高考数学真题函数选择填空题

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高考数学真题函数选择填空题

‎2018年数学全国1卷 ‎5.设函数,若为奇函数,则曲线在点处的切线方程为 D A. B. C. D.‎ 已知函数.若g(x)存在2个零点,则a的取值范围是 C A.[–1,0) B.[0,+∞) C.[–1,+∞) D.[1,+∞)‎ ‎2017年数学全国1卷 函数在单调递减,且为奇函数.若,则满足的的取值范围是 D A. B. C. D.‎ 设xyz为正数,且,则 D A.2x<3y<5z B.5z<2x<3y C.3y<5z<2x D.3y<2x<5z ‎2016年数学全国1卷 函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为 ‎(A) (B)‎ ‎(C) (D)‎ ‎ 【答案】D ‎ 【考点】函数图像与性质 ‎【名师点睛】函数中的识图题多次出现在高考试题中,也可以说是高考的热点问题,这类题目一般比较灵活,对解题能力要求较高,故也是高考中的难点,解决这类问题的方法一般是利用间接法,即由函数性质排除不符合条件的选项.‎ ‎ (8)若,则 ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D)‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析:用特殊值法,令,,得,选项A错误,,选项B错误,,选项C正确,,选项D错误,故选C.‎ ‎2013年数学全国1卷 已知函数,若||≥,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【解析】∵||=,∴由||≥得,且,‎ 由可得,则≥-2,排除A,B,‎ 当=1时,易证对恒成立,故=1不适合,排除C,故选D.‎ 若函数=的图像关于直线对称,则的最大值为 .‎ ‎【解析】由图像关于直线=-2对称,则 ‎=,‎ ‎=,解得=8,=15,‎ ‎∴=,‎ ‎∴==‎ ‎=‎ 当∈(-∞,)∪(-2, )时,>0,‎ 当∈(,-2)∪(,+∞)时,<0,‎ ‎∴在(-∞,)单调递增,在(,-2)单调递减,在(-2,)单调递增,在(,+∞)单调递减,故当=和=时取极大值,==16.‎ ‎2012年数学全国1卷 已知函数,则的图像大致为 ‎【解析】选 ‎ ‎ 设点在曲线上,点在曲线上,则的最小值为 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎【解析】选 ‎ 函数与函数互为反函数,图象关于对称 ‎ 函数上的点到直线的距离为 ‎ 设函数 ‎ 由图象关于对称得:最小值为 复数,为的共轭复数,则 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎【答案】B ‎【命题意图】本题主要考查复数的运算.‎ ‎【解析】|z|2-(1+i)-1=.‎ 曲线在点(0,2)处的切线与直线和围成的三角形的面积为 ‎(A) (B) (C) (D)1 ‎ ‎【答案】A ‎【命题意图】本题主要考查利用导数求切线方程和三角形面积公式.‎ ‎【解析】∴曲线在点(0,2)处的切线的斜率故切线方程是,在直角坐标系中作出示意图得围成的三角形的三个顶点分别为(0,0)、(1,0)、(, ),∴三角形的面积是.‎ ‎(9)设是周期为2的奇函数,当时,,则 ‎(A) - (B) (C) (D)‎ ‎【答案】A ‎【命题意图】本题主要考查利用函数的周期性和奇偶性求函数值的方法.‎ ‎【解析】由是周期为2的奇函数,利用周期性和奇偶性得: .‎ 曲线在点处的切线方程为B ‎ A. B. C. D. ‎ 设,则w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 函数的反函数的定义域为(  )‎ A. B. C. D.‎ 对于函数①,②,③,判断如下三个命题的真假:‎ 命题甲:是偶函数;‎ 命题乙:在上是减函数,在上是增函数;‎ 命题丙:在上是增函数.‎ 能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是(  )‎ A.①③ B.①② C.③ D.②‎ 已知函数,分别由下表给出 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎ ‎ 则的值为 ;满足的的值是 ‎ 若,,,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.“函数存在反函数”是“函数在上为增函数”的( )‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 已知函数,对于上的任意,有如下条件:‎ ‎①; ②; ③.‎ 其中能使恒成立的条件序号是 .‎ 为了得到函数的图像,只需把函数的图像上所有的点 ( )‎ ‎ A.向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度 ‎ B.向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度 ‎ C.向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度 ‎ D.向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度 ‎【答案】C ‎【解析】本题主要考查函数图象的平移变换. 属于基础知识、基本运算的考查. ‎ ‎ A.,‎ B.,‎ C.,‎ D..‎ 故应选C.‎ 设是偶函数,若曲线在点处的切线的斜率为1,则该曲线在处的切线的斜率为_________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】本题主要考查导数与曲线在某一点处切线的斜率的概念. 属于基础知识、基本运算 的考查.‎ 取,如图,采用数形结合法,‎ 易得该曲线在处的切线的斜率为.‎ 故应填.‎ 若函数 则不等式的解集为____________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】本题主要考查分段函数和简单绝对值不等式的解法. 属于基础知识、基本运算的考查.‎ ‎ (1)由.‎ ‎ (2)由.‎ ‎ ∴不等式的解集为,∴应填.‎ a、b为非零向量。“”是“函数为一次函数”的 ‎(A)充分而不必要条件 (B)必要不充分条件 ‎(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 已知函数若关于x 的方程f(x)=k有两个不同的实根,则数k的取值范围是_______‎ 已知,,若同时满足条件:‎ ‎①,或;‎ ‎②, 。‎ 则m的取值范围是_______。 ‎ ‎【解析】根据,可解得。由于题目中第一个条件的限制,或成立的限制,导致在时必须是的。当时,不能做到在时,所以舍掉。因此,作为二次函数开口只能向下,故,且此时两个根为,。为保证此条件成立,需要,和大前提取交集结果为;又由于条件2:要求,0的限制,可分析得出在时,恒负,因此就需要在这个范围内有得正数的可能,即应该比两根中小的那个大,当时,,解得,交集为空,舍。当时,两个根同为,舍。当时,,解得,综上所述.‎ 函数的图象向右平移个单位长度,所得图象与曲线关于轴对称,则( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ 下列函数中,在区间上为增函数的是( )‎ ‎ ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由初等函数的性质得选项B在上递减,选项C、D在 为减函数,所以排除B、C、D.‎ 如图,函数的图像为折线,则不等式的解集是( ).‎ A.      B. ‎ C.      D.‎ ‎【解析】由题可知:,当时,.时,单调递减,单调递增,‎ 当时,,‎ 的解集为,答案选择C 设函数.‎ ‎①若,则的最小值为 ;‎ ‎②若恰有个零点,则实数的取值范围是 .‎ ‎【解析】①当时,,‎ 时,,‎ 时,,所以;‎ ‎②(I)当时,没有两个零点,‎ ‎ (Ⅱ)当时,‎ 时,,有一个零点;‎ 时,;‎ 当,即时,恰有两个零点,‎ 所以当时,恰有两个零点;‎ ‎ (Ⅲ)当时,‎ 时,,有一个零点;‎ 时,,,有两个零点,此时有三个零点;‎ ‎(Ⅳ)当时,‎ 时,无零点;‎ 时,有两个零点,此时有两个零点.‎ 综上所述.‎ 已知,且,则 ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D)‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析:A:由,得,即,A不正确;‎ B:由及正弦函数的单调性,可知不一定成立;‎ C:由,,得,故,C正确;‎ D:由,得,但xy的值不一定大于1,故不一定成立,故选C.‎ ‎【考点】函数性质 ‎【名师点睛】函数单调性的判断:(1)常用的方法有:定义法、导数法、图象法及复合函数法.‎ ‎(2)两个增(减)函数的和仍为增(减)函数;一个增(减)函数与一个减(增)函数的差是增(减)函数;‎ ‎(3)奇函数在关于原点对称的两个区间上有相同的单调性,偶函数在关于原点对称的两个区间上有相反的单调性.‎ 设函数.‎ ‎ ①若,则的最大值为____________________;‎ ‎ ②若无最大值,则实数的取值范围是_________________.‎ ‎【答案】2 ‎ ‎【考点】分段函数求最值,数形结合 能说明“若f(x)>f(0)对任意的x∈(0,2]都成立,则f(x)在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是__________.‎ 能说明“若f(x)>f(0)对任意的x∈(0,2]都成立,则f(x)在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是__________.‎ 在平面直角坐标系中,过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两点,则线段PQ长的最小值是________‎ 已知实数,函数,若,则a的值为________‎ 已知函数若对于任意,都有成立,则实数 的取值范围是 ▲ .‎ 已知是定义在R上且周期为3的函数,当时,.若函数在区间上有10个零点(互不相同),则实数的取值范围是 ▲ .‎ 已知函数,,则方程实根的个数为 ‎ ‎【答案】4‎ 考点:函数与方程 函数y=的定义域是 ▲ .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析:要使函数式有意义,必有,即,解得.故答案应填:‎ ‎【考点】函数定义域 ‎【名师点睛】函数定义域的考查,一般是多知识点综合考查,先“列”后“解”是常规思路.列式主要从分母不为零、偶次根式下被开方数非负、对数中真数大于零等出发,而解则与一元二次不等式、指(对)数不等式、三角不等式等联系在一起.‎ 设 是定义在R上且周期为2的函数,在区间[)上, 其中 若 ,则的值是 ▲ .‎ ‎【答案】‎ ‎【考点】分段函数,周期性质 ‎【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性,即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么.函数周期性质可以将未知区间上的自变量转化到已知区间上.解决此类问题时,要注意区间端点是否可以取到及其所对应的函数值,尤其是分段函数分界点处的函数值.‎ 记函数 的定义域为D.在区间[-4,5]上随机取一个数x,则x D的概率是 ‎ 已知函数,其中e是自然数对数的底数,若,则实数a的取值范围是 。‎ 设f(x)是定义在R 且周期为1的函数,在区间上,其中集合D=,则方程f(x)-lgx=0的解的个数是 .‎ 函数的定义域为 ▲ .‎ 函数满足,且在区间上, 则的值为 ‎ ▲ .‎ 若函数在内有且只有一个零点,则在上的最大值与最小值的和为 ▲ .‎ 曲线在点处的切线方程为 ‎ A. B. C. D. ‎ 设,则w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 函数的反函数是 ‎ (A) (B)‎ ‎ (C) (D)‎ 若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18,则 (A)64 (B)32 (C)16 (D)8‎ 曲线,在点处的切线与直线和围成的三角形的面积为 A. B. C. D.‎ 设是周期为2的奇函数,当时,,则 A. B. C. D.‎ 已知x=lnπ,y=log52,,则 ‎(A)x<y<z (B)z<x<y (C)z<y<x (D)y<z<x 设a=log36,b=log510,c=log714,则(  ).‎ A.c>b>a B.b>c>a C.a>c>b D.a>b>c 已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,下列结论中错误的是(  ).‎ A.x0∈R,f(x0)=0‎ B.函数y=f(x)的图像是中心对称图形 C.若x0是f(x)的极小值点,则f(x)在区间(-∞,x0)单调递减 D.若x0是f(x)的极值点,则f′(x0)=0‎ 已知函数满足,若函数与图像的交点为 则 ‎ ‎(A)0 (B)m (C)2m (D)4m 若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线,也是曲线y=ln(x+2)的切线,则b= 。‎ 若是函数的极值点,则的极小值为( )‎ A. B. C. D.1‎ 函数的图像大致为 ‎ 已知是定义域为的奇函数,满足.若,则 A. B.0 C.2 D.50‎ 曲线在点处的切线方程为__________.‎ 已知函数有唯一零点,则a=‎ A. B. C. D.1‎ 设函数则满足的x的取值范围是_________。‎ 设,,则 A. B.‎ C. D.‎ 曲线在点处的切线的斜率为,则________.‎ 已知函数连续,则常数的值是 A.2   B.3    C.4    D.5w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ 已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数,且对任意实数都有,则的值是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ A.0 B. C.1 D. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎ 【考点定位】本小题考查求抽象函数的函数值之赋值法,综合题。(同文12)‎ 解析:令,则;令,则 由得,所以 ‎,故选择A。‎ 已知是R上的奇函数,且当时,,则的反函数的图像大致是 ‎ ‎ 函数的定义域为A,若时总有 为单函数.例如,函数=2x+1()是单函数.下列命题:‎ ‎ ①函数=(xR)是单函数;‎ ‎ ②若为单函数,‎ ‎ ③若f:AB为单函数,则对于任意bB,它至多有一个原象;‎ ‎ ④函数f(x)在某区间上具有单调性,则f(x)一定是单函数.‎ ‎ 其中的真命题是 .(写出所有真命题的编号)‎ 函数的图象大致是(  ).‎ 答案:C 解析:由函数解析式可得,该函数定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),故排除A;取x=-1,y==>0,故再排除B;当x→+∞时,3x-1远远大于x3的值且都为正,故→0且大于0,故排除D,选C.‎ 设函数f(x)=(a∈R,e为自然对数的底数),若曲线y=sin x上存在点(x0,y0)使得f(f(y0))=y0,则a的取值范围是(  ).‎ A.[1,e] B.[e-1-1,1]‎ C.[1,e+1] D.[e-1-1,e+1]‎ 答案:A 解析:由题意可得,y0=sin x0∈[-1,1],‎ 而由f(x)=可知y0∈[0,1],‎ 当a=0时,f(x)=为增函数,‎ ‎∴y0∈[0,1]时,f(y0)∈[1,].‎ ‎∴f(f(y0))≥>1.‎ ‎∴不存在y0∈[0,1]使f(f(y0))=y0成立,故B,D错;‎ 当a=e+1时,f(x)=,当y0∈[0,1]时,只有y0=1时f(x)才有意义,而f(1)=0,‎ ‎∴f(f(1))=f(0),显然无意义,故C错.故选A.‎ 已知f(x)是定义域为R的偶函数,当x≥0时,f(x)=x2-4x,那么,不等式f(x+2)<5的解集是__________.‎ 答案:(-7,3)‎ 解析:当x≥0时,令x2-4x<5,解得,0≤x<5.‎ 又因为f(x)为定义域为R的偶函数,则不等式f(x+2)<5等价于-5<x+2<5,即-7<x<3;故解集为(-7,3).‎ 设直线l1,l2分别是函数f(x)= 图象上点P1,P2处的切线,l1与l2垂直相交于点P,且l1,l2分别与y轴相交于点A,B,则△PAB的面积的取值范围是 ‎(A)(0,1) (B)(0,2) (C)(0,+∞) (D)(1,+∞)‎ ‎【答案】A ‎,故选A.        ‎ 已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数,当0<x<1时,f(x)=,则f()+ f(1)= .‎ ‎【答案】-2‎ ‎【解析】‎ 试题分析:因为函数是定义在R上的周期为2的奇函数,所以 ‎,所以,即,,所以.‎ ‎【考点】函数的奇偶性和周期性 ‎4)设函数则 A. 在区间内均有零点。‎ B. 在区间内均无零点。‎ C. 在区间内有零点,在区间内无零点。‎ D. 在区间内无零点,在区间内有零点。‎ ‎【考点定位】本小考查导数的应用,基础题。‎ 解析:由题得,令得;令得;得,故知函数在区间上为减函数,在区间为增函数,在点处有极小值;又,故选择D。‎ 已知函数若则实数的取值范围是 ‎ A B C D ‎ ‎【考点定位】本小题考查分段函数的单调性问题的运用。以及一元二次不等式的求解。‎ 解析:由题知在上是增函数,由题得,解得,故选择C。‎ 函数f(x)=的零点所在的一个区间是 ‎ (A)(-2,-1)(B)(-1,0)(C)(0,1)(D)(1,2)‎ ‎(3)命题“若f(x)是奇函数,则f(-x)是奇函数”的否命题是 ‎ (A)若f(x) 是偶函数,则f(-x)是偶函数 ‎(B)若f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数 ‎(C)若f(-x)是奇函数,则f(x)是奇函数 ‎(D)若f(-x)不是奇函数,则f(x)不是奇函数 设函数,对任意,恒成立,则实数的取值范围是 .‎ 函数在区间(0,1)内的零点个数是 ‎(A)0 (B)1‎ ‎ (C)2 (D)3‎ 已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点,则实数k的取值范围是_________.‎ 函数的零点个数为 ‎ (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4‎ 已知函数,.若方程恰有4个互异的实数根,则实数的取值范围为__________.‎ 设 ,则“ ”是“ ”的 ‎(A)充分而不必要条件 ‎(B)必要而不充分条件 ‎(C)充要条件 ‎(D)既不充分也不必要条件 ‎【答案】A 考点:充分条件与必要条件.‎ 已知定义在 上的函数 ( 为实数)为偶函数,记 ,则 的大小关系为 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析:因为函数为偶函数,所以,即,所以 所以,故选C.‎ 考点:1.函数奇偶性;2.指数式、对数式的运算.‎ 已知函数 函数 ,其中,若函数 恰有4个零点,则的取值范围是 ‎(A) (B) (C)(D)‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析:由得,‎ 所以,‎ 即 ‎,所以恰有4个零点等价于方程 有4个不同的解,即函数与函数的图象的4个公共点,由图象可知.‎ 考点:1.求函数解析式;2.函数与方程;3.数形结合.‎ 已知函数(,且)在R上单调递减,且关于的方程恰好有两个不相等的实数解,则的取值范围是 (A) ‎ (B)‎ ‎(C){} (D){} ‎ 已知函数f(x)=(a>0,且a≠1)在上单调递减,且关于x的方程 ‎│f(x)│=2x恰有两个不相等的实数解,则a的取值范围是 ‎(A)(0,] (B)[,] (C)[,]{} (D)[,){}‎ ‎【答案】C ‎【考点】函数性质综合应用 设,则“”是“”的 ‎ ‎(A)充分而不必要条件 ‎(B)必要而不充分条件 ‎(C)充要条件 ‎(D)既不充分也不必要条件 ‎(5)已知,,,则a,b,c的大小关系为 ‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ 已知,函数若关于的方程恰有2个互异的实数解,则的取值范围是 . ‎ 对于正实数,记M为满足下述条件的函数f(x)构成的集合:且>,有-(-)<f()-f()<(-).下列结论正确的是 ‎(A)若 ‎(B)‎ ‎(C) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎(D)>‎ 设函数的集合 ‎,‎ 平面上点的集合 ‎,‎ 则在同一直角坐标系中,中函数的图象恰好经过中两个点的函数的个数是 ‎(A)4 (B)6 (C)8 (D)10‎ 解析:当a=0,b=0;a=0,b=1;a=,b=0; a=,b=1;a=1,b=-1;a=1,b=1时满足题意,故答案选B,本题主要考察了函数的概念、定义域、值域、图像和对数函数的相关知识点,对数学素养有较高要求,体现了对能力的考察,属中档题 设函数,则实数=‎ ‎(A)-4或-2 (B)-4或2 (C)-2或4 (D)-2或2‎ 设a,b,c为实数,.记集合S=若,分别为集合元素S,T的元素个数,则下列结论不可能的是 ‎(A)=1且=0 (B)‎ ‎(C)=2且=2 (D)=2且=3‎ 若函数为偶函数,则实数 。‎ 设为实数,若则的最大值是 .。‎ 已知函数;则的图像大致为( )‎ ‎【解析】选 ‎ ‎ ‎ 得:或均有 排除 设点在曲线上,点在曲线上,则最小值为( )‎ ‎ ‎ ‎【解析】选 ‎ 函数与函数互为反函数,图象关于对称 ‎ 函数上的点到直线的距离为 ‎ 设函数 ‎ 由图象关于对称得:最小值为 已知,为正实数,则 ‎ A. B.‎ C. D.‎ 已知为自然对数的底数,设函数,则 ‎ A.当时,在处取到极小值 B.当时,在处取到极大值 C.当时,在处取到极小值 D.当时,在处取到极大值 已知a>b>1.若logab+logba=, ab=ba,则a= ,b= .‎ ‎【答案】,‎ ‎【考点】指数运算,对数运算.‎ 若函数在区间[0,1]上的最大值是M,最小值是m,则M-m A. 与a有关,且与b有关 B. 与a有关,但与b无关 ‎ C. 与a无关,且与b无关 D. 与a无关,但与b有关 函数的图像如图所示,则函数的图像可能是 ‎ ‎ ‎ ‎ 已知,函数在区间[1,4]上的最大值是5,则a的取值范围是 ‎ 函数y=sin2x的图象可能是 A. B. ‎ C. D.‎ 已知λ∈R,函数f(x)=,当λ=2时,不等式f(x)<0的解集是___________.若函数f(x)恰有2个零点,则λ的取值范围是___________.‎ 工程部维修工的岗位职责 1、 严格遵守公司员工守则和各项规章制度,服从领班安排,除完成日常维修任务外,有计划地承担其它工作任务; 2、 努力学习技术,熟练掌握现有电气设备的原理及实际操作与维修; 3、 积极协调配电工的工作,出现事故时无条件地迅速返回机房,听从领班的指挥; 4、 招待执行所管辖设备的检修计划,按时按质按量地完成,并填好记录表格; 5、 严格执行设备管理制度,做好日夜班的交接班工作; 6、 交班时发生故障,上一班必须协同下一班排队故障后才能下班,配电设备发生事故时不得离岗; 7、 请假、补休需在一天前报告领班,并由领班安排合适的替班人.‎
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