高考文科数学试题湖北卷

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高考文科数学试题湖北卷

‎2006年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)‎ 数学(文史类)‎ 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页,共4页。全卷共150分。考试用时120分钟。‎ 第Ⅰ卷(选择题 共50分)‎ 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分散。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1、集合P={x」x2-16<0},Q={x」x=2n,nZ},则PQ=‎ A.{-2,2} B.{-2,2,-4,4} C.{2,0,2} D.{-2,2,0,-4,4}‎ ‎2、已知非零向量a、b,若a+2b与a-2b互相垂直,则 A. B. 4 C. D. 2‎ ‎3、已知=,A∈(0,),则 A. B. C. D.‎ ‎4、在等比数列{an}中,a1=1,a10=3,则a2a3a4a5a6a7a8a9‎ A. 81 B. 27 C. D. 243‎ ‎5、甲:A1、A2是互斥事件;乙:A1、A2是对立事件,那么 A. 甲是乙的充分但不必要条件 B. 甲是乙的必要但不充分条件 C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件 ‎6、关于直线m、n与平面与,有下列四个命题:‎ ‎①若且,则;‎ ‎②若且,则;‎ ‎③若且,则;‎ ‎④若且,则;‎ 其中真命题的序号是 A.①② B.③④ C.①④ D.②③‎ ‎7、设f(x)=,则的定义域为 A. B.(-4,-1)(1,4) C. (-2,-1)(1,2) D. (-4,-2)(2,4)‎ ‎8、在的展开式中,x的幂的指数是整数的有 A. 3项 B. 4项 C. 5项 D. 6项 ‎9、设过点P(x,y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A、B两点,若,则点P的轨迹方程是 A. B. ‎ ‎ ‎ C. D.‎ ‎10、关于x的方程,给出下列四个命题:‎ ‎①存在实数,使得方程恰有2个不同的实根;‎ ‎②存在实数,使得方程恰有4个不同的实根;‎ ‎③存在实数,使得方程恰有5个不同的实根;‎ ‎④存在实数,使得方程恰有8个不同的实根;‎ 其中假命题的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3‎ 第Ⅱ卷(非选择题 共100分)‎ 注意事项:‎ 第Ⅱ卷用0.5毫米黑色的签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上。答在试题卷上无效。‎ 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卡相应位置上。‎ ‎11、在ABC中,已知,b=4,A=30°,则sinB= .‎ ‎12.接种某疫苗后,出现发热反应的概率为0.80,现有5人接种了该疫苗,至少有3人出现发热反应的概率为 。(精确到0.01)‎ ‎13、若直线y=kx+2与圆(x-2)2+(y-3)2=1有两个不同的交点,则k 的取值范围是 .‎ ‎14、安排5名歌手的演出顺序时,要求某名歌手不第一个出场,另一名歌手不最后一个出场,不同排法的总数是 .(用数字作答)‎ ‎15、半径为r的圆的面积S(r)=r2,周长C(r)=2r,若将r看作(0,+∞)上的变量,则(r2)`=2r ,‎ 式可以用语言叙述为:圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。‎ 对于半径为R的球,若将R看作(0,+∞)上的变量,请你写出类似于的式子: 式可以用语言叙述为: 。‎ 三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。‎ ‎16、(本小题满分12分)‎ 设向量a=(sinx,cosx),b=(cosx,cosx),x∈R,函数f(x)=a·(a+b).‎ ‎(Ⅰ)求函数f(x)的最大值与最小正周期;‎ ‎(Ⅱ)求使不等式f(x)≥成立的x的取值集。‎ ‎17、(本小题满分12分)‎ 某单位最近组织了一次健身活动,活动分为登山组和游泳组,且每个职工至多参加了其中一组。在参加活动的职工中,青年人占42.5%,中年人占47.5%,老年人占10%。登山组的职工占参加活动总人数的,且该组中,青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%。为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度,现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本。试确定 ‎(Ⅰ)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别所占的比例;‎ ‎(Ⅱ)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数。‎ ‎18、(本小题满分12分)‎ 如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长和底面边长均为1,M是底面BC边上的中点,N是侧棱CC1上的点,且CN=2C1N.‎ ‎(Ⅰ)求二面角B1-AM-N的平面角的余弦值;‎ ‎(Ⅱ)求点B1到平面AMN的距离。‎ ‎19、(本小题满分12分)‎ 设函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=1处取得极值-2,试用c表示a和b,并求f(x)的单调区间。‎ ‎20、(本小题13分)‎ 设数列的前n项和为,点均在函数y=3x-2的图像上。‎ ‎(Ⅰ)求数列的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)设,是数列的前n项和,求使得对所有都成立的最小正整数m。‎ ‎21、(本小题满分13分)‎ 设分别为椭圆的左、右顶点,椭圆长半轴的长等于焦距,且为它的右准线。‎ ‎(Ⅰ)、求椭圆的方程;‎ ‎(Ⅱ)、设为右准线上不同于点(4,0)的任意一点,若直线分别与椭圆相交于异于的点,证明点在以为直径的圆内。‎ ‎_‎ ‎2‎ ‎_‎ ‎1‎ ‎_‎ ‎-‎ ‎1‎ ‎_‎ ‎-‎ ‎2‎ ‎_‎ ‎-‎ ‎3‎ ‎_‎ ‎-‎ ‎4‎ ‎_‎ ‎-‎ ‎2‎ ‎_‎ ‎2‎ ‎_‎ ‎4‎ ‎_‎ B ‎_‎ A ‎_‎ M ‎_‎ N ‎(此题不要求在答题卡上画图)‎ ‎2006年高考文科数学部分参考答案(湖北卷)‎ ‎ 一、选择题:1.C 2.D 3.A 4.A 5.B 6.D 7.B 8.C 9.D 10.A 二、填空题:11. 12. 0.94 13. (0,) 14. 78 ‎ ‎15.(R3)`=4R2,球的体积函数的导数等于球的表面积函数。‎
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