学生的平均成绩一定在这六个平均成绩的最小值与最大值之间 B．将 六个平均成绩之和除以 6，就得到全年级学生的平均成绩 C．这六个平均成绩的 中位数就是全年级学生的平均成绩 D．这六个平均成绩的众数不可能是全年级学 生的平均成绩 9．有一组数据 7、11、12、7、7、8、11．下列说法错误的是（　　） A．中位数是 7 B．平均数是 9 C．众数是 7 D．极差是 5 二、填空题 10．一组数据 2、﹣2、4、1、0 的中位数是　 　． 11．近年来，义乌市民用汽车拥有量持续增长，2007 年至 2011 年我市民用汽车 拥有量依次约为（单位：万辆）：11，13，15，19，x，这五个数的平均数为 16.2，则 x 的值为　 　． 12．商店某天销售了 11 件衬衫，其领口尺寸统计如下表： 领口尺寸（单位： cm） 38 39 40 41 42 件数 1 4 3 1 2 则这 11 件衬衫领口尺寸的众数是　 　cm，中位数是　 　cm． 13．已知三个不相等的正整数的平均数，中位数都是 3，则这三个数分别 为　 　． 14．已知一个样本：1，3，5，x，2，它的平均数为 3，则这个样本的方差 是　 　． 三、解答题 15．甲，乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结 果如下表： 班级 参赛人 数 中位数 方差 平均字 数 甲 55 149 191 135 乙 55 151 110 135 某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙 班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150 个为优秀）；③甲班 16．一次演讲比赛，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打 分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容：演讲能力：演讲效果=5：4：1 的比例计算选手的综合成绩（百分制）．进入决赛的前两名选手的单项成绩如下 表所示： 选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果 A 85 95 95 B 95 85 95 请决出两人的名次． 17．广州市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转，根据广州市环境保护 局公布的 2006﹣2010 这五年各年的全年空气质量优良的天数，绘制折线图如 图． 根据图中信息回答： (1)这五年的全年空气质量优良天数的中位数是　 　，极差是　 　． (2)这五年的全年空气质量优良天数与它前一年相比，增加最多的是　　年（填 写年份）． (3)求这五年的全年空气质量优良天数的平均数． 18．某班实行小组量化考核制，为了了解同学们的学习情况，王老师对甲、乙两 个小组连续六周的综合评价得分进行了统计，并将得到的数据制成如下的统计表： 周次 组别 一 二 三 四 五 六 甲组 12 15 16 14 14 13 乙组 9 14 10 17 16 18 (1)请根据上表中的数据完成下表；（注：方差的计算结果精确到 0.1） (2)根据综合评价得分统计表中的数据，请在图中画出甲、乙两组综合评价得分 的折线统计图； (3)由折线统计图中的信息，请分别对甲、乙两个小组连续六周的学习情况做出 简要评价． 平均数 中位数 方差 甲组 　 　 　　 　　 乙组 　　 　　 　 　 19．“最美女教师”张丽莉，为抢救两名学生，以致双腿高位截肢，社会各界纷纷 为她捐款，我市某中学九年级一班全体同学参加了捐款活动，该班同学捐款情况 的部分统计图如图所示： (1)求该班的总人数； (2)将条形图补充完整，并写出捐款总额的众数； (3)该班平均每人捐款多少元？ 20．市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次 测试，测试成绩如下表（单位：环）： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 甲 10 8 9 8 10 9 乙 10 7 10 10 9 8 (1)根据表格中的数据，分别计算甲、乙的平均成绩． (2)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差； (3)根据(1)、(2)计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由． 答案 1．已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（　　） A．平均数是 9 B．极差是 5 C．众数是 5 D．中位数是 9 【考点】极差；算术平均数；中位数；众数． 【专题】选择题． 【分析】根据极差、平均数、众数、中位数的概念求解． 【解答】解：这组数据的平均数为： =9， 极差为：14﹣5=9，众数为：5，中位数为：9．故选 B． 【点评】本题考查了极差、平均数、众数、中位数的知识，掌握各知识点的概念 是解答本题的关键． 2．某市测得一周 PM2.5 的日均值（单位：）如下：50，40，75，50，37，50， 40，这组数据的中位数和众数分别是（　　） A．50 和 50 B．50 和 40 C．40 和 50 D．40 和 40 【考点】众数；中位数． 【专题】选择题． 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个 数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不 止一个． 【解答】解：从小到大排列此数据为：37、40、40、50、50、50、75，数据 50 出现了三次最多，所以 50 为众数； 50 处在第 4 位是中位数． 故选 A． 【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学 生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意将一组数 据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中 间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数 据的平均数就是这组数据的中位数． 3．已知一组数据 3，a，4，5 的众数为 4，则这组数据的平均数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【考点】算术平均数；众数． 【专题】选择题． 【分析】要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；众数是一组数据中出 现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．依此先求出 a，再求这组数据的平 均数． 【解答】解：数据 3，a，4，5 的众数为 4，即 4 次数最多； 即 a=4． 则其平均数为（3+4+4+5）÷4=4． 故选 B． 【点评】本题考查平均数与众数的意义．平均数等于所有数据之和除以数据的总 个数；众数是一组数据中出现次数最多的数据． 4．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中， 选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（　　） 甲 乙 丙 丁 平均数 80 85 85 80 方 差 42 42 54 59 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【考点】方差；算术平均数． 【专题】选择题． 【分析】此题有两个要求：①成绩较好，②状态稳定．于是应选平均数大、方差 小的同学参赛． 【解答】解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙． 故选 B． 【点评】本题考查平均数和方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量， 方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之， 方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小， 数据越稳定． 5．期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我 们组成绩是 86 分的同学最多”，小英说：“我们组的 7 位同学成绩排在最中间的 恰好也是 86 分”，上面两位同学的话能反映出的统计量是（　　） A．众数和平均数 B．平均数和中位数 C．众数和方差 D．众数和中位数 【考点】平均数、中位数和众数的比较． 【专题】选择题． 【分析】根据中位数和众数的定义回答即可． 【解答】解：在一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数，排在中间位置 的数是中位数， 故选 D． 【点评】本题考查了众数及中位数的定义，属于统计基础知识，难度较小． 6．已知一组数据 10，8，9，x，5 的众数是 8，那么这组数据的方差是（　　） A．2.8 B． C．2 D．5 【考点】方差；众数． 【专题】选择题． 【分析】根据众数的概念，确定 x 的值，再求该组数据的方差． 【解答】解：因为一组数据 10，8，9，x，5 的众数是 8，所以 x=8．于是这组数 据为 10，8，9，8，5． 该组数据的平均数为： （10+8+9+8+5）=8， 方差 S2= [（10﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（5﹣8）2]= =2.8． 故选 A． 【点评】本题考查了平均数、众数、方差的意义． ①平均数：反映了一组数据的平均大小，常用来一代表数据的总体“平均水平”； ②众数是一组数据中出现次数最多的数值，叫众数，有时众数在一组数中有好几 个； ③方差是用来衡量一组数据波动大小的量． 7．已知：一组数据 x1，x2，x3，x4，x5 的平均数是 2，方差是 ，那么另一组数 据 3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2 的平均数和方差分别是（　　） A．2， B．2，1 C．4， D．4，3 【考点】方差；算术平均数． 【专题】选择题． 【分析】本题可将平均数和方差公式中的 x 换成 3x﹣2，再化简进行计算． 【解答】解：∵x1，x2，…，x5 的平均数是 2，则 x1+x2+…+x5=2×5=10． ∴数据 3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2 的平均数是： ′= [（3x 1﹣2）+（3x 2﹣2）+（3x 3﹣2）+（3x 4﹣2）+（3x 5﹣2）]= [3× （x1+x2+…+x5）﹣10]=4， S′2= ×[（3x1﹣2﹣4）2+（3x2﹣2﹣4）2+…+（3x5﹣2﹣4）2]， = ×[（3x1﹣6）2+…+（3x5﹣6）2]=9× [（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+…+（x5﹣2） 2]=3． 故选 D． 【点评】本题考查的是方差和平均数的性质．设平均数为 E（x），方差为 D （x）．则 E（cx+d）=cE（x）+d；D（cx+d）=c2D（x）． 8．某校初一年级有六个班，一次测试后，分别求得各个班级学生成绩的平均数， 它们不完全相同，下列说法正确的是（　　） A．全年级学生的平均成绩一定在这六个平均成绩的最小值与最大值之间 B．将 六个平均成绩之和除以 6，就得到全年级学生的平均成绩 C．这六个平均成绩的 中位数就是全年级学生的平均成绩 D．这六个平均成绩的众数不可能是全年级学 生的平均成绩 【考点】算术平均数． 【专题】选择题． 【分析】平均数是指一组数据之和再除以总个数；而中位数是数据从小到大的顺 序排列，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即为中位数；众数 是出现次数最多的数；所以，这三个量之间没有必然的联系． 【解答】解：A、全年级学生的平均成绩一定在这六个平均成绩的最小值与最大 值之间，正确； B、可能会出现各班的人数不等，所以，6 个的班总平均成绩就不能简单的 6 个 的班的平均成绩相加再除以 6，故错误； C、中位数和平均数是不同的概念，故错误； D、六个平均成绩的众数也可能是全年级学生的平均成绩，故错误； 故选 A． 【点评】本题主要考查了平均数与众数，中位数的关系．平均数： = （x1+x2+…xn）．众数：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众 数．中位数：n 个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的数（或最中间两个数 据的平均数）叫做这组数据的中位数． 9．有一组数据 7、11、12、7、7、8、11．下列说法错误的是（　　） A．中位数是 7 B．平均数是 9 C．众数是 7 D．极差是 5 【考点】极差；加权平均数；中位数；众数． 【专题】选择题． 【分析】根据中位数、平均数、极差、众数的概念求解． 【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：7、7、7、8、11、11、12， 则中位数为：8， 平均数为： =9，众数为：7， 极差为：12﹣7=5．故选 A． 【点评】本题考查了中位数、平均数、极差、众数的知识，掌握各知识点的概念 是解答本题的关键． 10．一组数据 2、﹣2、4、1、0 的中位数是　 　． 【考点】中位数． 【专题】填空题． 【分析】按大小顺序排列这组数据，中间两个数的平均数是中位数． 【解答】解：从小到大排列此数据为：﹣2、0、1、2、4，处在中间位置的是 1， 则 1 为中位数． 所以本题这组数据的中位数是 1． 故答案为 1． 【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数 的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有 奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数． 11．近年来，义乌市民用汽车拥有量持续增长，2007 年至 2011 年我市民用汽车 拥有量依次约为（单位：万辆）：11，13，15，19，x，这五个数的平均数为 16.2，则 x 的值为　 　． 【考点】算术平均数． 【专题】填空题． 【分析】根据平均数的计算公式进行计算即可． 【解答】解：根据题意得： （11+13+15+19+x）÷5=16.2， 解得：x=23，则 x 的值为 23；故答案为：23． 【点评】此题考查了算术平均数，熟记平均数的计算公式是本题的关键，是一道 基础题． 12．商店某天销售了 11 件衬衫，其领口尺寸统计如下表： 领口尺寸（单位： cm） 38 39 40 41 42 件数 1 4 3 1 2 则这 11 件衬衫领口尺寸的众数是　 　cm，中位数是　 　cm． 【考点】众数；中位数． 【专题】填空题． 【分析】根据中位数的定义与众数的定义，结合图表信息解答． 【解答】解：同一尺寸最多的是 39cm，共有 4 件， 所以，众数是 39cm， 11 件衬衫按照尺寸从小到大排列，第 6 件的尺寸是 40cm， 所以中位数是 40cm． 故答案为：39，40． 【点评】本题考查了中位数与众数，确定中位数的时候一定要先排好顺序，然后 再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所 求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数，中位数有时不一定是这组数据的数； 众数是出现次数最多的数据，众数有时不止一个． 13．已知三个不相等的正整数的平均数，中位数都是 3，则这三个数分别 为　 　． 【考点】中位数；算术平均数． 【专题】填空题． 【分析】根据平均数和中位数的定义，结合正整数的概念求出这三个数． 【解答】解：因为这三个不相等的正整数的中位数是 3， 设这三个正整数为 a，3，b（a＜3＜b）； 其平均数是 3，有 （a+b+3）=3，即 a+b=6． 且 a b 为正整数，故 a 可取 1，2，分别求得 b 的值为 5，4． 故这三个数分别为 1，3，5 或 2，3，4． 故填 1，3，5 或 2，3，4． 【点评】本题考查平均数和中位数． 一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数 时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个 数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数； 当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位 数． 平均数的求法 ． 14．已知一个样本：1，3，5，x，2，它的平均数为 3，则这个样本的方差 是　 　． 【考点】方差；算术平均数． 【专题】填空题． 【分析】先由平均数公式求得 x 的值，再由方差公式求解即可． 【解答】解：∵1，3，x，2，5，它的平均数是 3， ∴（1+3+x+2+5）÷5=3， ∴x=4， ∴S2= [（1﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（2﹣3）2+（5﹣3）2]=2； ∴这个样本的方差是 2． 故答案为：2． 【点评】本题考查了平均数和方差：一般地设 n 个数据，x1，x2，…xn 的平均数 为 ，则方差 S2= [（x1﹣ ）2+（x2﹣ ）2+…+（xn﹣ ）2]，它反映了一组数据 的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 15．甲，乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结 果如下表： 班级 参赛人 数 中位数 方差 平均字 数 甲 55 149 191 135 乙 55 151 110 135 某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙 班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150 个为优秀）；③甲班 成绩的波动比乙班大．上述结论正确的是　 　（把你认为正确结论的序号都 填上）． 【考点】方差；算术平均数；中位数． 【专题】填空题． 【分析】平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从 大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）；方差是用来 衡量一组数据波动大小的量． 【解答】解：①由表中可知，平均字数都是 135，正确； ②甲班的中位数是 149，过半的人数低于 150，乙班的中位数是 151，过半的人 数大于等于 151，说明乙的优秀人数多于甲班的，正确； ③甲班的方差大于乙班的，又说明甲班的波动情况大，所以也正确． 故填①②③． 【点评】本题考查了平均数、中位数和方差的意义．对统计中的概念理解是学好 统计的关键，这道题把统计初步知识的考查与现代社会生活联系起来，避免了对 该部分知识的抽象考查和脱离实际的弊病． 16．一次演讲比赛，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打 分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容：演讲能力：演讲效果=5：4：1 的比例计算选手的综合成绩（百分制）．进入决赛的前两名选手的单项成绩如下 表所示： 选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果 A 85 95 95 B 95 85 95 请决出两人的名次． 【考点】加权平均数． 【专题】解答题． 【分析】按照权重为演讲内容：演讲能力：演讲效果=5：4：1 的比例计算两人 的测试成绩，再进行比较即可求解． 【解答】解：选手 A 的最后得分是： （85×5+95×4+95×1）÷（5+4+1） =900÷10=90， 选手 B 最后得分是： （95×5+85×4+95×1）÷（5+4+1） =910÷10=91． 由上可知选手 B 获得第一名，选手 A 获得第二名． 【点评】本题考查的是加权平均数的求法，根据某方面的需要选拔时往往利用加 权平均数更合适． 17．广州市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转，根据广州市环境保护 局公布的 2006﹣2010 这五年各年的全年空气质量优良的天数，绘制折线图如 图． 根据图中信息回答： (1)这五年的全年空气质量优良天数的中位数是　 　，极差是　 　． (2)这五年的全年空气质量优良天数与它前一年相比，增加最多的是　　年（填 写年份）． (3)求这五年的全年空气质量优良天数的平均数． 【考点】折线统计图；算术平均数；中位数；极差． 【专题】解答题． 【分析】(1)把这五年的全年空气质量优良天数按照从小到大排列，根据中位数 的定义解答；根据极差的定义，用最大的数减去最小的数即可； (2)分别求出相邻两年下一年比前一年多的优良天数，然后即可得解； (3)根据平均数的求解方法列式计算即可得解． 【解答】解：(1)这五年的全年空气质量优良天数按照从小到大排列如下： 333、334、345、347、357， 所以中位数是 345； 极差是：357﹣333=24； (2)2007 年与 2006 年相比，333﹣334=﹣1， 2008 年与 2007 年相比，345﹣333=12， 2009 年与 2008 年相比，347﹣345=2， 2010 年与 2009 年相比，357﹣347=10， 所以增加最多的是 2008 年； (3)这五年的全年空气质量优良天数的平均数= = =343.2 天． 【点评】本题考查了折线统计图，要理解极差的概念，中位数的定义，以及算术 平均数的求解方法，能够根据计算的数据进行综合分析，熟练掌握对统计图的分 析和平均数的计算是解题的关键． 18．某班实行小组量化考核制，为了了解同学们的学习情况，王老师对甲、乙两 个小组连续六周的综合评价得分进行了统计，并将得到的数据制成如下的统计表： 周次 组别 一 二 三 四 五 六 甲组 12 15 16 14 14 13 乙组 9 14 10 17 16 18 (1)请根据上表中的数据完成下表；（注：方差的计算结果精确到 0.1） (2)根据综合评价得分统计表中的数据，请在图中画出甲、乙两组综合评价得分 的折线统计图； (3)由折线统计图中的信息，请分别对甲、乙两个小组连续六周的学习情况做出 简要评价． 平均数 中位数 方差 甲组 　 　 　　 　　 乙组 　　 　　 　 　 【考点】折线统计图；算术平均数；中位数；方差． 【专题】解答题． 【分析】(1)根据平均数、中位数、方差的定义，可得答案； (2)根据描点、连线，可得折线统计图； (3)根据折线统计图中的信息，统计表中的信息，可得答案． 【解答】解：(1)填表如下： 平均数 中位数 方差 甲组 14 14 1.7 乙组 14 15 11.7 (2)如图： (3)从折线图可看出：甲组成绩相对稳定，但进步不大，且略有下降趋势；乙组 成绩不够稳定，但进步较快，呈上升趋势． 【点评】本题考查了折线图的意义和平均数的概念．平均数是指在一组数据中所 有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反 映数据集中趋势的一项指标．解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和 总数量对应的总份数． 19．“最美女教师”张丽莉，为抢救两名学生，以致双腿高位截肢，社会各界纷纷 为她捐款，我市某中学九年级一班全体同学参加了捐款活动，该班同学捐款情况 的部分统计图如图所示： (1)求该班的总人数； (2)将条形图补充完整，并写出捐款总额的众数； (3)该班平均每人捐款多少元？ 【考点】条形统计图；扇形统计图；加权平均数；众数． 【专题】解答题． 【分析】(1)用捐款 15 元的人数 14 除以所占的百分比 28%，计算即可得解； (2)用该班总人数减去其它四种捐款额的人数，计算即可求出捐款 10 元的人数， 然后补全条形统计图，根据众数的定义，人数最多即为捐款总额的众数； (3)根据加权平均数的求解方法列式计算即可得解． 【解答】解：(1) =50（人）． 该班总人数为 50 人； (2)捐款 10 元的人数：50﹣9﹣14﹣7﹣4=50﹣34=16， 图形补充如右图所示，众数是 10； (3) （5×9+10×16+15×14+20×7+25×4）= ×655=13.1 元， 因此，该班平均每人捐款 13.1 元． 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不 同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每 个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 20．市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次 测试，测试成绩如下表（单位：环）： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 甲 10 8 9 8 10 9 乙 10 7 10 10 9 8 (1)根据表格中的数据，分别计算甲、乙的平均成绩． (2)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差； (3)根据(1)、(2)计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由． 【考点】方差；算术平均数． 【专题】解答题． 【分析】(1)根据图表得出甲、乙每次数据和平均数的计算公式列式计算即可； (2)根据方差公式 S2= [（x1﹣ ）2+（x2﹣ ）2+…+（xn﹣ ）2]，即可求出甲乙的 方差； (3)根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反 之也成立，找出方差较小的即可． 【解答】解：(1)甲的平均成绩是：（10+8+9+8+10+9）÷6=9， 乙的平均成绩是：（10+7+10+10+9+8）÷6=9； (2)甲的方差= [（10﹣9） 2+（8﹣9） 2+（9﹣9） 2+（8﹣9） 2+（10﹣9） 2+ （9﹣9）2]= ． 乙的方差= [（10﹣9）2+（7﹣9）2+（10﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2+（8﹣9） 2]= ． (3)推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下： 两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明 甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适． 【点评】此题主要考查了平均数的求法以及方差的求法，正确的记忆方差公式是 解决问题的关键，一般地设 n 个数据，x1，x2，…xn 的平均数为 ，则方差 S2= [（x1﹣ ）2+（x2﹣ ）2+…+（xn﹣ ）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差 越大，波动性越大，反之也成立．