2019届高三上学期期末考试数学试题分类汇编：26

2019届高三上学期期末考试数学试题分类汇编：26

‎（山东省德州市2019届高三期末联考数学（理科）试题）‎ ‎15.在平面直角坐标系中,已知过点的直线与圆相切,且与直线垂直,则实数__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 因为在圆上，所以圆心与切点的连线与切线垂直，又知与直线与直线垂直，所以圆心与切点的连线与直线斜率相等，，所以，故填：．‎ ‎（山东省潍坊市2019届高三上学期期末测试数学（文科）试题）‎ ‎14.若直线与两坐标轴分别交于，两点， 为坐标原点，则的内切圆的标准方程为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 结合三角形面积计算公式，建立等式，计算半径r，得到圆方程，即可。‎ ‎【详解】设内切圆的半径为r，结合面积公式 则因而圆心坐标为，圆的方程为 ‎【点睛】本道题考查了圆方程计算方法，难度较小。‎ ‎（福建省宁德市 2019届高三第一学期期末质量检测数学理科试题）‎ ‎13.过圆：的圆心，且斜率为1的直线方程为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 本道题先计算圆心坐标，结合点斜式，写出方程，即可。‎ ‎【详解】结合满足圆心坐标为 则该圆方程圆心坐标为，而该直线斜率为1，所以方程为 ‎，得到 ‎【点睛】本道题考查了点斜式直线方程计算方法，较容易。‎ ‎（山东省烟台市2018届高三下学期高考诊断性测试数学（文）试题）‎ ‎20.已知动圆C与圆外切,并与直线相切 ‎(1)求动圆圆心C的轨迹 ‎(2)若从点P(m,-4)作曲线的两条切线,切点分别为A、B,求证:直线AB恒过定点。‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由两圆外切，圆心距等于半径和，圆与直线相切，圆心到直线的距离等于半径。先列出几何关系，建立几何等式，或转化为定义，或代数化。（2）由（1）知曲线为抛物线，应用导数求过，的切线方程，两式结构一样，且都过P(m,-4)点，可知为方程的两个根，再结合直线的方程为.与抛物线方程组方程组中的韦达定理，得，.所以的方程为.过定点。‎ ‎【详解】（1）由题意知，圆的圆心，半径为.设动圆圆心，半径为.‎ 因为圆与直线相切，所以，即. ‎ 因为圆与圆外切,所以，即.‎ ‎ 联立①②，消去，可得. ‎ 所以点的轨迹是以为焦点,为准线的抛物线. ‎ ‎（2）由已知直线的斜率一定存在.不妨设直线的方程为.‎ 联立，整理得，其中 设，则，. ①‎ 由抛物线的方程可得:,.‎ 过的抛物线的切线方程为, ‎ 又代入整得:.‎ 切线过，代入整理得:, ‎ 同理可得. ‎ 为方程的两个根，‎ ‎，. ② ‎ 由①②可得，， ‎ 所以，.的方程为.‎ 所以直线恒过定点.‎ ‎【点睛】定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.‎ ‎（四川省绵阳市2019届高三第二次（1月）诊断性考试数学理试题）‎ ‎8.已知⊙O：与⊙O1：相交于A、B两点，若两圆在A点处的切线互相垂直，且｜AB｜=4，则⊙O1的方程为（ ）‎ A. ＝20 B. ＝50‎ C. ＝20 D. ＝50‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据两圆相交，在A处的切线互相垂直，即可得到结论．‎ ‎【详解】依题意，得O（0,0），R＝，O1（，0），半径为r 两圆在A点处的切线互相垂直，则由切线的性质定理知：两切线必过两圆的圆心，如下图，‎ OC＝，OA⊥O1A，OO1⊥AB，‎ 所以由直角三角形射影定理得：OA2＝OC×OO1，‎ 即　5＝1×OO1，所以OO1＝5，r＝AO1＝＝2，‎ 即＝5，得＝5，所以，圆O1的方程为：＝20，‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】本题主要考查两圆位置关系的应用，根据切线垂直关系建立方程关系是解决本题的关键．‎ ‎（湖北省宜昌市2019届高三元月调研考试文科数学试题）‎ ‎11.已知两点，以及圆：，若圆上存在点，满足，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意可知：以AB为直径的圆与圆有公共点，从而得出两圆圆心距与半径的关系，列出不等式得出的范围．‎ ‎【详解】 ，点在以，两点为直径的圆上，‎ 该圆方程为：，又点在圆上，两圆有公共点。‎ 两圆的圆心距 ‎ ‎ 解得：‎ 故选：D ‎【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系，还考查了向量垂直的数量积表示，属于中档题．‎ ‎（湖北省宜昌市2019届高三元月调研考试理科数学试题）‎ ‎14.已知直线与圆：相交于、两点，则__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 明确圆的圆心与半径，求出圆心C到直线的距离，进而得到弦长，即可得到的值.‎ ‎【详解】圆：的圆心C：，半径r=2，‎ 圆心C到直线的距离为 ‎∴，‎ ‎∴三角形ABC为等边三角形，‎ ‎∴.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查垂径定理，属于基础题.‎ ‎（河南省驻马店市2019届高三上学期期中考试数学文试题）‎ ‎14.已知直线与圆相切，则实数_____．‎ ‎【答案】2或12‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先将圆的方程整理为标准型，然后结合直线与圆的位置关系得到关于实数b的方程，解方程即可求得最终结果．‎ ‎【详解】圆的标准方程即：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1，‎ 由题意可得圆心（1，1）到直线3x+4y﹣b＝0的距离为1，‎ 即：，解得：b＝2或b＝12．‎ 故答案为：2或12．‎ ‎【点睛】本题考查了圆的标准方程，直线与圆的位置关系等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．‎ ‎（河北省张家口市2019届高三上学期期末考试数学（文）试题）‎ ‎15.经过点作圆的切线，设两个切点分别为，,则__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由圆的方程可以求出圆心坐标及半径，进而可以求出，，从而求出的值，由，利用二倍角的正切公式，可以求出的值.‎ ‎【详解】圆的方程可化为，则圆心为，半径为r=1，设，，，，‎ 则,.‎ ‎【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，考查了圆的性质，考查了两点间的距离公式，二倍角的正切公式，属于基础题。‎ ‎（福建省厦门市2019届高三第一学期期末质检文科数学试题）‎ ‎14.直线与圆交于两点，则____．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意，求得圆心到直线点距离为，再由圆的弦长公式，即可求解.‎ ‎【详解】根据题意，圆的圆心为，半径为，‎ 则圆心到直线点距离为，‎ 则.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，以及弦长的计算，其中解答中熟记点到直线的距离公式和圆的弦长公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.‎ ‎（福建省泉州市2019届高三1月单科质检数学理试题）‎ ‎9.设为坐标原点，直线交圆于，两点，则面积的最大值是（ ）‎ A. 1 B. C. 2 D. 4‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 本道题分别计算出三角形OAB的底和高，结合三角形面积计算公式，计算面积最值，即可。‎ ‎【详解】设直线OA和x轴夹角为，则高为，所以 ‎，而，所以S的最大值为2，故选C。‎ ‎【点睛】本道题考查了用三角函数计算面积求最值问题，难度中等。‎ ‎（福建省龙岩市2019届高三第一学期期末教学质量检查数学（理科）试题）‎ ‎5.若直线与曲线有且只有一个公共点，则实数的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 运用几何意义，当直线与半圆相切或者只有一个公共点时满足题意 ‎【详解】表示半圆，如图所示：‎ 直线与曲线有且只有一个公共点，‎ ‎①，解得，（舍去）‎ ‎②代入（-1，0）可得 代入（1，0）可得 结合图象，综上可得或 故选C ‎【点睛】本题考查了直线与半圆之间的位置关系，为满足题意中只有一个交点，则需要进行分类讨论，运用点到直线距离和点坐标代入计算出结果 ‎（安徽省黄山市2019届高三第一次质量检测（一模）数学（理）试题）‎ ‎4.直线与轴的交点为,点把圆的直径分为两段，则较长一段比上较短一段的值等于 ( )‎ A. 2 B. 3 C. 4 D. 5‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出点坐标，然后求出点与圆心的距离，结合半径可以求出答案。‎ ‎【详解】令代入可得，圆心坐标为，‎ 则与圆心的距离为，半径为6，‎ 可知较长一段为8，较短一段4，则较长一段比上较短一段的值等于2。‎ 故答案为A.‎ ‎【点睛】本题考查了直线与圆的方程，圆的半径，圆心坐标，属于基础题。‎ ‎（辽宁省丹东市2018年高三模拟（二）理科数学试题）‎ ‎3.圆心为的圆与圆相外切，则的方程为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 分析：由两圆外切得圆心距为半径和从而得解.‎ 详解：圆，即.圆心为，半径为3‎ 设圆的半径为.‎ 由两圆外切知，圆心距为.‎ 所以.‎ 的方程为，展开得：.‎ 故选D.‎ 点睛：此题主要考查解析几何中圆的标准方程，两圆的位置关系，以及两点间的距离公式的应用等有关方面的知识与技能，以属于中低档题型，也是常考考点.‎ 判断两圆的位置关系，有两种方法，一是代数法，联立两圆方程，消去其中一未知数，通过对所得方程的根决断，从而可得两圆关系；一是几何法，通计算两圆圆心距与两圆半径和或差进行比较，从而可得两圆位置关系.‎ ‎（河北省衡水中学2019届高三上学期七调考试数学（文）试题）‎ ‎16.已知双曲线C：（a＞0，b＞0），圆M：．若双曲线C的一条渐近线与圆M相切，则当取得最小值时，C的实轴长为________．‎ ‎【答案】4‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设渐近线方程为，由点到直线的距离公式可得，则，利用导数研究函数的单调性可得在上递减，在上递增，时，有最小值，从而可得结果.‎ ‎【详解】设渐近线方程为，即，‎ 与相切，‎ 所以圆心到直线的距离等于半径，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ 时，；时，，‎ 在上递减，在上递增，‎ 时，有最小值，‎ 此时实轴，故答案为4.‎ ‎【点睛】本题主要考查双曲线的渐近线、直线与圆的位置关系以及利用导数研究函数的单调性与最值，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于难题. 解答直线与圆的位置关系的题型，主要是考虑圆心到直线的距离与半径之间的大小关系.‎ ‎（吉林省长春实验高中2019届 高三第五次月考 数学（文）试题）‎ ‎8.已知圆：与圆关于轴对称，为圆上的动点，当到直线的距离最小时，的横坐标为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 圆的方程为：，过M（3，-4）且与直线y=x+2垂直的直线方程为y=-x-1,代入，得 ，故当Q到直线y=x+2的距离最小时，Q的坐标为 ‎ ‎（山东省济南外国语学校2019届高三1月份阶段模拟测试数学（文）试题）‎ ‎15.已知抛物线的准线为与圆相交所得弦长为，则___．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用弦心距、半弦长与半径之间的关系计算即得结论；‎ ‎【详解】抛物线y＝ax2（a＞0）的准线l：y，∴圆心（3，0）到其距离为d= .‎ 故答案为.‎ ‎【点睛】本题考查抛物线的性质和圆中垂径定理的应用，考查学生的计算能力，属于中档题．‎ ‎（河北省衡水市第十三中学2019届高三质检（四）理科数学试题）‎ ‎1.直线的倾斜角是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意，取得直线的斜率，进而可求得倾斜角，得到答案．‎ ‎【详解】由题意得，故倾斜角为.故选B.‎ ‎【点睛】本题主要考查了直线的斜率与倾斜角，以及三角函数的求值，其中解答中根据直线的方程，求得直线的斜率是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．‎ ‎（河北省衡水市第十三中学2019届高三质检（四）理科数学试题）‎ ‎8.已知动圆P过定点A(－3,0)，并且在定圆B：(x－3)2＋y2＝64的内部与定圆相切，则动圆的圆心P的轨迹是(　　)‎ A. 线段 B. 直线 C. 圆 D. 椭圆 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设切点为M，根据题意，列出点P满足的关系式即|PA|+|PB|=|PM|+|PB|=|BM|=8>6．则 P点的轨迹是椭圆即得解．‎ ‎【详解】设动圆P和定圆B内切于点M．动点P到定点A（﹣3，0）和定圆圆心B（3，0）距离之 和恰好等于定圆半径，即|PA|+|PB|=|PM|+|PB|=|BM|=8>6．‎ ‎∴点P的轨迹是以A，B为两焦点，半长轴为4的椭圆，b==．‎ ‎∴点P的轨迹方程为．‎ 故答案为：D ‎【点睛】本题是先根据椭圆的定义，判定轨迹是椭圆，然后根据椭圆的标准方程，求轨迹的方程．这是求轨迹方程的一种重要思想方法，应该熟练并灵活运用．‎ ‎（湖南省长望浏宁四县2019年高三3月调研考试 数学（文科）试题）‎ ‎10.过点（0，1）的直线被圆所截得的弦长最短时，直线的斜率为（ ）‎ A. 1 B. -1 C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：点在圆内，要使得过点的直线被圆所截得的弦长最短，则该弦以为中点，与圆心和连线垂直，而圆心和 连线的斜率为，所以所求直线斜率为1，故选择A．‎ 考点：直线与圆的位置关系．‎ ‎（湖南省长沙市长郡中学2019届高三上学期第一次适应性考试（一模）数学（文）试题）‎ ‎15.已知圆，圆圆与圆相切，并且两圆的一条外公切线的斜率为7，则为_________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意作出如下图形：‎ 由圆方程求出圆心连线斜率为：，计算出圆心距，‎ 再利用外公切线的斜率为7求出圆心连线与公切线的夹角，从而在直角三角形中列方程求得，联立方程即可求出，，问题得解。‎ ‎【详解】根据题意作出如下图形：‎ AB为两圆的公切线，切点分别为A,B.‎ 当公切线AB与直线平行时，公切线AB斜率不为7，即 不妨设 过作AB的平行线交于点E，则：，且 ‎,‎ 直线的斜率为：，‎ 所以直线AB与直线的夹角正切为：.‎ 在直角三角形中，，所以，‎ 又,整理得：，‎ 解得：，又，解得：，，‎ 所以=.‎ ‎【点睛】本题主要考查了圆的公切线特点及两直线夹角公式，还考查了解三角形知识及计算能力、方程思想，属于中档题。‎ ‎（安徽省淮南市2019届高三第一次模拟考试数学（文）试题）‎ ‎12.在平面直角坐标系中，设点，定义，其中 为坐标原点，对于下列结论：‎ 符合的点的轨迹围成的图形面积为8；‎ 设点是直线：上任意一点，则；‎ 设点是直线：上任意一点，则使得“最小的点有无数个”的必要条件是；‎ 设点是圆上任意一点，则．‎ 其中正确的结论序号为　　‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据新定义由，讨论x的取值，得到y与x的分段函数关系式，画出分段函数的图象，由图象可知点P的轨迹围成的图形为边长是的正方形，求出正方形的面积即可；‎ 运用绝对值的含义和一次函数的单调性，可得的最小值；‎ 根据大于等于或，把代入即可得到当最小的点P有无数个时，k等于1或；而k等于1或推出最小的点P有无数个，得到是“使最小的点P有无数个”的充要条件；‎ 把P的坐标用参数表示，然后利用三角函数的化积求得的最大值说明命题正确．‎ ‎【详解】由，根据新定义得：，‎ 由方程表示的图形关于x，y轴对称和原点对称，‎ 且，‎ 画出图象如图所示：‎ 根据图形得到：四边形ABCD为边长是的正方形，面积等于8，‎ 故正确；‎ 为直线：上任一点，可得，‎ 可得，‎ 当时，；当时，；‎ 当时，可得，综上可得的最小值为1，故正确；‎ ‎，当时，，满足题意；‎ 而，当时，，满足题意．‎ ‎“使最小的点P有无数个”的充要条件是“”，正确；‎ 点P是圆上任意一点，则可设，，，‎ ‎，，，正确．‎ 则正确的结论有：、、．‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】此题考查学生理解及运用新定义的能力，考查了数形结合的数学思想，关键是对题意的理解，是中档题．‎ ‎（广东省东莞市2019届高三上学期期末调研测试数学理试题）‎ ‎9.过点且倾斜角为的直线交圆于，两点，则弦的长为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 写出直线l的方程，求圆心到直线l的距离，再利用弦长公式进行求解即可．‎ ‎【详解】过点且倾斜角为的直线为y-1=即,‎ ‎∵圆，∴圆心（0，3），半径r=3，‎ 圆心到直线l：的距离d==1，‎ ‎∴直线被圆截得的弦长l=2=．‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】本题考查了直线被圆截得的弦长公式，主要用到了点到直线的距离公式．‎ ‎（江西省上饶市重点中学2019届高三六校第一次联考数学（文）试卷）‎ ‎16.已知点Q（x0，1），若上存在点，使得∠OQP＝60°，则的取值范围是________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据直线和圆的位置关系，利用数形结合即可得到结论．‎ ‎【详解】由题意画出图形如图：点Q（x0，1），要使圆O：x2+y2＝1上存在点N，使得∠OQP＝60°，则∠OQP的最大值大于或等于60°时一定存在点P，使得∠OQP＝60°，而当QP与圆相切时∠OQP取得最大值，此时OP＝1，＝．图中只有Q′到Q″之间的区域满足|QP|≤，∴x0的取值范围是．‎ 故答案为： ‎ ‎【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，数形结合是快速解得本题的策略之一，属于中档题.‎ ‎（陕西省宝鸡市2019届高三高考模拟检测（二）数学（文科）试题）‎ ‎3.若直线x＋（1＋m）y－2＝0与直线m＋2y＋4＝0平行，则m的值是（ ）‎ A. 1 B. －2 C. 1或－2 D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分类讨论直线的斜率情况，然后根据两直线平行的充要条件求解即可得到所求．‎ ‎【详解】①当时，两直线分别为和，此时两直线相交，不合题意．‎ ‎②当时，两直线的斜率都存在，由直线平行可得，解得．‎ 综上可得．‎ 故选A．‎ ‎【点睛】本题考查两直线平行的等价条件，解题的关键是将问题转化为对直线斜率存在性的讨论．也可利用以下结论求解：若，则 且或且．‎ ‎（广东省揭阳市2019届高三一模数学（文科）试题）‎ ‎15.若圆与圆相切，则的值为________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据两圆相切得圆心之间距离等于半径之和或之差的绝对值，解得的值.‎ ‎【详解】因为，所以,‎ 因为两圆相切，所以或，‎ 解得或.‎ ‎【点睛】本题考查两圆位置关系，考查基本分析求解能力.属基本题.‎ ‎（山东省菏泽市2019届高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题）‎ ‎5.圆与直线的位置关系是（ ）‎ A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 以上三种情况都有可能 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 通过比较圆心到直线的距离和半径即可得到位置关系.‎ ‎【详解】圆的圆心坐标是，半径是，因为圆心到直线的距离，满足，所以圆与直线的位置关系是相离，‎ 故选:C ‎【点睛】本题考查直线与圆的位置关系的判定，比较圆心到直线的距离和半径即可.‎ ‎（西安市2019届高三年级第一次质量检测文科数学）‎ ‎7.若直线：与圆：无交点，则点与圆的位置关系是（ ）‎ A. 点在圆上 B. 点在圆外 C. 点在圆内 D. 不能确定 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意知圆心到直线的距离大于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关系式，再利用两点间的距离公式判断，可得出结论．‎ ‎【详解】直线：与圆：无交点，则，即，‎ ‎∴点在圆内部.‎ 故应选C.‎ ‎【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，以及点与圆的位置关系，涉及的知识有：点到直线的距离公式，以及两点间的距离公式，属于基础题.‎ ‎（晋冀鲁豫名校2018-2019年度高三上学期期末联考数学(理)试题）‎ ‎3.若直线平分圆，则实数的值为（ ）‎ A. B. C. D. 或 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意可知直线经过圆心，据此得到关于实数a的方程，解方程即可确定实数a的值.‎ ‎【详解】当直线经过圆心时平分圆，所以，圆心在直线上，‎ 所以，解得．‎ 本题选择A选项.‎ ‎【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，方程思想的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎（河北省五个一名校联盟2019届高三下学期第一次诊断考试数学（文）试题）‎ ‎7.已知点为圆上一点，,则的最大值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 取AB中点D,，的最大值转化为圆心C到D的距离加半径再乘以2即可求解.‎ ‎【详解】取AB中点D(2,-3),,‎ ‎,d+r=‎ 的最大值为 故选：C.‎ ‎【点睛】本题考查点与圆的位置关系，圆上的点到圆外定点距离的最值，是中档题.‎ ‎（陕西省咸阳市2019届高三高考模拟检测（二）数学（文）试题）‎ ‎15.已知点是直线上的动点，过引圆的切线，则切线长的最小值为____.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用切线和点到圆心的距离关系即可得到结果.‎ ‎【详解】圆的圆心为，半径为1，‎ 要使切线长最小，则只需要点P到圆心的距离最小。‎ 此时最小值为圆心到直线的距离，‎ 此时切线长的最小值为，‎ 故答案是：1.‎ ‎【点睛】该题考查的是有关圆的切线长的最小值问题，涉及到的知识点有点到直线的距离公式，切线长，圆的半径以及点到圆心的距离对应的直角三角形，在解题的过程中，注意分析得出什么时候使得切线长最短值解题的关键.‎ ‎（广西南宁市、玉林市、贵港市等2019届高三毕业班摸底考试数学（文）试题）‎ ‎5.若直线与圆相交，则实数的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直线与圆相交等价于圆心到直线距离小于半径.‎ ‎【详解】直线化为一般式为：，‎ 直线与圆相交等价于圆心到直线距离小于半径，‎ 即，∴‎ ‎∴‎ 故选：D ‎【点睛】这个题目考查的是直线和圆的位置关系，一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；还有就是在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值.‎ ‎（陕西省2019届高三第二次教学质量检测数学（理）试题）‎ ‎15.圆的任意一条切线与圆相交于，两点，为坐标原点，则____.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意，根据AB与圆相切且交外面的圆于A、B两点，由垂径定理及勾股定理，求得的大小，进而利用向量数量积即可求得解。‎ ‎【详解】由题意，画出几何图形如下图所示：‎ 设切点为P，则 ‎ 且 ，则 ‎ 所以 因为，‎ 所以 ‎ ‎【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系及性质，向量数量积的应用，属于基础题。‎ ‎（四川省成都市实验外国语学校2019届高三二诊模拟考试理科数学）‎ ‎14.圆心在直线上的圆C与轴交于两点，，则圆C的方程为______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 分析：根据题意，列出关于圆心和半径的方程，求解即可。‎ 详解：设圆的方程为，根据题意可得：，‎ ‎，，联立求解可得.‎ 圆C的方程为。‎ 点睛：已知曲线类型，求参数利用待定系数法，根据题意列方程，对圆的参数圆心坐标和半径求解，是常见解法。‎ ‎（安徽省合肥市2019届高三第二次教学质量检测数学（文）试题）‎ ‎12.在平面直角坐标系中，圆经过点，，且与轴正半轴相切，若圆上存在点，使得直线与直线关于轴对称，则的最小值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求出圆的圆心坐标与半径，设的斜率为，因为，所以，当最大时最小，利用圆心到直线的距离等于半径求得的最大值，即可得到的最小值.‎ ‎【详解】‎ 圆经过，‎ 圆心在的垂直平分线上，‎ 又圆与轴正半轴相切，圆的半径为2，‎ 设圆心坐标为，‎ 由得，‎ 圆心坐标为，‎ 设的斜率为，因为，所以，‎ 当最大时最小，‎ 设（），由图可知当与圆相切时最大，‎ 此时，‎ 解得，此时，‎ 即的最小值为，故选D.‎ ‎【点睛】本题主要考查圆的方程与性质以及直线与圆的位置关系、转化思想的应用，属于难题. 解答直线与圆的位置关系的题型，常见思路有两个：一是考虑圆心到直线的距离与半径之间的大小关系；二是直线方程与圆的方程联立，考虑运用韦达定理以及判别式来解答.‎ ‎（陕西省咸阳市2019届高三高考模拟检测（二）数学（文）试题）‎ ‎20.设定点，动圆过点且与直线相切.‎ ‎（I）求动圆圆心的轨迹的方程；‎ ‎（II）设为直线上任意一点，过点作轨迹的两条切线和，证明：．‎ ‎【答案】（1）（2）见证明 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（I）根据抛物线的定义和题设中的条件可知的轨迹是以为焦点，以直线为准线的抛物线，焦点到准线的距离，进而求得抛物线的方程；‎ ‎（II）首先判断过点过与曲线相切的直线斜率存在，设切线方程为，与抛物线的方程联立，整理得出判别式等于0，从而求得，利用韦达定理得出，从而得到.‎ ‎【详解】（I）依题意知，点的轨迹是以为焦点，‎ 以直线为准线的抛物线，方程为 ‎ ‎(II) 设，显然过与曲线相切的直线斜率存在，设切线方程为，‎ 与曲线联立得，即，‎ 依题意，即，‎ ‎ ‎ ‎，分别是直线和的斜率，.‎ ‎【点睛】该题考查的是有关圆锥曲线的问题，涉及到的知识点有利用定义求曲线方程，直线与抛物线的位置关系，相切对应的条件，两直线垂直的条件，属于简单题目.‎ ‎（河北省唐山市2019届高三上学期第一次摸底考试数学（文）试题）‎ ‎20.斜率为的直线与抛物线交于两点，且的中点恰好在直线上.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）直线与圆交于两点，若，求直线的方程.‎ ‎【答案】（1）1；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）设直线的方程为，代入抛物线的方程，利用韦达定理得到，由的中点在上，即可求解；‎ ‎（2）根据圆的弦长公式，分别求解，利用求得实数的值，进而得到答案.‎ ‎【详解】（1）设直线l的方程为y＝kx＋m，A(x1，y1)，B(x2，y2)，‎ 由得，x2－2kx－2m＝0，‎ D＝4k2＋8m，‎ x1＋x2＝2k，x1x2＝－2m， ‎ 因为AB的中点在x＝1上，‎ 所以x1＋x2＝2．‎ 即2k＝2，‎ 所以k＝1． ‎ ‎（2）O到直线l的距离d＝，|CD|＝2， ‎ 所以|AB|＝|x1－x2|＝·＝2·， ‎ 因为|AB|＝|CD|,‎ 所以2·＝2，‎ 化简得m2＋8m－20＝0，‎ 所以m＝－10或m＝2． ‎ 由得－＜m＜2．‎ 所以m＝2，‎ 直线l的方程为y＝x＋2．‎ ‎【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程与几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常通过联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，得到“目标函数”的解析式，确定函数的性质进行求解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等.‎ ‎（河北省五个一名校联盟2019届高三下学期第一次诊断考试数学（文）试题）‎ ‎20.已知动圆过定点,且在轴上截得的弦长为，设该动圆圆心的轨迹为曲线.‎ ‎（1）求曲线的方程；‎ ‎（2）直线过曲线的焦点，与曲线交于、两点，且,都垂直于直线，垂足分别为，直线与轴的交点为,求证为定值.‎ ‎【答案】(1) (2)见证明 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）设动圆圆心坐标为C(x,y)，由题意得，能求出曲线方程；（2）设代入 ‎【详解】（Ⅰ）设动圆圆心坐标为C(x,y)，根据题意得 ‎，‎ 化简得 ‎ ‎（Ⅱ）设，,由题意知的斜率一定存在设，‎ 则，得所以，，‎ ‎，‎ 又 ‎ ‎=‎ ‎【点睛】本题考查轨迹方程，直线与抛物线位置关系，面积公式及定值问题，是综合题，要注意转化为以FQ为底比较简便.‎ ‎（湖南省长望浏宁四县2019年高三3月调研考试 数学（文科）试题）‎ ‎20.已知动圆过定点，且与定直线相切．‎ ‎（1）求动圆圆心的轨迹的方程；‎ ‎（2）过点的任一条直线与轨迹交于不同的两点，试探究在轴上是否存在定点（异于点），使得？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由．‎ ‎【答案】(1) ，（2）见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据抛物线的定义即可得解；‎ ‎（2）假设存在点满足题设条件，由题意可得直线与的斜率互为相反数，即，设，，设,再由直线与抛物线联立，利用韦达定理代入求解即可.‎ ‎【详解】（1）解法1：依题意动圆圆心到定点的距离与到定直线的距离相等， ‎ 由抛物线的定义，可得动圆圆心的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线， 其中．‎ 动圆圆心的轨迹的方程为．‎ 解法2：设动圆圆心 ，依题意：. ‎ 化简得：，即为动圆圆心的轨迹的方程 ‎（2）解：假设存在点满足题设条件．‎ 由可知，直线与的斜率互为相反数，‎ 即 ①‎ 直线的斜率必存在且不为，设, ‎ 由得．‎ 由,得或．‎ 设，则．‎ 由①式得 ,‎ ‎,即．‎ 消去，得,‎ ‎ ,‎ ‎ , ‎ 存在点使得．‎ ‎【点睛】定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.‎ ‎（河北省衡水市第十三中学2019届高三质检（四）理科数学试题）‎ ‎21.已知点是圆：上的一动点，点，点在线段上，且满足 ‎.‎ ‎（1）求点的轨迹的方程；‎ ‎（2）设曲线与轴的正半轴，轴的正半轴的交点分别为点，，斜率为的动直线交曲线于、两点，其中点在第一象限，求四边形面积的最大值.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由向量的数量积的运算，可得，化简得，利用椭圆的定义，即可求得动点的轨迹方程．‎ ‎（2）设直线的方程为，联立方程组，利用根与系数的关系和弦长公式，求得 和，在利用点到直线的距离公式，求得点到直线的距离 和点到直线的距离为，得出四边形面积，即可求解．‎ ‎【详解】（1）由题意， ，‎ ‎∴.‎ ‎∴ ，‎ ‎∴点的轨迹是以点，为焦点且长轴长为6的椭圆，‎ 即，，∴，，∴.‎ 即点的轨迹的方程为.‎ ‎（2）由（1）可得，.‎ 设直线的方程为，由点在第一象限，得，，，‎ 由，得，‎ 则，， ，‎ 点到直线的距离为，点到直线的距离为，‎ ‎∴四边形面积 ，‎ 又，∴当时，取得最大值.‎ 即四边形面积的最大值为.‎ ‎【点睛】本题主要考查椭圆的定义和标准方程的求解、及直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等．‎