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文档介绍
安徽省芜湖一中2013届高三上学期第二次模拟考试数学理试卷
芜湖一中2013届高三第二次模拟考试 数学(理科)试题 第I卷(选择题 共50分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知复数,且有,是z的共轭复数,那么的值等于( ) A. B. C. D. 2.若随机变量(1,4),,则=( ) A. B. C. D. 3.二项式展开式中含有项,则n可能的取值是( ) A.5 B.6 C.7 D.8 4.已知函数,是定义在R上的奇函数,当时,,则函数的大致图象为( ) 5.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A. B. C. D. 6.定义在R上的偶函数满足,且在 上是减函数,是钝角三角形的两个锐角,则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 7.在等差数列中,,,对任意的n,设,则满足的最小正整数K的取值等于( ) A.16 B.17 C.18 D.19 8.直线(为参数)被曲线所截的弦长为( ) A. B. C. D. 9.设长方形ABCD边长分别是AD=1,AB=2(如图所示),点P在BCD内部和边界上运动,设(都是实数),则的取值范围是( ) A.[1,2] B.[1,3] C.[2,3] D.[0,2] 10.把一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色,并使同一条棱的两端点异色,如果只有5种不同颜色可供选择,那么不同的染色方法共有( ) A.420种 B.300种 C.360种 D.540种 二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分) 11.点P是抛物线上一动点,则点P到y轴距离与点P到点A距离之和的最小值等于 。 12.= 。 13.如图所示,程序框图输出的值为 。 14.已知命题,命题若非p是非q的必要不充分条件,那么实数m的取值范围是 。 15.已知,,函数 ,那么下列四个命题中正确命题的序号是 。 ①是周期函数,其最小正周期为。 ②当时,有最小值。 芜湖一中2013届高三第二次模拟考试 数学(理科)答题卷 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 题号 10 答案 二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分) 11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题(本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 16.(本题满分12分) 解关于x的不等式 17.(本题满分13分) 某品牌汽车4s店对最近100位采用分期付款的购车者进行统计,统计结果如表所示: 付款方式 分1期 分2期 分3期 分4期 分5期 频数 40 20 a 10 b 已知分3期付款的频率为0.2,4s店经销一辆该品牌的汽车,顾客分1期付款,其利润为1万元,分2期或3期付款其利润为1.5万元,分4期或5期付款,其利润为2万元,用Y表示经销一辆汽车的利润。 (1)求上表中a,b的值。 (2)若以频率作为概率,求事件A:“购买该品牌汽车的3位顾客中,至多有一位采用3期付款”的概率P(A) (3)求Y的分布列及数学期望EY。 18.(本题满分12分) 如图,四棱锥S-ABCD的底面ABCD是直角梯形,侧面SAB是等边三角形,DA面SAB,DC//AB,AB=2AD=2DC,O,E分别为AB、SD中点。 (1)求证:SO//面AEC BC面AEC (2)求二面角O—SD—B的余弦值。 19.(本题满分12分) 已知函数 (1)当时,求函数的单调区间。 (2)若不等式对任意的恒成立,求a的取值范围。 20.(本题满分13分) 如图,直角坐标系XOY中,点F在x轴正半轴上,的面积为S。且,设,。 (1)以O为中心,F为焦点的椭圆E经过点G,求点G的纵坐标。 (2)在(1)的条件下,当取最小值时,求椭圆E的标准方程。 (3)在(2)的条件下,设点A、B分别为椭圆E的左、右顶点,点C是椭圆的下顶点,点P在椭圆E上(与点A、B均不重合),点D在直线PA上,若直线PB的方程为,且,试求CD直线方程。 21.(本题满分13分) 已知函数,,对于任意的,都有。 (1)求的取值范围 (2)若,证明: () (3)在(2)的条件下,证明: 高三数学答案(理科) 一、选择题(每题5分,共50分) 1.B , 原式 2.C由对称性: ,选C。 3.D 因为, 4.D 偶函数 奇函数 是奇函数排除;又当取较大正数时, 排除C故选D 5.A 该几何体下面是个园柱,上面是个三棱锥,其体积为 选 6.B 在上减 在[-1,0]上减,又偶函数 在上增 是钝角三角形的两个锐角 选B 7.C 最小正整数K值为18,选C 8.C 化为普通方程:直线,圆,圆心,,圆心到直线距离,弦长= 9.B 阴影部分内的点(x,y)满足设P(x,y), 则 即:, 因此作图易知: 选B 10.A 用5色有种,用4色有种,用3色有种,共有420种。 二、填空题(每小题5分,共25分) 11. A、P、F三点共线时,最小。 12.3 原式= 13.12(略) 14. 或 是的必要不充分条件 恒成立 。 15.②,③,④ ,而知①错②,③,④均正确。 三、解答题 16.原不等式同解于: …………………………3分 解得: …………………………………………8分 当时,解为 …………………………………………10分 当时 解为 …………………………12分 17.(1) ……………………4分 (2)记分期付款的期数为,则:,, ,故所求概率…………8分 (3)Y可能取值为1,1.5,2(万元) , Y的分布列为: Y 1 1.5 2 P 0.4 0.4 0.2 Y的数学期望(万元)……………………………………13分 18.(1)设DO,AC交于点F,连接EF,则可得EF//OS SO//面AEC …………………3分 又SO面ABCD 又 面……………………………………6分 (2)分别以OS,OB,OC为x轴,Y轴,z轴点的空间直角坐标系,设AB=2,显然AC面SOD, 面SOD的法向量 设面SBD 的法向量为 由,求得:,故所求二面角的余弦值为……………………12分 19.(1)时, 减区间为(-1,1),增区间为()和(1,) ………………………………5分 (2) 令的 列表 () (,1) 1 (1,) + 0 — 0 + 极大值 极小值 当时,有最小值 依题意 即可 解得 ………………………………12分 20.(1)设G() …………………………3分 (2)由(1)知 在[2,]上递增 当时 有最小值此时 ,由于点G在椭圆E上,且 可求得 方程为:………………………………8分 (3)由(2)知:,, 直线BP:经过点B 求得 又设P()则 又CD直线过点C(0,)故:所求CD方程为:……………………13分 21.(1) 恒成立 恒成立 故:…………………………3分 (2) 当时, 有结论:函数在(1,)上是单调递增函数。 下面用数学归纳法证明: ①当时,由得 成立。 ②假设当时,结论成立。即: 那么当时 这表明当时不等式也成立,综合①②可知:当,时 成立………7分 (3)且 令则在上递增 由(2)知: 又 左边 …………13分查看更多