高考物理二轮复习课件专题6　能量观点解题

高考物理二轮复习课件专题6　能量观点解题

专题六 能量观点解题 主干知识整合 专题六 │ 主干知识整合 一、动能定理 合外力做的功等于物体____________，表达式为W总＝ ΔEk. 1．定理中涉及物体初、末状态的速度都是指对地速度， 动能变化是指末动能减去初动能． 2．求外力对物体做的总功，可以先分别计算各个力在各 个阶段对物体所做的功，再求这些功的代数和，即W总＝W1 ＋W2＋…＋Wn；也可以先求物体所受的各力的合力，再求合 力所做的功．注意第二种方法只适合于各力始终为恒力的情 形． 动能的变化 专题六 │ 主干知识整合 3．动能定理建立的是外力做的总功和物体动能变化之间的 一个双向关系：既可以由总功求物体动能的变化，又可以由动能 的变化求功，这是求解变力做功的一个常用途径． 4.动能定理通常适用于单个物体，如果涉及物体组或系统， 可以先分别对系统内每一个物体应用动能定理，然后再联立求 解． 二、机械能守恒定律 在只有________(或系统内的弹力)________的情况下， ________(或弹性势能)和________发生相互转化，系统总的机械 能保持不变． 重力 做功 重力势能 动能 专题六 │ 主干知识整合 1．适用条件：从做功的角度看，只有重力(或系统内的弹 力)做功；从能量转化和转移的角度看，系统内只有重力势能 (或弹性势能)和动能发生相互转化，且系统与外界无能量转 移．对“只有重力(或系统内弹力)做功”在具体问题的分析中 要特别注意以下几种情况： (1)可以对系统的受力进行整体分析，如果有除重力以外的 其他力对系统做了功，则系统的机械能不守恒； (2)当系统内的物体或系统与外界发生碰撞时，如果题目没 有说明“不计机械能的损失”或“碰撞属于完全弹性碰撞”， 系统机械能不守恒； 专题六 │ 主干知识整合 (3)如果系统内部发生“爆炸”，则系统机械能不守恒； (4)当系统内部有细绳产生瞬间拉紧的作用时，系统机械能 不守恒． 2．三种表述 (1)系统初、末态机械能相等，即________________； (2)系统动能增量等于势能增量的负值，即_____________； (3)系统一部分机械能的增量等于另一部分机械能增量的负 值，即___________． 3．由机械能守恒定律推导，我们可以得到如下结论：除 重力和弹簧弹力以外的力做的功等于物体机械能的变化(功能 原理)，这是分析机械能变化问题的捷径． Ek＋Ep＝E′k＋E′p ΔEk＝－ΔEp　 ΔE1＝－ΔE2 专题六 │ 主干知识整合 三、能量守恒定律 能量既不会消灭，也不会创生，它只会从一种______转化为 __________，或者从一个______转移到__________，而在转化和 转移的过程中，能量的总量保持不变，这就是能量守恒定律． 1．两种表述：(1)系统初、末态总能量相等，即________； (2)系统中某几种能量的增加等于其他能量的减少，即 ____________. 2．能量守恒是自然界普遍存在的自然规律，而我们研究的 问题往往是一个或几个研究对象(或几个物体构成的系统)，所以 能量守恒定律在不同条件下有不同的表现，例如只有重力或弹簧 弹力做功时就表现为机械能守恒定律． 另一种形式 形式 物体 另一物体 E初＝E末 ΔEn增＝ΔEm 减 专题六 │ 主干知识整合 同理，对一个研究对象，如果只有电场力对其做功，则研究 对象的动能与电势能之和保持不变，因为只有这两种能量相互转 化．其他情况以此类推． 四、力学中常用功能关系 高中阶段经常涉及的功能关系主要有以下几方面： (1)合外力所做的功或外力所做功的代数和等于物体动能的变 化——动能定理； (2)除重力和弹簧弹力以外的力做的功等于物体机械能的变 化——功能原理； (3)重力或弹力对物体所做的功与重力势能或弹性势能的变化 数值相等； 专题六 │ 主干知识整合 (4)两物体间滑动摩擦力对物体系所做的功(即滑动摩擦力与 物体间相对路程的乘积)与物体系增加的内能数值相等． 要点热点探究 专题六 │ 要点热点探究 ► 　探究点一　动能定理及其应用 动能定理是分析运动问题最基础的能量观点，适合于根据功 求运动(速度大小及其变化、动能大小及其变化)，或者根据动能 的变化求外力对其做功情况．其中，外力对物体做功可以是恒力 做功，也可以是变力做功，可以是机械功，也可以是电场力、磁 场力做功，所以动能定理在整个高中物理运动问题中都具有广泛 的应用．如果物体在某个运动过程中包含有几个不同运动性质的 运动阶段(如加速、减速阶段)，此时可以分段应用动能定理，也 可以对全程应用动能定理，一般对全程列式更简单． 专题六 │ 要点热点探究 例1　如图2－6－1所示，在竖直平面内一个带正电的小球 质量为m，所带的电荷量为q，用一根长为L且不可伸长的绝缘 轻细线系在一匀强电场中的O点．匀强电场的方向水平向右， 分布的区域足够大．现将带正电小球从O点右方由水平位置A点 无初速度释放，小球到达最低点B时速度恰好为零． (1)求匀速电场的电场强度E的大小． (2)若小球从O点的左方由水平位置C点无初速度释放，则 小球到达最低点B所用的时间t是多少？(已知：　　＝　　＝L， 重力加速度为g) 专题六 │ 要点热点探究 【点拨】　(1)小球涉及第(1)问的始末速度如何？电场力 应向什么方向？(2)小球自C点释放后做圆周运动还是直线运 动？为什么？ 专题六 │ 要点热点探究 　　　　　　　　　　　　【解析】　(1)对小球由A到 B的过程，由动能定理得 0＝mgL－qEL　故E＝ (2)小球由C点释放后，将做匀加速直线运动，到B点时 的速度为vb，设小球做匀加速直线运动的加速度为a，则 专题六 │ 要点热点探究 【点评】　本题中第(1)问是动能定理的经典应用，在这里 应用动能定理相比其他方法要简单得多，所以无论是机械功 还是涉及电场力做功都可以应用动能定理求解；解决好第(1) 问，则第(2)问的分析关键是确定小球的运动性质——复合场 中的匀变速直线运动． 专题六 │ 要点热点探究 ► 　探究点二　机械能守恒定律及其应用 机械能守恒定律适用于以下情景：①不计空气阻力条件下 所有的抛体运动(包括平抛、斜抛、上抛、下抛等)；②光滑斜 面上物体的运动；③线—球模型在竖直面(或光滑斜面上)的摆 动(或圆周运动)；④沿竖直光滑圆形轨道内侧运动的物体；⑤ 球—杆—球模型；⑥球—绳—球模型；⑦软绳、链条类问题． 专题六 │ 要点热点探究 例2　如图2－6－2所示，一质量m＝1 kg的圆环套在一光 滑固定杆上，杆的倾角α＝60°，质量M＝2 kg的物块用轻绳 通过定滑轮与圆环相连，现将圆环拉到与O点等高的A位置由静 止释放，圆环向下运动能到达最低点B，已知OC垂直于杆，β ＞30°，OA间的距离L＝2 m．(g取10 m/s2，结果保留三位有 效数字) (1)定性分析圆环从A运动到B的过程中，圆环的速度大小 变化情况． (2)求物块下落到最低点时圆环的机械能(取A点所在的水 平面为参考面)． (3)圆环由A点下滑距离s＝2 m时的速度大小． 专题六 │ 要点热点探究 【点拨】　第(1)问可从能量转化的角度结合极限法考虑； (2)环A释放后，物块M向什么方向运动？物块M的速度何时为 零？ 专题六 │ 要点热点探究 例2　(1)先加速，后减速　(2)5.36 J　(3)4.81 m/s　 【解析】　(1)先加速，后减速(速度最大位置在CB之间) (2)物块下落到最低点时其速度为零，圆环恰好通过C位置， 设此时圆环的机械能为E.对圆环与物块组成的系统，由机械能 守恒，有： E＝Mg(L－Lsinα)＝5.36 J. (3)设当圆环下滑距离s＝2 m时的速度大小为v，物块M的速 度大小为v1，由几何关系知，此时绳与AO的夹角为α 专题六 │ 要点热点探究 专题六 │ 要点热点探究 则v1＝vcosα，即v1＝ 对圆环与物块组成的系统，由机械能守恒定律，得： mgssinα＝　 联立解得：v＝4.81 m/s. 专题六 │ 要点热点探究 【点评】　本题为涉及连接体的机械能守恒问题，这类题 的关键是两物体的速度关系：“沿绳方向上的速度相同”．在 分析中要特别注意二者各自的运动及其相互关系，特别注意环 运动的位移大小与物块M运动的位移大小并不相等，这是本题 的易错点；其中第(2)问的分析中，分析出环到达C点时物块速 度为零是解题的关键． 专题六 │ 要点热点探究 ► 　探究点三　能量观点综合应用——传送带问题 在上一专题我们总结了涉及传送带的动力学规律，而对传 送带问题的分析往往同时涉及能量分析，这主要表现为两个方 面． 1．求电动机因传送带传送物体而多做的功W 我们可以用公式W＝ΔEk＋ΔEp＋Q来计算，其中ΔEk表 示被传送物体动能的增量、ΔEp表示被传送物体重力势能的增 量(如果受电场力要考虑物体电势能的变化)、Q表示因摩擦而 产生的热量． 专题六 │ 要点热点探究 2．求物体与传送带之间发生的相对位移(或相对路程)s 途径一：动力学方法(见专题一)； 途径二：能量方法，由Q＝fs相对路程来求． 另外，要理解和记住关于传送带能量问题的一个重要推论： 如果将物体无初速放在以速度v匀速传动的水平传送带上，则 在整个加速过程中物体获得的动能Ek与此过程中因摩擦而产 生的热量Q有如下关系：Ek＝Q＝　 专题六 │ 要点热点探究 例3　一传送带装置示意图如图2－6－3所示，其中传送带 AB区域是水平的，BC区域的倾角θ＝37°，B处有很小一段圆 弧形过渡(圆弧形长度不计，图中未画出)，AB长度为L1＝4 m， BC长度为L2＝16.6 m．现将一个质量m＝1.0 kg的工件(可视为 质点)无初速轻放在传送带A端，工件与传送带间动摩擦因数为 μ＝0.8，设传送带运行的速率v＝8.4 m/s始终保持不变，取g ＝10 m/s2，sin37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求： (1)工件到达C端时的速度大小； (2)工件从A端运动C端所经历的时间； (3)工件从A端运动C端的过程中，工件与传送带间克服摩 擦总共产生多少热量？(传送带与轮子间无相对滑动，不计轮 轴处的摩擦) 专题六 │ 要点热点探究 【点拨】　(1)工件由A点到C点共经历几个运动阶段？运 动性质如何？(2)摩擦生热的决定因素有哪些？ 专题六 │ 要点热点探究 例3　(1)8.4 m/s　(2)3 s　(3)36.48 J　 【解析】　(1)设工件由A运动到B处时的速度为vB，历时 t1，由　　＝2μgL1得vB＝8 m/s 由L1＝　　得t1＝1 s 设工件由B处沿BC经过位移s与传送带达到共同速度，历 时t2，由动能定理得 (μmgcosθ－mgsinθ)s＝　 解得s＝8.2 m 由s＝　　　　 解得t2＝1 s 专题六 │ 要点热点探究 此后工件沿传送带匀速向上运动，历时t3，有L2－s＝vt3， 解得t3＝1 s 即工件到达C端时速度与传送带相同，vC＝8.4 m/s (2)由(1)分析知，工件从A端运动到C端所经历的时间 t＝t1＋t2＋t3＝3 s (3)设工件在AB段运动，与传送带相对位移大小为Δs1由Δs1 ＝ 　　t1得Δs1＝4.4 m 工件与传送带间克服摩擦产生热量Q1＝μmgΔs1＝35.2 J 工件在BC段运动，与传送带相对位移大小为Δs2 由Δs2＝　　　　　　得Δs2＝0.2 m 工件与传送带间克服摩擦产生热量Q2＝μmgcosθ·Δs2＝1.28 J 工件与传送带间克服摩擦总共产生热量Q＝Q1＋Q2＝36.48 J 专题六 │ 要点热点探究 【点评】　涉及传送带的问题要特别注意以下几点：第一， 滑块在题目给定的空间范围内能否获得和传送带相同的速度， 这一点往往需要判断，例如上面例3中需要进行两次这样的判 断；第二，如果是倾斜传送带，要注意滑块与传送带间的动摩 擦因数，判定滑块能否沿传送带与之一起匀速运动；第三，涉 及摩擦生热，可从能量转化的角度考虑，也可以根据Q热＝fs 相对路程来求． 专题六 │ 要点热点探究 ► 　探究点四　能量观点综合应用——弹簧问题 涉及弹簧的综合问题在高考试题中也屡见不鲜，一般难度 较大，甚至作为压轴题出现．其特点是出题形式灵活、情景多 样，需要考生在平时勤于总结、提炼规律．在具体问题的分析 中要特别注意弹簧的以下特征：1.弹簧所处始末状态是否有形 变，有形变则有弹性势能；2.弹簧可以作为施力者出现对研究 对象做功，实现弹性势能与研究对象能量的转化；3.弹簧也可 以和物体一起构成系统，应用能量守恒定律建立关系式． 专题六 │ 要点热点探究 例3　[2011·福建卷] 图2－6－4为某种鱼饵自动投放器 中的投饵管装置示意图，其下半部AB是一长为2R的竖直细管， 上半部BC是半径为R的四分之一圆弧弯管，管口沿水平方向， AB管内有一原长为R、下端固定的轻质弹簧．投饵时，每次总 将弹簧长度压缩到0.5R后锁定，在弹簧上端放置一粒鱼饵，解 除锁定，弹簧可将鱼饵弹射出去．设质量为m的鱼饵到达管口C 时，对管壁的作用力恰好为零．不计鱼饵在运动过程中的机械 能损失，且锁定和解除锁定时，均不改变弹簧的弹性势能．已 知重力加速度为g.求： 专题六 │ 要点热点探究 (1) 质量为m的鱼饵到达管口C时的速度大小v1； (2) 弹簧压缩到0.5R时的弹性势能Ep； (3) 已知地面与水面相距1.5R，若使该投饵管绕AB管的中 轴线OO′在90°角的范围内来回缓慢转动，每次弹射时只放置 一粒鱼饵，鱼饵的质量在　m到m之间变化，且均能落到水 面．持续投放足够长时间后，鱼饵能够落到水面的最大面积S 是多少？ 专题六 │ 要点热点探究 专题六 │ 要点热点探究 【点拨】　(1)鱼饵在管口C对管壁的压力为零含义如何？ (2)本题中如何求解弹簧储存的弹性势能？在第(3)问中涉及的 运动形式如何？鱼饵落到水面的落点面积是什么形状？ 专题六 │ 要点热点探究 例4　(1)　　　　(2)3mgR　(3)　　πR2 【解析】　(1)质量为m的鱼饵到达管口C时做圆周运动的 向心力完全由重力提供，则 mg＝m　　① 由①式解得v1＝　　　② (2)弹簧的弹性势能全部转化为鱼饵的机械能，由机械能 守恒定律有 Ep＝mg(1.5R＋R)＋　　　　③ 由②③式解得　Ep＝3mgR④ 专题六 │ 要点热点探究 (3)不考虑因缓慢转动装置对鱼饵速度大小的影响，质量为m 的鱼饵离开管口后做平抛运动，设经过t时间落到水面上，离OO′ 的水平距离为x1，由平抛运动规律有 4.5R＝　　gt2⑤　　x1＝v1t＋R⑥ 由⑤⑥式解得x1＝4R⑦ 当鱼饵的质量为　　　时，设其到达管口C时速度大小为v2， 由机械能守恒定律有 Ep＝　　　　　　　　　　　　　　　⑧ 由④⑧式解得v2＝　　　　　⑨ 专题六 │ 要点热点探究 质量为　　m的鱼饵落到水面上时，设离OO′的水平距离为 x2，则 x2＝v2t＋R⑩ 由⑤⑨⑩式解得x2＝7R 鱼饵能够落到水面的最大面积S 专题六 │ 要点热点探究 【点评】　涉及弹簧的能量问题是高中物理的难点，分析 此类问题应注意以下几点： (1)弹簧的弹性势能与弹簧规格和 形变程度有关，对同一根弹簧而言，无论是处于伸长状态还是 压缩状态，只要形变程度相同，则其储存的弹性势能相同；(2) 对同一根弹簧而言，先后经历两次相同的形变过程，则两次过 程中弹簧弹性势能的变化相同，如上面例4；(3)弹簧弹性势能 公式(Ep＝　kx2)不是考试大纲中规定的内容，也就是说高考 试题除非在题干中明确给出该公式，否则不能用该公式定量解 决物理计算题，以往高考命题中涉及弹簧弹性势能的问题都是 从“能量守恒”的角度设题． 专题六 │ 要点热点探究 　　　　　如图2－6－5所示，质量分别为m1＝1 kg、m2 ＝2 kg的A、B两物体用劲度系数为k＝100 N/m的轻质弹簧竖 直连接起来．在弹簧为原长的情况下，使A、B整体从静止开 始自由下落，当重物A下降h时，重物B刚好与水平地面相碰， 假定碰撞后的瞬间重物B不反弹，也不与地面粘连，整个过程 中弹簧始终保持竖直状态，且弹簧形变始终不超过弹性限 度．已知弹簧的形变为x时，其弹性势能的表达式为Ep＝　 kx2.若重物A在以后的反弹过程中恰能将重物B提离地面， 取重力加速度g＝10 m/s2，求： (1)重物A自由下落的高度h； (2)从弹簧开始被压缩到重物B离开水平地面的过程中， 水平地面对重物B的最大支持力． 专题六 │ 要点热点探究 例4　变式题　(1)0.4 m　(2)60 N　【解析】　(1)重物A、B 自由下落的过程机械能守恒，设重物B着地前瞬间重物A的速度 为v (m1＋m2)gh＝　　(m1＋m2)v2　　　　v＝ 在以后反弹过程中，重物A和弹簧构成的系统机械能守恒， 设弹簧的伸长量为x1，有　 专题六 │ 要点热点探究 将重物B提离地面时 kx1＝m2g 解得： h＝ h＝0.4 m (2)从弹簧开始被压缩到重物B离开水平地面的过程中，弹簧 压缩量最大时，重物B对水平地面的压力最大，设弹簧的最大压 缩量为x2 解之得：x2＝0.4 m或x2＝－0.2 m(舍去) N＝kx2＋m2g N＝60 N 专题六 │ 教师备用习题 教师备用习题 1.质量为m的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径 为R的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用．设从 某时刻小球通过轨道的最低点，此后小球继续做圆周运动，经 过半个圆周恰能通过最高点　　　在此过程中小球克服空气阻 力所做的功为.则小球开始通过轨道的最低点时绳子的张力为(　 　) A．mg　　B．5mg　　C．7mg　　D．6mg 专题六 │ 教师备用习题 【备选理由】　本题考查圆周运动中的能量问题，涉及 竖直面内线－球模型最高点的临界状态分析、最低点的动力 学分析、小球从最低点到最高点过程中的能量分析，尤其要 特别注意本题要求考虑空气阻力做功． 【解析】　C　小球恰能通过最高点，有mg＝　　　小球 由最低点向最高点运动的过程中，由动能定理可得：－mg·2R －　　　　　　　　　　　　　且在最低点T－mg ＝ 　　　解 得T＝7mg，选项C正确． 专题六 │ 教师备用习题 2．如图所示，内壁光滑的圆形凹槽半径为R，固定在竖 直平面内，一根长度为R的轻杆，一端固定有质量为m的小球 甲，另一端固定有质量为2m的小球乙，将两小球放入凹槽内， 开始小球甲位于与圆形凹槽圆心O同一水平线上，由静止释放 后(　　) A．在滑动过程中甲、乙两球的速度相同 B．下滑过程中甲球减少的重力势能总是等于乙球增加的 重力势能 C．下滑过程中甲球减少的机械能总是等于乙球增加的机 械能 D．乙球可沿凹槽向右滑到槽的圆心等高处 专题六 │ 教师备用习题 【解析】　C　甲、乙两球的速度方向不同，选项A错误； 甲减少的重力势能等于乙增加的重力势能和甲、乙两球增加 的动能之和，选项B错误；对甲、乙构成的系统，机械能守恒， 所以选项C正确；因甲球质量小于乙球质量，据系统机械能守 恒可知乙球不能达到与轨道圆心等高处，选项D错误． 专题六 │ 教师备用习题 【备选理由】　本题中用杆连接的两个小球构成的系统 机械能守恒，其中忽略两个小球运动速度方向会错选A；如果 忽略两球质量不等这一条件，会错选D；如果不能准确全面隔 离两球进行功能分析，会错选B.所以本题是培养学生科学严谨 的思维习惯的一例典题．