德州市中考数学试卷及答案

德州市中考数学试卷及答案

德州市二○一一年初中学业考试 ‎ 数 学 试 题 ‎ 第Ⅰ卷（选择题 共24分）‎ 一、选择题：本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． ‎ ‎1．下列计算正确的是 ‎（A）（B） （C） （D）‎ ‎2．一个几何体的主视图、左视图、俯视图完全相同，它一定是 ‎ ‎（Ａ）圆柱 （B）圆锥 ‎ ‎（C）球体 （D）长方体 ‎ ‎3．温家宝总理强调，“十二五”期间，将新建保障性住房36 000 000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求．把36 000 000用科学记数法表示应是（A）3.6×107 (B)3.6×106 （C）36×106 （D） 0.36×108‎ l1‎ l2‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4．如图，直线l1∥l2， ∠1=40°，∠2=75°，则∠3等于 ‎（A）55° （B） 60° ‎ ‎（C）65° （D） 70°‎ ‎5．某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下：‎ 对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是 ‎（A）甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差 ‎（B）甲运动员得分的的中位数大于乙运动员得分的的中位数 第6题图 ‎（C）甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数 ‎（D）甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定 ‎6．已知函数（其中）的图象 y x ‎1‎ ‎1‎ O ‎（A）‎ y x ‎1‎ ‎-1‎ O ‎（B）‎ y x ‎-1‎ ‎-1‎ O ‎（C）‎ ‎1‎ ‎-1‎ x y O ‎（D）‎ 如下面右图所示，则函数的图象可能正确的是 ‎ ‎ ‎7．一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为，，，，则下列关系中正确的是 ‎（A）>> （B）>> （C）>> （D）>>‎ ‎8．图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图2），依此规律继续拼下去（如图3），……，则第n个图形的周长是 图1‎ 图2‎ 图3‎ ‎……‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ 德州市二○一一年初中学业考试 数 学 试 题 ‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共96分）‎ 注意事项：‎ ‎　1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．‎ ‎2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．‎ 题号 二 三 总分 ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ 得分 得 分 评 卷 人 A B C D E F 第10题图 二、填空题：本大题共8小题，共32分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．‎ ‎9．点P（1,2）关于原点的对称点P′的坐标为___________．‎ ‎10．如图，D，E，F分别为△ABC三边的中点，‎ 则图中平行四边形的个数为___________．‎ ‎11．母线长为2，底面圆的半径为1的圆锥的侧面积为___________．‎ ‎12．当时，=_____________．‎ ‎13．下列命题中，其逆命题成立的是______________．（只填写序号）‎ ‎①同旁内角互补，两直线平行；‎ ‎②如果两个角是直角，那么它们相等；‎ ‎③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；‎ ‎④如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形．‎ ‎14．若，是方程的两个根，则=__________．‎ ‎15．在4张卡片上分别写有1~4的整数，随机抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是_____________．‎ 第一次操作 第二次操作 ‎16．长为1，宽为a的矩形纸片（），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n此操作后，剩下的矩形为 正方形，则操作终止．当n=3时，‎ a的值为_____________．‎ 三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． ‎ 得 分 评 卷 人 ‎17． (本题满分6分) ‎ 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来 得 分 评 卷 人 ‎18． (本题满分8分)‎ ‎2011年5月9日至14日，德州市共有35000余名学生参加中考体育测试，为了了解九年级男生立定跳远的成绩，从某校随机抽取了50名男生的测试成绩，根据测试评分标准，将他们的得分按优秀、良好、及格、不及格（分别用A、B、C、D表示）四个等级进行统计，并绘制成下面的扇形图和统计表： ‎ 等级 成绩（分）‎ 频数（人数）‎ 频率 A ‎90~100‎ ‎19‎ ‎0.38‎ B ‎75~89‎ m x C ‎60~74‎ n y D ‎60以下 ‎3‎ ‎0.06‎ 合计 ‎50‎ ‎1.00‎ D C A A B 40%‎ 请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：‎ ‎(1) m＝ ，n＝ ，x＝ ，y＝ ；‎ ‎(2)在扇形图中，C等级所对应的圆心角是 度；‎ ‎(3)如果该校九年级共有500名男生参加了立定跳远测试，那么请你估计这些男生成绩等级达到优秀和良好的共有多少人？ ‎ ‎ ‎ 得 分 评 卷 人 ‎19．(本题满分8分)‎ 如图 AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．‎ ‎（1）求证AD=AE；(2) 连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由．‎ A B C E D O 得 分 评 卷 人 ‎20． (本题满分10分)‎ A C D B E F G 某兴趣小组用高为1.2米的仪器测量建筑物CD的高度．如示意图，由距CD一定距离的A处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为，在A和C之间选一点B，由B处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为．测得A，B之间的距离为4米，，，试求建筑物CD的高度．‎ ‎ ‎ 得 分 评 卷 人 ‎ 21． (本题满分10分) ‎ 为创建“国家卫生城市”，进一步优化市中心城区的环境，德州市政府拟对部分路段的人行道地砖、花池、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，须在60天内完成工程．现在甲、乙两个工程队有能力承包这个工程．经调查知道：乙队单独完成此项工程的时间比甲队单独完成多用25天，甲、乙两队合作完成工程需要30天，甲队每天的工程费用2500元，乙队每天的工程费用2000元．‎ ‎（1）甲、乙两个工程队单独完成各需多少天？‎ ‎（2）请你设计一种符合要求的施工方案，并求出所需的工程费用．‎ A 得 分 评 卷 人 ‎22． (本题满分10分) ‎ ‎●观察计算 当，时， 与的大小关系是_________________．‎ 当，时， 与的大小关系是_________________．‎ ‎●探究证明 A B C O D 如图所示，为圆O的内接三角形，为直径，过C作于D，设，BD=b．‎ ‎（1）分别用表示线段OC，CD；‎ ‎（2）探求OC与CD表达式之间存在的关系 ‎（用含a，b的式子表示）．‎ ‎●归纳结论 根据上面的观察计算、探究证明，你能得出与的大小关系是：_________________________．‎ ‎●实践应用 要制作面积为1平方米的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，求出镜框周长的最小值．‎ 得 分 评 卷 人 ‎23． (本题满分12分) ‎ 在直角坐标系xoy中，已知点P是反比例函数图象上一个动点，以P为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为A．‎ ‎（1）如图1，⊙P运动到与x轴相切，设切点为K，试判断四边形OKPA的形状，并说明理由．‎ ‎（2）如图2，⊙P运动到与x轴相交，设交点为B，C．当四边形ABCP是菱形时：‎ ‎①求出点A，B，C的坐标．‎ ‎②在过A，B，C三点的抛物线上是否存在点M，使△MBP的面积是菱形ABCP面积的．若存在，试求出所有满足条件的M点的坐标，若不存在，试说明理由．‎ A P x y K O 图1‎ 德州市二○一一年初中学业考试 数学试题参考解答及评分意见 评卷说明：‎ ‎1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．‎ ‎2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种或两种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．‎ ‎3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．‎ 一、选择题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 B C A C D D B C 二、填空题：(本大题共8小题，每小题4分，共32分)‎ ‎9．（－1，－2）； 10．3；11．；12．；13．① ④；14．3； 15． ; 16．或． ‎ 三、解答题：(本大题共7小题, 共64分)‎ ‎17．(本小题满分7分)‎ ‎②‎ ‎①‎ 解：‎ 解不等式①，得 x1 ----------2分 解不等式②，得 x＜4． ‎ 所以，不等式组的解集为：‎ ‎1x＜4 ---------------------------4分 在数轴上表示为：‎ x ‎0‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎--------------------------6分 ‎18．(本题满分8分)‎ 解：（1）20， 8， 0.4， 0.16 -----------------------------4分 ‎（2）57.6 ----------------------------6分 ‎（3）由上表可知达到优秀和良好的共有19+20=39人，‎ 人． -----------------------------8分 ‎19．(本题满分8分)‎ A B E C D O ‎（1）证明：在△ACD与△ABE中，‎ ‎∵∠A=∠A，∠ADC=∠AEB=90°，AB=AC，‎ ‎∴ △ACD≌△ABE．…………………… 3分 ‎∴ AD=AE． ……………………4分 ‎(2) 互相垂直 ……………………5分 在Rt△ADO与△AEO中，‎ ‎∵OA=OA，AD=AE，‎ ‎∴ △ADO≌△AEO． ……………………………………6分 ‎∴ ∠DAO=∠EAO．‎ 即OA是∠BAC的平分线． ………………………………………7分 ‎ 又∵AB=AC，‎ ‎∴ OA⊥BC． ………………………………………8分 ‎20．(本题满分10分)‎ 解：设建筑物CD与EF的延长线交于点G，DG=x米． …………1分 在△中,，即． …………2分 A C D B E F G 在△中，，即． …………3分 ‎∴，．‎ ‎∴ ． ………5分 ‎∴． ………6分 解方程得：=19.2． ………8分 ‎∴ ． ‎ 答：建筑物高为20.4米． ………10分 ‎21．（本题满分10分）‎ 解：（1）设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需（x+25）天．………………………………1分 根据题意得：‎ ‎ ． ………………………………3分 方程两边同乘以x（x+25），得 30（x+25）+30x= x（x+25），‎ ‎ 即 x2-35x-750=0． ‎ 解之，得x1=50，x2=－15． ………………………………5分 ‎ 经检验，x1=50，x2=－15都是原方程的解．‎ 但x2=－15不符合题意，应舍去． ………………………………6分 ‎∴ 当x=50时，x+25=75．‎ 答：甲工程队单独完成该工程需50天，则乙工程队单独完成该工程需75天． ……………………7分 ‎（2）此问题只要设计出符合条件的一种方案即可．‎ ‎ 方案一：‎ 由甲工程队单独完成．………………………………8分 所需费用为：2500×50=125000（元）．………………………………10分 方案二：‎ ‎ 甲乙两队合作完成． ‎ 所需费用为：（2500+2000）×30=135000（元）．……………………10分 其它方案略．‎ ‎22．（本题满分10分）‎ ‎●观察计算:>， =. …………………2分 A B C O D ‎●探究证明：‎ ‎（1），‎ ‎∴…………………3分 AB为⊙O直径,‎ ‎∴.‎ ‎，，‎ ‎ ∴∠A=∠BCD.‎ ‎∴△∽△. …………………4分 ‎∴.‎ 即,‎ ‎∴. …………………5分 ‎（2）当时,, =；‎ 时,, >．…………………6分 ‎●结论归纳: ． ………………7分 ‎●实践应用 设长方形一边长为米,则另一边长为米,设镜框周长为l米，则 ‎ ≥ ． ……………9分 当,即（米）时,镜框周长最小．‎ 此时四边形为正方形时,周长最小为4 米. ………………10分 图1‎ A P x y K O ‎23．（本题满分12分）‎ 解：（1）∵⊙P分别与两坐标轴相切，‎ ‎ ∴ PA⊥OA，PK⊥OK．‎ ‎ ∴∠PAO=∠OKP=90°．‎ ‎ 又∵∠AOK=90°，‎ ‎ ∴ ∠PAO=∠OKP=∠AOK=90°．‎ ‎ ∴四边形OKPA是矩形．‎ ‎ 又∵OA=OK，‎ ‎ ∴四边形OKPA是正方形．……………………2分 O A P x y B C 图2‎ G M ‎（2）①连接PB，设点P的横坐标为x，则其纵坐标为．‎ 过点P作PG⊥BC于G．‎ ‎∵四边形ABCP为菱形，‎ ‎∴BC=PA=PB=PC．‎ ‎∴△PBC为等边三角形．‎ 在Rt△PBG中，∠PBG=60°，PB=PA=x，‎ PG=．‎ sin∠PBG=，即．‎ 解之得：x=±2（负值舍去）．‎ ‎∴ PG=，PA=BC=2．……………………4分 易知四边形OGPA是矩形，PA=OG=2，BG=CG=1，‎ ‎∴OB=OG－BG=1，OC=OG+GC=3．‎ ‎∴ A（0，），B（1，0） C（3，0）．……………………6分 设二次函数解析式为：y=ax2+bx+c．‎ 据题意得：‎ 解之得：a=， b=， c=．‎ ‎∴二次函数关系式为：．……………………9分 ‎②解法一：设直线BP的解析式为：y=ux+v，据题意得：‎ ‎ ‎ 解之得：u=， v=．‎ ‎∴直线BP的解析式为：．‎ 过点A作直线AM∥PB，则可得直线AM的解析式为：．‎ 解方程组：‎ 得： ； ．‎ 过点C作直线CM∥PB，则可设直线CM的解析式为：．‎ ‎ ∴0=． ‎ ‎ ∴．‎ ‎∴直线CM的解析式为：．‎ 解方程组：‎ 得： ； ．‎ 综上可知，满足条件的M的坐标有四个，‎ 分别为：（0，），（3，0），（4，），（7，）．…………………12分 解法二：∵，‎ ‎∴A（0，），C（3，0）显然满足条件．‎ 延长AP交抛物线于点M，由抛物线与圆的轴对称性可知，PM=PA．‎ 又∵AM∥BC，‎ ‎∴．‎ ‎∴点M的纵坐标为．‎ 又点M的横坐标为AM=PA+PM=2+2=4．‎ ‎∴点M（4，）符合要求．‎ 点（7，）的求法同解法一．‎ 综上可知，满足条件的M的坐标有四个，‎ 分别为：（0，），（3，0），（4，），（7，）．…………………12分 解法三：延长AP交抛物线于点M，由抛物线与圆的轴对称性可知，PM=PA．‎ 又∵AM∥BC，‎ ‎∴．‎ ‎∴点M的纵坐标为．‎ 即．‎ 解得：（舍），．‎ ‎∴点M的坐标为（4，）．‎ 点（7，）的求法同解法一．‎ 综上可知，满足条件的M的坐标有四个，‎ 分别为：（0，），（3，0），（4，），（7，）．…………………12分 窗体顶部