中考数学试题汇编方程部分

中考数学试题汇编方程部分

中考（数学）试题汇编方程部分 一、选择题：‎ ‎1．（北京市东城区）关于x的方程是一元二次方程，则（ 　）．‎ A．a＞0　　　　　　 B．a≠0　　　　　　 C．a＝1　　　　　　 D．a≥0‎ ‎2．（北京市东城区）方程（x＋1）（x－2）＝0的根是（ 　）．‎ A．x＝－1　　　　B．x＝2 C．　　　　　D．‎ ‎3．（北京市东城区）某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元．设平均每次降价的百分率为x，则列出方程正确的是（　 ）．‎ A．　 　B． ‎ C．　　 D．‎ ‎4．（北京市石景山区）关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）‎ ‎（A）有两个不相等的实数根　　　 （B）有两个相等的实数根 ‎（C）没有实数根　　　　　　　 　 （D）无法确定 ‎5．（北京市海淀区）一元二次方程x2－x＋2＝0的根的情况是（ ）‎ A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 ‎6．（北京市海淀区）当使用换元法解方程时，若设，则原方程可变形为（ ）‎ A．y2＋2y＋3＝0 B．y2－2y＋3＝0‎ C．y2＋2y－3＝0 D．y2－2y－3＝0‎ ‎7．（河北省）若x1，x2是一元二次方程2x2-3x+1=0的两个根，则的值是 A． B． C． D．‎ ‎8．（湖南郴州市）方程的左边配成完全平方后所得方程为（ ）‎ ‎ A. B. C. D. 以上答案都不对 ‎10．（浙江嘉兴市）若方程x2－4x＋m＝0有两个相等的实数根，则m的值是（ ）‎ ‎（A）4 （B）－4 （C） （D）‎ ‎11．（南通市）一列列车自全国铁路第5次大提速后，速度提高了26千米/时，现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1小时，已知甲、乙两站的路程是312‎ 千米，若设列车提速前的速度是x千米，则根据题意所列方程正确的是（ ）‎ A、 B、‎ C、 D、‎ ‎12．（杭州市）方程的正根的个数为（ ）‎ ‎ （A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个 ‎13．（浙江湖州市）已知一元二次方程x2 + 3x – 4 = 0的两个根为x1，x2，则x1·x2的值是（ ）‎ A. 4 B. -4 C. 3 D. –3‎ ‎14．（浙江湖州市）方程组 的解是（ ）‎ ‎15．（常州市）用换元法解方程时，设，则原方程可化为（ ） ‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎16．（常州市）关于的一元二次方程根的情况是（ ）‎ ‎（A）有两个不相等实数根 （B）有两个相等实数根 ‎（C）没有实数根 （D）根的情况无法判定 ‎17．．（无锡市）若关于x的方程x2＋2x＋k＝0有两个相等的实数根，则k满足 ( )‎ A.k＞1 B.k≥1 C.k＝1 D.k＜1‎ ‎18．（浙江金华市）方程（x2－3）2－5（3－x2）+2=0，如果设x2－3=y，那么原方程可变形为（ ）‎ A、y2－5y+2=0 B、y2+5y－2=0 C、y2－5y－2=0 D、y2+5y+2=0‎ ‎19．（锦州市）设方程x2+x-2=0的两个根为α，β，那么(α-1)(β-1)的值等于(　)‎ A.-4　　　　　　　　B.-2　　　　　　　　C.0　　　　　　　　D.2‎ 锦州市）用换元法解方程，若设，则原方程可化为(　)‎ ‎　　A.y2-7y+6=0　　　　 B.y2+6y-7=0　　　　 C.6y2-7y+1=0　　　 D.6y2+7y+1=0‎ ‎21．．（无锡市）若关于x的方程x2＋2x＋k＝0有两个相等的实数根，则k满足( )‎ A.k＞1 B.k≥1 C.k＝1 D.k＜1‎ ‎22．（宁波市）已知关于的方程有两个不相等的实根，那么的最大整数 是（ ）‎ A．2 B．－1 C．0 D．1‎ ‎23．（浙江富阳市）方程的解是（　　）‎ A、　　　B、　　　C、　　　D、‎ ‎24．（浙江富阳市）已知方程的两根分别为、，则的值是（　 　）‎ ‎　A、　　　　　　B、　　　　　　C、　　　　　　D、‎ ‎25．（浙江富阳市）已知方程有两个不相等的实数根，则、满足的关系式 是（　 　）‎ A、　　　B、　　　C、　　　D、‎ ‎26．（苏州市）西部山区某县响应国家“退耕还林”号召，将该县一部分耕地改还为林地。改还后，林地面积和耕地面积共有180km2, 耕地面积是林地面积的25%。设改还后耕地面积为x km2 ，林地面积为ykm2,则下列方程组中，正确的是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎27．（南京市）已知是方程k x － y = 3的解，那么k的值是( )‎ A．2　　 B．－2　 C．1　 　D．－1‎ ‎28．（南京市）如果一元二次方程3x2―2x=0的两个根是x1、x 2，那么x1·x 2等于( )‎ A．2　　　　 　B．0　　 　　C．　 　D．－‎ 二、填空题：‎ ‎1．（北京市朝阳区）已知方程有两个相等的实数根，则m的值为________‎ ‎2．（北京市东城区）已知2是方程的一个根，则2a－1＝__________．‎ ‎3．（河北省）用换元法解分式方程时，如果设，那么原方程可化为关于y的一元二次方程的一般形式是 .‎ ‎4．（浙江嘉兴市）如果一个矩形的长和宽是一元二次方程x2－10x＋的两个根，那么这个矩形的周长是 。 ‎ ‎5．（南通市）用换元法解方程，若设，则原方程可化为关于y的一元二次方程为 。‎ ‎6．（常州市）已知一元二次方程的两个根是、，则= ，‎ ‎= ，= 。‎ ‎7．（广东省）解方程时．设，则原方程化为y的整式方程 是_____________________‎ ‎8．（无锡市）设x1、x2是方程x2－4x＋2＝0的两实数根，则x1＋x2＝ ，‎ x1·x2＝ .‎ ‎9．（锦州市）若关于x的方程x2+5x+k=0有实数根，则k的取值范围是______.‎ ‎10．（锦州市）方程组 的解是_____ .‎ ‎11．（上海市）用换元法解，可设，则原方程可化为关于的方程是______________．‎ ‎12．（上海市）请设计一个二元二次方程组，使得这个二元二次方程组的解是和 试写出符合要求的方程组 ‎ ‎13．（吉林省）已知m是方程的一个根，则代数式的值等于 .‎ 三、解答题：‎ ‎1．（北京市朝阳区）某校初三（2）班的师生到距离10千米的山区植树，出发1个半小时后，张锦同学骑自行车从学校按原路追赶队伍，结果他们同时到达植树地点．如果张锦同学骑车的速度比队伍步行的速度的2倍还多2千米．‎ ‎（1）求骑车与步行的速度各是多少？‎ ‎（2）如果张锦同学要提前10分钟到达植树地点，那么他骑车的速度应比原速度快 多少？‎ ‎2．（北京市丰台区）用换元法解方程 ‎ ‎3．（北京市丰台区）甲、乙两名工人接受相同数量的生产任务。开始时，乙比甲每天少做4件，乙比甲多用2天时间，这样甲、乙两人各剩1随后，乙改进了生产技术，每天比原来多做6件，而甲每天的工作量不变，结果两人完成全部生产任务所用时间相同。求原来甲、乙两人每天各做多少件？‎ ‎4．（北京市东城区）解方程：．‎ ‎5．（北京市东城区）如果关于x的方程没有实数根，试判断关于x的方程的根的情况．‎ ‎6．（北京市石景山区）用换元法解方程：‎ ‎7．（北京市石景山区）某商场销售某种商品，第一个月将此商品的进价加价为销售价，共获利6000元，第二个月商场搞促销活动，将商品的进价加价10%作为销售价，第二个月的销售量比第一个增加了100件，并且商场第二个月比第一个月多获利元，问此商品进价是多少元？商场第二个月共销售多少件？‎ ‎8．（北京市海淀区）4月我国铁路第5次大提速．假设K1调快速列车的平均速度提速后比提速前提高了44千米／时，提速前的列车时刻表如下表所示：‎ 行驶区间 车次 起始时刻 到站时刻 历时 全程里程 A地—B K120‎ ‎2：00‎ ‎6：00‎ ‎4小时 ‎264千米 地 请你根据题目提供的信息填写提速后的列车时刻表，并写出计算过程．‎ 行驶区间 车次 起始时刻 到站时刻 历时 全程里程 A地—B地 K120‎ ‎2：00‎ ‎264千米 ‎9．（南通市）解方程组 ‎10．（南通市）已知关于x的一元二次方程 ‎⑴请选取一个你喜爱的m的值，使方程有两个不相等的实数根，并说明它的正确性；‎ ‎⑵设x1，x2是⑴中所得方程的两个根，求x1x2＋x1＋x2的值。‎ ‎11．（杭州市）在ΔABC中，AB=AC，D为BC上一点，由D分别作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F；设DE=，DF=，且实数，满足，并有；∠A使得方程有两个相等的实数根 ‎（1）试求实数，的值； （2）试求线段BC的长。‎ ‎12．（重庆万州区）小明家、王老师家、学校在同一条路上，‎ 小明家到王老师家的路程为3千米，王老师家到学校的路程 为0.5千米，由于小明的父母战斗在抗“非典”第一线，为 了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学。已知 王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，每天比平时步行 上班多用了，问王老师的步行速度及骑自行车速度各 是多少千米/时？‎ ‎13．（广东省）解方程组 ‎14．（广东省）某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元．求３月份到５月份营业额的平均月增长率．‎ ‎15．（广东省）已知实数a、b分别满足．求的值.‎ ‎16．（江西省）已知关于x的方程 x 2 – 2 ( m + 1 ) x + m 2 = 0 ‎ ‎（1）当 m 取什么值时，原方程没有实数根；‎ ‎（2）对 m 选取一个合适的非零整数，使原方程有两个实数根，并求这两个实数根的平方和。‎ ‎17．（长春市）解方程组： ‎ ‎18．（长春市）小刚在商场发现他喜欢的随身听和书包单价之和是452元，并且随身听的单价比书包单价的4倍少8元.求小刚喜欢的随身听和书包的单价.‎ ‎19．（泰州市）解方程：‎ 上海市）关于的一元二次方程，其根的判别式的值为1，求的值及该方程的根．‎ ‎21．（上海市）为加强防汛工作，市工程队准备对苏州河一段长为2240米的河堤进行加固．由于采用新的加固模式，现在计划每天加固的长度比原计划增加了因而完成此段加固工程所需天数将比原计划缩短2天．为进一步缩短该段加固工程的时间，如果要求每天加固224米，那么在现在计划的基础上，每天加固的长度还要再增加多少米？‎ ‎22．（上海市）某公司要改制成股份公司，原来准备每人平均投资入股，正式统计时有10人表示不参加，因此其余每人要多分担1万元，到实际付款时，又有15人决定退出，这样最后余下的每人要再增加2万元，求统计入股之前有多少人准备入股？统计入股前每人应交多少万元？‎ ‎23. （资阳市）已知关于x的方程 kx2-2 (k+1) x+k-1=0 有两个不相等的实数根，‎ ‎(1) 求k的取值范围；‎ ‎(2) 是否存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于0 ？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.‎ ‎24．（苏州市）已知关于x的一元二次方程 ax2+x—a=0 ( a≠0 ) ‎ （1） 求证：对于任意非零实数a，该方程恒有两个异号的实数根;‎ （2） 设x1、 x2是该方程的两个根，若∣x1∣+ ∣x2∣=4，求a的值。‎ ‎25．（扬州市）已知关于x的方程x2―(2k―3)x+k2+1=0。‎ ‎①当k为何值时，此方程有实数根；‎ ‎②若此方程的两实数根x1、x2满足：| x1|+| x2|=3，求k的值。‎ ‎26．（镇江市）已知关于x、y的方程组有两组相同的实数解，求m的值。‎ ‎27．（镇江市）已知，如图，Rt△ABC中，∠ACB=90º，AB=5，两直角边AC、BC的长是关于x的方程 x2―(m+5)x+6m=0的两个实数根。‎ ‎①求m的值及AC、BC的长（BC>AC）；‎ ‎②在线段BC的延长线上是否存在点D，使得以D、A、C为顶点的三角 形与△ABC相似？若存在，求出CD的长；若不存在，请说明理由。‎