呼和浩特专版2020中考数学复习方案第六单元圆第27课时与圆有关的位置关系课件
第
27
课时
与圆有关的位置关系
第六单元 圆
如果圆的半径是
r
,
点到圆心的距离是
d
,
那么
点在圆外
⇔
①
点在圆上
⇔
②
点在圆内
⇔
③
考点一 点和圆的位置关系
考点聚焦
d>r
d=r
d
=
<
切线的性质
圆的切线
⑦
过切点的半径
推论
(1)
经过圆心且垂直于切线的直线必过
⑧
(2)
经过切点且垂直于切线的直线必过
⑨
切线的判定
(1)
和圆只有
⑩
公共点的直线是圆的切线
(2)
如果圆心到一条直线的距离等于圆的
⑪
,
那么这条直线是圆的切线
(3)
经过半径的外端并且
⑫
这条半径的直线是圆的切线
常添辅助线
连接圆心和切点
考点三 切线的性质与判定
垂直于
切点
圆心
一个
半径
垂直于
证圆的切线的技巧
:
(1)
有公共点
,
连半径
,
证垂直
;
(2)
无公共点
,
作垂直
,
证半径
.
切线长
经过圆外一点的圆的切线上
,
这点和切点之间线段的长
,
叫做这点到圆的切线长
切线长定理
从圆外一点可以引圆的两条切线
,
它们的切线长
⑬
,
这一点和圆心的连线
⑭
两条切线的夹角
基本图形
如图所示
,
点
P
是
☉
O
外一点
,
PA
,
PB
分别切
☉
O
于点
A
,
B
,
AB
交
PO
于点
C
,
则有如下结论
:
(1)
PA=PB
;
(2)
∠
APO=
∠
BPO=
∠
OAC=
∠
OBC
,
∠
AOP=
∠
BOP=
∠
CAP=
∠
CBP
考点四 切线长与切线长定理
相等
平分
外接圆
内切圆
图形
定义
经过三角形的三个顶点的圆
与三角形各边都相切的圆
圆心
O
外心
(
三角形三条边的
⑮
的交点
)
内心
(
三角形三个内角
的
⑯
的交点
)
考点五 三角形的外接圆与内切圆
垂直平分线
角平分线
（续表）
性质
三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等
三角形
的内心到三角形的三条边的距离相等
画法
作三角形任意两边的垂直平分线
,
其交点即为圆心
O
,
以圆心
O
到任一顶点的距离为半径作
☉
O
即可
作三角形任意两角的平分线
,
其交点即为圆心
O
,
过点
O
作任一边的垂线段作为半径
,
作
☉
O
即可
图
27-1
题组一 必会题
对点演练
1
.
已知☉
O
的半径为
4 cm,
若点
P
到圆心
O
的距离为
3 cm,
则点
P
(
)
A
.
在☉
O
内
B
.
在☉
O
上
C
.
在☉
O
外
D
.
无法确定
A
2
.
[
九上
P96
练习改编
]
圆的直径是
13 cm,
如果圆心与直线的距离分别是
:(1)4
.
5 cm; (2)6
.
5 cm;(3)8 cm,
那么直线和圆的位置关系分别是
、
、
.
相交
相切
相离
3
.
[
九上
P101
习题
24
.
2
第
6
题改编
]
如图
27-2,
PA
,
PB
是☉
O
的切线
,
A
,
B
为切点
,
AC
是☉
O
的直径
,
∠
BAC=
25°,
则∠
P
的度数是
.
图
27-2
[
答案
]
50°
[
解析
]
∵
PA
,
PB
是☉
O
的切线
,
A
,
B
为切点
,
∴
PA=PB
,
∴∠
PAB=
∠
PBA.
∵∠
BAC=
25°,
∠
OAP=
90°,
∴∠
PAB=
90°-25°
=
65°,
∴∠
P=
180°-65°-65°
=
50°
.
[
答案
]
10
4
.
[
九上
P102
习题
24
.
2
第
11
题改编
]
如图
27-3,
AB
,
BC
,
CD
分别与☉
O
相切于
E
,
F
,
G
三点
,
且
AB
∥
CD
,
BO=
6 cm,
CO=
8 cm,
则
BC=
cm
.
图
27-3
5
.
如图
27-4,
PA
,
PB
切☉
O
于
A
,
B
两点
,
PA=
12,
☉
O
的半径为
5,
则圆心
O
到弦
AB
的距离是
.
图
27-4
6
.
若点
P
是直线
y=
-
x
+4
上一动点
,
∠
OMP=
90°,
则
△
OMP
外接圆面积的最小值为
.
2π
题组二 易错题
【
失分点
】
定义法判定直线和圆的位置关系和
d
,
r
比较法判定直线和圆的位置关系相互混淆
;
切线长定理掌握的一知半解
,
导致做题过程复杂
;
混淆三角形的内心和外心
.
7
.
如图
27-5,
已知☉
O
的半径为
5,
直线
EF
经过☉
O
上一点
P
(
点
E
,
F
在点
P
的两旁
),
下列条件能判定直线
EF
与☉
O
相切的是
(
)
A
.OP=
5
B
.OE=OF
C
.O
到直线
EF
的距离是
4
D
.OP
⊥
EF
图
27-5
D
8
.
已知在
△
ABC
中
,
∠
C=
90°,
AC=
4,
BC=
3,
点
O
为
△
ABC
的内心
,
则
OC=
.
考向一 与切线有关的证明与计算
图
27-6
例
1
如图
27-6,
已知
△
ABC
的边
AB
是☉
O
的切线
,
切点为
B
,
AC
经过圆心
O
并与圆相交于点
D
,
C
,
过
C
作直线
CE
⊥
AB
,
交
AB
的延长线于点
E.
(1)
求证
:
CB
平分∠
ACE
;
(2)
若
BE=
3,
CE=
4,
求☉
O
的半径
.
解
:(1)
证明
:
如图
,
连接
OB
,
∵
AB
是☉
O
的切线
,
∴
OB
⊥
AB
,
∵
CE
⊥
AB
,
∴
OB
∥
CE
,
∴∠
1
=
∠
3,
∵
OB=OC
,
∴∠
1
=
∠
2,
∴∠
2
=
∠
3,
∴
CB
平分∠
ACE.
图
27-6
例
1
如图
27-6,
已知
△
ABC
的边
AB
是☉
O
的切线
,
切点为
B
,
AC
经过圆心
O
并与圆相交于点
D
,
C
,
过
C
作直线
CE
⊥
AB
,
交
AB
的延长线于点
E.
(2)
若
BE=
3,
CE=
4,
求☉
O
的半径
.
|
考向精练
|
图
27-7
[
答案
]
B
(2,1)
或
(-2,1)
或
(0,-1)
3
.
[2016·
呼和浩特
14
题
]
在周长为
26π
的☉
O
中
,
CD
是☉
O
的一条弦
,
AB
是☉
O
的切线
,
且
AB
∥
CD
,
若
AB
和
CD
之间的距离为
18,
则弦
CD
的长为
.
24
图
27-8
图
27-8
考向二 三角形的外接圆和内切圆
例
2
[2019·
呼和浩特
24
题
]
如图
27-9,
以
Rt△
ABC
的直角边
AB
为直径的☉
O
交斜边
AC
于点
D
,
过点
D
作☉
O
的切线与
BC
交于点
E
,
弦
DM
与
AB
垂直
,
垂足为
H.
(1)
求证
:
E
为
BC
的中点
;
(2)
若☉
O
的面积为
12π,
两个三角形
△
AHD
和
△
BMH
的外接圆面积之比为
3,
求
△
DEC
的内切圆面积
S
1
和四边形
OBED
的外接圆面积
S
2
的比
.
图
27-9
例
2
[2019·
呼和浩特
24
题
]
如图
27-9,
以
Rt△
ABC
的直角边
AB
为直径的☉
O
交斜边
AC
于点
D
,
过点
D
作☉
O
的切线与
BC
交于点
E
,
弦
DM
与
AB
垂直
,
垂足为
H.
(2)
若☉
O
的面积为
12π,
两个三角形
△
AHD
和
△
BMH
的外接圆面积之比为
3,
求
△
DEC
的内切圆面积
S
1
和四边形
OBED
的外接圆面积
S
2
的比
.
图
27-9
|
考向精练
|
1
.
边长分别为
3,4,5
的三角形的内切圆半径与外接圆半径的比为
(
)
A
.
1
∶
5 B
.
2
∶
5 C
.
3
∶
5 D
.
4
∶
5
B
[
答案
]
C
3
.
[2019·
荆门
]
如图
27-10,△
ABC
的内心为
I
,
连接
AI
并延长交
△
ABC
的外接圆于
D
,
则线段
DI
与
DB
的关系是
(
)
A
.DI=DB
B
.DI>DB
C
.DI
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