高考数学基础知识点框架复习

高考数学基础知识点框架复习

‎2014年高考数学基础知识点框架复习 组编：巫德强 一、集合与常用逻辑用语：‎ 集合 考试内容 公式及方法 注意点 集合间的关系 ‎“”用于____与____之间 ‎“”用于____与____之间 集合中有个元素，则集合的所有不同的子集个数为 ，真子集的个数是 ；‎ 集合的交、并、补运算 借助数轴和韦恩图 ‎①注意集合中的代表元素的形式 ‎②注意判断区间端点情况 常用逻辑用语 四种命题 原命题: ；‎ 逆命题: ；‎ 否命题: ；‎ 逆否命题: ‎ 原命题 否命题 关系：‎ 逆命题 逆否命题 简单的逻辑联结词 ‎“或”、“且”、“非”‎ ‎①“非” -----“真假相对”‎ ‎②“”-----“全真且真”‎ ‎③“”-----“全假或假”‎ 充要条件 则是的 条件；‎ 则是的 条件；‎ 则是的 条件 ‎1、小范围推出大范围 ‎2、注意语句形式：‎ ‎“A是B的什么条件”‎ ‎“B的什么条件是A”‎ 全称量词与 存在量词 ‎“”、“”‎ 二、函数概念与指、对、幂函数：‎ 函数的概念 与表示 求定义域 ‎“四项基本原则”：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 注意定义域用集合表示 求值域 ‎①单调性法 ‎②均值不等式法 ‎③导数法 必须先考虑定义域 求解析式 ‎①代入法（已知原函数求复合函数）‎ ‎②换元法（已知复合函数求原函数）‎ ‎③待定系数法（知道函数的类型）‎ 使用换元法时注意新元的范围 函数 单调性 ‎①定义法：设量，作差，判断正负，下结论 设，若为增函数 若为减函数 ‎②导数法：（适用于多项式函数）‎ 奇偶性 定义：_________为偶函数 ‎________为奇函数 图象：“偶关y轴奇原点”‎ ‎①先看定义域是否关于原点对称 ‎②如果一个奇函数的定义域包括0，则必有 ‎ 图象变换 平移变换 伸缩变换 对称变换 ‎ ‎ 指数函数 幂的运算 ‎①， ， = ‎ ‎②， ， ‎ 指数函数的概念图象及性质 图象 定义 形如且 ‎ 定义域 值域 单调性 ‎ “ ”‎ 对数函数 对数的 概念及 运算性质 ‎①对数式与指数式的互化 ‎②对数恒等式：， ， ； ‎ ‎②对数运算： ‎ ‎ ‎ ‎ ；‎ 换底公式 对数函数的概念图象及性质 图象 定义 ‎ 形如且 定义域 值域 单调性 幂函数 幂函数的概念图象及性质 图象：‎ 定义 单调性 应用 函数的 零点 函数的零点就是方程实数根，即函数的图象与轴交点的横坐标。‎ 求零点个数的方法：‎ ① 解方程，看根的个数 ② 画图，看交点个数 三、三角函数：“一看角、二看名、三看式”‎ 弧度角度 三角函数 定义 ‎ ，，‎ 符号规律：“才”‎ 三角函数线 诱导公式 ‎“，奇变偶不变，符号看象限”‎ 注意：符号看变化前的函数 同角三角函数基本关系 ‎ ‎ 注意：开方时符号的选取 函数的图象和性质 函数 ‎ ‎ 图像 定义域 值域 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 周期性 单调性 对称轴 无 对称中心 两角和 与差 ‎ ‎ 辅助角公式：‎ ‎ ‎ 三角恒等变换 二倍角 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎，‎ 解三角形 内角和 正弦定理 余弦定理 面积公式 四、数 列：‎ 数列 概 念 按照一定次序排列起来的一列数 等差数列 等比数列 等差数列、等比数列 定义 ‎ ‎ 通项公式 前项和公式 中项 成等差数列 成等比数列 下标和 性质 若，则 ‎ ‎ 若，则 ‎ ‎ 数列通项求法 ‎⑴公式法：①等差数列通项公式；②等比数列通项公式.‎ ‎⑵已知含的关系式：.并检验是否可以合并写 ‎⑶已知递推关系式：‎ ‎“ 型”用迭加法； “型”用迭乘法.‎ 数列求和方法 ‎①公式法：等差数列,等比数列求和公式；‎ ‎②分组求和法：如 ‎ ‎③裂项相消法：如 ‎ ‎④错位相减法（“差比数列”）： 如 ‎ 证明 证明一个数列为等差（或等比）数列必须从定义出发，‎ 五、不等式 不等式 一元二次不等式 二次函数 的图象 的解集 的解集 简单线性规划 直线定界，特殊点定域，画好平面区域，平移基准线，找到最值点。‎ 注意规范作图 基本不等式 如果a,b∈，那么≥‎ ‎（当且仅当a=b时取“=”号）‎ 基本变形：‎ ‎① ；‎ ‎② ；‎ 使用条件：‎ ‎“一正二定三取等；‎ 六：平面向量 运算 无坐标 有坐标 ‎，‎ 加减法 数乘向量 ‎·=‎ 向量的数量积 ‎·=‎ ‎·=‎ 向量平行 ‎//‎ ‎//‎ 向量垂直 ‎⊥‎ ‎⊥‎ 距离 ‎︱︱=‎ ‎︱︱=‎ 夹角 七、导数 导数概念 在点处的导数记作：‎ 导数的几何意义 函数在点处的导数是曲线在点处的切线的斜率，即： ‎ 导数的运算 公式 ‎①； ②； ‎ ‎③； ④；‎ ‎⑤； ⑥； ‎ ‎⑦； ⑧‎ 运算法则 ‎ ；‎ ‎ ；‎ 导数的应用 单调性 单调递增；‎ 单调递减．‎ 单调递增；‎ 单调递减 极值 解方程．当时：‎ 如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值；‎ 如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值．‎ 最值 求函数在内的极值；‎ 将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．‎ 八、复数 复数的概念 形如 的数 z=a+bi是实数 z=a+bi是虚数 z=a+bi是纯虚数 复数相等的条件 a+bi=c+di ‎ 复数向量点 复数的代数表示法 及几何意义 复数的四则运算 设z1= a + bi , z2 = c + di (a,b,c,d∈R)，则：‎ ‎(1) z 1±z2 = ‎ ‎(2) z1z2 = ‎ ‎(3) = ‎ 九、立体几何初步：画思维导流图 平行 线线平行证明 ‎①由平行四边形得到 ‎②由三角形中位线得到 ‎③直线与平面平行的性质定理：如果一天直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和两平面的交线平行。‎ ‎④如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。‎ 线面平行证明 ‎①直线与平面平行的判定定理：如果不在平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。‎ ‎②平面与平面平行的定义 面面平行证明 ‎①平面与平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行。‎ ‎②推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面平行。‎ 垂直 线线垂直证明 ‎①勾股定理 ‎②等腰三角形三线合一 ‎③线面垂直定义 线面垂直证明 ‎①直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线与平面内的两条相交直线垂直，则这条直线与这个平面垂直。‎ ‎②平面与平面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。‎ 面面垂直证明 平面与平面垂直的判定定理：如果一个平面过另一个平面的一条垂线，则两个平面互相垂直。‎ 十、平面解析几何 平面 解析 斜率 ‎= = ‎ 几何 初步 平行 垂直 直线 方程 点斜式 两点式 一般式 距离 两点间距离： ‎ 点到直线的距离：‎ 两条平行直线距离：‎ 圆与 方程 方程 圆心 半径 直线 与圆 ‎①直线与圆的位置关系：相离、相切和相交。‎ ‎②判断方法：圆心到直线的距离 ‎③弦长及切线长：构造直角三角形解决 圆锥 曲线 与方 程 椭圆 定义 标准方程 图形 离心率 双曲线 定义 标准方程 图形 渐近线 离心率 定义 抛物线 标准方程 图形 焦点 准线 直线与圆锥曲线 四步曲 ①直线与圆锥曲线联立方程组 ②消去（或）得到一元二次方程，‎ ③求出，根据 判定直线与圆锥曲线的位置关系 ④韦达定理：， ‎ 弦长公式