精中考冲刺初三数学总复习资料圆套

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精中考冲刺初三数学总复习资料圆套

第八章 圆 ‎ 课时37.圆的有关概念与性质 ‎【课前热身】‎ ‎1.(08重庆)如图,是⊙O的直径,点在⊙O上,则的度数为( ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.(08湖州)如图,已知圆心角,则圆周角的度数是( ) A. B. C. D.‎ ‎3.(08梅州)如图所示,圆O的弦AB垂直平分半径OC.则四边形OACB是(  )‎ A.正方形 B.长方形 ‎ C.菱形 D.以上答案都不对 第3题 A C B O 第4题 第1题 第2题 第1题 ‎4.(08福州)如图,是⊙O的弦,于点,若,‎ 第5题 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎-1‎ ‎-2‎ ‎1‎ A B ‎,则⊙O的半径为 cm.‎ ‎5. (08荆门)如图,半圆的直径AB=___ .‎ ‎【考点链接】‎ ‎1. 圆上各点到圆心的距离都等于 .‎ ‎2. 圆是 对称图形,任何一条直径所在的直线都是它的 ;圆又 是 对称图形, 是它的对称中心.‎ ‎3. 垂直于弦的直径平分 ,并且平分 ;平分弦(不是直径)的 垂直于弦,并且平分 .‎ ‎4. 在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦,两条弦心距,两个圆周角中有一组量 ,那么它们所对应的其余各组量都分别 .‎ ‎5. 同弧或等弧所对的圆周角 ,都等于它所对的圆心角的 .‎ ‎6. 直径所对的圆周角是 ,90°所对的弦是 .‎ ‎【典例精析】‎ C B O E D A 例1 (08呼伦贝尔)如图:=,分别是半径和的中点,与 的大小有什么关系?为什么?‎ 例2 (08济南)已知:如图,,在射线AC上顺次截取AD =‎3cm,DB =‎10cm,‎ 以DB为直径作⊙O交射线AP于E、F两点,求圆心O到AP的距离及EF 的长.‎ O A D B C E F P ‎【中考演练】‎ ‎1.(08台州)下列命题中,正确的是( )‎ ‎① 顶点在圆周上的角是圆周角; ② 圆周角的度数等于圆心角度数的一半;‎ ‎③ 的圆周角所对的弦是直径; ④ 不在同一条直线上的三个点确定一个圆;‎ ‎⑤ 同弧所对的圆周角相等 A.①②③ B.③④⑤ C.①②⑤ D.②④⑤‎ ‎2.(08湘潭)兴隆蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示,已知AB=‎16m,‎ 半径 OA=‎10 m,高度CD为_ ____m.‎ ‎3.(08襄樊)如图,⊙O中,,则的度数为 .‎ 第3题 B A O C D 第2题 ‎4.(08广州)如图,射线AM交一圆于点B、C,射线AN交该圆于点D、E,且=.‎ ‎(1)求证:AC = AE;‎ ‎(2)利用尺规作图,分别作线段CE的垂直平分线与∠MCE的平分线,两线交于点F(保留作图痕迹,不写作法),求证:EF平分∠CEN.‎ A B C D E M N ‎﹡5. (07德州) 如图,是⊙O的内接三角形,,为⊙O的上一点,延长至点,使.‎ ‎(1)求证:;‎ C E A O D B ‎(2)若,求证:.‎ 课时38.与圆有关的位置关系 ‎【课前热身】‎ ‎1.(08湛江)⊙O的半径为,圆心O到直线的距离为,则直线与⊙O的位置关系是(  )‎ A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法确定 ‎2.(08宁德)如图,国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成,在这个图案中反映 出 的两圆位置关系有( ) ‎ A.内切、相交 B.外离、相交 ‎ C.外切、外离 D.外离、内切 ‎3. (08庆阳)两圆半径分别为3和4,圆心距为7,则这两个圆( )‎ A.外切 B.相交 C.相离 D.内切 P B A O ‎4.(08上海)如图,从圆外一点引圆的两条切线 ‎,切点分别为.如果,‎ ‎,那么弦的长是( )‎ A.4 B.‎8 ‎ C. D.‎ ‎5.(08郴州)已知⊙O的半径是3,圆心O到直线AB的距离是3,则直线AB与⊙O的位置 关系是 .‎ ‎【考点链接】‎ ‎1. 点与圆的位置关系共有三种:① ,② ,③ ;对应的点到圆心的距离d和半径r之间的数量关系分别为:‎ ‎①d r,②d r,③d r.‎ ‎2. 直线与圆的位置关系共有三种:① ,② ,③ .‎ 对应的圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系分别为:‎ ‎①d r,②d r,③d r.‎ ‎3. 圆与圆的位置关系共有五种:① ,② ,③ ,④ ,⑤ ;两圆的圆心距d和两圆的半径R、r(R≥r)之间的数量关系分别为:①d R-r,②d R-r,③ R-r d R+r,④d R+r,⑤d R+r.‎ ‎4. 圆的切线 过切点的半径;经过 的一端,并且 这条 的直线是圆的切线.‎ ‎5. 从圆外一点可以向圆引 条切线, 相等, 相等.‎ ‎6. 三角形的三个顶点确定 个圆,这个圆叫做三角形的外接圆,三角形的外接圆的圆心叫 心,是三角形 的交点.‎ ‎7. 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的 ,内切圆的圆心是三角形 的交点,叫做三角形的 .‎ ‎【典例精析】‎ 例1 (08南平)如图,线段经过圆心,交⊙O于点,点在⊙O上,连接,.是⊙O的切线吗?请说明理由.‎ 例2 (08湘潭)如图所示,⊙O的直径AB=4,点P是AB延长线上的一点,过P点作⊙O 的切线,切点为C,连结AC.‎ ‎(1)若∠CPA=30°,求PC的长;‎ ‎(2)若点P在AB的延长线上运动,∠CPA的平分线交AC于点M. 你认为∠CMP的大小是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变化,求∠CMP的大小.‎ M P O C B A O A E C D B 例3 (08恩施)如图,是⊙O的直径,是⊙O的弦,延长到点,使,连结,过点作,垂足为.‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)求证:为⊙O的切线;‎ ‎(3)若⊙O的半径为5,,求的长.‎ ‎【中考演练】‎ ‎1.(08长沙)如图,P为⊙O外一点,PA切⊙O于点A,且OP=5,PA=4,则sin∠APO P O A ‎·‎ 等于(  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ O2‎ O3‎ O1‎ ‎2.(08赤峰) 如图,⊙O1,⊙O2,⊙O3两两相外切,⊙O1的半径,⊙O2的半 径,⊙O3的半径,则是( )‎ A.锐角三角形 B.直角三角形 ‎ C.钝角三角形 D.锐角三角形或钝角三角形 ‎3.(08自贡)如图,⊙O是△ABC的外接圆,⊙O的半径R=2,sinB=,则弦AC的长为 .‎ ‎4.(08云南)已知,⊙的半径为,⊙的半径为,且⊙与⊙相切,则这两圆的圆心距为___________.‎ B D C E A O ‎5. (08泰安)如图所示,是直角三角形,,以为直径的⊙O 交于点,点是边的中点,连结.‎ ‎(1)求证:与⊙O相切;‎ ‎(2)若⊙O的半径为,,求.‎ ‎﹡6. (08威海)如图,点A,B在直线MN上,AB=‎11厘米,⊙A,⊙B的半径均为‎1厘米.⊙A以每秒‎2厘米的速度自左向右运动,与此同时,⊙B的半径也不断增大,其半径r(厘米)与时间t(秒)之间的关系式为r=1+t(t≥0). ‎ A B N M ‎(1)试写出点A,B之间的距离d(厘米) ‎ 与时间t(秒)之间的函数表达式; ‎ ‎(2)问点A出发后多少秒两圆相切? ‎ ‎ ‎ 课时39.与圆有关的计算 ‎【课前热身】‎ ‎1. (08安徽)如图,在⊙O中,,, 则劣弧的长 为 cm.‎ ‎2. (08宜昌)翔宇学中的铅球场如图所示,已知扇形AOB的面积是‎36米2,的 长度为‎9米,那么半径OA = 米.‎ O 第5题 第2题 第1题 A B O 第3题 ‎3.(07苏州)如图,已知扇形的半径为‎3cm,圆心角为120°,则扇形的面积 为__________ .(结果保留)‎ ‎4.(07常州)已知扇形的半径为‎2cm,面积是,则扇形的弧长是 cm,‎ 扇形的圆心角为 °.‎ ‎5. (08潍坊)如图,正六边形内接于圆,圆的半径为10,则圆中阴影部分的 面积为 .‎ ‎【考点链接】‎ ‎1. 圆的周长为 ,1°的圆心角所对的弧长为 ,n°的圆心角所对 的弧长为 ,弧长公式为 .‎ ‎2. 圆的面积为 ,1°的圆心角所在的扇形面积为 ,n°的圆心角所在的扇形面积为S= = = .‎ ‎3. 圆柱的侧面积公式:S=.(其中为 的半径,为 的高)‎ ‎4. 圆锥的侧面积公式:S=.(其中为 的半径,为 的长)‎ ‎【典例精析】‎ 例1 (08金华)如图,CD切⊙O于点D,连结OC,交⊙O于点B,过点B作弦AB⊥OD,‎ 点E为垂足,已知⊙O的半径为10,sin∠COD =.(1)求弦AB的长;(2)CD的长;‎ ‎(3)劣弧AB的长.(结果保留三个有效数字,,≈3.142)‎ 例2 (08南昌)如图,为⊙O的直径,于点,交⊙O于点,‎ 于点.‎ ‎(1)请写出三条与有关的正确结论;‎ C B A O F D E ‎(2)当,时,求圆中阴影部分的面积.‎ 例3 (08庆阳)如图,线段与⊙O相切于点,连结、,交⊙O于点D,已知,. ‎ 求(1)⊙O的半径; (2)图中阴影部分的面积.‎ D ‎【中考演练】‎ ‎1. (08孝感)中,,,,两等圆⊙A,⊙B外切,那么图中两个扇形(即阴影部分)的面积之和为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2. (08厦门)如图,在矩形空地上铺4块扇形草地.若扇形的半径均为米,圆心角均为,则铺上的草地共有 平方米.‎ A B C ‎3.(08贵阳)如图,已知是⊙O的直径,点在⊙O上,且,.‎ ‎(1)求的值;‎ A B C D O ‎(2)如果,垂足为,求的长;‎ ‎(3)求图中阴影部分的面积(精确到0.1).‎ ‎﹡‎ ‎﹡4.(07贵阳)如图,从一个直径是2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为的扇形.‎ ‎(1)求这个扇形的面积(结果保留);‎ ‎(2)在剩下的三块余料中,能否从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥?请说明理由. ‎ ‎①‎ ‎②‎ ‎③‎ ‎(3)当⊙O的半径为任意值时,(2)中的结论是否仍然成立?请说明理由. ‎
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