2015高考数学人教A版本（10-2用样本估计总体）一轮复习学案

2015高考数学人教A版本（10-2用样本估计总体）一轮复习学案

‎【走向高考】2015届高考数学一轮总复习 10-2用样本估计总体课后强化作业 新人教A版 基础巩固强化 一、选择题 ‎1．(2013·重庆理，4)以下茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：min).‎ 已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为(　　)‎ A．2,5　　 　 B．5,5　　 　‎ C．5,8　　 　 D．8,8‎ ‎[答案]　C ‎[解析]　由甲组数据中位数为15，可得x＝5；而乙组数据的平均数16.8＝，可解得y＝8，故选C.‎ ‎2．(2013·西宁模拟)已知一组数据：a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7构成公差为d的等差数列，且这组数据的方差等于1，则公差d等于(　　)‎ A．± B．± C．± D．无法求解 ‎[答案]　B ‎[解析]　这组数据的平均数为 ＝＝a4，‎ 又因为这组数据的方差等于1，所以[(a1－a4)2＋(a2－a4)2＋(a3－a4)2＋(a4－a4)2＋(a5－a4)2＋(a6－a4)2＋(a7－a4)2]‎ ‎＝＝4d2＝1，解得d＝±.‎ ‎3．已知一组正数x1，x2，x3，x4的方差为s2＝(x＋x＋x＋x－16)，则数据x1＋2，x2＋2，x3＋2，x4＋2的平均数为(　　)‎ A．2　　 　　 B．3　　 　　‎ C．4　　 　　 D．6‎ ‎[答案]　C ‎[解析]　设x1，x2，x3，x4的平均值为，则 s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋(x3－)2＋(x4－)2]‎ ‎＝(x＋x＋x＋x－42)，‎ ‎∴42＝16，∴＝2，＝－2(舍)，‎ ‎∴x1＋2，x2＋2，x3＋2，x4＋2的平均数为4，故选C.‎ ‎4．(文)(2013·辽宁理，5)某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是(　　)‎ A．45 B．50 ‎ C．55 D．60‎ ‎[答案]　B ‎[解析]　由频率分布直方图知，低于60分的同学所占频率为(0.005＋0.01)×20＝0.3，故该班的学生人数为＝50.故选B.‎ ‎(理)(2013·福建理，4)某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为(　　)‎ A．588 B．480 ‎ C．450 D．420‎ ‎[答案]　B ‎[解析]　由频率分布直方图知40～60分的频率为(0.005＋0.015)×10＝0.2，故估计不少于60分的学生人数为600×(1－0.2)＝480.‎ ‎5．为了了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如下图．由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62，设视力在4.6到4.8之间的学生数为a，最大频率为0.32，则a的值为(　　)‎ A．64 B．54 ‎ C．48 D．27‎ ‎[答案]　B ‎[解析]　前两组中的频数为100×(0.05＋0.11)＝16.‎ ‎∵后五组频数和为62，∴前三组为38.∴第三组为22.‎ 又最大频率为0.32，故最大频数为0.32×100＝32.‎ ‎∴a＝22＋32＝54，故选B.‎ ‎6．(文)(2013·六安一模)如图是2012年某校举办“激扬青春，勇担责任”‎ 演讲比赛上七位评委为某位选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的中位数和平均数分别为(　　)‎ A.85　87 B．84　86 ‎ C．84　85 D．85　86‎ ‎[答案]　C ‎[解析]　由茎叶图知，评委为某选手打出的分数分别不79,84,84,84,86,87,93，去掉一个最高分和一个最低分后分数分别是84,84,84,86,87，所以中位数为84，平均数为×(84＋84＋84＋86＋87)＝85.‎ ‎(理)(2013·山东滨州一模)如图是2013年在某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶图，则去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为(　　)‎ A.84,4.84 B．84,1.6 ‎ C．85,1.6 D．85,4‎ ‎[答案]　C ‎[解析]　去掉一个最高分93和一个最低分79，所剩数据的平均数＝＝85，方差s2＝[(84－85)2×3＋(86－85)2＋(87－85)2]＝1.6，故选C.‎ 二、填空题 ‎7．为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试．对200名学生测试所得数据作出频率分布直方图如图所示，若次数在110以上(含110次)为达标，则从图中可以看出高一学生的达标率是________．‎ ‎[答案]　80%‎ ‎[解析]　次数在110以上(含110次)的频率之和为(0.04＋0.03＋0.01)×10＝0.8，则高一学生的达标率为0.8×100%＝80%.‎ ‎8．(文)将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图，若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于________．‎ ‎[答案]　60‎ ‎[解析]　由条件知，×n＝27，‎ 解得n＝60.‎ ‎(理)容量为100的样本分为10组，若前7组频率之和为0.79，而剩下三组的频数成等比数列，且其公比不为1，则剩下的三组频数最大的一组的频率是________．‎ ‎[答案]　0.16或0.12‎ ‎[解析]　后三组频数和为100(1－0.79)＝21，设这三组频数依次为a、ap、ap2(a、p∈N*且p>1)，‎ 由题意设得，a＋ap＋ap2＝21，‎ ‎∵p>1，∴1＋p＋p2是21的大于3的约数，‎ ‎∴1＋p＋p2＝21或1＋p＋p2＝7，得p＝4或p＝2.‎ 当p＝4时，频数最大值为16，频率为0.16；‎ 当p＝2时，频数最大值为12，频率为0.12.‎ ‎9．(文)(2013·湖北理，11)从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示 ‎(1)直方图中x的值为________．‎ ‎(2)在这些用户中，用电量落在区间[100,250)内的户数为________．‎ ‎[答案]　(1)0.0044　(2)70‎ ‎[解析]　∵50×(0.0024＋0.0036＋0.006＋x＋0.0024＋0.0012)＝1，∴x＝0.0044.‎ 用电量在区间[100,250)内的频率为50×(0.0036＋‎ ‎0．006＋0.0044)＝0.7，‎ ‎∴户数为100×0.7＝70(户)．‎ ‎(理)(2013·北京西城一模)某年级120名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13s与18s之间．将测试结果分成5组：[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17)，[17,18]，得到如图所示的频率分布直方图．如果从左到右的5个小矩形的面积之比为13763，那么成绩在[16,18]的学生人数是________．‎ ‎[答案]　54‎ ‎[解析]　成绩在[16,18]的学生的人数所占比例为＝，所以成绩在[16,18]的学生人数为120×＝54.‎ 三、解答题 ‎10．(2012·石家庄市二模)我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出．某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理(即确定一个居民月均用水量标准，用水量不超过a的部分按照平价收费，超过a的部分按照议价收费)．为了较为合理地确定出这个标准，通过抽样获得了100位居民某年的月均用水量(单位：t)，制作了频率分布直方图．‎ ‎(1)由于某种原因频率分布直方图部分数据丢失，请在图中将其补充完整；‎ ‎(2)用样本估计总体，如果希望80%的居民每月的用水量不超过标准，则月均用水量的最低标准定为多少吨？并说明理由；‎ ‎(3)从频率分布直方图中估计该100位居民月均用水量的平均数．(同一组中的数据用该区间的中点值代表)‎ ‎[解析]　(1)‎ ‎(2)月均用水量的最低标准应定为2.5t.样本中月均用水量不低于2.5t的居民有20位，占样本总体的20%，由样本估计总体，要保证80%的居民每月的用水量不超出标准，月均用水量的最低标准应定为2.5t.‎ ‎(3)这100位居民的月均用水量的平均数为 ‎0．5×(×0.10＋×0.20＋×0.30＋×0.40＋×0.60＋×0.30＋×‎ ‎0.10)＝1.875(t).‎ 能力拓展提升 一、选择题 ‎11．(文)某工厂对一批产品进行了抽样检测，下图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]．已知样本中产品净重小于‎100克的个数是36，则样本中净重大于或等于‎98克并且小于‎104克的产品个数是(　　)‎ A．90 B．75 ‎ C．60 D．45‎ ‎[答案]　A ‎[解析]　产品净重小于‎100克的频率为(0.050＋0.100)×2＝0.300，设样本容量为n，则＝0.300，所以n＝120，净重大于或等于‎98克并且小于‎104克的产品的频率为(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75，所以样本中净重大于或等于‎98克并且小于‎104克的产品的个数是120×0.75＝90.‎ ‎(理)某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生的体重(单位：kg)数据进行整理后分成六组，并绘制频率分布直方图(如图所示)．已知图中从左到右第一、第六小组的频率分别为0.16、0.07，第一、第二、第三小组的频率成等比数列，第三、第四、第五、第六小组的频率成等差数列，且第三小组的频数为100，则该校高三年级的男生总数为(　　)‎ A．480 B．440 ‎ C．420 D．400‎ ‎[答案]　D ‎[解析]　设第一、第二、第三小组的频率构成的等比数列公比为q，第三、第四、第五、第六小组的频率构成的等差数列公差为d，则由题意知 即 消去d得，16q2＋8q－35＝0.‎ ‎∵q>0，∴q＝.∴第三组的频率P＝0.16q2＝0.25.‎ 设男生总数为x，则x×25%＝100，∴x＝400.‎ ‎12．(2013·山东济南一模)某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了10株树苗，用茎叶图表示上述两组数据，对两块地抽取树苗的高度的平均数甲，乙和中位数y甲，y乙进行比较，下面结论正确的是(　　)‎ A.甲>乙，y甲>y乙 B.甲<乙，y甲y乙 D.甲>乙，y甲

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