华师大版中考总复习精练精析1有理数1含答案解析

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华师大版中考总复习精练精析1有理数1含答案解析

有理数1‎ 一.选择题(共8小题)‎ ‎1.在实数,,0,,,﹣1.414,有理数有(  )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎2.﹣的绝对值是(  )‎ A.﹣3 B.3 C.﹣ D.‎ ‎3.﹣4的倒数是(  )‎ A.﹣4 B.4 C.﹣ D.‎ ‎4.已知a>b且a+b=0,则(  )‎ A.a<0 B.b>0 C.b≤0 D.a>0‎ ‎5.算式743×369﹣741×370之值为何?(  )‎ A.﹣3 B.﹣2 C.2 D.3‎ ‎6.若□×(﹣2)=1,则□内填一个实数应该是(  )‎ A. B.2 C.﹣2 D.﹣‎ ‎7.计算(﹣3)2等于(  )‎ A.﹣9 B.﹣6 C.6 D.9‎ ‎8.杨梅开始采摘啦!每筐杨梅以5千克为基准,超过的千克数记为正数,不足的千克数记为负数,记录如图,则这4筐杨梅的总质量是(  )‎ A.19.7千克 B.19.9千克 C.20.1千克 D.20.3千克 二.填空题(共6小题)‎ ‎9.﹣3的相反数是 _________ .‎ ‎10.﹣的相反数是 _________ .‎ ‎11.﹣4的绝对值是 _________ .‎ ‎12. ﹣2的相反数是 _________ ,﹣2的绝对值是 _________ .‎ ‎13.|﹣2014|= _________ .‎ ‎14.比较大小:﹣2 _________ ﹣3.‎ 三.解答题(共6小题)‎ ‎15.|﹣1|﹣2÷+(﹣2)2.‎ ‎16.计算:|﹣3|+(﹣1)2011×(π﹣3)0.‎ ‎17.计算:17﹣23÷(﹣2)×3.‎ ‎18.计算:.‎ ‎19.计算:‎ ‎20.观察下列等式:,,,将以上三个等式两边分别相加得:‎ ‎(1)猜想并写出:= _________ ;‎ ‎(2)直接写出下列各式的计算结果:‎ ‎①= _________ ;‎ ‎②= _________ .‎ ‎(3)探究并计算:.‎ 有理数1‎ 参考答案与试题解析 一.选择题(共8小题)‎ ‎1.在实数,,0,,,﹣1.414,有理数有(  )‎ A. 1个 B.2个 C.3个 D. 4个 考点: 有理数.‎ 分析: 根据有理数是有限小数或无限循环小数,可得答案.‎ 解答: 解:,0,,﹣1.414,是有理数,‎ 故选:D.‎ 点评: 本题考查了有理数,有理数是有限小数或无限循环小数.‎ ‎2.﹣的绝对值是(  )‎ A. ﹣3 B.3 C.﹣ D. ‎ 考点: 倒数.‎ 专题: 常规题型.‎ 分析: 计算绝对值要根据绝对值的定义求解.第一步列出绝对值的表达式;第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号.‎ 解答: 解:﹣的绝对值是.‎ 故选:D.‎ 点评: 负数的绝对值等于它的相反数.‎ ‎3.﹣4的倒数是(  )‎ A. ﹣4 B.4 C.﹣ D. ‎ 考点: 倒数.‎ 分析: 根据乘积为1的两个数互为倒数,可得一个数的倒数.‎ 解答: 解:﹣4的倒数是﹣,‎ 故选:C.‎ 点评: 本题考查了倒数,分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键.‎ ‎4.已知a>b且a+b=0,则(  )‎ A. a<0 B.b>0 C.b≤0 D. a>0‎ 考点: 有理数的加法.‎ 专题: 计算题.‎ 分析: 根据互为相反数两数之和为0,得到a与b互为相反数,即可做出判断.‎ 解答: 解:∵a>b且a+b=0,‎ ‎∴a>0,b<0,‎ 故选:D.‎ 点评: 此题考查了有理数的加法,熟练掌握互为相反数两数的性质是解本题的关键.‎ ‎5.算式743×369﹣741×370之值为何?(  )‎ A. ﹣3 B.﹣2 C.2 D. 3‎ 考点: 有理数的乘法.‎ 分析: 根据乘法分配律,可简便运算,根据有理数的减法,可得答案.‎ 解答: 解:原式=743×(370﹣1)﹣741×370‎ ‎=370×(743﹣741)﹣743‎ ‎=370×2﹣743=﹣3,‎ 故选:A.‎ 点评: 本题考查了有理数的乘法,乘法分配律是解题关键.‎ ‎6.若□×(﹣2)=1,则□内填一个实数应该是(  )‎ A. B.2 C.﹣2 D. ﹣‎ 考点: 有理数的乘法.‎ 专题: 计算题.‎ 分析: 根据乘积是1的两个数互为倒数解答.‎ 解答: 解:∵﹣×(﹣2)=1,‎ ‎∴□内填一个实数应该是﹣.‎ 故选:D.‎ 点评: 本题考查了有理数的乘法,是基础题,注意利用了倒数的定义.‎ ‎7.计算(﹣3)2等于(  )‎ A. ﹣9 B.﹣6 C.6 D. 9‎ 考点: 有理数的乘方.‎ 专题: 计算题.‎ 分析: 根据负数的偶次幂等于正数,可得答案.‎ 解答: 解:原式=32‎ ‎=9.‎ 故选:D.‎ 点评: 本题考查了有理数的乘方,负数的偶次幂是正数.‎ ‎8.杨梅开始采摘啦!每筐杨梅以5千克为基准,超过的千克数记为正数,不足的千克数记为负数,记录如图,则这4筐杨梅的总质量是(  )‎ A. 19.7千克 B.19.9千克 C.20.1千克 D. 20.3千克 考点: 正数和负数.‎ 专题: 计算题.‎ 分析: 根据有理数的加法,可得答案.‎ 解答: 解:(﹣0.1﹣0.3+0.2+0.3)+5×4=20.1(千克),‎ 故选:C.‎ 点评: 本题考查了正数和负数,有理数的加法运算是解题关键.‎ 二.填空题(共6小题)‎ ‎9.﹣3的相反数是 3 .‎ 考点: 相反数.‎ 分析: 一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号.‎ 解答: 解:﹣(﹣3)=3,‎ 故﹣3的相反数是3.‎ 故答案为:3.‎ 点评: 本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号.一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0.学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆.‎ ‎10.﹣的相反数是  .‎ 考点: 相反数.‎ 分析: 求一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号.‎ 解答: 解:﹣的相反数是﹣(﹣)=.‎ 故答案为:.‎ 点评: 本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号;‎ 一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0.学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆.‎ ‎11.﹣4的绝对值是 4 .‎ 考点: 绝对值.‎ 专题: 计算题.‎ 分析: 计算绝对值要根据绝对值的定义求解.第一步列出绝对值的表达式;第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号.‎ 解答: 解:|﹣4|=4.‎ 故答案为:4.‎ 点评: 此题考查了绝对值的性质,要求掌握绝对值的性质及其定义,并能熟练运用到实际运算当中.‎ 绝对值规律总结:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.‎ ‎12.﹣2的相反数是 2 ,﹣2的绝对值是 2 .‎ 考点: 绝对值;相反数.‎ 分析: 根据相反数的定义和绝对值定义求解即可.‎ 解答: 解:﹣2的相反数是2,﹣2的绝对值是2.‎ 故答案为:2,2‎ 点评: 主要考查了相反数的定义和绝对值的定义,要求熟练运用定义解题.相反数的定义:只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0;绝对值规律总结:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.‎ ‎13.|﹣2014|= 2014 .‎ 考点: 绝对值.‎ 分析: 根据负数的绝对值是它的相反数,可得负数的绝对值表示的数,‎ 解答: 解:|﹣2014|=2014.‎ 故答案为:2014.‎ 点评: 本题考查了绝对值,解题时注意符号.‎ ‎14.比较大小:﹣2 > ﹣3.‎ 考点: 有理数大小比较.‎ 分析: 本题是基础题,考查了实数大小的比较.两负数比大小,绝对值大的反而小;或者直接想象在数轴上比较,右边的数总比左边的数大.‎ 解答: 解:在两个负数中,绝对值大的反而小,可求出﹣2>﹣3.‎ 故答案为:>.‎ 点评: (1)在以向右方向为正方向的数轴上两点,右边的点表示的数比左边的点表示的数大.‎ ‎(2)正数大于0,负数小于0,正数大于负数.‎ ‎(3)两个正数中绝对值大的数大.‎ ‎(4)两个负数中绝对值大的反而小.‎ 三.解答题(共6小题)‎ ‎15.|﹣1|﹣2÷+(﹣2)2.‎ 考点: 有理数的混合运算.‎ 专题: 计算题.‎ 分析: 原式第一项利用绝对值的代数意义化简,第二项利用除法法则计算,最后一项利用乘方的意义计算即可得到结果.‎ 解答: 解:原式=1﹣2×3+4=1﹣6﹢4=﹣1.‎ 点评: 此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.‎ ‎16.计算:|﹣3|+(﹣1)2011×(π﹣3)0.‎ 考点: 有理数的混合运算;绝对值;零指数幂.‎ 专题: 计算题.‎ 分析: 根据绝对值的性质去掉绝对值号,(﹣1)的奇数次幂等于﹣1,任何非0数的0次幂等于1,进行计算即可得解.‎ 解答: 解:|﹣3|+(﹣1)2011×(π﹣3)0,‎ ‎=3+(﹣1)×1,‎ ‎=3﹣1,‎ ‎=2.‎ 点评: 本题考查了有理数的混合运算,以及绝对值的性质,(﹣1)的奇数次幂等于﹣1的性质,0次幂的性质,熟记各运算性质是解题的关键.‎ ‎17.计算:17﹣23÷(﹣2)×3.‎ 考点: 有理数的混合运算.‎ 专题: 计算题.‎ 分析: 本题涉及有理数的混合运算,先乘方,再乘除,最后加减,按照有理数的混合运算法则计算即可得出答案.‎ 解答: 解:17﹣23÷(﹣2)×3‎ ‎=17﹣8÷(﹣2)×3‎ ‎=17﹣(﹣4)×3‎ ‎=17+12‎ ‎=29.‎ 点评: 本题主要考查了有理数的混合运算,要熟记有理数的混合运算法则,比较简单.‎ ‎18.计算:.‎ 考点: 有理数的混合运算.‎ 分析: 任何非0数的0次幂都是1,负指数幂则是这个数的幂的倒数.其它根据有理数的运算法则计算即可.‎ 解答: 解:‎ ‎=1﹣8+3+2‎ ‎=﹣2.‎ 点评: 本题考查的是有理数的混合运算,注意:0次幂和负指数幂的运算法则.‎ ‎19.计算:‎ 考点: 有理数的混合运算.‎ 分析: 按照有理数混合运算的顺序,先乘方再乘除后加减,有括号的先算括号里面的,计算过程中注意正负符号的变化并都化成分数形式.‎ 解答: 解:原式=×(﹣)﹣﹣÷(﹣)‎ ‎=﹣﹣+‎ ‎=﹣.‎ 点评: 本题考查的是有理数的运算能力.注意:要正确掌握运算顺序,在混合运算中要特别注意运算顺序:先三级,后二级,再一级;有括号的先算括号里面的;同级运算按从左到右的顺序.‎ ‎20.观察下列等式:,,,将以上三个等式两边分别相加得:‎ ‎(1)猜想并写出:=  ;‎ ‎(2)直接写出下列各式的计算结果:‎ ‎①=  ;‎ ‎②=  .‎ ‎(3)探究并计算:.‎ 考点: 有理数的混合运算.‎ 专题: 规律型.‎ 分析: (1)从材料中可看出规律是;‎ ‎(2)直接根据规律求算式(2)中式子的值,即展开后中间的项互相抵消为零,只剩下首项和末项,要注意的是末项的符号是负号,规律为;‎ ‎(3)观察它的分母,发现两个因数的差为2,若把每一项展开成差的形式,则分母是2,为了保持原式不变则需要再乘以,即得出最后结果.‎ 解答: 解:(1);‎ ‎(2)①1﹣+﹣+﹣…﹣=;‎ ‎②1﹣+﹣+﹣…﹣=;‎ ‎(3)原式=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=‎ 点评: 本题考查的是有理数的运算能力和学生的归纳总结能力.解题关键是会从材料中找到数据之间的关系,并利用数据之间的规律总结出一般结论,然后利用结论直接解题.本题中的难点是第(3)个问题,找出分母因数的差为2,把每一项展开成差的形式,则分母是2,所以为了保持原式不变需要再乘以,是解决此题的关键.‎
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