中考数学压轴题——抛物线与面积角问题

中考数学压轴题——抛物线与面积角问题

抛物线与面积、角度问题 1. 如图，对称轴为x=1的抛物线经过A（-1，0），B（4，5）两点． （1）求抛物线的解析式； （2）P为直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q． ①当PQ=6时，求点P的坐标； ②是否存在点P，使以A、P、Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． ‎ ‎ ‎ 2. 如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与抛物线交于点P、与直线BC相交于点M，连接PB． （1）求该抛物线的解析式； （2）在（1）中位于第一象限内的抛物线上是否存在点D，使得△BCD的面积最大？若存在，求出D点坐标及△BCD面积的最大值；若不存在，请说明理由． （3）在（1）中的抛物线上是否存在点Q，使得△QMB与△PMB的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． ‎ ‎ ‎ ‎ 3.如图，抛物线y=ax2+bx过A（4，0），B（1，3）两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H． （1）求抛物线的表达式； （2）直接写出点C的坐标，并求出△ABC的面积； （3）点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△ABP的面积为6时，求出点P的坐标； （4）若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，当以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出此时△CMN的面积． ‎ ‎ ‎ 1. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-3（a≠0）与x轴交于点A（-2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）点P从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当△PBQ存在时，求运动多少秒使△PBQ的面积最大，最大面积是多少？ （3）当△PBQ的面积最大时，在BC下方的抛物线上存在点K，使S△CBK：S△PBQ=5：2，求K点坐标． ‎ ‎ ‎ ‎5.如图，抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A（-2，0），点B（4，0），点D（2，4），与y轴交于点C，作直线BC，连接AC，CD． （1）求抛物线的函数表达式； （2）E是抛物线上的点，求满足∠ECD=∠ACO的点E的坐标； （3）点M在y轴上且位于点C上方，点N在直线BC上，点P为第一象限内抛物线上一点，若以点C，M，N，P为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长． ‎ ‎6.如图，抛物线y=ax2+bx-5（a≠0）经过点A（4，-5），与x轴的负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=5OB，抛物线的顶点为点D． （1）求这条抛物线的表达式； （2）连结AB、BC、CD、DA，求四边形ABCD的面积； （3）如果点E在y轴的正半轴上，且∠BEO=∠ABC，求点E的坐标． ‎