高考模拟试卷数学卷

高考模拟试卷数学卷

‎ 2018年高考模拟试卷 数学卷 ‎ （时间 120 分钟  　满分150 分）‎ 参考公式：‎ 如果事件A，B互斥，那么．‎ 如果事件A，B相互独立，那么．‎ 如果事件A在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中事件恰好发生次 的概率 ．‎ 球的表面积公式，其中R表示球的半径．‎ 球的体积公式，其中R表示球的半径．‎ 柱体的体积公式，其中表示柱体的底面积，表示柱体的高．‎ 锥体的体积公式，其中表示锥体的底面积，表示锥体的高．‎ 台体的体积公式，其中分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高．‎ 选择题部分 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． ‎ ‎1．若i是虚数单位，复数z满足(1－i)z＝1，则|2z－3|＝(　　)‎ ‎ A．　　　　 B． C． D． ‎2．已知条件p：x≤1，条件q：＜1，则q是￢p成立的（　　）‎ ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 3． 已知，函数y=f（x+φ）的图象关于（0，0）对称，则φ的值可以 ‎ 是（　　）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 4． 若直线xcosθ+ysinθ﹣1=0与圆（x﹣cosθ）2+（y﹣1）2=相切，且θ为锐角，则这条直线的斜率 ‎ 是（　　）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎5．若m、n为两条不重合的直线，α、β为两个不重合的平面，则下列命题中的真命题个数是（　　）‎ ‎ ①若m、n都平行于平面α，则m、n一定不是相交直线；‎ ‎ ②若m、n都垂直于平面α，则m、n一定是平行直线；‎ ‎ ③已知α、β互相垂直，m、n互相垂直，若m⊥α，则n⊥β；‎ ‎ ④m、n在平面α内的射影互相垂直，则m、n互相垂直．‎ ‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎6．设，O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则的 ‎ ‎ 最小值是（ ）‎ ‎ A．2 B．4 C．6 D．8‎ ‎7．将5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组每组至少一人，则不同的分配方案的种数为(　 　)‎ ‎ A．50　 B．80 C．120 D．140‎ 8． 已知F1、F2分别是双曲线的左右焦点，A为双曲线的右顶点，线段AF2的 ‎ 垂直平分线交双曲线与P，且|PF1|=3|PF2|，则该双曲线的离心率是（ 　　）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知f(x)＝x2＋3x，若|x－a|≤1，则下列不等式一定成立的是(　 　)‎ ‎ A．|f(x)－f(a)|≤3|a|＋3 B．|f(x)－f(a)|≤2|a|＋4‎ ‎ C．|f(x)－f(a)|≤|a|＋5 D．|f(x)－f(a)|≤2(|a|＋1)2‎ ‎ ‎ ‎10．如图，棱长为4的正方体ABCDA1B1C1D1，点A在平面α内，平面ABCD与平面α所成的二面角为30°，‎ ‎ 则顶点C1到平面α的距离的最大值是(　 　)‎ ‎ A．2(2＋) B．2(＋) C．2(＋1) D．2(＋1)‎ ‎ ‎ 非选择题部分 二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）‎ ‎11．设全集集U=R，集合M={x|﹣2≤x≤2}，N={x|y=}，那么M∩N=　　　　　，CUN=　　　　　　．‎ ‎12．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为　　　　　　，‎ ‎ 表面积为　　　　　　．‎ ‎13．已知{an}为等差数列，若a1+a5+a9=8π，则前9项的和S9=　　　　　　，‎ ‎ cos（a3+a7）的值为　　　　　　．‎ 俯视图 14． 袋中有大小相同的3个红球，2个白球，1个黑球．若不放回摸球，每次1球，摸取3次，则恰有2‎ ‎ 次红球的概率为________；若有放回摸球，每次1球，摸取3次，则摸到红球次数X的期望为________．‎ ‎15. 已知变量x，y满足的取值范围为________．‎ ‎ ‎ ‎ 16.设max{a，b}＝已知x，y∈R，m＋n＝6，则F＝max{|x2－4y＋m|，|y2－2x＋n|}的 ‎ 最小值为________．‎ ‎ ‎ 17． 已知函数f(x)＝x2－x－(x<0)，g(x)＝x2＋bx－2(x>0)，b∈R.若f(x)图象上存在A，B两个不同 ‎ 的点与g(x)图象上A′，B′两点关于y轴对称，则b的取值范围为________．‎ ‎ ‎ 三、解答题（本大题共5小题，共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.）‎ ‎18．（本题满分14分）‎ ‎ 在中，分别是的对边长，已知成等比数列，‎ ‎ 且，求的大小及的值.‎ ‎19．（本题满分15分）‎ 如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的 中点。‎ ‎ (1)证明：AE⊥平面PAD； (2)若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为，求二面角E-AF-C的余弦值.‎ 20． ‎(本题满分15分)‎ ‎ 设函数f(x)＝＋.‎ ‎ (1)求函数f(x)的值域；‎ ‎ (2)当实数x∈[0,1]，证明：f(x)≤2－x2.‎ ‎21. （本题满分15分）‎ ‎ 在平面直角坐标系xOy中有一直角梯形ABCD,AB的中点为,,∥,AB=4,BC=3,‎ ‎ AD=1,以A,B为焦点的椭圆经过点C. ‎ ‎ (1)求椭圆的标准方程； ‎ ‎ (2)若点E(0,1),问是否存在直线与椭圆交于M,N不同两点且|ME|=|NE|,‎ ‎ 若存在,求出直线斜率的取值范围;若不存在,请说明理由. ‎ ‎ ‎ ‎22.(本题满分15分)‎ ‎ 已知数列{an}满足a1＝1，an＋1·an＝(n∈N*)．‎ ‎ (1)证明：＝；‎ ‎ (2)证明：2(－1)≤＋＋…＋≤n.‎ ‎2018年高考模拟试卷 数学卷 参考答案与评分标准 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 B B A A A D B C B B 二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）‎ ‎11. [-2，1] ，(1，+) 12. ， ‎ ‎13. ， 14. ， 　‎ ‎15. 16. 　 17.－5＋40时，解得－10，‎ 由②÷①得＝＝，‎ ‎∴＝. …………5分 ‎(2)由(1)得(n＋1)an＋2＝nan，‎ ‎∴＋＋…＋＝＋＋…＋. …………7分 令bn＝nan，‎ 则bn·bn＋1＝nan·(n＋1)an＋1＝＝n＋1，　③‎ ‎∴当n≥2时，bn－1·bn＝n，　④‎ 由b1＝a1＝1，b2＝2，易得bn>0，‎ 由③－④得＝bn＋1－bn－1(n≥2)．‎ ‎∴b1

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