中考数学专题阅读理解

中考数学专题阅读理解

‎ 中考专题(阅读理解题) 姓名 学号 ‎ ‎1.阅读以下材料：‎ 对于三个数，用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中最小的数．例如：‎ ‎；；‎ 解决下列问题：‎ ‎（1）填空： ；‎ 如果，则的取值范围为．‎ ‎（2）①如果，求；‎ ‎②根据①，你发现了结论“如果，那么 （填的大小关系）”．证明你发现的结论；‎ ‎③运用②的结论，填空：‎ 若，‎ 则 ．‎ x y O ‎（3）在同一直角坐标系中作出函数，，的图象（不需列表描点）．通过观察图象，‎ 填空：的最大值为 ．‎ ‎2.(05陕西省) 阅读：我们知道，在数轴上，表示一个点．而在平面直角坐标系中，表示一条直线；我们还知道，以二元一次方方程的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数的图象，它也是一条直线，如图2-4-10可以得出：直线 与直线的交点P的坐标（1，3）就是方程组 在直角坐标系中，表示一个平面区域，即直线以及它左侧的部分，如图2-4-11；也表示一个平面区域，即直线以及它下方的部分，如图2-4-12．回答下列问题：在直角坐标系（图2-4-13）中，‎ ‎（1）用作图象的方法求出方程组的解．‎ ‎（2）用阴影表示，所围成的区域．‎ ‎3.（03南京）阅读下面材料：‎ 对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这个圆所覆盖．‎ 对于平面图形A，如果存在两个或两个以上的圆，使图形A上的任意一点到其中某个圆的圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这些回所覆盖．‎ 例如：图1中的三角形被一个圆所覆盖，图2中的四边形被两个圆所覆盖．‎ ‎ ‎ 回答下列问题：‎ ‎⑴ 边长为1cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是 cm；‎ ‎⑵ 边长为1cm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是 cm；‎ ‎⑶ 长为2cm，宽为1cm的矩形被两个半径都为r的圆所覆盖，r的最小值是 cm，这两个圆的圆心距是 cm．‎ ‎4．（05南京）在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角。例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合（如图），所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋角为90°。‎ （1） 判断下列命题的真假（在相应的括号内填上“真”或“假”）。‎ ‎①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°。（ ）‎ ‎② 矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°（ ）‎ ‎（2）填空：下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是 （写出所有正确结论的序号）：①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形 。‎ ‎（3）写出两个多边形，它们都是旋转对图形，都有一个旋转角为72°，并且分别满足下列条件 ‎①是轴对称图形，但不是中心对称图形： ‎ ‎②既是轴对称图形，又是中心对称图形： ‎ ‎5. (02年大连市)阅读材料，解答问题．‎ ‎　　阅读材料：‎ ‎　　当抛物线的解析式中含有字母系数时，随着系数中的字母取值的不同，抛物线的顶点坐标也将发生变化．‎ ‎　　例如：由抛物线y＝x2-2mx＋m2＋2m-1，①‎ ‎　　有y＝(x-m)2＋2m-1，②‎ ‎　　∴　抛物线的顶点坐标为(m，2m-1)．‎ ‎　　‎ ‎　　当m的值变化时，x、y的值也随之变化．因而y值也随x值的变化而变化．‎ ‎　　将③代入④，得y＝2x-1．⑤‎ ‎　　可见，不论m取任何实数，抛物线顶点的纵坐标y和横坐标x都满足关系式：y＝2x-1．‎ ‎　　(1)在上述过程中，由①到②所用的数学方法是______，其中运用了______公式．由③、④得到⑤所用的数学方法是______；‎ ‎　　(2)根据阅读材料提供的方法，确定抛物线y＝x2-2mx＋2m2-3m＋1顶点的纵坐标y与横坐标x之间的关系式．‎ ‎6. 定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连结它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径. ‎ ‎⑴如图1，损矩形ABCD，∠ABC=∠ADC=90°，则该损矩形的直径是线段 . ‎ ‎⑵在线段AC上确定一点P，使损矩形的四个顶点都在以P为圆心的同一圆上(即损矩形的四个顶点在同一个圆上)，请作出这个圆，并说明你的理由. 友情提醒：“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹．‎ 图1‎ ‎ ‎ ‎⑶如图2，，△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为一边向形外作菱形ACEF，D为菱形ACEF的中心，连结BD，当BD平分∠ABC时，判断四边形ACEF为何种特殊的四边形？请说明理由. 若此时AB＝3，BD＝，求BC的长. ‎ 图2‎ ‎ ‎ ‎2#‎ 课外独立练习 班级 姓名 ‎ ‎1（07台州）为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密）．已知加密规则为：明文对应的密文．例如明文1，2，3对应的密文2，8，18．如果接收方收到密文7，18，15，则解密得到的明文为（　 ）‎ Ａ．4，5，6 Ｂ．6，7，2 Ｃ．2，6，7 Ｄ．7，2，6‎ ‎2. （04广西玉林）阅读下列材料，并解决后面的问题．‎ 在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c．过A作AD⊥BC于D（如图），则sinB=，sinc=，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即．同理有 ．∴………………（*）‎ 即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．‎ ‎（1）在锐角三角形中，若已知三个元素a、b、∠A，运用上述结论（*）和有关定理就可以求出其余三个未知元素c、∠B、∠C，请你按照下列步骤填空，完成求解过程：‎ 第一步，由条件 ∠B；‎ 第二步，由条件 ∠C；‎ 第三步，由条件 c．‎ ‎（2）一货轮在C处测得灯塔A 在货轮的北偏西的方向上，随后货轮以28.4海里/时的速度按北偏东的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得灯塔A在货轮的北偏西的方向上（如图11），求此时货轮距灯塔A的距离AB（结果精确到0.1．参考数据：sin=0.643，sin=0.906， sin=0.904，sin=0.966）．‎ ‎ ‎ ‎3. 如果一个图形绕一个定点旋转一个角a (0°＜a ≤180°)，能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．例如，正三角形绕着它的中心旋转 ‎120°(如图2)，能够与原来的正三角形重合，因而正三角形是旋转对称图形．图3是一个五叶风车的示意图，它也是旋转对称图形(a ＝72°)．‎ 图2　　　　　　　　 　　　图3‎ ‎　　显然，中心对称图形都是旋转对称图形，但旋转对称图形不一定是中心对称图形．下面四个图形中，是旋转对称图形的有( 　)‎ ‎　　A．①②③ B．②③④‎ ‎　　C．①③④ D．①②③④‎ ‎4.阅读下面的短文，并解答下列问题：‎ ‎　　我们把相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体．‎ ‎　　如图4，甲、乙是两个不同的正方体，正方体都是相似体，它们的一切对应线段之比都等于相似比(a∶b)．‎ 图4‎ ‎　　设S甲、S乙分别表示这两个正方体的表面积，则 ‎　　又设V甲、V乙分别表示这两个正方体的体积，则 ‎　　(1)下列几何体中，一定属于相似体的是(　)‎ ‎　　A．两个球体 B．两个锥体C．两个圆柱体D．两个长方体 ‎　　(2)请归纳出相似体的三条主要性质：①相似体的一切对应线段(或弧)长的比等于______；②相似体表面积的比等于______；③相似体体积比等于______．‎ ‎(3)假定在完全正常发育的条件下，不同时期的同一人的人体是相似体，一个小朋友上幼儿园时身高为1.1米，体重为18千克，到了初三时，身高为1.65米，问他的体重是多少？(不考虑不同时期人体平均密度的变化)‎ ‎5（05资阳）阅读以下短文，然后解决下列问题：‎ 如果一个三角形和一个矩形满足条件：三角形的一边与矩形的一边重合，且三角形的这边所对的顶点在矩形这边的对边上，则称这样的矩形为三角形的“友好矩形”. 如图8①所示，矩形ABEF即为△ABC的“友好矩形”. 显然，当△ABC是钝角三角形时，其“友好矩形”只有一个 .‎ ‎(1) 仿照以上叙述，说明什么是一个三角形的“友好平行四边形”；‎ ‎(2) 如图8②，若△ABC为直角三角形，且∠C=90°，在图8②中画出△ABC的所有“友好矩形”，并比较这些矩形面积的大小；‎ ‎(3) 若△ABC是锐角三角形，且BC>AC>AB，在图8③中画出△ABC的所有“友好矩形”，指出其中周长最小的矩形并加以证明.‎ ‎6.．在平面内，先将一个多边形以点为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为，并且原多边形上的任一点，它的对应点在线段或其延长线上；接着将所得多边形以点为旋转中心，逆时针旋转一个角度，这种经过和旋转的图形变换叫做旋转相似变换，记为，其中点叫做旋转相似中心，叫做相似比，‎ 叫做旋转角．‎ ‎（1）填空：‎ ‎ ①如图1，将以点为旋转相似中心，放大为原来的2倍，再逆时针旋转，得到，这个旋转相似变换记为（ ， ）；‎ ‎②如图2，是边长为的等边三角形，将它作旋转相似变换，得到，则线段的长为 ；‎ Ｃ Ａ B D E 图1‎ Ａ B Ｃ D E 图2‎ Ｅ Ｄ Ｂ Ｆ Ｇ Ｃ Ｈ Ａ Ｉ 图3‎ ‎（2）如图3，分别以锐角三角形的三边，，为边向外作正方形，，，点，，分别是这三个正方形的对角线交点，试分别利用与，与之间的关系，运用旋转相似变换的知识说明线段与之间的关系．‎ ‎. ‎