小学数学西师版五年级上册全册教案3

小学数学西师版五年级上册全册教案3

西师版五年级数学上册 教 学 设 计 1 第一单元 小数乘法 第 1 课时 小数乘整数（1） 【教学内容】 教科书第 1～3 页例 1 及相关的练习。 【教学目标】 1.结合具体情景探索小数乘整数的计算方法，能正确进行小数乘整数的计算。 2.能运用所学知识解决生活中的简单实际问题，感受小数乘法与现实生活的密 切联系。 【重点难点】 [重点]学会和掌握小数乘整数的计算方法。 [难点]积的小数点位置的确定。 【教学过程】 一、创设情景，激发兴趣 教师：同学们暑假生活过得很愉快吧？ 学生：愉快！ 教师：老师这儿收到一位同学在暑假中拍的照片。（课件出示：没有对话框的主 题图）说说照片中的小朋友在做什么？ 学生看图介绍略。 教师：小朋友们的暑假生活真丰富，我们先到这张照片中的菜市场去看看。 课件出示：放大稍作修改的买菜图，增加有关整数乘法能解决的问题，如：买 每千克西瓜 1.6 元，买 4 千克多少钱等内容。 教师：阿姨们在买菜中遇到了这么多的数学问题，能帮他们解决吗？ 学生根据情景图列出算式：1.6×4 3×2.2 1.95×41 3.45×8 0.52×86 教师：选择这些算式中会算的进行计算。 教师：看看大家都不会算的题是什么样的题？ 学生：都是小数乘整数的题目。 教师：这节课我们就来研究怎样计算小数乘整数的问题。 （板书课题：小数乘整数） 二、合作交流，探索算法 1教学例 1 师：我们先来思考买西红柿的问题，“每千克 4.2 元的西红柿，买 6 千克要多少 元”这个问题能不能用我们已经学过的知识来解决呢？ 生独立思考后，组织学生在小组内交流，然后进行全班交流。 能学生会想出以下方法： 学 生 1 ： 我 是 用 加 法 来 计 算 的 ， 因 为 4.2 × 6 就 是 6 个 4.2 相 加 ， 即 4.2+4.2+4.2+4.2+4.2+4.2。我算出来的结果是 25.2 元。 教师：这种方法怎么样？ 学生：可以。 2 学生 2：把 4.2 元转化成用“角”做单位是 42 角，42×6 等于 252 角，最后再 把 252 角转化成用“元”做单位的数是 25.2 元。 教师：老师对这种解决方法很感兴趣，同学们分析一下，把“元”化成“角” 的目的是什么？他是采用什么方法来解决这个问题的? 引导学生讨论出：把“元”化成“角”的目的是把 4.2 这个小数转化成整数， 然后再计算。他采用的是“转化”的方法。 教师：对了，这个同学采用的是转化的方法。（板书：转化）除了用“角”来计 算可以把小数乘法转化为整数乘法以外，你还能想到哪些方法把这个小数乘法转化 成整数乘法来做？ 学生讨论后回答：把 4.2 扩大 10 倍就变成整数了。 教师随学生的回答板书： 教师：是这个意思吗？ 学生：是。 教师：转化成 42×6 后同学们会计算了吗？（学生：会）把这道题的结果算出 来。 学生计算后，在视频展示台上展示学生的作业。 教师：老师这里有两个问题，一是这个同学做得对吗？二是 252 是不是 4.2×6 的结果?如果不是 4.2×6 的结果，应该把 252 这个结果做什么处理？ 学生讨论后回答，让学生明白 252 是 42×6 的结果，要把这个结果转化为 4.2 ×6 的结果，还要把 252 缩小 10 倍。 教师：能说说为什么要缩小 10 倍吗？ 学生：因为我们是把 4.2 扩大 10 倍变成 42 来乘的，要使它的结果不变，应该 把算出来的积缩小 10 倍。 教师随学生的回答板书： 教师：谁再来给大家解释为什么要把 252 缩小 10 倍? 学生回答略。 教师：同学们提出了这么多解决问题的方法，你喜欢哪一种？为什么？ 学生讨论后回答：我喜欢先把因数扩大成整数来乘，再把积缩小相同倍数的方 法，因为这种方法比较简便。 教师：老师也赞同你们的意见。我们把大家的意见总结一下，就是把小数扩大 几倍，把小数乘法转化成整数来做，乘完以后，再把积缩小相同的倍数。那么像这 样的算式大家会算了吗？ 学生：会。 教师：在这个菜市场里（指情景图）选择一个自己想解决的问题来解决。 学生自由选择问题解决后进行全班交流，教师随学生的汇报进行板书，并抽几 个学生说一说自己是怎样算的。 教师：观察这些算式中因数的小数位数和积的小数位数，你能发现什么？ 学生：因数中有一位小数，算出来的积也是一位小数。 教师：就是说积的小数位数和因数中的小数位数同样多。根据这样一个规律， 3 你觉得该怎样计算小数乘整数的乘法？ 引导学生归纳出：小数乘整数的计算可以先按整数乘法进行计算，再看因数中的小 数位数来确定积的小数位数。 2教学例 2 教师：刚才同学们在买菜中学到了解决小数乘整数的方法，真不错！下面我们 再来看看这两位小朋友在做什么？ （课件出示：教科书例 2 情景图） 学生：他们在计算一箱糖果的质量。 教师：能用刚才学到的方法解决这个问题吗？ 学生：能！ 学生独立思考并解决问题后组织全班交流，教师根据汇报进行板书或者由学生 直接板书，如下： 0.75×24=18 0.7 5 × 2 4 1 8.0 0 交流中可对学生作以下引导： 教师：在解决这个问题的过程中你认为需要注意什么？ 学生 1：这里的小数位数是两位，不能把小数点点错了。 三、巩固运用 教师：刚才同学们说得非常好，在小数乘整数的计算中你能不能注意这些呢？ 下面就来试一试。 (1)课堂活动。 (2)练习一第 2 题。（要求学生不计算，根据规律直接填空） 四、课堂小结 教师：这节课中你学到了什么？解决了哪些问题？有哪些收获？ 引导学生对小数乘整数的计算方法进行总结，并谈谈收获，感受成功。 【教学后记】 第 2 课时 小数乘整数（2） 【教学内容】 教科书第 3～4 页例 2 及相关的练习。 【教学目标】 1．根据例题继续探索与感悟小数乘以整数的意义，进一步理解、掌握小数乘末 4 尾有。的整数的计算方法。 2．能正确、熟练地确定积的小数点位置，将已学知识与实际问题有机联系，提 高学生解决实际问题的能力。 3．充分利用已学知识创设问题情景，提高学生类比迁移、依据法则解题的能力 确定积的小数点位置的能力。 【重点难点】 [重点]小数乘整数的方法和积的估算。 [难点]当整数末尾有 0 时，怎样计算并正确确定积的小数点位置。 【教学过程】 一、复习引知 1、口算，并简述怎样确定积有几位小数。 0.9×4 0.4×3 0.1×6 2.5×4 0.7×5 2、口答。 (1)一个因数扩大 10 倍、100 倍、1000 倍……另一个因数不变，积扩大几倍? (2)一个因数扩大 100 倍，要使积不变，另一个因数应缩小几倍? (3)下面各数去掉小数点后各扩大多少倍? 0.3 0.785 2.008 0.012 3.12 3．计算： 1.9×8 1.5×5 1.7×9 板演后请学生说一说计算过程。 二、探究新知 1．出示例 2 图（略），创设情景。 师：根据题目数据，你想提什么数学问题? 主：60 袋的糖果有多重? 师：根据题意，你能列出算式吗? 生：0.25×60。 师：你能说出算式表示的意义吗? （将生的提问集中到例 2 的问题）：这箱糖果重多少 kg? 由学生独立分析与列式，得出 0.25×60。 引导观察，与上一节课时的异同点，比较发现相同点：还是小数乘整数，不同 之处是整数末尾有 0。 2．探究整数末尾有 0(或积的末尾有 0)的小数乘法的计算方法。 师：像这样整数末尾有 0 的乘法，会算吗?试一试。让学生自己尝试解决后，着 重议以下两方面问题。 (1) 竖式计算怎么列比较简便? (2) 怎么确定积的小数点位置? 取得共识是：对于(1)，显然竖式计算时，末尾 0 可暂不参加计算。 3．即时练习。 不计算， 你能说一说下列各积最多有几位小数? 5 (1) 0.373×1500 (2)0.625×50 (3)3.25×175 (4)6.35×48 反馈时，着重讨论一下题(4)，为什么它的积最多只有一位小数，而不是两位? 4．总结归纳，小数乘整数，怎样确定积的小数点位置。让学生联系上节课的例 1 与这课的例 2 的讨论，用自己的话说一说。(师根据学生的总结，用彩色粉笔板出) 小数乘整数，先把小数看作整数?按照整数乘法的计算方法算出积，再看小数因数有 几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 5．练一练。[将上面即时练习中的题(1)和(4)继续完成] 竖式计算：0.373×1500 6.3×48 (师巡，请几位有代表性解答的同学板演) 6．课堂活动。 (1) 可以让学生先计算，再观察上下行算式有哪些不同。 (2) 也可以让学生直接找上行算式的不同点，再估算它们的结果有什么不同， 最后计算出结果，看自己的估计对不对。 (3) 课堂活动结束，也要求学生小议一下活动的感受。 三、巩固练习 1、指导学生完成练习一第?题(第一行四题)。 学生计算出结果后，交流自己的估算思路。 2．指导学生完成练习一第 6 题。 要求学生正确分析已知数量和所求问题之间的关系，列出正确的算式，再根据 所学知识进行估算的，老师应对学习有困难的学生进行个别辅导，集体订正时，可 让估算有错误的学生说一说是怎样算的，使他们知道自己错在哪里。 四、总结与反思 这节课我们继续探讨了小数乘法的哪些方面的新问题?感觉如何?还要老师或者 同学提供怎样的帮助?或者，你还有什么新的想法，跟同学们一起分享… 五、布置作业 练习一第 5、7 题(第二行四题)和第 8—10 题。 【教学后记】 第 3 课时 小数乘小数（1） 【教学内容】 教科书第 6～7 页例 1、例 2 及相关的练习。 【教学目标】 1.结合具体情景探索小数乘小数的计算方法，能正确进行小数乘小数的计算。 2.学会用转化的方法解决数学问题，培养学生的探究能力。 3.使学生体会数学来源于生活，数学就在身边，而且服务于生活，感受小数乘 6 法与生活的密切联系。 【重点难点】 [重点]探索和掌握小数乘以小数的计算的方法，并能进行计算。 [难点]积的小数点位置的确定。 【教学过程】 一、创设问题情境，揭示课题 教师：星期天,五(1)班两位同学分别测量了自己教室里的黑板和学校操场边大黑 板的长和宽。(课件出示测量情景: 五(1)班教室里的黑板长、宽分别是 3.1m 和 1.2m; 操场边大黑板的长、宽分别是 12m 和 3.1m) 教师：怎样求这两块黑板的面积? 学生：用长乘宽就得到黑板的面积，算式是 3.1×1.2 和 3.1×12。 教师：这两个算式中,哪个算式是我们前面学过的?能算出来吗? 学生独立计算，教师巡视,检查学生的掌握情况。 教师：谁能说一说你是怎样计算 3.1×12 的? 学生：计算时,把 3.1 看做 31,用 31×12=372,再把 372 缩小 10 倍得 37.2。 教师：把 3.1×12 看做 31×12 来计算,运用了什么方法? 学生：运用了转化的方法。 教师：3.1×1.2 与 3.1×12 有什么相同点？有什么不同点? 学生： 3.1×12 只有一个因数是小数；而 3.1×1.2 中两个因数都是小数。 教师：这就是今天我们要学的内容——小数乘小数。 板书课题：小数乘小数 。 二、尝试计算，探索计算方法 1教学例 1 教师： 小数乘小数又该如何计算呢？大家是否都能用“转化为整数”的方法来 解决这个问题呢？ 学生： 能。 教师：怎样把小数乘小数的乘法转化成整数乘整数？下面请大家以 3.1×1.2 为 例,4 人为一组讨论,合作解决这个问题。 学生合作讨论，尝试计算。 讨论后，学生一边在视频展示台上展示自己的计算过程一边汇报。学生说思考 过程时，重点归纳出把 3.1 看成 31，原数扩大了 10 倍，把 1.2 看成 12，原数扩大了 10 倍，积就扩大了 10×10＝100 倍，所以算出积后，要把积缩小 100 倍。教师随学 生的回答板书： 教师：计算 3.1×1.2 和计算 3.1×12 有什么相同?什么不同? 学生：相同点是都要把小数转化成整数来乘。不同点是 3.1×12 中只有一个因 数需要转化成整数,而 3.1×1.2 中两个因数都需要转化成整数。 教师： 如果每道小数乘小数的题目我们都这样想：两个因数各扩大了多少倍， 积扩大了多少倍，然后再缩小相应的倍数得到原来的积，是不是有些麻烦呢？这里 面有没有什么规律呢？ 7 引导学生发现两个因数的小数位数之和等于积的小数位数。 学生：因数中一共有多少位小数，积就有几位小数。 教师：大家能利用发现的规律解决这个问题吗?已知 456×37=16 872，你能马上 得到 4.56×37 的积吗？4.56×3.7，0.456×3.7 呢？ 教师：通过尝试计算我们已经摸索出小数乘法的计算方法，那谁能说一说小数 乘法可以怎样算？ 学生回答略。 教师：刚才大家总结出了小数乘法的计算方法，真不错。下面我们继续看他们 还遇到了什么问题？ 课件出示例 1 的第 2 问。 教师：能用刚才学到的方法解决这个问题吗？ 学生：能。 学生独立思考并解决问题，全班交流。 2教学例 2 教师：学会了小数乘法，可以解决生活中的许多问题，我们一起来看一看(课件 出示例 2 情景图)。 教师：能解决这个问题吗？ 学生独立解决，教师巡视检查。 教师：在解决这个问题中，要注意什么？ 学生回答略。全班完成后，请学生板书。 教师：835×18 的积的末尾有 0，是点上小数点再去掉 0 呢，还是先去掉 0 再点 小数点？ 学生：先点上小数点后再去掉 0。 教师：为什么？ 引导学生讨论出在这个算式的整数积里，0 只起占位的作用，因此在点小数点 时，这个 0 是占了一个位数的；如果先去了 0，再把整数积缩小 1000 倍，实际上就 缩小了 10000 倍，其结果就不正确了。 教师：谁来总结小数乘小数可以怎样计算？ 学生：先按整数乘法计算，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位， 点上小数点。如果积的末尾有 0，要先点上小数点，再去掉小数末尾的 0。 三、巩固运用 教师：同学们总结得很好，下面我们就来试一试。 (1)练习二第 1 题、第 2 题。 (2)计算：3.5×4.8 2.97×0.3 四、课堂小结 教师：今天我们学了什么？你有什么收获？ 【教学后记】 8 第 4 课时 小数乘小数（2） 【教学内容】 教科书第 7 页例 3 及相关的练习。 【教学目标】 1.进一步掌握小数乘小数的计算方法，加深对小数乘法的理解。 2.经历数学规律的探究过程，培养学生探究规律、发现规律的数学能力。 3.能运用发现的数学规律解决一些简单的数学问题。 【重点难点】 [重点]如何确定积的小数位数。 [难点]位数不够，用“0”补足的理解和应用。 【教学过程】 一、引入课题 布置学生课前收集生活中有关小数乘小数的问题，并解决。 学生汇报收集到的数学问题，教师根据汇报引导学生回忆有关小数乘整数、小 数乘小数的知识。如： 学生 1：昨天我用小桶在一个坏了的水龙头下接了 1 时，得到了 4.08kg 的水。 大家能算出一个坏了的水龙头一天要白白浪费掉多少水吗？ 学生独立解决后汇报。 学生：用 4.08×24 就等于 97.92kg。 教师：能说说你是怎样计算 4.08×24 的吗？ 学生回答略。 教师：得到这个数据你们有什么感想？ 学生：要珍惜每一滴水，节约用水。 教师：这个同学发现的数学问题真有意义！还有不同的数学问题吗？ 学生回答略。 教师：我们在解决这些问题中都用到了前面学的哪些知识？ 学生：小数乘整数、小数乘小数。 教师：对了，用这些知识能解决我们生活中的很多问题。（教师可以随着学生回 答的生活情景出示新的学习内容）老师这里也发现了一个坏水管，它每时要漏掉 0.14 吨的水，这根水管从坏了到抢修好一共用了 0.25 时，在这段时间里一共漏掉多少吨 水?这个问题又该怎样解决呢？引导学生列出算式：0.25×0.14=。 教师：这是什么乘法？ 学生：小数乘小数的乘法。 教师：今天我们就要继续研究小数乘小数的乘法。 二、探究新知 1.合作探究，解决问题 教师：同学们会计算 0.25×0.14 吗？ 由于学生对这个问题没有作深层次的思考，估计学生都说会。这时老师可以请 学生先独立算一算。 9 教师：计算中发现什么新的问题了吗？ 如果学生说没有问题，则请学生说一说怎样处理它的乘积的；如果学生发现了 问题，则请学生说一说发现了什么问题。该教案按后一种设想备课。 教师：发现了什么问题？ 学生：我把 0.25×0.14 看成整数乘法计算，算出的积是 350；再看两个因数一 共有 4 位小数，从积末尾数 4 位数时，积的位数不够。 （学生一边汇报，教师一边板书） 0.25×0.14= 问题：积的位数不够。 教师：怎样解决这个问题呢？同学们能用上一册学的有关小数的知识来解决这 个问题吗？ 引导学生借助原有的经验思考。设想学生有两种情况：一种是知道用 0 补位， 另一种是不知道用 0 补位。如果不知道可以让学生通过看书来了解。以下按第 1 种 情况设计。 学生：可以用 0 来补位。 教师：怎样用 0 补位？ 引导学生结合四年级下册学习的“小数点位置移动引起小数大小的变化”这部 分内容思考。 学生：在积的前面加 0。 教师：应该加多少个 0 呢？ 学生讨论后，估计有两种答案，加 1 个 0 或者加 2 个 0。 教师：能说说你为什么主张加 1 个 0 吗？ 学生：因为现在的积是 3 位数，要从积的末尾数出 4 位点小数点，只要加 1 个 0 就行了。 教师：你为什么主张加 2 个 0 呢？ 学生：因为加 1 个 0，只能保证小数点后面有 4 位小数，小数点前面还要加 1 个 0，表示个位上一个也没有。 教师：你们赞同谁的意见呢？（学生表态后）你们加 1 个 0 试一试，看能不能 保证小数点后面有 4 位小数？加 2 个 0 呢？ 学生试后回答略，教师结合学生回答板书： 0.25×0.14=0.035（吨） 教师：从中你知道些什么呢？ 学生讨论后回答：我知道由于工人叔叔抢修得快，漏掉的水并不多。我还知道 小数部分差一位时，要添两个 0；小数部分差两位时，要添 3 个 0…… 教师：回想一下，刚才我们解决了什么问题？ 学生：小数乘小数的计算中，当积的位数不够时，要用 0 补位，再点小数点。 2.探索规律 (1)探索纯小数相乘的规律 教师：像这样的题，同学们会做了吗？请同学们完成教科书第 9 页的“试一试”。 10 学生完成后汇报，教师可随学生汇报在多媒体上出示答案。汇报中重点关注学 生怎样用 0 补位的问题。 随学生的回答板书： 0.17×0.02=0.0034 0.43×0.12=0.0516 0.05×0.25=0.0125 0.37×0.28=0.1036 教师：观察这些算式的因数和积，你有什么发现？ 指导学生观察、思考，小组讨论后发现： 学生 1：这些算式都是纯小数相乘，而且用整数乘法算出的积的位数都需要用 0 补位后，才能点小数点。 学生 2：我发现两个纯小数相乘，它们的积都小于 1。 教师：是不是所有的纯小数相乘的积都小于 1 呢？大家可以任意写一个纯小数 相乘的算式来试一试。 学生用算式检验后发现，只要是两个纯小数相乘的算式，其积必定要小于 1。 教师：同学们的发现真不错，这样一个规律对我们有什么帮助？ 引导学生说：我们在生活中遇到纯小数相乘时，如果计算出的结果比 1 大，用 刚才的规律就能判断这个结果是错误的，就是说用这个数学规律可以对我们的计算 结果进行检验。 教师：对，利用这个规律可以帮助我们对乘积进行估计，从而检验计算结果。 (2)探索因数大小变化引起积的大小变化的规律 教师：除了刚才我们发现的这个规律外，在小数乘法中还有一些非常有趣的数 学规律，想去发现吗？ 学生：想！ （课件出示：教科书第 9 页课堂活动第 2 题中的 3.2×0.8，3.2×1.3，其中 3.2 用红色显示） 教师：先计算，再把计算的积与 3.2 比较，你发现什么？ 学生独立计算，再组织学生小组讨论、汇报。 学生：我发现 3.2×0.8 的积比 3.2 小，3.2×1.3 的积比 3.2 大。 教师：为什么会出现这个现象?估计与什么有关？ 学生讨论后回答：估计与另一个因数有关。并猜测另一个因数小于 1 时，它的 结果小于 3.2，另一个因数大于 1 时，它的结果大于 3.2。 教师：把另一个因数换成 0.6 和 2.3 试一试，看你的猜测对不对。 学生换后验证这个结论是正确的。 （课件出示：教科书第 9 页课堂活动第 2 题中的 0.72×12，1.05×12，其中 12 用红色显示） 教师：用刚才得出的结论猜测这两道算式的积哪个大于 12，哪个小于 12。 学生猜测后，请学生计算验证自己的猜测。 教师：通过刚才的学习，你发现一个什么规律？ 11 引导学生说出：两个不等于 0 的数相乘，当一个因数比 1 大时，它的积要比另一个 因数大；当一个因数比 1 时，它的积要比另一个因数小。 三、课堂小结 教师：今天我们探讨了哪些问题？你解决了哪些问题？ 引导学生总结本节课所学的知识，并对这些知识进行梳理，使之条理化。 四、运用巩固 1．练习二第 3 题 要求学生运用规律，不计算直接完成，再通过计算进行检验。 2．练习二第 6 题 要求学生运用规律直接进行判断，然后再改正。 3．练习二第 5 题 学生用自己喜欢的计算方法进行计算，然后集体订正。 【教学后记】 第 5 课时 小数乘小数（3） 【教学内容】 教科书第 8 页例 4、例 5 及相关的练习。 【教学目标】 1．掌握小数乘小数的估算方法，小数连乘的运算顺序和计算方法。 2．使学生养成结合具体的生活实际来思考估算方法的习惯，培养学生思维的灵 活性。 3．体会估算在现实生活中的应用价值，能运用发现的数学规律解决一些简单的 数学问题。 【重点难点】 [重点]估算方法的正确应用。 [难点]小数连乘的计算方法。 【教学过程】 一、创设情景，引入课题 教师：同学们，爱心中队的 19 名队员星期天乘船去看望王奶奶，可他们出发时 遇到了难题，我们一起去看一看。（课件出示：队员来到河边，河边的小船上写着“准 载 800 kg”和中队长说“平均每名队员重 39.9 kg”。提问“爱心中队的 19 名队员一 次乘船过河安全吗？”） 教师：要回答“19 名队员一次乘船过河安全吗？”这个问题，主要是从哪方面 考虑？ 学生：主要是看 19 名队员的体重之和是否超过小船的载重量。 12 教师：用什么方法判断最快呢？ （学生小组内讨论） 学生 1：我们小组是这样想的，39.9×19=758.1（kg），758.1 kg<800 kg，所以 一次过河是安全的。 学生 2：我们小组是这样想的，39.9≈40，40×19=760(kg)，760 kg<800 kg，我 们也认为一次过河是安全的。 学生 3：我们小组是这样想的，39.9≈40，19≈20，20×40=800（kg），我们也 认为一次过河是安全的。 教师：三个小组的结论都相同，但是哪种方法判断最快？同学们在解决这个问 题时，有没有必要精确地计算出 19 名同学的体重？ 学生讨论后回答：没有必要，只需要估计这些队员的体重是否小于 800 kg 就可 以了。 教师：解决实际问题时，要根据实际情况具体分析。下面同学们来到集市，准 备给王奶奶买肉，我们一起去看一看（课件出示：例 4 稍作修改的情景图） 教师：从图中你们获得了哪些信息？ 学生 1：每千克肉 24.9 元。 学生 2：队员们要买的肉重 1.9kg。 学生 3：队员们带了 50 元钱。 学生 4：这 50 元钱够不够买这块肉？ 教师：解决“这 50 元钱够不够买这块肉？”这个问题，需不需要精确地计算出 这块肉究竟需要多少元钱？ 学生：不需要。 教师：怎样很快就能知道 20 元钱够不够？ 学生：可以通过估算。 教师：这就是今天我们要解决的数学问题。（板书：小数乘小数的估算） 二、合作探究 1.教学例 4 教师：同学们学过小数乘小数的估算吗？能利用以前学过的方法解决这个问题 吗？下面请大家小组内合作讨论解决这个问题。 学生分组讨论、解决问题。汇报解决方案。可能会出现以下几种情况： 学生 1：我们组是把 24.9 元看做 25 元，把 1.9 千克看作 2 千克，25×2=50（元）， 带的钱够买这块肉。 2.教学例 5 教师：爱心中队中小明的妈妈在野生动物园工作，小明从妈妈那里了解到以下 信息。（课件出示：例 5 的情景图） 教师：你们能提出哪些数学问题？ 学生 1：梅花鹿身高多少米? 学生 2：长颈鹿身高多少米? 教师：怎样求长颈鹿高多少米? 13 学生：0.7×2×3.5。 教师：0.7×2 的结果是谁的高度？为什么要再乘 3.5？ 学生回答略。 教师：计算时，先算什么？再算什么？ 学生独立计算。教师巡视指导。 教师：计算小数连乘时，一般从左到右依次计算。 教师：同学们能计算 3.1×4×2.5 吗？看谁算得又对又快？ 学生独立计算、汇报。 学生 1：我是这样计算的：3.1×4×2.5 =12.4×2.5 =31 学生 2：我是这样计算的：3.1×4×2.5 = 3.1×（4×2.5） = 3.1×10 =31 教师：哪一种算法简便？应用了什么运算定律？ 教师：通过刚才的学习，你有什么发现？ 学生：我发现整数连乘中的乘法结合律，在小数连乘中同样适用。 三、反馈练习，拓展应用 教师：同学们真了不起，学会了这么多知识，老师现在考考你们。 (1)练习二第 5 题第 2 排题。（重点检查学生估算的方法是否合理） (2)练习二第 8 题。学生用自己喜欢的计算方法进行计算，然后集体订正。 (3)小检验员。（课件出示练习二第 12 题）要求学生学会从发票中获取有价值的 信息，能抓住有联系的两个数量解决问题。 四、归纳小结 教师：从今天的学习中，你有什么收获？ 引导学生总结本节课所学的知识，并对这些知识进行梳理，使之条理化。 【教学后记】 第 6 课时 积的近似值 【教学内容】 教科书第 12～13 页例 1、例 2 及相关的练习。 【教学目标】 1.理解求积的近似值的意义。使学生学会根据实际需要，自己确定应该保留几 位小数，会用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出积的近似值。 14 2.经历数学学习的过程，能运用数学活动中发现的数学规律解决一些简单的数 学问题。 【重点难点】 [重点]用“四舍五入”法求积的近似值。 [难点]让学生体会求积的近似值的必要性。 【教学过程】 一、 创设情景，激趣引入 教师：你们回家查阅了上个月家里用了多少水吗？知道我们当地每吨水多少 元？ 学生 1：每吨水 1.75 元。 学生 2：我们家用了 6 吨。 学生 3：我们家用了 5 吨。 …… 教师：怎么计算你们家应该缴多少水费？ 学生：知道每吨水的单价，用单价乘用水量就得总价。 教师：现在算一算你们家上个月应该缴多少元的水费。 学生独立解答、汇报。 教师：李奶奶家也该缴水费了，我们一起去看一看。 （课件出示例 1 情景图） 教师：你能帮李奶奶算一算该缴多少元水费吗？ 学生独立解答，教师巡视了解学生解答情况，选择不同解法的同学汇报，估计 有以下几种解法。 学生 1：我是这样算的：3.45×8.5=29.325（元），所以李奶奶该缴 29.325 元的水费。 学生 2：我是这样算的：3.45×8.5=29.325（元），29.325 元≈29.33 元，所以李 奶奶该缴 29.33 元的水费。 教师：现在出现了两种不同的计算方法，请大家想一想，你赞成哪种？为什么？ 学生 1：我同意第 1 种答案，因为我计算出的结果也是 29.325 元。 学生 2：我认为第 2 种答案正确。因为 29.325 元就是 29 元 3 角 2 分 5……我认 为应该用“四舍五入”法取近似值，所以李奶奶该缴 29.325 元的水费。 教师：大家分别发表了自己的看法，到底选择哪一解法呢？这就是我们今天要 研究的内容“积的近似值”。（板书课题：积的近似值） 二、体验感悟 教师：刚才大家计算出的结果，为什么必须求近似值呢？ 学生 1：人民币的最小单位是分，在收付现金时，通常只能算到“分”。而 5 厘 钱没办法付，所以要把小数点后面第 3 位这个“5”收起来，约等于 29.33 元。 学生 2：我认为可以把分以下的钱省略，约等于 29.33 元。 学生 3：我认为应该把“分”以后的数作为“1”收起来。 …… 教师：大家认为哪一种建议好？ 15 学生分组讨论、汇报。 学生：用“四舍五入”法比较好，因为这样对自来水公司比较公平，可以减少 公司的损失。 教师：都同意这种方法吗？ 学生：同意。 学生 4：我认为应该约等于 29 元。 教师：请你说说自己的理由好吗？ 学生 4：现在日常生活中收付现金时很少用到分。比如买菜时，几分的零钱人 家一般就不收了。 学生 5：我认为必须保留两位小数，我的妈妈在税务部门工作，她们工作中一 分钱也不能少收。 学生 6：对，如果每人少收几分钱，全国就会少收很多钱。 学生 7：我认为他们说的都有道理，只不过应该根据实际情况而定。 教师：对，这位同学说得对，计算钱的数额时，要先计算出应付的钱数，然后 可根据实际情况决定应保留的小数位数，较小的钱数可保留两位或一位小数，较大 的可保留整数（特殊情况除外）。 教师：你们能用这些发现来解决生活中的问题吗? 学生：能! 课件出示例 1 后面的两个练习，学生独立解答。 三、 拓展应用 （课件出示例 2 的情景图，问题中不出现“得数保留一位小数”） 学生列式。 教师：0.47×3286 的积有几位小数？你认为积保留几位小数比较合理？ 学生分组讨论，汇报。 学生：我认为积保留整数较合理。因为零点几千克对于榨出的总油量来说影响 不大，不需要非常精确。 …… 教师：我同意大家的意见，在这道题中，省略的数不影响对 3286kg 油菜子出油 量的预测和判断，为了简便，我们可以把积保留整数。能计算这道题吗？ 学生：0.47 看做整数是 47，四位数乘两位数的笔算我们没学过。 教师：像这种较大数的计算，我们可以用计算器来算。 学生用计算器解答例 2。 四、归纳梳理 教师：通过前面的学习，你有什么发现？ 学生 1：求积的近似值的方法是先求出积，再根据要求一般用“四舍五入”法 保留小数的位数。 学生 2：计算小数乘法时，要根据实际需要或题目的要求取积的近似值。 学生 3：较大数的计算，可以用计算器来算。 …… 16 五、 巩固延伸 （课件出示第 13 页课堂活动的情景图） 教师重点引导学生分析、讨论“应该保留几位小数”，让学生明确求积的近似值 是生活的需要。 【教学后记】 第 7 课时 问题解决（1） 【教学内容】 教科书第 15 页例 1 及相关的练习。 【教学目标】 1．能用所学小数乘法的知识解决一些简单的问题，从中掌握一些解决问题的途 径和方法。 2．感受所学知识的应用价值，提高学习数学的兴趣，增强学生学好数学的信心。 3．培养学生的合作意识，培养学生初步的逻辑思维能力。 【重点难点】 [重点]运用小数乘法的知识解决生活中的问题，提高学生分析问题的能力。 [难点]在解决问题的过程中，让学生理解小数乘法的应用价值。 【教学过程】 一、谈话引入 教师：前面我们学习了小数乘法，并会用小数乘法解决生活中的一些简单问题， 这节课我们继续研究怎样用所学的知识解决生活中比较复杂的问题。 板书课题。 二、教学新课 1.教学查看天然气表 多媒体课件出示例 1，引导学生理解题意。 教师：像这样的计算天然气费的问题，城镇的孩子每家每个月几乎都要遇到。 同学们帮助你的爸爸妈妈计算过天然气费吗？ 如果学生计算过，可以让学生说一说他是怎样计算的，然后按他的讲述一步一 步地分析计算天然气费的方法。如果学生没有这方面的经验，教师则可以作如下的 引导： 教师：计算天然气费包括查看天然气表和计算天然气费两个步骤。下面我们先 来看第 1 步，怎样查看天然气表。 多媒体课件放大天然气表。 教师：我们把天然气表放大以后，你能看清天然气表上的数吗？ 学生：能。 17 教师：天然气表上每天都显示着数，你看到的这个数就是你家用天然气的总数； 随着你家天然气用量的增多，这个数也在不断地变大。我们把这个数称为天然气表 上的“读数”。 教师板书：读数。 教师：现在你能看清表中的读数是多少吗？ 学生读表中的数。 教师：现在图中显示的是两个天然气表的读数，书上告诉我们分别叫做“上月 读数”和“本月读数”，你知道上月读数和本月读数分别表示什么意思吗？ 鼓励学生凭借自己的经验回答，如果学生回答有困难，教师则告诉学生，上月 读数就是上个月表中显示的天然气用量，本月读数就是你看表这天天然气表上显示 的用气量。 教师：你知道在生活中，“上月读数”和“本月读数”是由几个天然气表中显示 的吗？ 让学生明白两个读数都是在同一个天然气表中显示的，只是显示的时间不同。 书中是由于不好表示才画了两个天然气表，不能理解成两个读数是在两个天然气表 中分别读出的天然气用气数。 教师：为什么不同的时间读出的天然气表中的数不同呢？假如要计算一个月的 用量，你认为应该在哪两个时间内读天然气表中的数。 让学生理解一个月的天然气用量就是用这个月的用量减去上个月的用量，所以 要准确地计算出一个月的天然气用量，应该在每个月的同一天查看天然气表。比如 上次是 9 月 7 日查看的，这次就应该在 10 月 7 日查看，这样两个时间之间刚好相差 一个月，因此就能比较准确地算出一个月的天然气用量。 教师：我们看看这幅图就能更好地理解两个读数之间的天然气用量了。 2.教学计算天然气费 教师：我们知道了如何查看天然气表以后，下面我们思考的该是怎样计算天然 气费了。看看题中告诉了我们哪些计算天然气费的条件。 学生看题后汇报：天然气每立方米 1.7 元，还告诉了我们天然气的上月读数和 本月读数。 教师：凭借同学们的生活经验，你觉得应该怎样计算天然气费呢？ 引导学生说出：每立方米的单价×这个月天然气的用量=这个月的天然气费。 教师：在解决问题的这个数量关系中，哪些条件是已经知道了的，哪些条件还 不知道？应该怎样求？ 让学生理解每立方米的天然气单价是知道的（1.7 元），但这个月天然气用量不 知道，应该先求天然气用量。 教师：根据我们前面的分析，你知道怎样求天然气用量吗？ 引导学生说出用本月读数减去上月读数，就是本月天然气的用量。 教师随学生的回答逐步完成下面的板书： 教师：根据我们分析的数量关系，现在可以计算出这个月的天然气费了吗？（学 生：能）把它计算出来。 18 学生解答后，抽一个学生的作业在视频展示台上展出，并让学生说一说这样算的理 由，全班集体订正。 三、巩固练习 1．做一做 教师：这节课同学们都学得不错，你能用这样的方法来完成“做一做”吗？ 学生完成后汇报。 2．练习四第 1~5 题。 学生在作业本上完成后，教师批改。 四、课堂小结 教师：这节课我们都学了些什么？在解决问题中，应该要注意些什么？ 学生回答略。 【教学后记】 第 8 课时 问题解决（2） 【教学内容】 教科书第 16 页例 2 及相关的练习。 【教学目标】 1．继续运用所学知识解决一些生活中的问题，并从中掌握一些解决问题的途径 和方法。 2．让学生感受所学知识的应用价值，提高学习数学的兴趣，增强数学学习的自 信心。 3．培养学生的合作意识，培养初步的逻辑思维能力。 【重点难点】 [重点]运用小数乘法的知识，掌握分段计费的计算方法。 [难点]运用小数乘法的知识解决生活中的实际问题。 【教学过程】 一、情景引入 教师：同学们平时乘坐过出租车吗？ 可能大多数学生都乘坐过出租车。 教师：你乘坐出租车时，是怎样付费的呢？ 由于各地情况不同，出租车的起步价也不同。这里按起步价是 8 元来组织教学。 可能有的学生说短距离时每次 8 元，有的说坐得越远钱就越多。 教师：王叔叔乘坐出租车去看展览时，遇到了一些问题，我们一起来看一看， 帮他解决遇到的问题。 教师揭示课题，板书题目。课件出示例 2。 19 二、新课教学 教师：在这个问题中，那些词理解起来比较困难，说出来大家一起分析。 估计学生在理解“起步价是 8 元，2km 以后按每千米 1.8 元计费”这句话时， 比较困难。解决这个问题的方式是：如果有学生理解起步价，可以让学生先说，然 后教师再作补充；如果没有学生能说清楚，教师再结合前面学生坐出租车的经验来 做解释，要让学生明白：不是每次坐出租车都是只付 5 元，只有当你坐的距离没有 超过 2km 时才收 8 元，这就叫起步价。超过 2km 以后的路程就要在起步价的基础 上按 1.8 元/km 来收费，坐得越远收的钱就越多。教师在讲解的基础上引导学生画 图理解： 在学生理解了题意以后，教师继续追问：你认为在求王叔叔坐 6km 一共要付多 少出租车费时，该怎样来算呢？ 学生先独立思考，再合作交流。引导学生讨论出以下两种解决问题的方法： 方法 1：一共要付的费用=起步价+以 1.8 元计价路程的出租车费 方法 2：一共要付的费用=全部以 1.8 元/km 计算+起步价里少算的钱 学生讨论后，教师抽学生在全班汇报。并说清楚自己为什么要这样算。第 1 种 算法在图上表示得很清楚；重点理解第 2 种算法，让学生明白：如果全部都按 1.2 元/km 来计算，起步的 2km 就只算了 1.8×2=3.6（元），和起步价 8 元相比，少算了 8-3.6=4.4（元）。所以，如果每千米都按 1.8 元算，就会少算 4.4 元，应该加上这 4.4 元，才是应该付的出租车费。 教师：顺着这样一个解题思路，接着应该怎样分析？先分析第 1 种解法，起步 价和以 1.2 元计价路程的出租车费这两个条件中，哪个条件是已经知道的？哪个条 件还不知道，怎样才能算出这个不知道的条件？ 学生讨论后回答：起步价是已经知道了的，以 1.8 元计价路程的出租车费不知 道，要用“1.8×以 1.8 元计价的千米数”才能求出以 1.8 元计价路程的出租车费。 教师随学生的回答板书： 教师：能像分析第 1 种解法一样分析出第 2 种解法的具体解题步骤吗？ 鼓励学生像老师那样一步一步地进行追问，分析出具体的解题步骤。然后抽学 生汇报，在学生汇报的过程中，教师通过一步一步地追问，板书出以下的解题步骤： 教师：如果这两种解题方法都对，那么算出的结果是一样的吗？ 学生：应该是一样的。 教师：请单号组的同学选第 1 种方法算，双号组的同学用第 2 种方法算，看算 出的结果是不是一样的。 学生计算后回答，是一样的。 教师抽学生两种解答的作业在视频展示台上展示，让学生说一说具体的解答过 程，看看结果是否一样。 教师：两种方法的解题结果是一样的，说明了什么？ 让学生理解虽然两种方法不一样，但是都能计算出相同的结果，说明我们的思 路是正确的。 20 三、练习巩固 教师：像这样的问题，在生活中有很多。（课件出示第 20 页练习四第 8 题）同 学们能像刚才一样进行分析解答吗？ 学生独立完成后，全班汇报。 四、课堂小结 教师：通过本节课的学习你又有哪些新的收获？你还想知道哪些关于解决问题 方面的知识？ 学生回答略。 五、课堂作业 练习四相关的习题。 【教学后记】 第二单元 图形的平移、旋转与轴对称 第 1 课时 图形的平移（1） 【教学内容】 教科书第 25 页例 1、例 2 及相关的练习。 【教学目标】 1．通过实例，掌握图形平移的方法，能在方格纸上将简单图形平移。 2．培养学生的操作能力和分析能力，发展学生的空间观念。 3．通过图形平移激发学生学习数学的兴趣，培养学生的成功体验。 【重点难点】 [重点]掌握平移的方法，能在方格纸上将简单的图形按要求进行平移。 [难点]根据平移前后的图形，正确判断平移的距离。 【教学过程】 一、创设情景，引入新课 教师：先看这样一些现象。（课件出示生活中的一些平移现象）知道这是一些什 么现象吗？ 引导学生说出：这是生活中的一些平移现象。 教师：在三年级时我们就观察过一些生活中的平移现象，你能用手做一做平移 吗？ 学生用手做平移。 教师：很好，原来我们都是研究生活中的平移现象，今天我们要从数学的角度来深 入研究图形的平移。（板书课题） 二、 教学新课 21 1．教学例 1 研究长方形的平移 教师：我们以长方形为例，（课件出示长方形和方格图）仔细看看长方形是怎样 平移的？（课件演示长方形从位置①平移到位置②）看清楚了吗？再看一遍。（课件 放慢速度再演示一遍） 引导学生说出：长方形从位置①平移到了位置②。 教师：长方形平移了多少格呢？请先用学具在方格纸上移一移。 学生操作学具后讨论。估计有的学生会说移动了 6 格，有的会说 10 格。 教师：说一说你是怎样观察长方形移动格数的？ 请持两种意见的学生各一个到视频展示台上边展示边介绍，说 6 格的是两个长 方形间相隔 6 格，说 10 格的是从位置①的某个点到位置②相应点相隔 10 格。 教师：你们觉得谁的意见对呢？ 如果学生能说出平移是点到点的移动，则加以肯定；如果学生思考有困难，则 可以用课件再演示一遍。演示时先在位置①的长方形上找一个点 A 闪烁，让学生直 观地观察这个闪烁的点到 A′平移了多少格，通过演示统一学生的意见。 教师：你们觉得是平移了 6 格还是平移了 10 格呢？ 学生：10 格。 教师：从中你知道什么？ 引导学生说出：我知道平移的距离是平移前的点到平移后相应点的距离。 教师：现在谁能完整地说说长方形是怎样从位置①平移到位置②的？ 引导学生说出：长方形从位置①向右平移 8 格到位置②。 教师指导学生合作完成练习六第 1(1)题，完成后集体订正。 2.教学例 2 画出平移后的图形 （1）将平行四边形向右平移 4 格。 （2）将梯形向上平移 2 格。 教师：同学们已经对平移有了比较深入的研究，平移在生活和学习中是很有用 处的。瞧！（课件显示例 4 的图，指第 1 个图形）图(1)这是裁缝阿姨做衣服剩下的 4 块同样大小的边角料，她想通过平移把它变成图形(2)的样子，你想帮助她吗？ 学生：想。 教师：想一想，这次的平移和刚才我们研究的平移又有什么不同呢？ 引导学生讨论后回答：刚才我们研究的平移只有一个图形在平移，现在我们要 研究的平移有 4 个图形都要平移。 教师：对，同学们观察得很仔细，那么多个图形的平移与一个图形的平移比有 哪些不一样呢？ 引导学生说出多个图形的平移要注意观察哪个图形平移到什么地方，也就是要 思考平移前的图形对应哪个平移后的图形。 教师：请同学们仔细观察一下，在图形（1）中的每一个图形平移后在图形（2） 中的对应的图形是哪一个？比如，图形（1）中的①号图形在图形（2）中的对应图 形是哪一个？ 22 学生讨论后汇报。 教师根据学生的回答把图形（1）中的①号图形和图形（2）中的对应图形涂上 相同的颜色。 教师：图形（1）中剩下的②号、③号、④号图形在图形（2）中的对应图形又 分别是哪个图形呢？请你像老师一样把图形（1）中的图形和图形（2）中的对应图 形涂上相同的颜色。 学生开始在学具上完成完成后汇报。 教师：图形（1）中的每一个图形我们都在图形（2）中找到了对应的图形。下 面请同学们以小组为单位用学具代替图上的图形移一移，看怎样才能把图形（1）平 移变成图形（2）的样子。 学生以小组为单位用学具代替图形讨论如何平移，然后展示汇报，汇报时要边 平移边介绍每个图形分别是怎样平移的。学生平移的方法可能不止一种，只要是正 确的都应给予肯定。 教师：通过刚才的平移，你发现了什么呢？ 引导学生发现：一个图形通过平移可以变换成另一个图形。 教师：这个发现真了不起，在我们后半期推导各种图形的面积时就要用到你们 的这个发现，把一个图形通过剪拼，再平移就可以变成另一种图形。比如（课件显 示平行四边形和长方形），请你用学具操作思考怎样通过剪拼和平移使平行四边形转 化成长方形？ 学生用学具操作后汇报。 三、 巩固练习 学生独立完成练习六相关的习题后，抽学生的作业在视频展示台上展示，集体订正。 四、 课堂小结 教师：这节课你学到了什么？有哪些收获？在平移时要注意哪些问题？ 学生回答略。 五、拓展延伸 多媒体课件上展示沿一个方向平移制成的各种花边。 教师：这些花边漂亮吗？ 学生：漂亮。 教师：想不想自己制作一个这样的花边呢？ 学生：想。 教师：请同学们在桌上挑一个老师给你准备好的你喜欢的图案，用这个基本的 图案在作业纸上画出美丽的花边来。你能画出来吗？ 学生：能！ 教师：你准备怎样画呢？能说说在画花边时要注意些什么吗？ 【教学后记】 23 第 2 课时 图形的平移（2） 【教学内容】 教科书第 26 页例 3 及相关的练习。 【教学目标】 1．通过观察、操作画出两次平移后的图形。并能运用两次平移进行简单的图形 变换。 2．培养学生的操作能力和思维能力，发展学生的空间观念。 3．在学习过程中激发学生的学习兴趣，培养学生的成功体验。 【重点难点】 [重点]掌握平移的方法。 [难点]理解一个图形通过平移可以变换成另一个图形。 【教学过程】 一、教学例 3。 （1）引导：刚才我们研究了如何把图形按要求进行平移，平移在生活中的应用 非常广泛，请看下面两幅图，我们来研究一下这两幅图的平移方法。 课件出示教材第 26 页例 3 主题图。 （2)启发：同学们请看这两幅图，想一想，图（1）和 图（2）有什么区别和联系？ ①学生观察两幅图，寻找两幅图的区别和联系 U ②小组交流，在小组里互相说说自己的发现。 ③反馈汇报：两幅图都是由仨个大正方形和 4 个小阴影部分组成的；不同之处 在于正方形中的 4 个 小阴影部分所处的位置不同，所以组成的图形不同。 (3)提问：图（1）中的 4 个小阴影部分分别和图（2）中的哪一部分相对应？把 相对应的部分用相同的颜色涂一涂。 学生观察寻找，涂色。 (4)追问：想一想，如何通过平移，使图（1）变成图（2）， 小组交流平移方法，教师巡视，到各小组听一听学生的发言。 各小组派代表汇报平移方法。 学生汇报预测： 生 1:图（1）左上方的阴影部分向右平移 2 格，右上方的阴影部分向左平移 2 格；左下方的阴影部分向右平移 2 格，右下方的阴影部分向左平移 2 格,就变成图（2） 了。 生 2:图（1）左上方的阴影部分向下平移 2 格，右上方的阴影部分向下平移 2 格；左下方的阴影部分向 上平移 2 格，右下方的阴影部分尚上平移 2 格，就变成图 （2）了。 生 3：把图（1）平均分成左右两部分，左边部分向右平移 2 格，右边部分向左 平移 2 格，就变成图（2）了。 生 4:把图（1）平均分成上下两部分，上面部分向下平移 2 格，下面部分向上平 移 2 格，就变成图（2）了。 （5）演示：同学们找出了这么多平移的方法，这些方法平移后的结果如何呢？ 24 我们一起来看一看。 教师根据学生的回答，课件演示平移的过程，直观地展示平移的结果。 通过演示，我们可以看出，大家平移的方法都是正确的。 (6)小结：一个图形通过平移可以变换成另一个图形。 二、完成教材第 27 页“练习六”第 1 题。 (1)学生独立完成，教师巡视，对学困生给予指导。 (2)指名汇报，并要求说明平移方法。 (3)提醒学生练习中的错误原因，引起学生注意。 三、巩固练习 同学们，通过刚才的学习，相信你对图形平移的方法都掌握得很好了，下面， 我们一起来做一个小游戏好不好？（好） (1)出示“课堂活动”：请同学们拿出准备好的方格纸和长方形、正方形角形等 学具，同桌之间做一做这个游戏。 (2)同桌间一人提要求，另一人按要求做。 四、 课堂小结 通过本节课的学习，你有哪些收获? 本节课我们进步学习了图形平移的知识，通过学习，我们懂得了如何判断平移 的方向和平移的距离，掌握了根据要求平移图形的方法，还懂得了一个图形通过平 移可以变换成另一个图形。 五、总结 教师：这节课我们学习了什么？在画出两次平移的图形的时候要注意什么？在 把一个图形通过平移变成另一个图形的时候，应该注意什么？ 学生回答略。 六、练习巩固 练习六相关习题。 【教学后记】 第 3 课时 图形的旋转（1） 【教学内容】 教科书第 29 页例 1 及相关的练习。 【教学目标】 1．引导学生理解顺时针方向和逆时针方向，并从位置、点、方向、角度这 4 方面进一步研究旋转，能在方格纸上将简单图形旋转 90°。 2．通过研究旋转，进一步培养学生的抽象思维能力。 25 3．让学生感受成功体验，增强学生学好数学的信心。 【重点难点】 [重点]掌握图形旋转的三个关键要素：围绕旋转的点、方向、角度。 [难点]掌握画一个简单的平面图形绕定点沿顺时针、逆时针方向旋转 90°后的 图形的方法。 【教学过程】 一、引入新课 教师：昨天，老师到游乐场去拍了一段录像（播放录像：录像里有旋转的风车 和旋转的摩天轮及其他的一些游乐项目），这里面有旋转现象吗？ 学生：风车和摩天轮都在旋转。 教师：你能说说它们是怎样旋转的吗？ 学生 1：风车是绕着中间的点顺着旋转的。（课件随学生的回答，演示风车绕着 转动的点和转动的方向进行旋转） 学生 2：摩天轮是绕着中间的点顺着旋转的。（课件随学生的回答，演示摩天轮 绕着转动的点和转动的方向进行旋转） 教师：看来同学们以前的知识学得不错，今天我们要继续研究旋转（板书课题）。 二、新课教学 1．认识顺时针方向和逆时针方向 教师：但是刚才同学们说的“顺着旋转”用更准确数学的语言来表达叫“顺时 针旋转”。知道什么叫什么“顺时针旋转”吗？ 如果有学生有这方面的经验可以让他先说，然后老师作补充。如果没有学生知 道。教师则可按以下方式引导： 教师：我们可以在钟面上形象地理解。（课件出示一个有指针的钟面）你们还记 得钟面上的指针是往哪个方向转的吗？用手比一比。 抽一位同学用手比。 教师：指针像这样（课件演示指针转动）转动的方向就叫“顺时针方向”。明白 吗？ 教师：（课件演示指针从 A 旋转到 D）你能说说指针旋转的方向和旋转的度数 吗？ 引导学生说出:指针顺时针方向旋转了 90°。 教师：你能再说说风车和摩天轮是怎样转的吗？ 抽学生说（略）。 教师：不错。和时针旋转方向一致的方向叫“顺时针方向”；你知道和时针旋转 的方向相反的方向叫什么方向吗？ 教师：叫“逆时针方向”。（课件指针逆时针转动）拿出手和大屏幕上的指针一 起转一转。（课件演示指针从 A 旋转到 B）你又能说说这次指针旋转的方向和旋转 的度数吗？ 抽学生说（略）。 2．深入研究旋转 26 教师：刚才我们认识了“顺时针方向”和“逆时针方向”。但只认识这两个方向 还不够，这节课我们还要深入地研究。我们以风车为例。（课件出示旋转的风车） 教师：这个风车转得太快，我们让它转慢一点好吗？（课件让风车慢慢旋转）， 4 张叶片一起转动太复杂了，我们重点研究 1 张叶片好吗？（课件只剩下 1 张叶片） 现在我们可以让它旋转了。（课件演示风车叶片旋转） 教师：为了我们方便研究，我们把风车旋转时的几个关键的地方标上字母。 教师：标上字母以后，（课件给风车标上字母）我们再来看一遍它是怎样旋转的？ （课件再演示风车的转动） 教师：看清楚了吗？这节课我们主要研究这张风车叶片旋转的哪些方面呢？我 们要研究叶片在旋转时位置是怎样变化的？绕哪一个点旋转的？旋转了多少度？是 往哪个方向旋转的？（教师边说边板书） 教师：同学们可以以同桌为 1 个小组，选择自己喜欢的项目进行研究。 （学生选择项目进行研究，教师巡视，学生研究完后全班汇报） 教师引导学生汇报时说清楚研究的项目和结果分别是什么？板书课题。 3.教学例 1，说一说，填一填。 （1）图形 绕点 O 沿顺时针方向旋转 90°，到图形 的位置。 （2）图形 绕点 O 沿（ ）方向旋转（ ）°，到图形④的位置。 学生：图形是从位置 绕 O 点顺时针旋转 90°到位置 。 教师：同学们说得真不错！刚才我们是从哪些方面来介绍风车叶片的转动的呢？ 学生：是从位置、绕的点、方向、角度这几方面来介绍叶片的转动。 教师：你能用同样的方式来介绍叶片是怎样从位置 转到位置 吗？（课件演 示叶片从位置 转到位置 ） 学生先讨论再汇报：叶片从位置 绕 O 点顺时针旋转 90°到位置 。 教师：在同学们的回答中，位置、绕哪一个点、方向、角度（指示板书）都说 得很清楚。你们能不能连起来说一说叶片是怎样从位置 旋转到位置④的？ 学生可能有两种答案： 学生 1：叶片是绕 O 点从位置 通过三次顺时针旋转 90°到位置④的。 学生 2：叶片绕 O 点直接逆时针旋转 90°也可以到位置④。 学生的两种说法都是正确的，都应给予表扬，特别是第 2 种更应鼓励。 引导学生说出：相同的都是从这 4 方面来研究旋转的，不同的是方向不同。 教师：叶片可以从位置 顺时针方向旋转到位置 ，也可以逆时针方向旋转到 位置 。这还能给我们一个启示：在思考问题时，我们从不同的角度去思考，可以 训练思维的灵活性。 三、练习 1. 第 31 页课堂活动第 1 题。 学生独立完成后汇报。 2．第 31～32 页练习七第 1、2、3 题。 学生独立完成后汇报。 四、总结 27 1． 这节课我们学了些什么？ 2． 研究旋转时应从哪几个方面进行研究？ 五、拓展延伸 教师：同学们今天学到了这么多，你们想用学到的知识解决问题吗？（课件出 示各种形状的花瓣各一个和一颗大头针）你能想办法，用一个花瓣画出一朵完整的 花吗？ 学生：能。 教师：怎么画？ 引导学生说出：把一个花瓣固定，然后把它旋转到一处就勾画下来，这样就可 以画出一朵花。 教师：拿出信封用你们的方法试一试。 学生拿出信封中的材料，开始设计画花。 …… 【教学后记】 第 4 课时 图形的旋转（2） 【教学内容】 教科书第 30 页例 2、例 3 及相关的练习。 【教学目标】 1．进一步认识图形的旋转，能在方格纸上按要求旋转物体和画出简单图形旋转 后的图形。 2．进一步发展学生的抽象思维能力，在学习过程中增强学生的成功体验，坚定 学生学好数学的信心。 【重点难点】 [重点]结合具体情境探索旋转的方法。 [难点]能按要求将图形旋转，并能解释旋转现象，了解旋转的特征。 【教学过程】 一、复习引入 教师：上节课我们研究了图形的旋转，还记得我们是从哪几方面研究图形的旋 转的吗？ 学生：我们是从位置、绕哪个点旋转、旋转的方向、旋转的角度这 4 方面来研究旋 转的。（教师把这 4 点板书在黑板上） 二、新课教学 1．教学例 2 教师：不错，下面请同学们拿出你们的三角板和方格纸（如图）。 28 课件出示要求：将三角板在方格纸上绕 A 点旋转 90°。 教师：（指黑板）在这里 4 个方面的要求都说清楚了吗？ 学生：没有。 教师：哪一方面的要求没说清楚？ 学生：旋转的方向没说。 教师：只说绕 A 点将三角板旋转 90°，怎么办呢？我们该往哪个方向旋转呢？ 学生：我认为顺时针方向和逆时针方向都可以，因为都是旋转了 90°。 教师表示赞同，并把“顺时针方向”和“逆时针方向”板书在相应的位置。 教师：现在你能把这里旋转的要求完整地描述一遍吗？ 随学生的回答板书： 位置绕哪个点旋转旋转的方向旋转的角度 三角板的位置 O 点 顺时针方向 90° 或逆时针方向 教师：这 4 方面的要求都明白了，请同学们先选择一个方向试着旋转一下，看 在旋转的过程中你有什么发现。 学生尝试后汇报：发现要保证旋转的角度是 90°比较困难。 教师：这个问题怎么解决呢？你有没有什么好的办法？在小组内选择一个旋转 的方向讨论一下。 学生操作讨论后展示汇报，可能有以下几种想法： 学生 1：以长的一条直角边为标准，绕 O 点顺时针旋转 90°。 学生 2：以长的一条直角边为标准，绕 O 点逆时针旋转 90°。 学生 3：以短的一条直角边为标准，绕 O 点顺时针旋转 90°。 学生 4：以短的一条直角边为标准，绕 O 点逆时针旋转 90°。 在学生回答时，教师要引导学生说清楚两方面的内容：一是以哪条线为标准； 二是借助方格纸上的直角保证旋转的角度是 90°。 教师：你觉得在这样的旋转中，什么最关键？ 引导学生说出：找准一条线段作为标准。 教师：不错，请翻开书第 31 页，课堂活动第 2 题你能完成吗？ 学生完成后展示汇报。 2．教学例 3 教师：（课件出示右图）下面老师要增加一点难度，你能在方格纸上画出绕点 O 顺时针方向旋转 90°后的图形吗？你觉得这一次的要求和刚才的要求有哪些不同 的地方？ 引导学生比较出两点： 1．刚才是用三角板直接在方格纸上旋转，这次是要画出旋转后的图形。 2．刚才可以直接在图形上选一条线段作标准旋转 90°，现在直接在图形上选 一条线段旋转 90°不好把握。 教师：同学们很会比较，我们重点关注第 2 个问题，我们怎么解决呢？ 学生讨论后可能有两种方法： 29 学生 1：直接在图上选一条线段作为标准，然后用三角板的直角来比着旋转 90° 学生 2：可不可以不在围成图形的 4 条线段中选，而在图形中选其他的线段。 教师：这两种方法都可以，我对第 2 种方法比较感兴趣，但是究竟选哪条线段 最合适呢？ 引导学生讨论得出：选择线段 OA 最合适。 教师：为什么呢？ 学生：因为这些小方格都是正方形的，OA 正好在这些小方格的一条边上，这 样容易找到它顺时针旋转 90°后的另一条线段。 教师：这一点你们同意吗？ 学生：同意。 教师：下面请同学们先找到线段 OA，再将 OA 绕 O 点顺时针旋转 90°，然后 把它画下来。 学生完成后展示汇报。（课件再重复演示一遍） 教师：你认为在这个过程中最关键的又是什么呢？ 学生：最关键的仍然是要找到一条线段。 教师：你觉得应该找怎样的线段呢？ 学生：要选择便于观察和便于旋转的线段。 教师：说得对，在刚才画旋转后的图形的过程中你发现了什么呢？ 引导学生发现：在旋转的过程中，要关注关键的一条线段，用这条线段的旋转 来判断这个图形的旋转。 多媒体课件演示： 教师：通过这样一对比，我们就更能发现图形旋转的关键在哪里了。下面请同 学们像这样继续旋转两次，依次在书上画出旋转后的图形。 学生画后汇报。 三、总结 教师：本节课我们学习了什么？在画图形时要注意什么？ 学生回答。 四、练习巩固 练习七第 4、5 题。 【教学后记】 第 5 课时 轴对称图形（1） 【教学内容】 教科书第 33 页例 1、例 2 及相关的练习。 【教学目标】 30 1．能用折纸等方法确定对称轴，知道对称轴的作用。 2．知道学过的对称图形中，有的只有一条对称轴，有的有很多条对称轴。 3.能用对折的方法或通过观察方格图等方法来画出轴对称图形的一条或几条对 称轴。 4.培养学生空间观念，发展学生学习数学的兴趣。 【重点难点】 [重点]认识并理解轴对称图形的特点，能准确判断哪些图形是轴对称图形，会 找出轴对称图形的另一半。 [难点]能根据轴对称图形的特征，画出它们的对称轴。 【教学过程】 一、 教学新课 1.教学例 1 教师：瞧！老师给你们带来了一些漂亮的图形（课件出示例 1 的 6 个图形），喜 欢吗？ 学生：喜欢。 教师：在这些图形中，有些是我们以前就认识的轴对称图形，今天我们要继续 研究轴对称图形（板书课题）。你能在这些图形中找出哪些是轴对称图形吗？ （引导学生利用学具操作，思考后讨论，并回答） 学生：除图形④外，其余的图形都是轴对称图形。 教师：很好，你是怎么知道的呢？ 学生 1：我是用眼睛直接看的。 教师：真会观察，还有用不同的方法来判断这些图形是否是轴对称图形的吗？ 学生 2：我还用了折学具的方法来判断。 教师：你真会动手操作，请大家都用学具来折一折，看看你能发现什么？ （引导学生折完后在小组里交流发现了什么，然后抽学生汇报） 学生：我也发现除图形④外，其他图形都是轴对称图形。 教师：你为什么这样认为呢？ 学生：在折学具的时候，我发现这些图形沿一条直线对折后，两部分能完全重 合。 教师：哦，也就是说你发现轴对称图形沿一条直线对折后，两部分完全重合。 （随学生的回答板书）有哪位同学能到前面来指一指你是沿哪条直线对折才使轴对 称图形左右两部分完全重合的。 （请两个同学到视频展示台上折一折，并指出是沿哪条直线对折的，教师依照 学生展示情况在多媒体上画出各个轴对称图形的对称轴） 教师：你能发现这条直线在轴对称图形中起什么作用吗？ （引导学生讨论出：这条直线能使轴对称图形两部分完全重合。多媒体演示重 合过程） 教师：在轴对称图形中，能使两部分完全重合的直线叫对称轴。这是我们今天 认识的一个新朋友。（板书：对称轴）请同学们一起叫一叫它的名字。 31 （全体同学一起读“对称轴”） 教师：这些图形有多少条对称轴呢？同学们开动脑筋折一折、找一找，看看你 能发现什么？ （引导学生通过在学具中折找对称轴，讨论出：有的轴对称图形只有一条对称 轴，有的轴对称图形有几条对称轴） 指导学生完成课堂活动第 1 题、第 2 题。 2.用对折的方法找对称轴 教师：下面我们研究怎样画一个图形的对称轴，请同学们拿出等腰梯形的图形， 想一想怎样画出这个图形的对称轴？ 学生以小组为单位合作讨论。 学生边操作边汇报，学生的回答大概如下：先用对折的方式找到对称轴，再用 直尺画出这条对称轴。 教师在多媒体课件上再演示一遍。 教师：这个方法怎么样？ 学生：可以。 教师：回想一下，刚才我们是怎样画出这个图形的对称轴的？ 引导学生说出：刚才我们是先用对折的方法找到对称轴，再用直尺等工具把它 画下来。 板书：找对称轴对折画对称轴 教师：很好，你能用这种方法画出等腰三角形的对称轴吗？ 学生操作后展示汇报。 3.用观察的方法找对称轴 教师：同学们都能用对折的方法找到并画出一个图形的对称轴，下面请你们看 大屏幕上的梯形（课件显示方格纸上的等腰梯形），请你仔细比较这个图形和刚才那 个图形有哪些地方不一样。 引导学生观察并发现两方面的不同：一是这个图形在大屏幕上没法对折；二是 这个图形在方格纸上。 教师：这个图形我们没法用对折的方法来找它的对称轴，你们能想其他的办法 来找它的对称轴吗？ 学生小组合作讨论，在题卡上画出对称轴，讨论后展示汇报。 学生：等腰梯形的两腰是一样长的。上底有 4 格正好可以分成左右各 2 格。下 底有 8 格，刚好可以分成左右各 4 格。这样我们可以在上底和下底的中间画出它的 对称轴。这样，对称轴的两边都是完全一样的方格，这两边的方格沿这条对称轴是 可以完全重合的。 教师：他们画出来的这条线是对称轴吗？请你进行验证。 学生经验证确定这条对称轴是正确的。 教师：刚才我们是用什么方法找到对称轴的呢？ 学生：我们是直接观察方格图找到对称轴的。 板书： 32 找对称轴对折 画对称轴 观察方格图 教师：我们不但用对折的方法来找对称轴，还可以借助方格图来找对称轴。你 觉得在观察方格图时要注意些什么呢？ 引导学生说出要注意找对称图形的中线，并观察这条中线的左右或上下两边是 不是完全一样的图形。 教师：同学们提醒得很好，请你选择第 35 页“试一试”中的一个图形画出对称 轴。 学生画了以后汇报，在汇报第 2 个图形的对称轴时，重点让学生说清楚每条对称轴 是怎样观察出来的。 4.教学例 2。 过渡：通过刚才的学习，同学们进一步了解了轴对称图形的特征，学会了找轴对称 图形的对称轴的方法。下面，老师想考査一下同学们对所学知识的掌握情况。 (1)请同学们认真观察这几个图形,你能判断出哪些图形是轴对称图形吗？ 学生独立思考，有困难的同学可以同桌间互相交流。 反馈汇报，并说说自己是如何判断的。 学生汇报预测：第一行第 2 个三角形和第二行第 1 个平行四边形不是轴对称图 形，其他的图形都是轴对称图形。这些图形画在方格纸上，不能用折一折的方法来 判断是否是轴对称图形，但可以用数格子的方 法来确定，如第一行第 1 个梯形，上 底一共占的 4 格，下底一共占 8 格，如果从中间对折的话，两边所占的格数相同， 能完全重合，所以这个图形是轴对称图形。 (2)同学们回答得很好，下面请大家把轴对称图形的对称轴画出来。 学生根据自己的.判断，画出每个轴对称图形的对称轴。 小组内展示自己所画的对称轴，交流自己的画法。 ③每小组选派代表全班展示。 (3)课件出示教材第 34 页“试一试”。 学生独立完成“试一试”。 学生画对称轴，教师巡视。 展示汇报，纠正错误。 二、总结 这节课我们学习了什么呢？什么叫对称轴？怎样画一个图形的对称轴？ 三、练习 练习八相关的习题。 【教学后记】 33 第 6 课时 轴对称图形（2） 【教学内容】 教科书第 34 页例 3 及相关的练习。 【教学目标】 1．能够利用轴对称图形对称的特性画出图形的另一半，使之成为轴对称图形， 加深对轴对称图形的理解。 2．进一步发展学生的空间观念，培养学生学习数学的兴趣。 【重点难点】 [重点]探究对称轴的特征。 [难点]在画对称图形时，感受解决问题的多样化。 【教学过程】 一、复习引入 教师：同学们，上节课我们研究了轴对称图形，认识了对称轴。还记得我们是 怎样找一个轴对称图形的对称轴的吗？ 学生回答略。 教师：下面请同学们先看这些图形（出示平行四边形、等腰梯形、等腰三角形）， 拿出你们的学具，用自己的方法找出哪些是轴对称图形？ 学生：等腰梯形、等腰三角形是轴对称图形。 教师：你是怎样知道它们是轴对称图形的？ 学生 1：我是观察的。 学生 2：我是通过折的方法知道的。 教师：不错，能用上自己的方法了。你能画出这些图形的对称轴吗？ 学生用学具对折的方法或是把图形放在方格纸上找出图形的对称轴，然后画出 来。教师让学生把自己的作业放在视频展示台上展出之后，让学生说一说画图形对 称轴的过程。 教师：好，这节课我们就用这些知识继续研究轴对称图形。（板书课题） 二、进行新课 1.教学例 3 教师：同学们不但能找到对称轴，而且还能画出对称轴，真能干！但老师还有 一个比较难的问题想让同学们一起思考一下：我有一个轴对称图形，把它对折后是 这个样子（课件显示例 3 中的图形），请你猜猜这个图形的另一半是什么样子的？ 学生可能回答：这个图形的另一半也是和这一半一样的。 教师：是完全一样的吗？ 学生：是的。 教师：为什么呢？ 学生：因为这是一个轴对称图形。 教师：如果我们要在方格纸上画出这个轴对称图形的另一半，你准备怎么画呢？ （课件在图形下面显示方格纸） 学生 1：我觉得还可以用描点的方法，找到左边这一部分的关键点，然后在右 34 边方格里描出相应的点，最后把他们连结起来。 学生 2：我觉得可以用涂色的方法。左边是个什么图形就在右边涂一个什么图 形。 …… 随学生的回答板书：找对应点法、涂色法…… 教师：你们想了这么多的办法，请你选择自己喜欢的一种方法来试一试，画好 了以后，再检查一下是否正确。 学生选择自己喜欢的方法画图形的另一部分，画好以后展示汇报。学生展示后， 老师要引导全班学生在多媒体课件上再解释一遍，以便学生能看得更清楚。 教师：请你们观察同学们画的这些图形（指视频展示台上学生画的图形），它们 都是轴对称图形吗？为什么？ 学生：它们都是轴对称图形，因为通过观察可以知道对称轴两边的部分是完全 一样的，对折后两边也能完全重合。 教师：你喜欢用哪种方法画一个图形的另一半，使它成为轴对称图形呢？ 学生回答略。 教师：请你用自己喜欢的方法画出第 36 页“试一试”中这个图形的另一半，使 它成为轴对称图形。 学生完成后汇报。 教师：在我们画这样的图形时，你觉得应该注意什么呢？ 引导学生发现：一是对称轴两边图形所对应的方格数要相同；二是左边部分的图形 要和右边部分的图形相同。 三、课堂小结 本节课我们学习了什么？在画轴对称图形的时候要注意什么？在画轴对称图形的另 一半时要注意什么？ 四、练习巩固 练习八第 1~5 题。 【教学后记】 第 7 课时 设计图案 【教学内容】 教科书第 39，40 页例 1，2，3，课堂活动及练习九。 【教学目标】 1．能运用图形的平移、旋转和对称设计图案，掌握设计图案的基本方法。 2．发展学生的动手操作和想象能力，培养学生的审美能力。 3．让学生在设计图案的过程中获得成功体验，坚定学生学好数学的信心。 【教具学具】多媒体课件，视频展示台。 35 【教学过程】 一、课题引入 教师：同学们，前面我们已经学过了有关图形的平移、旋转和对称；运用这些 图形的变换方式我们可以设计一些漂亮的图案，怎样设计呢？我们一起来探讨。 板书课题：设计图案 二、应用已有知识设计图案 1．运用图形的平移设计图案 教师：我们先来研究怎样应用图形的平移来设计图案。 多媒体课件出示例 1 第 1 幅图(如图)和小孩的对话框。 教师：看看图中的小朋友是怎样应用图形的平移来设计图案的？ 指导学生说出图中的小朋友是把图形①向右平移 1 格得到图形②，图形①和图 形②组成新的图案 A。 教师：图案 A 中哪个图形是图形①向右平移 1 格后得到的图形？ 学生指图形②。 教师：按我们前面学习的平移方法，把图形①平移到图形②后，原图形①位置还有 图形吗？ 让学生意识到原图形①的位置没有图形了，因为这是一个图形的平移。 教师：所以图中的小女孩特别强调了一个什么样的问题？ 学生：特别强调把图形①和图形②合起来才能组成新的图案 A。 教师：这就是应用图形的平移来设计图案与图形的平移不同的地方，平移后的图形 要和原来的图形一起才能组成新的图案。从图形 A 到图形 B 也是这样平移的吗？ 多媒体课件先演示图形②平移到图形③的过程，再把图形③与原有的图形①② 组合在一起。让学生意识到，从图案 A 到图案 B 的设计过程也是一样，先将这个图 形平移，然后把平移后的图形与原有图形合在一起组成一个新的图案。 教师：同学们会用图形的平移来设计图案吗？请同学们把教科书上例 1 的图案画完 整。 学生画完后，找两个学生的作业在视频展示台上展示出来，并要求学生说一说画的 过程。 教师：像这样的图案，我们就把它叫做连续图案。画连续图案时，我们用什么 方法来画比较简便呢？ 引导学生回答：在画连续图案时，我们通常用平移的方法来画。 教师：请同学们用你们掌握的方法完成练习九第 1 题。在做这道题之前，先想一想 这道题有哪些要求？ 学生：要求用图形的平移来设计图案。 教师：既然是用图形的平移来设计图案，你们准备把图中的三角形往哪个方向平移 呢？每次平移多少格呢？ 指导学生说出应该往右面平移，因为左边已经没有平移的位置了；至于每次平 移的格数，可以是 1 格，也可以是 2 格或 3 格，由学生自己定，但是强调每次平移 的格数必然相等。 36 学生理解题意后，要求学生按自己的想法设计出图案，然后抽学生的作业在视 频展示台上展出。抽学生的作业时可以把平移 1 格、2 格或 3 格的各抽 1 个来对比， 看看每次平移多少格的图案最漂亮。 2. 运用图形的旋转设计图案 教师：刚才是用图形的平移来设计的图案，那么用图形的旋转又该怎样设计图案呢？ 请同学们看一看例 2，和你的同桌相互说一说例 2 这个图案是怎样设计的？ 多媒体课件出示例 2 图。 学生相互讨论后，引导学生归纳：把图形①绕点 O 顺时针方向旋转 90°得到图 形②，图形①和图形②组成新的图案。 教师：我们把这两句话仔细分析一下，其中“把图形①绕点 O 顺时针方向旋转 90°得到图形②”是我们原来学习的图形旋转的方法，在图案的设计中，多强调了 一个什么问题？ 学生：强调图形①和图形②组成新的图案。 教师：对了，和例 1 一样，在这里也强调变动后的图形与原有图形组成新图案。所 以，我们不管是用图形的平移来设计图案，还是用图形的旋转来设计图案，都要注 意哪两个问题？ 指导学生归纳出要注意的两个问题是：(1)要按照前面学习的图形的平移、旋转 对图形进行平移或旋转；(2)变动后的图形与原有图形组成新图案。 教师随学生的回答板书。 教师：你能看图完整地说一说这个图案的设计过程吗？ 指导学生完整地说出这个图案的设计过程，教师用多媒体课件展示图案的设计 过程配合学生的回答，加深学生对图案设计的理解。 教师：请同学们用你们掌握的方法完成练习九第 2 题，想一想，用图形的旋转设计 图案，在基本图形定为梯形的情况下，图案的样式与旋转时的什么有关？ 指导学生说出图案的样式与旋转的角度有关。 教师：你们可以按哪些角度进行旋转呢？ 学生：可以按 90°的角进行旋转，也可以旋转 180°或 45°。 教师：按你们的想法旋转，看设计的图案哪些不一样。 学生完成图案后，分别抽取按不同角度旋转的图案在视频展示台上展示，比较 这些图案的相同点和不同点。 3.应用图形的对称设计图案 教师：前面我们分别学习了用图形的平移、旋转设计图案，下面我们来看一看用图 形的对称怎样设计图案。 多媒体课件出示例 3 图。 教师：能用你原来学习的知识说一说怎样用图形的对称来设计图案的吗？ 指导学生说出“沿虚线画出图形的另一半。” 教师：同学们都会画图形的另一半，那么，在这个图案的设计中画图形的另一半与 前面学习的画图形的另一半有哪些不同呢？ 指导学生说出原来画图形的另一半只画一次，现在画图形的另一半要连续画两 37 次。 教师：我们来看看这个图案的设计过程，请一位同学来给大家讲解一下。 多媒体课件演示图案的设计过程，请一位学生讲解，也就是要求学生具体说一 说图案的设计过程。 教师：请同学们完成练习九第 3 题。 学生完成后，抽学生的作业在视频展示台上展出，同时让学生说一说这个图案 的设计过程。 三、图案欣赏 教师：我们已经掌握了一些图案设计的方法，下面我们来看一看生活中的一些 图案。 多媒体课件出示第 40 页课堂活动中的图案。 教师：漂亮吗？你知道这些图案是怎样设计的吗？ 指导学生说这些图案的设计方法，重点说出三个花边主要应用图形的平移进行 设计的，脸谱主要应用了图形的对称，方巾主要应用了图形的旋转。 教师：你知道生活中还有哪些漂亮的图案，这些图案是怎样设计的？ 学生回答略。 四、课堂小结 教师：这节课学习了什么内容？通过学习你知道些什么？怎样进行图案设计？ 学生回答略。 【教学后记】 第 8 课时 探索规律 【教学内容】 教科书 40～41 例 1、例 2 及相关的习题。 【教学目标】 1.通过观察、操作，实验的过程，让学生体验到事物内部或事物之间是有联系 的。 2.培养学生整理知识的能力。 3.培养学生发规和欣赏生活中的美。 4.在解决问题时，感受解决问题策略的多样化。 5.让学生经历探索，发现规律的过程，激发学生探索规律的欲望和兴趣。 【重点难点】 [重点]通过观察、操作，实验的过程，让学生体验到事物内部或事物之间是有 联系的。 38 [难点]培养学生整理知识的能力。 【教学过程】 一、欣赏图片，引入课题 欣赏有规律的各种图片。 教师：同学们，你们看到了什么？有什么想说的？ 学生：这些图片看起来很漂亮！ 教师：如果老师把后面的遮住，你能猜出接下来是什么图案吗? 学生：能猜出来！因为前面的图案排列都是有规律的。 教师:很好，今天我们就一起来探索图形的相关规律。 教师板书:探索规律。 二、自主探索规律 （一）学习例 1。 1.课件出示例题 1 的主题图。 引导:这是箭头在方格纸上运动的轨迹，用四幅图来表示。你觉得箭头是怎么变 化的？ 箭头的运动有规律吗？你能找出其中的规律并且说出来吗? 2.学生独立寻找规律。 3.汇报找到的规律。 生 1:我发现图①中的箭头向右（沿箭头方向）平移 3 格，再以小圆点为中心， 沿顺时针方向旋转 90°，得到图 。 生 2:我还发现图②中的箭头也是沿箭头方向平移 3 格，再以小圆点为中心，沿 顺时针方向旋转 90°，得到图③。 生 3;我还发现图③中的箭头也是沿箭头方向平移 3 格，再以小圆点为中心，沿 顺时针方向旋转 90°,得到图④。 教师总结：箭头是这样变化的，先沿（ )方向平移（ ）格，再以 ( )为中心，沿（ ）时针方向旋转（ ）。 4.学生独立填完上述规律。并和同桌议一议：接下来箭头的位置该画在哪里？ 动手画一画，同桌交流画法。 （二）合作探究学习例题 2 铺瓷砖。用同样规格的黑白两色正方形瓷砖，按照下面的规律铺地板，那么第 四幅图中应该有多少块黑色瓷砖？ 1.分小组讨论。 2.交流汇报。 学生 1:第一幅图有 1 白 4 黑，第二幅图有 2 白 7 黑，第三幅图有 3 白 10 黑。我 发现第几幅图就有几块白瓷砖，而黑瓷砖是依次增加 3 块。接下来第四幅图就应该 有 13 块黑色瓷转。 学生 2:我还可以这样想:我发现第几幅图，白色瓷砖的块数就是第几。第一幅图 黑色瓷砖的块数是：4×1-0，第二幅图黑瓷砖的块数是 4×2-1，第三幅图黑色瓷砖 的块数是 4×3-2。接下来第四幅图就应该有 4×4-3=13（块）。 39 3.选择合适的方法算出第 10 幅图有黑色瓷砖 4×10-9=31（块）；第 52 幅图有黑 色瓷砖：4×52-51=157（块） 4.完成教材第 41 页“议一议”。 三、课堂巩固 完成教材第 41 页“课堂活动”。 四、说说你的收获 这节课你有哪些收获?还有什么不明白的地方？ 【教学后记】 第三单元 小数除法 第 1 课时 除数是整数的除法（1） 【教学内容】 教科书第 45 页例 1 及相关的练习。 【教学目标】 1．掌握除数是整数的小数除法的计算方法，会用除数是整数的小数除法的计算 方法解决生活中的简单问题。 2．能利用原有的知识推动新知识的学习，培养学生的类推能力。 【重点难点】 [重点]掌握除数是整数的小数除法（小数末尾能除尽）的计算方法，并能正确 计算。 [难点]用除数是整数的小数除法的计算方法解决生活中的简单问题。 【教学过程】 一、导入新课 教师板书：234÷6。 教师：这道题该怎样计算呢？请同学们先自己独立解决，一会儿咱们再请一个 同学来当小老师给大家讲解一下。学生独立解答后，请学生说一说计算的方法，并 且引导学生从计算单位方面说计算过程。 教师：看来同学们对整数除法的知识掌握得非常好，同学们还记得我们的好朋 友丁丁吗？昨天，丁丁给我发了 email 告诉我他们这学期搬进新的教学区了，他还 把开学第 1 天的录像资料给我们发过来了，一起去看看吧！ （课件出示主题图） 二、学习例 1 教师：瞧，校园里多热闹啊！大家都在为新学期做准备呢？可是他们却遇 到了这么多新的问题，同学们，你们能发现这些问题“新”在什么地方吗？ 40 学生：这些除法算式里都有小数。 教师：的确，在我们的生活中像这样的关于小数的除法随处可见，怎样解决呢？ 咱们今天就一起来学习关于小数的除法。 （板书：小数除法）出示例 1。 教师：请同学们阅读题目，分析一下该怎样列算式？ 学生：这是一道平均分的问题，我觉得应该用除法解决，算式列为 23.4÷6。 教师：请同学们观察一下这个算式，和我们刚刚解决的 234÷6 这个算式有哪些 地方相同，哪些地方不同呢？ 引导学生说出被除数一个是小数，一个是整数；但是它们的除数都是整数。 教师：这就是我们今天要研究的除数是整数的小数除法。完善课题板书：除数 是整数的小数除法。 教师：请同学们先独立思考这道题怎样算，再在小组内交流。 学生在独立思考和小组交流的过程中，教师注意指导学生学习。 教师：讨论好了吗？哪个小组的同学愿意上来给大家讲解一下？ 让学生在全班交流自己的想法，学生的算法可能有： 学生 1：我们小组想把小数 23.4 变成一个整数，于是我们就把它乘 10，得到 23.4 ×10=234 ，然后再用 234÷6=39，因为开始多乘了 10，所以最后我们再除以 10， 39÷10=3.9，得到平均每层楼高 3.9 m。随学生的介绍板书：23.4×10=23439÷10=3.9 教师：大家觉得他们分析得有道理吗？他们这个组利用我们学习过的小数扩大 缩小的知识，把小数变成我们学习过的整数来解决这个问题，非常不错，掌声送给 这个小组的同学们。 学生 2：我们在以前的学习中知道了 1m=10dm，我们可以把 23.4m 化成 234dm 来进行计算，234÷6=3（dm）,39dm=3.9m。 教师：大家都觉得他们小组的算法好吗？从学习过的长度单位入手，利用它们 之间的进率，把大单位化成小单位，也就巧妙地把小数变成了整数，再来进行计算， 真是一群善于观察的孩子。还有哪些组有不同的意见？ 学生还有其他的算法，也鼓励学生进行交流。 教师：同学们刚才想出了很多的办法来解决这个问题，这里老师还提出一个更 难的问题，你能直接用竖式计算 23.4÷6 吗？ 学生用竖式独立计算时，可能能完成 第 1 步。如： 这时，教师可以作如下的指导。 教师：能说说你第 1 步的计算过程吗？ 指导学生说出第 1 步是用 23 个一除以 6，在个位商 3，还 5 个一。 教师：把剩下的 5 个一和后面的 4 合起来是多少呢？ 让学生明白这是 54 个十分之一。教师随学生的回答板书： 教师：把 54 个十分之一平均分成 6 份，每份是多少呢？ 学生：9 个十分之一。 教师：怎样在竖式上表示 9 个十分之一呢？ 引导学生说出在 9 前面点上小数点，这样 9 就表示 9 个十分之 41 一了。 随学生的回答板书: 教师：从竖式上你发现了什么？ 让学生发现商的小数点是与被除数的小数点对齐的。 教师：如果这里不打这个小数点行吗？ 让学生展开讨论，在讨论中加深对要在 9 的前面打小数点的认识。 教师：你觉得应该怎样用竖式计算除数是整数的小数除法？ 学生：我觉得小数除法的计算方法和整数除法的计算方法基本相同，只是商的 小数点要和被除数的小数点对齐。 三、检验计算方法是否正确 教师：这个方法对吗？请学生们用这个方法计算 19.6÷7。 学生计算后回答答案是 2.8。 教师：这个答案对吗？请同学们用乘法检验一遍。 指导学生用 2.8×7=19.6 的方法检验。 教师：检验的结果怎样？说明了什么？ 让学生说出检验的结果是对的，说明这个计算方法是正确的。 四、巩固练习 教师：同学们，看来你们已经掌握了除数是整数的小数除法的计算方法丁丁的 问题咱们已经帮他解决了，瞧，他乐得合不上嘴了呢！可是，还有几位同学的问题 还没有解决呢，你们能帮他们解决一下吗？ 学生：能！ （课件再次展示主题图） 教师：请各小组选择你们这个组最想解决的问题在小组内讨论解决。 学生交流学习，汇报学习情况。 【教学后记】 第 2 课时 除数是整数的除法（2） 【教学内容】 教科书第 46 页例 2 及相关的练习。 【教学目标】 1.理解并掌握小数除法中除到小数末尾还不能除尽，需要添 0 继续除和两个数 相除，除到个位不能除尽，需要在商的末尾打小数点后，在被除数的末尾添 0 继续 除的计算方法。 2.在探究小数除法的计算方法的过程中获得成功体验，坚定学生学好数学的信 心。 42 【重点难点】 [重点]小数除法中除到小数末尾不能除尽时的处理方法。 [难点]两个整数相除，除到各位不能除尽，需要在商的末尾点上小数点后，在 被除数的末尾添 0 继续除的计算方法。 【教学过程】 一、导入 课件展示：45.6 45.60 36.8 36.80 教师：比较这两组数的大小，你发现了什么？ 引导学生说出它们大小一样，发现在小数的末尾添 0，小数的大小不变的规律。 教师：同学们，上节课我们学习了除数是整数的除法，这节课我们首先一起来 回顾一下。请同学们算一算 25.6÷8。 学生独立计算，请一名同学汇报计算情况。 着重提醒学生 24 表示什么，个位上的数不够除时怎么处理的，16 又表示什么。 二、学习例 2 教师：看来同学们对我们已经学习过的除数是整数的小数除法掌握得非常好了， 那我们接着看下一题。 课件展示例 2 主题图。 教师：请同学们观察主题图，你获得了哪些信息？可以怎样列式呢？ 学生说，老师板书。46.5÷62 教师：请同学们独立计算，注意你在计算过程中遇到了什么新问题？ 学生有可能提出这样几个问题： (1) 46 除以 62 不够除怎么办？ (2) 余下 31 个十分之一，但仍然不够除 62 怎么办？ 教师：同学们遇到了这么多困难，没关系，这节课我们一起来解决这些问题。 我们先来解决第 1 个问题，整数部分不够商 1 怎么办？ 小组讨论后汇报。 引导学生说出用 0 来占位，再往后看一位。 教师：这里老师有个问题，为什么用 465÷62 中 46 个十除以 62 不够除时，不 在十位上写 0；而 46.5÷62 中 46 除以 62 不除时，要写 0 占位呢？ 让学生意识到前一个除法不够除时不写 0 占位，对商的大小没有影响；而后一 道除法不写 0 占位，就对商的大小有影响了。 教师：这个 0 表示什么意思呢？ 引导学生说出这个 0 表示这个小数的整数部分一个也没有。 教师：我们也可以从这方面理解，同学们看一看，被除数里面有多少个十分之 一？ 学生：有 465 个十分之一。 教师：在十分位上商几？ 学生：商 7。 教师：这个 7 表示什么？ 43 学生：7 个十分之一。 教师：对了，这里的商要表示 7 个十分之一，就应该用 0.7 来表示，这样我们 也可以分析出当商的整数部分不够商 1 时，要在商的个位写 0 占位。下面我们解决 第 2 个问题，余下 31 仍然不够除以 62，怎么办？引导学生说出在 31 的后面添 0 继 续除。 教师：为什么可以添 0 呢？这样做会改变小数的大小吗？引导学生找出在小数 的末尾添 0 不会影响小数的大小。31 个十分之一与 310 个百分之一是同样大的。 教师：现在同学们能算出结果了吗？把这道题的结果算出来。 学生计算后，抽一个学生的作业在视频展示台上展出。 教师：这里老师还有一个问题，你为什么要把商的小数点对着被除数的小数点 点呢？ 引导学生说出 0 表示整数部分一个也没有，而 7 和 5 分别在十分位和百分位上， 因此小数点点在 0 和 7 之间。 教师：我们已经计算出了这道题，算得对不对呢？我们可以用乘法来检验一下。 学生独立完成。 教师：看来我们计算正确了，说明我们的计算方法也是正确的。你能说说看，我们 该怎样解决类似的题目吗？引导学生说出：(1)被除数的整数部分不够商 1，要用 0 占位。(2)被除数小数的末尾不够除，添 0 继续除。 三、练习 教师：请同学们用刚才我们学到的计算方法完成教科书第 43 页例 2 下面的“试 一试”。 学生独立完成后，让学生代表上台讲解计算过程及汇报计算结果。 四、小结 【教学后记】 第 3 课时 除数是整数的除法（3） 【教学内容】 教科书第 47 页例 3 及相关的练习。 【教学目标】 1.理解并掌握小数除法中除到小数末尾还不能除尽，需要添 0 继续除和两个数 相除，除到个位不能除尽，需要在商的末尾打小数点后，在被除数的末尾添 0 继续 除的计算方法。 2.在探究小数除法的计算方法的过程中获得成功体验，坚定学生学好数学的信 心。 【重点难点】 44 [重点]小数除以整数，整数部分不够商“1”要商“0”占位后继续除。 [难点]整数除以整数商是小数的除法中确定小数点的位置。 【教学过程】 一、复习导入 课件出示：25.7〇 25.70 136.8 〇 136.800 比一比：比较这两组数的大小，你发现了什么？ 引导学生说出：它们的大小相等。 质疑：它们前面是一位小数，后面是两位小数，数位不同，为什么相等呢？ 引导学生总结：小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小 数的大小不变。 上节课我们学习了除数是整数的小数除法。请同 学们用上节课学习的知识来算 一算 25.6÷8。 学生独立计算，请一名同学汇报计算情况。 教师着重提醒：24 表示什么，个位上的数不够除 时怎么处理的，16 又表示什 么。 二、出示例 3。 (1)(出示教材第 47 页例 3 主题图）观察主题图， 你获得了哪些信息？ 教师：看来同学们对我们刚才学习的计算方法已经掌握得非常好了，我们再来 试试下一个题目，好吗？ （课件展示：例 3 主题图） 教师：观察主题图，你获得了哪些信息? 学生汇报。 教师：这类问题原来是怎样解决的？你能不能具体地说出平均每天吃多少千 克？ 学生：我们用估算知道一天吃 1kg 多一点。 教师：现在你能准确地算出平均每天吃多少千克吗？试一试。 学生独立完成，汇报计算过程及结果。 教师：为什么要在 1 后面点上小数点？ 引导学生说出在 6 后面添 0 表示 60 个十分之一，因此商的“2”表示 2 个十分之一， 所以要在 1 后面添上小数点，把小数部分和整数部分隔开。 三、练习 教师：请你用同样的方法完成教科书第 47 页例 3 下面的“试一试”。 学生独立完成，汇报计算过程及结果。 四、小结 【教学后记】 45 第 4 课时 除数是小数的除法（1） 【教学内容】 教科书第 50～51 页例 1、例 2 及相关的练习。 【教学目标】 1.使学生初步理解和掌握除数是小数的除法的计算方法。 2.培养学生的分析能力、类推能力和归纳概括能力，有效地利用学生的原有知 识学习新知识，使学生从中获得成功体验，坚定学生学好数学的信心。 【重点难点】 [重点]利用商不变的性质将除数是小数的除法转化成除数是整数的小数除法， 并能够正确计算。 [难点]计算中上的小数点的位置。 【教学过程】 一、复习引入 1.计算下面各题 9.6÷8 57.8÷17 36.8÷16 学生算完后集体订正，并要求学生说一说是怎样算的。 二、进行新课 1.教学例 1 视频展示台上出示例 1 的情景图：标明 1.6 元/kg 的西瓜摊上，一个叔叔拿着一 个西瓜说：“ 你应该付 12.8 元。”一个小男孩在想：“这个西瓜有多重？” 教师：同学们能帮助这个小朋友解决这个问题吗？ 学生：能！ 教师：先想想怎样列式。 启发学生列出 12.8÷1.6 后，问学生为什么要这样列。 学生：因为要求 12.8 元中包含多少个 1.6 元。 教师：你发现这道小数除法和你前面学习的小数除法有什么不同吗？ 学生讨论后回答：这道题的除数是小数。 教师：所以，这节课我们主要研究除数是小数的除法。 在板书的课题上添补文字，使之成为完整的课题：除数是小数的除法。 教师：同学们能想办法解决你们计算这类除法时遇到的新问题吗？你能想出哪 些方法来解决这个问题?如果学生能主动想出解决问题的办法，就鼓励学生说出自己 的想法。如果学生有一定的困难，教师可以进一步启发学生：“如果把题中的‘元’ 都化成‘角’，你会计算吗？”“想想前面商不变的规律，能不能用这个规律把除数 是小数的除法转化成除数是整数的除法来计算？”在教师的启发下，让学生通过独 立思考和相互交流，尽可能地发表自己的意见，如： 学生 1：我把 12.8 元化成 128 角，把 1.6 元化成 16 角，用 128÷16。我就会做 了。 学生 2：我用商不变的规律，把 12.8 和 1.6 都同时扩大 10 倍，变成 128÷16， 46 我就会做了。 …… 教师：下面选你们自己喜欢的方法，把这道题计算出来。 学生计算后，抽几个有代表性的学生汇报，教师板书。如： 解法一：12.8 元=128 角 1.6 元=16 角 128÷16=8（kg） 解法二：把 12.8 和 1.6 同时扩大 10 倍。 12.8×10=128 1.6×10=16 128÷16=8（kg） 可能还有其他一些正确解法，可能也有错误的解法，教师也一一板书。 …… 教师：这些计算对吗？我们可以用什么方法进行检查？ 引导学生思考用“每千克西瓜的单价×西瓜的千克数=西瓜的总价”检查，如： 1.6×8=12.8 …… 通过学生的检验，自觉地去掉错误的答案，保留正确的解法，教师也同时擦去 板书中的错误解法。 教师：这样一来我们就可以肯定地说第 1 种解法和第 2 种解法都是正确的。下 面请同学们观察一下这两种解法，尽管他们思考的角度不同，一个是把“元”改写 成角”来算，另一个是用商不变的规律来算，但是这两种解法都有一个共同点，谁 能把这两种解法的相同点找出来？ 引导学生说出：这两种解法都是把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法 来做。教师板书：转化。 教师：对了，在除数是小数的除法中，我们重点研究的就是如何正确地把 除数是小数的除法转化成除数是整数的除法。 教师：这样一来，这位小朋友的问题解决了吗？这个西瓜有多重呀？ 学生回答后，教师板书答案。 教师：请同学们思考李大爷买一个西瓜付了 14.4 元钱，你能算出这个西瓜有多 重吗？ 学生先独立思考后，再小组讨论，最后抽学生在全班汇报。重点说一说自己是怎样 算的，不要求学生用竖式解答。 2.教学例 2 教师：我们再来研究这样一道题。 （板书：0.988÷0.38） 教师：你能把这道题转化成除数是整数的除法吗？ 学生讨论后可能有两种情况。0.988÷0.38=（0.988×1000）÷（0.38×1000） =988÷380，0.988÷0.38=（0.988×100）÷（0.38×100）=98.8÷38。 教师：你们认为哪一种是正确的呢？猜想它们的结果会一样吗？ 引导学生说出这两道题的被除数和除数都同时扩大相同的倍数，它们的商不变， 47 因此估计它们的结果是一样的。 教师：算出它们的结果，看看你的估计是正确的吗。 学生计算后回答：估计是正确的。 教师：两种计算都正确，但是哪种更简单一些呢？ 指导学生说出后一种计算简便些，因为后一种计算的除数小些。 教师指出，所以我们一般使除数变成整数就行了，并在“除数”两个字下面作 上重点符号。 教师：这样的计算过程在竖式上怎样表示呢？ 先让学生独立思考写竖式，再小组交流，教师作必要的指导，然后抽学生汇报， 教师根据学生的汇报作如右图的板书，然后重点指导学生说一说除数是小数的除法 在竖式上的转化过程。 教师：通过这样的转化同学们会用竖式计算了吗？ 学生：会了。 教师：请同学们用竖式计算出结果。 学生计算后，集体订正。 教师：现在同学们知道怎样用竖式计算除数是小数的除法了，请同学们用这个 方法计算 7.67÷0.59，8.32÷3.2。学生计算后，让学生在视频展示台上展示自己竖 式计算的过程，并说一说自己是怎样计算的，然后再引导学生小结除数是小数的除 法的计算方法，如果一个学生说不全，允许其他学生补充。 三、巩固练习 指导学生完成课堂活动第 2 个对口令的游戏活动。 四、课堂小结 五、课堂作业 练习十二的相关习题，学生完成后集体订正。 【教学后记】 第 5 课时 除数是小数的除法（2） 【教学内容】 教科书第 51 页例 3 及相关的练习。 【教学目标】 1.使学生进一步理解和掌握除数是小数的除法的计算方法。 2.培养学生的类推能力和抽象概括能力。 【重点难点】 [重点]掌握被除数小数点向右移动数位不足时要补“0”占位的方法。 [难点]除数是小数的除法的计算方法。 48 【教学过程】 一、复习引入 1.比较下面各数的大小 114 114.0 114.00 要求学生先比较，再说一说根据什么比较大小的。归纳出：小数的末尾添上 0 或者去掉 0，小数的大小不变。 2.计算下面各题 23.4÷0.9 2.34÷0.9 234÷0.9 教师：这三道题都是除数是小数的除法，同学们对前两题做得又对又快，但对 234÷0.9 做起来有困难。难在什么地方呢？难就难在被除数是整数而除数是小数， 这种问题又怎样处理呢？这节课我们继续学习除数是小数的除法。 板书课题。 二、进行新课 1.教学例 3 自由读题，列出算式：114÷9.5。 教师：这道题和我们以前学习的小数除法有什么区别? 引导学生发现被除数是整数。 教师：以前我们在解决被除数和除数都是小数的除法时是怎样解决的？ 引导学生说出把除数是小数的除法变成除数是整数的除法，被除数和除数同时 扩大相同的倍 数再进行计算。 教师：扩大相同的倍数再计算会影响计算的结果吗？ 学生：不会。 教师：114÷9.5 能用这样的方法进行计算吗？请同学们试试看。 学生独立操作。 教师：9.5 变成整数需要扩大几倍？ 学生：10 倍。 教师：那么 114 也需要扩大几倍？ 学生：10 倍。 教师：114÷9.5 变成了 1140÷95，现在你会计算了吗？ 独立思考这道题怎样算，再在小组内交流。 教师巡视，注意指导学生学习。 让学生在全班交流自己的算法，并随学生的回答板书： 提问：被除数的末尾为什么要添上一个 0？不添 0 行不行？ 让学生展开讨论，在讨论中加深对要在 114 末尾添 0 的认识。 试一试：2÷0.25 5.4÷0.45 议一议：怎样计算除数是小数的除法？ 指导学生先观察例题，再小组讨论，最后全班交流。 教师引导学生概括出除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数； 49 除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移几位（位数不够用 0 补足）； 然后按照除数是整数的小数除法的计算方法进行计算。 教师：其实我们还可以把计算方法归纳为几个简单的步骤来操作。在学生概括 计算方法的基础上，教师引导学生把计算法则归纳为 3 个程序的操作步骤： 一看：看清楚除数有几位小数。 二移：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数， 当被除数位不足时，用 0 补足。 三算：按照除数是整数的小数除法的法则计算。 三、巩固练习 指导学生完成课堂活动第 2 题。 集体订正后，让学生找一找这些商比被除数大的算式有什么特点。 引导学生发现：当除数小于 1 时，它们的商大于被除数。 四、课堂小结 五、课堂作业 练习十二相关习题，学生完成后集体订正。 【教学后记】 第 6 课时 除数是小数的除法（3） 【教学内容】 教科书第 52 页例 4 及相关的练习。 【教学目标】 1.使学生进一步理解和掌握除数是小数的除法的计算方法。 2.培养学生的类推能力和抽象概括能力。 【重点难点】 [重点]能正确计算除数是小数的除法的实际问题。 [难点]掌握小数连除的计算方法。 【教学过程】 一、复习引入 1.比较下面各数的大小。、 114 114.0 114.00 要求学生先比较，再说一说根据什夂比较大小的。归纳出：小数的末尾添上 0 或者去掉 0,小数的大小不变。 2.计算下面各题。 23.4 ÷0.9 2. 34÷0.9 234÷0.9 教师：这三道题都是除数是小数的除法，同学们对前两题做得又对又快，但对 50 234÷0.9 做起来有困难。难在什么地方呢？难就难在被除数是整数而除数是小数， 这种问题又怎样处理呢？这节课我们继续学习除数是小数的除法。（板书课题) 二、进行新课 1.教学例 4 指导学生弄清题意后学生独立解答例 4，教师巡视，并找出不同做法的学生， 让他们把做法板演在黑板上。如： 学生 1：90.3÷6÷3.5 =15.05÷3.5 =4.3（kg） 学生 2：90.3÷3.5÷6 =25.8÷6 =4.3（kg） 并让学生解释每个算式中每步计算的结果表示什么。 通过观察、分析得出：连除的计算顺序和连乘的计算顺序相同，都是从左到右 依次计算。 三、巩固练习 指导学生完成课堂活动第 3 题。 集体订正后，让学生找一找这些商比被除数大的算式有什么特点。 引导学生发现：当除数小于 1 时，它们的商大于被除数。 四、课堂小结 略。 五、课堂作业 练习十第 5、7 题，学生完成后集体订正。 【教学后记】 第 7 课时 商的近似值（1） 【教学内容】 教科书第 55～56 页例 1、例 2 及相关的练习。 【教学目标】 1.使学生理解求商的近似值的意义，学会并掌握用“四舍五入”法求商的近似 值。 2.通过学生获得求商的近似值的价值体验，激发学生的学习兴趣。 【重点难点】 [重点]掌握求商的近似值的方法。 [难点]根据实际需要取近似值。 51 【教学过程】 一、导入新课 教师：同学们，老师让你们在家里测量自己每步走多远，谁来告诉老师， 你每步走多少米？是怎样知道的？ 学生汇报略。 教师：有个班的小朋友也在测量自己的步长，他们又是怎样测量的呢？我们一 起来看一看。 （多媒体课件演示以下情景） 学生 1：我走一步量出是 0.35m。 学生 2：我走 4 步量出是 1.33m，平均每步是 0.3325m。 …… 学生 3：我家客厅长 6m，我从一端走到另一端，刚好走 15 步，算出平均每步 是 0.4m。 学生 4：我走了 7 步，共 3m，可是我算平均每步走多远时，除不尽，算不出来， 老师你能帮帮我吗？ 教师：屏幕上的这个小朋友提的问题提得非常好，今天我们就来共同研究这个 问题——商的近似值。 （揭示并板书课题） 二、教学新课 1.教学例 1 教师：刚才有的同学用只走一步测出的结果是不太准确的，因为走路时，有时 迈得长一些，有时短一些，所以要多走几步测得才比较准确，比如小明走 8 步，请 看大屏幕。（出示课件）学生看时，老师告诉学生：小明走路时每步的长短大致是相 近的。课件显示：小明走 8 步，并量出共 2.97m。 教师：请同学们帮小明算算平均每步走多少米。（两名学生板演） 2.97÷8=0.371 25(m) 教师：谁来说说 0.371 25m 中的“3”，“7”，“1”分别在哪一位上，各表示多少？ 引导学生说出“3”，“7”，“1”分别在十分位、百分位、千分位上，分别表示 3 dm，7 cm，1 mm。 教师：请同学们在自己的直尺上看看 7cm，1mm 有多长呢？并用手指比划一下。 学生看、比划其长度。 教师：1mm 长吗？ 学生：太短了。 教师：1mm 对我们走一步的影响大吗？ 学生：不大，基本没有什么影响。 教师：既然没什么影响，每步的长度也不需要非常精确，保留到厘米就行了。 怎样保留呢？ 学生讨论后，得出商用“四舍五入”法，保留两位小数。 教师：那么这道题的商保留两位小数应是多少？为什么？ 52 学生：商应该是 0.37，因为第 3 位小数是 1，比 5 小，所以要舍去后面的小数。 教师：0.37 这个商是一个近似值，我们写商时要注意什么？ 指导学生说出写得数时要写约等于符号。 老师指导学生看书，特别强调对话框内容，加深理解。 教师：同学们，你们对例 1 的竖式有什么看法？ 引导学生回答：这道题不需要除尽，后面两步的计算是无用的，只计算到商是 0.371 就行了。 教师：请同学们共同完成刚才屏幕上提出的问题，走 7 步共 3m，平均每步多少 米？ 学生独立完成后，抽 2 个学生的作业在视频展示台上展示，集体订正，重点让 学生说一说为什么要这样保留商的近似值。 2.教学例 2 多媒体课件出示例 2。 教师：从题中你获得了哪些信息？ 学生：7 箱饮料共重 53kg，平均每箱饮料大约重多少千克？ 教师：怎样列式？ 学生：53÷7。 教师：题中要求得数保留 1 位小数，商应除到哪一位呢？ 学生讨论后回答：除到小数点后第 2 位就行了。 指导学生看书完成例 2，同时教师在课件上完成，并提醒学生要写约等于符号。 教师：这道题如果只除到小数点后第 1 位。那么你怎样判断是“舍”还是“入” 呢？ 学生：看余数是否大于或等于除数的一半。 教师：为什么可以这样想呢？ 引导学生讨论后，老师总结：只要把余数同除数做比较，若余数比除数的一半小， 就说明下一位商要直接舍去；若余数等于或大于除数的一半，就说明已除得的商的 末一位数上要加 1。这道题，除到小数点后第 1 位后，余数是 5，比除数 7 的一半大， 所以要在已除得的商的末一位 5 上加 1，得 6，也就是商约等于 7.6。 三、练习巩固 第 57 页课堂活动第 1 题。 提醒学生看清题目要求，认真思考这两个算式的商要除到哪一位才满足题目的要求， 然后再让学生除出结果后填表。 四、课堂小结 教师：通过今天的学习，你有哪些收获？让学生总结出求商的近似值的一般方法， 强调计算商时，要比需要保留的小数位数多除一位，然后再用“四舍五入”法求商。 五、课堂作业 练习十三的相关习题。 【教学后记】 53 第 8 课时 商的近似值（2） 【教学内容】 教科书第 54 页例 3 以及相关练习。 【教学目标】 1.进一步掌握用“四舍五入”法求商的近似值的方法，能根据具体情况决定商 的保留位数，培养学生思维的灵活性，能用求商的近似值的方法解决生活中的简单 问题。 2.在学习过程中让学生获得价值体验，激发学生对数学学习的兴趣。 【重点难点】 [重点]知道为什么求商的近似数，掌握用“四舍五入”法取商的近似值的方法。 [难点]能根据生活中的实际情况从多角度思考问题，灵活地取商的近似值。 【教学过程】 一、复习引入 1．复习求商的近似值和比较两个小数的大小 教师：把下面各题的得数保留两位小数，并把得数按从小到大的顺序排列。 多媒体课件出示：87÷9，0.67÷1.52，3.58÷0.77，0.891÷2.5。 教师：谁愿意把你的计算结果拿到视频展示台来展示？ 学生展示后，汇报自己的计算过程。 教师：说一说你是怎样取商的近似值的。 要求学生说出求商的近似值时要把商除到比需要保留的小数位数多一位，然后 再用“四舍五入”法取商的近似值。 教师：你又是怎样比较小数的大小的。 引导学生说出比较小数的大小时从整数部分比起，整数部分大的那个数就大； 如果整数部分相同就看十分位，十分位上大的那个数就大；如果十分位也相同就看 百分位……直到比较出大小为止。 2．揭示课题 教师：这节课我们继续来学习有关商的近似值的知识。（板书课题） 二、教学例 3 多媒体课件出示例 3 情景图。 教师：我们要根据这幅图所提供的信息解决这样 3 个问题。 板书：（1）算一算：3 位师傅每天各节油多少千克？ （2）议一议：得数应该保留几位小数？ （3）比一比：谁是节油标兵？为什么？ 教师：现在请同学们独立解决第 1 个问题“3 位师傅每天各节油多少千克”，同 学们可以从 3 位师傅中选择 1 位来算出他每天节了多少油。 学生独立列式计算。 教师：哪些同学计算的是王师傅每天节油的情况？把你的结果拿到展示平台来 展示一下。 因为王师傅每天节的油不能算清，学生拿上来展示时可能只写了算式没有写得 54 数。 教师：说一说你为什么只写了算式没有写得数。 学生：因为这个算式除不尽，而且也没有明确得数应该保留几位小数。 教师：其他选择这道题的同学都遇到这种情况了吗？这样，我们先把算式写下 来，一会儿再来解决这个问题。 板书：王师傅：22.3÷7 教师：哪些同学计算的是张师傅每天节油的情况？把你的结果拿到展示平台来 展示一下。 因为张师傅每天节的油也不能算清，所以学生拿上来展示时可能也只写了算式 没有写得数。 教师：说一说你又为什么只写了算式没有写得数。 学生：因为这个算式和上一个算式一样，也除不尽，而且我们不知道得数应该 保留几位小数。 教师：其他选择这道题的同学是不是也遇到了这种情况呢？我们还是先把算式 写下来。 板书：张师傅：34÷11 教师：哪些同学计算的是李师傅每天节油的情况？把你的结果拿到展示平台来 展示一下。 学生展示，其他选择这道题的学生都赞成后，在黑板上板书：李师：3.16(kg)。 教师：刚才我们在解决第 1 个问题时遇到了这样一个问题，有 2 个算式的得数 除不尽。既然除不尽，我们应该保留几位小数呢？这就是我们要解决的第 2 个问题。 同学们可以把你的想法和你们小组的同学交流一下。 学生在小组内讨论。 教师：谁来说一说你认为应该保留几位小数，你认为这样保留有什么好处。 学生汇报时，教师不发表意见，等学生把想法汇报完后，再组织学生比较这几 种方法中哪种方法最合适？ 学生 1：我认为应该保留一位小数，因为…… 教师：这是你的想法，还有不同想法吗？ 学生 2：我认为应该保留两位小数，因为…… 教师：你是这样想的，还有没有不同想法？ 学生 3：我认为只要把小数保留到可以比较的数位就可以了。因为第 3 个问题 是比较 3 位师傅谁节油最多，所以我们就把小数位数保留到可以比较的数位，这样 既解决了第 2 个问题，也便于我们解决第 3 个问题。 教师：刚才同学们说出了自己的想法，现在请你们比较一下这几种方法，你们 认为选择那种方法最合适？ 学生可以独立思考，也可以互相讨论。 教师：现在你们认为我们应该选择哪种方法来取商的近似值？ 预设 1：学生的意见有分歧。 学生回答略。 55 教师：看来同学的意见不统一，老师也想参与到你们的讨论中，可以吗？当然， 现在老师也不知道第 3 个问题（比较这几个小数的大小）要几位小数才能比较出大 小，但是我想问一问刚才选择保留一位小数和保留两位小数的同学，万一你们现在 所保留的小数的数位在第 3 个问题中不能比较出这几个小数的大小，那你们是不是 又要重新计算一次得数再来比较大小呢？你们认为这种方法不麻烦吗？ 学生回答略。 教师：现在你们认为我们应该选择哪种方法来取商的近似值？ 学生：把小数位数保留到可以比较的数位，这种方法最合适。 教师：对，考虑到我们第 3 个问题是比较这几个小数的大小,所以我们在取商的 近似值时，只要把小数保留到可以比较的数位就行了。现在就请同学们独立完成这 个问题，并比较出 3 位师傅谁节油最多。 预设 2：学生的意见很统一，都选择把小数位数保留到可以比较的数位这种方 法。 教师：看来同学们都赞成这种方法。对，考虑到我们第 3 个问题是比较这几个 小数的大小,所以我们在取商的近似值时，只要把小数保留到可以比较的数位就行了。 现在就请同学们独立完成这个问题，并比较出 3 位师傅谁节油最多。 学生完成后汇报：应该保留两位小数，因为保留到两位小数就可以比较出 3 位 师傅谁节油最多，就可以评选出节油标兵了。 根据学生的回答补充板书：王师傅：22.3÷7≈3.19(升) 张师傅：34÷11≈3.09(升) 李师傅：3.16（升) 因为： 3.19>3.16>3.09，所以王师傅节油最多，王师傅是节油标兵。 教师：现在谁能说一说，在遇到既要求我们取商的近似值又要求我们比较大小 时，应该怎样来取商的近似值？ 学生：在遇到既要求我们取商的近似值又要求我们比较大小时，我们只要把小数保 留到可以比较的数位就行了。 三、课堂小结 教师：通过这节课的学习你有什么收获和体会？ 学生回答略。 四、课堂作业 练习十三的相关习题。 【教学后记】 56 第 9 课时 循环小数（1） 【教学内容】 教科书第 59～60 页例 1 及相关的练习。 【教学目标】 1．使学生初步认识循环小数、有限小数和无限小数，能用循环节的形式表示循 环小数，能用循环小数表示除法的商，并能正确区分有限小数和无限小数。 2．让学生经历猜想、验证的探究过程，培养学生的探究精神和探究意识。 3．学生能在学习过程中获得成功体验，培养学生积极的数学情感。 【重点难点】 [重点]正确区分有限小数和无限小数。 [难点]探索循环小数的循环规律。 【教学过程】 一、激趣引入 教师：同学们在以前的学习中已经学会了一些探索规律的方法，今天这节课我 们就要用这些方法再来发现一些有趣的规律。 （板书：发现） 教师：首先老师要给大家讲一个故事，看你能从这个故事中发现什么？ （教师讲故事：“从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚和小和尚。一天， 老和尚对小和尚说：从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚和小和尚。一天， 老和尚对小和尚说：从前有座山……”） 学生：这个故事总是在重复同一个内容。 教师：不错！大家已经发现这个故事的一个特点了。 （板书：不断重复） 教师：谁能根据这个特点接着老师的故事继续往下讲？让几个学生继续讲这个 重复的故事。 教师：照这样讲下去，你发现这个故事还有一个什么特点？ 引导学生讨论后回答：像这样重复下去，这个故事永远也讲不完。 （教师随学生的回答板书：讲不完） 教师：这种重复的现象不但故事中有，在有的计算中我们也会遇到。 （教师板书出示算式：2÷6） 教师：请同学们算一算这个算式，看计算过程中你又能发现什么？ 学生计算， 在计算过程中引导学生发现：2÷6 这个算式的三个特点。①除不尽，②商的小数部 分连续地重复出现“3”，③余数重复出现“2”。 教师：怎样表示这种除不尽的商？这种商有些什么特点?就是这节课我们要研究 的问题，也是我们要认识的新朋友——循环小数。 （板书课题） 二、认识循环小数，教学例 1 1.初步认识循环小数 请一位学生把 2÷6 的竖式计算放到视频展示台上。 57 教师：刚才我们发现了这个算式的 3 个特点，下面我们探讨一个问题，为什么 商总是重复出现“3”？它和每次出现的余数有什么关系？ 引导学生发现：当余数重复出现时，商就要重复出现；商是随余数重复出现才 重复出现的。 教师：猜想一下，如果继续除下去，商是怎样的？它的第 6 位商是多少？第 7 位呢？ 学生思考后回答：如果继续除下去，无论是哪一位，只要余数重复出现 2，它 的商也就重复出现 3。 教师：是这样的吗？我们可以接着往下除来看看。 学生验证略。 教师：那么我们怎样表示 2÷6 的商呢？ 引导学生说出：可以用省略号来表示永远除不尽的商。教师随学生的回答板书： 2÷6=0.333… 教师：我们所说的重复也叫做循环，像 0.333…这样小数部分有一个数字依次不 断地重复出现的小数，就是循环小数。 2.进一步认识循环小数 教师：下面我们再来研究一个问题。 （板书：7.3÷2.2=） 教师：请同学们先独立计算，然后在小组内讨论这样几个问题，通过讨论 看看你又能从中发现些什么？ 教师在视频展示台上出示写有讨论问题的卡片，如： ①这个算式能不能除尽？ ②它的商会不会循环？ ③如果循环，它是怎样循环的？ 学生计算、讨论、交流，大约控制在 4 分，然后组织全班汇报，学生的意见可 能出现以下两种。 学生 1：我们小组认为这个算式不能除尽，但它的商不会循环。 教师：为什么？ 学生 1：因为它不像例 1 那样连续出现数字“3”。 学生 2：我们小组认为这里的商不会除尽，但是会循环。 教师：说说你们这样猜测的原因。 学生猜测的原因可能有两方面：一种是他们一直往下除，发现有数字“1”和“8” 的重复，所以推测商要循环；另一种是发现有余数“4”的重复现象来推测出商要重 复。 教师：大家觉得他们的猜测正确吗？请你们（指学生 1）这组的同学继续除下 去，看商的小数部分会不会重复出现 1，8。 学生计算后证实要重复出现 1，8。 教师：这个循环小数和上一个循环小数有什么不同？ 学生：上一个循环小数是一个数字循环，这个循环小数是两个数字循环。 58 教师：请同学们用循环小数的方式标出这个算式的商。 指导学生写出 7.3÷2.2=3.31818… 教师：你觉得这样的算式除到哪一位就可以不除了呢？ 指导学生说出，只要余数重复了，就可以不除了。 教师：为什么？ 引导学生说出：因为像这样的算式余数循环，商也会跟着循环。 学生独立完成教科书第 53 页例 2 中的试一试。 学生完成后汇报：4÷37 的商是 0.108108…，它的商也是一个循环小数，不过 这个循环小数重复的是 3 个数字“1”，“0”，“8”。 教师板书：4÷37=0.108108… （指着 0.333…，3.31818…，0.108108…） 教师：对了！像 0.333…，3.31818…，0.108108…这样的小数都是循环小数。你 能像这样写出几个循环小数吗？ 学生写后，组织全班交流。 教师：观察这些循环小数，说说它们有什么共同之处？ 引导学生观察、讨论后，指导学生说出：都是从小数部分的某一位起，都有一个数 字或几个数字依次不断地重复出现。 三、认识循环节，用循环节的形式表示循环小数 教师：能把这些循环小数中循环的数字用你喜欢的方式标出来吗？ 学生自主活动，并让几名学生在黑板上的循环小数上进行标示。如： 0.3333…3.31818…0.108108… 教师一边指示一边介绍：这些在小数部分依次不断地重复的一个或几个数字， 就叫做这个循环小数的循环节。（板书：循环节）0.3333…的循环节是多少？ 学生：“3”。 教师：我们可以在“3”的头上点一点表示“3”是循环节，所以这个循环小数 可以写成： （板书： ）说说 3.31818…，0.108108…的循环节各是多少?你能用循 环节的形式来写这两个循环小数吗? 学生讨论后，教师问：写这两个循环小数时遇到了什么新问题？ 学生：循环节有 2 个或者 3 个数字的怎么表示？ 教师：循环节有 2 个数字的就像同学们那样在那 2 个数字上打点表示，循环节 是 3 个或者 3 个以上的我们只要在它的第 1 个和最后一个数字上打点就可以了。 教师一边介绍一边板书：3.31818…写作 0.108108…写作 教师：说一说刚才自己写的循环小数的循环节是多少？并把它用循环节的形式 写出来。 学生自主活动后组织全班交流。 教师：循环小数的小数位数能写完吗？ 学生：不能。 教师：所以循环小数是无限小数，我们以前学习的小数能写完吗？ 59 学生：能。 教师：这些小数就叫做有限小数。请同学们写几个你喜欢的无限小数，再写几 个有限小数。 学生写后，集体订正。 四、课堂小结 教师：今天你发现了哪些有趣的问题？通过今天的学习你有哪些收获？ 学生回答略。 五、运用巩固 (1)课堂活动。 (2)练习十四第 1，2 题。 【教学后记】 第 10 课时 循环小数（2） 【教学内容】 教科书第 60 页例 2 及相关的练习。 【教学目标】 1.进一步掌握商是循环小数的除法的计算方法，并能根据要求取循环小数的近 似值。 2.进一步培养学生的观察能力和分析能力，促进学生的主动发展。 【重点难点】 [重点]理解和掌握循环小数的意义。 [难点]循环小数的意义。 【教学过程】 一、复习铺垫 1.观察下列各数后填空 0 2.232323 3.1415926… 6.33333… ( )是循环小数；( )是有限小数；( )既不是循 环小数也不是有限小数。 2.用循环节表示下面的循环小数 0.26666… 写作( )； 3.121212…写作( )。 3.将下列用循环节表示的小数改写成不用循环节表示的循环小数 二、探索新知 1.引入课题 教师：上节课我们一起研究了有关循环小数的一些规律，大家觉得有趣吗？今 60 天我们继续探讨循环小数的有关知识，好吗？好，接下来我们就一起来研究循环小 数。 板书课题。 2.学习例 2 （1）出示例 3。 22 个少先队员采树种 47kg，平均每个少先队员采多少千克？（保留两位小数） （2）学生读题，理解题意。 （3）根据题意，列出算式。 教师：同学们，“保留两位小数”是什么意思？要将商算到第几位？ 小组讨论：这题为什么要求我们将得数保留两位小数？怎样保留？先在小组内 说说，再全班汇报。 教师引导：得数保留两位小数，就看小数的第 3 位，根据题意，小数第 1 位表 示多少个百克，小数的第 2 位表示多少个十克，小数的第 3 位表示的是多少克。小 数的第 3 位不管是舍去还是收起来对得数的影响都不大。 （4）学生试算，教师用循环小数表示商。 教师板书：47÷22= 。 （5）小组讨论：循环小数怎样保留两位小数？ 先在小组内说一说，再在全班汇报。 注意引导学生明白：取循环小数的近似值时，遇到用循环节表示的循环小数， 如果小数的位数不够时，要将这个循环小数的循环节多写几遍，用加上省略号的形 式来表示循环小数，再用原来取近似值的方法取商的近似值。 （6）板书取近似值的那一步时，注意让学生思考用什么符号。 板书： 47÷22= ≈2.14（kg） （7）带上单位，写出答语。 小组讨论：为什么这道题的第 1 步用等于而第 2 步却用约等于？ 教师强调：像上面这种题的商取近似值的时候，要先算出准确值，所以先用等 于，然后再取近似值，再用约等于。 3.即时练习 （1）填表。 保留两位小数保留三位小数保留四位小数 3.151 515…… 先独立完成，再全班交流。说说自己取近似值的方法。 （2）江津军人预备役学校的同学进行野外训练。2.1 时行了 15.4 km，平均每时 行多少千米？（得数保留两位小数） （3）菜市街小学的少先队员开展“为贫困山区的同学献爱心”的活动。6 个小 组的同学一共捐款 130 元，平均每个小组捐款多少元？ 此题让学生注意观察怎样取商的近似值，要保留几位小数？ 4.课堂小结 教师：同学们，通过今天的学习，你有什么收获？怎样取循环小数的近似值呢？ 61 学生回答略。 三、课堂练习 教科书第 62 页相关习题。 四、拓展练习 16÷37=0.432432432…在商的小数点后第 100 位数上的数字是几？ 先独立思考，再全班交流想法。 【教学后记】 第 11 课时 问题解决（1） 【教学内容】 教科书第 63 页例 1 及相关的练习。 【教学目标】 1．理解在现实生活中，不是所有的情况都适合用四舍五入法来取商的近似值， 掌握用进一法和去尾法求商的近似值的方法。 2. 能正确分析并解决 3 步计算的求平均数问题。 3．通过学生的主动探究，发展学生的分析能力和初步的逻辑思维能力。 4．感受小数除法在生活中的应用价值，激发学生学习数学的兴趣。 【重点难点】 [重点]会用小数除法解决生活中的实际问题。 [难点]能根据生活中的实际情况恰当地保留小数的位数；在分析问题、解决问 题中，能正确理清问题中的数量关系。 【教学过程】 一、复习引入 1.课件出示：现有布料 60 米，若做一套衣服需布料 16 米，60 米布料可做几套 衣服？ 提问：试着估计一下，我们最多能做几套衣服？为 什么？ 学生估计后汇报：最多可以做 3 套衣服。因为做 3 套衣服用去 48 米布，还剩下 12 米布不够做一套衣服。所以只有舍去。 提醒：你还记得这是我们之前学过的什么方法吗？ 学生回忆后回答：这种方法叫“去尾法”。 追问：与“去尾法”相对的还有一种方法，是什么方法，你们还记得吗？ 学生回答:还有一种方^叫“进一法”。 2.“进一法”和“去尾法”与我们之前所学的“四舍五入法有什么不同？ 学生交流后汇报：“进一法”是不管最后的剩余比 1 大还是比 1 小都向前进一。 而“去尾法”则是不管剩余的数比 1 大还是比 1 小，都直接舍去。 62 3.揭示课题:下面，我们就用这样的方法来解决现实中的问题。（板书课题：问题 解决） 二、探索新知 1.教学例 1 多媒体课件出示例 1 情景图。 教师：请同学们带着这样 3 个问题观察情景图：从这幅情景图中你获得了哪些 信息？需要我们解决什么问题？你怎样解决这些问题？ 抽学生回答上面的 3 个问题，列出算式：3430÷125（随学生回答板书算式）， 并要求学生独立算出结果是 27.44。 教师：你们是用什么方法计算的？ 学生可能会说出多种计算方法，比如笔算或用计算器计算。 教师：为什么要用计算器计算？ 主要让学生说出较大的数用计算器计算比较合适。 教师：请同学们将我们算出的结果和题意结合起来思考一下，你认为这个问题 我们解决完了吗？（学生回答略）其实 这个问题我们还没有解决完。我们还要思考 这样 3 个问题：一是这道题的结果用精确数表示好还是用近似数表示好？二是如果 要用近似数来表示，是用四舍五入法来取商的近似值合适还是用别的方法来取商的 近似值比较合适？三是生活中还有哪些类似的问题？下面我们先来探讨第 1 个问题， 你认为这道题的结果用精确数表示好呢还是用近似数表示好？为什么？ 主要引导学生说出应该用近似数表示。因为汽车都是以整辆为单位的，没有不 到 1 辆的汽车。 教师：看来同学们都赞成用近似数来表示。那么我们来研究第 2 个问题，如果 要用近似数来表示，是用四舍五入法来取商的近似值合适还是用别的方法来取商的 近似值比较合适？为什么？同学们可以相互讨论一下。 预设 1：学生对用四舍五入法来取这道题的商的近似值有不同意见。 教师：赞成用四舍五入法来求商的近似值的同学请举手，谁来说一说你是怎样 想的？ 抽一名赞成用四舍五入法的学生来说一说自己的想法，教师暂时不发表意见。 教师：有没有不赞成用四舍五入法的同学，谁来当代表说一说你的想法？ 主要让学生说出计算结果是 27.44，说明这 3430 箱货物要装的车比 27辆多一些， 如果将多的 0.44 舍去的话，那么剩下没装完的货物就没有地方装，我们也就不能完 成装 3430 箱货物的要求，所以剩下的部分也要用 1 辆车来装。 学生回答完后，教师再发表自己的意见，并介绍进一法。 预设 2：学生都赞成用四舍五入法求商的近似值。 教师：看来同学都同意用四舍五入法来处理这道题的得数，现在老师也想参与 到你们的讨论中，行吗？ 学生：行。 教师：既然你们都赞成用四舍五入法来处理这道题的得数，那么谁能回答这两 个问题：我们的结果是 27.44，说明这 3430 箱货物要装的车比 27 辆多一些，如果将 63 多的 0.44 舍去的话，那么剩下的部分我们装到哪里？只装 27 辆，我们能完成装 3430 箱货物的要求吗？ 通过教师的提问，学生不难发现，如果将剩下的舍去的话，车里装的就不是 3430 箱货物，而是比 3430 箱少一些，这样不符合题意，所以用四舍五入法来处理这道题 的得数并不合适。应该探索新的方法来解决这个问题。 教师继续追问：既然我们不能将剩下的货物舍去，那你们认为我们应该怎样做 才能解决这个问题呢？ 学生通过教师刚才的引导说出：剩下的货物也要用 1 辆车来装，这样才能将 3430 箱货物全部装完，所以 3430÷125≈28（辆）。（根据学生的回答修改板书得数） 教师：对了，在生活中遇到这种剩下的不足 1 份又不能舍去的情况时，我们不 论要保留的数位后一位上的数是几，都要往前一位进一，这就是“进一法”。第 2 个问题也解决了，现在我们来解决第 3 个问题：生活中的进一法用得多吗？下面谁 来说一说在我们的生活中哪些情况会用到进一法？ 学生自由说出自己的想法，只要说得有理都给予肯定。 教师小结：在一般的情况下，我们用四舍五入法取商的近似值，但在特殊情况 下，我们也要根据实际情况用进一法或其他方法取商的近似值，生活中的特殊情况 要特殊处理。从实际出发解决问题，才能收到好的效果。 2.指导学生完成第 65 页练习十五第 1~3 题。 第 3 题要求学生说一说是怎样处理得数的，为什么要把尾数都去掉。 三、课堂小结 教师：通过这节课的学习，你有什么收获？ 学生回答略。 四、课堂作业 练习十五的相关习题。 【教学后记】 第 12 课时 问题解决（2） 【教学内容】 教科书 64 页例 2 及相关的练习。 【教学目标】 1.能从多种角度分析并解答 3 步计算的问题，体会解决问题策略的多样化。 2.感受小数除法在现实生活中的应用，从中获得应用价值。 3.培养学生的分析能力和初步的逻辑思维能力，培养学生的创新意识。 【重点难点】 [重点]根据实际情况选用“进一法”或“去尾法”解答问题。 64 [难点]探究稍复杂的求平均数应用题的结构特征和解答方法。 【教学过程】 一、复习引入 这节课我们继续研究怎样解决问题。 二、探索新知 教学例 2 多媒体课件显示：工人叔叔铺一条长的天然气管道，前 4 天铺设了 49.6 米，后 3 天铺设了 45.6 米。平均每天铺多少米？ 学生独立完成后让学生说一说这道题的数量关系是“铺设管道的总米数÷铺设 的天数=平均每天铺设的米数”，并要求学生计算出结果。 多媒体课件在上题的下面对比出现例 2。 教师：这儿也是铺管道的问题，和前一道题比，有哪些不一样呢？ 让学生理解和上一题比，铺设的总米数和铺设的天数都不知道。 教师：你知道这道题应该怎样解吗？ 引导学生说出先算出铺设的总米数和铺设的天数，再求平均每天铺设的米数的 解题策略。 教师随学生的回答板书： 一共铺设了多少米？ 49.6+45.6=95.2（m） 一共铺设了多少天？ 4+3=7(天) 平均每天铺设多少米？ 95.2÷7=13.6（m） 答：平均每天铺设 13.6m。 教师：能算出铺设的总米数和铺设的天数吗？（学生回答略）请同学们按刚才 分析的方法先算出铺设的总米数和铺设的天数，再算出平均每天铺设的米数。 学生计算后，全班集体订正。 教师：这样的题同学们会算吗？说一说你是怎样分析这道题的。 指导学生说出要抓住题中的主要的数量关系，要先求出这个数量关系中需要的 条件，再来求题中的问题。 指导学生完成练习十五第 4，5 题，完成后集体订正。 三、课堂小结 教师：通过这节课的学习，你有什么收获？ 学生回答略。 四、课堂作业 练习十五的相关习题。 【教学后记】 65 第 13 课时 问题解决（3） 【教学内容】 教科书 64 页例 3 及相关的练习。 【教学目标】 1.能从多种角度分析并解答 3 步计算的问题，体会解决问题策略的多样化。 2.感受小数除法在现实生活中的应用，从中获得应用价值。 3.培养学生的分析能力和初步的逻辑思维能力，培养学生的创新意识。 【重点难点】 [重点]根据实际情况选用“进一法”或“去尾法”解答问题。 [难点]探究稍复杂的求平均数应用题的结构特征和解答方法。 【教学过程】 一、复习引入 教师：通过前面的学习，同学们已经会解答 3 步计算的求平均数的问题，下面 请同学们解答这样一道题。 多媒体课件显示：第 65 页第 7 题。 学生解答后，抽学生的作业在视频展示台上展出，并要求学生汇报自己的分析 过程。随学生的汇报归纳出这道题主要的数量关系是“上调的工资总数÷年数=平 均每年上调的工资数”，并随学生的回答分析出这道题的解题思路是： 教师：这节课我们就用同学们掌握的这些分析方法来继续研究怎样解决问题。（板书 课题） 二、探索新知 1.教学例 3 教师：下面我们来探讨这样一个问题。 多媒体课件显示例 3。 教师：这个情景图叙述了一件什么事？告诉了我们哪些条件？要求哪些问题？ 教师根据学生的回答板书： 菜摊条件问题 四号摊位 27 元卖 6kg 蘑菇，五号摊位 52 元卖 12kg 蘑菇。哪个摊位的蘑菇更合 算？ 教师：要求哪个摊位的蘑菇更合算，这是我们在学习简单问题时哪方面的问 题？根据你已有的经验，你准备怎样解决这个问题？ 让学生理解求哪个摊位的蘑菇更合算，这是两个摊位的蘑菇的价格进行比较的 问题。根据已有经验，要先算出两个摊位同样重的菜的价格，再进行比较。 教师随学生的回答板书：先算出两个摊位同样重的菜的价格，再进行比较。 教师：现在的问题是两个摊位的菜是同样多的吗？ 学生：不是，一个是 6kg 蘑菇，另一个是 12kg 蘑菇。 教师：用多少千克的蘑菇价格来比较方便一些呢？ 学生发表自己的意见：可用每千克的蘑菇价格来比较，也可以用 6kg 的蘑菇价 格来比较，还可以用 12kg 的蘑菇价格来比较。 66 教师：为什么选择这些千克数来比较呢？ 学生讨论后回答：用每千克的蘑菇价格来比较，这是比较两个数量多少最常用 的方法；由于题中一个菜摊的蘑菇是 6kg，另一个是 12kg，12kg 刚好是 6kg 的 2 倍， 所以在这道题中，选择 6kg 和 12kg 的蘑菇来比较都很简便。 教师：我们一起来选择 1 个蘑菇的千克数来进行价格上的比较，就选择每千克 的蘑菇来比较价格吧。请同学们先算出两个摊位的蘑菇每千克的价格。 学生计算后，抽 1 个学生的作业在视频展示台上展示。 （1） 四号摊位的蘑菇每千克的价格：27÷6=4.5（元） （2） 五号摊位的蘑菇每千克的价格：52÷12≈4.3（元） 教师：这里老师有个问题，为什么五号摊位的蘑菇的价格只保留一位小数？ 让学生理解这是因为四号摊位的蘑菇价格只有一位小数，所以阿姨蘑菇的价格 也只需要保留一位小数就可以比较了。 教师：比较的结果，哪个摊位的蘑菇价格更合算？ 学生：因为 4.5>4.3，所以五号摊位的蘑菇更合算。 教师：我们用每千克蘑菇的价格来比较，知道五号摊位的蘑菇更合算。同学们 还会用 6kg 的价格或 12kg 的价格比较吗？请同学们从中选择 1 个千克数，比较两个 摊位蘑菇的价格。 学生解答后，抽学生的作业在视频展示台上展出，并要求学生说一说自己是怎 样想的。教师随学生的回答板书： 用 6kg 的价格比较：52÷2=26（元），27 元>26 元，所以五号摊位的蘑菇更合 算。 用 12kg 的价格比较：27×2=54（元），54 元>52 元，五号摊位的蘑菇更合算。 教师：看来同学们可以用不同的千克数进行比较，除了选择每千克、6kg 和 12kg 比较以外，还可以选择其他的千克数进行比较吗？ 学生思考后回答：可以的，只要两个摊位蘑菇的千克数相同就能比较价格了。 只是有些千克数好算一些，有些千克数算起来比较麻烦。 教师：对了，这道题同学们还可以找出其他的解答方法，但是，尽管解法不一 样，它的结论变了吗？它的基本的解题思路变了吗？ 让学生理解尽管解答方法不一样，但都会得到相同的结论，这就是五号摊位的蘑菇 更合算。并且它的解题思路也是不变的，都是用两个菜摊同样重的菜的价格进行比 较。 2.教学课堂活动 教师：生活中还有用两种价格进行比较、了解哪种商品更优惠的问题吗？我们 看看这样 1 个问题。 多媒体课件出示课堂活动第 1 题。 教师：老师在这里给每个小组准备了一份少儿报刊价格表，有的是月价、有的是季 价、有的是半年价、也有的是全年价，但这些报纸的大小、每月份数和质量都是相 同的，请每个小组从中挑选几种你喜欢的报纸比较一下，看订哪种报纸更优惠。 小组合作计算后汇报，略。 67 教师：生活中还有哪些地方要用到小数除法解决的问题，举几个例说一说。 学生回答略。 三、课堂小结 教师：这节课学习的什么内容？你有哪些收获？ 学生回答略。 四、课堂作业 练习十五的相关习题。 【教学后记】 第四单元 小数混合运算 第 1 课时 小数混合运算（1） 【教学内容】 教科书第 70 页例 1 及练习十七中的相关练习。 【教学目标】 1.结合具体情境，理解小数四则混合运算与整数四则混合运算的联系与区别， 掌握小数四则混合运算顺序，能正确进行小数四则混合运算。 2.体会小数四则混合运算在实际生活中的应用价值，从中获得价值体验，坚定 学生学好数学的信心。 【重点难点】 [重点]理解和掌握小数四则混合运算顺序和运算律。 [难点]能正确地进行小数四则混合运算的运算。 【教学过程】 一、 复习引入 1.计算下面各题 368+32×5-88 15×（107-35+18） 30÷[480÷（24-8）] 2.说说上面三题应先算什么，再算什么，最后算什么 教师：今天我们就用我们掌握的整数四则混合运算的知识来研究小数的四则混 合运算。 （板书课题） 二、教学新课 1.教学例 1 多媒体课件出示例 1 情景图（增加篮球价格：35 元/个，足球价格：63 元/个） 课件出示问题 1：王老师用 20 元买了 3 个篮球和 1 个足球，还剩多少钱？ 教师：你能解决这个问题吗？ 68 学生独立思考后列式解答，鼓励学生尽量写综合算式。 引导学生汇报，学生可能有以下两种综合算式（学生汇报时教师板书）： 学生 1：200-（35×3＋63） =200-（105+63） =200-168 =32（元） 学生 2：200-35×3-63 =200-105-63 =95-63 =32（元） 教师：为什么这样列式？ 学生 1：因为要算还剩多少钱，就应先算出王老师一共用了多少钱，也就是 3 个篮球的钱和 1 个足球的钱，再从 200 元里减去一共用去的钱。 学生 2：我们也可以从 200 元里面依次减去买两种球各用去的钱，也得到还剩 多少钱。 教师：大家非常能干，一个数学问题用多种方法去解决。咱们来看看下面这个 数学问题又该怎样解决。 （课件出示问题 2：方方用 20 元买了 3 本笔记本和 1 支钢笔，还剩多少钱？） 教师：讨论讨论我们又该怎样解决这个问题呢？ 学生讨论后汇报，学生可能会有以下几种解答： 学生 1：我们先算出方方买 3 支钢笔一共用了多少钱，算式是 3.5×3=10.5(元), 再算买两种文具一共用了多少钱,算式是 10.5+6.3=16.8(元),最后算出还剩多少钱,算 式是 20-16.8=3.2(元)。 （教师板书出 3 个算式） 学生 2：我们写的是综合算式：20-3.5×3-6.3。 （教师板书：20-3.5×3-6.3） 教师：你们是怎么想的？ 学生 2：我们是从 20 元里依次减去方方买两种文具分别用的钱。 教师：那你们在计算的时候准备先算什么？再算什么？ 学生 3：先算乘法，再算减法。 学生 3：我们也是写的综合算式：20-(3.5×3+6.3)。 （教师板书：20-(3.5×3+6.3)） 教师：你是怎么想的？ 学生 3：我们先算出方方一共应付的钱，再算出剩下多少钱？ 教师：你为什么要加这个括号呢？ 引导学生回答出，因为在整数四则混合运算里，如果不加这个括号，计算了乘 法以后，就应该计算减法，要使这个运算顺序由先减后加改变成先加后减，就要加 上括号。整数四则混合运算是这样规定的，我想小数四则混合运算也应该这样。 教师：也就是说加上这个小括号是为了改变运算顺序。在计算的时候，也应先 69 算括号里面的。 学生 2：我想应该是这样的。 教师：请你们选择一个综合算式，按照刚才讨论的运算顺序算出结果，看看结 果是不是和分步解答的结果一样。 学生算出结果后，与分步解答的结果进行比较，证实自己的计算是正确的。 教师：现在请大家把这 4 个综合算式进行比较，看看你有什么发现? （1）200-（35×3＋63）（2）200-35×3-63 =200-（105+63） =200-105-63 =200-168 =95-63 =32（元） =32（元） （3）20-（3.5×3+6.3）（4）20-3.5×3-6.3 =20-（10.5+6.3） =20-10.5-6.3 =20-16.8 =9.5-6.3 =3.2（元） =3.2（元） 学生观察后交流汇报。 学生 1：（1）和（2）这两个算式是整数四则混合运算，而（3）和（4）是小数 四则混合运算。 学生 2：我发现（1）和（3）的运算顺序一样，都是先算括号里的，后算括号 外面的。（2）和（4）的运算顺序一样，都是先算乘法，再算减法。 学生 3：我觉得小数四则混合运算的运算顺序和整数四则混合运算的运算顺序 是一样的。 教师：对，小数四则混合运算的运算顺序和整数四则混合运算的运算顺序相同。 （板书） 请同学们说一说在下面的算式中应该先算哪一步，再算哪一步，最后算哪一步？ 38.4÷6+4.8×227.5-(6.2-2.1÷3) 学生说运算顺序后，再请学生算出答案。 教师：从刚才我们的研究中你发现了什么？ 学生：我们发现小数四则混合运算的运算顺序和整数四则混合运算的运算顺序 是一样的。出示题目：0.36÷[ (6.1-4.6) ×0.8] 教师：这个算式的运算顺序和像这样的整数四则混合运算的运算顺序是一样的 吗？ 学生：我想应该是一样的。 教师：那么请同学们凭借你掌握的整数四则混合运算的运算顺序，说说这个算 式我们又应先算什么,再算什么,最后算什么？ 学生：这道题应先小括号里的减法,再算中括号里的乘法,最后算除法。 教师：那你们能把这道题计算出来吗？ 学生：能！ 教师提醒学生特别注意为了便于检查和验算，在草稿本上应把同一题的竖式写 在一起。 70 学生独立完成后，集体订正，订正时特别提醒学生注意每一步的计算结果一定 要正确。 三、课堂小结 教师：说说这节课自己有什么收获？ 学生回答略。 四、课堂作业 练习十四相关习题。 【教学后记】 第 2 课时 小数混合运算（2） 【教学内容】 教科书第 71 页例 2 及相关的练习。 【教学目标】 1.进一步掌握小数四则混合运算顺序，能在小数四则混合运算的过程中灵活使 用简便算法，熟练地进行小数四则混合运算。 2.进一步感受小数四则混合运算在实际生活中的应用，体会小数四则混合运算 的应用价值，培养学生的计算能力和运用所学知识解决问题的能力。 【重点难点】 [重点]小数四则混合运算中的简便算法。 [难点]正确地选用运算律和运算方法，使计算简便。 【教学过程】 一、复习引入 1.说出下面各题的运算顺序 7.24+5.4×614.4÷(5.2+0.5×4) 96.6-(88.3-2.6×3) 学生说完运算顺序后让学生独立进行计算，再集体订正。 2.用简便方法计算下面各题 48×68+52×68125×36×876×98136-24-76 学生独立计算后集体订正，订正时让学生说说为什么这样计算简便。 教师：这节课我们继续研究小数的四则混合运算。我们先到服装厂去看看工人 加工服装时遇到的数学问题。 二、进行新课 1.教学例 2 （多媒体课件出示例 2 情景图） 教师：你从图上获得了哪些数学信息？ 71 学生汇报图中的条件、问题。 教师：要求“需要用布多少米”，该怎样列式呢？ 学生独立思考后组织汇报。 学生 1：可以先算出衣服用布多少米，裤子用布多少米，再把衣服用布的总米 数和裤子用布的总米数加起来，就是一共需要的用布米数。 教师：像你这样想该怎样列式呢？ 学生 1：1.83×15+1.17×15。（教师板书） 教师：计算的时候应先算什么,再算什么? 学生 1：先算乘法,再算加法。 教师：还有和他不一样的解答方法吗？ 学生 2：我认为可以先算出一套制服用布多少米，再算出 15 套制服共用布多少 米。 教师：你们这种想法又该怎样列式？ 学生 2：（1.83+1.17）×15。（教师板书） 教师：你们这两种想法都很好，对于同一个问题我们可以从不同的角度去思考， 想出不同的解决方案。 下面请同学们把根据自己的想法列出来的综合算式按照正确的运算顺序计算出 结果，看看两种方法的结果是不是一样的。 学生独立计算结果，然后展示： 方法一：1.83×15+1.17×15 方法二 ：（1.83+1.17）×15 =27.45+17.55 =3×15 =45(m) =45(m) 教师：两种方法的最后结果都一样,说明这两种方法都是正确的。下面请大家再 仔细观察这两种算法，看看你能发现什么？ 学生独立观察后小组交流，再组织汇报。 学生 1：我觉得第 2 种解法比第 1 种解法简便。 教师：为什么？ 学生 1：因为第 1 种解法计算时比较麻烦，而第 2 种算法算起来很快。 教师：有道理。还有其他想法吗？ 学生 2：我认为第 2 种算法实际上就是应用了乘法分配律。 教师：为什么这样认为？ 引导学生说出：因为第 1 种解法是两个小数分别和 15 相乘，再把两次的积加起 来，第 2 种解法就是先把这两个小数加起来再和 15 相乘，这跟我们以前学过的整数 的乘法分配律是一样的。 教师：说得好。那由此你还会想到什么？ 学生 2：我想我们以前学过的所有运算律，比如加法交换律、结合律，乘法交 换律、结合律在小数的运算中肯定都适用。 教师：想得非常好。的确，我们以前学过的运算律和性质在小数运算中也同样 适用。在小数运算中，我们可以根据实际情况灵活选择恰当的方法进行简便计算。 72 2.巩固 （1）完成例 2 后面的试一试两题。 2.5×0.89×0.4 5.8×10.1 教师：这两道题能够进行简便计算吗? 学生：这两道题都可以简便计算。 教师：那你准备怎样进行简便计算? 学生 1:第 1 题可以先用乘法交换律把 0.89 和 0.4 交换位置,变成 2.5×0.4×0.89。 教师：为什么要这样变？ 学生 1：因为 2.5×0.4 刚好得 1。 教师：那第 2 题该怎样简便计算？ 学生 2：第 2 题可以把 10.1 写成 10+0.1,原来的题目就变成 5.8×(10+0.1)，再利 用乘法分配律进行简便计算。 教师：请大家用简便方法完成这两道题的计算。 学生独立将这两道题计算出结果后集体订正。 （2）练习十七第 7 题 先让学生独立完成,再集体订正,订正时让学生说说为什么这样填。 （3）完成课堂活动第 2 题。 先让学生说说这些题目能进行简便计算吗，然后让学生独立完成，最后订正，订正 时重点让学生说说是怎样进行简便计算的。 三、课堂小结 这节课我们学习了什么数学内容？你都有些什么收获？ 学生回答略。 四、 课堂作业 练习十七第相关习题。 【教学后记】 第 3 课时 问题解决（1） 【教学内容】 教科书第 74 页例 3 及相关的练习。 【教学目标】 1.感受所学知识与现实生活的联系，能综合运用相关知识解决一些简单实际问 题，获得一些解决问题的经验和方法。 2.让学生在解决问题的过程中获得成功体验，坚定学生学好数学的信心。 3.发展学生的合作意识，培养学生的学习能力。 73 【重点难点】 [重点]话费标准的计算方法的多样性。 [难点]解题方法和策略的多样化和合理化。 【教学过程】 学习准备。 让学生在本课学习的前一天回家了解爸爸、妈妈手机付费的情况或者到当地电 信营业厅了解有关手机收费的信息。 一、创设情景，导入新课 教师：谁能说说有关手机收费的情况你都了解到哪些信息？结合具体情况学生 可能了解到： 学生 1：我从电信营业厅的阿姨那里知道手机付费的方式可以办理有月租的， 不过每个月要付一定的月租费。 教师：付月租费是什么意思？ 学生 1：如果办理有月租的付费方式，每个月不管你的通话时间是多少，都要 付这个费用。 学生 2：我爸爸的手机选择的是没有月租的付费方式。 教师：这种方式又怎样付费呢？ 学生 2：这种付费方式不用付月租费，按通话 1 分 0.6 元来算，这样打了多少分 的电话就付多少钱。 …… 教师：看来手机付费的方式有很多种，人们在办理手机付费业务时应该怎样选 择呢？老师这两天正为这事烦恼呢，愿意帮老师解决这个问题吗？ 学生：愿意。 教师：好，今天我们就来解决问题。 （板书课题） 二、合作交流，探索新知 1.教学例 3 （出示例 3 中的手机收费标准） 教师：这是我昨天到电信大厅了解到的两类手机付费方式。 再出示问题：如果我每个月的通话时间大约是 120 分，应该选择哪类付费方式 合算一些？ 教师：你准备怎样解决这个问题？ 学生先独立思考，然后在小组内说说自己的想法，最后汇报。由于学生已经有 解决类似问题的经验，估计学生能说出：只要先算出两类标准各需要缴多少钱，再 比较，哪种缴的钱少就选哪种。 教师：下面我们就用这种方法来算一算。 学生独立计算后组织全班交流。 学生：如果选择第 1 类收费标准要缴 20+0.18×120=41.6(元)。 教师：其中 0.18×120 算的是什么？ 74 学生：0.18×120 算的是这个月的通话费用。 教师：那为什么还要加上 20？ 学生有课前调查作准备，所以学生思考后能发现：因为第 1 类收费标准是按办 理了手机月租 服务来计算的，所以每个月的费用里要加上 20 元的月租费。 教师：如果选择第 2 类收费标准要缴多少钱？ 学生：0.3×120=36（元）。 教师随学生汇报板书: 第 1 类收费标准：20+0.18×120=41.6 元 第 2 类收费标准：0.3×120=36 元 教师：看来选择的收费标准不同，我们的计算方式也不同，这样看来选择哪类 收费标准比较合算？ 学生：当然是选择第 2 类收费标准合算些。 教师：好，老师就选择第 2 类收费标准！ 教师：老师的好朋友王阿姨每月的通话时间大约是 350 分，她又该如何选择呢？ （出示第 2 个问题），请大家用刚才的方法帮王阿姨算一算。学生独立解决问题 2， 然后组织汇报。 学生：王阿姨如果选择第 1 类收费标准，她要缴的费用就应是月租费加上这个 月的通话费，20+0.18×350=83（元）；她如果选择第 2 类收费标准就应缴：0.3× 350=105（元）。 教师随学生汇报板书：第 1 类收费标准：20+0.18×350=83（元） 第 2 类收费标准：0.3×350=105（元） 教师：那王阿姨就应选择哪种付费方式？ 学生：第 1 类收费标准。 教师：为什么老师和王阿姨选择合算的付费方式不一样呢？ 学生讨论后组织汇报： 学生：因为老师每月的通话时间比较少，选择有月租费的话，每分平均月租费 就比较高；而王阿姨每月的通话时间比较长，每分的平均月租费就比较低。 教师：看来每月的通话时间的长短对选择不同的收费标准起着重要作用。通过 解决这个问题，你觉得在解决问题的过程中应注意些什么？ 引导学生说出要注意分析解决问题的条件和问题，如果有多种解决问题的策略，让 我们选择最佳策略时，我们要对这些策略进行比较，找到最佳策略。最佳策略并不 是对每种情况都适用，也会随着情况的改变而改变。 三、课堂小结 教师：这节课学习了什么内容？你有哪些收获和体会？ 学生回答略。 四、课堂作业 练习十七第 1，2 题。其中第 1 题要引导学生理解什么是“制版费”。 【教学后记】 75 第 4 课时 问题解决（2） 【教学内容】 教科书第 74 页例 4 及相关的练习。 【教学目标】 1.感受所学知识与现实生活的紧密联系，能综合运用相关知识解决一些简单实 际问题，从中获得解决问题的经验和方法。 2.发展学生的合作意识，培养学生的学习能力。 3.让学生在解决问题的过程中获得价值体验，坚定学生学好数学的信心。 【重点难点】 [重点]用所学知识解决身边的数学问题。 [难点]用多种思路解题。 【教学过程】 一、复习引入 多媒体课件展示： 教师：估算出这个图形的面积。 学生完成后抽学生汇报，要求学生说出估算的过程。 教师：这是我们在前面学过的有关估算方面的知识，今天这节课我们要运用这些知 识来解决问题。（板书课题） 二、合作交流，探索新知 教师：张老师喜得新居，这是他新居的平面示意图。（多媒体课件出示例 2 情景 图） 教师：你能根据这幅图中提供的信息算出张老师铺地板共需要多少元吗？ 学生独立思考后抽学生汇报。 主要引导学生回答：先算出卧室和书房的总面积，再算出需要的钱。 教师：卧室和书房的总面积又怎样算呢？ 引导学生层层分析出如下图的解题思路。 教师：还有其他的解题方法吗？ 学生回答略，只要学生的想法合理都给予肯定。 教师：从刚才你们提出的解题方法中选择一种你喜欢的方法来解决这个问题。 学生独立完成后订正。 教师板书： 方法一：（5.2+4.8）×4.8×180 =10×4.8×180 =48×180 =8640（元） 方法二：5.2×4.8×180+4.8×4.8×180 =4492.8+4147.2 =8640（元） 教师：根据图中的这些信息，你还能提出哪些数学问题？ 76 尽量鼓励学生提问题，学生提出问题，可以让其他学生解答，或说出解题思路。 三、课堂小结 教师：这节课学习了什么内容？你有哪些收获和体会？ 学生回答略。 四、课堂作业 练习十八相关习题。 【教学后记】 第五单元 多边形面积的计算 第 1 课时 平行四边形的面积（1） 【教学内容】 教科书第 79 页例 1 及相关的练习。 【教学目标】 1. 利用方格纸或割补等方法，探索并掌握平行四边形的面积计算公式，会用 这个公式计算图形面积。 2.能主动应用原来掌握的相关知识探索新知识，在主动探索知识的过程中获得 成功体验。 3.在探索知识的过程中培养学生的合作意识和多向思维的能力。 【重点难点】 [重点]通过操作活动，掌握平行四边形的面积计算公式，知道平行四边形的面 积等于底乘高。 [难点]理解通过转化推导出平行四边形的面积计算公式的过程。 【教学过程】 一、 创设情景，激发学生的学习兴趣 教师：这是小华、小红和小青家种白菜占地的面积(出示下图)，当然，这些土 地的面积都是按相同的比例缩小了的。你能直接判断哪一家种白菜的土地的面积大 一些吗？ 引导学生说出小华家的白菜地大一些。 教师：用小红家的白菜地和小青家的白菜地比，哪块地大一些呢？ 引导学生说出这两块地的大小比较接近，不能用观察的方法直接判断地的大小。 教师：我们怎么来比较这两块地的大小呢？对了，有同学提出把两块地的面积 算出来就能比较这两块地的大小了。如果老师告诉你这两块地的一些数据(在图中添 上数据)，你能算出这两块地的面积吗？ 教师：为什么呢？ 77 教师：这节课我们就来研究平行四边形的面积。 (板书课题) 二、进行新课 教学例 1 探讨平行四边形面积的计算公式 教师：刚才同学们说都会计算长方形的面积，能说一说长方形的面积计算公式 是怎样的吗？ (板书：长方形的面积=长×宽) 教师：这儿老师有一个设想，如果把这块平行四边形的地变成长方形以后，你 能算出它的面积吗？ 教师：问题在于平行四边形能变成长方形吗？为了弄清这个问题，同学们可以 用你们准备的方格纸、长方形纸片、平行四边形纸片和剪刀等试一试，看平行四边 形能不能转化成长方形。 学生操作，教师作必要的指导。 教师：转化成功了吗？说一说你们是怎样转化的？ 引导学生说出转化过程，要求学生边用学具演示边说是怎样转化的。学生说出 一种转化方法后，可以用“还有和他不一样的转化方法吗”的问话，引导学生说出 多种转化方法。学生的转化方法可能有以下几种。 方法一：把平行四边形放在方格纸上，发现方格纸的一边多出 1 个三角形，另 一边少了 1 个三角形，如果把左边这个三角形剪下来放在右边，就刚好拼成 1 个长 方形。 方法二：把长方形和平行四边形重叠起来，发现平行四边形和这个长方形比， 一边多了 1 个小三角形，一边少了 1 个小三角形，把这个小三角形剪下来拼在另一 端后，就成为一个长方形。 …… 教师：观察一下，拼成的长方形和原来的平行四边形比，面积大小发生变化没 有？你怎样知道它的面积的大小没有变？ 引导学生说出拼成的长方形的面积与原来的平行四边形的面积相等，因为面的 大小没有改变。 随学生的回答，教师直观地在黑板上演示平行四边形转化成长方形的过程，让 学生发现面的大小没有改变。 教师：请同学们再思考这样两个问题，第 1 个问题是长方形的长和宽与平行四 边形的底和高有什么关系？第 2 个问题是你能用长方形面积计算公式推导出平行四 边形面积计算公式吗？ 学生小组讨论后抽学生边演示边回答：平行四边形的底与长方形的长相等，平行四 边形的高与长方形的宽相等。 教师用重叠和平移的方式演示，让学生确信“平行四边形的底与长方形的长相 等，平行四边形的高与长方形的宽相等”这个结论，在此基础上，作如下板书： 长方形的长=平行四边形的底长方形的宽=平行四边形的高 78 长方形的面积=长×宽 再引导学生推导出：平行四边形的面积=底×高。 教师：请大家用这个公式计算出小青家白菜地的面积，你发现了什么？ 学生用 6×4 算出小青家地的面积是 24 m2 后，发现小青家的地和小红家的地同 样大。 三、巩固练习 (1)指导学生讨论课堂活动第 1 题，要求学生先判断哪个图形能拼成正方形，并 说一说自己的想法，然后指导学生做一做，看自己的猜想对不对。 (2)独立完成练习十九第 1 题，抽学生汇报结果，并说一说自己是怎样算的。 四、课堂小结 五、课堂作业 练习十九相关习题。 【教学后记】 第 2 课时 平行四边形的面积（2） 【教学内容】 教科书第 80 页例 2 及相关的练习。 【教学目标】 1. 能应用平行四边形面积计算公式解决生活中有关平行四边形面积的简单问 题，发展学生的应用意识。 2. 在解决问题的过程中体会所学知识与现实生活的紧密联系，从中获得价值体 验。 【重点难点】 [重点]理解平行四边形的面积公式并能正确计算平行四边形的面积。 [难点]理解平行四边形面积的简单问题。 【教学过程】 一、复习引入 引导学生回忆平行四边形面积计算公式，并用这个公式计算下面的平行四边形 的面积。 图形底高面积平行四边形 8 cm7 cm，2.4 dm1.5 dm 抽学生的作业在视频展示台 上展出，并要求学生说一说是怎样计算的。 教师：这节课我们进一步学习平行四边形的面积。 (板书课题) 二、进行新课 1.教学课堂活动第 2 题 79 教师：请同学们在你的七巧板中找出平行四边形，算出面积。 学生计算后，相互交流，抽 1 个学生说一说自己计算的过程。这个过程是先要 测量出平行四边形的底和高，再用“平行四边形的面积=底×高”的计算公式算出 七巧板的面积。 教师：这里老师有一个问题，你为什么要先测量出平行四边形的底和高后再计 算面积呢？ 学生：因为求平行四边形的面积要先知道底和高，才能算出这个平行四边形的 面积。 教师：也就是说，在应用平行四边形的面积计算公式之前，要先考虑是否有底 和高这两个条件。下面我们来研究这个问题。 2.教学例 2 和试一试 (出示教科书第 80 页例 2) 教师：同学们能用平行四边形面积计算公式计算出这两个平行四边形的面积 吗？想想在计算面积前先要知道什么？ 教师：能说出这两个图形的底和高吗？你是怎样知道的？ 学生说图形的底和高。 教师：请同学们分别计算出这两个图形的面积。 学生计算后汇报，要求学生说一说自己是怎样计算的。 教师：同学们计算的结果正确吗？可以用数方格的方法检验一下。同学们用数 方格的方法数出这两个图形的面积分别是多少呢？(学生回答略)与计算出的结果是 一样的吗？(学生：是一样的)说明我们总结出的平行四边形的面积计算公式是正确 的。 三、课堂小结 教师：这节课学习了哪些内容？你有哪些收获？还有哪些没有解决的问题？说 出来大家一起讨论解决。 学生回答略。 四、拓展延伸 教师：我们在前面学习了用平行四边形面积计算公式解决一些简单的问题。同 学们在生活中还遇到了哪些问题需要用平行四边形面积计算公式来解决的呢？ 如果学生说出一些用平行四边形解决的问题，就组织学生解决这些问题。如果 学生说不出来，教师根据学校的实际情况提出几个用平行四边形面积计算公式来解 决的问题引导学生思考解答。并把这个学习过程延伸到课后，请学生用所学知识解 决一些生活中遇到的实际问题。 【教学后记】 80 第 3 课时 三角形的面积（1） 【教学内容】 教科书第 82 页例 1 及相关的内容。 【教学目标】 1. 能应用三角形面积计算公式解决生活中有关三角形面积计算的简单问题，巩 固学生所学知识，发展学生的应用意识。 2. 在解决问题的过程中体会所学知识与现实生活的紧密联系，从中获得价值体 验。 【重点难点】 [重点]通过动手操作、合作学习，让学生亲身经历三角形面积计算公式的指导 过程，同时获得积极的、成功的情感体验。 [难点]在操作过程中发现三角形与平行四边形的内在联系，认识到为什么要“÷ 2”，深入理解三角形面积的计算公式。 【教学过程】 一、引入课题 师：同学们看一看，在你们的桌子上都有些什么图形？ 生：有正方形、长方形、平行四边、三角形、梯形。 师：有这么多的图形，你会计算哪些图形的面积呢？都举起 来给大家看看。 学生举起正方形、长方形、平行四边形。 师：好，请你们选一个自己喜欢的图形测量出相关的数据并计算它的面积。 学生选择自己喜欢的图形计算面积，教师巡视指导，然后全 班汇报。 师：看来，正方形、长方形、平行四边形的面积计算方法大家都 学得比较好。 现在桌子上还有哪些图形我们不会计算面积。 生：三角形和梯形。 师：这节课我们就来研究三角形的面积，(板书课题)请同学 们把梯形收到桌子里边， 下节课我们再拿出来研究。 二、探究新知 1.讨论推导三角形面积计算公式方法。 师：在正方形、长方形、平行四边形中， 我们最后学的是哪一 个图形的面积计算方法？ 生：平行四边形。 师：请同学们回忆一下前面我们是怎样探讨平行四边形面 积的计算方法的？ 引导学生思考后回答：先把平标四边形转化成长方形，然后再用长方形面积公 式。 推导出平行四边形的面积公式。教师随学生的回答板书。 师：借鉴推导平行四边形的方法，你觉得我们今天怎样研究三角形的面积计算 公式好呢？ 引导学生讨论后，让学生提出“转化”的方法。 师：这个方法大家觉得可以吗？ 学生回答后，教师擦掉板书上的“平行四边形”写上“三角形”。 81 师：（指板书）我们只能杷三角形转化成长方形吗？ 引导学生思考后讨论。 生：我们还可以把三角形转化成正方形、长方形、平行四边形。 师：正方形、长方形、平行四边形这些都是“我们学过的会计算面积的图形”。 2.转化。 师：我们就用这个方法探讨三角形的面积计算公式,首先请 你们把三角形转化 成我们学过的会计算面积的图形。 学生利用学具操作，教师巡视指导后交流汇报。 师：你们都把三角形转化成了哪些图形？ 学生到视频展示台上展示。由于学生的三角形不是特殊的 三角形，所以学生通 过操作大概有这些转化方法： 方法 1：沿三角形两边中点的连线剪开，拼成二个平行四 边形。 方法 2：用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形。 方法 3：沿三角形的底，平行于高，分别从到高的 处剪下两 个小三角形，拼成一个长方形。 师：同学们把三角形转化成了平行四边形和长方形。下面 请你们拿出你们信封 里的三角形拼一拼，（课件出示课堂活动第 1 题的三角形)看还能拼出哪些图形？（信 封里的三角形都事先 编上了序号） 学生通过拼学具发现®号和③号三角形能拼成正方形， ②号和⑤号三角形能拼 成长方形。 师：为什么①号和号三角形能拼成正方形，②号和⑤号三角形能拼成长方形呢？ 引导学生讨论得出：因为①号和③号是两个完全?样的等腰直角三角形，②号和⑤号 是两个完全—样的直角三角形。 师：也就是说，它们都是一些特殊的三角形，所以能拼出特殊的图形。 3.推导。 师：同学们转化的这些图形都非常漂亮，而且都能够用它们，推导出三角形的 面积计算公式，但由于时间有限，我们只选其中两个图形来推导三角形的面积公式。 大家觉得选哪两个图形好呢？ 如果学生选择的不是特殊三角形拼组的图形，教师则用这个图形进行推导；如 果学生选择的是特殊的三角形拼组的图形，教师则吿诉学生最好选一般的三角形， 因为这样推导出来的面积计算公式更有代表意义。 把用方法 1 和方法 2 转化成的平行四边都分别贴到黑板上。 师：请同学们仔细观察，思考转化后的图形和原来的三角形有什么联系？ 引导学生思考后讨论得出：方法 1 中平行四边形的高就是三角形的髙，平行四 边形的底是原来三角形的底的一半；方法 2 中两个完全一样的三角形拼成一个平行 四边形，原来的三角形的 面积是这个平行四边形面积的一半。 （根据学生的回答，重复演示课件） 师：同学扪观察得真仔细，我们能根据这些关系推导出三角形的面积计算公式 吗？ 82 生：能。 师：请左边大组的同学用第 1 个转化后的图形推导三角形的面积公式，请右边 大组的同学用第 2 个转化后的图形推导三角形的面积公式。 学生分组行动，教师巡视指导，然后全班汇报。 师：请问左边大组的同学你们推导出来的公式是什么？ 生 4：三角形的面积=(底+2）ｘ高。 师：能说说这个公式表示的意思吗？ 生 1：转化后的平行四边形的底是原来三角形的一半，所以用“底÷2”，平行 四边形的高是原来三角形的高,所以三角形的面积=（底÷2）×高。 师；右边大组的同学你们推导出来的三角形的面积公式又是怎样的呢？ 生 2：我推导出的公式是三角形的面积=（底×高）÷2。 师：你们的公式又是什么意思呢？ 生 2：“底×高”是平行四边形的面积，原来三角形的面积是它的一半，所以是 （底×高）÷2。 师：两大组的同学说得都有道理，你们推导出来的公式是一样的吗？ 教师可引导学生用两种方法验证两个公式是否一样：⑴把 底和高都分别设定为 相应的数，如把底设为 4 cm，髙设为 2 cm，由学生分别代到两个公式中去算，看结 果是否一样；（2)从算式 的意义来推导，看两个公式是否一样。 学生通过实践，知道(底÷2)×高=（底×高）÷2。 师：两个公式都是一样的，我们都把它们写作三角形的面积=（底×高）÷2。 （板书公式） 【教学后记】 第 4 课时 三角形的面积（2） 【教学内容】 教科书第 83 页例 2 及相关的练习。 【教学目标】 1. 能应用三角形面积计算公式解决生活中有关三角形面积计算的简单问题，巩 固学生所学知识，发展学生的应用意识。 2. 在解决问题的过程中体会所学知识与现实生活的紧密联系，从中获得价值体 验。 【重点难点】 [重点]学会运用三角形的面积计算公式。 [难点]能解决相应的实际问题。 【教学过程】 83 一、复习引入 1.求下面图形的面积。 学生解答后，抽学生的答案在视频展示台上展示，并要求学生说一说自己是怎 样算的。然后引导学生回忆三角形面积计算公式。 (板书：三角形的面积=底×高÷2) 教师：这节课我们继续研究三角形的面积。 (板书课题) 二、进行新课 1.教学课堂活动第 2 题 教师：请同学们拿出自己的七巧板，在七巧板中找出三角形并计算出这个三角 形的面积? 学生计算后汇报，教师引导学生重点汇报这样几个问题： (1)在计算这个三角形面积之前，先要做一项什么工作？(测量三角形的底和高) (2)为什么要先测量三角形的底和高呢？(因为三角形面积是用底乘高除以 2 来 算，要先知道底和高，才能算出这个三角形的面积) (3)说一说你是怎样测量三角形的底和高的。(重点让学生说怎样找三角形底边对 应的高) (4)怎样用面积计算公式计算这个三角形的面积？ (5)把这个三角形放在方格纸上数一数，看它的面积是多少？和计算出来的面积 是一样的吗？ 指导学生完成练习二十第 3 题，完成后集体订正。 2.教学例 2 (多媒体课件出示例 2) 教师：这道题有两个问题，我们先来分析第 1 个问题。要求做 200 面这样的小 红旗至少需要多大面积的红纸，你觉得应该怎样想？ 引导学生说出要先求出做 1 面小红旗需要多大的红纸，再求做 200 面小红旗需 要多大的红纸。 教师：同学们可以按这个思路把这个问题解答出来。 学生完成后，集体订正。 教师：这里老师有一个问题，是不是给你一张不管是什么形状的面积是 0.144 m2 的红纸，就能做出 200 面这样的小红旗呢？ 引导学生思考，这里算出的 0.144 m2 是做 200 面小红旗至少需要的红纸，也就 是要求一点也不浪费才能做成这样的 200 面小红旗。使学生理解如果长和宽不刚好 是小红旗底和高的整倍数，就可能出现浪费，这样 0.144m2 的红纸就不能做成 200 面小红旗了。 教师：结合同学们刚才的分析，我们来解答第 2 个问题，要求长 0.9m、宽 0.64m 的长方形纸大约能做多少面这样的小红旗，小组讨论一下，解答这个问题需要注意 哪些问题？ 引导学生讨论出要注意的问题是： 84 (1)注意长方形纸的长和宽是不是三角形底和高的整倍数。 (2)注意这道题的基本的解题思路是长方形 纸的面积包含多少个小红旗的面积。 教师：下面请同学们按刚才我们分析的解题思路算出大约能做多少面这样的小 红旗。 学生计算后，集体订正答案。 三、课堂小结 四、课堂作业 练习二十的相关习题。 【教学后记】 第 5 课时 梯形的面积（1） 【教学内容】 教科书第 85~86 页例 1 及相关的练习。 【教学目标】 1.运用已有经验推导出梯形的面积计算公式，并能应用这个公式解决生活中的 简单问题。 2.培养学生的动手操作能力和初步的逻辑思维能力，发展学生的创新意识。 3.在探究过程中让学生获得成功体验，坚定学生学好数学的信心。 【重点难点】 [重点]理解并掌握梯形面积公式，会计算梯形的面积，知道梯形的面积等于上 底和下底之和乘以高除以 2。 [难点]自主探究梯形的面积计算公式。 【教学过程】 一、复习准备 教师：(多媒体演示)你会计算下面哪些图形的面积?把你会计算 面积的图形的 面积计算出来。 学生完成后，抽学生的作业在视频展示台上展出，让学生说一说自己是用哪个 面积公式计算的。 教师：是呀，同学们掌握了一些平面图形的面积计算公式以后，就可以应用这 些公式又快又对地计算出这些图形的面积了。但是老师在这里出示了 5 个图形，同 学们计算了 4 个图形的面积，还有哪个图形的面积没有计算呢？ 教师：这节课我们就来研究梯形面积的计算。 (板书课题) 85 二、进行新课 1.教学例 1 教师：同学们通过平行四边形面积公式和三角形面积公式的探讨，已经掌握了 一些推导面积计算公式的方法了，你会利用你手中的梯形学具和一些工具，探讨梯 形的面积计算公式吗？ 学生先独立思考，再把自己思考的结果进行小组交流，然后请学生在视频展示 台上边操作边汇报自己的想法。 学生 1：我是用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形(如图所示)，平行四边 形的底等于梯形的“上底+下底”，平行四边形的高就是梯形的高，平行四边形的面 积=底×高，所以梯形的面积=(上底+下底)×高÷2。 教师：同学们对这个同学推导的这个梯形面积公式有什么不清楚的地方吗？有 什么问题可以向这个同学提问。 这里如果其他的同学有问题，就可以通过提问的方式，加深学生对梯形面积公 式的理解，如果学生提不出问题，教师可以像下面这样组织教学。 教师：这里老师有一个问题，你为什么要用“上底+下底”呢？ 教师：为什么要除以 2 呢？ 教师：你是用了前面推导面积公式的哪种学习方法呢？ 学生 1：把没有学过面积计算公式的图形转化成学过面积计算公式的图形，再 由学过面积计算公式的图形来推导没有学过面积计算公式图形的面积计算公式。 教师：同学们学过哪些会计算面积的图形呢？ 教师随学生的回答板书。 教师：刚才这个同学是转化成平行四边形来推导梯形的面积计算公式的。还有 转化成其他图形来推导梯形面积计算公式的吗？能给全班同学说一说你是怎样推导 的吗？ 让学生尽可能地说自己不同的推导方法，如果学生推导出来的面积计算公式和 第 1 个学生不一样，注意引导学生把推导出来的面积计算公式转化成与第 1 个同学 相同的面积计算公式，使学生感受到计算公式的推导殊途同归。如：学生把梯形转 化成长方形后(如图所示)，让学生理解长方形的长既不是上底的长，也不是下底的 长，而是上底长和下底长的和的一半，这样学生就能推导出与学生 1 相同的梯形面 积计算公式。 教师：大家转化成不同的图形，推导出来的梯形面积计算公式都是“(上底+下 底)×高÷2”吗？ 教师：请大家用这个公式计算出前面我们在学习准备中没有计算出面积的这个梯形 的面积。 学生计算后，集体订正，重点要求学生说一说是怎样应用公式的。 引导学生完成课堂活动，要求学生分别说一说每个梯形的上底、下底和高各是多少， 再用面积计算公式算出面积，看和用数方格的方法数出的面积是否相同，证实这个 面积计算公式是可靠的。 2.试一试 86 教师：想一想，要求这个梯形的面积，要知道哪些条件？ 教师：题中告诉了我们上底、下底和高了吗？它们各是多少？ 学生回答略。 请学生算出梯形面积后全班集体订正，并抽学生说一说自己是怎样算的。 三、课堂小结 教师：这节课我们学习了什么内容？从中你学到了哪些知识？应用了哪些学习 方法？还有哪些没有理解的问题?提出来大家一起探讨。 学生回答略。 四、课堂作业 练习二十一相关习题。 【教学后记】 第 6 课时 梯形的面积（2） 【教学内容】 教科书第 104 页例 2 和练习二十一第 3 题。 【教学目标】 1.进一步掌握不规则图形面积的估计方法，能用这种方法估计不规则图形的面 积。 2.学习用 1 个方格表示一个较大的面积单位，进一步感受所学知识与现实生活 的联系，培养学生的应用意识。 【重点难点】 [重点]在自主探索过程中，经历推导梯形面积的过程。 [难点]能运用梯形得面积公式解决相关的实际问题。 【教学过程】 一、新课导入 教师：同学们，你们还记得上节课学习的梯形的面积公式吗？ 学生回答。 教师：今天我们继续学习梯形的面积。 二、进行新课 教学例 2。 教师：想一想，要求这个梯形的面积，得知道哪些条件？ 生:得知道上底、下底和髙。 师：题中告诉了我们上底、下底和高了吗？它们各是多少？ 学生回答略。 请学生算出梯形面积后全班集体订正,并指名学生说一说自己是怎样算的。 87 三、课堂小结 教师:这节课我们学习了什么内容？从中你学到了哪些知识？ 运用了哪些学习 方法？还有哪些没有理解的问题？提出来大家一起探讨。 学生回答略。 四、课堂作业 教科书练习二十一相关习题。 【教学后记】 第 7 课时 不规则图形的面积 【教学内容】 教科书第 88 页例题及相关的练习。 【教学目标】 1.进一步掌握不规则图形面积的估计方法，能用这种方法估计不规则图形的面 积。 2.学习用 1 个方格表示一个较大的面积单位，进一步感受所学知识与现实生活 的联系，培养学生的应用意识。 【重点难点】 [重点]理解和掌握估计不规则图形面积和用方格纸估计不规则图形面积的方法。 [难点]运用所学知识解决日常生活中的简单问题。 【教学过程】 一、复习引入 教师：想一想，生活中你看见过哪些不规则图形?这些不规则图形的面积怎样估 计？ 学生回答略。 教师随学生的回答板书： (1)参照规则图形的面积估计不规则图形的面积。 (2)把不规则图形放在方格纸上估计。 教师：这节课我们继续学习不规则图形的面积。 (板书课题) 二、进行新课 1.教学例题 教师：长安村为了进行科学种田，最近规划了一些实验田。我们一起来看一看。 (多媒体课件演示例题主题图中的长安村实验田规划图) 教师：同学们从图中发现些什么？ 88 教师：对了。我们江南的田地由于受地形的限制，很多田地都是不规则图形， 但是在生活中需要了解这些田地的面积，因为面积的大小与产量有关。我们先来研 究这块水稻田的面积。请同学们仔细观察这幅规划图，你发现这幅图与其他的规划 图有哪些地方不一样？ 教师：这样更有利于我们估计实验田的面积。 (多媒体课件放大水稻实验田) 教师：这个方格纸和我们使用的方格纸有哪些不一样？ 引导学生关注方格纸上小括号里的字“每个方格表示 1m2”。 教师：怎样理解这句话的意思？ 学生讨论后回答：就是说不是以方格的实际大小来确定图形的面积，而是要以 方格表示的大小来确定图形的面积，有多少个方格，就有多少平方米。 教师：对了，1m2 的方格，我们是没法放在桌面上的；同样的道理，这块实验 田我们也没法把它的实际大小搬进教室，所以，我们采用了 1 个小方格表示 1m2 的 方式来估计实验田的大小。由于这块实验田和方格纸同时缩小了相同的倍数，所以 这个估计结果与实际结果是一样的。下面同学们想一想怎样估计这块实验田的大小 呢？ 引导学生讨论出实验田占的方格有两种情况，一种是完整的方格，一种是不完 整的方格，我们通常的作法是把不完整的方格看作半格算。 教师随学生的回答板书： 教师：同学们数一数，完整的和不完整的方格分别有多少个？ 学生数后汇报：完整的方格有 38 个，不完整的方格有 24 个，看作 12 个完整的 方格。 教师：这样估计出实验田的面积是多少平方米呢？ 课堂小结 教师：这节课我们研究了哪些内容？你能说一说估计不规则图形的面积时要注 意哪些问题吗？ 学生回答略。 四、练习巩固 (多媒体课件展示校园平面图) 教师：这是我们学校的平面图，在这幅平面图中，有些图形是规则图形，比 如教学楼、花台；有些图形是不规则图形，比如操场、小树林、水池等，你们手 中的方格纸中的 1 个方格刚好能表示这个平面图上的 5m2，请你们利用手中的方格 纸和老师给你们每个小组提供的校园平面图，选其中的 1 个项目来估算出它的实际 面积。 学生完成后，相互交流，抽学生在黑板上展示自己的作业，并说一说自己是怎 样估计的。 【教学后记】 89 第 8 课时 认识平方千米与公顷 【教学内容】 教科书第 90 例 1、例 2 及相关的练习。 【教学目标】 1．知道公顷和平方千米是计量大的土地面积单位，知道边长是 100m 的正方形， 它的面积是 1hm2，能想象出 1hm2 的实际大小，理解公顷与平方米之间的进率。 2．在学习过程中发展学生的想象能力和类推能力，培养学生解决实际问题的能 力，发展学生的空间观念。 3．在学习过程中培养学生的价值体验和成功体验，坚定学生学好数学的信心。 【重点难点】 [重点]认识公顷、平方千米这两个较大的面积单位，感受 1 公顷和 1 平方千米 的实际大小。 [难点]帮助学生建立 1 公顷、1 平方千米有多大的实际认识，掌握土地面积单位 的进率和简单换算。 【教学过程】 一、 复习引入 教师：同学们，我们以前学习过面积单位，还记得 1dm2 有多大，1m2 有多大 吗？ 指导学生说出：边长是 1dm 的正方形，它的面积是 1dm2；边长是 1m 的正方 形，它的面积是 1m2。 教师：你能比划出 1dm2 有多大，1m2 有多大吗？ 分别抽学生比划出 1dm2 和 1m2 的大小。 教师：计量一间教室有多大用什么作单位？(生：平方米)计量一块操场有多大 用什么作单位？(生：平方米) 教师：你知道一个村的土地面积有多大，我们祖国的面积有多大吗？ 课前，老 师随机查阅了一个村的面积，它的面积是 15000m2 我们祖国的陆地面积约 9600000000000m2。 板书：15000m2 9600000000000m2 教师：看到这两个数据，你有什么感受？ 学生可能说到以平方米作单位表示，数很大，很不方便。教师趁机指出：计算 大的面积，用平方米作单位测量不方便时，就要用到更大的面积单位，这就是公顷 和平方千米。 介绍公顷用字母表示为“hm2”，平方千米用字母表示为“km2”。接着教师明 确指出：这节课我们一起来认识公顷。 板书课题：认识公顷。 二、教学新知 1.认识公顷，感受公顷的实际大小 教师：同学们，知道 1hm2 有多大吗？ 学生可能没有这方面的经验，教师指出：一个边长是 100m 的正方形，它的面 90 积就是 1hm2。(板书) 教师：体育课上大家都跑过 100m，你能想象 100m 有多长吗？ 学生自由想象。 教师：想象一下，如果以操场 100m 跑道为正方形的一条边长画一个正方形， 这个正方形有多大？ 学生根据已有经验作想象。 教师：你能举出生活中哪些地方的面积和你想象的这个正方形的大小差不多大 吗？ 学生小组交流讨论，再抽学生汇报。其中可能涉及一个小学的占地面积大约是 1hm2。 教师：通过同学们的想象，我们可以知道 1hm2 大约有多大，但是头脑中想象 的大小与实际的大小还有一定的差异，要进一步感受 1hm2 究竟有多大，我们还可 以把它转化为较小的单位来思考。 教师：根据我们已经掌握的知识，你觉得可以把 1hm2 转化为我们掌握的哪个 较小的单位来理解呢？ 指导学生说出转化成平方米来理解。 教师：你是怎样想到要转化成平方米的？ 指导学生说出一个边长是 100m 的正方形，它的面积就是 1hm2；也就是 1hm2 是以 100m 为边长的正方形，而 1m2 是以 1m 为边长的正方形，所以联想到公顷与 平方米有联系。 教师：能计算出 1hm2 是多少平方米吗？ 学生独立计算推导公顷与平方米的进率。 教师：谁来说说？ 因为：100×100=10000 (m2) 所以：1 hm2=10000 m2(随学生的回答板书) 教师：这样用平方米作单位来表示 1hm2 的大小，你对公顷这个面积单位有什 么感受？ 学生自由说出感受，如感受到公顷是一个很大的面积单位，有 10000 个 1m2 那 么大。 教师：这样一来，我们对公顷这个面积单位感受更加深刻了。 填空： (1)我们教室的面积大约是 50m2，两个教室的面积就是 100m2，要有( )间 这样的教室，它的面积才是 1hm2。 (2)32 个小朋友手拉手围成一个正方形，面积大约是 100m2。( )个这样的 正方形面积大约是 1hm2。 教师：现在，我们不但知道了 1hm2 有多大，还知道了公顷和平方米之间的进 率，让我们一起来用我们掌握的有关公顷的知识，去解决一些实际问题。 2.解决生活中的问题 (1)文文小朋友，去年暑假去了一次北京给我们带来了这样一个问题： 91 ①天安门广场是世界上最大的城市广场，面积大约 400000m2，合( )hm2。 ②北京的故宫是世界上最大的宫殿，占地面积约 72hm2，合()m2。 学生自主计算，再抽学生汇报，教师板书计算过程。 (2)一个平行四边形的果园，底长 250m，高 120m，这个果园的面积是多少公顷？ (学生自主计算，指名板演) 250×120=30000(m2) 30000m2=3hm2 (3)一个粮食专业户在一块长 400m，宽 300m 的地里收小麦 72000kg，平均每公 顷的产量是多少千克？ (4)某房产公司买得一块面积为 12hm2 的地建小区,规划为住宅楼、公共设施和 绿化地带。其中规划住宅楼房 68 幢，每幢楼约长 80m,宽约 10m，公共设施大约 1hm2， 其余为绿化地带。这个小区的绿化面积是多少公顷？ 3.小结 学习了这节课，你知道了些什么，还有什么不明白的吗？ 学生回答略。 三、拓展延伸 重庆市位于我国西南部，全境东西最长 470000m，南北间最长距离 450000m， 幅员 8240300hm2。这么大的占地面积用公顷计量方便吗？用什么单位计量好呢？这 就是我们下节课所要讨论的问题。 四、课堂小结 教师：这节课我们学习了什么内容？从中你学到了哪些知识？应用了哪些学习 方法？还有哪些没有理解的问题?提出来大家一起探讨。 学生回答略。 五、课堂作业 练习二十三的相关习题。 【教学后记】 第 9 课时 问题解决（1） 【教学内容】 教科书第 92 页例 1、例 2 及相关练习。 【教学目标】 1.在现实情景中，能借助所学的多边形面积的计算公式及推导方法解决生活中 的问题，感受解决问题策略的多样性与过程的严谨性。 2. 通过对数量关系的分析，让学生在解决问题的过程中掌握一些解决问题的基 本策略。 92 3.感受所学知识与现实生活的紧密联系，从中获得价值体验，坚定学生学好数 学的信心。 【重点难点】 [重点]运用多边形面积的计算，解决生活中的简单问题。 [难点]分析数量关系，掌握解决问题的基本策略。 【教学过程】 一、复习引入 多媒体课件演示：计算下面图形的面积。 学生计算后，抽一学生的作业到视频展示台展示，并请他说说他是怎么算的？ 为什么要这样算？引导学生说出梯形、三角形面积公式的推导过程，并进行直观地 演示。 教师：看来同学们前面的知识学得不错，今天我们就要利用你学过的这些知识 来解决问题。 板书课题。 二、新课教学 1．教学例 1 多媒体课件出示例 1。 教师：从这个情景图中，你能了解到什么信息？ 引导学生从题中找出这样几个信息：这堆圆木堆放的横截面形状像梯形，每一 层比上层都少 1 根；知道顶层、底层圆木的根数，堆放的层数；要求这堆圆木一共 有多少根。 教师：在我们的生活中经常会看到圆木、钢材等堆放成这样的形状，要知道这 堆圆木一共有多少根，你准备怎么解决呢？ 学生讨论后回答。如果有学生说出可以一根一根地数时，教师肯定这种方法后 追问：如果每层堆放了很多根，堆了很多层，这样一根一根地数还方便吗？ 教师：是呀，如果我们能找到圆木的堆放规律，就能比较巧妙地，也更方便地 算出圆木的根数了。同学们能发现它的堆放规律吗？ 引导学生四人小组讨论后强调堆放规律是：从上往下，一层比一层多放 1 根。 教师：你能利用这个规律来求圆木的根数吗？怎么求？ 学生四人小组讨论算法后汇报，估计学生提出的方法有： (1)把每层的根数加起来：3+4+5+6+7+8=33(根)。 (2)把第 1 层的根数和最后一层的根数相加(3+8),第 2 层和倒数第 2 层的根数相 加(4+7),第 3 层和第 4 层的根数相加(5+6),这样就有 3 个 11 根：(3+8)+(4+7)+(5+6)=11 ×3=33(根)。 教师：刚才同学们利用圆木的堆放规律,较为巧妙地算出了圆木的根数,除了这样 算以外,还有没有其他的算法呢? 如果学生能说出来，就由学生来叙述自己的算法，如果学生分析有困难，教师 则作下面的引导。 教师：刚才我们还知道这样一个信息，这堆圆木的横截面像我们学过的什么图 93 形? 教师：那咱们能不能像梯形的面积公式的推导方式那样来分析圆木总根数的计 算方法呢?让我们一起来试一试。 多媒体课件演示将同样的两个横截面是梯形的圆木图形一正一反的拼在一起， 形成一个“平行四边形”的过程。 学生看后独立思考，小组交流后汇报： 引导学生说出：把两堆完全一样的圆木一正一反地堆放，每层圆木的根数就同 样多了。 教师追问：每层圆木的根数是多少呢？ 教师：这 11 根怎么得来的呢？ 引导学生分析出这 11 根是“顶层的根数+底层的根数”。 教师：那这样两堆圆木的根数又是多少呢？ 引导学生分析出：两堆圆木的根数=(顶层的根数+底层的根数)×层数，从而分 析出：一堆圆木的根数=(顶层的根数+底层的根数)×层数÷2。 教师：这种方法和求梯形面积的计算公式比较相似，但它是在求面积吗？为什 么？ 引导学生说出：不是在求面积，它是在求圆木的根数。虽然圆木堆放的形状的 横截面像梯形，但不是一个标准的梯形，因为这些圆木的中间有空隙。 教师：虽然它不是一个标准的梯形，但是我们在解决这个问题时借鉴了梯形面 积公式的推导方法。所以在解决问题的过程中，类似的问题可以相互借鉴。下面请 同学们用这种方法算一算，看它的结果是否和我们前面算出的结果一样。 学生计算，并得出一样的结果。 教师：根据我们刚才的验证，你能推导出类似的求圆木总根数的方法吗？ 根据学生的回答板书：总根数=(顶层根数+底层根数)×层数÷2。 教师：在我们的生活中经常用这种方法来计算堆放的圆木、钢管的根数。这种 方法你掌握了吗？请试着做一做练习二十四第 1 题。 2．教学例 2 多媒体课件出示例 2 后引导学生理解题意。 教师：制作这些标志牌大约需要的铝皮包括哪些部分呢？ 引导学生分析制作这些标志牌需要的铝皮包括两个部分，17 块标志牌所需的铝 皮和在制作过程中损耗的铝皮，教师根据学生回答板书：制作这些标志牌大约要多 少平方米的铝皮=17 块标志牌所需的铝皮+在制作过程中损耗的铝皮。 教师：这两部分中什么是直接告诉的？什么不知道？ 让学生意识到损耗的铝皮是直接告诉的，而 17 块标志牌所需的铝皮不知道。 教师：怎样求 17 块标志牌所需的铝皮？学生独立思考后再在小组交流想法。 抽学生汇报。随学生的汇报教师逐步完成右面的板书。 在学生理解题意的基础上，抽一学生到黑板上解答，其他学生独立完成。 教师：对于最后计算的结果，你们保留一位小数后是多少？(6.7m2)如果计算结 果是 6.617m2。那么保留一位小数后会是多少呢? 94 学生可能会回答：6.6m2 和 6.7m2 两种答案。 教师：为什么会有同学认为是 6.7m2 呢?理由是什么? 引导学生说出：这里保留一位小数，不能对保留的下一位“四舍五入”， 因为 在实际生活中,材料只能多不能少,少了无法制作成要求的数量。因此，不管要求我们 保留的下一位的数是多少,我们都不能舍去,而应该往前进一。所以 6.7m2 比 6.6m2 恰当。 教师：在我们的生活中,类似这样的问题还有很多,希望同学们在解答这类题时, 要根据实际情况灵活选择保留近似值的方法。 教师：同学们比较一下这两道例题，你有什么发现？ 引导学生说出两道例题都要借鉴或用到前面所学的平面图形的面积计算公式， 并且在解答时都要层层分析题中的数量关系，再根据数量关系式来一步一步地解答。 教师：这种类似的题同学们知道怎么解答了吗？让我们来试一试。 三、巩固练习 学生独立完成练习二十四第 5 题。 教师：在解答这道题时我们应该先算什么样？再算什么？最后算什么？ 引导学生层层分析题中的数量关系后再列式解答，并抽一学生到黑板上板演。 学生解答后全班订正。 四、课堂小结 教师：你节课你都学到了些什么？学生回答略。 五、课堂作业 练习二十四的相关习题。 【教学后记】 第 10 课时 问题解决（2） 【教学内容】 教科书第 93 页例 3 及相关练习。 【教学目标】 1．通过学习让学生应用已学过的平面图形面积计算知识来更新解决实际问题的 方法。 2．发展学生观察能力、动手操作能力、估算能力及小组合作交流学习的能力。 3．在解决问题的经历中感受数学的价值，发展学生的应用意识。 【重点难点】 [重点]运用多边形面积的计算，解决生活中的简单问题。 [难点]分析数量关系，掌握解决问题的基本策略。 【教学过程】 95 一、复习引入 多媒体课件出示：老师要求学生用纸板做 13 个平行四边形的学具，每个平行四 边形的学具的底是 5.5cm，高是 4cm，做 13 个这样的学具一共要损耗 8.7cm2 的纸 板，要完成做学具的任务，每个学生要准备多大的纸板？ 要求学生独立思考后分析出解题方法，然后抽学生汇报。教师随学生的汇报板 书(如下页图)。 教师：这道题的主要数量关系是什么？怎样抓住主要数量关系与其他数量关系 的联系一步一步地往下分析？谁来再汇报一下？ 抽学生回答后让学生独立完成，并全班订正。 教师：这节课我们将利用前面所学的知识来继续解决我们生活中的数学问题。 板书课题。 二、新课教学 教师：上一节课我们在解决需要多少铝皮的问题时，主要用了什么方法？大家 还记得吗？ 引导学生说出上节课用的主要方法是：抓题中的主要数量关系，再层层分析推 理。 教师：今天我们将继续用这个方法来帮助我们解决新的数学问题。 多媒体课件出示例 3 后引导学生理解题意。 教师：这道题要我们求的是什么？ 引导学生观察后回答：要求的是这个果园里的梨一共能卖多少钱？ 教师：解决这个问题，要知道哪两个条件？ 引导学生分析，要求果园中的梨一共能卖多少钱，必须知道两个条件：(1)果园 里能种多少棵梨树？ (2)每棵梨树产的梨能卖多少钱？教师追问：根据这两个条件和要求的问题， 我们能不能分析出这道题的解题思路呢？ (3)引导学生思考后回答：这道题的解题思路是：“果园里梨共能卖的钱=每棵梨 树产的梨能卖的钱数×梨树的棵数”。教师板书。 (4)教师：接下来咱们做什么？ 引导学生说出接下来就要根据数量关系，一步一步推理，找出数量关系式中哪 些是已知的，哪些是未知的，未知的又能根据题中的哪些条件让它变成可知。 让学生观察题中的信息，根据总的解题思路，独立思考后进行分析，再在小组 里交流想法。 教师抽学生汇报他的分析过程，并逐步在黑板上板书完善整个数量关系。 教师：观察我们的分析过程，你觉得应该先算什么？再算什么？最后算什么？ 引导学生观察思考后回答，根据上面的分析过程，要由下至上地算，即应该先 用平行四边形的底×高，算出果园面积，再用果园的面积÷每棵梨树的占地面积， 求出梨树的棵数，最后用每棵梨树产的梨能卖的钱×梨树的棵数，算出果园里的梨 共能卖的钱。 教师：下面请同学们根据我们刚才的分析，算一算吧！ 96 抽一学生到黑板上板演，教师巡视，帮助有困难的学生，其他学生独立完成后 汇报。 教师：在计算的过程中，你有没有遇到什么问题？ 学生独立完成并集体订正。 三、巩固练习 多媒体课件出示练习二十四第 5 题。 教师：一个果园，如果种成苹果树，每棵苹果树占地 14 m2,每棵苹果树产的苹 果大约能卖 350 元，这个果园里的苹果一共能卖多少钱呢？ 教师：根据我们前面的分析，你能独立解答吗？ 学生独立完成，抽一学生到黑板上板演后集体订正。 教师：请把这两道题的答案(种梨、种苹果)比较一下，你觉得在这个果园里种 梨树合算还是种苹果树合算？你能给这个果园的经理提个建议吗？ 让学生充分说明自己的理由。 四、课堂小结 教师：在这节课上，你又学到些什么？还有什么不明白的？说出来我们大家一 起解答。 学生回答略 五、课堂作业 练习二十四的相关习题。 【教学后记】 第六单元 可能性 第 1 课时 可能性（1） 【教学内容】 教科书第 99 页例 1、例 2 及相关练习。 【教学目标】 1.通过游戏活动，体验事件发生的等可能性，以及 事件发生的不确定性。 2.让学生经历相互交流、质疑、讨论的过种，进一步体会不确定现象的特点。 3.体验在生活中学数学、用数学的价值，感受学习数学的乐趣。 【重点难点】 [重点]体验事件发生的不确定性。 [难点]正确判断事情发生的结果有几种可能性。 【教学过程】 一、情境导入 97 1.同学们，你们经常开展一些游戏活动或体育活 动，如:打篮球、乒乓球、踢毽 子、下棋等，当你们遇到谁 先谁后的问题时,你们是如何决定的？ 学生回忆后回答，方法可能有“石头、剪刀、布”“抓阄”“掷硬币”“掷骰子” 等。 2.你们觉得你们采用的方法合理吗？为什么？ 学生思考后回答:这几种方法都是比较合理的。 你们觉得判断这几种方法是否合理，与什么有关？ 引导学生回答与可能性有关。（板书课题：可能性） 今天放学后，五(1)班和五（2)班要举行一场篮球比赛，我们一起去看看他们的 比赛情况好吗？（好) 二、互动新授 (一)活动一:哪个班先开球？ 课件出示教材第 99 页例 1 情境图。 1.仔细观察情境图，你从图中了解到哪些信息？ （1）学生观察情境图，收集图中信息。 （2）指名说一说情境图中的信息。 引导学生说出：图中五（1)班和（2)班的同学要举行篮球比赛，裁判正在用掷 硬币的方法决定哪个班先开球。 2.提问:用掷硬币的方法来决定谁先开球，你觉得可能是哪个班先开球呢？ 学生猜测，有的学生猜测是五⑴班先开球，有的学生猜测是五(2)班先开球。 3.追问：为什么同学们猜测的结果不同呢？在小组里讨论一下。 （1）学生小组讨论，教师巡视，并到小组里听听学生的发言。 （2）小组选派代表汇报。 汇报预测：硬币有两个面，掷出硬币后，硬币落下时，哪个面朝上的可能性是 不确定的，有可能正面朝上，也有可能反面朝上，所以同学们猜测的结果是不相同 的。 4.质疑:你们觉得用掷硬币的方法来决定哪个班先开球，公平吗？ （1）学生思考后回答:用掷硬币的方法来决定哪个班先开球，对两个班来说，是 公平的。 （2）验证:下面我们来做试验，验证用掷硬币的方法来决定哪个班先开球是否公 平。 活动要求：①以小组为单位进行试验，先分好工。 ②每人连续拋 5 次，记录员 做好记录。③把每次正反面的情况记录在表中。 （3）教师发放记录表，学生动手试验，记录数据。 汇报试验结果，分析数据。 提问：通过观察、分析记录表中的数据，你发现了么？ 学生通过观察、分析后会得出:抛硬币出现正面朝上和反面朝上的可能性相同或 很接近。. 5.小结：因为正面朝上和反面朝上的可能性相同或很接近，所以这种游戏的方 98 法是公平的。 (二)活动二:游园活动 1.过渡：刚才我们探究了用掷硬币的方法决定哪个班先开球的方法的公平性， 下面，我们继续探究新问题。星期天，学校要组织游活动，要从我们班抽一组同学 参加。 课件出示教材第 99 页例 2 情境图。 提问：同学们，我们班一共有 4 个小组，如果抽签，你们觉得会有几种可能的 结果？ 学生已经有了一定的经验，所以很容易得出有 4 种结果的结论。 师：在小组里议一议，有哪几种可能的结果。 学生小组讨论，教师巡视。 各小组选派代表汇报。 汇报预测：有 4 种结果，即第一组被抽到、第二组被抽到、第三组被抽到或第 四组被抽到。 3.提问：我们班有 4 个小组，同学们在讨论时，得出了 4 种结果的结论，这个 结论对不对呢？下面我们来做试验探究这个问题。 （1）教师发放抽签的用具和记录表。 （2）提出抽签要求:①以小组为单位，每组抽签 20 次。②每小组选派专人用画 “正”字的方法做好记录。 （3）学生分组抽签，记录员做好记录，教师巡视指导。 （4）小组分析数据，得出结论，汇报试验结果。 这时各小组得出的结果很可能是不同的。 （5）汇总数据、进行分析。 ①请各小组上报数据，教师根据学生的汇报，板书在黑板上。 ②把各小组上报的同类数据相加，汇总在一起。 ③根据汇总后的数据，在小组内分析交流抽签的结果。 ④反馈汇报。 汇报预测：通过试验，我们发现：抽签的结果一共有 4 种，而且每组被抽到的 可能性基本上相同，所以我们得出有 4 种结果的结论是正确的。 4.追问：你认为用抽签的方法决定哪个组参加游园公平吗？ 学生先各自在小组里说一说自己的看法，讨论后形成统一意见。 反馈汇报。 汇报预测：因为每个小组被抽到的可能性相等，所以用抽签的方式决定哪个小 组去参加游园活动是公平的。 三、巩固练习 1.课件出示教材第 99 页“课堂活动”第 1 题。 (1)完成第（1)题。 ①猜测：转盘①中的指针可能落在哪一个区域？ 学生猜测后回答，教师根据学生的回答，适当板书 99 学生回答的结果。 ②验证猜测。 教师出示转盘，指名让一位学生上台去转一转，注意要多转几次。 将转后的结果与学生猜测的结果进行比较，让学生分析指针落在各个区域的可 能性。 ③通过分析，让学生明确：指针落在各个区域的可能性是相同的，具体落在哪 个区域是不确定的。 (2)完成第(2)题。 ①学生小组合作讨论，转盘②中的指针停下来可能会指向哪里，有几种可能。 ②教师巡视，听听学生的发言,可适当指导。 ③反馈汇报。 汇报预测:转盘②中的指针停下来可能会落在图中四个区域的任何一部分，落在 任何一个区域的可能性都相同。因为有四个区域，所以有四种可能。 2.完成教材第 100 页“课堂活动”第 2 题。 （1）小组讨论有几个小朋友可能表演节目。 （2）学生汇报。 汇报预测:8 个小朋友玩“击鼓传花”的游戏，因为要有一个小朋友击鼓，所以 表演节目的可能有 7 人。 四、课堂小结 通过今天这节课的学习，你有什么收获？ 【教学后记】 第 2 课时 可能性（2） 【教学内容】 教科书第 100 页例 3、例 4 及相关练习。 【教学目标】 1.通过具体情境，使学生掌握判断不同条件下事件发生的结果又几种的方法。 2.让学生体会数学知识间的内在联系，感受数学思考的严谨性与数学学习的趣 味性。 【重点难点】 [重点]能正确判断事件发生的结果有几种。 [难点]掌握正确判断事件发生的结果有几种的方法。 【教学过程】 一、复习导入 1.引导回忆:通过上一节课的探究学习，我们掌握了哪些与可能性相关的知识 100 呢？ 引导学生回答：当事件发生的结果有多种可能时，其结果具有不确定性。游戏 时，当两个事件发生的可能性相同时，对游戏双方来说是比较公平的。根据事件发 生的可能性是否相同，来判断某一事件发生后，会有几种可能的结果。 2.过渡:如何正确判断出事件的结果有几种可能呢？事件发生的结果与哪些因素 有关呢？这节课我们一起来继续探究可能性问题。（板书课题：可能性） 二、互动新授 (一)活动一:摸牌游戏 1.(出示一副扑克牌）同学们喜欢玩摸牌游戏吗？老师手中的这副扑克牌已经去 掉了大小王，下面我们来玩摸牌游戏。在玩游戏之前，请同学们先想一想，如果从 这副扑克牌中任意取出 1 张，按花色分，有哪几种可能的结果？ （1）提示:想一想扑克里有几种花色？ （2）指名回答。 学生回答：因为扑克有 4 种花色，所以任意摸 1 张，有 4 种结果。 （3）验证学生的回答:请 1 名同学上台摸一摸。学生有可能几次摸出的都是同 一花色，但摸的次数多了 4 种花色都能摸到。 2.质疑：刚才同学们只是按花色任意摸牌的，如果按数字(或字母），有几种可 能的结果？下面请同学们分组探究这个问题。 （1）学生分小组合作探究：每小姐拿出 1 副扑克，摸一摸，每小组摸 30 次。 教师发放记录表，每小组选派记录员记录摸牌的结果。 （2）教师巡视，査看各小组活动开展情况，可适当指导，各小组统计记录的数 据，分析出现的结果。 （4）各小组汇报。 此时各小组汇报的结果可能不相同，因为摸牌的次数较少。 （5）通过各小组的统计，我们可以发现，各小组出现的结果不同，这是什么原 因呢？ 引导学生分析原因：因为摸牌次数较少，有的结果还没有摸出来。 （6）收集各小组的记录表，投影展示，请同学们统计全班摸牌的数据。 （7）分析统计后的数据，再分组讨论：出现了多少种结果。 （8）反馈汇报。 汇报预测：按数字分，从 2〜10 共 9 个数字，任意抽 1 张，共有 9 种结果；按 字母分，有 J、Q、K、A4 个字母，任意抽 1 张，共有 4 种结果。 (二)活动二:短跑比赛 过渡：刚才，我们一起在摸牌游戏中，探究了按花色摸牌或按数字（或字母） 摸牌，出现的不同结果；下面，我们一起到运动场上，去探究小强、小刚、小明 50m 短跑比赛可能出现的结果。 课件出示教材第 100 页例 4 情境图。 1.提出问题:小强、小刚、小明在平时的 50m 短跑训练和比赛中，成绩相当。他 们要进行一场 50m 短跑比赛，你能说出比赛可能出现的每一种结果吗（不并列）？ 101 先独立思考，再在小组里说一说自己的想法。 （1）学生根据题目里的信息，思考比赛可能出现的结果。 （2）每位同学在小组里说说自己的想法，小组交流，形成统一意见。 （3）每小组选派代表汇报，并说说自己是怎么想的。 汇报预测:一共有 6 种结果。想：如果小强第一，那么可能是小刚第二、小明第 三，也可能是小明第二， 小刚第三,就会出现两种结果；同样，如果小刚或小明第 一，也会出现两种结果，所以一共有 6 种结果。 教师根据学生的回答，适当板书： 2.归纳方法。 提问：从探究小强、小刚、小明的短跑比赛中，你们有什么发现？ (1)学生根据上面的探究过程，分析、思考，寻找规律。 每位同学在小组里说一说自己的发现，再小组讨论。 小组选派代表汇报。 汇报预测：因为有三名同学，他们平时短跑成绩相当，所以都有可能获得第一 名，也就是说获得第一名的结果有 3 种可能；当第一名确定以后，只剩下两人了， 同样我们可以分析出，获得第二名的结果有 2 种可能；第二名确定后，只剩下一人 了，即获得第 H 名的结果有 1 种可能。所以一共有 6 种可能。 引导:教师引导学生先确定获得第三名有几种可能，再逐步推算出其他各个名次 的结果，同样可以得出一共有 6 种结果。 小结:通过以上的分析，我们可以看出，3 个人参加比赛，其比赛可能出现的结 果有 3 + 2 + 1 = 6 种。 三、巩固练习 完成教材第 100 页“课堂活动”第 1 题。 审清题意，按要求在小组里抽一抽。 把抽出的结果记录下来，分析一共出现了哪几种结果。 把出现的结果画在教材中的横线上。 反馈汇报。 教师指名回答，学生汇报的结果可能有 3 种: 2.完成教材第 101 页“课堂活动”第 2 题。 (1)教师给每位同学发一张相同的纸片，学生按要求填写好纸片。 (2)学生分小组活动。 (3)反馈汇报。 汇报预测：①按性别分，有 2 种可能的结果:男、女。②按年龄分，可能有 3 种 结果，即 10 岁、11 岁、12 岁。③同时按性别和年龄分，有 6 种结果。（教学中因为 学生年龄的不同，出现的结果也不相同。） 四、课堂小结 通过今天这节课的学习，你有什么收获？ 【教学后记】 102 第七单元 总复习 第 1 课时 小数的乘除法和四则混合运算 【教学内容】 教科书第 102~103 页相关的练习。 【教学目标】 1.帮助学生进一步加深对小数乘除法、四则混合运算的理解，提髙掌握水平。 2.使学生进一步沟通并完善知识间的联系，形成完整的认知结构。 3.进一步提髙学生的计算能力和初步的逻辑思维能力，培养学生的信息素养， 发展学生的空间观念。 【重点难点】 [重点]小数乘除法的计算方法、小数四则混合艇箅的运 j 腑 ° [难点]除数是小数的除法、皮用定律和性质进行靡 1 【教学过程】 一、复习小数乘除法的计算法则 1.知识回顾。 乘法和除法这两部分内容，分别学了哪些内容？ 同桌的两名同学合作整理小数乘法和除法这两部分的内容。再全班汇报交流、 展示。在学生交流的基础上，最后可整理如下：（课件展示） 2.知识复习。 教师：怎样计算小数乘法？小数乘法的计算方法与整数乘法的计算方法有哪些 地方相同和不同？ 学生回答小数乘法的计算方法后，重点比较小数乘法与整数乘法的计算法则有 什么不同，再提醒学生注意在积中点小数点时哪些地方容易出错。比如积的小数位 数不够时，要用“0”补位。学生再现知识后，计算下面各题： 0.61×1.7 2.8×75 1.36×0.05 学生独立计算，教师巡视，集体订正。对计算有困难的学生要及时帮助指导。 教师：怎样计算小数除法？ 引导学生说出小数除法有两种情况： 一种是除数是整数的除法，计算时要按照整数除法的法则去除，要注意商的小 数点和被除数的小数点对齐； 另一种是除数是小数的除法，要把除数和被除数的小数点同时向右移动，使除 数变成整数，再按照前一种情况计算。 然后计算下面各题： 28.56÷51 230÷0.46 3250÷25 教师：在小数乘、除法计算中，怎样求积或商的近似值？ 学生讨论，明确求积或商的近似值是在计算出积或商后，再用“四舍五入”法 求近似值。 教师：哪些情况下需要求积或商的近似值？ 103 学生讨论后得出：需要求积或商的近似值有两种情况，一是题目有明确要求； 二是根据实际情况需要。 学生完成教材第 102 页第 2 题。 教师：什么样的小数是循环小数？ 学生讨论，教师补充，使学生明确循环小数是指小数部分的一个数字或几个数 字依次不断地重复出现的小数。循环小数是无限小数。 二、复习小数四则混合运算和简便运算 1.复习小数四则混合运算。 教师：四则运算指的是哪些运算？（加法、减法、乘法和除法）在整数四则混 合运算中，应该按照什么运算顺序计算？ 学生讨论，回忆整数四则混合运算的运算顺序。 教师：小数四则混合运算的运算顺序跟整数四则混合运算的运算顺序一样吗？ 学生回答后，完成教材第 103 页第 4 题。 2.复习简便运算。 教师：在小数四则混合运算中，可以运用哪些运算定律使计算简便？ 引导学生得出：可以运用加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律 和乘法分配律进行简算。 学生练习教材第 103 页第 3 题。 三、巩固练习 1.教材第 104 页练习二十七第 1、5 题。 2.教材第 105 页练习二十七第 6 题。 学生独立完，教师巡视，鼓励算法多样化。 四、归纳梳理 通过今天的学习，你有什么收获？ 【教学后记】 第 2 课时 图形的变换和面积计算、可能性 【教学内容】 教科书第 103~107 页相关练习。 【教学目标】 1.学生经历复习的过程，加深对图形变换方式的理解，能画出简单平面图形和 对称轴。 2.通过复习，使学生进一步掌握多边形的面积计算公式，熟悉计算多边形面积 的方法。 3.复习巩固简单的可能性知识、加强分析、判断可能性的能力。 104 【重点难点】 [重点]掌握图形变换的意义和多边形的面积计算公式，会进行平方千米和公顷 的换算，会判断时间发生的结果的可能性有几种。 [难点]用图形变换的方法确定位置，三角形和梯形的面积计算公式中对“除以 2” 的理解。 【教学过程】 一、谈话导入 同学们，上一节课，我们一起整理复习了小数乘除法和四则混合运算知识，通 过复习，我们进一步理解和掌握了小数乘除法的计算法则和小数四则混合运算的顺 序。这一节课，我们一起来复习整理“图形变换和面积计算”以及“可能性”的相 关内容。（板书课题：图形变换和面积计算、可能性） 二、回顾知识、分类整理 （一）复习图形的变换 提问：请同学们先回忆一下我们学习过的图形变换的方式有哪些？ 引导学生回答：平移、旋转和轴对称。 学生独立思考，明确要求，独立回顾，回答问题。 举例说一说，生活中哪些现象是平移？哪些现象是旋转？你见过哪些图形或物 体是轴对称？ 学生思考后现在小组里说一说。 小组选派代表汇报。 课件出示教材第 103 页第 5 题。 请同学们观察后，说一说图①的方法。 提问：图①要经过怎样的变换才能到图③的位置？ 学生思考后，指名汇报。 追问：图①要经过怎样的变换才能到图④的位置？ 学生思考后，指名汇报。 质疑；在解决本题时，要注意些什么？ 引导学生回答：解决本题时，要注意弄清“物体从哪个位置开始旋转？绕哪个 点旋转？旋转方向、旋转角度等问题”。 （二）复习多边形的面积计算 1.提问：本学期我们学习了哪些多边形面积的计算方法？ 追问：怎样求平行四边形的面积？它的面积计算公式是如何推到出来的？ 让学生回忆后再回答：平行四边形的面积=底×高。 引导学生说出：把一个平行四边形沿着它的一条高剪成两部，通过平移可以拼 成一个长方形，这个长方形的面积与平行四边形的面积相等。这个长方形的长与平 行四边形的底相等，宽与平行四边形的高相等，所以，平行四边形的面积=底×高。 （教师板书面积公式） 深度追问：三角形、梯形的面积是怎样求？它们的面积公式是如何推导出来的？ （1）引导学生回答三角形和梯形的面积公式：三角形的面积=底× 105 高÷2，梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2 。 指名让学生回答三角形和梯形的面积计算公式推导过程。 重点引导学生回顾转化的推导方法：即用两个相同的三角形拼成平行四边形， 和用两个相同的梯形拼成平行四边形，再根据拼接前后图形的关系推导出相关公式。 4.质疑:本书中，我们除了学会了平行四边形、三角形和梯形这些规则的图形面 积计算的方法外，还学习了哪些图形的计算方法？ 引导学生思考后回答：还学习了不规则图形面积计算的方法。在估算不规则的 图形面积时，我们常用数方格的方法，把完整的方格算作 1，不完整的方格算作半 格，统计出一共有多少格后，就能估算出面积了。 完成教材第 103 页第 6 题。 （1）学生独立完成。 （2）汇报计算结果，并说一说解题思路。 （三）复习可能性 1.本学期，我们学习了哪些关于可能性的知识？ （1）引导学生回忆本学期所学的可能性的知识。 （2）指名说一说。 2.完成教材第 103 页第 7 题。 （1）学生读题，弄清题意。 （2）学生独立思考后，在小组里交流自己的想法。 （3）指名汇报。 本题有 6 种结果，如果学生回答错误，要引导学生分析原因，掌握正确的判断 方法。 三、巩固练习 1.独立完成教材第 104 页“练习二十七”第 3 题。 （1）学生读题，审清题意。 （2）学生独立列式，并计算出结果。 （3）反馈汇报，说清楚解题思路 2.完成教材第 105 页“练习二十七”第 10 题。 （1）学生读题，思考平移和旋转的方法。 （2）在小组里说一说自己的看法，通过讨论，形成统一意见。 （3）反馈汇报。 3.独立完成教材第 106 页“练习二十七”第 11 题。 （1）学生独立练习。 （2）反馈汇报。 四、课堂小结 1.学生发言，教师根据学生的回答总结 2.课后完成教材第 104～107 页“练习二十七”中剩下的练习题。 【教学后记】