高考模拟集训7

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一、选择题 ‎1．[2019·全国卷Ⅱ]如图，两平行的带电金属板水平放置。若在两板中间a点从静止释放一带电微粒，微粒恰好保持静止状态。现将两板绕过a点的轴(垂直于纸面)逆时针旋转45°，再由a点从静止释放一同样的微粒，该微粒将(　　)‎ A．保持静止状态 B．向左上方做匀加速运动 C．向正下方做匀加速运动 D．向左下方做匀加速运动 答案　D 解析　两平行金属板水平放置时，微粒恰好保持静止状态，其合力为零，对其受力分析，如图1所示，设电容器两板间的电场强度为E，微粒受到竖直向下的重力G和竖直向上的电场力qE，且G＝qE；两平行金属板逆时针旋转45°时，对微粒受力分析，如图2所示，由平行四边形定则可知，微粒所受合力方向斜向左下方，且为恒力，所以微粒向左下方做匀加速运动，D正确，A、B、C错误。‎ ‎2．[2019·山东高考]直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图。M、N两点各固定一负点电荷，一电量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零。静电力常量用k表示。若将该正点电荷移到G点，则H点处场强的大小和方向分别为(　　)‎ A.，沿y轴正向 B.，沿y轴负向 C.，沿y轴正向 D.，沿y轴负向 答案　B 解析　正点电荷在O点时，G点场强为0，即两负点电荷在G点的场强大小为E1＝，方向沿y轴正方向。由对称性知，两负点电荷在H处的场强大小为E2＝E1＝，方向沿y轴负方向。当把正点电荷放在G点时，在H处产生的场强大小为E3＝，方向沿y 轴正方向。所以H处场强大小E＝E2－E3＝，方向沿y轴负方向，选项B正确。‎ ‎3．[2019·安徽高考]图示是α粒子(氦原子核)被重金属原子核散射的运动轨迹，M、N、P、Q是轨迹上的四点，在散射过程中可以认为重金属原子核静止不动。图中所标出的α粒子在各点处的加速度方向正确的是(　　)‎ A．M点 B．N点 C．P点 D．Q点 答案　C 解析　α粒子加速度的方向与α粒子受到的合外力方向相同，α粒子和重金属原子核都带正电，α粒子受到的合外力方向在其与重金属原子核的连线上且为斥力，易知只有P点的受力方向正确，故C正确。‎ ‎4．[2019·全国卷Ⅰ](多选) 在一静止点电荷的电场中，任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r的关系如图所示。电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec和Ed。点a到点电荷的距离ra与点a的电势φa已在图中用坐标(ra，φa)标出，其余类推。现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为Wab、Wbc和Wcd。下列选项正确的是(　　)‎ A．Ea∶Eb＝4∶1 B．Ec∶Ed＝2∶1‎ C．Wab∶Wbc＝3∶1 D．Wbc∶Wcd＝1∶3‎ 答案　AC 解析　由题图知，a、b、c、d四个点距点电荷的距离依次增大，且rb＝2ra，由E＝知，Ea∶Eb＝4∶1，A正确；rd＝2rc，由E＝知，Ec∶Ed＝4∶1，B错误；在移动电荷的过程中，电场力做的功与电势能的变化量大小相等，则Wab∶Wbc＝q(φa－φb)∶q(φb－φc)＝3∶1，C正确；Wbc∶Wcd＝q(φb－φc)∶q(φc－φd)＝1∶1，D错误。‎ ‎5. [2019·天津高考](多选)如图所示，在点电荷Q 产生的电场中，实线MN是一条方向未标出的电场线，虚线AB是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹。设电子在A、B两点的加速度大小分别为aA、aB，电势能分别为EpA、EpB。下列说法正确的是(　　)‎ A．电子一定从A向B运动 B．若aA>aB，则Q靠近M端且为正电荷 C．无论Q为正电荷还是负电荷一定有EpAEB，FA>FB，aA>aB，φA>φB，EpArB，故EAφB，EpAφQ B．直线c位于某一等势面内，φM>φN C．若电子由M点运动到Q点，电场力做正功 D．若电子由P点运动到Q点，电场力做负功 答案　B 解析　根据电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等，可知N点和P点处于同一等势面上，直线d位于某一等势面内。根据匀强电场的特性，可知直线c位于另一等势面内。由于电子由M点运动到N点的过程中，电场力做负功，说明电场线方向从M指向N，故M点电势高于N点电势，B正确，A错误；由于M、Q处于同一等势面内，电子由M点运动到Q点的过程中，电场力不做功，C错误；电子由P点运动到Q点的过程中，电场力做正功，D错误。‎ ‎8．[2019·四川高考](多选)如图所示，半圆槽光滑、绝缘、固定，圆心是O，最低点是P，直径MN水平。a、b是两个完全相同的带正电小球(视为点电荷)，b固定在M点，a从N点静止释放，沿半圆槽运动经过P点到达某点Q(图中未画出)时速度为零。则小球a(　　)‎ A．从N到Q的过程中，重力与库仑力的合力先增大后减小 B．从N到P的过程中，速率先增大后减小 C．从N到Q的过程中，电势能一直增加 D．从P到Q的过程中，动能减少量小于电势能增加量 答案　BC 解析　如图所示，根据三角形定则，在重力G大小和方向都不变、库仑斥力F变大且与重力之间的夹角θ由90°逐渐减小的过程中，合力F合将逐渐增大，A项错误；从N到P的运动过程中，支持力不做功，而重力与库仑力的合力F合与速度之间的夹角α由锐角逐渐增大到90°，再增大为钝角，即合力F合对小球a先做正功后做负功，小球a的速率先增大后减小，B项正确；小球a从N到Q靠近小球b的运动过程中，库仑力一直做负功，电势能一直增加，C项正确；P到Q的运动过程中，小球a减少的动能等于增加的重力势能与增加的电势能之和，D项错误。‎ ‎9．[2019·江苏高考](多选)在x轴上有两个点电荷q1、q2，其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示。下列说法正确的有(　　)‎ A．q1和q2带有异种电荷 ‎ B．x1处的电场强度为零 C．负电荷从x1移到x2，电势能减小 D．负电荷从x1移到x2，受到的电场力增大 答案　AC 解析　两个点电荷在x轴上，如果q1、q2为同种电荷，x轴上各点的电势不会有如题图所示形状的φx图象；当q1、q2为异种电荷，如解析图所示位于x轴上，且q1的电量大于q2的电量，才会有如题图所示形状的φ x图象，故q1、q2必为异种电荷，A正确；x1处的电势为零，但φ x图象斜率不为零，故x1处的电场强度不为零，B错误；x2处的电势比x1处的电势高，则负电荷在x2处的电势能比在x1处的小，C正确；由φx图象知，x1处图象的斜率比x2处的大，则x1处的电场强度比x2处的大，故负电荷从x1移动到x2，所受电场力减小，D错误。‎ ‎10．[2019·江苏高考] 如图所示，三块平行放置的带电金属薄板A、B、C中央各有一小孔，小孔分别位于O、M、P点。由O点静止释放的电子恰好能运动到P点。现将C板向右平移到P′点，则由O点静止释放的电子(　　)‎ A．运动到P点返回 B．运动到P和P′点之间返回 C．运动到P′点返回 D．穿过P′点 答案　A 解析　设A和B、B和C间的电场强度分别为E1、E2，间距分别为d1和d2，电子由O点运动到P点的过程中，根据动能定理得：‎ eE1d1－eE2d2＝0－0①‎ 当C板向右平移后，BC板间的电场强度 E2′＝＝＝＝，‎ BC板间的电场强度与板间距无关，大小不变。‎ 第二次释放后，设电子在BC间移动的距离为x，则 eE1d1－eE2x＝0－0②‎ 比较①②两式知，x＝d2，电子在B、C间受到的电场力水平向左，故电子运动到P点时返回，A正确。‎ 二、非选择题 ‎11．[2019·全国卷Ⅰ]真空中存在电场强度大小为E1的匀强电场，一带电油滴在该电场中竖直向上做匀速直线运动，速度大小为v0。在油滴处于位置A时，将电场强度的大小突然增大到某值，但保持其方向不变。持续一段时间t1后，又突然将电场反向，但保持其大小不变；再持续同样一段时间后，油滴运动到B点。重力加速度大小为g。‎ ‎(1)求油滴运动到B点时的速度；‎ ‎(2)求增大后的电场强度的大小；为保证后来的电场强度比原来的大，试给出相应的t1和v0应满足的条件。已知不存在电场时，油滴以初速度v0做竖直上抛运动的最大高度恰好等于B、A两点间距离的两倍。‎ 答案　(1)v0－2gt1　(2)见解析 解析　(1)设油滴质量和电荷量分别为m和q ‎，油滴速度方向向上为正。油滴在电场强度大小为E1的匀强电场中做匀速直线运动，故匀强电场方向向上。在t＝0时，电场强度突然从E1增加至E2时，油滴做竖直向上的匀加速运动，加速度方向向上，大小a1满足 qE2－mg＝ma1①‎ 油滴在时刻t1的速度为 v1＝v0＋a1t1②‎ 电场强度在时刻t1突然反向，油滴做匀变速运动，加速度方向向下，大小a2满足 qE2＋mg＝ma2③‎ 油滴在时刻t2＝2t1的速度为 v2＝v1－a2t1④‎ 由①②③④式得 v2＝v0－2gt1⑤‎ ‎(2)由题意，在t＝0时刻前有 qE1＝mg⑥‎ 油滴从t＝0到时刻t1的位移为 s1＝v0t1＋a1t⑦‎ 油滴在从时刻t1到时刻t2＝2t1的时间间隔内的位移为 s2＝v1t1－a2t⑧‎ 由题给条件有 v＝2g(2h)⑨‎ 式中h是B、A两点之间的距离。‎ 若B点在A点之上，依题意有 s1＋s2＝h⑩‎ 由①②③⑥⑦⑧⑨⑩式得 E2＝E1⑪‎ 为使E2>E1，应有 ‎2－2＋2>1⑫‎ 即当 ‎0⑭‎ 才是可能的；条件⑬式和⑭式分别对应于v2>0和v2<0两种情形。‎ 若B点在A点之下，依题意有 s1＋s2＝－h⑮‎ 由①②③⑥⑦⑧⑨⑮式得 E2＝E1⑯‎ 为使E2>E1，应有 ‎2－2－2>1⑰‎ 即t1>⑱‎ 另一解为负，不合题意，已舍去。‎ ‎12．[2019·全国卷Ⅱ] 如图，两水平面(虚线)之间的距离为H，其间的区域存在方向水平向右的匀强电场。自该区域上方的A点将质量均为m、电荷量分别为q和－q(q>0)的带电小球M、N先后以相同的初速度沿平行于电场的方向射出。小球在重力作用下进入电场区域，并从该区域的下边界离开。已知N离开电场时的速度方向竖直向下；M在电场中做直线运动，刚离开电场时的动能为N刚离开电场时动能的1.5倍。不计空气阻力，重力加速度大小为g。求 ‎(1)M与N在电场中沿水平方向的位移之比；‎ ‎(2)A点距电场上边界的高度；‎ ‎(3)该电场的电场强度大小。‎ 答案　(1)3∶1　(2)H　(3) 解析　(1)设小球M、N在A点水平射出时的初速度大小为v0，则它们进入电场时的水平速度仍然为v0。M、N在电场中运动的时间t相等，电场力作用下产生的加速度沿水平方向，大小均为a，在电场中沿水平方向的位移分别为s1和s2。由题给条件和运动学公式得 v0－at＝0①‎ s1＝v0t＋at2②‎ s2＝v0t－at2③‎ 联立①②③式得s1∶s2＝3∶1④‎ ‎(2)设A点距电场上边界的高度为h，小球下落h时在竖直方向的分速度为vy，由运动学公式得 v＝2gh⑤‎ H＝vyt＋gt2⑥‎ M进入电场后做直线运动，由几何关系知 ＝⑦‎ 联立①②⑥⑦式可得 ＝，vy＝gt 由⑤式得h＝＝gt2，‎ 由⑥式得H＝gt2，则 h＝H⑧‎ ‎(3)设电场强度的大小为E，小球M 进入电场后做直线运动，离开电场时水平方向的分速度为v0′，竖直方向的分速度为vy′，则 ＝⑨‎ 设M、N离开电场时的动能分别为Ek1、Ek2，则 Ek1＝m(v0′2＋vy′2)⑩‎ Ek2＝mvy′2⑪‎ 由已知条件 Ek1＝1.5Ek2⑫‎ 联立⑨⑩⑪⑫式得 E＝。‎