广东文科数学高考模拟试题10份含详细答案

广东文科数学高考模拟试题10份含详细答案

‎2013届广东高考数学（文科）模拟试题（一）‎ 满分150分，考试用时120分钟。‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1、设复数满足，为虚数单位，则（ ） ‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎2、集合，，则等于 （ ）‎ A、 B、 C、 D、 ‎ ‎3、已知向量满足,则与的夹角为 ( )‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎4、函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是 （ ） ‎ ‎5、已知，满足不等式组，则的最大值与最小值的比值为（ ）‎ i=1‎ S=0‎ WHILE i<=50‎ S=S+i i=i+1‎ WEND PRINT S END ‎ A、　 B、2 　 C、　 D、 ‎ ‎6、右边程序执行后输出的结果是 ( )‎ ‎ A、1275 B、1250 ‎ C、1225 D、1326‎ 32‎ ‎7、已知、取值如下表：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎1.3‎ ‎1.8‎ ‎5.6‎ ‎6.1‎ ‎7.4‎ ‎9.3‎ 从所得的散点图分析可知：与线性相关，且，则 （ ）‎ A、 B、 C、 D、 ‎ ‎8、已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（ ）‎ ‎ A、 B、 C、 D、 ‎ ‎9、若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（ ）‎ ‎ ‎ A、 B、6 C、 D、‎ ‎10、如下图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有个点，相应的图案中总的点数记为，则（ ）‎ ‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。‎ ‎ (一）必做题（11-13题）‎ ‎11、若，，成等比数列，则函数的图像与轴交点的个数为_______． ‎ ‎12、如图，一不规则区域内，有一边长为米的正方形，向区域 内随机地撒颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的 黄豆数为颗，以此实验数据为依据可以估计出该不规则图形 的面积为 平方米.（用分数作答）‎ 32‎ ‎13、已知函数满足，且时，，则与的图象的交点个数为. ‎ （二） 选做题（14（1）和14（2）题，考生只能从中选做一题，若两题都做，则只能计算14（1）题的得分）‎ ‎14（1）、（坐标系与参数方程选做题）已知直线的参数方程为：（为参数），圆的极坐标方程为，则直线与圆的位置关系为 ‎ T ‎ ‎14（2）、（几何证明选讲选做题）如图所示，过外一点作一条直线与交于两点，己知弦，点到的切线长则 ‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。‎ ‎15、（12分）已知向量，，函数 ‎（1）求函数的最小正周期；‎ ‎（2）在中，分别是角的对边，且，，，且，求的值．‎ 32‎ ‎16、（13分）某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在7.95米及以上的为合格。把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30 ，第6小组的频数是7.‎ ‎（1）求这次铅球测试成绩合格的人数；‎ ‎（2）若由直方图来估计这组数据的中位数，指出它在第几组内，并说明理由；‎ ‎（3）若参加此次测试的学生中，有9人的成绩为优秀，现在要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加“毕业运动会”，已知、的成绩均为优秀，求两人至少有1人入选的概率.‎ 32‎ ‎17、（13分）如图，直三棱柱中， ，，，，‎ M、N分别是和的中点．‎ ‎（1）求异面直线与所成的角的余弦； ‎ ‎（2）求三棱锥的体积．‎ ‎18、（14分）已知椭圆的右顶点为抛物线的焦点，上顶点为，离心率为 （1）求椭圆的方程； （2）过点且斜率为的直线与椭圆相交于两点，若线段的中点横坐标是，求直线的方程。‎ 32‎ ‎19、（14分）已知 ‎（1）若函数 与 的图像在 处的切线平行，求的值；‎ ‎（2）求当曲线有公共切线时，实数的取值范围；并求此时函数在区间上的最值（用表示）。‎ ‎20、（14分）已知数列是各项均不为0的等差数列，公差为d，为其前n项和，且满足,．数列满足,， 为数列的前n项和．‎ ‎（1）求数列的通项公式和数列的前n项和；‎ ‎（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由．‎ 32‎ ‎2013届广东高考数学（文科）模拟试题（一）参考答案 一、选择题： 1-10： DDCAB ABCDB 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。‎ ‎ (一）必做题（11-13题）‎ ‎11、0 12、 13、4 14（1）相交 14（2） 2 ‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。‎ ‎15、（12分）已知向量，，函数 ‎（1）求函数的最小正周期；‎ ‎（2）在中，分别是角的对边，且，，，且，求的值．‎ 解：（1） ……2分 ‎ ………4分 ‎ ∴函数的最小周期 ………5分 ‎ （2） ‎ 是三角形内角，∴ 即： ………7分 ‎∴ 即：． ………9分 将代入可得：，解之得：‎ ‎∴, ………11分 ‎,∴，． ………12分 ‎16、（13分）某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在7.95米及以上的为合格．把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30 ，第6小组的频数是7.‎ ‎（1）求这次铅球测试成绩合格的人数；‎ ‎（2）若由直方图来估计这组数据的中位数，指出它在第几组内，并说明理由；‎ ‎（3）若参加此次测试的学生中，有9人的成绩为优秀，‎ 32‎ 现在要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加“毕业运动会”，已知、的成绩均为优秀，求两人至少有1人入选的概率.‎ 解：（1）第6小组的频率为1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14，……1分 ‎∴此次测试总人数为(人). ……2分 ‎∴第4、5、6组成绩均合格，人数为(0.28＋0.30＋0.14)×50＝36(人)．………4分 ‎（2）直方图中中位数两侧的面积相等，即频率相等， ……6分 而前三组的频率和为0.28，前四组的频率和为0.56，‎ ‎∴中位数位于第4组内. ……8分 ‎（3）设成绩优秀的9人分别为 ‎ 则从中任意选出2人所有可能的情况为：‎ ‎，共36种 ……10分 其中、至少有1人入选的情况有15种， ……12分 ‎∴、两人至少有1人入选的概率为…………13分 ‎17、（13分）如图，直三棱柱中， ，，，，M、N分别是和的中点．‎ ‎（1）求异面直线与所成的角的余弦； ‎ ‎（2）求三棱锥的体积．‎ 解：（1）过A作AQ∥交于Q，连结，‎ ‎∠B1AQ为异面直线AB1与C1N所成的角（或其补角）．……2分 根据四边形为矩形，N是中点，可知Q为中点 计算 ……3分 由已知条件和余弦定理 可得 ……5分 32‎ 异面直线AB1与C1N所成的角的余弦为 …6分 ‎（2）方法一：过作于H，面面于 面 ……9分 由条件易得： ……11分 ‎ ……13分 方法二：取BC的中点P，连结MP、NP，则MP∥‎ ‎ 平面ABC， ……9分 又， ‎ 又∵, ∴ ‎ ‎∴平面 ……11分 ‎, ‎ ‎ ……13分 ‎18、（14分）已知椭圆的右顶点为抛物线的焦点，上顶点为，离心率为 （1）求椭圆的方程； （2）过点且斜率为的直线与椭圆相交于两点，若线段的中点横坐标是，求直线的方程 解：（1）抛物线的焦点为，依题意可知 …………2分 因为离心率，所以 …………3分 故 …………5分 ‎ 32‎ 所以椭圆的方程为： …………6分 （2）设直线 ‎ P ‎ Q ‎ M ‎ x ‎ y ‎ 由， 消去可得 ……8分 因为直线与椭圆相交于两点， 所以 解得 …………9分 又 ……10分 设，中点 因为线段的中点横坐标是 所以 ……12分 解得或 ……13分 因为，所以 因此所求直线 …………14分 ‎ ‎19、（14分）已知 ‎（1）若函数 与 的图像在 处的切线平行，求的值；‎ ‎（2）求当曲线有公共切线时，实数的取值范围；并求此时函数在区间上的最值（用表示）。‎ 32‎ 解：（1）∵， ……2分 由题意知，即 ……3分 解得，或 ……4分 ‎∵，∴ ……5分 x ‎ m ‎ ‎0 ‎ ‎（2）若曲线相切 且在交点处有公共切线 由（1）得切点横坐标为， ……6分 ‎∴，∴ ‎ ‎， ……8分 ‎ 由数形结合可知，时，与有公共切线 ……9分 又 ……10分 则与在区间的变化如下表：‎ ‎－‎ ‎0‎ ‎＋‎ ‎↘‎ 极小值 ‎↗‎ ‎ ……12分 又 ‎∴当时，，（）‎ ‎，（） ……14分 ‎20、（14分）已知数列是各项均不为0的等差数列，公差为d，为其前n项和，且满足,．数列满足,， 为数列的前n项和．‎ 32‎ ‎（1）求数列的通项公式和数列的前n项和；‎ ‎（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由．‎ 解：（1）在中，令，，‎ 得 即 ……1分 解得，， ……2分 又时，满足， ‎ ‎， ……3分 ‎． ……4分 ‎（2）①当为偶数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立． ……5分 ‎ ，等号在时取得． ‎ 此时 需满足 ……6分 ‎②当为奇数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立． ……7分 ‎ 是随的增大而增大， 时取得最小值． ‎ 此时 需满足． ……8分 综合①、②可得的取值范围是． ……9分 ‎（3）， ‎ ‎ 若成等比数列，则，……10分 即． ‎ 32‎ 由，可得， ……12分 即，‎ ‎． ……13分 ‎ 又，且，所以，此时．‎ 因此，当且仅当， 时，数列中的成等比数列． …14分 ‎[另解] 因为，故，即，‎ ‎，（以下同上 ）． ‎ 32‎ ‎2013届高三广东六校第二次联考 ‎（文科）数学试题 参考学校：惠州一中　广州二中　东莞中学　中山纪中　深圳实验　珠海一中 本试题共4页，20小题，满分150分，考试用时120分钟 一．选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的 ‎1. 函数的定义域为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.复数为虚数单位）在复平面上对应的点的坐标是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.“”是“”的 （ ）‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ‎ C.充要条件 D.即不充分也不必要条件 ‎4.的值为 （ ）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． ‎ ‎5.下图为函数，，在同一直角坐标系下的部分图象，则下列结论正确的是 （ ）‎ A . ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎ ‎ ‎6.若是定义在上的偶函数,则的值为 （ ）‎ A． B． C． D．无法确定 32‎ ‎7.在和之间顺次插入三个数，使成一个等比数列，则这个数之积为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8.若函数在区间（是整数，且）上有一个零点，则的值为 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ F E P G O Q H ‎9.如右图所示的方格纸中有定点，则 （ ）‎ A． ‎ B． ‎ C． ‎ D．‎ ‎10. 如图，将等比数列的前6项填入一个三角形的顶点及各边中点的位置，且在图中每个三角形的顶点所填的三项也成等比数列，数列的前2013项和则满足的的值为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分 ‎11.已知函数，则 ‎ ‎12.已知分别是的三个内角所对的边，若，则 ‎ ‎13.已知，，，则与夹角为 ‎ ‎14.已知定义在上的函数对任意实数均有，且在区间上有表达式，则函数在区间上的表达式为 _______________ ‎ 32‎ 三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎15. （本小题满分12分）‎ 已知函数 ‎（1）求的最大值和最小正周期；‎ ‎（2）设，，求的值 ‎16. （本小题满分12分）‎ 已知、‎ ‎（1）若，求的值； ‎ ‎（2）若， 的三个内角对应的三条边分别为、、，且，，，求。‎ 32‎ ‎17. （本小题满分14分） ‎ 在等比数列中，公比，且满足，是与的等差中项.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若，且数列的前的和为，求数列的前的和 ‎18. （本小题满分14分）‎ 已知数列，满足，，且（），数列满足 ‎（1）求和的值，‎ ‎（2）求证：数列 为等差数列，并求出数列的通项公式 ‎（3）设数列的前和为，求证：‎ 32‎ ‎19. （本小题满分14分）‎ 已知函数，，其中为实数 ‎（1）若在区间为单调函数，求实数的取值范围 ‎（2）当时，讨论函数在定义域内的单调性 ‎20. （本小题满分14分）‎ 已知三次函数为奇函数，且在点的切线方程为 ‎(1)求函数的表达式.‎ ‎(2)已知数列的各项都是正数,且对于,都有,求数列的首项和通项公式 ‎(3)在(2)的条件下，若数列满足,求数列的最小值.‎ ‎2013届高三六校第二次联考（文科）数学试题 32‎ 参考答案及评分标准 第Ⅰ卷选择题（满分50分）‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．‎ ‎1．（C） 2．（B） 3．（A） 4．（A） 5．（C） ‎ ‎6．（B） 7．（C） 8．（D） 9．(A) 10．（B)‎ 第Ⅱ卷非选择题（满分100分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎11． 12． 13． 14． ‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎15. （本小题满分12分）‎ 解：（1）…………………1分 ‎………………………4分 且的最大值为…………………………5分 最小正周期……………………………………6分 ‎（2）…………………7分 ‎ ， …………………8分 又，…………………9分 ‎…………………10分 ‎…………………11分 又 ‎…………………12分 ‎16. （本小题满分12分）‎ 解：（1）…………………3分 ‎…………………6分 ‎（2）…………………7分 32‎ ‎ ‎ ‎…………………8分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎…………………10分 由余弦定理可知：…………………11分 ‎…………………12分（其它方法酌情给分）‎ ‎17. （本小题满分14分） ‎ 解（1）由题可知：…………………1分 ‎，…………………3分 或（舍去）…………5分 ‎…………………7分 ‎（2），…………………9分 所以数列是以为首项1为公差的等差数列，…………………11分 ‎…………………12分 所以数列是以6为首项，为公差的等差数列，所以…………………14分 ‎18. （本小题满分14分）‎ 解（1）…………………1分 32‎ ‎…………………2分 ‎…………………3分 ‎…………………4分 ‎（2）证明：因为， ‎ ‎……………6分 ‎，即数列 以为首项，2为公差的等差数列……………7分 ‎…………………8分 ‎（3）…………………10分 解法一：‎ 因为，…………………12分 所以 ‎…………………14分 解法二：‎ 因为…………………12分 所以 ‎ …………………13分 ‎…………………14分 32‎ ‎19. （本小题满分14分）‎ 解：（1）的对称轴为，…………………2分 开口向上，所以当时，函数在单调递增，…………………4分 当时函数在单调递减，…………………6分 所以若在区间为单调函数，则实数的取值范围或……………7分 ‎（2）的定义域为……………8分 ‎，……………9分 令，，‎ 所以在的正负情况与在的正负情况一致 ‎①当时，即时，则在恒成立，所以在恒成立，所以函数在上为单调递增函数……………10分 ‎②当时，即时，令方程的两根为，且 ‎……………11分 ‎（i）当时，不等式解集为，解集为，所以的单调增区间为；单调减区间为……………12分 ‎(ii) 当时，不等式解集为，解集为，所以的单调增区间为；单调减区间为……………13分 32‎ 综上所述：当时，函数在上为单调递增函数 ‎ 当时，的单调增区间为；‎ 单调减区间为 当时，的单调增区间为；‎ 单调减区间为……………14分 ‎20. （本小题满分14分）‎ 解：(1)为奇函数， ，即 ‎ …………2分 ‎，又因为在点的切线方程为 ‎，…………4分 ‎ (2)由题意可知：‎ 所以…….. …....①‎ 由①式可得………….5分 当，………②‎ 由①-②可得:‎ 为正数数列…..③…………..6分 ‎………..④‎ 由③-④可得: ‎ 32‎ ‎,,是以首项为1，公差为1的等差数列,…………..8分 ‎…………9分 ‎（注意：学生可能通过列举然后猜测出，扣2分，即得7分）‎ ‎(3) ,‎ 令,…………10分 ‎(1)当时,数列的最小值为当时,……….11分 ‎(2)当时 ‎①若时, 数列的最小值为当时,‎ ‎②若时, 数列的最小值为, 当时或 ‎③若时, 数列的最小值为,当时,‎ ‎④若时,数列的最小值为,当时 ‎…………14分 32‎ 广东省2013年高考文科数学仿真模拟试题(三)‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）．‎ ‎1． 若集合，，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎2．在复平面内，与复数对应的点位于 ( )‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3． “” 是“垂直”的 A． 充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C． 充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4． 下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知长方形ABCD中，AB=4，BC=1，M为AB的中点，则在此长方形内随机取一点P，P与M的距离小于1的概率为( ) ‎ ‎ A． B．1 C． D．‎ 开始 输出 结束 是 否 输入 ‎6．若变量满足，则的最大值为( )‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎7． 阅读右面程序框图，如果输出的函数值在区间内，‎ 则输入的实数的取值范围是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎8． 已知为锐角，向量，，‎ 若，则函数的一条对称轴是( ) ‎ A． B． C． D．‎ 32‎ ‎9．已知的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在BC边上，则的周长是( ) ‎ ‎ A． B． C．8 D．16‎ ‎10．设等差数列的前项和为，已知，，则下列结论正确的是( )‎ A．， B．，‎ C．， D．，‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎1‎ 正(主)视图 侧(左)视图 俯视图 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．‎ ‎11．已知，，如果，则实数= ．‎ ‎12．一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，‎ 则这个四棱锥的体积 ．‎ ‎13．同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案，‎ 则按此规律第个图案中需用黑色瓷砖___________块． ‎ ‎【选做题】（请在下列两题中任选一题作答）‎ ‎14．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的极坐标方程为，则曲线C上的点到直线为参数）的距离的最小值为 ．‎ ‎15．（几何证明选讲选做题）如图，半径为2的⊙O中，，‎ 为的中点，的延长线交⊙O于点，则线段的长为 ．‎ 32‎ ‎ 二、解答题（本大题共6小题，共80分）．‎ ‎16．（本小题满分12分）‎ 在中，、、分别是三内角A、B、C的对应的三边，已知．‎ ‎ （Ⅰ）求角A的大小：‎ ‎（Ⅱ）若，判断的形状．‎ 32‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 某班主任对全班 50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查,统计数据如下表所示:‎ 积极参加班级工作 不太主动参加班级工作 合计 学习积极性高 ‎18‎ ‎7‎ ‎25‎ 学习积极性一般 ‎6‎ ‎19‎ ‎25‎ 合计 ‎24‎ ‎26‎ ‎50‎ ‎（1）如果随机抽查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少?‎ ‎（2）试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系?并说明理由.‎ 附：独立性检验的随机变量的计算公式：，其中为样本容量．独立性检验的随机变量临界值参考表如下：‎ ‎0．4‎ ‎0．25‎ ‎0．15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎0．708‎ ‎1．323‎ ‎2．072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ 32‎ ‎18． （本小题满分14分）‎ 如图，矩形中，，．，分别在线段和上，∥，将矩形沿折起．记折起后的矩形为，且平面平面．‎ ‎（Ⅰ）求证：∥平面；‎ ‎（Ⅱ）若，求证：； ‎ ‎（Ⅲ）求四面体体积的最大值． ‎ 32‎ ‎19．（本小题满分14分）‎ 已知函数． Ks5u ‎(Ⅰ) 若曲线在和处的切线互相平行，求的值；‎ ‎(Ⅱ) 求的单调区间；‎ ‎(Ⅲ) 设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围．‎ 32‎ ‎20． （本小题满分14分）‎ 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切，分别是椭圆的左右两个顶点， 为椭圆上的动点．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）若与均不重合，设直线与的斜率分别为，证明：为定值；‎ ‎（Ⅲ）为过且垂直于轴的直线上的点，若，求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线． ‎ 32‎ ‎21． （本小题满分14分）‎ 已知函数，为函数的导函数．‎ ‎（Ⅰ）若数列满足，且，求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若数列满足，．‎ ‎（ⅰ）是否存在实数b，使得数列是等差数列？若存在，求出b的值；若不存在，请说明理由；‎ ‎（ⅱ）若b>0，求证：．‎ 32‎ 广东省2013年高考文科数学仿真模拟试题（三）答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）．‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 C D A D C C B D D A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．‎ ‎11． 12． 13． 14． ; 15． ．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共80分）．‎ ‎16．（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）在中，，又 ‎ ∴ ……………………………5分 ‎（Ⅱ）∵，∴ ……………………7分 ‎∴，∴，‎ ‎∴，∴，‎ ‎ ∵，∴ , ∴为等边三角形．……………………12分 ‎17．（本小题满分12分）‎ 解:(1)由表可知,积极参加班级工作的学生有24人，而总人数为50人，则抽到积极参加班级工作的学生的概率； ……………………5分 ‎ ‎（2）由公式；………………10分 所以有的把握认为学习积极性与对待班级工作的态度有关系，‎ 即有的把握认为学习积极性高的学生积极参加班级工作．……………………12分 ‎18．（本小题满分14分）‎ 95‎ 解：（Ⅰ）证明：因为四边形，都是矩形，‎ 所以 ∥∥，．‎ 所以 四边形是平行四边形，所以 ∥， ………………3分 因为 平面，所以 ∥平面． ………………4分 ‎（Ⅱ）证明：连接，设．‎ 因为平面平面，且， ‎ 所以 平面，所以 ． ………………6分 ‎ 又 ， 所以四边形为正方形，所以 ． ………………7分 ‎ 所以 平面，所以 ．………………9分 ‎ ‎（Ⅲ）解：设，则，其中．由（Ⅰ）得平面，‎ 所以四面体的体积为． ………………11分 所以 ． ………………13分 当且仅当，即时，四面体的体积最大． ………………14分 ‎19．（本小题满分14分）‎ 解：（Ⅰ），，解得． ……………3分 ‎（Ⅱ）． ……………………5分 ‎①当时，，， 在区间上，；在区间上，‎ 故的单调递增区间是，单调递减区间是． ……………………6分 ‎②当时，， 在区间和上，；在区间上，‎ 故的单调递增区间是和，单调递减区间是． …………………7分Ks5u ‎③当时，， 故的单调递增区间是． ……………………8分 95‎ ‎④当时，， 在区间和上，；在区间上，‎ 故的单调递增区间是和，单调递减区间是．……………………9分 ‎（Ⅲ）由已知，在上有．……………………10分 由已知，，由（Ⅱ）可知，‎ ‎①当时，在上单调递增，‎ 故，‎ 所以，，解得，故．……………………11分 ‎②当时，在上单调递增，在上单调递减，‎ 故．‎ 由可知，，，‎ 所以，，， ……………………13分 综上所述，． ……………………14分 ‎20．（本小题满分14分） ‎ 解：（Ⅰ）由题意可得圆的方程为，‎ ‎∵直线与圆相切，∴，即，‎ 又，即，，解得，， ‎ 所以椭圆方程为． ……………………3分 ‎ ‎（Ⅱ）设， ，，‎ 则，即， 则，，Ks5u ‎ 95‎ 即， ∴为定值． ……………………6分 ‎（Ⅲ）设，其中．‎ 由已知及点在椭圆上可得， ‎ 整理得，其中．……………………8分 ‎①当时，化简得，‎ 所以点的轨迹方程为，轨迹是两条平行于轴的线段； ‎ ‎②当时，方程变形为，其中， ‎ 当时，点的轨迹为中心在原点、实轴在轴上的双曲线满足的部分； ‎ 当时，点的轨迹为中心在原点、长轴在轴上的椭圆满足的部分； ‎ 当时，点的轨迹为中心在原点、长轴在轴上的椭圆．……………………14分 ‎21．（本小题满分14分） ‎ 解：（Ⅰ）因为 ， 所以 ．所以 ， ‎ 所以 ，且， ‎ 所以数列是首项为2，公比为的等比数列． ‎ 所以 ， 即． ……………………4分 ‎（Ⅱ）（ⅰ）假设存在实数，使数列为等差数列，则必有，‎ 且，，．‎ 所以 ，‎ 95‎ 解得 或．‎ 当时，，，所以数列为等差数列；‎ 当时，，，，，显然不是等差数列．‎ 所以，当时，数列为等差数列． ……………………9分 ‎（ⅱ），，则；‎ 所以 ；所以 ．‎ 因为 ，所以 ；‎ 所以 ．……………………14分 茂名市201 3年第一次高考模拟考试 95‎ 数学试卷（文科）‎ 第一部分选择题（共50分）‎ 一、选择题（本大题共1 0小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．已知，，则( )‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．气象台预报“茂名市明天降雨的概率是80%”，下列理解正确的是( )。‎ ‎ A．茂名市明天将有80%的地区降雨 B．茂名市明天将有80%的时间降雨 ‎ C．明天出行不带雨具肯定要淋雨 D．明天出行不带雨具淋雨的可能性很大 ‎3．计算：( )‎ ‎ A．-2 B．2 C．2i D．-2i ‎4．已知双曲线的右焦点F(3，o)，则此双曲线的离心率为( )‎ A．6 B． C． D．‎ ‎5．已知向量,则的充要条件是（　　）‎ A． B． C． D．=0‎ ‎6．函数的零点个数为( )‎ ‎ A．0 B．1‎ ‎ C．2 D．3‎ ‎7．某程序框图如图所示，该程序运行后，‎ ‎ 输出的x值为31，则a等于( )‎ ‎ A．0 B．1‎ ‎ C．2 D．3‎ ‎8．若某一几何体的正视图与侧视图均为边长是1的正方 95‎ ‎ 形，且其体积为，则该几何体的俯视图可以是( )‎ ‎9．函数的图象是( )‎ ‎10．设向量，，定义一运算： ‎ ‎ 已知，。点Q在的图像上运动，且满足 （其中O为坐标原点），则的最大值及最小正周期分别是( )‎ A． B． C． D．‎ 第二部分 非选择题（共100分）‎ ‎ ‎ 二、填空题（本大题共5小题，第14、15小题任选一道作答，多选的按第14小题给分，共20分）‎ ‎ （一）必做题：第1 1至1 3题为必做题，每道试题考生都必须作答。‎ ‎11．在区间上任意取一个数x，则的概率为 。‎ ‎12．已知函数，则 。‎ ‎13．目标函数在约束条件下取得的最大值是 。‎ 95‎ ‎（二）选做题（14 -15题，考生只能从中选做一题；两题全答的，只计第一题的分）。‎ ‎14．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的参数方程为 (θ为参数)，则曲线C上的点到直线3x-4y+4=0的距离的最大值为 。‎ ‎15．（几何证明选讲选做题）如图，⊙O的直径AB＝6cm，P是AB 延长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点为C，连接AC，‎ 若∠CPA＝30°，PC＝_____________‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明， ‎ ‎ 证明过程或演算步骤）‎ ‎16．（本小题满分12分）‎ 如图所示，角为钝角，且，点、分别在角 的两边上.‎ ‎（1）已知=5，AQ =2，求PQ的长；‎ ‎（2）设的值.‎ ‎17.（本小题满分1 2分）‎ ‎ 某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成 五组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组 95‎ ‎， 得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在9()分以上（含90分）的学生为“优秀”， 成绩小于90分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格。‎ ‎(1)求“优秀”和“良好”学生的人数：‎ ‎(2)如果用分层抽样的方法从“优秀”和 ‎ ‎ “良好”的学生中选出10人，求“优 ‎ ‎ 秀”和“良好” 的学生分别选出几人？‎ ‎(3)若甲是在(2)选出的 “优秀”学生中 ‎ ‎ 的一个，则从选出的“优秀”学生中再 ‎ ‎ 选2人参加某专项测试，求甲被选中的 概率是多少？‎ ‎18．（本小题满分14分）‎ ‎ 在如图所示的多面体ABCDE中，平面ACD，平面ACD,‎ 95‎ ‎ ，，AD=DE=2，G为AD的中点。‎ ‎ (1)求证：；‎ ‎ (2)在线段CE上找一点F，使得BF//平面ACD并证明；‎ ‎ (3)求三棱锥的体积。‎ ‎19．（本小题满分14分）‎ ‎ 已知数列的前n项和为，且是与2的等差中项，而数列的首项为1，‎ ‎．‎ ‎(1)求和的值； (2)求数列，的通项和；‎ ‎(3)设，求数列的前n项和。‎ ‎20.（本小题满分14分）‎ 95‎ 已知椭圆： （）过点且它的离心率为。‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设椭圆的左焦点为，右焦点为，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点，线段的垂直平分线交于点M，求点M的轨迹的方程；‎ ‎（3）已知动直线过点，交轨迹于R、S两点，是否存在垂直于轴的直线被以RQ为直径的圆所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出的方程；如果说不存在说明理由．‎ ‎21.（本小题满分14分）‎ 已知函数，函数是函数的导函数.‎ ‎（1）若，求的单调减区间；‎ ‎（2）当时，若存在一个与有关的负数M，使得对任意时，恒成立，求M的最小值及相应的值。‎ 95‎ 95‎ 95‎ 95‎ 95‎ 湛江市2013年普通高考模拟试题（一）‎ 数学（文科）‎ 一、填空题（50分）‎ ‎1、已知集合A＝{1，2，3，4}，集合B＝{2，3，4，5，6}，则A∪B＝‎ A、{1，2，3，4}　　 C、{1，2，3，4，5，6} ‎ C、{2，3，4，5，6}　D、{3，4}‎ ‎2、复数z满足z＋1＝2＋i（i为虚数单位），则z（1－i）＝‎ A、2　　B、0　　C、1＋i　　D、i ‎3、在等比数列{}或，已知＝25，则＝‎ A、5　　B、5或－5　　C、－5　　D、25‎ ‎4、“＝0”是“函数是增函数”的 ‎　A、充要条件　　　　　B、充分而不必要条件 C、必要不充分条件　　D、既不充分也不必要条件 ‎5、在△ABC中，∠A＝，AB＝2，且△ABC的面积为，则边AC的长为 ‎　A、1　　B、　　C、2　　D、1‎ ‎6、在线段AB上任取一点P，以P为顶点，B为焦点作抛物线，则该抛物线的准线与线段AB有交点的概率是 ‎　A、　　　B、　　C、　　D、　‎ ‎7、一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图都是边长为2的正三角形，俯视图为圆，那么该几何体的表面积为 ‎　A、6　　 B、4 　　C、3 　　D、2 ‎ ‎8、函数f（x）＝｜x－2｜－lnx在定义域内的零点个数为 A、0　　B、1　　C、2　　D、3‎ ‎9、已知函数，其中的值由如图的程序框图产生，运行该程序所得的函数中，定义域为R的有 A、1个　　B、2个　　‎ C、3个　D、4个 ‎10、椭圆＝1的左、右焦点分别为F1、F2，‎ P是椭圆上任一点则的取值范围是 A、（0,4］　　B、（0,3］‎ C、［3,4）　　D、［3,4］‎ 95‎ 二、填空题（20分）‎ ‎（一）必做题 ‎11、已知向量m＝（x，1），n＝（1,2），且m∥n，则x＝＿＿＿‎ ‎12、设变量x，y满足约束条件，则其目标函数z＝2x＋y的最大值为＿＿＿‎ ‎13、下列四个论述：‎ ‎　　（1）线性回归方程 ‎（2）已知命题则命题 ‎（3）函数在实数R上是增函数；‎ ‎（4）函数的最小值是4‎ 其中，正确的是＿＿＿＿＿（把所有正确的序号都填上）。‎ ‎（二）选做题 ‎14、在极坐标系中，直线与圆相交的弦长为＿＿＿＿‎ ‎15、如图圆上的劣弧所对的弦长CD＝，弦AB是线段CD的垂直平分线，AB＝2，则线段AC的长度为＿＿＿＿‎ 三、解答题（80分）‎ ‎16、（本小题满分12分）‎ 已知函数的部分图象如图所示。‎ ‎（1）求函数f（x）的表达式；‎ ‎（2）若，求的值。‎ 95‎ ‎17、（本小题满分13分）‎ 某学校对学生的考试成绩作抽样调查，得到成绩的频率分布直方图如图所示，其中［70,80）对应的数值被污损，记为x。‎ ‎（1）求x的值；‎ ‎（2）记［90,100］为A组，［80,90）为B组，［70,80）为C组，用分层抽样的办法从［90,100］，［80,90），［70,80）三个分数段的学生中抽出6人参加比赛，从中任选3人为正选队员，求正选队员中有A组学生的概率。‎ ‎18、（本小题满分13分）‎ 如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD的交点为G，AD⊥平面ABE，AE⊥EB，AE＝EB＝BC＝2，F为CE上的点，且BF⊥CE。‎ ‎（1）求证：AE⊥平面BCE；‎ ‎（2）求证：AE∥平面BFD；‎ ‎（3）求三棱锥C－GBF的体积。‎ 95‎ ‎19、（本小题满分14分）‎ 设函数，其中e是自然对数的底，a为实数。‎ ‎（1）若a＝1，求f（x）的单调区间；‎ ‎（2）当a≠1时，f（x）≥－x恒成立，求实数a的取值范围。‎ ‎20、（本小题满分14分）‎ 已知双曲线的右焦点为F（c，0）。‎ ‎（1）若双曲线的一条渐近线方程为y＝x且c＝2，求双曲线的方程；‎ ‎（2）以原点O为圆心，c为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为A，过A作圆的切线，斜率为－，求双曲线的离心率。‎ ‎21、（本小题满分14分）‎ 已知数列{}的前n项和为。‎ ‎（1）求数列{}的通项公式；‎ ‎（2）若，则称i是一个变号数，求数列{}的变号数的个数；‎ ‎（3）根据笛卡尔符号法则，有：‎ ‎　　若关于实数x的方程的所有素数均为实数，‎ 则该方程的正根的个数等于{}的变号数的个数或比变号数的个数多2的倍数，‎ 动用以上结论证明：方程没有比3大的实数根。‎ 95‎ 95‎ 95‎ 95‎ 95‎ 珠海市高三摸底考试 文科数学试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1．设全集，集合则集合=‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2． 已知实数满足的最大值为 ‎ ‎ A．—3 B．—2 C．1 D．2 ‎ ‎3．函数，，其中，则 ‎．均为偶函数　　　　 ．均为奇函数 ‎． 为偶函数 ，为奇函数 ． 为奇函数 ，为偶函数 ‎ ‎4． 如图是某几何体的三视图，则此几何体的体积是 A．36 B．108‎ ‎ C．72 D．180 ‎ ‎5．已知为不重合的两个平面，直线那么“”是“”的 ‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎6．设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2且，若直线PA的方程为，则直线PB的方程是 A. B. C. D. ‎ ‎7. 已知均为单位向量，它们的夹角为60°，那么，等于 ‎ A. B. C. D. 4‎ 95‎ ‎8． 要得到函数的图象，只要将函数的图象 ‎ A．向左平移单位 B．向右平移单位 C．向左平移单位 D．向右平移单位 ‎9．对１００只小白鼠进行某种激素试验，其中雄性小白鼠、雌性小白鼠对激素的敏感情况统计得到如下列联表 雄性 雌性 总计 敏感 ‎５０‎ ‎２５‎ ‎７５‎ 不敏感 ‎１０‎ ‎１５‎ ‎２５‎ 总计 ‎６０‎ ‎４０‎ ‎１００‎ 由 附表：‎ 则下列说法正确的是：‎ A．在犯错误的概率不超过的前提下认为“对激素敏感与性别有关”；‎ B．在犯错误的概率不超过的前提下认为“对激素敏感与性别无关”；‎ C．有以上的把握认为“对激素敏感与性别有关”；‎ D．有以上的把握认为“对激素敏感与性别无关”；‎ ‎10．设为全集，对集合，定义运算“”，满足，则对于任意集合，则 A． B． ‎ C． D．‎ 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置.‎ ‎11．在△ABC中，，则 . ‎ ‎12. 已知双曲线的离心率为，它的一个焦点与抛物线 95‎ 的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为______；渐近线方程为_______.‎ ‎13. 不等式的解集是 . ‎ ‎14．（坐标系与参数方程选做题）‎ A B C D E F 在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是_____________. ‎ ‎ ‎ ‎15．（几何证明选讲选做题）‎ 如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是BD的中点，AE交BC于F，则 . 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．‎ ‎16．（本小题满分12分）已知函数.‎ ‎(1)求的定义域；(2)设是第二象限的角，且tan=，求的值. ‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 一个盒子中装有标号为1，2，3，4的4张标签，随机地选取两张标签，根据下列条件求两张标签上的数字为相邻整数的概率：‎ ‎ (1) 标签的选取是无放回的； (2) 标签的选取是有放回的．‎ 95‎ ‎18.（本小题满分14分）‎ 如图1,在直角梯形中,,,.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示.‎ A B C D 图2‎ B A C D 图1‎ ‎(1) 求证:平面；(2) 求几何体的体积.‎ ‎19.（本小题满分14分）‎ 已知，圆C：，直线：.‎ ‎(1) 当a为何值时，直线与圆C相切；‎ ‎(2) 当直线与圆C相交于A、B两点，且时，求直线的方程.‎ ‎ ‎ 95‎ ‎20.（本小题满分14分）‎ 对于函数 ‎ ‎ (1)判断函数的单调性并证明； (2)是否存在实数a使函数f (x)为奇函数？并说明理由。‎ ‎21.（本小题满分14分）‎ 已知，点在函数的图象上，其中 ‎（1）证明：数列是等比数列；‎ ‎（2）设数列的前项积为，求及数列的通项公式；‎ ‎（3）已知是与的等差中项，数列的前项和为，求证：． ‎ 95‎ 珠海市高三摸底考试文科数学试题参考答案 ‎1-10：BCCBA BCDCD ‎11． 1/5‎ ‎12. 13.（-1，3） ‎ ‎14． 1 15． ‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．‎ ‎16．（本小题满分12分）‎ 已知函数。‎ ‎(1)求的定义域；(2)设是第二象限的角，且tan=，求的值. ‎ ‎16．解：(1)由得（k∈Z), …3分 故的定义域为｛|x|,k∈Z｝…5分 (2)由=,得，而 且α是第二象限的角, 解得=,=,…9分 故= = = =.…12分 ‎17．（本小题满分12分）‎ 一个盒子中装有标号为1，2，3，4的4张标签，随机地选取两张标签，根据下列条件求两张标签上的数字为相邻整数的概率：‎ ‎ (1) 标签的选取是无放回的；‎ ‎ (2) 标签的选取是有放回的．‎ ‎17．解： (1) 无放回地从4张标签随机地选取两张标签的基本事件有{1，2}，{1，3}，{1，4}， {2，3}，{2，4}， {3，4}，总数为2×6个 ……3分 ‎ 两张标签上的数字为相邻整数基本事件为{1，2}，{2，3}，{3，4}总数为2×3个 ……5分 ‎∴P=； ……6分 ‎(2) 有放回地从4张标签随机地选取两张标签的基本事件有{1，2}，{1，3}，{1，4}， {2，3}，{2，4}， {3，4}，和（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），总数为2×6+4=16个……9分 两张标签上的数字为相邻整数基本事件为{1，2}，{2，3}，{3，4}总数为2×3个 ……11分 P= ……12分 95‎ ‎18.（本小题满分14分）‎ 如图1,在直角梯形中,,,.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示.‎ A B C D 图2‎ ‎(1) 求证:平面；‎ B A C D 图1‎ ‎(2) 求几何体的体积.‎ ‎18． 解:（Ⅰ）在图1中,可得,从而,故 取中点连结,则,又面面,‎ 面面,面,从而平面, ……4分 ‎ ‎∴ ‎ 又,,‎ ‎∴平面 ……8分 另解:在图1中,可得,从而,故 ‎∵面ACD面,面ACD面,面,从而平面 ‎(Ⅱ) 由（Ⅰ）可知为三棱锥的高. ， ……11分 所以 ……13分 由等积性可知几何体的体积为 ……14分 ‎19.（本小题满分14分）‎ 已知，圆C：，直线：.‎ ‎(1) 当a为何值时，直线与圆C相切；‎ ‎(2) 当直线与圆C相交于A、B两点，且时，求直线的方程.‎ ‎19．解：将圆C的方程配方得标准方程为，则此圆的圆心为（0 , 4），半径为2. ……………………………2分 ‎(1) 若直线与圆C相切，则有. ……………………………………………4分 解得. ……………………………………………………………………………………………………6分 ‎(2) 解法一：过圆心C作CD⊥AB， ………7分 则根据题意和圆的性质，得 95‎ ‎ 　　……………………………………………………………………………10分 解得. ………………………………………………………………………………………………12分 ‎（解法二：联立方程并消去，得 ‎.‎ 设此方程的两根分别为、，则用即可求出a.）‎ ‎∴直线的方程是和.　………………………………………14分 ‎20.（本小题满分14分）‎ 对于函数 ‎ ‎ (1)判断函数的单调性并证明；‎ ‎ (2)是否存在实数a使函数f (x)为奇函数？并说明理由。‎ ‎20．解：(1)函数f (x)的定义域是R ……2分 证明：设x1 < x2 ； ‎ ‎ f (x1) – f (x2) = a--( a-)=‎ ‎ 当 x1

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