2017-2018学年山东省泰安市宁阳一中高二上学期段考数学试题（理科）（二）解析版

2017-2018学年山东省泰安市宁阳一中高二上学期段考数学试题（理科）（二）解析版

‎2017-2018学年山东省泰安市宁阳一中高二（上）段考数学试卷（理科）（二）‎ ‎　‎ 一、选择题（每题5分共60分）‎ ‎1．（5分）命题“若a＞b，则a﹣1＞b﹣1”的否命题是（　　）‎ A．若a＞b，则a﹣1≤b﹣1 B．若a≤b，则a﹣1＞b﹣1‎ C．若a＜b，则a﹣1＜b﹣1 D．若a≤b，则a﹣1≤b﹣1‎ ‎2．（5分）双曲线x2﹣=1的渐近线方程为（　　）‎ A．y=±4x B．y=±2x C．y=± D．y=±x ‎3．（5分）已知数列，则是它的第（　　）项．‎ A．19 B．20 C．21 D．22‎ ‎4．（5分）已知椭圆方程+=1，椭圆上点M到该椭圆一个焦点F1的距离是2，N是MF1的中点，O是椭圆的中心，那么线段ON的长是（　　）‎ A．2 B．4 C．8 D．‎ ‎5．（5分）已知数列{an}为等比数列，其前n项和Sn=3n﹣1+t，则t的值为（　　）‎ A．﹣1 B．﹣3 C． D．1‎ ‎6．（5分）设{an}是公比为q的等比数列，则“q＞1”是“{an}为单调递增数列”的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎7．（5分）若对∀x∈R，kx2﹣kx﹣1＜0是真命题，则k的取值范围是（　　）‎ A．﹣4≤k≤0 B．﹣4≤k＜0 C．﹣4＜k≤0 D．﹣4＜k＜0‎ ‎8．（5分）已知椭圆+=1，过点P（2，1）且被点P平分的椭圆的弦所在的直线方程是（　　）‎ A．8x+y﹣17=0 B．x+2y﹣4=0 C．x﹣2y=0 D．8x﹣y﹣15=0‎ ‎9．（5分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切，则C的离心率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．（5分）已知双曲线C：﹣=1 （a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=x，且与椭圆+=1有公共焦点，则C的方程为（　　）‎ A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1‎ ‎11．（5分）已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是（1，3），则△APF的面积为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．（5分）若直线y=kx+2与双曲线x2﹣y2=6的右支交于不同的两点，则k的取值范围是（　　）‎ A．， B． C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题（每题4分共16分）‎ ‎13．（5分）在约束条件下，目标函数z=x+y的最小值为　 　．‎ ‎14．（5分）已知两定点F1（﹣1，0），F2（1，0）且|F1F2|是|PF1|与|PF2|‎ 的等差中项，则动点P的轨迹方程是　 　．‎ ‎15．（5分）以椭圆=1的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程为　 　．‎ ‎16．（5分）已知F为双曲线C：的左焦点，P，Q为C上的点，若PQ的长等于虚轴长的2倍，点A（5，0）在线段PQ上，则△PQF的周长为　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（各12分，共74分）‎ ‎17．（10分）已知{an}为等差数列，且 a3=﹣6，a6=0 ‎ ‎（1）求{an}的通项公式；‎ ‎（2）等比数列{bn}满足b1=﹣8，b2=a1+a2+a3，求bn；‎ ‎（3）求{an+bn}的前n项和Sn．‎ ‎18．（12分）已知f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），‎ ‎（1）求f（x）的解析式；‎ ‎（2）若对于任意x∈[﹣1，1]，不等式f（x）+t≤2恒成立，求t的取值范围．‎ ‎19．（12分）已知命题p：不等式2x﹣x2＜m对一切实数x恒成立，命题q：m2﹣2m﹣3≥0，如果￢p与“p∧q”同时为假命题，求实数m的取值范围．‎ ‎20．（12分）在△ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对应的三边，已知csinA=﹣acosC ‎（1）求角C的大小；‎ ‎（2）满足的△ABC是否存在？若存在，求角A的大小．‎ ‎21．（12分）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点为F（1，0）．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设点O为坐标原点，过点F作直线l与椭圆E交于M，N两点，若OM⊥ON，求直线l的方程．‎ ‎22．（12分）在平面xOy中，已知椭圆C：过点P（2，1），且离心率．‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）直线l 方程为，直线l 与椭圆C交于A，B两点，求|AB|的值．‎ ‎　‎ ‎2017-2018学年山东省泰安市宁阳一中高二（上）段考数学试卷（理科）（二）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（每题5分共60分）‎ ‎1．（5分）命题“若a＞b，则a﹣1＞b﹣1”的否命题是（　　）‎ A．若a＞b，则a﹣1≤b﹣1 B．若a≤b，则a﹣1＞b﹣1‎ C．若a＜b，则a﹣1＜b﹣1 D．若a≤b，则a﹣1≤b﹣1‎ ‎【分析】根据否命题的定义可知，同时否定条件和结论即可得到命题的否命题．‎ ‎【解答】解：根据命题的否命题可知，同时否定条件和结论即可得到命题的否命题，‎ ‎∴命题的否命题为：若a≤b，则a﹣1≤b﹣1，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题主要考查四种命题之间的关系，要区分命题的否命题和命题的否定之间的区别．‎ ‎　‎ ‎2．（5分）双曲线x2﹣=1的渐近线方程为（　　）‎ A．y=±4x B．y=±2x C．y=± D．y=±x ‎【分析】由双曲线﹣=1（a，b＞0），可得渐近线方程y=±x，求得双曲线的a，b，即可得到所求渐近线方程．‎ ‎【解答】解：由双曲线﹣=1（a，b＞0），‎ 可得渐近线方程y=±x，‎ 双曲线x2﹣=1的a=1，b=2，‎ 可得渐近线方程为y=±2x．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查双曲线的渐近线方程的求法，注意运用双曲线的方程和渐近线方程的关系，考查运算能力，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎3．（5分）已知数列，则是它的第（　　）项．‎ A．19 B．20 C．21 D．22‎ ‎【分析】根据数列的前几项找规律，归纳出数列的通项公式，再令an=，解方程即可 ‎【解答】解：数列，中的各项可变形为：‎ ‎，，，，，…，‎ ‎∴通项公式为an==，‎ 令=，得，n=21‎ 故选C ‎【点评】本题考察了观察法求数列的通项公式，以及利用通项公式计算数列的项的方法．‎ ‎　‎ ‎4．（5分）已知椭圆方程+=1，椭圆上点M到该椭圆一个焦点F1的距离是2，N是MF1的中点，O是椭圆的中心，那么线段ON的长是（　　）‎ A．2 B．4 C．8 D．‎ ‎【分析】根据椭圆的方程算出a=5，再由椭圆的定义，可以算出|MF2|=10﹣|MF1|=8．因此，在△MF1F2中利用中位线定理，得到|ON|=|MF2|=4．‎ ‎【解答】解：∵椭圆方程为，‎ ‎∴a2=25，可得a=5‎ ‎∵△MF1F2中，N、O分别为MF1和MF1F2的中点 ‎∴|ON|=|MF2|‎ ‎∵点M在椭圆上，可得|MF1|+|MF2|=2a=10‎ ‎∴|MF2|=10﹣|MF1|=8，‎ 由此可得|ON|=|MF2|==4‎ 故选：B ‎【点评】本题给出椭圆一条焦半径长为2，求它的中点到原点的距离，着重考查了三角形中位线定理、椭圆的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎5．（5分）已知数列{an}为等比数列，其前n项和Sn=3n﹣1+t，则t的值为（　　）‎ A．﹣1 B．﹣3 C． D．1‎ ‎【分析】等比数列{an}的前n项和Sn=3n﹣1+t，n=1时，a1=S1；n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，n=1时上式成立，即可得出．‎ ‎【解答】解：∵等比数列{an}的前n项和Sn=3n﹣1+t，‎ ‎∴n=1时，a1=S1=1+t；‎ n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=3n﹣1+t﹣（3n﹣2+t）=2×3n﹣2，‎ n=1时上式成立，∴1+t=2×3﹣1，解得t=﹣．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】‎ 本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎6．（5分）设{an}是公比为q的等比数列，则“q＞1”是“{an}为单调递增数列”的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【分析】根据等比数列的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．‎ ‎【解答】解：等比数列﹣1，﹣2，﹣4，…，满足公比q=2＞1，但{an}不是递增数列，充分性不成立．‎ 若an=﹣1•（）n﹣1为递增数列，但q=＞1不成立，即必要性不成立，‎ 故“q＞1”是“{an}为递增数列”的既不充分也不必要条件，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用等比数列的性质，利用特殊值法是解决本题的关键．‎ ‎　‎ ‎7．（5分）若对∀x∈R，kx2﹣kx﹣1＜0是真命题，则k的取值范围是（　　）‎ A．﹣4≤k≤0 B．﹣4≤k＜0 C．﹣4＜k≤0 D．﹣4＜k＜0‎ ‎【分析】对k=0与k＜0，k＞0，分别利用∀x∈R，kx2﹣kx﹣1＜0是真命题，求出k的范围．‎ ‎【解答】解：当k=o时，对∀x∈R，kx2﹣kx﹣1＜0，﹣1＜0即是真命题，成立．‎ 当k＜0时，对∀x∈R，kx2﹣kx﹣1＜0是真命题，必有△=（﹣k）2+4k＜0，‎ 解得，﹣4＜k＜0，‎ 当k＞0时，对∀x∈R，kx2﹣kx﹣1＜0是真命题，显然不成立．‎ 综上，﹣4＜k≤0．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查不等式的解法，恒成立问题，考查转化思想，分类讨论．‎ ‎　‎ ‎8．（5分）已知椭圆+=1，过点P（2，1）且被点P平分的椭圆的弦所在的直线方程是（　　）‎ A．8x+y﹣17=0 B．x+2y﹣4=0 C．x﹣2y=0 D．8x﹣y﹣15=0‎ ‎【分析】设直线交椭圆于A（x1，y1），B（x2，y2），把两点坐标代入椭圆方程，利用点差法求得弦所在直线的斜率，则利用点斜式求得弦所在的直线方程．‎ ‎【解答】解：设直线与椭圆交于点A，B，再设A（x1，y1），B（x2，y2），‎ 由题意得，两式相减，化简可得（）+4（﹣ ）=0，‎ 即=﹣．‎ ‎∵点M（2，1）是AB的中点，∴x1 +x2=4，y1+y2 =2，‎ ‎∴kAB=即=﹣=﹣=﹣，‎ 故被点P平分的椭圆的弦所在的直线方程是y﹣1=﹣（x﹣2），‎ 即 x+2y﹣4=0，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题主要考查了直线与椭圆相交关系的应用，训练了“舍而不求”的解题思想方法，利用点斜式求直线的方程，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎9．（5分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切，则C的离心率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】以线段A1A2为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切，可得原点到直线的距离=a，化简即可得出．‎ ‎【解答】解：以线段A1A2为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切，‎ ‎∴原点到直线的距离=a，化为：a2=3b2．‎ ‎∴椭圆C的离心率e===．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与圆相切的性质、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎10．（5分）已知双曲线C：﹣=1 （a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=x，且与椭圆+=1有公共焦点，则C的方程为（　　）‎ A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1‎ ‎【分析】求出椭圆的焦点坐标，得到双曲线的焦点坐标，利用双曲线的渐近线方程，求出双曲线实半轴与虚半轴的长，即可得到双曲线方程．‎ ‎【解答】解：椭圆+=1的焦点坐标（±3，0），‎ 则双曲线的焦点坐标为（±3，0），可得c=3，‎ 双曲线C：﹣=1 （a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=x，‎ 可得，即，可得=，解得a=2，b=，‎ 所求的双曲线方程为：﹣=1．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查椭圆与双曲线的简单性质的应用，双曲线方程的求法，考查计算能力．‎ ‎　‎ ‎11．（5分）已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是（1，3），则△APF的面积为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】由题意求得双曲线的右焦点F（2，0），由PF与x轴垂直，代入即可求得P点坐标，根据三角形的面积公式，即可求得△APF的面积．‎ ‎【解答】解：由双曲线C：x2﹣=1的右焦点F（2，0），‎ PF与x轴垂直，设（2，y），y＞0，则y=3，‎ 则P（2，3），‎ ‎∴AP⊥PF，则丨AP丨=1，丨PF丨=3，‎ ‎∴△APF的面积S=×丨AP丨×丨PF丨=，‎ 同理当y＜0时，则△APF的面积S=，‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查双曲线的简单几何性质，考查数形结合思想，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎12．（5分）若直线y=kx+2与双曲线x2﹣y2=6的右支交于不同的两点，则k的取值范围是（　　）‎ A．， B． C． D．‎ ‎【分析】根据双曲线的方程求得渐近线方程，把直线与双曲线方程联立消去y，利用判别式大于0和k＜﹣1联立求得k的范围．‎ ‎【解答】解：渐近线方程为y=±x，由消去y，整理得（k2﹣1）x2+4kx+10=0‎ 设（k2﹣1）x2+4kx+10=0的两根为x1，x2，‎ ‎∵直线y=kx+2与双曲线x2﹣y2=6的右支交于不同的两点，‎ ‎∴，∴k＜0，‎ ‎∴‎ 故选D ‎【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的关系．考查了函数思想的应用，圆锥曲线与不等式知识的综合．‎ ‎　‎ 二、填空题（每题4分共16分）‎ ‎13．（5分）在约束条件下，目标函数z=x+y的最小值为　1　．‎ ‎【分析】化简z=x+y为y=﹣x+z，作平面区域，从而结合图象求解即可．‎ ‎【解答】解：化简z=x+y为y=﹣x+z，‎ 由题意作约束条件平面区域如下，‎ 结合图象可知，‎ 当y=﹣x+z经过可行域的A（1，0）时，目标函数取得最小值：z=1；‎ 故答案为：1．‎ ‎【点评】本题考查了线性规划，同时考查了数形结合的思想方法与转化思想的应用．‎ ‎　‎ ‎14．（5分）已知两定点F1（﹣1，0），F2（1，0）且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹方程是　　．‎ ‎【分析】根据|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，得到2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，即|PF1|+|PF2|=4，得到点P在以F1，F2为焦点的椭圆上，已知a，c的值，做出b的值，写出椭圆的方程．‎ ‎【解答】解：∵F1（﹣1，0）、F2（1，0），‎ ‎∴|F1F2|=2，‎ ‎∵|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，‎ ‎∴2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，‎ 即|PF1|+|PF2|=4，‎ ‎∴点P在以F1，F2为焦点的椭圆上，‎ ‎∵2a=4，a=2‎ c=1‎ ‎∴b2=3，‎ ‎∴椭圆的方程是 故答案为：．‎ ‎【点评】本题主要考查了应用椭圆的定义以及等差中项的概念求椭圆方程，关键是求a，b的值．‎ ‎　‎ ‎15．（5分）以椭圆=1的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程为　　．‎ ‎【分析】通过椭圆的焦点、顶点坐标可知双曲线的a=、c=2，进而计算可得结论．‎ ‎【解答】解：∵椭圆方程为：=1，‎ ‎∴其焦点坐标为：（﹣，0）、（，0），‎ 顶点坐标为：（﹣2，0）、（2，0），‎ ‎∴双曲线的焦点坐标为：（﹣2，0）、（2，0），‎ 顶点坐标为：（﹣，0）、（，0），‎ ‎∴双曲线方程：中a=、c=2，‎ ‎∴b2=c2﹣a2=8﹣3=5，‎ ‎∴双曲线方程：，‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题考查双曲线方程，注意解题方法的积累，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎16．（5分）已知F为双曲线C：的左焦点，P，Q为C上的点，若PQ的长等于虚轴长的2倍，点A（5，0）在线段PQ上，则△PQF的周长为　44　．‎ ‎【分析】根据题意画出双曲线图象，然后根据双曲线的定义“到两定点的距离之差为定值2a“解决．求出周长即可．‎ ‎【解答】解：根据题意，双曲线C：的左焦点F（﹣5，0），所以点A（5，0）是双曲线的右焦点，‎ 虚轴长为：8；‎ 双曲线图象如图：‎ ‎|PF|﹣|AP|=2a=6 ①‎ ‎|QF|﹣|QA|=2a=6 ②‎ 而|PQ|=16，‎ ‎①+②‎ 得：|PF|+|QF|﹣|PQ|=12，‎ ‎∴周长为：|PF|+|QF|+|PQ|=12+2|PQ|=44‎ 故答案为：44．‎ ‎【点评】本题考查双曲线的定义，通过对定义的考查，求出周长，属于基础题．‎ ‎　‎ 三、解答题（各12分，共74分）‎ ‎17．（10分）已知{an}为等差数列，且 a3=﹣6，a6=0 ‎ ‎（1）求{an}的通项公式；‎ ‎（2）等比数列{bn}满足b1=﹣8，b2=a1+a2+a3，求bn；‎ ‎（3）求{an+bn}的前n项和Sn．‎ ‎【分析】（1）直接利用已知条件求出等差数列的通项公式．‎ ‎（2）直接利用已知条件求出等比数列的通项公式．‎ ‎（3）根据（1）和（2）的通项公式，利用分组法求出数列的和．‎ ‎【解答】解：（1）已知：{an}为等差数列，且 a3=﹣6，a6=0，设首项为a1，公差为d，‎ 则：，‎ 所以an=2n﹣12．‎ ‎（2）等比数列{bn}满足b1=﹣8，设公比为q，‎ b2=a1+a2+a3=﹣24，‎ b1=﹣8，b2=﹣24，‎ 所以q=3，‎ 所以：．‎ ‎（3）由（1）和（2）得：‎ an+bn=2n﹣12﹣8•3n﹣1，‎ 所以：Sn=2（1+2+3+…+n）﹣12n﹣8（1+3+32+…+3n﹣1），‎ ‎=﹣12n，‎ ‎=﹣4•3n+n2﹣11n+4．‎ 所以：．‎ ‎【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，分组法在求数列的和中的应用．‎ ‎　‎ ‎18．（12分）已知f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），‎ ‎（1）求f（x）的解析式；‎ ‎（2）若对于任意x∈[﹣1，1]，不等式f（x）+t≤2恒成立，求t的取值范围．‎ ‎【分析】（1）由题意可得，0和5是方程2x2+bx+c=0的两个根，然后利用根与系数的关系列式求得b，c的最值，则f（x）的解析式可求；‎ ‎（2）把问题转化为2x2﹣10x+t﹣2≤0在x∈[﹣1，1]上恒成立，即g（x）=2x2﹣10x+t﹣2在[﹣1，1]上的最大值小于等于0恒成立，由二次函数的图象可知，g（x）=2x2﹣10x+t﹣2在区间[﹣1，1]为减函数，求其最大值后利用最大值小于等于0列关于t的不等式求解．‎ ‎【解答】解：（1）f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），‎ ‎∴2x2+bx+c＜0的解集是（0，5），‎ ‎∴0和5是方程2x2+bx+c=0的两个根，‎ 由韦达定理知，，解得b=﹣10，c=0，‎ ‎∴f（x）=2x2﹣10x；‎ ‎（2）f（x）+t≤2 恒成立等价于2x2﹣10x+t﹣2≤0恒成立，‎ ‎∴2x2﹣10x+t﹣2的最大值小于或等于0．‎ 设g（x）=2x2﹣10x+t﹣2≤0，‎ 则由二次函数的图象可知，g（x）=2x2﹣10x+t﹣2在区间[﹣1，1]为减函数，‎ ‎∴g（x）max=g（﹣1）=10+t≤0，解得t≥﹣10．‎ ‎【点评】本题考查恒成立问题，考查数学转化思想方法，训练了利用函数单调性求二次函数的最值，是中档题．‎ ‎　‎ ‎19．（12分）已知命题p：不等式2x﹣x2＜m对一切实数x恒成立，命题q：m2﹣2m﹣3≥0，如果￢p与“p∧q”同时为假命题，求实数m的取值范围．‎ ‎【分析】首先，求解所给命题都是真命题时，m的取值情况，然后，结合条件求解即可．‎ ‎【解答】解：根据命题p：不等式2x﹣x2＜m对一切实数x恒成立，得 m＞﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1恒成立，‎ ‎∴m＞1，‎ 根据命题q：m2﹣2m﹣3≥0，得 x≤﹣1或x≥3，‎ ‎∵￢p与“p∧q”同时为假命题，‎ ‎∴p为真命题，q为假命题，‎ ‎∴，‎ ‎∴1＜m＜3，‎ ‎∴实数m的取值范围（1，3）．‎ ‎【点评】本题重点考查了不等式恒成立问题、命题的真假判断、复合命题的真假判断等知识，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎20．（12分）在△‎ ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对应的三边，已知csinA=﹣acosC ‎（1）求角C的大小；‎ ‎（2）满足的△ABC是否存在？若存在，求角A的大小．‎ ‎【分析】（1）已知等式利用正弦定理化简，根据sinA不为0求出tanC的值，即可确定出C的度数；‎ ‎（2）满足sinA﹣cos（B+）=2的△ABC不存在，理由为：根据A的范围求出A+的范围，利用正弦函数的值域得到sin（A+）小于1，再由B+=π﹣A，sinA﹣cos（B+）利用两角和与差的余弦函数公式化简，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，根据正弦函数小于1得到已知等式左边小于2，矛盾，故这样的三角形不存在．‎ ‎【解答】解：（1）由正弦定理，得sinC•sinA=﹣sinA•cosC，‎ ‎∵0＜A＜π，‎ ‎∴sinA＞0，‎ ‎∴sinC=﹣cosC，‎ ‎∵0＜C＜π，‎ ‎∴cosC≠0，‎ ‎∴tanC=﹣1，‎ 则C=；‎ ‎（2）满足sinA﹣cos（B+）=2的△ABC不存在，理由为：‎ ‎∵A∈（0，），‎ ‎∴A+∈（，），‎ ‎∴sin（A+）＜1，‎ 由（1）知B+=π﹣A，得到sinA﹣cos（B+）=sinA+cosA=2sin（A+）＜2，‎ ‎∴这样的三角形不存在．‎ ‎【点评】此题考查考查了正弦定理，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎21．（12分）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点为F（1，0）．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设点O为坐标原点，过点F作直线l与椭圆E交于M，N两点，若OM⊥ON，求直线l的方程．‎ ‎【分析】（1）根据椭圆的几何性质，求出a、b的值即可；‎ ‎（2）讨论直线MN的斜率是否存在，设出MN的方程，与椭圆方程联立，利用根与系数的关系，结合OM⊥ON，•=0求出直线的斜率k，即可求出直线l的方程．‎ ‎【解答】解：（1）依题意得，c=1，∴；…（2分）‎ 解得a=，b=1；‎ ‎∴椭圆E的标准方程为+y2=1；…（4分）‎ ‎（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），‎ ‎①当MN垂直于x轴时，MN的方程为x=1，不符题意；…（5分）‎ ‎②当MN不垂直于x轴时，设MN的方程为y=k（x﹣1）；…（6分）‎ 由得：[1+2k2]x2﹣4k2x+2（k2﹣1）=0，…（8分）‎ ‎∴x1+x2=，x1•x2=；…（10分）‎ ‎∴y1•y2=k2（x1﹣1）（x2﹣1）k2[x1x2﹣（x1+x2）+1]=；‎ 又∵OM⊥ON，∴•=0；‎ ‎∴x1•x2+y1y2==0，‎ 解得k=±，…（13分）‎ ‎∴直线l的方程为：y=±（x﹣1）．…（14分）‎ ‎【点评】本题考查了椭圆的几何性质的应用问题，也考查了直线与椭圆的应用问题，考查了根与系数关系的应用问题，平面向量的应用问题，是综合题．‎ ‎　‎ ‎22．（12分）在平面xOy中，已知椭圆C：过点P（2，1），且离心率．‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）直线l 方程为，直线l 与椭圆C交于A，B两点，求|AB|的值．‎ ‎【分析】（1）根据椭圆的离心率即可求得a=2b，将P代入椭圆方程，即可求得a和b的值，即可求得椭圆方程；‎ ‎（1）将直线方程代入椭圆方程，根据韦达定理及弦长公式即可求得|AB|的值．‎ ‎【解答】解：（1）由椭圆的离心率e===，则a=2b，‎ 将P（2，1）代入椭圆方程：，则，解得：b2=2，a2=8，‎ ‎∴椭圆C的方程：；‎ ‎（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），‎ 将直线方程代入椭圆方程：，整理得：x2+2x﹣2=0，x1+x2=2，x1x2=﹣2‎ 则|AB|===，‎ ‎∴|AB|的值．‎ ‎【点评】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理及弦长公式的应用，考查转化思想，属于中档题．‎ ‎　‎