中考数学二轮复习题精选第一辑及参考答案

中考数学二轮复习题精选第一辑及参考答案

初三数学二轮复习题精选（第一辑）‎ 丹阳市云阳中学 钟春明 ‎1、在一个地球仪的赤道上用铁丝打一个箍，现将铁丝箍半径增大1米，需增加ｍ米长的铁丝，假设地球的赤道上也有一个铁箍，同样半径增大1米，需增加ｎ米长的铁丝，则ｍ与ｎ的大小关系是（　　）‎ A、ｍ＞ｎ　　B、ｍ＜ｎ　　C、ｍ＝ｎ　　D、不能确定 ‎2、如图是一张简易活动餐桌,现测得OA=OB=30cm，OC=OD=50cm，现要求桌面离地面的高度为40cm，那么两条桌腿的张角∠COD的大小应为( )‎ A．100°； B．120°； C．135°； D．150°.‎ ‎3、一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（ ）‎ ‎(A) 75° (B)60° (C) 65° (D)55°‎ ‎4、在圆环形路上有均匀分布的四家工厂甲、乙、丙、丁，每家工厂都有足够的仓库供产品储存. 现要将所有产品集中到一家工厂的仓库储存，已知甲、乙、丙、丁四家工厂的产量之比为1∶2∶3∶5. 若运费与路程、运的数量成正比例，为使选定的工厂仓库储存所有产品时总的运费最省，应选的工厂是（ ）‎ A、甲 B、乙 C、丙 D、丁 ‎5、某装饰公司要在如图所示的五角星中，沿边每隔20cm装一盏闪光灯.若BC=-1m,则需安装闪光灯（ ）A.100盏 B.101盏 C.102盏 D.103盏 第5题 A B C ‎6、如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长均为1厘米，则这个圆锥的底面半径为（ ）厘米．‎ A． B． C． D． ‎ ‎7、将五个边长都为2cm的正方形按如图所示摆放，点A、B、C、D分别是正方形的中心，则途中四块阴影部分的面积和为__________cm2.‎ 第8题图 O A B A1‎ C x y ‎（第7题）‎ ‎8、如图，在直角坐标系中，将举行OABC沿OB对折，使点落在点A1处，已知OA=,AB=1,则点A1的坐标是__________.‎ ‎9、如图是2006年1月的日历，李钢该月每周都要参加1次足球赛，共参加5次．按照原定的安排，其中去1次的是星期日、星期一和星期六，去2次的是星期三．那么李钢参加比赛的日期数的总和是_________.‎ 日 一 二 三 四 五 六 周次 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ 一 ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ 二 ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ 三 ‎22‎ ‎23‎ ‎24‎ ‎25‎ ‎26‎ ‎27‎ ‎28‎ 四 ‎29‎ ‎30‎ ‎31‎ 五 ‎ ‎ ‎10、已知A、B、C、D点的坐标如图所示, 是图中两条虚线的交点, 若△ABC 和△ADE相似, 则点的坐标是___________________.‎ ‎11、把图一的矩形纸片ABCD折叠，B、C两点恰好重合落在AD边上的点P处（如图二）已知∠MPN=，PM=3，PN=4，那么矩形纸片ABCD的面积为 。‎ ‎12、等腰△ABC的底边BC=8cm，腰长AB=5cm，一动点P在底边上从点B开始向点C以0.25cm/秒的速度运动, 当点P运动到PA与腰垂直的位置时，点P运动的时间应为 ‎______ 秒.‎ ‎13、假设一家旅馆一共有30个房间，分别编以1～30三十个号码，现在要在每个房间的钥匙上刻上数字，要求所刻的数字必须使服务员很容易辨认是哪一个房间的钥匙，而使局外人不容易猜到. 现在有一种编码的方法是：在每把钥匙上刻上两个数字，左边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以5所得的余数，而右边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以7所得的余数. 那么刻的数是36的钥匙所对应的原来房间应该是 号.‎ ‎14、（1）将一副三角板如图叠放，则左右阴影部分面积:之比等于________‎ ‎（2）将一副三角板如图放置，则上下两块三角板面积:之比等于________‎ ‎15、生活中有人喜欢把请人传送的便条折成图丁形状，折叠过程是这样的（阴影部分表示纸条反面）: ‎ ‎(l)如果信纸折成的长方形纸条宽为2cm, 为了保证能折成图丁形状（即纸条两端均超出点P)，纸条长至少多少厘米？纸条长最小时．长方形纸条面积是多少？‎ ‎(2)假设折成图丁形状纸条宽 xcm, 并且一端超出P点 2cm，另一端超出P点3cm，若信纸折成的长方形纸条长为ycm.求y关于x的函数关系式，用含x的代数式表示折成的图丁所示的平面图形的面积S; ‎ ‎(3)若希望（2）中纸条两端超出P点长度相等，即最终图形丁是轴对称图形，如果 y = 15cm ，则开始折叠时点M应放在什么位置？‎ ‎16、如图1，矩形ODEF的一边落在矩形ABCO的一边上，并且矩形ODEF∽矩形ABCO，其相似比为1 : 4，矩形ABCO的边AB=4,BC=4．‎ ‎(1)求矩形ODEF 的面积； ‎ ‎(2）将图l中的矩形ODEF绕点O逆时针旋转 900，若旋转过程中OF与OA的夹角（图2中的∠FOA）的正切的值为x，两个矩形重叠部分的面积为y，求 y 与 x 的函数关系式；‎ ‎(3)将图1中的矩形ODEF绕点O逆时针旋转一周，连结EC、EA，△ACE的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，请说明理由。‎ ‎17、在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5，AD=4，BC=10. 点E在下底边BC上，点F在腰AB上. ‎ ‎（1）若EF平分等腰梯形ABCD的周长，设BE长为x，试用含x的代数式表示△BEF的面积；‎ ‎（2）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由；‎ ‎（3）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1∶2的两部分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由.‎ ‎18、某外语学校在圣诞节要举行汇报演出，需要准备一些圣诞帽，为了培养学生的动手能力，学校决定自己制作这些圣诞帽．如果圣诞帽（圆锥形状）的规格是母线长42厘米，底面直径为16厘米．‎ ‎⑴ 求圣诞帽的侧面展开图（扇形）的圆心角的度数（精确到度）；‎ ‎⑵ 已知A种规格的纸片能做3个圣诞帽，B种规格的纸片能做4个圣诞帽，汇报演出需要26个圣诞帽，写出A种规格的纸片y张与B种规格的纸片x张之间的函数关系式及其x的最大值与最小值；若自己制作时，A、B两种规格的纸片各买多少张时，才不会浪费纸张？‎ ‎⑶ 现有一张边长为79厘米的正方形纸片，它最多能制作几个这种规格的圣诞帽（圣诞帽的粘接处忽略不计）．请在比例尺为1:15的正方形纸片上画出圣诞帽的侧面展开图的裁剪草图，并利用所学的数学知识说明其可行性．‎ ‎19、如图，已知正三角形ABC的边长AB是480毫米．一质点D从点B出发，沿BA方向，以每秒钟10毫米的速度向点A运动．‎ ‎⑴ 建立合适的直角坐标系，用运动时间t（秒）表示点D的坐标；‎ ‎⑵ 过点D在三角形ABC的内部作一个矩形DEFG，其中EF在BC边上，G在AC边上．在图中找出点D，使矩形DEFG是正方形（要求所表达的方式能体现出找点D的过程）； ‎ ‎⑶ 过点D、B、C作平行四边形,当t为何值时，由点C、B、D、F组成的平行四边形的面积等于三角形ADC的面积，并求此时点F的坐标．‎ ‎20、已知：如图1，在△ABC中 ，AB = AC =5 ，AD为底边BC上的高，且AD = 3．将△ACD沿箭头所示的方向平移，得到△A'CD'（如图2），A'D' 交AB于E，A'C分别交AB、AD 于G、F，以 D'D 为直径作⊙O，设BD'的长为 x ，⊙O的面积为 y ．‎ ‎（1）求 y与x 的函数关系式及自变量x的取值范围（不考虑端点）；‎ ‎（2）当BD'的长为多少时，⊙O的面积与△ABD的面积相等？（π取3,结果精确到 0.1）‎ ‎（3）连结EF，求EF与⊙O 相切时 x 的值．‎ ‎ ‎ ‎21、如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，顶点C在y轴的负半轴上，tan∠ABC=，点P在线段OC上，且PO、PC的长(PO＜PC)是方程x2-12x+27=0的两根.‎ ‎　　(1)求P点坐标；‎ ‎　　(2)求AP的长；‎ ‎(3)在x轴上是否存在点Q，使以点A、C、P、Q为顶点的四边形是梯形？若存在，请直接写出直线PQ的解析式；若不存在，请说明理由.‎ ‎22、已知：正方形的边长为l。‎ ‎（1）如图①，可以算出一个正方形的对角线的长为，求两个正方形并排拼成的矩形的对角线长，并猜想出n个正方形并排拼成的矩形的对角线；‎ ‎（2）根据图②，求证：；‎ ‎（3）由图③，在下列所给的三个结论中，选出一个正确的结论加以证明：①；②；③。‎ ‎23、如下图，等边△ABC以2m/s的速度沿直线l向菱形DCEF移动，直到AB与CD重合，其中∠DCF＝60°，设x s时，三角形与菱形重叠部分的面积为y m2。‎ ‎ （1）写出y与x的关系表达式。‎ ‎ （2）当x＝0.5，1时，y分别是多少。‎ ‎ （3）当重叠部分的面积是菱形面积一半时，三角形移动了多长时间？‎ ‎24、已知：在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与x轴交于点A，抛物线经过O、A两点。‎ ‎（1）试用含a的代数式表示b；‎ ‎（2）设抛物线的顶点为D，以D为圆心，DA为半径的圆被x轴分为劣弧和优弧两部分。若将劣弧沿x轴翻折，翻折后的劣弧落在⊙D内，它所在的圆恰与OD相切，求⊙D半径的长及抛物线的解析式；‎ ‎（3）设点B是满足（2）中条件的优弧上的一个动点，抛物线在x轴上方的部分上是否存在这样的点P，使得？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。‎ 初三数学二轮复习题精选 ‎（第一辑参考答案）‎ ‎1、C 2、B 3、A 4、D 5、B 6、B 7、1 8、 9、88‎ ‎10、（4，－3） 11、144/5 12、7或25 13、13 14、‎ ‎15、‎ ‎16、‎ ‎17、（1）由已知条件得：梯形周长为12，高4，面积为28。‎ 过点F作FG⊥BC于G ，过点A作AK⊥BC于K，则可得：FG=×4‎ ‎∴S△BEF=BE·FG=－x2+x（7≤x≤10） ………………3′‎ ‎（2）存在 ………………1′‎ 由（1）得：－x2+x=14得x1=7 x2=5（不合舍去）‎ ‎∴存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长与面积同时平分，此时BE=7‎ ‎（3）不存在 ………………1′‎ 假设存在，显然是：S△BEF∶SAFECD=1∶2，(BE+BF)∶(AF+AD+DC)=1∶2……1′‎ 则有－x2+x=，整理得：3x2－24x+70=0，△=576－840<0‎ ‎∴不存在这样的实数x。‎ 即不存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积。‎ 同时分成1∶2的两部分 ………………2′‎ ‎18、⑴圣诞帽的侧面展开图是一个扇形，则扇形的弧长是16，扇形的圆心角是．‎ ‎⑵ ，由y≥0，得x的最大值是，最小值是0．‎ 显然，x、y必须取整数，才不会浪费纸张． ‎ 由x=1时，； x=2时，y=6； x=3时，； ‎ ‎ x=4时， x=5时，y=2； x=6时， ‎ 故A、B两种规格的纸片各买6张、2张或2张、5张时，才不会浪费纸张． ‎ ‎⑶裁剪草图，如图．‎ 设相邻两个扇形的圆弧相交于点P，则PD=PC．‎ 过点P作DC的垂线PM交DC于M，‎ 则CM＝DC＝×79＝39.5 又CP=42,‎ 所以，‎ 所以＜（），‎ 又42＋42<79，所以这样的裁剪草图是可行的．‎ ‎19、⑴ 建立如图所示的直角坐标系，则 ‎⑵ ①先画一个正方形,再利用位似图形找出点D,具体作法阅图 ‎②利用正三角形与矩形是轴对称图形或利用相似三角形 ‎ 的性质求得DG=480－10t，DE＝．然后由480－10t=‎ 求出t＝≈25.7(毫米)．所以当点D与点B的距离 等于10t = ≈257毫米时，矩形是正方形．‎ ‎⑶ 当点F在第一象限时，这个平行四边形是CBDF；‎ 当点F在第二象限时，这个平行四边形是BCDF＂；‎ 当点F在第三象限时，这个平行四边形是CDBF＇．‎ 但平行四边形BCDF＂的面积、平行四边形CDBF＇的面积 都与平行四边形CBDF的面积相等（等底等高）‎ 平行四边形CBDF的底BC=480，相应的高是，则面积是 ‎；三角形ADC的底AD＝480－10t，相应的高是240‎ 则面积是120（480－10t）．‎ 由＝120（480－10t），解得t＝16 ‎ 所以当t＝16秒时，由点C、B、D、F组成的平 行四边形的面积等于三角形ADC的面积．此时，点 F的坐标是F(560,80)，（400，-80）‎ F"(-400, 80)‎ ‎20、（略）‎ ‎21、(1)解方程x2-12x+27=0，得x1=3，x2=9.(2分)∵PO＜PC，∴PO=3，∴P(0,-3).(3分)‎ ‎　　(2)∵PO=3，PC=9，∴OC=12.(4分)∴∠ABC=∠ACO.　　∴.(5分)　　　　　∴OA=9. ∴A(-9,0).(6分)　　　　　∴.(7分)‎ ‎　　　　　(3)存在，直线PQ的解析式为：或.(10分)‎ ‎22、‎ ‎23、 ‎ ‎ （4）5S ‎24、（1）解法一：∵一次函数的图象与x轴交于点A ‎ ∴点A的坐标为（4，0） ∵抛物线经过O、A两点 ‎ ………………1分 ‎ 解法二：∵一次函数的图象与x轴交于点A ‎ ∴点A的坐标为（4，0） ∵抛物线经过O、A两点 ‎ ∴抛物线的对称轴为直线 …………1分 ‎ （2）解：由抛物线的对称性可知，DO＝DA ∴点O在⊙D上，且∠DOA＝∠DAO ‎ 又由（1）知抛物线的解析式为 ∴点D的坐标为（）‎ ‎ ①当时，‎ ‎ 如图1，设⊙D被x轴分得的劣弧为，它沿x轴翻折后所得劣弧为，显然所在的圆与⊙D关于x轴对称，设它的圆心为D'‎ ‎ ∴点D'与点D也关于x轴对称 ‎ ∵点O在⊙D'上，且⊙D与⊙D'相切 ‎ ∴点O为切点………………2分 ‎ ∴D'O⊥OD ‎ ∴∠DOA＝∠D'OA＝45°‎ ‎ ∴△ADO为等腰直角三角形 ‎ ………………3分 ‎ ∴点D的纵坐标为 ‎ ‎ ‎ ∴抛物线的解析式为………………4分 ‎ ②当时，‎ ‎ 同理可得：‎ ‎ 抛物线的解析式为………………5分 ‎ 综上，⊙D半径的长为，抛物线的解析式为或 ‎ （3）解答：抛物线在x轴上方的部分上存在点P，使得 ‎ 设点P的坐标为（x，y），且y＞0‎ ‎ ①当点P在抛物线上时（如图2）‎ ‎ ∵点B是⊙D的优弧上的一点 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 过点P作PE⊥x轴于点E ‎ ‎ ‎ 由解得：（舍去）‎ ‎ ∴点P的坐标为………………7分 ‎ ②当点P在抛物线上时（如图3）‎ ‎ 同理可得，‎ ‎ 由解得：（舍去）‎ ‎ ∴点P的坐标为………………9分 ‎ 综上，存在满足条件的点P，点P的坐标为 ‎ 或