中考数学几何旋转压轴题

中考数学几何旋转压轴题

‎ 中考数学几何旋转综合题 ‎1、已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．‎ ‎（1）求证：EG=CG；‎ ‎（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． ‎ ‎（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）‎ D F B A C E F B A D C E G F B A D C E G ‎ ‎ ‎2. 在△ABC中，AB＝BC＝2，∠ABC＝120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角a(0°＜a＜90°)得△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC，BC于D，F两点．‎ ‎(1)如图22－4(a)，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA1与FC是怎样的数量关系?并证明你的结论；‎ 图23－4(a)‎ ‎(2)如图23－4(b)，当a＝30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由；‎ 图23－4(b)‎ ‎(3)在(2)的情况下，求ED的长．‎ ‎3. 如图23－8(a)，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别为EB，CD的中点，易证：CD＝BE，△AMN是等边三角形．‎ 图23－8‎ ‎(1)当把△ADE绕A点旋转到图23－8(b)的位置时，D，E，B三点共线，CD＝BE是否仍然成立?若成立请证明；若不成立请说明理由；‎ ‎(2)当△ADE绕A点旋转到图23－8(c)的位置时，D，E，B三点不共线，△AMN是否还是等边三角形?若是，请给出证明；并求出当AB＝2AD时，△ADE与△ABC及△AMN的面积之比；若不是，请说明理由．‎ ‎4. 如图23－9(a)，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(－8，0)，直线BC经过点B(－8，6)，C(0，6)，将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转a°得到四边形OA′B′C′，此时直线OA′，直线B′C′分别与直线BC相交于点P，Q．‎ 图23－9‎ ‎(1)四边形OABC的形状是______，‎ 当a＝90°时，的值是______；‎ ‎(2)①如图23－9(b)，当四边形OA′B′C′的顶点B′落在y轴的正半轴上时，求的值；‎ ‎②如图23－9(c)，当四边形OA′B′C′的顶点B′落在直线BC上时，求△OPB′的面积；‎ ‎(3)在四边形OABC的旋转过程中，当0°＜a≤180°时，是否存在这样的点P和点Q，使BP＝?若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎5. 已知中，为边的中点，绕点旋转，它的两边分别交、（或它们的延长线）于、当绕点旋转到于时（如图1），易证 A E C F B D 图1‎ 图3‎ A D F E C B A D B C E 图2‎ F 当绕点旋转到不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，、、又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．‎ ‎6将两块含30°角且大小相同的直角三角板如图1摆放。‎ ‎（1）将图1中△绕点C顺时针旋转45°得图2，点与AB的交点，求证：；‎ ‎（2）将图2中△绕点C顺时针旋转30°到△（如图3），点与AB的交点。线段之间存在一个确定的等量关系，请你写出这个关系式并说明理由；‎ ‎（3）将图3中线段绕点C顺时针旋转60°到（如图4），连结，‎ 求证：⊥AB. ‎ ‎7.如图（9）-1，抛物线经过A（，0），C（3，）两点，与轴交于点D，与轴交于另一点B．‎ ‎（1）求此抛物线的解析式；‎ ‎（2）若直线将四边形ABCD面积二等分，求的值；‎ ‎（3）如图（9）-2，过点E（1，1）作EF⊥轴于点F，将△AEF绕平面内某点旋转180°得△MNQ（点M、N、Q分别与点A、E、F对应），使点M、N在抛物线上，作MG⊥轴于点G，若线段MG︰AG＝1︰2，求点M，N的坐标．‎ D O B A x y C y=kx+1‎ 图（9）-1‎ E F M N G O B A x y 图（9）-2‎ Q ‎8.如图9，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形．‎ ‎ （1）当把△ADE绕A点旋转到图10的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；（4分）‎ ‎ （2）当△ADE绕A点旋转到图11的位置时，△AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当AB=2AD时，△ADE与△ABC及△AMN的面积之比；若不是，请说明理由．（6分）‎ 图9 图10 图11‎ 图8‎ ‎[来源:学科网ZXXK]‎ O A B C M N ‎9、在平面直角坐标中，边长为2的正方形的两顶点、分别在轴、轴的正半轴上，点在原点.现将正方形绕点顺时针旋转，当点第一次落在直线上时停止旋转，旋转过程中，边交直线于点，边交轴于点（如图）.‎ ‎（1）求边在旋转过程中所扫过的面积；‎ ‎（2）旋转过程中，当和平行时，求正方形旋转的度数；‎ ‎（3）设的周长为，在旋转正方形的过程中，值是否有变化？请证明你的结论.‎ ‎10、如图，已知抛物线C1：的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点B的横坐标是1．‎ ‎（1）求P点坐标及a的值；‎ ‎（2）如图（1），抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C3的解析式；‎ ‎（3）如图（2），点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4．抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标．‎ y x A O B P N 图2‎ C1‎ C4‎ Q E F 图（2）‎ y x A O B P M 图1‎ C1‎ C2‎ C3‎ 图（1）‎ ‎11、如图，已知抛物线经过，两点，顶点为．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）将绕点顺时针旋转90°后，点落到点的位置，将抛物线沿轴平移后经过点，求平移后所得图象的函数关系式；‎ y x B A O D ‎（第30题）‎ ‎（3）设（2）中平移后，所得抛物线与轴的交点为，顶点为，若点在平移后的抛物线上，且满足的面积是面积的2倍，求点的坐标．‎