2018广东中考数学试卷

2018广东中考数学试卷

机密 启用前 ‎2018年广东省初中学业水平考试 数 学 说明：1.全卷共4页，满分为120分，考试用时为120分钟.‎ ‎ 2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、‎ 考场号、座位号.用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑.‎ ‎ 3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，‎ ‎ 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上.‎ ‎ 4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域 ‎ 内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅 笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.‎ ‎ 5.考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时，将试卷和答题卡一并交回.‎ 一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)‎ ‎1.四个实数0、、－3.14、2中，最小的数是( )‎ ‎ A.0 B. C.－3.14 D.2‎ ‎2.据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14 420 000人 次，将数14 420 000用科学记数法表示为( )‎ ‎ A.1.442×107 B.0.1442×107 C.1.442×108 D.0.1442×108‎ 题3图 A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎3.如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是( )‎ ‎4.数据1、5、7、4、8的中位数是( )‎ A.4 B.5 C.6 D.7‎ ‎5.下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )‎ ‎ A.圆 B.菱形 C.平行四边形 D.等腰三角形 ‎6.不等式3x－1 ≥ x＋3的解集是( )‎ A.x ≤ 4 B.x ≥ 4 C.x ≤ 2 D.x ≥ 2‎ ‎7.在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的 面积之比为( )‎ A B E D C 题8图 ‎ A. B. C. D.‎ ‎8.如图，AB∥CD，且∠DEC = 100°，∠C = 40°，则∠B的大小是( )‎ A.30° B.40° C.50° D.60°‎ ‎9.关于x的一元二次方程x2－3x＋m = 0有两个不相等的实数根，则实数 ‎ m的取值范围为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10. 如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿A→B→C→D路径匀速运动到 A B P C D 题10图 A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ 点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为( )‎ 二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)‎ A O D B C 题15图 ‎11.同圆中，已知AB所对的圆心角是100°，则AB所对的圆周角是______°.‎ ‎12.分解因式:x2－2x＋1 = ________________________.‎ E ‎13.一个正数的平方根分别是x＋1和x－5，则x =_______.‎ ‎14.已知，则a＋1 =_______.‎ ‎15.如图，矩形ABCD中，BC = 4，CD = 2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，‎ 题16图 连接BD，则阴影部分的面积为_____________.(结果保留π）‎ ‎16.如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线上，‎ 点B1的坐标为(2，0).过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2，过 A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2；过 B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3∥A2B2交x轴于 点B3,得到第三个等边△B2A3B3；以此类推，…，则点B6的坐标 为 .‎ 三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)‎ ‎17.计算：‎ ‎18.先化简，再求值：.‎ ‎19.如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD = 75°，‎ ‎(1)请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）‎ ‎ (2)在(1)条件下，连接BF，求∠DBF的度数.‎ 四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)‎ ‎20. 某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司 用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等.‎ ‎(1)求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元?‎ ‎(2)若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片?‎ ‎21. 某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，‎ 并将调查结果统计后绘制成如图21-1图和题21-2图所示的不完整统计图.‎ ‎(1)被调查员工人数为 人：‎ ‎(2)把条形统计图补充完整；‎ ‎(3)若该企业有员工10000人，请 估计该企业某周的工作量完成情 况为“剩少量”的员工有多少人?‎ ‎22. 如图，矩形ABCD中，AB > AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点处，‎ AE交CD于点F，连接DE.‎ ‎(1)求证：△ADE ≌△CED；‎ ‎(2)求证：△DEF是等腰三角形.‎ 五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)‎ ‎23. 如图，已知顶点为C(0，－3)的抛物线y = ax2＋b(a ≠ 0)与x轴交于A，B两点，‎ 直线y = x＋m过顶点C和点B．‎ ‎(1)求m的值；‎ ‎(2)求函数y = ax2＋b(a ≠ 0)的解析式 ‎(3)抛物线上是否存在点M，使得∠MCB = 15°?若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎24．如图，四边形ABCD中，AB = AD = CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接AC，OD交于点E．‎ ‎(1)证明：OD∥BC；‎ ‎(2)若tan∠ABC = 2，证明：DA与⊙O相切；‎ ‎(3)在(2)条件下，连接BD交于⊙O于点F，连接EF，若BC = 1，求EF的长．‎ ‎25．已知Rt△OAB，∠OAB = 90°，∠ABO = 30°，斜边OB = 4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°，如题25－1图，连接BC．‎ ‎(1)填空：∠OBC =________°；‎ ‎(2)如题25－1图，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度；‎ ‎(3)如题25－2图，点M，N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，△OMN的面积为y，求当x为何值时y取得最大值?最大值为多少?‎