第一学期北师大版九上数学强化训练一元二次方程应用题word答案版中考复习 一元二次方程

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第一学期北师大版九上数学强化训练一元二次方程应用题word答案版中考复习 一元二次方程

‎2017-2018学年第一学期北师版九上数学强化训练 ‎ 一元二次方程应用题 ‎ ‎2017.10‎ 姓名:___________ 班级:___________ 学号:___________‎ 一、解答题(本大题共21小题)‎ ‎1.工人师傅用一块长为10dm,宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器,需要将四角各裁掉一个正方形.(厚度不计) (1)在图中画出裁剪示意图,用实线表示裁剪线,虚线表示折痕;并求长方体底面面积为12dm2时,裁掉的正方形边长多大? (2)若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍,并将容器进行防锈处理,侧面每平方分米的费用为0.5元,底面每平方分米的费用为2元,裁掉的正方形边长多大时,总费用最低,最低为多少? ‎ 2. 受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素,我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高,据统计,2014年利润为2亿元,2016年利润为2.88亿元. (1)求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率; (2)若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变,该企业2017年的利润能否超过3.4亿元? ‎ ‎ ‎ 3. 一元二次方程强化训练 第 19 页 共 19 页 已知:如图所示,在△ABC中,∠B=90°,AB=5cm,BC=7cm,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动. (1)如果P,Q分别从A,B同时出发,那么几秒后,△PBQ的面积等于4cm2? (2)如果P,Q分别从A,B同时出发,那么几秒后,PQ的长度等于2‎10‎cm? (3)在(1)中,△PQB的面积能否等于7cm2?说明理由. ‎ 2. 重庆实验外国语学校初2017级学生会进行了爱心义卖活动,准备将义卖获得的利润全部用于易书吧购买图书,免费借阅给全校学生,首次购进的义卖商品单价为25元,共卖出120件,第二次购进的义卖商品的单价是20元,共卖出150件.已知首次义卖的每件售价比第二次多20元,但第二次比第一次少得600元. (1)求第二次义卖的商品每件售价是多少元? (2)为了让全校更多同学借阅到图书,初2017级学生会决定再进行一次义卖活动,此次义卖购进的商品单价为15元,每件售价比第二次上调了a%,则卖出的件数比第二次减少2a%,若第三次获利4500元,求a的值. ‎ ‎ ‎ 3. 如图,在长28米,宽21米的矩形场地中间有横、竖三条道路,横、竖道路宽之比为3:2,三条道路的总面积为156平方米,求横、竖道路宽各多少米?(注:两条竖直的道路一样宽) ‎ ‎ ‎ ‎6.某水果商场经销一种高档水果,原价每千克50元,连续两次降价后每千克32元,若每次下降的百分率相同, (1)求每次下降的百分率. (2)若每千克盈利10元,每天可售出500千克.经市场调查发现,在进货价不变的情况下,商场决定采取适当的涨价措施,但商场规定每千克涨价不能超过8元,若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克.现该商场要保证每天盈利6000元,那么每千克应涨价多少元? ‎ 一元二次方程强化训练 第 19 页 共 19 页 ‎7.为了迎接“清明”小长假的购物高峰,某运动品牌服装店准备购进甲、乙两种服装,已知每件甲服装进价比每件乙服装进价多20元,售价在进价的基础上加价50%,通过初步预算,若以4800元购进的甲服装比以4200元购进乙服装的件数少10件. (1)求甲、乙两种服装的销售单价; (2)现老板计划购进两种服装共100件,其中甲种服装不少于65件,若购进这100件服装的费用不超过7500元,则甲种服装最多购进多少件? (3)在(2)的条件下,该服装店对甲种服装以每件优惠a(0<a<20)元的价格进行促销活动,乙种服装价格不变,那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润? ‎ ‎8.某服装店出售某品牌的棉衣,进价为100元/件,当售价为150元/件时,平均每天可卖30件;为了减少库存迎接“元旦”的到来,商店决定降价销售,增加利润,经调查每件降价5元,则每天可多卖10件,现要想平均每天获利2000元,且让顾客得到实惠,那么每件棉衣应降价多少元? ‎ ‎9.2016年3月国际风筝节在铜仁市万山区举办,王大伯决定销售一批风筝,经市场调研:蝙蝠型风筝进价每个为10元,当售价每个为12元时,销售量为180个,若售价每提高1元,销售量就会减少10个,请回答以下问题: (1)用表达式表示蝙蝠型风筝销售量y(个)与售价x(元)之间的函数关系(12≤x≤30); (2)王大伯为了让利给顾客,并同时获得840元利润,售价应定为多少? (3)当售价定为多少时,王大伯获得利润最大,最大利润是多少? ‎ 一元二次方程强化训练 第 19 页 共 19 页 ‎ ‎ ‎10.如图,要设计一本画册的封面,封面长40cm,宽30cm,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形画.如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的‎1‎‎5‎,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度(结果保留小数点后一位,参考数据:‎5‎≈2.236). ‎ ‎11.如图,有长为30m的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度为20m),围成中间隔有一道篱笆(平行于AB)的矩形花圃ABCD.设花圃的一边AB为x(m). (1)则BC= ______ (用含x的代数式表示),矩形ABCD的面积= ______ (用含x的代数式表示); (2)如果要围成面积为63m2的花圃,AB的长是多少? (3)将(1)中表示矩形ABCD的面积的代数式通过配方,问:当AB等于多少时,能够使矩形花圃ABCD面积最大,最大的面积为多少? ‎ 一元二次方程强化训练 第 19 页 共 19 页 ‎12.在长方形ABCD中,AB=5cm,BC=6cm,点P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度移动,与此同时,点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动.如果P、Q分别从A、B同时出发,当点Q运动到点C时,两点停止运动.设运动时间为t秒. (1)填空:BQ= ______ ,PB= ______ (用含t的代数式表示); (2)当t为何值时,PQ的长度等于5cm? (3)是否存在t的值,使得五边形APQCD的面积等于26cm2?若存在,请求出此时t的值;若不存在,请说明理由. ‎ 13. 某商店销售一种成本为40元/千克的商品,若按50元/千克销售,一个月可售出500kg售价每涨价1元,月销售量将减少10kg. (1)写出月销售利润y(单位:元)与售价x(单位元/千克)之间的函数解析式; (2)当销售价定为55元时,求月销售量和销售利润; (3)使月销售利润达到8000元,销售单价应定为多少元? (4)当售价定多少元时会获得最大利润并求出最大利润. ‎ ‎14.在高度为2.8m的一面墙上,准备开凿一个矩形窗户.现用9.5m长的铝合金条制成如图所示的窗框.问:窗户的宽和高各是多少时,其透光面积为3m2(铝合金条的宽度忽略不计). ‎ ‎15.【实际背景】 预警方案确定: 设W=‎当月的500克猪肉价格当月的500克玉米价格.如果当月W<6,则下个月要采取措施防止“猪贱伤农”. 【数据收集】 今年2月~5月玉米、猪肉价格统计表 ‎ 月份 ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 玉米价格(元/500克)‎ ‎0.7‎ ‎0.8‎ ‎0.9‎ ‎1‎ 猪肉价格(元/500克)‎ ‎7.5‎ m ‎6.25‎ ‎6‎ 一元二次方程强化训练 第 19 页 共 19 页 ‎【问题解决】 (1)若今年3月的猪肉价格比上月下降的百分数与5月的猪肉价格比上月下降的百分数相等,求3月的猪肉价格m; (2)若今年6月及以后月份,玉米价格增长的规律不变,而每月的猪肉价格按照5月的猪肉价格比上月下降的百分数继续下降,请你预测7月时是否要采取措施防止“猪贱伤农”; (3)若今年6月及以后月份,每月玉米价格增长率是当月猪肉价格增长率的2倍,而每月的猪肉价格增长率都为a,则到7月时只用5.5元就可以买到500克猪肉和500克玉米.请你预测8月时是否要采取措施防止“猪贱伤农”. ‎ ‎ ‎ 16. 在矩形ABCD中,AB=2,AD=3,P是BC上的任意一点(P与B、C不重合),过点P作AP⊥PE,垂足为P,PE交CD于点E. (1)连接AE,当△APE与△ADE全等时,求BP的长; (2)若设BP为x,CE为y,试确定y与x的函数关系式.当x取何值时,y的值最大?最大值是多少? (3)若PE∥BD,试求出此时BP的长. ‎ ‎ ‎ ‎17.某住宅小区在住宅建设时留下一块1798平方米的空地,准备建一个矩形的露天游泳池,设计如图所示,游泳池的长是宽的2倍,在游泳池的前侧留一块5米宽的空地,其它三侧各保留2米宽的道路及1米宽的绿化带 (1)请你计算出游泳池的长和宽; (2)若游泳池深3米,现要把池底和池壁(共5个面)都贴上瓷砖,请你计算要贴瓷砖的总面积. ‎ 一元二次方程强化训练 第 19 页 共 19 页 ‎18.某农户种植花生,原来种植的花生的亩产量为200kg,出油率为50%(即每100kg花生可加工成花生油50kg),现在种植新品种花生后,每亩收获的花生可加工成花生油132kg,其中花生出油率的增长率是亩产量的增长率的‎1‎‎2‎,求:新品种花生亩产量的增长率. ‎ ‎19.某单位于“三•八”妇女节期间组织女职工到温泉“星星竹海”观光旅游.下面是邻队与旅行社导游收费标准的一段对话: 邻队:组团去“星星竹海”旅游每人收费是多少? 导游:如果人数不超过25人,人均旅游费用为100元. 邻队:超过25人怎样优惠呢? 导游:如果超过25人,每增加1人,人均旅游费用降低2元,但人均旅游费用不得低于70元. 该单位按旅行社的收费标准组团浏览“星星竹海”结束后,共支付给旅行社2700元. 请你根据上述信息,求该单位这次到“星星竹海”观光旅游的共有多少人? ‎ 一元二次方程强化训练 第 19 页 共 19 页 ‎20.如图,四边形ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片,剪掉阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使A、B、C、D四个点重合于图中的点P,正好形成一个底面是正方形的长方体包装盒. (1)若折叠后长方体底面正方形的面积为1250cm2,求长方体包装盒的高; (2)设剪掉的等腰直角三角形的直角边长为x(cm),长方体的侧面积为S(cm2),求S与x的函数关系式,并求x为何值时,S的值最大. ‎ ‎21.重庆市垫江县具有2000多年的牡丹种植历史.每年3月下旬至4月上旬,主要分布在该县太平镇、澄溪镇明月山一带的牡丹迎春怒放,美不胜收.由于牡丹之根---丹皮是重要中药材,目前已种植有60多个品种2万余亩牡丹的垫江,因此成为我国丹皮出口基地,获得“丹皮之乡”的美誉.为了提高农户收入,该县决定在现有基础上开荒种植牡丹并实行政府补贴,规定每新种植一亩牡丹一次性补贴农户若干元,经调查,种植亩数y(亩)与补贴数额x(元)之间成一次函数关系,且补贴与种植情况如下表: ‎ 补贴数额(元)‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎…‎ 种植亩数(亩)‎ ‎160‎ ‎240‎ ‎…‎ 随着补贴数额x的不断增大,种植规模也不断增加,但每亩牡丹的收益z(元)会相应降低,且该县补贴政策实施前每亩牡丹的收益为3000元,而每补贴10元(补贴数为10元的整数倍),每亩牡丹的收益会相应减少30元. (1)分别求出政府补贴政策实施后,种植亩数y(亩)、每亩牡丹的收益z(元)与政府补贴数额x(元)之间的函数关系式; (2)要使全县新种植的牡丹总收益W(元)最大,又要从政府的角度出发,政府应将每亩补贴数额x定为多少元?并求出总收益W的最大值和此时种植亩数;(总收益=每亩收益×亩数) ‎ 一元二次方程强化训练 第 19 页 共 19 页 ‎(3)在(2)问中取得最大总收益的情况下,为了发展旅游业,需占用其中不超过50亩的新种牡丹园,利用其树间空地种植刚由国际牡丹园培育出的“黑桃皇后”.已知引进该新品种平均每亩的费用为530元,此外还要购置其它设备,这项费用(元)等于种植面积(亩)的平方的25倍.这样混种了“黑桃皇后”的这部分土地比原来种植单一品种牡丹时每亩的平均收益增加了2000元,这部分混种土地在扣除所有费用后总收益为85000元.求混种牡丹的土地有多少亩?(结果精确到个位)(参考数据:) ‎ ‎ ‎ ‎ 一元二次方程应用题答案 ‎ ‎2017.10‎ ‎1.解: (1)如右图所示: 设裁掉的正方形的边长为xdm, 由题意可得(10-2x)(6-2x)=12, 即x2-8x+12=0,解得x=2或x=6(舍去), 答:裁掉的正方形的边长为2dm,底面积为12dm2; (2)∵长不大于宽的五倍, ∴10-2x≤5(6-2x),解得0<x≤2.5, ‎ 一元二次方程强化训练 第 19 页 共 19 页 设总费用为w元,由题意可知 w=0.5×2x(16-4x)+2(10-2x)(6-2x)=4x2-48x+120=4(x-6)2-24, ∵对称轴为x=6,开口向上, ∴当0<x≤2.5时,w随x的增大而减小, ∴当x=2.5时,w有最小值,最小值为25元, 答:当裁掉边长为2.5dm的正方形时,总费用最低,最低费用为25元.‎ ‎ 2.解:(1)设这两年该企业年利润平均增长率为x.根据题意得 2(1+x)2=2.88, 解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意,舍去). 答:这两年该企业年利润平均增长率为20%. (2)如果2017年仍保持相同的年平均增长率,那么2017年该企业年利润为: 2.88(1+20%)=3.456, 3.456>3.4答:该企业2017年的利润能超过3.4亿元. ‎ ‎ 3.解:(1)设经过x秒以后△PBQ面积为4cm2,根据题意得‎1‎‎2‎(5-x)×2x=4, 整理得:x2-5x+4=0, 解得:x=1或x=4(舍去). 答:1秒后△PBQ的面积等于4cm2; (2)PQ=2‎10‎,则PQ2=BP2+BQ2,即40=(5-t)2+(2t)2, 解得:t=0(舍去)或3. 则3秒后,PQ的长度为2‎10‎cm. (3)令S△PQB=7,即BP×BQ‎2‎=7,(5-t)×‎2t‎2‎=7, 整理得:t2-5t+7=0, 由于b2-4ac=25-28=-3<0, 则原方程没有实数根, 所以在(1)中,△PQB的面积不能等于7cm2. ‎ 4. 解:(1)设第二次义卖的商品每件售价为x元,则第一次义卖的商品每件售价为(x+20)元, 根据题意得:120(x+20-25)=150(x-20)+600, 解得:x=60. 答:第二次义卖的商品每件售价是60元. (2)第三次义卖的商品每件售价为60(1+a%)元,售出的件数为150(1+2a%), 根据题意得:150(1-2a%)[60(1+a%)-15]=4500, 解得:a=25或a=-50(舍去). 答:a的值为25. ‎ ‎ 5.解:设道路的横宽为3x米,则竖道路宽为2x米, 由题意得,28×3x+21×4x-3x×4x=156, ‎ 一元二次方程强化训练 第 19 页 共 19 页 解得x1=1,x2=13(舍去). 则道路的横宽为3米,竖道路宽为2米. ‎ 6. 解:(1)设每次下降的百分率为a,根据题意,得: 50(1-a)2=32, 解得:a=1.8(舍)或a=0.2, 答:每次下降的百分率为20%; (2)设每千克应涨价x元,由题意,得 (10+x)(500-20x)=6000, 整理,得x2-15x+50=0, 解得:x=5或x=10(舍), 答:该商场要保证每天盈利6000元,那么每千克应涨价5元. ‎ 7. 解:(1)设甲服装进价为x元/件,则乙服装进价为(x-20)元/件, 根据题意,得:‎4800‎x=‎4200‎x−20‎-10, 整理,得:x2+40x-9600=0, 解得:x1=-120(舍),x2=80, 经检验x=80是原分式方程的解, ∴甲服装的销售单件为80×(1+50%)=120元/件, 乙服装的销售单价为(80-20)×(1+50%)=90元/件; 答:甲服装的销售单件为120元/件,乙服装的销售单价为90元/件. (2)设购进甲种服装m件,则可购进乙种服装(100-m)件, 根据题意,得:m≥65‎‎80m+60(100−m)≤7500‎, 解得:65≤m≤75, 答:甲种服装最多购进75件. (3)设总利润为W元, W=(120-80-a)x+(90-60)(100-x) 即w=(10-a)x+3000. ①当0<a<10时,10-a>0,W随x增大而增大, ∴当x=75时,W有最大值,即此时购进甲种服装75件,乙种服装25件; ②当a=10时,所以按哪种方案进货都可以; ③当10<a<20时,10-a<0,W随x增大而减小. 当x=65时,W有最大值,即此时购进甲种服装65件,乙种服装35件. ‎ 8. 解:设每件棉衣应降价x元,由题意得:(150-x-100)(30+x/5﹡10)=2000, 整理得:x2-35x+250=0, 解得:x1=10,x2=25, ∵25>10, ∴x的值选25. ‎ 一元二次方程强化训练 第 19 页 共 19 页 答:每件棉衣应降价25元. ‎ 6. 解:(1)设蝙蝠型风筝售价为x元时,销售量为y个, 根据题意可知:y=180-10(x-12)=-10x+300(12≤x≤30). (2)设王大伯获得的利润为W,则W=(x-10)y=-10x2+400x-3000, 令W=840,则-10x2+400x-3000=840, 解得:x1=16,x2=24, 答:王大伯为了让利给顾客,并同时获得840元利润,售价应定为16元. (3)∵W=-10x2+400x-3000=-10(x-20)2+1000, ∵a=-10<0, ∴当x=20时,W取最大值,最大值为1000. 答:当售价定为20元时,王大伯获得利润最大,最大利润是1000元. ‎ 7. 解一:设上、下边衬宽均为4xcm,左、右边衬宽均为3xcm, 则(40-8x)(30-6x)=‎4‎‎5‎×40×30. 整理,得x2-10x+5=0,解之得x=5±2‎5‎, ∴x1≈0.53,x2≈9.47(舍去), 答:上、下边衬宽均为2.1cm,左、右边衬宽均为1.6cm. 解二:设中央矩形的长为4xcm,宽为3xcm, 则4x×3x=‎4‎‎5‎×40×30, 解得x1=4‎5‎,x2=-4‎5‎(舍去), ∴上、下边衬宽为20-8‎5‎≈2.1,左、右边衬宽均为15-6‎5‎≈1.6, 答:上、下边衬宽均为2.1cm,左、右边衬宽均为1.6cm. ‎ ‎ 11.30-3x;-3x2+30x ‎ ‎ 12.2tcm;(5-t)cm ‎ ‎ 13.解:(1)由题意得: y=(x-40)[500-10(x-50)] =-10x2+1400x-40000; (2)当x=55时 月销售量:500-10×(55-50)=450(kg), 销售利润:y=-10×552+1400×55-40000=6750(元); (3)当y=8000即-10x2+1400x-40000=8000, 故x2-140x+4800=0, 解得:x1=60,x2=80, 售价应每60元或80元时月销售利润为8000元; ‎ 一元二次方程强化训练 第 19 页 共 19 页 ‎(4)当x=-b‎2a=70时,y最大=‎4ac−‎b‎2‎‎4a=9000(元). 即当售价定为70元时会获最大利润,最大利润为9000元. ‎ ‎ 14.如右图,解:设窗户宽为xm,高为ym, 则‎3x+2y+0.5=9.5‎xy=3‎, 解之得x‎1‎‎=1‎y‎1‎‎=3‎,x‎2‎‎=2‎y‎2‎‎=1.5‎, ∵墙的高度为2.8m, ∴y1=3>2.8,不合题意舍去. 则窗户的宽为2m,高为1.5m. ‎ ‎ 15.解:(1)由题意,‎7.5−m‎7.5‎=‎6.25−6‎‎6.25‎, 解得:m=7.2元. (2)从2月~5月玉米的价格变化知,后一个月总是比前一个月价格每500克增长0.1元, ∴6月玉米的价格是:1.1元/500克 ∵5月增长率:‎6−6.25‎‎6.25‎‎=−‎‎1‎‎25‎, ∴6月猪肉的价格:6(1-‎1‎‎25‎)=5.76元/500克. ∴W=‎5.76‎‎1.1‎=5.24<6, ∴要采取措施. (3)∵5月猪肉价格是:6元/500克,而每月的猪肉价格增长率都为a, ∴7月猪肉价格是:6(1+a)2元/500克; ∵5月玉米价格是:1元/500克,而每月玉米价格增长率是当月猪肉价格增长率的2倍即为2a, ∴7月玉米价格是:1(1+2a)2元/500克; 根据题意,6(1+a)2+1(1+2a)2=5.5, 解得,a1=-‎1‎‎10‎,a2=-‎3‎‎2‎. a2=-‎3‎‎2‎不合题意,舍去, ∴W=‎‎6(1−‎‎1‎‎10‎‎)‎‎2‎‎1(1−‎‎1‎‎5‎‎)‎‎2‎≈7.59, 7.59元>6元, ∴不(或:不一定)需要采取措施. ‎ ‎ 16.如右图,解:(1)∵△APE≌△ADE(已知),AD=3(已知), ∴AP=AD=3(全等三角形的对应边相等); 在Rt△ABP中,BP=AP‎2‎−AB‎2‎=‎3‎‎2‎‎−‎‎2‎‎2‎=‎5‎(勾股定理); ‎ 一元二次方程强化训练 第 19 页 共 19 页 ‎(2)∵AP⊥PE(已知), ∴∠APB+∠CPE=∠CPE+∠PEC=90°, ∴∠APB=∠PEC, 又∵∠B=∠C=90°, ∴Rt△ABP∽Rt△PCE, ∴ABPC‎=‎BPCE即‎2‎‎3−x‎=‎xy(相似三角形的对应边成比例), ∴y=−‎1‎‎2‎x‎2‎+‎3‎‎2‎x=‎−‎1‎‎2‎(x−‎3‎‎2‎‎)‎‎2‎+‎‎9‎‎8‎ ∴当x=‎3‎‎2‎时,y有最大值,最大值是‎9‎‎8‎; (3)如图,连接BD.设BP=x,CE=−‎1‎‎2‎x‎2‎+‎3‎‎2‎x ∵PE∥BD, ∴△CPE∽△CBD, ∴CPCB‎=‎CECD(相似三角形的对应边成比例), 即‎3−x‎3‎‎=‎‎−‎1‎‎2‎x‎2‎+‎3‎‎2‎x‎2‎ 化简得,3x2-13x+12=0解得,x1=‎4‎‎3‎,x2=3(不合题意,舍去), ∴BP=‎4‎‎3‎. ‎ ‎ 17.解:(1)设游泳池的宽为x米,依题意得, (x+6)(2x+8)=1798, 整理得x2+10x-875=0, 解得x1=25,x2=-35(负数不合题意,舍去), 所以x=25,2x=50. 答:游泳池的长为50米,宽为25米. (2)(25+50)×2×3+25×50=1700(平方米). 答:要贴瓷砖的总面积是1700平方米. ‎ ‎ 18.解:设新品种花生亩产量的增长率为x, 根据题意得200(1+x)•50%(1+‎1‎‎2‎x)=132, 解得x1=0.2=20%,x2=-3.2(不合题意,舍去). 答:新品种花生亩产量的增长率为20%. ‎ 19. 解:设该单位这次参加旅游的共有x人, ∵100×25<2700∴x>25. 依题意得[100-2(x-25)]x=2700整理得x2-75x+1350=0解得x1=30,x2=45. 当x=30时,100-2(x-25)=90>70,符合题意. 当x=45时,100-2(x-25)=60<70,不符合题意,舍去. ∴x=30. 答:该单位这次参加旅游的共有30人. ‎ ‎20.如右图,解:(1)设剪掉阴影部分的每个等腰直角三角形的腰长为xcm,‎ 一元二次方程强化训练 第 19 页 共 19 页 则NP=‎2‎xcm, DP=‎60−‎2‎x‎2‎,QM=PW=‎2‎×‎60−‎2‎x‎2‎, 由题意得:‎(‎60−‎2‎x‎2‎×‎2‎‎)‎‎2‎=1250‎. 解得,x‎1‎‎=5‎‎2‎,x‎2‎‎=55‎‎2‎(超过60,故不符合题意舍去), 答:长方体包装盒的高为5‎2‎cm. 另法:∵由已知得底面正方形的边长为‎1250‎=25‎2‎, ∴AN=25‎2‎×‎2‎‎2‎=25. ∴PN=60-25×2=10. ∴PQ=10×‎2‎‎2‎=5‎2‎(cm). 答:长方体包装盒的高为5‎2‎cm. (2)由题意得,S=4×S四边形QPWM=4×PW•QP, ∵PW=‎2‎×‎60−‎2‎x‎2‎,QP=x, ∴S=4×‎2‎×‎60−‎2‎x‎2‎×x=−4x‎2‎+120‎‎2‎x. ∵a=-4<0, ∴当x=15‎2‎时,S有最大值.‎ ‎ 21.解:(1)设种植亩数y(亩)与政府补贴数额x(元)之间的函数关系式为y=kx+b, 依题意得函数图象过(10,160)(20,240), ∴‎160=10k+b‎240=20k+b解得k=8‎b=80‎, ∴y=8x+80, 依题意得 z=3000-x‎10‎×30=-3x+3000; (2)W=y•z=(8x+80)(-3x+3000)=-24x2+23760x+240000=-24(x2-990x+4952-4952)+240000=-24(x-495)2+6120600∵x为10的整数倍 ∴当x=490或x=500时,W最大=6120000∵从政府角度出发 ∴当x=490时,W最大=6120000, 此时种植y=8×490+80=4000亩; (3)此时平均每亩收益‎6120000‎‎4000‎‎=1530‎(元), 设混种牡丹的土地m亩,则 (1530+2000)•m-530m-25m2=85000m2-120m+3400=0解得:m=60±10‎2‎, ∴m1=60+10‎2‎≈74>50, m2=60-10‎2‎≈46, ∴混种牡丹的土地有46亩. ‎ 一元二次方程强化训练 第 19 页 共 19 页 强化训练 ‎ 一元二次方程应用题解析 ‎ ‎2017.10‎ ‎1. (1)由题意可画出图形,设裁掉的正方形的边长为xdm,则题意可列出方程,可求得答案; (2)由条件可求得x的取值范围,用x可表示出总费用,利用二次函数的性质可求得其最小值,可求得答案. 本题主要考查一元二次方程和二次函数的应用,找出题目中的等量关系,表示成二次函数的形式是解题的关键. 2. (1)设这两年该企业年利润平均增长率为x.根据题意2013年创造利润250(1+x)万元人民币,2014年创造利润250(1+x)2万元人民币.根据题意得方程求解; (2)根据该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率来解答. 此题考查一元二次方程的应用,根据题意寻找相等关系列方程是关键,难度不大. 3. (1)经过x秒钟,△PBQ的面积等于4cm2,根据点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动,表示出BP和BQ的长可列方程求解; (2)利用勾股定理列出方程求解即可; (3)令S△PQB=7,根据三角形的面积公式列出方程,再根据b2-4ac得出原方程没有实数根,从而得出△PQB的面积不能等于7cm2. 此题主要考查了一元二次方程的应用以及勾股定理的应用,找到关键描述语“△PBQ的面积等于4cm2”“PQ的长度等于2‎10‎cm”,得出等量关系是解决问题的关键. 4. (1)设第二次义卖的商品每件售价为x元,则第一次义卖的商品每件售价为(x+20)元,根据总利润=单件利润×销售数量结合第二次比第一次少获得600元即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论; (2)第三次义卖的商品每件售价为60(1+a%)元,售出的件数为150(1+2a%),根据总利润=单件利润×销售数量即可得出关于a的一元二次方程,解之即可得出结论. 本题考查了一元一次以及一元二次方程的应用,解题的关键是:(1)根据数量关系总利润=单件利润×销售数量结合第二次比第一次少获得600元列出关于x的一元一次方程;(2)根据数量关系总利润=单件利润×销售数量列出关于a的一元二次方程. 5. 设道路的横宽为3x米,则竖道路宽为2x米,根据长方形的面积公式和三条道路的总面积为156平方米,列方程求解即可. 本题考查了一元二次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解.注意道路的面积有两个重叠部分. 6. (1)设每次降价的百分率为a,(1-a)2为两次降价的百分率,50降至32就是方程的平衡条件,列出方程求解即可; ‎ 一元二次方程强化训练 第 19 页 共 19 页 ‎(2)根据题意列出一元二次方程,然后求出其解,最后根据题意确定其值. 此题主要考查了一元二次方程应用,关键是根据题意找到蕴含的相等关系,列出方程,解答即可. 7. (1)设甲服装进价为x元/件,则乙服装进价为(x-20)元/件,根据“以4800元购进的甲服装比以4200元购进乙服装的件数少10件”列分式方程求解即可; (2)设甲种服装购进m件,则乙种服装购进(100-m)件,然后根据购进这100件服装的费用不得超过7500元,列出不等式解答即可; (3)首先求出总利润W的表达式,然后针对a的不同取值范围进行讨论,分别确定其进货方案. 本题考查了分式方程的应用、不等式组的应用、以及一次函数的性质,正确利用x表示出利润并根据一次项系数分类讨论是关键. 8. 设每件棉衣应降价x元,根据平均每天获利2000元,即可得出关于x的一元二次方程,解方程即可得出x的值,取其中较大的值,此题得解. 本题考查了一元二次方程的应用,根据数量关系列出关系x的一元二次方程是解题的关键. 9. (1)设蝙蝠型风筝售价为x元时,销售量为y个,根据“当售价每个为12元时,销售量为180个,若售价每提高1元,销售量就会减少10个”,即可得出y关于x的函数关系式; (2)设王大伯获得的利润为W,根据“总利润=单个利润×销售量”,即可得出W关于x的函数关系式,代入W=840求出x的值,由此即可得出结论; (3)利用配方法将W关于x的函数关系式变形为W=-10(x-20)2+1000,根据二次函数的性质即可解决最值问题. 本题考查了二次函数的应用,解题的关键是:(1)根据数量关系找出y关于x的函数关系式;(2)根据数量关系找出W关于x的函数关系式;(3)利用二次函数的性质解决最值问题.本题属于中档题,难度不大,解决该题型题目时,根据数量关系找出函数的关系式是关键. 10. 设上、下边衬宽均为4xcm,左、右边衬宽均为3xcm,根据封面的面积关系建立方程求出其解即可. 本题考查了一元二次方程解实际问题的运用,一元二次方程的解法的运用,解答时根据矩形的面积公式建立方程是关键. 11. 解:(1)BC=30-3x,矩形ABCD的面积=-3x2+30x; (2)当矩形ABCD的面积为63时,-3x2+30x=63, 解此方程得:x1=7,x2=3, 当x=7时,30-3x=9<20,符合题意; 当x=3时,30-3x=21>20,不符合题意,舍去; ∴当AB的长为7m时,花圃的面积为63m2. (3)矩形ABCD的面积=-3x2+30x=-3(x-5)2+75, ∵(x-5)2≥0∴-3(x-5)2≤0∴-3(x-5)2+75≤75…12∵0<30-3x≤20即:‎10‎‎3‎‎≤x<10‎ ∴当x=5时,满足‎10‎‎3‎‎≤x<10‎ 矩形花圃ABCD面积最大,最大面积为75m2. (1)用总长减去与墙垂直的三条篱笆的长度的和即为BC的长,然后利用长乘以宽即可求得面积; ‎ 一元二次方程强化训练 第 19 页 共 19 页 ‎(2)根据面积为63列出一元二次方程求解即可; (3)配方后即可确定面积的最值及AB的长. 考查了二次函数的应用及一元二次方程的应用的知识,根据题目的条件,合理地建立函数关系式,会判别函数关系式的类别,从而利用这种函数的性质解题. 12. 解:(1)∵P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度移动, ∴AP=tcm, ∵AB=5cm, ∴PB=(5-t)cm, ∵点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动, ∴BQ=2tcm; (2)由题意得:(5-t)2+(2t)2=52, 解得:t1=0(不合题意舍去),t2=2; 当t=2秒时,PQ的长度等于5cm; (3)存在t=1秒,能够使得五边形APQCD的面积等于26cm2.理由如下: 长方形ABCD的面积是:5×6=30(cm2), 使得五边形APQCD的面积等于26cm2,则△PBQ的面积为30-26=4(cm2), (5-t)×2t×‎1‎‎2‎=4, 解得:t1=4(不合题意舍去),t2=1. 即当t=1秒时,使得五边形APQCD的面积等于26cm2. (1)根据P、Q两点的运动速度可得BQ、PB的长度; (2)根据勾股定理可得PB2+BQ2=QP2,代入相应数据解方程即可; (3)根据题意可得△PBQ的面积为长方形ABCD的面积减去五边形APQCD的面积,再根据三角形的面积公式代入相应线段的长即可得到方程,再解方程即可. 此题主要考查了一元二次方程的应用,以及勾股定理的应用,关键是表示出BQ、PB的长度. 13. (1)利用已知表示出每千克的利润以及销量进而表示出总利润即可; (2)将x=55代入求出即可; (3)当y=8000时,代入求出即可; (4)利用公式法求出答案. 此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的解法,得出二次函数解析式是解题关键. 14. 设窗户宽为xm,高为ym,根据矩形的面积是3m2,以及铝合金条的长,即可列出方程组求解. 15. (1)比哪一个月就除以哪个月; (2)根据规律6月玉米价格1.1元/500克,根据下降百分数求出6月份的猪肉价格,w就可以求出; (3)根据5.5元就可以买到500克猪肉和500克玉米,分别求出7月份的玉米价格和猪肉价格就可以求出w值. 16. (1)根据全等三角形的对应边相等知AP=AD=3;然后在Rt△ABP中利用勾股定理可以求得BP的长度; (2)根据相似三角形Rt△ABP∽Rt△PCE的对应边成比例列出关于x、y的方程,通过二次函数的最值的求法来求y的最大值; (3)如图,连接BD.利用(2)中的函数关系式设BP=x,则CE=‎‎−‎1‎‎2‎x‎2‎+‎3‎‎2‎x 一元二次方程强化训练 第 19 页 共 19 页 ‎,然后根据相似三角形△CPE∽△CBD的对应边成比例列出关于x的一元二次方程,通过解该方程即可求得此时BP的长度. 17. (1)可先设出游泳池的长和宽,然后根据条件表示出矩形空地的长和宽,然后根据矩形空地的面积是1798平方米来列方程求解. (2)本题的关键是求出5个面的面积,有了(1)的长和宽,告诉了游泳池的高,可以用矩形的面积=长×宽计算出着5个面的面积,也就求出了贴瓷砖的面积. 18. 利用增长后的量=增长前的量×(1+增长率).则每亩收获的花生可加工成花生油的质量是200(1+x)•50%(1+‎1‎‎2‎x),即可列方程求解. 19. 本题要先判断出人数的大致范围,判断是否超过25人,根据对话中给出的条件来套用合适的等量关系:人均旅游费×人数=2700元,即可列出方程求解. 20. (1)根据等腰直角三角形的性质得出NP的长度,再利用正方形性质表示出底面正方形面积进而得出答案即可; (2)表示出长方体的侧面积进而利用二次函数的最值求法得出答案. 21. (1)首先根据已知条件和表格数据利用待定系数法可以求出y与x之间的函数关系式,又随着补贴数额x的不断增大,种植规模也不断增加,但每亩牡丹的收益z(元)会相应降低,且该县补贴政策实施前每亩牡丹的收益为3000元,而每补贴10元(补贴数为10元的整数倍),每亩牡丹的收益会相应减少30元,由此可以得到z=3000-x‎10‎×30,化简即可得到函数关系式; (2)根据题目条件知道W=y•z,然后分别把(1)中的函数关系式代入其中即可得到W关于x的二次函数,然后利用二次函数的性质即可解决问题; (3)此时平均每亩收益‎6120000‎‎4000‎‎=1530‎(元),设混种牡丹的土地m亩,则根据题意可以列出方程(1530+2000)•m-530m-25m2=85000,解方程即可求出m,也就求出了混种牡丹的土地有多少亩. ‎ 一元二次方程强化训练 第 19 页 共 19 页
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