江苏省启东市吕四中学2013届高三高考最后一卷数学试题

江苏省启东市吕四中学2013届高三高考最后一卷数学试题

吕四中学2013年数学考前最后一卷 注 意 事 项 考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求 ‎ ‎1.本试卷共4页，均为非选择题(第1题～第20题，共20题)。本试卷满分160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回。‎ ‎2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试号用的0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题纸上的规定位置。 ‎ ‎3.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题纸上的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。 ‎ ‎4.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。‎ 一、填空题本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．‎ ‎1．若集合，，则＝ ▲ ． ‎ ‎2．设复数为虚数单位），z的共轭复数为= ▲ ．‎ ‎3．已知样本的平均数是，且，则此样本的标准差是 ▲ ． ‎ ‎4．从集合{－1，1，2，3}中随机选取一个数记为m，从集合{－1，1，2}中随机选取一个数记为n，则方程＝1表示双曲线的概率为 ▲ ． ‎ ‎5．函数的部分图象如图示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为_ ▲ ‎ Read x If x Then f(x)←x+2‎ Else ‎ If 7 ‎ ‎8．3 9． 10． 11． 12． 13．16 14．‎ 二、解答题: ‎ ‎15‎ ‎． ‎（第16题图）‎ 16．（1）取的中点，连结，，‎ 因为是的中点，所以，，‎ 又因为是中点，所以，‎ 因为四边形是平行四边形；‎ 所以，所以,‎ 所以四边形是平行四边形，…………4分 所以．因为平面，‎ 平面，‎ 所以平面．……………………6分 ‎（2）因为平面,平面,‎ 所以，又因为,,‎ 平面，平面，‎ 所以平面，又平面， ‎ 所以． ……………………………9分 又，，平面，平面，‎ 所以平面，又平面，所以，……………………12分 又，是中点，所以，……………………………………13分 又，平面，平面，所以平面，‎ 又平面，所以．……………………………………………………14分 ‎17．⑴设每月应还贷元，共付款次，则有 ‎，…………4分 所以（元）．………………………………6分 答：每月应还贷元．………………………………………………………………7分 ‎⑵卖房人共付给银行元，‎ 利息（元），………………………………………………10分 缴纳差额税（元），………………………………12分 ‎（元）．‎ 答：卖房人将获利约元．………………………………………………………14分 ‎18、‎ ‎19．⑴因为成公差为的等差数列，‎ 所以，……………………………………………2分 所以是公差为的等差数列，且 ‎， ……………………………4分 又因为，所以 ‎ ，‎ 所以，所以．……………………………………………6分 ‎⑵因为，所以， ①‎ 所以， ②‎ ‎②－①，得， ③ ……………………………8分 ‎（ⅰ）充分性：因为，所以，代入③式，得 ‎，因为，又，‎ 所以，，所以为等比数列，……………………………………12分 ‎（ⅱ）必要性：设的公比为，则由③得，‎ 整理得，……………………………………………14分 此式为关于n的恒等式，若，则左边，右边，矛盾；‎ ‎，当且仅当时成立，所以．‎ 由（ⅰ）、（ⅱ）可知，数列为等比数列的充要条件为．…………………16分 ‎20．【答案】解：（1）当时，‎ ‎=， --------------2分 令，解得.‎ 当时，得或；‎ 当时，得.‎ 当变化时，，的变化情况如下表：‎ ‎1‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎+‎ 单调递增 极大 单调递减 极小 单调递增