哈尔滨市香坊区中考数学模拟试卷二含答案解析

哈尔滨市香坊区中考数学模拟试卷二含答案解析

‎2016年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学模拟试卷（二）‎ ‎　‎ 一、选择题：每小题3分，共计30分 ‎1．某市4月份某天的最高气温是5℃，最低气温是﹣3℃，那么这天的温差（最高气温减最低气温）是（　　）‎ A．﹣2℃ B．8℃ C．﹣8℃ D．2℃‎ ‎2．下列各式运算正确的是（　　）‎ A．a﹣（﹣a）=0 B．a+（﹣a）=0 C．a•（﹣a）=a2 D．a÷（﹣）=﹣1‎ ‎3．在下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．若反比例函数y=的图象经过点（﹣1，2），则这个反比例函数的图象还经过点（　　）‎ A．（2，﹣1） B．（﹣，1） C．（﹣2，﹣1） D．（，2）‎ ‎5．如图的几何体是由一些小正方形组合而成的，则这个几何体的俯视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．如图，在综合实践活动中，小明在学校门口的点C处测得树的顶端A仰角为37°，同时测得BC=20米，则树的高AB（单位：米）为（　　）‎ A． B．20tan37° C． D．20sin37°‎ ‎7．甲、乙两人加工一批零件，甲完成120个与乙完成100个所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成4个．设甲每天完成x个零件，依题意下面所列方程正确的是（　　）‎ A． = B． = C． = D． =‎ ‎8．如图，在△ABC中，∠ACB=45°，BC=1，AB=，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，其中点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，且点C、B′、C′在同一条直线上，则CC′的长为（　　）‎ A．4 B．2 C．2 D．3‎ ‎9．如图，AB∥EF∥CD，BC、AD相交于点O，F是AD的中点，则下列结论中错误的是（　　）‎ A． = B． = C． = D． =‎ ‎10．随着互联网的发展，互联网消费逐渐深入人们生活，如图是“滴滴顺风车”与“滴滴快车”的行驶里程x（公里）与计费y（元）之间的函数关系图象，下列说法：‎ ‎（1）“快车”行驶里程不超过5公里计费8元；‎ ‎（2）“顺风车”行驶里程超过2公里的部分，每公里计费1.2元；‎ ‎（3）A点的坐标为（6.5，10.4）；‎ ‎（4）从哈尔滨西站到会展中心的里程是15公里，则“顺风车”要比“快车”少用3.4元，其中正确的个数有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎　‎ 二、填空题：每小题3分，共计30分 ‎11．地球上陆地的面积约为149 000 000平方千米，把数据149 000 000用科学记数法表示为　　．‎ ‎12．在函数y=中，自变量x的取值范围是　　．‎ ‎13．计算：﹣5=　　．‎ ‎14．因式分解：4x3﹣8x2+4x=　　．‎ ‎15．不等式组：的解集为　　．‎ ‎16．若x=﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为　　．‎ ‎17．某学习小组由1名男生和3名女生组成，在一次合作学习中，若随机抽取2名同学汇报展示，则抽到1名男生和1名女生的概率为　　．‎ ‎18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=，BC=1，以B为圆心，BC长为半径作弧，交AB于点D，则阴影部分的面积为　　（结果保留π）‎ ‎19．在△ABC中，AD是△ABC的高，若AB=，tan∠B=，且BD=2CD，则BC=　　．‎ ‎20．如图，△ABC是等边三角形，延长BC至D，连接AD，在AD上取一点E，连接BE交AC于F，若AF+CD=AD，DE=2，AF=4，则AD长为　　．‎ ‎　‎ 三、解答题：其中21，22题各7分，23，24题各8分，25-27题各10分，共计60分 ‎21．先化简，再求代数式的值，其中x=4sin45°﹣2cos60°．‎ ‎22．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．‎ ‎（1）在方格纸中画以AB为斜边的等腰直角三角形ABE；‎ ‎（2）在方格纸中画以CD为一边的三角形CDF，点F在小正方形的顶点上，且三角形CDF的面积为5，tan∠DCF=，连接EF，并直接写出线段EF的长．‎ ‎23．为了解学生参加户外活动的情况，和谐中学对学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题：‎ ‎（1）求被抽样调查的学生有多少人？并补全条形统计图；‎ ‎（2）每天户外活动时间的中位数是　　小时？‎ ‎（3）该校共有1850名学生，请估计该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人？‎ ‎24．如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，O是AC的中点，连接DO，过点C作CE∥DA，交DO的延长线于点E，连接AE．‎ ‎（1）求证：四边形ADCE是矩形；‎ ‎（2）若F是CE上的动点（点F不与C、E重合），连接AF、DF、BE，请直接写出图2中与四边形ABDF面积相等的所有的三角形和四边形（四边形ABDF除外）‎ ‎25．欣欣服装厂加工A、B两种款式的运动服共100件，加工A种运动服的成本为每件80元，加工B种运动服的成本为每件100元，加工两种运动服的成本共用去9200元．‎ ‎（1）A、B两种运动服各加工多少件？‎ ‎（2）两种运动服共计100件送到商场销售，A种运动服的售价为200元，B种运动服的售价为220元，销售过程中发现A种运动服的销量不好，A种运动服卖出一定数量后，商家决定，余下的部分按原价的八折出售，两种运动服全部卖出后，若共获利不少于10520元，则A种运动服至少卖出多少件时才可以打折销售？‎ ‎26．已知，AB是⊙O的直径，BC是弦，直线CD是⊙O的切线，切点为C，BD⊥CD．‎ ‎（1）如图1，求证：BC平分∠ABD；‎ ‎（2）如图2，延长DB交⊙O于点E，求证： =；‎ ‎（3）如图3，在（2）的条件下，连接EA并延长至F，使EF=AB，连接CF、CE，若tan∠FCE=，BC=5，求AF的长．‎ ‎27．在平面直角坐标中，抛物线y=ax2﹣3ax﹣10a（a＞0）分别交x轴于点A、B（点A在点B左侧），交y轴于点C，且OB=OC．‎ ‎（1）求a的值；‎ ‎（2）如图1，点P位抛物线上一动点，设点P的横坐标为t（t＞0），连接AC、PA、PC，△PAC的面积为S，求S与t之间的函数关系式；‎ ‎（3）如图2，在（2）的条件下，设对称轴l交x轴于点H，过P点作PD⊥l，垂足为D，在抛物线、对称轴上分别取点E、F，连接DE、EF，使PD=DE=EF，连接AE交对称轴于点G，直线y=kx﹣k（k≠0）恰好经过点G，将直线y=kx﹣k沿过点H的直线折叠得到对称直线m，直线m恰好经过点A，直线m与第四象限的抛物线交于另一点Q，若=，求点Q的坐标．‎ ‎　‎ ‎2016年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学模拟试卷（二）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：每小题3分，共计30分 ‎1．某市4月份某天的最高气温是5℃，最低气温是﹣3℃，那么这天的温差（最高气温减最低气温）是（　　）‎ A．﹣2℃ B．8℃ C．﹣8℃ D．2℃‎ ‎【考点】有理数的减法．‎ ‎【分析】依题意，这天的温差就是最高气温与最低气温的差，列式计算．‎ ‎【解答】解：这天的温差就是最高气温与最低气温的差，‎ 即5﹣（﹣3）=5+3=8℃．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎2．下列各式运算正确的是（　　）‎ A．a﹣（﹣a）=0 B．a+（﹣a）=0 C．a•（﹣a）=a2 D．a÷（﹣）=﹣1‎ ‎【考点】分式的乘除法；去括号与添括号；单项式乘单项式．‎ ‎【分析】根据去括号法则、单项式乘多项式法则、分式的除法法则对各个选项进行计算即可判断．‎ ‎【解答】解：a﹣（﹣a）=a+a=2a，A错误；‎ a+（﹣a）=0，B正确；‎ a•（﹣a）=﹣a2，C错误；‎ a÷（﹣）=a•（﹣a）=﹣a2，D错误，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎3．在下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】中心对称图形；轴对称图形．‎ ‎【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．‎ ‎【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；‎ B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；‎ C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；‎ D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故正确．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎4．若反比例函数y=的图象经过点（﹣1，2），则这个反比例函数的图象还经过点（　　）‎ A．（2，﹣1） B．（﹣，1） C．（﹣2，﹣1） D．（，2）‎ ‎【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．‎ ‎【分析】先求出k的值，再由反比例函数图象上点的坐标满足k=xy即可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（﹣1，2），‎ ‎∴k=（﹣1）×2=﹣2．‎ A、∵2×（﹣1）=﹣2，∴此点在反比例函数图象上，故本选项正确；‎ B、∵1×（﹣）=﹣≠﹣2，∴此点不在反比例函数图象上，故本选项错误；‎ C、∵（﹣2）×（﹣1）=2≠﹣2，∴此点不在反比例函数图象上，故本选项错误；‎ D、∵2×=1≠﹣2，∴此点不在反比例函数图象上，故本选项错误．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎5．如图的几何体是由一些小正方形组合而成的，则这个几何体的俯视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】简单组合体的三视图．‎ ‎【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．‎ ‎【解答】解：从几何体的上面看共有3列小正方形，右边有2个，左边有2个，中间上面有1个，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎6．如图，在综合实践活动中，小明在学校门口的点C处测得树的顶端A仰角为37°，同时测得BC=20米，则树的高AB（单位：米）为（　　）‎ A． B．20tan37° C． D．20sin37°‎ ‎【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．‎ ‎【分析】通过解直角△ABC可以求得AB的长度．‎ ‎【解答】解：如图，在直角△ABC中，∠B=90°，∠C=37°，BC=20m，‎ ‎∴tanC=，‎ 则AB=BC•tanC=20tan37°．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎7．甲、乙两人加工一批零件，甲完成120个与乙完成100个所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成4个．设甲每天完成x个零件，依题意下面所列方程正确的是（　　）‎ A． = B． = C． = D． =‎ ‎【考点】由实际问题抽象出分式方程．‎ ‎【分析】根据题意设出未知数，根据甲所用时间=乙所用时间列出分式方程即可．‎ ‎【解答】解：设甲每天完成x个零件，则乙每天完成（x﹣4）个，‎ 由题意得， =，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎8．如图，在△ABC中，∠ACB=45°，BC=1，AB=，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，其中点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，且点C、B′、C′在同一条直线上，则CC′的长为（　　）‎ A．4 B．2 C．2 D．3‎ ‎【考点】旋转的性质．‎ ‎【分析】连接BB′，根据旋转的性质得到AB=AB′，AC=AC′，∠C′=∠ACB=45°，B′C=BC=1，根据等腰三角形的性质得到∠ACC′=∠C=45°，求出∠CAC′=∠BAB′=90°，根据勾股定理得到BB′=AB=，CB′==3，于是得到结论．‎ ‎【解答】解：连接BB′，‎ ‎∵将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，‎ ‎∴AB=AB′，AC=AC′，∠C′=∠ACB=45°，B′C=BC=1，‎ ‎∴∠ACC′=∠C=45°，‎ ‎∴∠CAC′=∠BAB′=90°，‎ ‎∴BB′=AB=，‎ ‎∵∠ACB=∠ACC′=45°，‎ ‎∴∠BCB′=90°，‎ ‎∴CB′==3，‎ ‎∴CC′=CB′+B′C′=4．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎9．如图，AB∥EF∥CD，BC、AD相交于点O，F是AD的中点，则下列结论中错误的是（　　）‎ A． = B． = C． = D． =‎ ‎【考点】平行线分线段成比例．‎ ‎【分析】根据平行线分线段成比例定理，由AB∥CD得=，则可对A进行判断；先由AB∥EF得=，利用比例性质得=，由EF∥CD得=，利用比例性质得=，所以=，则可对B进行判断；由EF∥CD得=，则可对C进行判断；由EF∥CD得=，即=，加上F是AD的中点，则可对D进行判断．‎ ‎【解答】解：A、由AB∥CD得=，所以A选项的结论正确；‎ B、由AB∥EF得=，即=，由EF∥CD得=，即=，则=，即=，所以B选项的结论正确；‎ C、由EF∥CD得=，所以C选项的结论错误；‎ D、由EF∥CD得=，即=，而F是AD的中点，所以=，即=，所以D选项的结论正确．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎10．随着互联网的发展，互联网消费逐渐深入人们生活，如图是“滴滴顺风车”与“滴滴快车”的行驶里程x（公里）与计费y（元）之间的函数关系图象，下列说法：‎ ‎（1）“快车”行驶里程不超过5公里计费8元；‎ ‎（2）“顺风车”行驶里程超过2公里的部分，每公里计费1.2元；‎ ‎（3）A点的坐标为（6.5，10.4）；‎ ‎（4）从哈尔滨西站到会展中心的里程是15公里，则“顺风车”要比“快车”少用3.4元，其中正确的个数有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【考点】一次函数的应用．‎ ‎【分析】（1）根据“滴滴快车”的行驶里程x（公里）与计费y（元）之间的函数关系图象的拐点为（5，8），即可得知（1）结论成立；（2）根据“单价=超出费用÷超出距离”即可算出）“顺风车”行驶里程超过2公里的部分，每公里计费价格，从而得知（2）成立；（3）设出“滴滴顺风车”与“滴滴快车”超出部分的函数解析式，利用待定系数法求出两个函数解析式，再联立成方程组，解方程组即可得出A点的坐标，从而得知（3）成立；（4）将x=15分别带入y1、y2中，求出费用即可判定（4）成立．综上即可得出结论．‎ ‎【解答】解：（1）根据“滴滴快车”的行驶里程x（公里）与计费y（元）之间的函数关系图象可知：‎ 行驶里程不超过5公里计费8元，即（1）正确；‎ ‎（2）“滴滴顺风车”行驶里程超过2公里的部分，每公里计费为（14.6﹣5）÷（10﹣2）=1.2（元），‎ 故（2）正确；‎ ‎（3）设x≥5时，“滴滴快车”的行驶里程x（公里）与计费y（元）之间的函数关系式为y1=k1x+b1，‎ 将点（5，8）、（10，16）代入函数解析式得：‎ ‎，解得：．‎ ‎∴“滴滴快车”的行驶里程x（公里）与计费y（元）之间的函数关系式为y1=1.6x；‎ 当x≥2时，设“滴滴顺风车”的行驶里程x（公里）与计费y（元）之间的函数关系式为y2=k2x+b2，‎ 将点（2，5）、（10，14.6）代入函数解析式得：‎ ‎，解得：．‎ ‎∴“滴滴顺风车”的行驶里程x（公里）与计费y（元）之间的函数关系式为y2=1.2x+2.6．‎ 联立y1、y2得：，解得：．‎ ‎∴A点的坐标为（6.5，10.4），（3）正确；‎ ‎（4）令x=15，y1=1.6×15=24；‎ 令x=15，y2=1.2×15+2.6=20.6．‎ y1﹣y2=24﹣20.6=3.4（元）．‎ 即从哈尔滨西站到会展中心的里程是15公里，则“顺风车”要比“快车”少用3.4元，（4）正确．‎ 综上可知正确的结论个数为4个．‎ 故选D．‎ ‎　‎ 二、填空题：每小题3分，共计30分 ‎11．地球上陆地的面积约为149 000 000平方千米，把数据149 000 000用科学记数法表示为　1.49×108　．‎ ‎【考点】科学记数法—表示较大的数．‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：将149 000 000用科学记数法表示为1.49×108．‎ 故答案为：1.49×108．‎ ‎　‎ ‎12．在函数y=中，自变量x的取值范围是　x≠　．‎ ‎【考点】函数自变量的取值范围．‎ ‎【分析】根据分式的意义，分母不等于0，可以求出x的范围．‎ ‎【解答】解：函数y=中，‎ ‎2x﹣3≠0，‎ 解得x≠，‎ 故答案为：x≠．‎ ‎　‎ ‎13．计算：﹣5=　　．‎ ‎【考点】二次根式的加减法．‎ ‎【分析】先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．‎ ‎【解答】解：原式=2﹣‎ ‎=．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎14．因式分解：4x3﹣8x2+4x=　4x（x﹣1）2　．‎ ‎【考点】提公因式法与公式法的综合运用．‎ ‎【分析】原式提取4，再利用完全平方公式分解即可．‎ ‎【解答】解：原式=4x（x2﹣2x+1）=4x（x﹣1）2，‎ 故答案为：4x（x﹣1）2‎ ‎　‎ ‎15．不等式组：的解集为　﹣3＜x≤2　．‎ ‎【考点】解一元一次不等式组．‎ ‎【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．‎ ‎【解答】解：，‎ ‎∵解不等式①得：x＞﹣3，‎ 解不等式②得：x≤2，‎ ‎∴不等式组的解集为：﹣3＜x≤2，‎ 故答案为：﹣3＜x≤2．‎ ‎　‎ ‎16．若x=﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为　1　．‎ ‎【考点】一元二次方程的解．‎ ‎【分析】根据x=﹣1是已知方程的解，将x=﹣1代入方程即可求出m的值．‎ ‎【解答】解：将x=﹣1代入方程得：1﹣3+m+1=0，‎ 解得：m=1．‎ 故答案为：1‎ ‎　‎ ‎17．某学习小组由1名男生和3名女生组成，在一次合作学习中，若随机抽取2名同学汇报展示，则抽到1名男生和1名女生的概率为　　．‎ ‎【考点】列表法与树状图法．‎ ‎【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出1名男生和1名女生的情况数，即可求出所求概率．‎ ‎【解答】解：列表如下：‎ 男 男 男 女 男 ‎﹣﹣﹣‎ ‎（男，男）‎ ‎（男，男）‎ ‎（女，男）‎ 男 ‎（男，男）‎ ‎﹣﹣﹣‎ ‎（男，男）‎ ‎（女，男）‎ 男 ‎（男，男）‎ ‎（男，男）‎ ‎﹣﹣﹣‎ ‎（女，男）‎ 女 ‎（男，女）‎ ‎（男，女）‎ ‎（男，女）‎ ‎﹣﹣﹣‎ 所有等可能的情况有12种，其中1名男生和1名女生有6种，‎ 则P==，‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=，BC=1，以B为圆心，BC长为半径作弧，交AB于点D，则阴影部分的面积为　﹣　（结果保留π）‎ ‎【考点】扇形面积的计算．‎ ‎【分析】先根据锐角三角函数的定义求出∠B的度数，再根据S阴影=S△ABC﹣S扇形BCD进行解答即可．‎ ‎【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=，‎ ‎∴tanB==，‎ ‎∴∠B=60°，‎ ‎∴S阴影=S△ABC﹣S扇形BCD=××1﹣=﹣，‎ 故答案为：﹣．‎ ‎　‎ ‎19．在△ABC中，AD是△ABC的高，若AB=，tan∠B=，且BD=2CD，则BC=　3或1　．‎ ‎【考点】解直角三角形．‎ ‎【分析】由tan∠B==可设AD=x，则BD=2x，在RT△ABD中根据勾股定理求得x的值，即可得BD、CD的长，分别求出点D在线段AB上和点D在线段AB延长线上时BC的长．‎ ‎【解答】解：∵tan∠B==，‎ ‎∴设AD=x，则BD=2x，‎ ‎∵AB2=AD2+BD2，‎ ‎∴（）2=（x）2+（2x）2，‎ 解得：x=1或x=﹣1（舍），‎ 即BD=2，‎ 又∵BD=2CD，‎ ‎∴CD=1，‎ 当点D在线段AB上时，如图1，‎ 则BC=BD+CD=3；‎ 当点D在线段AB延长线上时，如图2，‎ 则BC=BD﹣CD=1；‎ 故答案为：3或1．‎ ‎　‎ ‎20．如图，△ABC是等边三角形，延长BC至D，连接AD，在AD上取一点E，连接BE交AC于F，若AF+CD=AD，DE=2，AF=4，则AD长为　7　．‎ ‎【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；勾股定理．‎ ‎【分析】由条件“AF+CD=AD”可知属于截长补短全等型，故延长CA至点G使GA=CD，连接GB，易知△GBA≌△DAC．结合该全等三角形的对应边相等、等腰三角形的判定得到△BGF为等腰三角形，又有等腰三角形的性质推知AB=AE．设AD=a，则BG=a，BA=AE=a﹣2，GA=GF﹣AF=BG﹣AF=a﹣4．作BH⊥AC，垂足为H，求得a的值即可．‎ ‎【解答】解：如图，延长CA至点G使GA=CD，连接GB，‎ ‎∵△ABC是等边三角形，‎ ‎∴AB=CA，∠BAC=∠ACB=60°，‎ ‎∴∠GAB=∠DCA=120°，‎ ‎∴在△GBA与△DAC中，，‎ ‎∴△GBA≌△DAC（SAS），‎ ‎∴BG=AD，‎ ‎∵AF+CD=AD，AF+GA=GF，‎ ‎∴GF=AD，‎ ‎∴BG=GF．‎ ‎∴∠GBF=∠GFB．‎ 又∵∠GBA=∠CAD，‎ ‎∴∠ABE=∠AEB，‎ ‎∴AB=AE．‎ 设AD=a，则BG=a，AB=AE=a﹣2，GA=GF﹣AF=BG﹣AF=a﹣4，‎ 又∵∠GAB=120°，‎ ‎∴作BH⊥AC，垂足为H，易求a=7，即AD=7．‎ 故答案是：7．‎ ‎　‎ 三、解答题：其中21，22题各7分，23，24题各8分，25-27题各10分，共计60分 ‎21．先化简，再求代数式的值，其中x=4sin45°﹣2cos60°．‎ ‎【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．‎ ‎【分析】分别化简代数式和x的值，代入计算．‎ ‎【解答】解：原式=．‎ ‎∵x=4sin45°﹣2cos60°==2﹣1，‎ ‎∴原式===．‎ ‎　‎ ‎22．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．‎ ‎（1）在方格纸中画以AB为斜边的等腰直角三角形ABE；‎ ‎（2）在方格纸中画以CD为一边的三角形CDF，点F在小正方形的顶点上，且三角形CDF的面积为5，tan∠DCF=，连接EF，并直接写出线段EF的长．‎ ‎【考点】作图—复杂作图；三角形的面积；勾股定理；等腰直角三角形．‎ ‎【分析】（1）根据题意可以画出相应的图形；‎ ‎（2）根据题意可以画出相应的图形及线段EF的长．‎ ‎【解答】解：（1）由图可知，‎ AB=，‎ ‎∵AE=BE，△ABE是等腰直角三角形，‎ 故以AB为斜边的等腰直角三角形ABE如右图所示，‎ ‎（2）由三角形CDF的面积为5，tan∠DCF=，‎ 可知点F到AB的距离为2，‎ 所画图形如右图所示，‎ 则EF=．‎ ‎　‎ ‎23．为了解学生参加户外活动的情况，和谐中学对学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题：‎ ‎（1）求被抽样调查的学生有多少人？并补全条形统计图；‎ ‎（2）每天户外活动时间的中位数是　1　小时？‎ ‎（3）该校共有1850名学生，请估计该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人？‎ ‎【考点】中位数；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．‎ ‎【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图可以求得被调查学生总数和1.5小时的学生数，从而可以将条形统计图补充完整；‎ ‎（2）根据条形统计图可以得到这组数据的中位数；‎ ‎（3）根据条形统计图可以求得校共有1850名学生，该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人．‎ ‎【解答】解：（1）由条形统计图和扇形统计图可得，‎ ‎0.5小时的有100人占被调查总人数的20%，‎ 故被调查的人数有：100÷20%=500，‎ ‎1小时的人数有：500﹣100﹣200﹣80=120，‎ 即被调查的学生有500人，补全的条形统计图如下图所示，‎ ‎（2）由（1）可知被调查学生500人，由条形统计图可得，中位数是1小时，‎ 故答案为：1；‎ ‎（3）由题意可得，‎ 该校每天户外活动时间超过1小时的学生数为： =740人，‎ 即该校每天户外活动时间超过1小时的学生有740人．‎ ‎　‎ ‎24．如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，O是AC的中点，连接DO，过点C作CE∥DA，交DO的延长线于点E，连接AE．‎ ‎（1）求证：四边形ADCE是矩形；‎ ‎（2）若F是CE上的动点（点F不与C、E重合），连接AF、DF、BE，请直接写出图2中与四边形ABDF面积相等的所有的三角形和四边形（四边形ABDF除外）‎ ‎【考点】全等三角形的判定与性质；矩形的判定．‎ ‎【分析】（1）根据全等三角形的判定求出△ADO≌△CEO，求出OD=OE，根据平行四边形的判定得出四边形ADCE是平行四边形，再根据矩形的判定得出即可；‎ ‎（2）根据面积公式和等底等高的三角形的面积相等得出即可．‎ ‎【解答】（1）证明：∵CE∥DA，‎ ‎∴∠OCE=∠OAD，‎ ‎∵O为AC的中点，‎ ‎∴OA=OC，‎ 在△ADO和△CEO中 ‎∴△ADO≌△CEO（ASA），‎ ‎∴OD=OE，‎ ‎∵OA=OC，‎ ‎∴四边形ADCE是平行四边形，‎ ‎∵AB=AC，AD平分∠BAC，‎ ‎∴AD⊥BC，‎ ‎∴∠ADC=90°，‎ ‎∴平行四边形ADCE是矩形；‎ ‎（2）解：图2中与四边形ABDF面积相等的所有的三角形和四边形有△ABC，△BCE，矩形ADCE，四边形ABDE，‎ 理由是：∵△ACD和△AFD的面积相等（等底等高的三角形面积相等），‎ ‎∴S△ADC=S△ADF，‎ ‎∴S△ADC+S△ADB=S△ADF+S△ADB，‎ ‎∴S四边形ABDF=S△ABC；‎ ‎∵S△BCE=S△ABC，‎ ‎∴S四边形ABDF=S△BCE；‎ ‎∵S△ADB=S△ADC，S△ADF=S△AEC，‎ ‎∴S四边形ABDF=S矩形ADCE；‎ ‎∵S△ADF=S△ADE，‎ ‎∴都加上△ADB的面积得：S四边形ABDF=S四边形ABDE．‎ ‎　‎ ‎25．欣欣服装厂加工A、B两种款式的运动服共100件，加工A种运动服的成本为每件80元，加工B种运动服的成本为每件100元，加工两种运动服的成本共用去9200元．‎ ‎（1）A、B两种运动服各加工多少件？‎ ‎（2）两种运动服共计100件送到商场销售，A种运动服的售价为200元，B种运动服的售价为220元，销售过程中发现A种运动服的销量不好，A种运动服卖出一定数量后，商家决定，余下的部分按原价的八折出售，两种运动服全部卖出后，若共获利不少于10520元，则A种运动服至少卖出多少件时才可以打折销售？‎ ‎【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．‎ ‎【分析】（1）先设出成本的价格，然后列出方程组解答；‎ ‎（2）设每天生产A、B两种的件数，根据题意列出不等式，进而求出即可．‎ ‎【解答】解：（1）设A种运动服加工x件，B种运动服加工y件，根据题意可得：‎ ‎，‎ 解得：，‎ 答：A种运动服加工40件，B种运动服加工60件；‎ ‎（2）设A种运动服卖出a件时开始打八折销售，根据题意可得：‎ a+×60+（40﹣a）≥10520，‎ 解得：a≥3，‎ 答：A种运动服卖出3件时开始打八折销售．‎ ‎　‎ ‎26．已知，AB是⊙O的直径，BC是弦，直线CD是⊙O的切线，切点为C，BD⊥CD．‎ ‎（1）如图1，求证：BC平分∠ABD；‎ ‎（2）如图2，延长DB交⊙O于点E，求证： =；‎ ‎（3）如图3，在（2）的条件下，连接EA并延长至F，使EF=AB，连接CF、CE，若tan∠FCE=，BC=5，求AF的长．‎ ‎【考点】圆的综合题．‎ ‎【分析】（1）如图1中，欲证明BC平分∠ABD，只要证明∠CBD=∠CBO，只要证明BD∥OC即可．‎ ‎（2）如图2中，连接AE，连接CO并延长交AE于M欲证明=，只要证明CM⊥AE即可．‎ ‎（3）如图3中，连接AC，连接CO并延长交AE于M，过F作FH⊥CE于H，首先证明△FHE≌△ACB，根据tan∠FCE==，设FH=12k，CH=7k，列出方程求出k，通过解直角三角形分别求出EF、AE即可解决问题．‎ ‎【解答】（1）证明：如图1中，连接OC，‎ ‎∵AB是⊙O直径，DC是⊙O切线，‎ ‎∴OC⊥CD，‎ ‎∴∠OCD=90°，∵BD⊥CD，∴∠D=90°，‎ ‎∴∠OCD+∠D=180°，‎ ‎∴OC∥BD，‎ ‎∴∠OCB=∠CBD，‎ ‎∵OB=OC，‎ ‎∴∠OCB=∠OBC，‎ ‎∴∠OBC=∠CBD，‎ ‎∴BC平分∠OBD．‎ ‎（2）证明：如图2中，连接AE，连接CO并延长交AE于M．‎ ‎∵AB是直径，‎ ‎∴∠AEB=90°，‎ ‎∵CM∥DB，‎ ‎∴∠AMC=∠AEB=90°，‎ ‎∴CM⊥AB，‎ ‎∴∠AMC=∠AEB=90°，‎ ‎∴CM⊥AB，且CM经过圆心O，‎ ‎∴=．‎ ‎（3）解：如图3中，连接AC，连接CO并延长交AE于M，过F作FH⊥CE于H，‎ ‎∵FH⊥CE，‎ ‎∴∠FHE=∠FHC=90°，‎ 由（2）可知∠AMC=90°，‎ ‎∴∠CME=90°，‎ ‎∵AB是直径，‎ ‎∴∠ACB=90°，‎ ‎∴∠FHE=∠ACB=90°，‎ ‎∵FH=AB，∠FEH=∠ABC，‎ ‎∴△FHE≌△ACB，‎ ‎∴FH=AC，EH=BC，‎ 在RT△FHC中，tan∠FCE==，设FH=12k，CH=7k，‎ ‎∴FH=AC=12k，‎ ‎∵=，‎ ‎∴CE=AC=12k，‎ ‎∴EH=BC=5k，‎ ‎∵BC=5，‎ ‎∴5k=5，‎ ‎∴k=1，∴AC=12，‎ 在RT△ACB中，AB==13，∴AB=EF=13，‎ 在RT△ACB中，sin∠ABC==，∵∠ABC=∠CBD，‎ 在RT△CBD中，sin∠CBD==，∴CD=，‎ ‎∵∠AED=∠D=∠ACB=90°，‎ ‎∴四边形CMED是矩形，‎ ‎∴CD=ME=，‎ ‎∴AM=ME，‎ ‎∴AE=2ME=，‎ ‎∴AF=EF﹣AE=．‎ ‎　‎ ‎27．在平面直角坐标中，抛物线y=ax2﹣3ax﹣10a（a＞0）分别交x轴于点A、B（点A在点B左侧），交y轴于点C，且OB=OC．‎ ‎（1）求a的值；‎ ‎（2）如图1，点P位抛物线上一动点，设点P的横坐标为t（t＞0），连接AC、PA、PC，△PAC的面积为S，求S与t之间的函数关系式；‎ ‎（3）如图2，在（2）的条件下，设对称轴l交x轴于点H，过P点作PD⊥l，垂足为D，在抛物线、对称轴上分别取点E、F，连接DE、EF，使PD=DE=EF，连接AE交对称轴于点G，直线y=kx﹣k（k≠0）恰好经过点G，将直线y=kx﹣k沿过点H的直线折叠得到对称直线m，直线m恰好经过点A，直线m与第四象限的抛物线交于另一点Q，若=，求点Q的坐标．‎ ‎【考点】二次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）令y=0，求出x轴交点坐标，再用OB=OC求出C点坐标，代入抛物线方程即可；‎ ‎（2）先求出直线AC解析式，再用t表示出PN代入面积公式计算即可；‎ ‎（3）依次求出直线AE的解析式为y=﹣x﹣2，直线WG的解析式为y=3x﹣8，直线KH的解析式为y=﹣2x+3，直线AV的解析式为y=﹣x﹣，即可．‎ ‎【解答】解：（1）令y=0，则ax2﹣3ax﹣10a=0，‎ 即a（x+2）（x﹣5）=0，‎ ‎∴x1=﹣2，x2=5，‎ ‎∴A（﹣2，0），B（5，0），‎ ‎∴OB=5，‎ ‎∵OB=OC，‎ ‎∴OC=5，‎ ‎∴C（0，﹣5），‎ ‎∴﹣5=﹣10a，‎ ‎∴a=；‎ ‎（2）如图1，‎ 由（1）可知知抛物线解析式为y=x2﹣x﹣5，‎ 设直线AC的解析式为：y=k1x+b，把A、C两点坐标代入得：‎ ‎，解得：，‎ ‎∴y=﹣x﹣5，‎ ‎∵点P的横坐标为t，则P（t， t2﹣t﹣5），‎ 过点P作PN∥x轴交AC于点N，‎ 把y=x2﹣x﹣5，代入直线AC解析式y=﹣x﹣5中，‎ 解得xN=﹣t2+t，‎ ‎∴N（﹣t2+t， t2﹣t﹣5），‎ ‎∴PN=t﹣（﹣t2+t）=t2+t，‎ S=S△ANP+S△CNP=PN×AJ+PN×AI ‎=PN×OI+PN×CI ‎=PN（OI+CI）‎ ‎=PN×OC ‎=t2+t，‎ ‎（3）由y=x2﹣x﹣5=（x﹣）2﹣，‎ 得抛物线的对称轴为直线x=，顶点坐标为（，﹣），‎ ‎∵，‎ ‎∴设DP=5n，DF=8n，‎ ‎∵DE=EP=5n，过点E作EM⊥l于点M，则DM=FM=DF=4n，‎ ‎∴在Rt△DME中，EM=3n，‎ ‎∴点P的横坐标为5n+，点E横坐标为3n+，‎ ‎∴yP=（5n+﹣）2﹣=n2﹣，‎ yE=（3n+﹣）2﹣=n2﹣‎ ‎∴D（， n2﹣），M（， n2﹣），‎ ‎∴DM=n2﹣﹣（n2﹣）=8n2，‎ ‎∴8n2=4n，‎ ‎∴n=，‎ ‎∴E（3，﹣5），‎ ‎∵A（﹣2，0），E（3，﹣5），‎ ‎∴直线AE的解析式为y=﹣x﹣2，‎ 令x=，则y=﹣x﹣2=﹣﹣2=﹣，‎ ‎∴G（，﹣），‎ ‎∵直线y=kx﹣k（k≠0）恰好经过点G，‎ ‎∴﹣=k﹣k，‎ ‎∴k=3，‎ ‎∴直线WG的解析式为y=3x﹣8，‎ 如图2，‎ 点A关于HK的对称点A′（m，3m﹣8），‎ ‎∵A（﹣2，0），H（，0），‎ ‎∴AH=，‎ ‎∵HS垂直平分AA′，‎ ‎∴A′H=AH=，‎ 过A′作A′R⊥x轴于R，‎ 在Rt△A′HR中，A′R2+HR2=A′H2，‎ ‎∴（3m﹣8）2+（m﹣）2=，‎ ‎∴m1=（舍），m2=，‎ ‎∴A′（，），‎ ‎∴tan∠A′AR==，‎ ‎∵∠HAS+∠AHS=∠OKH+∠AHS=90°，‎ ‎∴tan∠OKH=tan∠A′AR=，‎ ‎∴tan∠OKH==，‎ ‎∴OK=3，‎ ‎∴K（0，3），‎ ‎∴直线KH的解析式为y=﹣2x+3，‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴V（，﹣），‎ ‎∵A（﹣2，0），‎ ‎∴直线AV的解析式为y=﹣x﹣，‎ 设Q（s， s2﹣s﹣5），代入y=﹣x﹣中，‎ s2﹣s﹣5=﹣s﹣，‎ ‎∴s1=﹣2（舍），s2=，‎ ‎∴Q（，﹣）．‎ ‎　‎ ‎2016年10月23日