2015年河北中考数学

2015年河北中考数学

‎2015年河北省初中毕业生升学文化课考试 数学试卷 一、选择题(本大题共16个小题，1—10小题，每小题3分；11—16小题，每小题2分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.计算： ( )‎ ‎ A. 5 B.1 C.－1 D.6‎ ‎2.下列说法正确的是( )[来源:学科网]‎ ‎ A.1的相反数是－1 B.1的倒数是－1 C.1的立方根是±1 D.－1是无理数 ‎3.一张菱形纸片按图1－1、图1－2依次对折后，再按图1－3打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案( )‎ 图1—1‎ ‎ 图1—2‎ ‎图1—3‎ A B C D ‎4.下列运算正确的是( )‎ ‎ A. B. C. D.[来源:Zxxk.Com]‎ ‎5.图2中的三视图所对应的几何体是( )‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎6.如图3，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形中，外心不是点O的是( )‎ ‎ A.△ABE B.△ACF C.△ABD D.△ADE ‎ ‎图3‎ 图4‎ 图5‎ ‎7.在数轴上标注了四段范围，如图4，则表示的点落在( )‎ ‎ A.段① B.段 ② C.段③ D.段④ ‎ ‎8.如图5，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，则∠ACD=( )‎ ‎ A.120° B.130° C.140° D.150°‎ ‎9.已知：岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是( )‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎10.一台印刷机每年印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系，当x=2时，y=20，则y与x的函数图像大致是( )‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎11.利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是( )‎ ‎ A.要消去y，可以将 B.要消去x，可以将 ‎ ‎ C.要消去y，可以将 D.要消去x，可以将 ‎12.若关于x的方程不存在实数根，则a的取值范围是( )‎ ‎ A.a<1 B.a>1 C.a≤1 D.a≥1‎ 13. 将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数3相差2的概率是( )‎ 图6‎ ‎ A. B. C. D.‎ 14. 如图6，直线与直线(为常数)的交点在第四象限，则可能在( )‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D.‎ 图7‎ 15. 如图7，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对于下列各值：‎ ‎ ①线段MN的长；②△PAB的周长；‎ ‎ ③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；‎ ‎ ⑤∠APB的大小.‎ 图8‎ ‎ 其中会随点P的移动而变化的是( )‎ ‎ A.②③ B.②⑤ C.①③④ D.④⑤‎ 16. 图8是甲、乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则( )‎ ‎ A.甲、乙都可以 B.甲、乙都不可以 ‎ ‎ C.甲不可以，乙可以 D.甲可以，乙不可以 ‎ 二、 填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上)‎ ‎17.若，则 ‎ ‎18.若，则的值为 ‎ 图9‎ ‎19.平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图9，则∠3+∠1－∠2= °‎ ‎20.如图10，∠BOC=9°，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图：‎ ‎ 以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；‎ ‎ 再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；‎ ‎ 再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；……‎ ‎ 这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n= ‎ ‎ ‎图10‎ 二、 解答题(本大题共6个小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ 21. ‎(本小题满分10分)‎ ‎ 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如下：‎ ‎ ‎ ‎ (1)求所捂的二次三项式；‎ ‎ (2)若，求所捂二次三项式的值.‎ 22. ‎(本小题满分10分)‎ ‎ 嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图11的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证。‎ ‎ ‎已知：如图11，在四边形ABCD中，‎ ‎ BC=AD，‎ ‎ AB= .‎ 求证：四边形ABCD是 四边形.‎ 图11‎ ‎ 我的想法是：利用三角形全等，依据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”来证明.‎ 嘉淇 ‎ (1)在方框中填空，以补全已知和求证；‎ ‎ (2)按的想法写出证明；‎ ‎ 证明：‎ ‎ (3)用文字叙述所证命题的逆命题为 ‎ 21. ‎(本小题满分10分)‎ ‎ 水平放置的容器内原有210毫米高的水，如图12，将若干个球逐一放入该容器中，每放入一个大球水面就上升4毫米，每放入一个小球水面就上升3毫米，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出，设水面高为y毫米.‎ ‎(1)只放入大球，且个数为x大，求y与x大的函数关系式(不必写出x大的范围)；‎ ‎(2)仅放入6个大球后，开始放入小球，且小球个数为x小.‎ ‎ ①求y与x小的函数关系式(不必写出x小的范围)；‎ ‎ ②限定水面高不超过260毫米，最多能放入几个小球？‎ 图12‎ ‎24.(本小题满分11分)‎ ‎ ‎ 某厂生产A，B两种产品，其单价随市场变化而做相应调整，营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如下统计表及不完整的折线图： ‎ 图13‎ A，B产品单价变化统计表 第一次 第二次 第三次 A产品单价 ‎(元/件)‎ ‎6‎ ‎5.2‎ ‎6.5‎ B产品单价 ‎(元/件)‎ ‎3.5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎ 并求得了A产品三次单价的平均数和方差：‎ ‎ ；‎ ‎ (1)补全图13中B产品单价变化的折线图，B产品第三次的单价比上一次的单价降低了 %；‎ ‎ (2)求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；‎ ‎ (3)该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为6.5元/件，B产品的单价比3元/件上调m%(m>0)，使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1，求m的值。‎ ‎[来源:Zxxk.Com]‎ 25. ‎(本小题满分11分)‎ ‎ 如图14，已知点O(0，0)，A(－5，0)，B(2，1)，抛物线(h为常数)与y轴的交点为C。‎ ‎ (1)经过点B，求它的解析式，并写出此时的对称轴及顶点坐标；‎ ‎ (2)设点C的纵坐标为，求的最大值，此时上有两点，，其中，比较与的大小；‎ ‎ (3)当线段OA被只分为两部分，且这两部分的比是1：4时，求h的值。‎ 图13‎ 图15－1‎ ‎26.(本小题满分14分)‎ ‎ 平面上，矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图15－1摆放，分别延长DA和QP交于点O，且∠DOQ=60°，OQ=OD=3，OP=2，OA=AB=1，让线段OD及矩形ABCD位置固定，将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针方向开始旋转，设旋转角为.‎ 发现：(1)当，即初始位置时，点P 直线AB上.‎ ‎ (填“在”或“不在”)‎ ‎ 求当是多少时，OQ经过点B？‎ ‎ ‎ ‎(2)在OQ旋转过程中，简要说明是多少时，点P，A间的距离最小？并指出这个最小值；‎ ‎ ‎ (3) 如图15－2，当点P恰好落在BC边上时，求及.[来源:Z§xx§k.Com]‎ ‎ ‎图15－2‎ 拓展：如图15－3，当线段OQ与CB边交于点M，与BA边交于点N时，设BM=x(x>0)，用含x的代数式表示BN的长，并求x的取值范围.‎ 图15－3‎ 探究：当半圆K与矩形ABCD的边相切时，求sin的值.‎ 备用图 ‎[来源:学§科§网]‎