人教版必修一3.4《力的合成》WORD教案7

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‎2011年高考第一轮复习第6节力的合成和分解教案 教学目标 知道力的合成与分解的基本方法，会进行力的合成与分解.‎ 重点：平行四边形定则 难点：里的“等效替代”及各种力的合成与分解的方法.‎ 知识梳理 一、合力与分力 如果一个力产生的效果和其他几个力产生的效果相同，这个力就叫那几个力的合力，那几个力就叫这个力的分力。‎ F1‎ F2‎ F O 二、力的合成：求几个力的合力叫做力的合成。‎ ‎1. 平行四边形定则：力的合成的本质就在于保证作用效果相同的前提下，用一个力的作用代替几个力的作用，这个力就是那几个力的“等效力”（合力）。力的平行四边形定则是运用“等效”观点，通过实验总结出来的共点力的合成法则，它给出了寻求这种“等效代换”所遵循的规律。‎ F1‎ F2‎ F O ‎2. 三角形定则：平行四边形定则可简化成三角形定则。由三角形定则还可以得到一个有用的推论：如果n个力首尾相接组成一个封闭多边形，则这n个力的合力为零。‎ ‎3. 共点的两个力合力的大小范围：‎ ‎ |F1－F2| ≤ F合≤ F1＋F2‎ ‎4. 共点的三个力合力的最大值为三个力的大小之和，最小值可能为零。‎ 三、力的分解：求一个力的分力叫力的分解。‎ ‎1. 力的分解遵循平行四边形法则，力的分解相当于已知对角线求邻边。‎ ‎2. 两个力的合力惟一确定，一个力的两个分力在无附加条件时，从理论上讲可分解为无数组分力，但在具体问题中，应根据力实际产生的效果来分解。‎ ‎3. 几种有条件的力的分解 ‎（1）已知两个分力的方向，求两个分力的大小时，有唯一解。‎ ‎（2）已知一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向时，有唯一解。‎ ‎（3）已知两个分力的大小，求两个分力的方向时，其分解不惟一。‎ ‎（4）已知一个分力的大小和另一个分力的方向，求这个分力的方向和另一个分力的大小时，其分解方法可能惟一，也可能不惟一。‎ 四、力的合成与分解体现了用等效的方法研究物理问题。‎ 合成与分解是为了研究问题的方便而引入的一种方法。用合力来代替几个力时必须把合力与各分力脱钩，即考虑合力则不能考虑分力，同理在力的分解时只考虑分力而不能同时考虑合力。‎ 五、力的合成分解中常用的数学方法 在力的合成分解中利用平行四边形定则求解是基本方法，也要根据实际情况采用不同的分析方法：‎ ‎1. 若出现直角三角形，常用三角函数表示合力与分力的关系。‎ ‎2. 若给定条件中有长度条件，常用力组成的三角形（矢量三角形）与长度组成的三角形（几何三角形）的相似比求解。‎ ‎3. 用正交分解法求解力的合成与分解问题：把一个力分解成两个互相垂直的分力，这种分解方法称为正交分解法。‎ 用正交分解法求合力的步骤：‎ ‎（1）首先建立平面直角坐标系，并确定正方向 ‎（2）把各个力向x轴、y轴上投影，但应注意的是：与确定的正方向相同的力为正，与确定的正方向相反的为负，这样，就用正、负号表示了被正交分解的力的分力的方向 ‎（3）求在x轴上的各分力的代数和Fx合和在y轴上的各分力的代数和Fy合 ‎（4）求合力的大小 ‎ 合力的方向：tanα=（α为合力F与x轴的夹角）‎ 注：（1）在分析同一个问题时，合矢量和分矢量不能同时使用。也就是说，在分析问题时，考虑了合矢量就不能再考虑分矢量；考虑了分矢量就不能再考虑合矢量。‎ ‎（2）矢量的合成分解，一定要认真作图。在用平行四边形定则时，分矢量和合矢量要画成带箭头的实线，平行四边形的另外两个边必须画成虚线。‎ ‎（3）各个矢量的大小和方向一定要画得合理。‎ ‎（4）在应用正交分解时，两个分矢量和合矢量的夹角一定要分清哪个是大锐角，哪个是小锐角，不可随意画成45°。（当题目规定为45°时除外）‎ 题型讲解 ‎1. 平行四边形定则 ‎ 无风时气球匀速竖直上升的速度是‎4m/s，现自西向东的风速大小为‎3m/s，则 ‎（1）气球相对地面运动的速度大小为__________，方向__________。‎ ‎（2）若风速增大，则气球在某一时间内上升的高度与风速增大前相比将______。（填“增大”、“减小”、“保持不变”）‎ 图2－8‎ O v1‎ v2‎ v θ ‎【解析】（1）在地面上的人看来，气球的运动同时参与了两个运动，即竖直向上的运动和自西向东的水平运动。如图2－8所示，根据平行四边形定则，其合速度大小为 v＝m/s＝‎5m/s 设合速度方向与水平方向夹角为θ，则 ‎  tan θ＝，θ＝arctan1.33＝53°‎ 即合速度的方向为向东偏上53°。‎ ‎（2）如果一个物体同时参与两个运动，这两个分运动是“相互独立、同时进行”的，各自遵守各自的规律。由风引起的水平方向的分运动不会影响气球竖直方向的分运动，气球上升的高度与风速无关，在任一段时间内上升的高度不变。‎ ‎ ‎ ‎2. 三角形定则 ‎ （1）如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心，一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止P点。设滑块所受支持力为FN。OF与水平方向的夹角为0。下列关系正确的是（ ）‎ A． B．F＝mgtan0‎ C． D．FN=mgtan0‎ ‎【解析】对小滑块受力分析如图所示，根据三角形 定则可得，，所以A正确。‎ ‎【答案】A ‎ （2）如图所示，固定在水平面上的光滑半球，球心O的正上方固定一个小定滑轮，细绳一端拴一小球，小球置于半球面上的A点，另一端绕过定滑轮，如图所示。今缓慢拉绳使小球从A点滑向半球顶点（未到顶点），则此过程中，小球对半球的压力大小N及细绳的拉力T大小的变化情况是 （ ）‎ A.N变大，T变大 B.N变小，T变大 C.N不变，T变小 D.N变大，T变小 ‎【解析】对A进行受力分析，如图所示，力三角形AF′N 与几何三角形OBA相似，由相似三角形对应边成比例，解 得N不变，T变小。‎ ‎【答案】C ‎3. 正交分解法 质量为m的木块在推力F作用下，在水平地面上做匀速运动．已知木块与地面间的动摩擦因数为µ，那么木块受到的滑动摩擦力为下列各值的哪个? A．µmg Ｂ．µ（mg+Fsinθ）‎ Ｃ．µ（mg－Fsinθ） Ｄ．Fcosθ ‎ ‎ ‎【解析】木块匀速运动时受到四个力的作用：重力mg、推力F、支持力FN、摩擦力Fµ．沿水平方向建立x轴，将F进行正交分解如图(这样建立坐标系只需分解F)，由于木块做匀速直线运动，所以，在x轴上，向 左的力等于向右的力（水平方向二力平衡）；在y轴上向上的力等于向下 的力（竖直方向二力平衡）．即 Fcosθ＝Fµ ①‎ FN＝mg+Fsinθ ②‎ 又由于Fµ＝µFN ③‎ ‎∴Fµ＝µ（mg+Fsinθ） ‎ 故Ｂ、Ｄ答案是正确的 ‎【答案】BD ‎4. 力的合成与分解的实际运用 ‎ 已知某船在静水中的速率为v1＝‎4m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d＝‎100m，河水的流动速度为v2＝‎3m/s，方向与河岸平行。试分析：‎ ‎（1）欲使船以最短时间渡过河去，航向怎样？最短时间是多少？到达对岸的位置怎样？船发生的位移是多大？‎ ‎（2）欲使船渡河过程中的航行距离最短，船的航向又应怎样？渡河所用时间是多少？‎ ‎【解析】（1）根据运动的独立性和等时性，当船在垂直河岸方向上的分速度v⊥最大时，渡河所用时间最短，设船头指向上游且与上游河岸夹角为α，其合速度v与分运动速度v1、v2的矢量关系如图2－10所示。河水流速v2平行于河岸，不影响渡河快慢，船在垂直河岸方向上的分速度v⊥＝v1sinα，则船渡河所用时间为t＝。‎ 图2－10‎ v v1‎ α v2‎ 显然，当sinα＝1即α＝90°时，v⊥最大，t最小，此时船身垂直于河岸，船头始终指向正对岸，但船实际的航向斜向下游，如图2-11所示。‎ 图2－11‎ v v1‎ v2‎ A 渡河的最短时间tmin＝＝s＝25s。‎ 船的位移为s＝v t＝t min＝×‎25m＝‎125m。‎ 船渡过河时已在正对岸的下游A处，其顺水漂流的位移为 x＝v2tmin＝＝m＝‎75m。‎ ‎（2）由于v1＞v2，故船的合速度与河岸垂直时，船的渡河距离最短。设此时船速v1的方向（船头的指向）斜向上游，且与河岸成θ角，如图2-12所示，则 图2-12‎ v合 v1‎ θ v2‎ cos θ＝＝，θ＝41°24′‎ 船的实际速度为v合＝＝m/s＝m/s。‎ 故渡河时间t′＝＝s＝s≈38s。‎