浙江省杭州市滨江区中考数学一模试卷

浙江省杭州市滨江区中考数学一模试卷

‎2016年浙江省杭州市滨江区中考数学一模试卷 ‎　‎ 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）‎ ‎1．下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．下列运算正确的是（　　）‎ A．（）3= B．3a3•2a2=6a6 C．4a6÷2a2=2a3 D．（3a2）3=27a6‎ ‎3．某校九（1）班进行了一次体育测试，期中第一小组的成绩分别是（单位：分）30，25，29，28，28，30，29，28，20，28，27，30．这组数据的众数和中位数分别是（　　）‎ A．28分，28分 B．30分，28分 C．28分，27.5分 D．30分，27.5分 ‎4．一次函数y=﹣2x+3的图象不经过的象限是（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎5．化简的结果是（　　）‎ A．x﹣1 B． C．x+1 D．‎ ‎6．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（　　）‎ A．三棱柱 B．三棱锥 C．四棱柱 D．四棱锥 ‎7．已知一个正多边形的每个外角都等于72°，则这个正多边形是（　　）‎ A．正五边形 B．正六边形 C．正七边形 D．正八边形 ‎8．某商品的标价为400元，8折销售仍赚120元，则商品进价为（　　）‎ A．150元 B．200元 C．300元 D．440元 ‎9．如图，圆锥的轴截面（过圆锥顶点和底面圆心的截面）△ABC是直角三角形，则圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度约为（　　）‎ A．127° B．180° C．201° D．255°‎ ‎10．已知正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为3，点E是弧AD上的一点，连接BE，CE，CE交AD于H点，作OG垂直BE于G点，且OG=，则EH：CH=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）‎ ‎11．因式分解：a3b﹣ab3=　　　　　　．‎ ‎12．某班参加学校六个社团的人数分别为4，4，5，x，3，6．已知这组数据的平均数是4，则这组数据的方差是　　　　　　．‎ ‎13．如图，C是⊙O上的一点，过点C的⊙O的切线交直径AB的延长线于点P，若OB=PB=2，则BC的长为　　　　　　．‎ ‎14．一反比例函数的图象经过第一象限的点A，AB⊥y轴于点B，O为坐标原点，△ABO的面积为2，则此反比例函数的解析式为　　　　　　．‎ ‎15．如图，抛物线y=a（x﹣1）2+（a≠0）经过y轴正半轴上的点A，点B，C分别是此抛物线和x轴上的动点，点D在OB上，且AD平分△ABO的面积，过D作DF∥BC交x轴于F点，则DF的最小值为　　　　　　．‎ ‎16．如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，AD⊥BC于点D，点E在边AB上运动，过点E作EF∥BC与边AC交于点F，连结FD，以EF、FD为邻边作▱EFDG，当▱EFDG与△ABC重叠部分为△ABC的面积的时，线段EF的长为　　　　　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（共7小题，满分66分）‎ ‎17．计算：‎ ‎（1）（﹣2）2﹣23﹣（）0+|﹣3|‎ ‎（2）（x﹣2）2﹣2（x﹣2）+1．‎ ‎18．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，△ADE是等边三角形，且DE∥BC，AD，AE分别交BC于点M，N．求证：BM=CN．‎ ‎19．（1）已知∠α和线段m，h，用直尺和圆规作▱ABCD，使AB=m，∠DAB=∠α，AB和CD之间的距离为h（作出图形，不写作法，保留痕迹）‎ ‎（2）在（1）中，若m比h大2，且m与h的和小于10，求h的取值范围．‎ ‎20．英语王老师为了了解某校八年级学生英语听力情况，从各板随机抽取一部分学生组成一组进行英语听力测试，王老师将该组测试的乘积分甲，乙，丙，丁四个等级进行统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图：‎ ‎（1）求丙等级所对扇形的圆心角，并将条形统计图补充完整；‎ ‎（2）该组达到甲等级的同学只有1位男同学，王老师打算从该组达到甲等级的同学中随机选出2位同学到全年级大会上介绍经验，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率；‎ ‎（3）请你估计该校八年级学生工360人中，属于丙等级的学生为多少人？‎ ‎21．如图，A，B，C分别表示三所不同的学校，B，C在东西向的一条马路边，A学校在B学校北偏西15°方向上，在C学校北偏西60°方向上，A，B两学校之间的距离是1000米，请求出∠BAC的度数以及A，C两学校之间的距离．‎ ‎22．在Rt△ABC中，点D为斜边AB的中点，P为AC边一动点，△BDP沿着PD所在的直线对折，点B的对应点为E．‎ ‎（1）若BC=5，AC=12，PD⊥AB，求AP的长；‎ ‎（2）当AD=PE时，求证：四边形BDEP为菱形；‎ ‎（3）若BC=5，∠A=30°，P点从C点运动到A点，在这个过程中，求E点所经过的路径长．‎ ‎23．如图，在△ABC中，点A，B分别在x轴的正、负半轴上（其中OA＜OB），点C在y轴的正半轴上，AB=10，OC=4，∠ABC=∠ACO．‎ ‎（1）求经过A，B，C三点的抛物线的函数表达式；‎ ‎（2）点D的坐标为（﹣4，0），P是该抛物线上的一个动点．‎ ‎①直线DP交直线BC于点E，当△BDE是等腰三角形时，直接写出此时点E的坐标；‎ ‎②连结CD，CP，若∠PCD=∠CBD，请求出点P的坐标．‎ ‎　‎ ‎2016年浙江省杭州市滨江区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）‎ ‎1．下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】中心对称图形；轴对称图形．‎ ‎【分析】根据正多边形的性质和轴对称图形与中心对称图形的定义解答．‎ ‎【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；‎ B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；‎ C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；‎ D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题考查正多边形对称性．关键要记住偶数边的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，奇数边的正多边形只是轴对称图形．‎ ‎　‎ ‎2．下列运算正确的是（　　）‎ A．（）3= B．3a3•2a2=6a6 C．4a6÷2a2=2a3 D．（3a2）3=27a6‎ ‎【考点】分式的乘除法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；整式的除法．‎ ‎【专题】计算题；分式．‎ ‎【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．‎ ‎【解答】解：A、原式=，错误；‎ B、原式=6a5，错误；‎ C、原式=2a4，错误；‎ D、原式=27a6，正确，‎ 故选D ‎【点评】此题考查了分式的乘除法，幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式，以及整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎3．某校九（1）班进行了一次体育测试，期中第一小组的成绩分别是（单位：分）30，25，29，28，28，30，29，28，20，28，27，30．这组数据的众数和中位数分别是（　　）‎ A．28分，28分 B．30分，28分 C．28分，27.5分 D．30分，27.5分 ‎【考点】众数；中位数．‎ ‎【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中28是出现次数最多的，故众数是28；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是这组数据的中位数．‎ ‎【解答】解：在这一组数据中28是出现次数最多的，故众数是28分；而将这组数据从小到大的顺序排列（20，25，27，28，28，28，28，29，29，30，30，30），处于中间位置的那两个数是28，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是28．‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．‎ ‎　‎ ‎4．一次函数y=﹣2x+3的图象不经过的象限是（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【考点】一次函数的性质．‎ ‎【分析】首先确定k，k＞0，必过第二、四象限，再确定b，看与y轴交点，即可得到答案．‎ ‎【解答】解：∵y=﹣2x+3中，k=﹣2＜0，‎ ‎∴必过第二、四象限，‎ ‎∵b=3，‎ ‎∴交y轴于正半轴．‎ ‎∴过第一、二、四象限，不过第三象限，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题主要考查了一次函数的性质，直线所过象限，受k，b的影响．‎ ‎　‎ ‎5．化简的结果是（　　）‎ A．x﹣1 B． C．x+1 D．‎ ‎【考点】分式的加减法．‎ ‎【专题】计算题；分式．‎ ‎【分析】原式变形后，通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．‎ ‎【解答】解：原式===，‎ 故选B ‎【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎6．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（　　）‎ A．三棱柱 B．三棱锥 C．四棱柱 D．四棱锥 ‎【考点】由三视图判断几何体．‎ ‎【分析】如图所示，根据三视图的知识可使用排除法来解答．‎ ‎【解答】解：根据主视图为三角形，左视图以及俯视图都是矩形，可得这个几何体为三棱柱，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认识．‎ ‎　‎ ‎7．已知一个正多边形的每个外角都等于72°，则这个正多边形是（　　）‎ A．正五边形 B．正六边形 C．正七边形 D．正八边形 ‎【考点】多边形内角与外角．‎ ‎【分析】正多边形的外角和是360°，这个正多边形的每个外角相等，因而用360°除以外角的度数，就得到外角和中外角的个数，外角的个数就是多边形的边数．‎ ‎【解答】解：这个正多边形的边数：360°÷72°=5．‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎8．某商品的标价为400元，8折销售仍赚120元，则商品进价为（　　）‎ A．150元 B．200元 C．300元 D．440元 ‎【考点】一元一次方程的应用．‎ ‎【分析】设该商品的进价为x元，那么售价是400×80%，利润是400×80%﹣x，根据其相等关系列方程得400×80%﹣x=120，解这个方程即可．‎ ‎【解答】解：设该商品的进价为x元，‎ 则：400×80%﹣x=120，‎ 解得：x=200．‎ 则该商品的进价为200元．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．‎ ‎　‎ ‎9．如图，圆锥的轴截面（过圆锥顶点和底面圆心的截面）△ABC是直角三角形，则圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度约为（　　）‎ A．127° B．180° C．201° D．255°‎ ‎【考点】圆锥的计算．‎ ‎【分析】由△ABC是直角三角形，而AB=AC，得出△ABC是等腰直角三角形，设圆锥底面圆的半径OB=r，则母线AB=AC=r，设所求圆心角度数为n，根据圆锥的侧面展开图中扇形的弧长等于圆锥底面的周长列出关于n的方程，解方程即可．‎ ‎【解答】解：∵圆锥的轴截面（过圆锥顶点和底面圆心的截面）△ABC是直角三角形，‎ ‎∴△ABC是等腰直角三角形，‎ 设圆锥底面圆的半径OB=r，则母线AB=AC=r，‎ 设所求圆心角度数为n，则=2πr，‎ 解得n=180≈255．‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查了圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．由圆锥的轴截面△ABC是直角三角形得出△ABC是等腰直角三角形是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎10．已知正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为3，点E是弧AD上的一点，连接BE，CE，CE交AD于H点，作OG垂直BE于G点，且OG=，则EH：CH=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质；圆周角定理．‎ ‎【分析】连接AC、BD、DE，根据垂径定理和三角形中位线定理得到DE=2OG=2，根据勾股定理求出BE，利用△CDH∽△BED和△ACH∽△EDH得到成比例线段，计算即可．‎ ‎【解答】解：连接AC、BD、DE，‎ ‎∵OG⊥BE，‎ ‎∴BG=GE，又BO=OD，‎ ‎∴OG=DE，‎ 则DE=2OG=2，‎ 由勾股定理得，BE==8，‎ ‎∵∠EBD=∠ECD，∠BED=∠CDH=90°，‎ ‎∴△CDH∽△BED，‎ ‎∴=，‎ ‎∴DH==，‎ ‎∴AH=6﹣=，‎ CH==，‎ ‎∵∠CAD=∠DEC，∠ACE=∠DEC，‎ ‎∴△ACH∽△EDH，‎ ‎∴=，‎ 则EH==，‎ ‎∴=，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查的是圆周角定理、正方形的性质、相似三角形的判定和性质，掌握相关的判定定理和性质定理、正确作出辅助线是解题的关键．‎ ‎　‎ 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）‎ ‎11．因式分解：a3b﹣ab3=　ab（a+b）（a﹣b）　．‎ ‎【考点】提公因式法与公式法的综合运用．‎ ‎【专题】计算题；因式分解．‎ ‎【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．‎ ‎【解答】解：原式=ab（a2﹣b2）=ab（+b）（a﹣b），‎ 故答案为：ab（a+b）（a﹣b）‎ ‎【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎12．某班参加学校六个社团的人数分别为4，4，5，x，3，6．已知这组数据的平均数是4，则这组数据的方差是　　．‎ ‎【考点】方差；算术平均数．‎ ‎【分析】先由平均数的值根据方差的公式计算即可．‎ ‎【解答】解：∵数据4，4，5，x，3，6平均数为4，‎ ‎∴（4+4+x+3+5+6）÷6=4，‎ 解得：x=2，‎ 这组数据的方差是=，‎ 故答案为：‎ ‎【点评】本题考查方差和平均数，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．平均数是所有数据的和除以数据的个数．‎ ‎　‎ ‎13．如图，C是⊙O上的一点，过点C的⊙O的切线交直径AB的延长线于点P，若OB=PB=2，则BC的长为　2　．‎ ‎【考点】切线的性质．‎ ‎【分析】由切线的性质可知∠PCO=90°，再根据斜边中线定理即可解决问题．‎ ‎【解答】解：如图，连接OC．‎ ‎∵PC切⊙O于C，‎ ‎∴OC⊥PC，‎ ‎∴∠PCO=90°，‎ ‎∵OB=PB，OB=2，‎ ‎∴BC=BO=PB=2，‎ 故答案为2．‎ ‎【点评】本题考查切线的性质、直角三角形斜边中线定理，解题的关键是掌握切线的性质，知道切线垂直于过切点的半径，直角三角形斜边中线等于斜边一半，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎14．一反比例函数的图象经过第一象限的点A，AB⊥y轴于点B，O为坐标原点，△ABO的面积为2，则此反比例函数的解析式为　y=　．‎ ‎【考点】反比例函数系数k的几何意义．‎ ‎【分析】在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积为|k|，且保持不变．‎ ‎【解答】解：由题意得，k＞0， |k|=2，‎ 故可得：k=4，即函数解析式为：y=，‎ 故答案为：y=．‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，注意掌握在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积为|k|，且保持不变．‎ ‎　‎ ‎15．如图，抛物线y=a（x﹣1）2+（a≠0）经过y轴正半轴上的点A，点B，C分别是此抛物线和x轴上的动点，点D在OB上，且AD平分△ABO的面积，过D作DF∥BC交x轴于F点，则DF的最小值为　　．‎ ‎【考点】二次函数综合题．‎ ‎【分析】设点B的坐标为（m，a（m﹣1）2+），点C坐标为（n，0），由AD平分△ABO的面积可知点D为线段OB的中点，结合DF∥BC可知DF是△OBC的中位线，即DF=BC，用两点间的距离公式表示出线段BC的长度，根据实数的平方非负可找出BC的最小值，从而得出结论．‎ ‎【解答】解：设点B的坐标为（m，a（m﹣1）2+），点C坐标为（n，0）．‎ ‎∵点D在OB上，且AD平分△ABO的面积，‎ ‎∴OD=BD，‎ 又∵DF∥BC，‎ ‎∴DF是△OBC的中位线，‎ ‎∴DF=BC．‎ 根据两点间的距离公式可知：‎ BC2=（m﹣n）2+=（m﹣n）2+a2（m﹣1）4+2a（m﹣1）2+2，‎ 结合抛物线开口向上可知a＞0，‎ ‎∴（m﹣n）2≥0，a2（m﹣1）4≥0，2a（m﹣1）2≥0，‎ ‎∴BC2≥2，‎ ‎∴BC=．‎ ‎∵DF=BC，‎ ‎∴DF≥．‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题考查了二次函数的应用、两点间距离公式以及实数的平方非负，解题的关键是根据实数的平方非负找出线段BC的最小值．本题属于中档题，难度不大，巧妙的利用了两点间的距离公式寻找最值，两点间的距离公式虽说高中知识，单在初中阶段我们已经经常用到，此处使用给做题带来了极大的方便，故在日常做题中应适度的增加该部分的练习．‎ ‎　‎ ‎16．如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，AD⊥BC于点D，点E在边AB上运动，过点E作EF∥BC与边AC交于点F，连结FD，以EF、FD为邻边作▱EFDG，当▱EFDG与△ABC重叠部分为△ABC的面积的时，线段EF的长为　6﹣2或3+　．‎ ‎【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．‎ ‎【分析】由FE与BC平行，得到△AFE与△形ABC相似，根据相似三角形的性质即可得到结论，注意对重叠部分形状进行分类讨论．‎ ‎【解答】解：∵AB=AC=10，BC=12，AD⊥BC，‎ ‎∴BD=BC=6，‎ ‎∴AD==8，‎ ‎∴S△ABC=×12×8=48，‎ ‎∵▱EFDG与△ABC重叠部分为△ABC的面积的，‎ ‎∴S四边形EFDG=48=16，‎ 设AD，EF交于H，‎ ‎∵FE∥BC，‎ ‎∴△AFE∽△ABC，‎ ‎∴==，‎ ‎∴AH=，‎ ‎∴HD=8﹣，‎ ‎①当重叠面积为平行四边形时（如图），‎ S重叠=S四边形EFDG=EF•DH=EF（8﹣）=16，‎ ‎∴EF=6﹣2（6+2不合题意，舍去），‎ ‎②当重叠面积为梯形时（如图）‎ S重叠=S梯形EFDB==16‎ 解得EF=3+（3﹣不合题意，舍去）；‎ 故答案为：6﹣2或3+．‎ ‎【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的面积，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．‎ ‎　‎ 三、解答题（共7小题，满分66分）‎ ‎17．计算：‎ ‎（1）（﹣2）2﹣23﹣（）0+|﹣3|‎ ‎（2）（x﹣2）2﹣2（x﹣2）+1．‎ ‎【考点】因式分解-运用公式法；零指数幂．‎ ‎【专题】计算题；因式分解．‎ ‎【分析】（1）原式利用乘方的意义，零指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；‎ ‎（2）原式利用完全平方公式分解即可．‎ ‎【解答】解：（1）原式=4﹣8﹣1+3=﹣2；‎ ‎（2）原式=（x﹣2﹣1）2=（x﹣3）2．‎ ‎【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎18．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，△ADE是等边三角形，且DE∥BC，AD，AE分别交BC于点M，N．求证：BM=CN．‎ ‎【考点】全等三角形的判定与性质．‎ ‎【专题】证明题．‎ ‎【分析】利用等边三角形的性质和等腰三角形的性质，证明△ABM≌△ACN，利用全等三角形的对应边相等即可解答．‎ ‎【解答】解：∵△ADE是等边三角形，‎ ‎∴∠D=∠E=60°，‎ ‎∵DE∥BC，‎ ‎∴∠AMN=∠D，∠ANM=∠E，‎ ‎∴∠AMN=∠ANM=60°，‎ ‎∴∠AMB=∠ANC=120°，‎ ‎∵AB=AC，‎ ‎∴∠B=∠C，‎ 在△ABM和△ACN中，‎ ‎∴△ABM≌△ACN，‎ ‎∴BM=CN．‎ ‎【点评】本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是证明△ABM≌△ACN．‎ ‎　‎ ‎19．（1）已知∠α和线段m，h，用直尺和圆规作▱ABCD，使AB=m，∠DAB=∠α，AB和CD之间的距离为h（作出图形，不写作法，保留痕迹）‎ ‎（2）在（1）中，若m比h大2，且m与h的和小于10，求h的取值范围．‎ ‎【考点】作图—复杂作图．‎ ‎【专题】作图题．‎ ‎【分析】（1）先作∠BAD=α，再截取AB=m，过点B作BE⊥AB于B，接着截取BE=h，过点E作DE⊥BE交AD于D，然后在DE上截取DC=m，则四边形ABCD满足条件；‎ ‎（2）根据题意得到m=h+2，m+h＜10，然后消去m得到h的不等式，再解不等式即可．‎ ‎【解答】解：（1）如图，平行四边形ABCD为所作；‎ ‎（2）m=h+2，m+h＜10，则h+2+h＜10，解得h＜4，‎ 而h＞0，‎ 所以0＜h＜4．‎ ‎【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．‎ ‎　‎ ‎20．英语王老师为了了解某校八年级学生英语听力情况，从各板随机抽取一部分学生组成一组进行英语听力测试，王老师将该组测试的乘积分甲，乙，丙，丁四个等级进行统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图：‎ ‎（1）求丙等级所对扇形的圆心角，并将条形统计图补充完整；‎ ‎（2）该组达到甲等级的同学只有1位男同学，王老师打算从该组达到甲等级的同学中随机选出2位同学到全年级大会上介绍经验，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率；‎ ‎（3）请你估计该校八年级学生工360人中，属于丙等级的学生为多少人？‎ ‎【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．‎ ‎【分析】（1）根据丁等级人数与百分比可得总人数，用丙等级人数占总人数的比例乘以360度可得圆心角度数，将总人数乘以乙等级百分率可得乙等级人数，总人数减去其他三个等级人数得甲等级人数，补全条形图；‎ ‎（2）4人中选取2人，列表表示出所有可能结果，确定一男一女的结果数，可得概率；‎ ‎（3）将样本中丙等级所占比例乘以八年级总人数可得．‎ ‎【解答】解：（1）参与调查的总人数为：6÷20%=30（人），‎ 丙等级所对扇形的圆心角为：×360°=96°，‎ 乙等级人数为：30×40%=12（人），‎ 甲等级人数为：30﹣12﹣8﹣6=4（人），‎ 补全图形如下：‎ ‎（2）从4人中选取2人参赛，所有等可能情况如下表：‎ 男 女1‎ 女2‎ 女3‎ 男 男，女1‎ 男，女2‎ 男，女3‎ 女1‎ 男，女1‎ 女1，女2‎ 女1，女3‎ 女2‎ 男，女2‎ 女1，女2‎ 女2，女3‎ 女3‎ 男，女3‎ 女1，女3‎ 女2，女3‎ 所选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学有6中结果，‎ 故所选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学概率P=；‎ ‎（3）估计该校丙等级人数为：×360=96（人）．‎ ‎【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ ‎21．如图，A，B，C分别表示三所不同的学校，B，C在东西向的一条马路边，A学校在B学校北偏西15°方向上，在C学校北偏西60°方向上，A，B两学校之间的距离是1000米，请求出∠BAC的度数以及A，C两学校之间的距离．‎ ‎【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．‎ ‎【专题】探究型．‎ ‎【分析】根据题意可以得到∠ABC和∠BCA的度数，从而可以得到∠BAC的度数，作辅助线BD⊥AC，根据题目中的信息可以分别求得AD和CD的长，从而可以得到AC的长．‎ ‎【解答】解：由已知可得，图形如下，‎ ‎∵∠ABC=90°+15°=105°，∠ACB=90°﹣60°=30°，‎ ‎∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=180°﹣105°﹣30°=45°，‎ 作BD⊥AC于点D，如上图所示，‎ ‎∵∠BDA=90°，∠A=45°，AB=1000，‎ ‎∴BD=AD=500，‎ 又∵∠BDC=90°，∠BCD=30°，BD=500，‎ ‎∴CD=，‎ ‎∴AC=AD+CD=，‎ 即∠BAC=45°，A，C两学校之间的距离是（）米．‎ ‎【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣方向角问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，作出合适的辅助线，注意辅助线要用虚线．‎ ‎　‎ ‎22．在Rt△ABC中，点D为斜边AB的中点，P为AC边一动点，△BDP沿着PD所在的直线对折，点B的对应点为E．‎ ‎（1）若BC=5，AC=12，PD⊥AB，求AP的长；‎ ‎（2）当AD=PE时，求证：四边形BDEP为菱形；‎ ‎（3）若BC=5，∠A=30°，P点从C点运动到A点，在这个过程中，求E点所经过的路径长．‎ ‎【考点】四边形综合题．‎ ‎【分析】（1）根据勾股定理求出AB，根据相似三角形的判定定理证明△ADP∽△ACB，根据相似三角形的性质得到比例式，计算即可；‎ ‎（2）根据四条边相等的四边形是菱形证明即可；‎ ‎（3）根据等边三角形的性质和平角的定义求出P点从C点运动到A点E点运动的圆心角，根据弧长公式计算即可．‎ ‎【解答】（1）解：∵∠C=90°，BC=5，AC=12，‎ ‎∴AB==13，‎ ‎∵PD⊥AB，∠C=90°，‎ ‎∴△ADP∽△ACB，‎ ‎∴=，即=，‎ 解得，AP=；‎ ‎（2）证明：由翻折变换的性质可知，PB=PE，DB=DE，‎ ‎∵AD=PE，BD=AD，‎ ‎∴BP=PE=ED=DB，‎ ‎∴四边形BDEP为菱形；‎ ‎（3）∵BC=5，∠A=30°，‎ ‎∴AB=2BC=10，‎ ‎∴DE=BD=AB=5，‎ 当P点与C点重合时，△BPD是等边三角形，‎ ‎∴∠BDP=60°，‎ ‎∴∠EDP=60°，‎ ‎∴∠EDA=60°，‎ 当P点与A点重合时，∠EDA=180°，‎ ‎∴P点从C点运动到A点E点运动的圆心角为60°+180°=240°，‎ ‎=，‎ ‎∴E点所经过的路径长为．‎ ‎【点评】本题考查的是菱形的判定、弧长的计算、翻折变换的性质，掌握四条边相等的四边形是菱形、弧长的计算公式是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎23．如图，在△ABC中，点A，B分别在x轴的正、负半轴上（其中OA＜OB），点C在y轴的正半轴上，AB=10，OC=4，∠ABC=∠ACO．‎ ‎（1）求经过A，B，C三点的抛物线的函数表达式；‎ ‎（2）点D的坐标为（﹣4，0），P是该抛物线上的一个动点．‎ ‎①直线DP交直线BC于点E，当△BDE是等腰三角形时，直接写出此时点E的坐标；‎ ‎②连结CD，CP，若∠PCD=∠CBD，请求出点P的坐标．‎ ‎【考点】二次函数综合题．‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用△BOC～△C0A得出比例式求出OA，OB，从而得出A（2，0），B（﹣8，0），再利用两根式求解析式的方法即可求解；‎ ‎（2）①根据点E在直线BC上，设出点E的坐标，再根据平面坐标系中两点间的距离公式分别求出BE=，DE=，BD=4，而△BDE为等腰三角形，分三种情况：BE=BD，BE=DE，BD=DE，再求解方程，从而得到点E的坐标；‎ ‎②根据∠PCD=∠CBD作出直角三角形，利用平面坐标系中互相垂直的直线的比例系数之积为﹣1，根据直线CD的解析式为y=x+4，设出直线PF的解析式为y=﹣x+4，利用锐角的三角函数求出CF=2PF，设出点P的坐标，确定出CF=，PF=，求解绝对值方程即可．‎ ‎【解答】解：（1）设OA=x，则OB=10﹣x，‎ ‎∴∠ABC=∠ACO，∠AOC=∠COB，‎ ‎∴△BOC～△C0A，‎ ‎∴=，‎ ‎∴OC2=OA×OB，‎ ‎∴16=x（10﹣x），‎ ‎∴x=8或x=2，‎ ‎∴A（2，0），B（﹣8，0），‎ 设抛物线的解析式为y=a（x+8）（x﹣2）‎ ‎∴4=（0+8）（0﹣2），‎ ‎∴a=﹣，‎ ‎∴y=﹣（x+8）（x﹣2）=﹣x2﹣x+4．‎ ‎（2）‎ ‎①∵B（﹣8，0），C（0，4），‎ ‎∴直线BC的解析式为y=x+4，‎ 设E（m，m+4），且B（﹣8，0），D（0，4），‎ ‎∴BE=，DE=，BD=4，‎ ‎∵△BDE为等腰三角形，‎ Ⅰ、当BE=DE时，有=，‎ ‎∴m=﹣6，‎ ‎∴m+4=1，‎ ‎∴E（﹣6，1），‎ Ⅱ、当BE=BD时，有=4，‎ ‎∴m=或m=，‎ ‎∴E（，），E（，﹣），‎ Ⅲ、当BD=DE时，有=4，‎ ‎∴m=﹣或m=﹣8（舍）‎ ‎∴E（﹣，），‎ ‎∴E（﹣6，1），E（，），E（，﹣），E（﹣，）．‎ ‎②∵C（0，4），D（﹣4，0），‎ ‎∴直线CD的解析式为y=x+4，‎ 作PF⊥CD，设直线PF的解析式为y=﹣x+4，‎ ‎∴F（，），‎ 设P（m，﹣m+b），‎ ‎∴﹣m+b=﹣m2﹣m+4，‎ ‎∴b=﹣m2﹣m+4，‎ ‎∵P（﹣m，﹣m+b），F（，），C（0，4），‎ ‎∴CF==，‎ PF==，‎ ‎∵tan∠CBD=，∠CBD=∠PCF，‎ ‎∴tan∠PCF==，‎ ‎∴CF=2PF，‎ ‎∴=2×，‎ ‎∴m=﹣或m=﹣18，‎ ‎∴b=﹣m2﹣m+4=﹣或b=﹣m2﹣m+4=﹣68，‎ ‎∴P（﹣，）或P（﹣18，﹣50）．‎ ‎【点评】本题是二次函数的综合题，涉及到的知识点有，平面坐标系中两点间的距离公式，如BE=，DE=，BD=4，相似矩形的判定和性质，求解方程，解题的关键是利用平面坐标系中两点间的距离公式和作出辅助线．‎ ‎　‎