2011年高考数学人教版上海卷

2011年高考数学人教版上海卷

‎2011年数学人教版上海卷 一、选择题 ‎1、（上海理16）下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数是（ ）‎ ‎（A）. （B）. （C）. （D）.‎ ‎2、（上海文15）下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ 二、填空题 ‎3、（上海理10）行列式所有可能的值中，最大的是 . ‎ ‎4、（上海理2）若全集，集合，则 ‎ 。‎ ‎5、（上海理13） 设是定义在上，以1为周期的函数，若函数在区间上的值域为，则在区间上的值域为 . ‎ ‎6、（上海理1）函数的反函数为 . ‎ ‎7、（上海文14）设是定义在上，以1为周期的函数，若函数在区间上的值域为，则在区间上的值域为 ‎ ‎8、（上海文12）行列式所有可能的值中，最大的是 ‎ ‎9、（上海文3）若函数的反函数为，则 ‎ 三、解答题 ‎10、（上海文21）已知函数，其中常数满足 ‎（1）若，判断函数的单调性；‎ ‎（2）若，求时的的取值范围.‎ ‎11、（上海理20） 已知函数，其中常数满足 ‎（1）若，判断函数的单调性；‎ ‎（2）若，求时的的取值范围．‎ 四、填空题 ‎12、上海理设m是常数，若点F(0,5)是双曲线的一个焦点，则m= . ‎ ‎13、在极坐标系中，直线与直线的夹角大小为 .（结果用反三角函数值表示）‎ ‎14、上海文若直线过点（3，4），且（1，2）是它的一个法向量，则直线得方程为 ‎ 五、解答题 ‎15、（本大题满分18分，第1小题满分4分，第二小题满分6分，第3小题满分8分）‎ 已知平面上的线段及点，任取上一点，线段长度的最小值称为点到线段的距离，记作 ‎（1）求点到线段的距离；‎ ‎（2）设是长为2的线段，求点的集合所表示的图形面积；‎ ‎（3）写出到两条线段距离相等的点的集合，其中，是下列三组点中的一组.‎ 对于下列三种情形，只需选做一种，满分分别是①2分，②6分，③8分；若选择了多于一种情形，则按照序号较小的解答计分.‎ ‎①.‎ ‎②.‎ ‎③.‎ ‎16、（本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）‎ 已知椭圆（常数），是曲线上的动点，是曲线上的右顶点，定点的坐标为 ‎（1）若与重合，求曲线的焦点坐标；‎ ‎（2）若，求的最大值与最小值；‎ ‎（3）若的最小值为，求实数的取值范围.‎ 六、选择题 ‎17、（上海理17）设是空间中给定的5个不同的点，则使 成立的点的个数为 ‎ ‎ A．0 B．‎1 ‎ C．5 D．10 ‎ 七、填空题 ‎18、（上海理7）若圆锥的侧面积为，底面积为，则该圆锥的体积为 。‎ ‎19、（上海理3）设为常数，若点是双曲线的一个焦点，则 ‎ 。‎ 八、解答题 ‎20、（上海理21） 已知是底面边长为1的正四棱柱，是和的交点。‎ ‎（1）设与底面所成的角的大小为，二面角的大小为。‎ 求证：；‎ ‎（2）若点到平面的距离为，求正四棱柱的高。‎ 九、填空题 ‎21、行列式（）的所有可能值中，最大的是 。‎ ‎22、上海文10．课题组进行城市农空气质量调查，按地域把24个城市分成甲．乙．丙三组，对应城市数分别为．．。若用分层抽样抽取个城市，则丙组中应抽取的城市数为 。‎ ‎23、上海文13．随机抽取9个同学中，至少有2个同学在同一月出生的概率是 （默认每月天数相同，结果精确到）。‎ ‎24、随机抽取的9位同学中，至少有2位同学在同一月份出生的概率为 （默认每个月的天数相同，结果精确到0.001）. ‎ ‎25、上海文 课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4，12，8，若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为 ‎ ‎26、上海理 马老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布律如下表：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎？‎ ‎！‎ ‎？‎ 请小牛同学计算的数学期望.尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同.据此，小牛给出了正确答案= . ‎ ‎27、.（上海理9）马老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布律如下表 请小牛同学计算的数学期望，尽管“！”处无法完全看清，且两个“？”处字迹模糊，但能肯定这两个“？”处的数值相同。据此，小牛给出了正确答案 ‎ 。‎ ‎28、（上海理8）函数的最大值为 。‎ ‎29、（上海理6）在相距‎2千米的．两点处测量目标，若，则．两点之间的距离是 千米。‎ ‎30、（上海理11）在正三角形中，是上的点，，则 。‎ 十、选择题 ‎31、（上海理18）设是各项为正数的无穷数列，是边长为的矩形面积（），则为等比数列的充要条件为 ‎ A．是等比数列。 ‎ ‎ B．或是等比数列。‎ ‎ C．和均是等比数列。‎ ‎ D．和均是等比数列，且公比相同。‎ ‎32、（上海理15）若，且，则下列不等式中，恒成立的是 ‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ 十一、填空题 ‎33、（上海理4）不等式的解为 。‎ 十二、选择题 ‎34、下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎35、下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数是（ ）‎ ‎（A）. （B）. （C）. （D）.‎ 十三、填空题 ‎36、函数的反函数为 . ‎ ‎37、设是定义在上，以1为周期的函数，若函数在区间上的值域为，则在区间上的值域为 ‎ ‎38、行列式所有可能的值中，最大的是 ‎ ‎39、若函数的反函数为，则 ‎ ‎40、设是定义在上，以1为周期的函数，若函数在区间上的值域为，则在区间上的值域为 .‎ ‎41、行列式所有可能的值中，最大的是 . ‎ 十四、解答题 ‎42、已知函数，其中常数满足 ‎（1）若，判断函数的单调性；‎ ‎（2）若，求时的的取值范围．‎ ‎43、已知函数，其中常数满足 ‎（1）若，判断函数的单调性；‎ ‎（2）若，求时的的取值范围.‎ ‎44、（上海理19）已知复数满足（为虚数单位），复数的虚部为，是实数，求。‎ 十五、填空题 ‎45、在极坐标系中，直线与直线的夹角大小为 。‎ ‎46、若全集，集合，则 ‎ ‎47、已知复数满足（为虚数单位），复数的虚部为2，且是实数，求．‎ ‎48、若全集，集合，则 . ‎ ‎49、行列式（）的所有可能值中，最大的是 。‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、A ‎2、A 二、填空题 ‎3、‎ ‎4、‎ ‎5、‎ ‎6、‎ ‎7、‎ ‎8、‎ ‎9、‎ 三、解答题 ‎10、解：⑴ 当时，任意，‎ 则 ‎∵ ，，‎ ‎∴ ，函数在上是增函数。当时，同理函数在上是减函数。‎ ‎⑵ ‎ 当时，，则；‎ 当时，，则。‎ ‎11、解：⑴ 当时，任意，‎ 则 ‎∵ ，，‎ ‎∴ ，函数在上是增函数。当时，同理函数在上是减函数。‎ ‎⑵，当时，，则；当时，，则。‎ 四、填空题 ‎12、‎ ‎13、‎ ‎14、‎ 五、解答题 ‎15、解：⑴ 设是线段上一点，则 ‎，当时，。‎ ‎⑵ 设线段的端点分别为，以直线为轴，的中点为原点建立直角坐标系，‎ 则，点集由如下曲线围成 ‎，‎ 其面积为。‎ ‎⑶ ① 选择，‎ ‎② 选择。‎ ‎③ 选择。‎ ‎16、解：⑴ ，椭圆方程为，‎ ‎∴ 左、右焦点坐标为。‎ ‎⑵ ，椭圆方程为，设，则 ‎∴ 时； 时。‎ ‎⑶ 设动点，则 ‎∵ 当时，取最小值，且，∴ 且 解得。‎ 六、选择题 ‎17、B 七、填空题 ‎18、 ‎ ‎19、16‎ 八、解答题 ‎20、解：设正四棱柱的高为。‎ ‎⑴ 连，底面于，‎ ‎∴ 与底面所成的角为，即 ‎∵ ，为中点，∴，又，‎ ‎∴ 是二面角的平面角，即 ‎∴ ，。‎ ‎⑵ 建立如图空间直角坐标系，有 设平面的一个法向量为，‎ ‎∵ ，取得 ‎∴ 点到平面的距离为，则。‎ 九、填空题 ‎21、6‎ ‎22、2‎ ‎23、0.985‎ ‎24、‎ ‎25、2‎ ‎26、2‎ ‎27、2‎ ‎28、‎ ‎29、‎ ‎30、‎ 十、选择题 ‎31、D ‎32、D 十一、填空题 ‎33、或 十二、选择题 ‎34、‎ ‎35、‎ 十三、填空题 ‎36、‎ ‎37、‎ ‎38、‎ ‎39、‎ ‎40、‎ ‎41、‎ 十四、解答题 ‎42、解：⑴ 当时，任意，则 ‎∵ ，，‎ ‎∴ ，函数在上是增函数。当时，同理函数在上是减函数。‎ ‎⑵ ，当时，，则；‎ 当时，，则。‎ ‎43、解：⑴ 当时，任意，则 ‎∵ ，，‎ ‎∴ ，函数在上是增函数。当时，同理函数在上是减函数。‎ ‎⑵ ‎ 当时，，则；‎ 当时，，则。‎ ‎44、解： ‎ 设，则，‎ ‎∵ ，∴ ‎ 十五、填空题 ‎45、‎ ‎46、‎ ‎47、解： ………………（4分）‎ 设，则，……（12分）‎ ‎∵ ，∴ ………………（12分）‎ ‎48、‎ ‎49、6‎