人教版七年级数学上册第一章1.4有理数的乘除法

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人教版七年级数学上册第一章1.4有理数的乘除法

第一章 有理数 1.4有理数的乘除法 第1课时 1.掌握有理数的乘法法则并能进行熟练地运 算.(重点) 2.掌握多个有理数相乘的积的符号法则.(难点) 学习目标 导入新课 情境引入 甲水库的水位每天升高3厘米,乙水库的水位每天下降3厘 米,4天后甲、乙水库的水位的总变化量各是多少? 第一天 第二天 第三天 第四天 第一天 第二天 第三天 第四天 如图,一只蜗牛沿直线 l爬行,它现在的位置在l 上的点O. l O 1.如果一只蜗牛向右爬行2cm记为+2cm,那么向 左爬行2cm应该记为 . 2.如果3分钟以后记为+3分钟,那么3分钟以 前应该记为 . -2cm -3分钟 讲授新课 合作探究 有理数的乘法运算 (1)如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行,3分后 它在什么位置? (2)如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行,3分后 它在什么位置? (3)如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行,3分前 它在什么位置? (4)如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行,3分前 它在什么位置? (5)原地不动或运动了零次,结果是什么? 思考 规定:向左为负,向右为正.    现在前为负,现在后为正. 为了区分方向与时间: 探究1 2 0 2 64 l 结果:3分钟后在l上点O 边 cm处 表示: . 右 6 (+2)×(+3)= 6 (1) (1)如果蜗牛一直以每分钟2 cm的速度向右爬 行,3分钟后它在什么位置? (2)如果蜗牛一直以每分钟2 cm的速度向左爬 行,3分钟后它在什么位置? 探究2 -6 -4 0-2 2 l 结果:3分钟后在l上点O 边 cm处左 6 表示: . (-2)×(+3)= (2)-6 (3)如果蜗牛一直以每分钟2 cm的速度向右爬 行,3分钟前它在什么位置? 探究3 2 -6 -4 0-2 2 l 结果:3分钟前在l上点O 边 cm处 表示: . (+2)×(-3)= -6 左 6 (3) (4)如果蜗牛一直以每分钟2 cm的速度向左爬 行,3分钟前它在什么位置? 探究4 2 0 2 64-2 l 结果:3钟分前在l上点O 边 cm处右 6 表示: . (-2)×(-3)=        (4)+6 答:结果都是仍在原处,即结果都是 , 若用式子表达:   探究5 (5)原地不动或运动了零次,结果是什么? 0×3=0;0×(-3)=0; 2×0=0;(-2)×0=0. 0 O 1.正数乘正数积为__数;负数乘负数积为__数; 2.负数乘正数积为__数;正数乘负数积为__数; 3.乘积的绝对值等于各乘数绝对值的__. 正 正 负 负 积 (同号得正) (异号得负) 4.零与任何数相乘或任何数与零相乘结果是 .零 根据上面结果可知: (+2)×(+3)=+6 (-2)×(-3)=+6 (-2)×(+3)=-6 (+2)×(-3)=-6 2×0=0 (-2)×0=0 有理数乘法法则 1.两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘. 2.任何数同0相乘,都得0. 讨论: (1)若a<0,b>0,则ab 0 ; (2)若a<0,b<0,则ab 0 ; (3)若ab>0,则a、b应满足什么条件? (4)若ab<0,则a、b应满足什么条件? < > a、b同号 a、b异号 例1 计算: (1)9×6 ; (2)(−9)×6 ; 解: (1) 9×6 (2) (−9)×6 = +(9×6) = −(9×6) = 54 ; = − 54; (3) 3×(-4) (4)(-3)×(-4) = 12; 有理数乘法的 求解步骤: 再确定 积的绝对值 = −(3 ×4) = +(3×4) = −12; 典例精析 判断下列各式的积是正的还是负的? 2×3×4×(-5)     2×3×(-4)×(-5) 2×(-3)×(-4)×(-5) (-2)×(-3)×(-4)×(-5) 7.8×(-8.1)×0×(-19.6)    负 正 负 正 零 思考:几个有理数相乘,因数都不为 0 时,积 的符号怎样确定? 有一因数为 0 时,积是多少? 议一议 几个不等于零的数相乘,积的符号由 _____________决定. 当负因数有_____个时,积为负; 当负因数有_____个时,积为正. 要点归纳: 几个数相乘,如果其中有因数为0,_________ 负因数的个数 奇数 偶数 积等于0 }奇负偶正 5 9 1(1)( 3) ( ) ( );6 5 4 4 1(2 )( 5) 6 ( )5 4            例2 计算: 解:(1)原式 5 9 1(3 )6 5 4 27 8        (2)原式 4 15 6 5 4 6      再确定积的绝对值 计算并观察结果有何特点? (1) ×2;   (2)(-0.25)×(-4) 要点:有理数中,乘积是1的两个数互为倒数. 思考:数a(a≠0)的倒数是什么? (a≠0时,a的倒数是 ) 1 2 1 a 倒数 说出下列各数的倒数: 1,-1, ,- ,5,-5,0.75,- 1 3 1 3 1,-1, 3, -3, 1 ,5 1- ,5 3 12 4 ,3 3- 7 练一练 例3 用正负数表示气温的变化量,上升为正,下 降为负.登山队攀登一座山峰,每登高1km,气温的 变化量为-6℃,攀登3km后,气温有什么变化? 解:(-6)×3=-18 答:气温下降18℃. 有理数的乘法的应用 商店降价销售某种商品,每件降5元,售出60件 后,与按原价销售同样数量的商品相比,销售 额有什么变化? 练一练 解:(-5)×60=-300(元) 答:销售额减少300元. 被乘数 乘数 积的符号 积的绝对值 结果 -5 7 15 6 -30 -6 4 -25 1.填表: - 35 -35 + 90 90 + 180 180 - 100 -100 当堂练习 解: 11 2  () 2 (-4)=-(2.5 4)=-10 ; 7 5 7 5 1) ;10 21 10 21 6   (2)(- (- )= 5 54 5 2;27 5 27   (3)(-10.8)(- )= 11 2 () 2 (-4); 7 5)10 21 (2) (- (- ); 5 27 (3) (-10.8)(- ); 13 ) 0.2 (4)(- 2.计算: 0433 2 7 8 2 3 14 6 5 7 3 2 82125    ).()( )()()( )()(3.计算(1) (2) (3) 3 5   0 2000 4.气象观测统计资料表明,在一般情况下,高 度每上升1km,气温下降6℃.已知甲地现在地面 气温为21℃,求甲地上空9km处的气温大约是多 少? 解:(-6)×9=-54(℃); 21+(-54)=-33(℃). 答:甲地上空9km处的气温大约为-33℃. 课堂小结 1.有理数乘法法则: 两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝 对值相乘.任何数同0相乘,都得0. 2.几个不是零的数相乘,负因数的个数为 奇数时积为负数 偶数时积为正数 3.几个数相乘若有因数为零则积为零. 4.有理数乘法的求解步骤: 有理数相乘,先确定积的符号,再确定积的绝对值. 5.乘积是1的两个数互为倒数.
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