人教版七年级数学上册第一章1.4有理数的乘除法

人教版七年级数学上册第一章1.4有理数的乘除法

第一章 有理数 1.4有理数的乘除法 第1课时 1.掌握有理数的乘法法则并能进行熟练地运 算.(重点） 2.掌握多个有理数相乘的积的符号法则.（难点） 学习目标 导入新课 情境引入 甲水库的水位每天升高3厘米，乙水库的水位每天下降3厘 米，4天后甲、乙水库的水位的总变化量各是多少？ 第一天 第二天 第三天 第四天 第一天 第二天 第三天 第四天 如图,一只蜗牛沿直线 l爬行，它现在的位置在l 上的点Ｏ． l Ｏ 1.如果一只蜗牛向右爬行2cm记为+2cm，那么向 左爬行2cm应该记为 . 2.如果3分钟以后记为+3分钟，那么3分钟以 前应该记为 . -2cm -3分钟 讲授新课 合作探究 有理数的乘法运算 （１）如果蜗牛一直以每分２cm的速度向右爬行，３分后 它在什么位置？ （２）如果蜗牛一直以每分２cm的速度向左爬行，３分后 它在什么位置？ （３）如果蜗牛一直以每分２cm的速度向右爬行，３分前 它在什么位置？ （４）如果蜗牛一直以每分２cm的速度向左爬行，３分前 它在什么位置？ （5）原地不动或运动了零次，结果是什么？ 思考 规定：向左为负，向右为正． 　　　现在前为负，现在后为正． 为了区分方向与时间： 探究1 2 0 2 64 l 结果：3分钟后在l上点Ｏ 边 cm处 表示： . 右 6 （+2）×（+3）= 6 （1） （1）如果蜗牛一直以每分钟２ cm的速度向右爬 行，３分钟后它在什么位置？ （２）如果蜗牛一直以每分钟２ cm的速度向左爬 行，３分钟后它在什么位置？ 探究2 -6 -4 0-2 2 l 结果：3分钟后在l上点Ｏ 边 cm处左 6 表示： . （-2）×（+3）＝ （2）－６ （３）如果蜗牛一直以每分钟２ cm的速度向右爬 行，３分钟前它在什么位置？ 探究3 2 -6 -4 0-2 2 l 结果：3分钟前在l上点Ｏ 边 cm处 表示： . （+2）×（-3）＝ －６ 左 6 （３） （４）如果蜗牛一直以每分钟２ cm的速度向左爬 行，３分钟前它在什么位置？ 探究4 2 0 2 64-2 l 结果：3钟分前在l上点Ｏ 边 cm处右 6 表示： . （-2）×（-3）＝　　　　　　　　（4）＋６ 答：结果都是仍在原处，即结果都是 ， 若用式子表达： 　 探究5 （5）原地不动或运动了零次，结果是什么？ 0×3=0；0×(－3)=0； 2×0=0；(－2)×0=0． 0 Ｏ 1.正数乘正数积为＿＿数;负数乘负数积为＿＿数; 2.负数乘正数积为＿＿数;正数乘负数积为＿＿数; 3.乘积的绝对值等于各乘数绝对值的＿＿. 正 正 负 负 积 (同号得正) (异号得负) 4.零与任何数相乘或任何数与零相乘结果是 .零 根据上面结果可知： （＋２）×（＋３）＝＋６　（－２）×（－３）＝＋６ （－２）×（＋３）＝－６　（＋２）×（－３）＝－６ 2×0＝0 (－2)×0＝0 有理数乘法法则 1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 2.任何数同0相乘，都得0. 讨论: (1)若a＜0,b＞0,则ab 0 ; (2)若a＜0,b＜0,则ab 0 ; (3)若ab＞0,则a、b应满足什么条件？ (4)若ab＜0,则a、b应满足什么条件？ ＜ ＞ a、b同号 a、b异号 例1 计算： (1)9×6 ； (2)(−9)×6 ； 解： (1) 9×6 (2) (−9)×6 = +(9×6) = −(9×6) = 54 ; = − 54; (3) 3×（-4） (4)（-3）×（-4） = 12; 有理数乘法的 求解步骤: 再确定 积的绝对值 = −（3 ×4） = +（3×4） = −12; 典例精析 判断下列各式的积是正的还是负的？ 2×3×4×（-5）　　　　 2×3×（-4）×（-5） 2×(-3)×(-4)×(-5) (-2)×(-3)×(-4)×(-5) 7.8×(-8.1)×0×(-19.6)　　　 负 正 负 正 零 思考：几个有理数相乘，因数都不为 0 时，积 的符号怎样确定？ 有一因数为 0 时，积是多少？ 议一议 几个不等于零的数相乘，积的符号由 _____________决定. 当负因数有_____个时，积为负； 当负因数有_____个时，积为正. 要点归纳： 几个数相乘,如果其中有因数为0，_________ 负因数的个数 奇数 偶数 积等于0 ｝奇负偶正 5 9 1(1)( 3) ( ) ( );6 5 4 4 1(2 )( 5) 6 ( )5 4            例2 计算： 解：(1)原式 5 9 1(3 )6 5 4 27 8        (2)原式 4 15 6 5 4 6      再确定积的绝对值 计算并观察结果有何特点？ （1） ×2；　　　（2）(-0.25)×(-4) 要点:有理数中，乘积是1的两个数互为倒数. 思考：数a(a≠0)的倒数是什么? (a≠0时,a的倒数是 ) 1 2 1 a 倒数 说出下列各数的倒数： １，-１， ，- ，５，-５，0.75，- 1 3 1 3 1，－１， 3， -3， 1 ,5 1- ,5 3 12 4 ,3 3- 7 练一练 例3 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下 降为负.登山队攀登一座山峰，每登高1km，气温的 变化量为-6℃，攀登3km后，气温有什么变化？ 解：（-6）×3=-18 答：气温下降18℃. 有理数的乘法的应用 商店降价销售某种商品，每件降5元，售出60件 后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售 额有什么变化？ 练一练 解：（-5）×60=-300(元) 答：销售额减少300元. 被乘数 乘数 积的符号 积的绝对值 结果 －5 7 15 6 －30 －6 4 －25 1.填表： － 35 －35 + 90 90 + 180 180 － 100 －100 当堂练习 解： 11 2  （） 2 （-4）=-(2.5 4)=-10 ; 7 5 7 5 1) ;10 21 10 21 6   （2）（- （- ）= 5 54 5 2;27 5 27   （3）(-10.8)（- ）= 11 2 （） 2 （-4）； 7 5)10 21 （2） （- （- ）； 5 27 （3） (-10.8)（- ）； 13 ) 0.2 （4）（- 2.计算： 0433 2 7 8 2 3 14 6 5 7 3 2 82125    ).()( )()()( )()(3.计算（1） （2） （3） 3 5   0 2000 4.气象观测统计资料表明，在一般情况下，高 度每上升1km,气温下降6℃.已知甲地现在地面 气温为21℃，求甲地上空9km处的气温大约是多 少？ 解：（-6）×9=-54（℃）； 21+（-54）=-33（℃）. 答：甲地上空9km处的气温大约为-33℃. 课堂小结 1.有理数乘法法则: 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝 对值相乘.任何数同0相乘，都得0. 2.几个不是零的数相乘，负因数的个数为 奇数时积为负数 偶数时积为正数 3.几个数相乘若有因数为零则积为零. 4.有理数乘法的求解步骤： 有理数相乘，先确定积的符号，再确定积的绝对值. 5.乘积是1的两个数互为倒数.