高考数学专题复习：课时达标检测(三) 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

高考数学专题复习：课时达标检测(三) 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

课时达标检测(三) 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 一、选择题 ‎1．(2017·东北育才检测)已知命题p：∀x∈R，ex－x－1>0，则綈p是(　　)‎ A．∀x∈R，ex－x－1<0 B．∃x0∈R，ex0－x0－1≤0‎ C．∃x0∈R，ex0－x0－1<0 D．∀x∈R，ex－x－1≤0‎ 解析：选B　因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p：∀x∈R，ex－x－1>0，则綈p：∃x0∈R，ex0－x0－1≤0.故选B.‎ ‎2．(2017·湖南四县联考)下列命题中，真命题是(　　)‎ A．∃x0∈R，ex0≤0‎ B．∀x∈R,2x>x2‎ C．a＋b＝0的充要条件是＝－1‎ D．“a>1，b>‎1”‎是“ab>‎1”‎的充分条件 解析：选D　因为y＝ex>0，x∈R恒成立，所以A为假命题；因为当x＝－5时，2－5<(－5)2，所以B为假命题；当a＝b＝0时，a＋b＝0，但是没有意义，所以C为假命题；“a>1，b>‎1”‎是“ab>1”的充分条件，显然正确．故选D.‎ ‎3．(2017·西安质检)已知命题p：∃x0∈R，log2(3x0＋1)≤0，则(　　)‎ A．p是假命题；綈p：∀x∈R，log2(3x＋1)≤0‎ B．p是假命题；綈p：∀x∈R，log2(3x＋1)>0‎ C．p是真命题；綈p：∀x∈R，log2(3x＋1)≤0‎ D．p是真命题；綈p：∀x∈R，log2(3x＋1)>0‎ 解析：选B　∵3x>0，∴3x＋1>1，则log2(3x＋1)>0，∴p是假命题；綈p：∀x∈R，log2(3x＋1)>0.故选B.‎ ‎4．有下列四个命题，其中真命题是(　　)‎ A．∀n∈R，n2≥n B．∃n∈R，∀m∈R，m·n＝m C．∀n∈R，∃m∈R，m20.则下面结论正确的是(　　)‎ A．p∧q是真命题 B．p∧q是假命题 C．綈p是真命题 D．p是假命题 解析：选A　对于命题p：取α＝，则cos(π－α)＝cos α，所以命题p为真命题；对于命题q：∵x2≥0，∴x2＋1>0，所以q为真命题．由此可得p∧q是真命题．故选A.‎ ‎8．(2017·开封模拟)已知命题p1：∀x∈(0，＋∞)，3x>2x，命题p2：∃θ∈R，sin θ＋cos θ＝，则在命题q1：p1∨p2；q2：p1∧p2；q3：(綈p1)∨p2和q4：p1∧(綈p2)中，真命题是(　　)‎ A．q1，q3 B．q2，q‎3 ‎‎ C．q1，q4 D．q2，q4‎ 解析：选C　因为y＝x在R上是增函数，即y＝x>1在(0，＋∞)上恒成立，所以命题p1是真命题；sin θ＋cos θ＝sin≤，所以命题p2是假命题，綈p2是真命题，所以命题q1：p1∨p2，q4：p1∧(綈p2)是真命题，故选C.‎ ‎9．已知命题p：∀x∈R,3x>0；命题q：∃x0∈R，logx<0.则下列命题为真命题的是(　　)‎ A．p∧q B．(綈p)∨(綈q)‎ C．(綈p)∧q D．p∧(綈q)‎ 解析：选A　易知命题p是真命题；取x0＝2，则log22＝－2，所以命题q是真命题，所以p∧q为真命题，故选A.‎ ‎10．已知命题p：∃x0∈R，使tan x0＝1，命题q：x2－3x＋2<0的解集是{x|10‎ D．若p∨q为真命题，则p，q均为真命题 解析：选D　A中，“若x2－3x＋2＝0，则x＝‎1”‎的逆否命题为“若x≠1，则x2－3x＋2≠‎0”‎，故A正确；B中，由x2－3x＋2＝0，解得x＝1或x＝2，因此“x＝2”是“x2－3x＋2＝‎0”‎的充分不必要条件，故B正确；C中，命题p：∃x0∈R，使得x－x0＋1≤0，则綈p：对∀x∈R，都有x2－x＋1>0，故C正确；D中，由p∨q为真命题，可知p，q中至少有一个为真命题，故D不正确．故选D.‎ ‎12．(2017·郑州质量预测)已知函数f(x)＝x＋，g(x)＝2x＋a，若∀x1∈，∃x2∈[2,3]，使得f(x1)≥g(x2)，则实数a的取值范围是(　　)‎ A．(－∞，1] B．[1，＋∞)‎ C．(－∞，2] D．[2，＋∞)‎ 解析：选A　由题意知f(x)min≥g(x)min(x∈[2,3])，因为f(x)在上为减函数，g(x)在[2,3]上为增函数，所以f(x)min＝f(1)＝5，g(x)min＝g(2)＝4＋a，所以5≥4＋a，即a≤1，故选A.‎ 二、填空题 ‎13．命题p的否定是“对∀x∈(0，＋∞)，>x＋‎1”‎，则命题p是________．‎ 解析：因为p是綈p的否定，所以只需将全称量词变为特称量词，再对结论进行否定即可．‎ 答案：∃x0∈(0，＋∞)，≤x0＋1‎ ‎14．若命题“∀x∈R，ax2－ax－2≤‎0”‎是真命题，则实数a的取值范围是________．‎ 解析：当a＝0时，不等式显然成立；当a≠0时，由题意知得－8≤a<0.综上，－8≤a≤0.‎ 答案：[－8,0]‎ ‎15．已知命题p：∀x∈R，x2－a≥0；命题q：∃x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0.若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围为________．‎ 解析：由已知条件可知p和q均为真命题，由命题p为真得a≤0，由命题q为真得Δ＝‎4a2－4(2－a)≥0，即a≤－2或a≥1，所以a≤－2.‎ 答案：(－∞，－2]‎ ‎16．下列结论：‎ ‎①若命题p：∃x0∈R，tan x0＝2；命题q：∀x∈R，x2－x＋>0.则命题“p∧(綈q)”是假命题；‎ ‎②已知直线l1：ax＋3y－1＝0，l2：x＋by＋1＝0，则l1⊥l2的充要条件是＝－3；‎ ‎③“设a，b∈R，若ab≥2，则a2＋b2>‎4”‎的否命题为：“设a，b∈R，若ab<2，则a2＋b2≤‎4”‎．‎ 其中正确结论的序号为________．(把你认为正确结论的序号都填上)‎ 解析：在①中，命题p是真命题，命题q也是真命题，故“p∧(綈q)”是假命题是正确的．在②中，由l1⊥l2，得a＋3b＝0，所以②不正确．在③中“设a，b∈R，若ab≥2，则a2＋b2>‎4”‎的否命题为：“设a，b∈R，若ab<2，则a2＋b2≤‎4”‎正确．‎ 答案：①③‎