北师版七年级数学下册-第一章检测题

北师版七年级数学下册-第一章检测题

第一章检测题 (时间：120 分钟满分：120 分) 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．(南通中考)计算 x2·x3 结果是(B) A．2x5B．x5C．x6D．x8 2．(广西中考)下列运算正确的是(D) A．a(a＋1)＝a2＋1B．(a2)3＝a5 C．3a2＋a＝4a3D．a5÷a2＝a3 3．人体中成熟的红细胞的平均直径为 0.0000077m，用科学记数法表示为(D) A．7.7×10－5mB．77×10－6m C．77×10－5mD．7.7×10－6m 4．已知 xa＝3，xb＝5，则 x3a－2b＝(A) A.27 25B. 9 10C.3 5D．52 5．如果(2x＋m)(x－5)展开后的结果中不含 x 的一次项，那么 m 等于(D) A．5B．－10C．－5D．10 6．计算(π－3.14)0＋(－0.125)1000×81000 的结果是(D) A．π－3.14B．0C．1D．2 7．我们约定 a⊗b＝10a×10b，如 2⊗3＝102×103＝105，那么 4⊗8 为(C) A．32B．1032C．1012D．1210 8．若 a＋b＝0，ab＝－11，则 a2－ab＋b2 的值是(D) A．－11B．11C．－33D．33 9．如图是用 4 个相同的小长方形与 1 个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知该图案 的面积为 49，小正方形的面积为 4，若用 x，y 表示小长方形的两边长(x>y)，请观察图案， 指出以下关系式中，不正确的是(D) A．x＋y＝7B．x－y＝2 C．4xy＋4＝49D．x2＋y2＝25 10．已知 P＝ 7 15m－1，Q＝m2－ 8 15m(m 为任意实数)，则 P，Q 的大小关系为(C) A．P＞QB．P＝QC．P＜QD．不能确定 二、填空题(每小题 3 分，共 18 分) 11．若(2x＋1)0＝1，则 x 的取值范围是 x≠－1 2. 12．若 a 为正整数，且 x2a＝6，则(2x5a)2÷4x6a 的值为 36. 13．已知实数 a，b 满足 a＋b＝3，ab＝2，则 a2＋b2＝5. 14．已知一个长方形的周长为 6a－4b，其中一边长为 a－b，则这个长方形的面积为 2a2 －3ab＋b2. 15．当 x＝－2 时，代数式 ax3＋bx＋1 的值是 2021，那么当 x＝2 时，代数式 ax3＋bx ＋1 的值是－2019. 16．如图，从直径是 x＋2y 的圆中挖去一个直径为 x 的圆和两个直径为 y 的圆，则剩余 部分的面积是πxy＋1 2 πy2. 三、解答题(共 72 分) 17．(6 分)计算： (1)(－1)2020＋(π－3.14)0－(1 3)－1； 解：原式＝1＋1－3＝－1 (2)(a＋1)2－a2. 解：原式＝(a＋1＋a)(a＋1－a)＝2a＋1 18．(6 分)(宁波中考)先化简，再求值：(x－1)2＋x(3－x)，其中 x＝－1 2. 解：原式＝x2－2x＋1＋3x－x2＝x＋1， 当 x＝－1 2 时， 原式＝－1 2 ＋1＝1 2 19．(6 分)已知 A，B 为多项式，B＝2x＋1，计算 A＋B 时，某同学把 A＋B 看成 A÷B， 结果得 4x2－2x＋1，请你求出 A＋B 的正确答案，并求当 x＝－1 时，A＋B 的值． 解：由题意可得：A＝(2x＋1)(4x2－2x＋1)＝8x3＋4x2－4x2－2x＋2x＋1＝8x3＋1， ∴A＋B＝(8x3＋1)＋(2x＋1)＝8x3＋2x＋2， ∴当 x＝－1 时，A＋B＝8×(－1)3＋2×(－1)＋2＝－8 20．(6 分)如图所示，长方形 ABCD 是“阳光小区”内一块空地，已知 AB＝2a，BC＝ 3b，且 E 为 AB 边的中点，CF＝1 3BC，现打算在阴影部分种植一片草坪，求这片草坪的面 积． 解：S 阴影＝6ab－1 2 ×6ab－1 2a×2b＝2ab 21．(8 分)按下列程序计算，把答案写在表格内： n → 平方 → ＋n → ÷n → －n → 答案 (1)填写表格： 输入 n 3 1 2 －2 －3 … 输出答案 1 1 … (2)请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简． 解：(1)11 (2)(n2＋n)÷n－n(n≠0)＝n（n＋1） n －n＝n＋1－n＝1 22．(8 分)老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式， 形式如下： ×(－1 2xy)＝3x2y－xy2＋1 2xy (1)求所捂的多项式； (2)若 x＝2 3 ，y＝1 2 ，求所捂多项式的值． 解：(1)设多项式为 A，则 A＝(3x2y－xy2＋1 2xy)÷(－1 2xy)＝－6x＋2y－1 (2)∵x＝2 3 ，y＝1 2 ， ∴原式＝－6×2 3 ＋2×1 2 －1＝－4＋1－1＝－4 23．(10 分)(1)正方形的边长增大 5cm，面积增大 75cm2，求原正方形的边长及面积； (2)正方形的一边增加 4cm，邻边减少 4cm，所得长方形的面积与这个正方形的边长减少 2cm 所得的正方形的面积相等，求原正方形的边长． 解：(1)设原正方形的边长为 xcm， 由题意得(x＋5)2－x2＝75， 解得 x＝5， 则原正方形的边长为 5cm，面积为 25cm2 (2)设原正方形的边长为 ycm， 由题意得(y＋4)(y－4)＝(y－2)2， 解得 y＝5， 则原正方形的边长为 5cm 24．(10 分)在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是 2019 年 7 月 份的日历． 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 如图所选择的两组四个数，分别将每组数中相对的两数相乘，再相减，例如： 7×9－1×15＝________， 18×20－12×26＝________， 不难发现，结果都是________； (1)请将上面三个空补充完整； (2)我们发现选择其他类似的部分规律也相同，请你利用整式的运算对以上的规律加以 证明． 解：(1)484848 (2)设四个数围起来的中间的数为 x， 则四个数依次为 x－7，x－1，x＋1，x＋7， 则(x－1)×(x＋1)－(x－7)×(x＋7)＝48(设其他的数也可) 25．(12 分)已知：2a＝3，2b＝5，2c＝75. (1)求 22a 的值； (2)求 2c－b＋a 的值； (3)试说明：a＋2b＝c. 解：(1)22a＝(2a)2＝32＝9 (2)2c－b＋a＝2c÷2b×2a＝75÷5×3＝45 (3)因为 22b＝(5)2＝25， 所以 2a22b＝2a＋2b＝3×25＝75； 又因为 2c＝75， 所以 2c＝2a＋2b， 所以 a＋2b＝c