以来高考万有引力部分试题汇编解析
2000年以来高考万有引力部分试题汇编
(2003年春季理综)20．在地球（看作质量均匀分布的球体）上空有许多同步卫星，下面说法中正确的是（ ）
A．它们的质量可能不同 B．它们的速度可能不同
C．它们的向心加速度可能不同 D．它们离地心的距离可能不同
(2003年广东大综)32．若航天飞机在一段时间内保持绕地心做匀速圆周运动，则
A．它的速度的大小不变，动量也不变
B．它不断地克服地球对它的万有引力做功
C．它的动能不变，引力势能也不变
D．它的速度的大小不变，加速度等于零
(2004年江苏物理)4．若人造卫星绕地球作匀速圆周运动，则下列说法正确的是
A．卫星的轨道半径越大，它的运行速度越大
B．卫星的轨道半径越大，它的运行速度越小
C．卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越大
D．卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越小
(2004年上海物理)3．火星有两颗卫星，分别为火卫一和火卫二，它们的轨道近似为圆，已知火卫一的周期为7小时39分，火卫二的周期为30小时18分，则两颗卫星相比
A．火卫一距火星表面较近 B．火卫二的角速度较大
C．火卫一的运动速度较大 D．火卫二的向心加速度较大
(2000年全国物理)3．某人造地球卫星因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运转的轨道会慢慢改变.每次测量中卫星的运动可近似看作圆周运动，某次测量卫星的轨道半径为r１，后来变为ｒ２，ｒ１＜ｒ２以EＫ１、EＫ２表示恒星在这两个轨道上的动能，Ｔ１、Ｔ２表示卫星在这两个轨道上绕地运动的周期，则
A．Ek２＜Ｅk１、T２＜T１ B．Ek２＜Ｅk１、T２＞T１
C．Ek２＞Ｅk１、T２＜T１ D．Ek２＞Ｅk１、T２＞T１
(2005年江苏物理)5．某人造卫星运行的轨道可近似看作是以地心为中心的圆，由于阻力作用，人造卫星到地心的距离从r1慢慢变到r2，用EK1、EK2分别表示卫星在这两个轨道上的动能，则
A．r1< r2，EK1
r2，EK1EK2 D．r1> r2，EK1>EK2
(2001年上海物理)4．组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率，如果超过了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动.由此能得到半径为R、密度为ρ、质量为M且均匀分布的星球的最小自转周期T. 下列表达式中正确的是
A． B．
C． D．
(2004年北京理综)20．1990年5月，紫金山天文台将他们发现的第2752号小行星命名为吴健雄星，该小行星的半径为16km．若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度与地球相同．已知地球半径km，地球表面重力加速度为g．这个小行星表面的重力加速度为
A．400g B． C．20g D．
(2005年理综①)16．把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周．由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求得
A．火星和地球的质量之比
B．火星和太阳的质量之比
C．火星和地球到太阳的距离之比
D．火星和地球绕太阳运行速度大小之比
(2005年理综②)18．已知引力常量G、月球中心到地球中心的距离R和月球绕地球运行的周期T．仅利用这三个数据，可估算出的物理量
A．月球的质量 B．地球的质量
C．地球的半径 D．月球绕地球运行速度的大小
(2005年理综③)21．最近，科学家在望远镜中看到太阳系以外某一恒星有一行星，并测得它围绕该恒星运行一周用的时间为1200年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100倍．假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周，仅由以上两个数据可以求出的量有
A．恒星质量与太阳质量之比
B．恒星密度与太阳密度之比
C．行星质量与地球质量之比
D．行星运行速度与地球公转速度之比
(2005年天津理综)21．土星周围有美丽壮观的“光环”，组成环的颗粒是大小不等、线度从1μm到10m的岩石、
尘埃，类似与卫星，它们与土星中心的距离从km延伸到km. 已知环的外缘颗粒绕土星做圆周运动的周期约为14h，引力常量为N·m2/kg2．则土星的质量约为（估算时不考虑环中颗粒间的相互作用）
A．kg B．kg
C．kg D．kg
(2005年北京理综)20．已知地球质量大约是月球质量的81倍，地球半径大约是月球半径的4倍．不考虑地球、月球自转的影响，由以上数据可推算出
A．地球的平均密度与月球的平均密度之比约为9：8
B．地球表面重力加速度与月球表面加速度之比约为9：4
C．靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的周期与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器的周期之比约为8：9
D．靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器线速度与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器线速度之比约为81：4
(2005年广东大综)27．万有引力定律首先揭示了自然界物体间一中基本相互作用的规律．以下说法正确的是
A．物体的重力不是地球对物体的万有引力引起的
B．人造地球卫星离地球越远，受到地球的万有引力越大
C．人造地球卫星绕地球运动的向心力由地球对它的万有引力提供
D．宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于没有受到万有引力的作用
（2006年全国理综1）16．我国将要发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥1号”．设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面．已知月球的质量约为地球质量的，月球的半径约为地球半径的，地球上的第一宇宙速度约为7.9km/s，则该探月卫星绕月球运行的速率约为
A．0.4km/s B．1.8km/s C．11km/s D．36km/s
（2006年北京理综）18．一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行，认为行星是密度均匀的球体，要确定该行星的密度，只需要测量
A．飞船的轨道半径
B．飞船的的运行速度
C．飞船的运行周期
D．行星的质量
（2006年重庆理综）15．宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h处释放，经时间t后落到月球表面（设月球半径为R）．据上述信息推断，飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为
A． B． C． D．
(2000年上海物理)15．右图为一名宇航员“漂浮”在地球外层空间的照片，根据照片展现的情景提出两个与物理知识有关的问题（所提的问题可以涉及力学、电磁学、热学、光学、原子物理学等各个部分，只需提出问题，不必作出回答和解释）：
例：这名“漂浮”在空中的宇航员相对地球是运动还是静止的？
（1） 。
（2） 。
答案：例如：此宇航员是否受地球引力作用？此宇航员受力是否平衡？宇航员背后的天空为什么是黑暗的？等等。若解答不以问题的形式出现、不属于物理问题或与照片情景无关，均不能得分。
(2000年全国物理)20．（12分）2000年1月26日我国发射了一颗同步卫星，其定点位置与东经98ｏ的经线在同一平面内，若把甘肃省嘉峪关处的经度和纬度近似取为东经98ｏ和北纬α＝40ｏ，已知地球半径R、地球自转周期T、地球表面重力加速度g（视为常量）和光速c．试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间（要求用题给的已知量的符号表示）．
答案：设m为卫星质量，M为地球质量，r为卫星到地球中心的距离，ω为卫星绕地心转动的角速度，由万有引力定律和牛顿定律有
式中为万有引力恒量. 因同步卫星绕地心转动的角速度ω与地球自转的角速度相等，有
因得GM＝gR2
设嘉峪关到同步卫星的距离为L，如图所示，由余弦定理
所求时间为
(2001年春季物理)18．（12分）两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量。
答案：设两星质量分别为，都绕连线上O点作周期为T的圆周运动，星球1和星球2到O的距离分别为．由万有引力定律和牛顿第二定律及几何条件可得
①
②
③
联立解得
④
(2002年上海物理)20．（8分）一卫星绕某行星作匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度为g行，行星的质量M与卫星的质量m之比 M/m＝81，行星的半径R行与卫星的半径R卫之比R行/R卫＝3.6，行星与卫星之间的距离r与行星的半径R行之比r/R行＝60. 设卫星表面的重力加速度为g卫，则在卫星表面有：
……
经过计算得出：卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的三千六百分之一. 上述结果是否正确？若正确，列式证明；若错误，求出正确结果.
答案：所得的结果是错误的．
①式中的g卫并不是卫星表面的重力加速度，而是卫星绕行星作匀速圆周运动的向心加速度．
正确解法是
卫星表面＝g卫 ①
行星表面＝g行 ②
()2＝
∴ g卫＝0.16g行
(2002年广西物理)14．(11分)有人利用安装在气球载人舱内的单摆来确定气球的高度．已知该单摆在海平面处的周期是T0．当气球停在某一高度时，测得该单摆周期为T．求该气球此时离海平面的高度h．把地球看作质量均匀分布的半径为R的球体．
答案：
(2003年新课程理综)24．（15分）中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大．现有一中子星，观察到它的自转周期为T=s．问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定，不致因自转而瓦解. 计算时星体可视为均匀球体．（引力常量G=6.67×10-11m2/kg s2）
答案：1.27×1014kg/m3
(2003年江苏物理)14．（12分）据美联社2002年10月7日报道，天文学家在太阳系的9大行星之外，又发现了一颗比地球小得多的新行星，而且还测得它绕太阳公转的周期为288年．若把它和地球绕太阳公转的轨道都看作圆，问它与太阳的距离约是地球与太阳距离的多少倍？（最后结果可用根式表示）
答案：设太阳的质量为M；地球的质量为m0，绕太阳公转周期为T0，与太阳的距离为R0，公转角速度为ω0；新行星的质量为m，绕太阳公转周期为T，与太阳的距离为R，公转角速度为ω． 则根据万有引力定律合牛顿定律，得，，，，，
由以上各式得，已知T=288年，T0=1年，得
(2004年全国理综1)23．(16)在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来．假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为υ0，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计大气阻力． 已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T，火星可视为半径为r0的均匀球体．
答案：以表示火星表面附近的重力加速度，M表示火星的质量，m表示火星的卫星的质量，表示火星表面处某一物体的质量，由万有引力定律和牛顿第二定律得：
①
GMrm2 = m( 2π )2r ②
设v表示着陆器第二次落到火星表面时的速度，它的竖直分量为v1，水平分量仍为v0，有：
υ12 =2 g′h ③
υ = √υ12 +υ02 ④
由以上各式解得：
v=√8π22h r02 r3 +υ02 ⑤
(2004年春季理综)24．（16分）神舟五号载人飞船在绕地球飞行的第5圈进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度h=342km的圆形轨道．已知地球半径R=6.37×103km，地面处的重力加速度g=10m/s2.试导出飞船在上述圆轨道上运行的周期T的公式（用h、R、g表示），然后计算周期T的数值（保留两位有效数字）．
答案：设地球质量为M，飞船质量为m，速度为v，圆轨道的半径为r，由万有引力和牛顿第二定律，有
地面附近
由已知条件
解以上各式得：
代入数值得：s
(2004年广东物理)16．（16分）某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星，试问，春分那天（太阳光直射赤道）在日落12小时内有多长时间该观察者看不见此卫星？已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g,地球自转周期为T，不考虑大气对光的折射．
答案：
(2005年广东物理)15．（13分）已知万有引力常量G，地球半径R，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球的运转周期T1，地球的自转周期T2，地球表面的重力加速度g . 某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法：
同步卫星绕地心作圆周运动，由得：
（1）请判断上面的结果是否正确，并说明理由．如不正确，请给出正确的解法和结果.
（2）请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果．
解：（1）上面的结果是错误的．地球的半径在计算过程中不能忽略．
正确的解法和结果是：
得：
（2）方法一：对月球绕地球做圆周运动有：
得：
方法二：在地球表面重力近似等于万有引力：
得：
（2006年天津理综）25．（22分）神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律．天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX-3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成．两星视为质点，不考虑其它星体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示．引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T．
（1）可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为的星体（可视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2，试求（用m1、m2表示）；
（2）求暗星B的的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式；
A
B
O
（3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量ms的2倍，它将有可能成为黑洞．若可见星A的速率，运行周期，质量m1=6ms，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？
（，）
解：（1）设A、B的轨道半径分别为r1、r2，它们做圆周运动的周期T、角速度ω都相同，根据牛顿运动定律有
即
A、B之间的距离
根据万有引力定律
得
(2)对可见星A有
其中
得：
(3)设m2= nm（n>0），并根据已知条件m1=6ms，及相关数据代入上式得
由数学知识知在n>0是增函数
当n=2时，
所以一定存在n>2，即m2>2ms，可以判断暗星B可能是黑洞．
（2006年四川理综）23．（16分）荡秋千是大家喜爱的一项体育运动．随着科技的迅速发展，将来的某一天，同学们也许会在其它星球上享受荡秋千的乐趣．假设你当时所在星球的质量是M、半径为R，可将人视为质点，秋千质量不计、摆长不变、摆角小于，万有引力常量为G．那么
（1）该星球表面附近的重力加速度g星等于多少？
（2）若经过最低位置的速度为v0，你能上升的最大高度我多少？
解：（1）设人的质量为m，在该星球表面有mg星=
得：g星=
（2）在该星球表面附近仍遵守机械能守恒mg星h=
解得：
（2006年江苏物理）A
B
O
h
14．（14分）如图所示，A是地球的同步卫星，另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h，已知地球半径为R，地球自转角速度为，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心．
（1）求卫星B的运行周期；
（2）如果卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近（O、B、A在同一直线上），则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？
解：（1）设地球质量为M，卫星质量为m，根据万有引力和牛顿运动定律，有：
在地球表面有：
联立得：
（2）它们再一次相距最近时，一定是B比A多转了一圈，有：
其中
得：
（2006年广东物理）17．（16分）宇宙中存在着一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行．设每个星体的质量均为m．
（1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期；
（2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？
解：（1）对于在半径R上运动的任一星体，由牛顿第二定律：
得：
（2）设第二种形式下星体之间的距离为r，它们之间的万有引力：
每个星体受到其他两个星体的合力为
由牛顿第二定律：
其中
得：
