高考数学专题复习：排列

高考数学专题复习：排列

‎1.2.1　排列 一、选择题 ‎1、由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是(　　)‎ A．36 B．‎32 ‎ C．28 D．24‎ ‎2、某班上午要上语文、数学、体育和外语4门课，又体育老师因故不能上第一节和第四节，则不同排课方案的种数是(　　)‎ A．24 B．‎22 ‎ C．20 D．12‎ ‎3、给出下列四个关系式：‎ ‎①n！＝ ②A＝nA ‎③A＝ ④A＝ 其中正确的个数为(　　)‎ A．1 B．‎2 ‎ C．3 D．4‎ ‎4、5名同学排成一排照相，不同排法的种数是(　　)‎ A．1 B．‎5 ‎ C．20 D．120‎ ‎5、A、B、C三地之间有直达的火车，需要准备的车票种数是(　　)‎ A．6 B．‎3 ‎ C．2 D．1‎ ‎6、若从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四种不同工作，则选派方案共有(　　)‎ A．180种 B．360种 C．15种 D．30种 ‎7、下列问题属于排列问题的是(　　)‎ ‎①从10个人中选2人分别去种树和扫地；‎ ‎②从10个人中选2人去扫地；‎ ‎③从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队；‎ ‎④从数字5,6,7,8中任取两个不同的数作幂运算．‎ A．①④ B．①② C．③④ D．①③④‎ 二、填空题 ‎8、记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，则不同的排法共有________种．‎ ‎9、从1～9的9个数字中任取5‎ 个数组成没有重复数字的五位数，且个位、百位、万位上必须是奇数的五位数的个数为________．‎ ‎10、5个人站成一排，其中甲、乙两人不相邻的排法有________种．‎ 三、解答题 ‎11、从数字0,1,3,5,7中取出不同的三个数作系数，可以组成多少个不同的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0？其中有实数根的方程又有多少个？‎ ‎12、7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男学生4人，女学生2人，在下列情况下，各有多少种不同站法？‎ ‎(1)两名女生必须相邻而站；‎ ‎(2)4名男生互不相邻；‎ ‎(3)若4名男生身高都不等，按从高到低的顺序站；‎ ‎(4)老师不站中间，女生不站两端．‎ ‎13、用0、1、2、3、4五个数字：(1)可组成多少个五位数；(2)可组成多少个无重复数字的五位数；(3)可组成多少个无重复数字的且是3的倍数的三位数；(4)可组成多少个无重复数字的五位奇数．‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、A　[如果5在两端，则1、2有三个位置可选，排法为2×AA＝24(种)；如果5不在两端，则1、2只有两个位置可选，排法有3×AA＝12(种)，故可组成符合要求的五位数的个数为24＋12＝36.]‎ ‎2、D　[分两步排课：体育有两种排法；‎ 其他科目有A种排法，‎ ‎∴共有2×A＝12(种)排课方案．]‎ ‎3、C　[式子①②③正确，④错误．]‎ ‎4、D ‎5、A ‎6、B　[选派方案种数为6选4的排列数，即A＝360.]‎ ‎7、A 二、填空题 ‎8、960‎ 解析　排5名志愿者有A种不同排法，由于2位老人相邻但不排在两端，所以在这5名志愿者的4个空档中插入2位老人(捆绑为1个元素)有A·A种排法．所以共有A·A·A＝960(种)不同的排法．‎ ‎9、1 800‎ 解析　先排个位、百位、万位数字有A种，另两位有A种排法，‎ ‎∴共有A·A＝1 800(个)．‎ ‎10、72‎ 解析　先排另外3人，有A种排法，甲、乙插空，有A种排法．‎ ‎∴不同的排法共有A·A＝6×12＝72(种)．‎ 三、解答题 ‎11、解　要确定一元二次方程ax2＋bx＋c＝0，分2步完成：‎ 第1步：确定a，只能从1,3,5,7中取一个，有A种取法；‎ 第2步：确定b，c，可从剩下的4个数字中任取2个，有A种取法．‎ 由分步乘法计数原理，可组成A·A＝48(个)不同的一元二次方程．‎ 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)要有实数根必须满足b2－‎4ac≥0，分2类：‎ 第1类：当c＝0时，a，b可以从1,3,5,7中任取2个数字，有A种取法；‎ 第2类：当c≠0时，由b2－‎4ac≥0知，b只能取5或7，当b取5时，a，c只能取1,3这两个数，有A种取法；当b取7时，a，c可取1,3这两个数或1,5这两个数，有‎2A种取法．因此c≠0时，有A＋‎2A(种)取法．‎ 由分类加法计数原理，有实数根的一元二次方程有A＋A＋‎2A＝18(个)．‎ ‎12、解　(1)2名女生站在一起有站法A种，视为一个元素与其余5人全排列，有A种排法，所以有不同站法A·A＝1 440(种)．‎ ‎(2)先站老师和女生，有站法A种，再在老师和女生站位的间隔(含两端)处插入男生，每空一人，则插入方法有A种，所以共有不同站法A·A＝144(种)．‎ ‎(3)7人全排列中，4名男生不考虑身高顺序的站法有A种，而由高到低有从左到右和从右到左的不同，所以共有不同站法2·＝420(种)．‎ ‎(4)中间和两端是特殊位置，可分类求解如下：‎ ‎①老师站在两端之一，另一端由男生站，有A·A·A种站法；‎ ‎②两端全由男生站，老师站除两端和正中的另外4个位置之一，有A·A·A种站法，‎ 所以共有不同站法A·A·A＋A·A·A＝960＋1 152＝2 112(种)．‎ ‎13、解　(1)各个数位上的数字允许重复，故由分步乘法计数原理知，共有4×5×5×5×5＝2 500(个)．‎ ‎(2)方法一　先排万位，从1,2,3,4中任取一个有A种填法，其余四个位置四个数字共有A种，故共有A·A＝96(个)．‎ 方法二　先排0，从个、十、百、千位中任选一个位置将0填入有A种方法，其余四个数字全排有A种方法，故共有A·A＝96(个)．‎ ‎(3)构成3的倍数的三位数，各个位上数字之和是3的倍数，按取0和不取0分类：‎ ‎①取0，从1和4中取一个数，再取2进行排列，先填百位有A种方法，其余全排有A种方法，故有‎2A·A＝8(种)方法．‎ ‎②不取0，则只能取3，从1或4中任取一个，再取2，然后进行全排列为‎2A＝12(种)方法，所以共有8＋12＝20(个)．‎ ‎(4)考虑特殊位置个位和万位，先填个位，从1、3中选一个填入个位有A种填法，然后从剩余3个非0数中选一个填入万位，有A种填法，包含0在内还有3个数在中间三位置上全排列，排列数为A，故共有A·A·A＝36(个)．‎