2020届二轮复习导数中参数问题教案（全国通用）

2020届二轮复习导数中参数问题教案（全国通用）

‎【例1】已知函数.‎ ‎（1）若，当时，求的单调递减区间；‎ ‎（2）若函数有唯一的零点，求实数的取值范围.‎ 如图，作出函数的大致图象，则要使方程的唯一的实根，‎ ‎【点评】有唯一的实根,如果直接研究，左边函数含有参数，和右边的函数分析交点，不是很方便，但是分离参数后得，左边函数没有参数，容易画出它的图像，右边是一个常数函数，交点分析起来比较方便.‎ ‎【反馈检测1】已知函数和．‎ ‎（1）若函数在区间不单调，求实数的取值范围；‎ ‎（2）当时，不等式恒成立，求实数的最大值．‎ ‎【反馈检测2】已知，．‎ ‎（1）如果函数的单调递减区间为，求函数的解析式；‎ ‎（2）在（1）的条件下，求函数的图象在点处的切线方程；‎ ‎（3）已知不等式恒成立，若方程恰有两个不等实根，求的取值范围．‎ ‎ ‎ 方法二 分类讨论法 解题步骤 就参数分类讨论解答.‎ ‎【例2】已知函数，其中为常数.‎ ‎（1）讨论函数的单调性； ‎ ‎（2）若存在两个极值点，求证：无论实数取什么值都有.‎ ‎【解析】（1）函数的定义域为.‎ ‎，记，判别式.‎ ‎①当即时，恒成立，，所以在区间上单调递增.‎ ‎②当或时，方程有两个不同的实数根，记，，显然 综上，当时，在区间上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增.‎ ‎（2）由（1）知当时，没有极值点，当时，有两个极值点，且.‎ ‎，‎ ‎∴又，‎ ‎.记，，则，所以在时单调递增，，所以，所以.‎ ‎【点评】（1）第1问，要研究导函数，必须研究二次函数的图像，但是二次函数的判别式无法确定正负，所以要分类讨论. (2)第2问，与第1问同，也要分类讨论. .‎ ‎【反馈检测3】已知函数.‎ ‎（1）若函数在时取得极值，求实数的值；‎ ‎（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎【反馈检测4】已知函数.‎ ‎（1）讨论函数的单调性；‎ ‎（2）若对任意的，均有，求实数的范围.‎ 高中数常见题型解法归纳及反馈检测第21讲：‎ 导数中参数问题的求解策略参考答案 ‎【反馈检测1答案】（1）；（2）．‎ ‎（2）由已知得，‎ 令，则 ‎，所以在单调递增，‎ ‎∴，∴，即的最大值为 ‎【反馈检测2答案】（1）；（2）；（3）．‎ ‎【反馈检测2详细解析】（1），‎ 由题意的解集为，‎ 即的两根分别是，，‎ 代入得，‎ ‎∴．‎ ‎（2）由（1）知，，∴，，‎ ‎∴点处的切线斜率，‎ ‎∴函数的图象在点处的切线方程为，‎ 即．‎ ‎【反馈检测3答案】（1）（2）‎ ‎【反馈检测3详细解析】‎ ‎（1），‎ 依题意有，即，解得.‎ 检验：当时，.‎ 此时，函数在上单调递减，在上单调递增，满足在时取得极值. ‎ 综上可知.‎ ‎【反馈检测4答案】（1）见解析; （2）..‎ ‎【反馈检测4详细解析】（1），‎ 当时，，由得，所以函数的单调递增区间为；‎ 当时，.‎ 若，由得，所以函数的单调递增区间为；‎ 若，由，所以函数的不存在单调递增区间；‎ 若，由得，所以函数的单调递增区间为；‎ 若，由得或，所以函数的单调递增区间为，.‎ 当时，， ‎ ‎①当时，恒成立，即恒大于零，则：‎ 单调递增，.‎ 单调递增，，满足条件.‎ ‎②当，则时，，即在单调递减，‎ ‎，在单调递减，，不符题意，故舍去.‎ 综上所述：时，恒成立.‎ ‎ ‎ ‎ ‎