高中数学人教a必修5学业分层测评2余弦定理word版含解析

高中数学人教a必修5学业分层测评2余弦定理word版含解析

学业分层测评（二） (建议用时：45 分钟) [学业达标] 一、选择题 1．在△ABC 中，A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若c2－a2－b2 2ab >0，则△ABC( ) A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形 C．一定是钝角三角形 D．是锐角或直角三角形 【解析】 由题意知a2＋b2－c2 2ab <0，即 cos C<0， ∴△ABC 为钝角三角形． 【答案】 C 2．△ABC 的三边长分别为 AB＝7，BC＝5，CA＝6，则AB → ·BC → 的值为( ) A．19 B．14 C．－18 D．－19 【解析】 由余弦定理的推论知 cos B＝AB2＋BC2－AC2 2AB·BC ＝19 35 ， ∴AB → ·BC → ＝|AB → |·|BC → |·cos(π－B)＝7×5× －19 35 ＝－19. 【答案】 D 3．(2015·广东高考)设△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.若 a＝ 2，c＝2 3，cos A＝ 3 2 且 bc，∴B>C，又∵B＝60°，∴C＝45°. ∵A＋B＋C＝180°，∴A＝180°－(60°＋45°)＝75°， ∴a2＝b2＋c2－2bccos A＝6＋4－4 6×cos 75°＝10－4 6× 6－ 2 4 ＝4＋ 2 3， ∴a＝ 4＋2 3＝ 3＋1. 法二 ∵b2＝a2＋c2－2accos B， ∴6＝a2＋4－4acos 60°＝a2＋4－2a. ∴a2－2a－2＝0. 解得 a＝1＋ 3或 a＝1－ 3(不合题意，舍去)， ∴a＝1＋ 3. 10．在△ABC 中，BC＝a，AC＝b，且 a，b 是方程 x2－2 3x＋2＝0 的两根， 2cos (A＋B)＝1. (1)求角 C 的度数； (2)求 AB 的长． 【解】 (1)∵cos C＝cos [π－(A＋B)]＝－cos (A＋B)＝－1 2 ，且 C∈(0，π)， ∴C＝2π 3 . (2)∵a，b 是方程 x2－2 3x＋2＝0 的两根， ∴ a＋b＝2 3， ab＝2， ∴AB2＝b2＋a2－2abcos 120°＝(a＋b)2－ab＝10， ∴AB＝ 10. [能力提升] 1．在△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 2c2＝2a2＋2b2 ＋ab，则△ABC 是( ) A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形 【解析】 由 2c2＝2a2＋2b2＋ab 得， a2＋b2－c2＝－1 2ab， 所以 cos C＝a2＋b2－c2 2ab ＝ －1 2ab 2ab ＝－1 4<0， 所以 90°0， 22＋x2－32>0， 解得 5

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