岳阳经济技术开发区2012年中考模拟考试试卷数学附答案

岳阳经济技术开发区2012年中考模拟考试试卷数学附答案

俯视图左视图主视图 岳阳经济技术开发区2012年中考模拟考试试卷 数 学 满分：120分 时间：120分钟 一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）在下列各题的四个备选答案中，只有 一个是正确的． 1．的相反数是 A． B． C．D． 2、为了响应中央号召，今年某市加大财政支农力度，全市农业支出累计达到 元，其中 元用科学计数法可表示为（ ）（保留三个有效数字）． A、 元 B、 元 C、 元 D、 元 3．如图，已知AB∥CD，∠C=35°，BC平分∠ABE，则∠ABE的度数是 A．17.5° B．35°C．70° D．105° 4．下列运算正确的是 A． B． C． D． 5．某男子排球队20名队员的身高如下表： 身高（cm） 180 186 188 192 208 人数（个） 4 6 5 3 2 则此男子排球队20名队员的身高的众数和中位数分别是（单位：cm） A．186，186 B．186，187C．208，188 D．188，187 6、一个物体由多个完全相同的小正方体组成，它的三视图如图 所示，那么组成这个物体的小正方体的个数为（ ）． A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 7．如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了 相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向红色区域的概率是 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 8．如图， 是 的直径，弦 ，是弦 的中点， ．若动点以 的速度从点出发沿着 方向运动，设运动时间为 ，连结 ， 当 是直角三角形时，（s）的值为 A． B．1 C． 或1 D． 或1 或 1 9 1 9 − 234760000 234760000 82.34 10× 82.35 10× 92.35 10× 92.34 10× 2 2 42 3 6x x x=· 2 22 3 1x x− = − 2 2 222 3 3x x x÷ = 2 2 42 3 5x x x+ = 1 6 1 3 1 2 2 3 AB O⊙ 2cmBC = BC 60ABC∠ = ° 2cm/s A B A→ → ( )(0 3)t s t <≤ EF BEF△ 4 7 4 7 4 7 4 9 蓝 蓝 红 红 红 黄 O A B C D 二、填空题（每小题3分，共24分） 9、函数 中，自变量的取值范围是． 10、已知 ,则代数式 的值为． 11、分解因式： ． 12、用换元法解分式方程 时，如果设 ，将原方程化为关于的方程是． 13、某县2009年农民人均年收入为7800元，计划到2011年，农民人均收入达到9100元．设 人均年收入的平均增长率为，则可列方程为． 14、如图，⊙O是△ABC的外接圆，OD⊥AB于点D、交⊙O于点E， ∠C=60°，如果⊙O的半径为2，那么OD=． 15、圆锥的底面半径为 ，圆锥母线长为 ，则圆锥的侧面积为 （结果保留）． 16、某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图，已知 ，半径 ，则中间柱CD的高度为． 三、解答题（本题共10个小题，共72分） 17、（6分）计算： 18、（6分）求不等式组 的整数解. 19、（6分）已知：如图， 在上， ． 3 2y x= − 1 1 3x y − = 2 14 2 2 x xy y x xy y − − − − 2 24x y− = 212 12 =−−− x x x x 2 1x yx − = 5cm 13cm 16AB m= 10OA m= °+    −−− − 30tan62 1322011 1 0    − ≤−− xx xx 22 15 8)2(3 ＞ C F、 A D AC DF BF EC∠ = ∠ =， ∥ ， A B O D C E A B C F E D O A BC 求证：△ABC≌DEF． 20、（6分）服装厂为红五月歌咏比赛加工300套演出服．在加工60套后，采用了新技术， 使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用9天完成任务．求该厂原来每天加工多少套演出 服． 21、（6分）已知，如图，梯形ABCD中，AD∥BC,∠A=90°，∠C= 45°， BE⊥DC于E，BC=5，AD︰BC=2︰5.。求ED的长. 22、（8分）如图，线段AB与圆O相切于点C，连结OA、OB，OB交圆O于D．已知 ． （1）求圆O的半径；（2）求阴影部分的面积（结果保留）． 6, 6 3OA OB AB= = = E B C DA 23、（8分）小王某月手机话费中的各项费用统计情况见下列图表，请你根据图表信息完成 下列各题： 项目 月功能费 基本话费 长途话费 短信费 金额/元 5 （1）该月小王手机话费共有多少元？ （2）扇形统计图中，表示短信费的扇形的圆心角为多少度？ （3）请将表格补充完整； （4）请将条形统计图补充完整. 24、（8分）如图，在 中， ， 是角平分线， 平分 交 于点，经过 两点的 交 于 点，交 于点，恰为 的直径． （1）求证： 与 相切； （2）当 时，求 的半径． 25、（8分）阅读材料：把形如 的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方程叫做配方法．配方法的基本形式是完 全平方公式的逆写，即 ． ABC△ AB AC= AE BM ABC∠ AE B M， O⊙ BC AB O⊙ AE O⊙ 14 cos 3BC C= =， O⊙ 2ax bx c+ + 2 2 22 ( )a ab b a b± + = ± O B G E C M A F 例如：二次三项式 运用配方法进行变形，可得： ； ； ． 因此 ， ， 是 的三种不同形式的配方式（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项—— 见横线上的部分）． （1）比照上面的示例，写出 的三种不同形式的配方式； （2）将 配方（至少两种形式）； （3）运用配方法解决问题：已知 ，求 的值． 2 2 4x x− + 2 2 2 2 22 4 2 1 3 2 1 1 3 ( 1) 3x x x x x x x− + = − + + = − ⋅ ⋅ + + = − + 2 2 2 2 22 4 4 4 2 2 2 2 2 ( 2) 2x x x x x x x x x x− + = − + + = − ⋅ ⋅ + + = − + 2 2 2 2 2 2 2 21 3 1 1 3 1 32 4 2 4 ( ) 2 2 2 ( 2)4 4 2 2 4 2 4x x x x x x x x x x− + = − + + = − ⋅ ⋅ + + = − + 2( 1) 3x − + 2( 2) 2x x− + 2 21 3( 2)2 4x x− + 2 2 4x x− + 16122 ++ xx 22 4 baba ++ 0102654 222 =+−−++− cbcbaba a b c+ + 26、（10分）如图， ， ，B是CG上一动点，将△ABC沿直线AB翻折到△ABD。过D作直线 ，垂足为E。 (1)若BC=2，则∠ABD=。 (2)在(1)的条件下，求证：DE是以AB为直径的圆O的切线； (3)点B由(1)的位置向点C运动，直线DE与以AB为直径的圆O交于D、F两点，当∠DAF=∠ CAB时，求∠CAB的大小和BC的长。 数学试卷答案 CGAC ⊥ 32=AC CGDE ⊥ E O D G AC B FE O D G AC B 一、选择题（每题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B C A B C C D 二、填空题（每题3分，共24分） 9、 ；10、4；11、 ；12、 ；13、 ；14、1；15、 ；16、4． 三、解答题（本题满分72分，共10小题） 17、解： = = 18、解：由 得， 由 得， . 不等式组的整数解是 19、证明： ， ． 又 ， ，即 ． 在△ABC与△DEF中， ． 20、解：设服装厂原来每天加工套演出服．根据题意，得 ．解 得 ．经检验， 是原方程的根．答：服装厂原来每天加工20套演出服． 21、解：作DF⊥BC于F,EG⊥BC于G. ∵∠A=90°，AD∥BC ∴四边形ABFD是矩形. ∵BC=5,AD:BC=2:5. 2 3≤x ( )( )yxyx 22 −+ 21 =− yy ( ) 910017800 2 =+ x π65 °+    −−− − 30tan62 1322011 1 0 3 362321 ×+−− 3( 2) 8x x− − ≤ 1x −≥ 15 22 x x− > 2x < 1 2x− <∴ ≤ .1,0,1− AC DF ∥ ACE DFB∴∠ = ∠ ACB DFE∠ = ∠ BF EC= BF CF EC CF∴ − = − BC EF=    = ∠=∠ ∠=∠ , , , EFBC DFEACB DA ABC DEF∴△ ≌△ 60 300 60 92x x −+ = 20x = 20x = A B C F E D ∴ AD=BF=2.∴ FC=3. 在Rt△DFC中， ∵∠C=45°， ∴ DC= 在Rt△BEC中， ∴EC= ∴DE= 22、（1）圆O的半径为3；（2）阴影部分的面积为 ； 23、解： （1）总话费125元 （2）72° （3）基本话费50； 长途话费45； 短信费 25 （4）略 24、解：（1）证明：连结 ，则 ． ∴ ． ∵ 平分 ． ∴ ． ∴ ． ∴ ． ∴ ． 在 中， ∵ ， 是角平分线， ∴ ． ∴ ． ∴ ． ∴ ． ∴ 与 相切． （2）解：在 中， ， 是角平分线， ∴ ． ∵ ， 23 2 25 2 2 2 2523 =− 2 3 2 39 π− OM OM OB= 1 2∠ = ∠ BM ABC∠ 1 3∠ = ∠ 2 3∠ = ∠ OM BC∥ AMO AEB∠ = ∠ ABC△ AB AC= AE AE BC⊥ 90AEB∠ = ° 90AMO∠ = ° OM AE⊥ AE O⊙ ABC△ AB AC= AE 1 2BE BC ABC C= ∠ = ∠， 14 cos 3BC C= =， O B G E C M A F 1 2 3 ∴ , 在 中， ， ∴ ． 设 的半径为，则 ． ∵ ， ∴ ． ∴ ． ∴ ． 解得 ．∴ 的半径为 ． 25、（1） ； ； ； （2） ； ； （3） ； =10． 26、 (1)∠ABD=60°。 (2) 因为∠ABC=∠ABD=60°，所以∠DBE=60°，因为∠DEB=90°， 所以∠BDE=30°，因为OB=OD，∠ABD=60°，所以△BDO 是等边三角形， 所以∠BDO=60°，∠EDO=∠BDE +∠BDO=90°，所以OD⊥DE， 因此DE是以AB为直径的圆O的切线； (3)因为∠DAF=∠CAB，所以∠DAF=∠CAB=∠DAB， 所以BC ︵ =BD ︵ =DF ︵ ，又因为CG⊥DF，AC⊥CG，所以DF//AC， 所以AF ︵ =CD ︵ =2BC ︵ ，AFB ︵ =4BC ︵ ， 又因为AB是直径，所以AFB ︵ =4BC ︵ =180°，BC ︵ =45°， ∠CAB=22.5°, BC=AC×tan22.5° 。 2=BE .3 1cos =∠ABC ABE△ 90AEB∠ = ° 6cos BEAB ABC = =∠ O⊙ 6AO r= − OM BC∥ AOM ABE△ ∽△ OM AO BE AB = 6 2 6 r r−= 3 2r = O⊙ 3 2 ( ) 206 2 −+x ( ) xx 44 2 ++ 2 2 4 542 3 xx −     + ( ) abba 22 ++ ( ) 22 32 bba −+ ( ) ( ) ( ) 0132 222 =−+−+− cbba a b c+ + ( ) 326212325.22tan −=−⋅=°⋅= ACBC FE O D G AC B E O D G AC B