2015年河北中考数学

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2015年河北中考数学

‎2015年河北省初中毕业生升学文化课考试 数学试卷 一、选择题(本大题共16个小题,1—10小题,每小题3分;11—16小题,每小题2分,共42分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.计算: ( )‎ ‎ A. 5 B.1 C.-1 D.6‎ ‎2.下列说法正确的是( )[来源:学科网]‎ ‎ A.1的相反数是-1 B.1的倒数是-1 C.1的立方根是±1 D.-1是无理数 ‎3.一张菱形纸片按图1-1、图1-2依次对折后,再按图1-3打出一个圆形小孔,则展开铺平后的图案( )‎ 图1—1‎ ‎ 图1—2‎ ‎图1—3‎ A B C D ‎4.下列运算正确的是( )‎ ‎ A. B. C. D.[来源:Zxxk.Com]‎ ‎5.图2中的三视图所对应的几何体是( )‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎6.如图3,AC,BE是⊙O的直径,弦AD与BE交于点F,下列三角形中,外心不是点O的是( )‎ ‎ A.△ABE B.△ACF C.△ABD D.△ADE ‎ ‎图3‎ 图4‎ 图5‎ ‎7.在数轴上标注了四段范围,如图4,则表示的点落在( )‎ ‎ A.段① B.段 ② C.段③ D.段④ ‎ ‎8.如图5,AB∥EF,CD⊥EF,∠BAC=50°,则∠ACD=( )‎ ‎ A.120° B.130° C.140° D.150°‎ ‎9.已知:岛P位于岛Q的正西方,由岛P,Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上,符合条件的示意图是( )‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎10.一台印刷机每年印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系,当x=2时,y=20,则y与x的函数图像大致是( )‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎11.利用加减消元法解方程组,下列做法正确的是( )‎ ‎ A.要消去y,可以将 B.要消去x,可以将 ‎ ‎ C.要消去y,可以将 D.要消去x,可以将 ‎12.若关于x的方程不存在实数根,则a的取值范围是( )‎ ‎ A.a<1 B.a>1 C.a≤1 D.a≥1‎ 13. 将一质地均匀的正方体骰子掷一次,观察向上一面的点数,与点数3相差2的概率是( )‎ 图6‎ ‎ A. B. C. D.‎ 14. 如图6,直线与直线(为常数)的交点在第四象限,则可能在( )‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D.‎ 图7‎ 15. 如图7,点A,B为定点,定直线l∥AB,P是l上一动点,点M,N分别为PA,PB的中点,对于下列各值:‎ ‎ ①线段MN的长;②△PAB的周长;‎ ‎ ③△PMN的面积;④直线MN,AB之间的距离;‎ ‎ ⑤∠APB的大小.‎ 图8‎ ‎ 其中会随点P的移动而变化的是( )‎ ‎ A.②③ B.②⑤ C.①③④ D.④⑤‎ 16. 图8是甲、乙两张不同的矩形纸片,将它们分别沿着虚线剪开后,各自要拼一个与原来面积相等的正方形,则( )‎ ‎ A.甲、乙都可以 B.甲、乙都不可以 ‎ ‎ C.甲不可以,乙可以 D.甲可以,乙不可以 ‎ 二、 填空题(本大题共4个小题,每小题3分,共12分,把答案写在题中横线上)‎ ‎17.若,则 ‎ ‎18.若,则的值为 ‎ 图9‎ ‎19.平面上,将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起,如图9,则∠3+∠1-∠2= °‎ ‎20.如图10,∠BOC=9°,点A在OB上,且OA=1,按下列要求画图:‎ ‎ 以A为圆心,1为半径向右画弧交OC于点A1,得第1条线段AA1;‎ ‎ 再以A1为圆心,1为半径向右画弧交OB于点A2,得第2条线段A1A2;‎ ‎ 再以A2为圆心,1为半径向右画弧交OC于点A3,得第3条线段A2A3;……‎ ‎ 这样画下去,直到得第n条线段,之后就不能再画出符合要求的线段了,则n= ‎ ‎ ‎图10‎ 二、 解答题(本大题共6个小题,共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ 21. ‎(本小题满分10分)‎ ‎ 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了一个二次三项式,形式如下:‎ ‎ ‎ ‎ (1)求所捂的二次三项式;‎ ‎ (2)若,求所捂二次三项式的值.‎ 22. ‎(本小题满分10分)‎ ‎ 嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的,她先用尺规作出了如图11的四边形ABCD,并写出了如下不完整的已知和求证。‎ ‎ ‎已知:如图11,在四边形ABCD中,‎ ‎ BC=AD,‎ ‎ AB= .‎ 求证:四边形ABCD是 四边形.‎ 图11‎ ‎ 我的想法是:利用三角形全等,依据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”来证明.‎ 嘉淇 ‎ (1)在方框中填空,以补全已知和求证;‎ ‎ (2)按的想法写出证明;‎ ‎ 证明:‎ ‎ (3)用文字叙述所证命题的逆命题为 ‎ 21. ‎(本小题满分10分)‎ ‎ 水平放置的容器内原有210毫米高的水,如图12,将若干个球逐一放入该容器中,每放入一个大球水面就上升4毫米,每放入一个小球水面就上升3毫米,假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出,设水面高为y毫米.‎ ‎(1)只放入大球,且个数为x大,求y与x大的函数关系式(不必写出x大的范围);‎ ‎(2)仅放入6个大球后,开始放入小球,且小球个数为x小.‎ ‎ ①求y与x小的函数关系式(不必写出x小的范围);‎ ‎ ②限定水面高不超过260毫米,最多能放入几个小球?‎ 图12‎ ‎24.(本小题满分11分)‎ ‎ ‎ 某厂生产A,B两种产品,其单价随市场变化而做相应调整,营销人员根据前三次单价变化的情况,绘制了如下统计表及不完整的折线图: ‎ 图13‎ A,B产品单价变化统计表 第一次 第二次 第三次 A产品单价 ‎(元/件)‎ ‎6‎ ‎5.2‎ ‎6.5‎ B产品单价 ‎(元/件)‎ ‎3.5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎ 并求得了A产品三次单价的平均数和方差:‎ ‎ ;‎ ‎ (1)补全图13中B产品单价变化的折线图,B产品第三次的单价比上一次的单价降低了 %;‎ ‎ (2)求B产品三次单价的方差,并比较哪种产品的单价波动小;‎ ‎ (3)该厂决定第四次调价,A产品的单价仍为6.5元/件,B产品的单价比3元/件上调m%(m>0),使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1,求m的值。‎ ‎[来源:Zxxk.Com]‎ 25. ‎(本小题满分11分)‎ ‎ 如图14,已知点O(0,0),A(-5,0),B(2,1),抛物线(h为常数)与y轴的交点为C。‎ ‎ (1)经过点B,求它的解析式,并写出此时的对称轴及顶点坐标;‎ ‎ (2)设点C的纵坐标为,求的最大值,此时上有两点,,其中,比较与的大小;‎ ‎ (3)当线段OA被只分为两部分,且这两部分的比是1:4时,求h的值。‎ 图13‎ 图15-1‎ ‎26.(本小题满分14分)‎ ‎ 平面上,矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图15-1摆放,分别延长DA和QP交于点O,且∠DOQ=60°,OQ=OD=3,OP=2,OA=AB=1,让线段OD及矩形ABCD位置固定,将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针方向开始旋转,设旋转角为.‎ 发现:(1)当,即初始位置时,点P 直线AB上.‎ ‎ (填“在”或“不在”)‎ ‎ 求当是多少时,OQ经过点B?‎ ‎ ‎ ‎(2)在OQ旋转过程中,简要说明是多少时,点P,A间的距离最小?并指出这个最小值;‎ ‎ ‎ (3) 如图15-2,当点P恰好落在BC边上时,求及.[来源:Z§xx§k.Com]‎ ‎ ‎图15-2‎ 拓展:如图15-3,当线段OQ与CB边交于点M,与BA边交于点N时,设BM=x(x>0),用含x的代数式表示BN的长,并求x的取值范围.‎ 图15-3‎ 探究:当半圆K与矩形ABCD的边相切时,求sin的值.‎ 备用图 ‎[来源:学§科§网]‎
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