精中考冲刺初三数学总复习资料圆套

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第八章 圆 ‎ 课时37．圆的有关概念与性质 ‎【课前热身】‎ ‎1.（08重庆）如图，是⊙O的直径，点在⊙O上，则的度数为（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎2.（08湖州）如图，已知圆心角，则圆周角的度数是（ ） A． B． C． D．‎ ‎3.（08梅州）如图所示，圆O的弦AB垂直平分半径OC．则四边形OACB是（　　）‎ A．正方形 B.长方形 ‎ C．菱形 D．以上答案都不对 第3题 A C B O 第4题 第1题 第2题 第1题 ‎4.（08福州）如图，是⊙O的弦，于点，若，‎ 第5题 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎-1‎ ‎-2‎ ‎1‎ A B ‎，则⊙O的半径为 cm．‎ ‎5. (08荆门)如图，半圆的直径AB＝___ ．‎ ‎【考点链接】‎ ‎1. 圆上各点到圆心的距离都等于 .‎ ‎2. 圆是 对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的 ；圆又 是 对称图形， 是它的对称中心.‎ ‎3. 垂直于弦的直径平分 ，并且平分 ；平分弦（不是直径）的 垂直于弦，并且平分 .‎ ‎4. 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，两个圆周角中有一组量 ，那么它们所对应的其余各组量都分别 .‎ ‎5. 同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于它所对的圆心角的 .‎ ‎6. 直径所对的圆周角是 ，90°所对的弦是 .‎ ‎【典例精析】‎ C B O E D A 例1 （08呼伦贝尔）如图：=，分别是半径和的中点，与 的大小有什么关系？为什么？‎ 例2 （08济南）已知：如图，，在射线AC上顺次截取AD =‎3cm，DB =‎10cm，‎ 以DB为直径作⊙O交射线AP于E、F两点，求圆心O到AP的距离及EF 的长．‎ O A D B C E F P ‎【中考演练】‎ ‎1.（08台州）下列命题中，正确的是（ ）‎ ‎① 顶点在圆周上的角是圆周角； ② 圆周角的度数等于圆心角度数的一半；‎ ‎③ 的圆周角所对的弦是直径； ④ 不在同一条直线上的三个点确定一个圆；‎ ‎⑤ 同弧所对的圆周角相等 A．①②③ B．③④⑤ C．①②⑤ D．②④⑤‎ ‎2.（08湘潭）兴隆蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB＝‎16m，‎ 半径 OA＝‎10 m，高度CD为_ ____m．‎ ‎3.（08襄樊）如图，⊙O中，，则的度数为 ．‎ 第3题 B A O C D 第2题 ‎4.（08广州）如图，射线AM交一圆于点B、C，射线AN交该圆于点D、E，且=．‎ ‎（1）求证：AC = AE；‎ ‎（2）利用尺规作图，分别作线段CE的垂直平分线与∠MCE的平分线，两线交于点F（保留作图痕迹，不写作法），求证：EF平分∠CEN．‎ A B C D E M N ‎﹡5. (07德州)　如图，是⊙O的内接三角形，，为⊙O的上一点，延长至点，使．‎ ‎（1）求证：；‎ Ｃ Ｅ Ａ Ｏ Ｄ Ｂ ‎（2）若，求证：．‎ 课时38．与圆有关的位置关系 ‎【课前热身】‎ ‎1.（08湛江）⊙O的半径为，圆心O到直线的距离为，则直线与⊙O的位置关系是（　　）‎ A． 相交 B． 相切 C． 相离 D． 无法确定 ‎2.（08宁德）如图，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中反映 出 的两圆位置关系有（ ） ‎ A．内切、相交 B．外离、相交 ‎ C．外切、外离 D．外离、内切 ‎3. (08庆阳)两圆半径分别为3和4，圆心距为7，则这两个圆( )‎ A．外切 B．相交 C．相离 D．内切 P B A O ‎4.（08上海）如图，从圆外一点引圆的两条切线 ‎，切点分别为．如果，‎ ‎，那么弦的长是（ ）‎ A．4 B．‎8 ‎ C． D．‎ ‎5.（08郴州）已知⊙O的半径是3，圆心O到直线AB的距离是3，则直线AB与⊙O的位置 关系是 .‎ ‎【考点链接】‎ ‎1. 点与圆的位置关系共有三种：① ，② ，③ ；对应的点到圆心的距离d和半径r之间的数量关系分别为：‎ ‎①d r，②d r，③d r.‎ ‎2. 直线与圆的位置关系共有三种：① ，② ，③ .‎ 对应的圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系分别为：‎ ‎①d r，②d r，③d r.‎ ‎3. 圆与圆的位置关系共有五种：① ，② ，③ ，④ ，⑤ ；两圆的圆心距d和两圆的半径R、r（R≥r）之间的数量关系分别为：①d R－r，②d R－r，③ R－r d R＋r，④d R＋r，⑤d R＋r.‎ ‎4. 圆的切线 过切点的半径；经过 的一端，并且 这条 的直线是圆的切线.‎ ‎5. 从圆外一点可以向圆引 条切线， 相等， 相等.‎ ‎6. 三角形的三个顶点确定 个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，三角形的外接圆的圆心叫 心，是三角形 的交点.‎ ‎7. 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的 ，内切圆的圆心是三角形 的交点，叫做三角形的 .‎ ‎【典例精析】‎ 例1 （08南平）如图，线段经过圆心，交⊙O于点，点在⊙O上，连接，．是⊙O的切线吗？请说明理由．‎ 例2 （08湘潭）如图所示，⊙O的直径AB=4，点P是AB延长线上的一点，过P点作⊙O 的切线，切点为C，连结AC.‎ ‎（1）若∠CPA=30°，求PC的长；‎ ‎（2）若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点M. 你认为∠CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求∠CMP的大小.‎ M P O C B A O A E C D B 例3 （08恩施）如图，是⊙O的直径，是⊙O的弦，延长到点，使，连结，过点作，垂足为．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求证：为⊙O的切线；‎ ‎（3）若⊙O的半径为5，，求的长．‎ ‎【中考演练】‎ ‎1.（08长沙）如图，P为⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且OP=5，PA=4，则sin∠APO P O A ‎·‎ 等于（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ O2‎ O3‎ O1‎ ‎2.（08赤峰） 如图，⊙O1，⊙O2，⊙O3两两相外切，⊙O1的半径，⊙O2的半 径，⊙O3的半径，则是（ ）‎ A．锐角三角形 B．直角三角形 ‎ C．钝角三角形 D．锐角三角形或钝角三角形 ‎3.（08自贡）如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径R＝2，sinB＝，则弦AC的长为 ．‎ ‎4.（08云南）已知，⊙的半径为，⊙的半径为，且⊙与⊙相切，则这两圆的圆心距为___________．‎ B D C E A O ‎5. （08泰安）如图所示，是直角三角形，，以为直径的⊙O 交于点，点是边的中点，连结．‎ ‎（1）求证：与⊙O相切；‎ ‎（2）若⊙O的半径为，，求．‎ ‎﹡6. （08威海）如图，点A，B在直线MN上，AB＝‎11厘米，⊙A，⊙B的半径均为‎1厘米．⊙A以每秒‎2厘米的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r（厘米）与时间t（秒）之间的关系式为r＝1+t（t≥0）． ‎ A B N M ‎（1）试写出点A，B之间的距离d（厘米） ‎ 与时间t（秒）之间的函数表达式； ‎ ‎（2）问点A出发后多少秒两圆相切？ ‎ ‎ ‎ 课时39．与圆有关的计算 ‎【课前热身】‎ ‎1. （08安徽）如图，在⊙O中，，， 则劣弧的长 为 cm．‎ ‎2. （08宜昌）翔宇学中的铅球场如图所示，已知扇形AOB的面积是‎36米2，的 长度为‎9米，那么半径OA ＝ 米．‎ O 第5题 第2题 第1题 A B O 第3题 ‎3.（07苏州）如图，已知扇形的半径为‎3cm，圆心角为120°，则扇形的面积 为__________ .(结果保留）‎ ‎4.（07常州）已知扇形的半径为‎2cm，面积是，则扇形的弧长是 cm，‎ 扇形的圆心角为 °．‎ ‎5. （08潍坊）如图，正六边形内接于圆，圆的半径为10，则圆中阴影部分的 面积为 ．‎ ‎【考点链接】‎ ‎1. 圆的周长为 ，1°的圆心角所对的弧长为 ，n°的圆心角所对 的弧长为 ，弧长公式为 .‎ ‎2. 圆的面积为 ，1°的圆心角所在的扇形面积为 ，n°的圆心角所在的扇形面积为S= = = .‎ ‎3. 圆柱的侧面积公式：S=.（其中为 的半径，为 的高）‎ ‎4. 圆锥的侧面积公式：S=.（其中为 的半径，为 的长）‎ ‎【典例精析】‎ 例1 （08金华）如图，CD切⊙O于点D，连结OC，交⊙O于点B，过点B作弦AB⊥OD，‎ 点E为垂足，已知⊙O的半径为10，sin∠COD =．(1)求弦AB的长；（2）CD的长；‎ ‎（3）劣弧AB的长.（结果保留三个有效数字，，≈3.142）‎ 例2 （08南昌）如图，为⊙O的直径，于点，交⊙O于点，‎ 于点．‎ ‎（1）请写出三条与有关的正确结论；‎ C B A O F D E ‎（2）当，时，求圆中阴影部分的面积．‎ 例3 (08庆阳)如图，线段与⊙O相切于点，连结、，交⊙O于点D，已知，. ‎ 求（1）⊙O的半径； （2）图中阴影部分的面积．‎ D ‎【中考演练】‎ ‎1. （08孝感）中，，，，两等圆⊙A，⊙B外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2. （08厦门）如图，在矩形空地上铺4块扇形草地．若扇形的半径均为米，圆心角均为，则铺上的草地共有 平方米．‎ A B C ‎3.（08贵阳）如图，已知是⊙O的直径，点在⊙O上，且，．‎ ‎（1）求的值；‎ A B C D O ‎（2）如果，垂足为，求的长；‎ ‎（3）求图中阴影部分的面积（精确到0.1）．‎ ‎﹡‎ ‎﹡4.（07贵阳）如图，从一个直径是2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为的扇形．‎ ‎（1）求这个扇形的面积（结果保留）；‎ ‎（2）在剩下的三块余料中，能否从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？请说明理由． ‎ ‎①‎ ‎②‎ ‎③‎ ‎（3）当⊙O的半径为任意值时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由． ‎